Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2012.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2012."

Átírás

1 Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné,

2 Félévi követelmény: évközi jegy Az évközi jegy megszerzésének módja: A feladatok határidőre történő beadása és legalább elégséges zárthelyi dolgozatok Irodalom: Méréstechnika, Óbudai Egyetem, jegyzet 1. Előadás témakörei Metrológiai alapfogalmak. SI mértékegységek. Etalonok Matematikai statisztikai alapismeretek Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett mérési bizonytalanság GUM módszer. Hibaterjedés 2

3 Nyomásmérés Rezgésmérés Megvilágítás mérés Hőmérsékletmérés Zajmérés Páratartalom mérés Levegő tisztaság mérés 3

4 A mérendő (mérhető) mennyiség előírt hibahatárokon belüli meghatározása eredménye a mért érték A metrológia a mérés tudománya (a mérésekkel kapcsolatos elméleti és gyakorlati szempontok) tudományos metrológia mérésügy törvényes metrológia ipari metrológia A mérési folyamat célja Mérendő mennyiség, vagy mért mennyiség: a mérés tárgyát képező konkrét mennyiség A mérési elv a mérés tudományos alapja. 4

5 A mérés fogalma valamely fizikai (kémiai, biológiai, stb.) mennyiség nagyságának (számértékének) meghatározása kísérleti úton, adott mértékegység-rendszer mellett jelfeldolgozási folyamat (számítási), mely a szakterülettől általában független és valószínűségszámítási ismereteket igényelhet információszerzés egy folyamat jellemzőiről. Ez a folyamat lehet kémiai, biológiai, fizikai, gazdasági, társadalmi. a mérés műveletek összessége, amelynek célja egy mennyiség értékének meghatározása 5

6 A méréstechnika az érzékelés, jelátalakítás és a jelfeldolgozás módszereinek és eszközeinek összessége Érzékelő Jelátalakító Jelfeldolgozó Zavarok Zavarok A méréshez szükségesek: eszközök + módszerek Mérőeszközök: eszközök, melyeket a mérési folyamatban mérésre felhasználnak, esetenként segédeszközökkel együtt Mérési módszer a mérés elvégzéséhez szükséges, fő vonalakban leírt műveletek logikai sorrendje A mérési eljárás egy adott mérés során a mérési módszernek megfelelő módon elvégezhető, részletesen leírt, konkrét műveletek összessége 6

7 7

8 A befolyásoló mennyiség a mérendő mennyiségtől különböző olyan mennyiség, amely hatással van a mérési eredményre (pl.: hőmérséklet, rezgés) A zavaró mennyiség olyan befolyásoló mennyiség, melynek hatása nem ismert Mérhető mennyiség jelenség, tárgy vagy anyag minőségileg megkülönböztethető és mennyiségileg meghatározható tulajdonsága (pl.: vastagság, kerület, hő, energia, stb.) A mérési eredmény a mérendő mennyiségnek tulajdonított, méréssel kapott érték 8

9 A méterrendszer a francia forradalom idején született január 1-től Magyarország kötelező mértékegység rendszer Nemzetközi Méteregyezmény (17 állam, Mo. is) - Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatal (BIPM) felügyeli a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság (CIMP) A legfőbb szerv a metrológia területén: - Általános Súly- és Mértékügyi Értekezlet (CGMP) a Nemzetközi Méteregyezményhez csatlakozott országok kormányképviselőiből áll, rendszeres időközönként ülésezik a 11. Általános Súly- és Mértékügyi Értekezlet jóváhagyta a Nemzetközi Mértékegység-rendszert, az SI-t 9

10 A mértékegységek országon belüli szabályozása az állam joga évi XLV. törvény a mérésügyről 127/1991. (X. 9) Kormány rendelet a végrehajtásáról minden olyan mennyiség kifejezésére, amelyre jogszabály törvényes mértékegységet állapít meg, ezt a mértékegységet kell használni Törvényes mértékegységek: a Nemzetközi Mértékegység-rendszer mértékegységei (SI) külön jogszabályban meghatározott mértékegységek (SI-n kívüli) az SI-ből és SI-n kívüli törvényes mértékegységekből képzett mértékegységek az előző mértékegységek többszörösei és törtrészei A törvényes mértékegységen kívüli mértékegységek használati területei: - a külkereskedelmi kapcsolatok, - a nemzetközi megállapodások és - a tudományos kutatások 10

11 Magyarország területén a Magyar Kereskedelmi Engedélyezési Hivatal (MKEH) Metrológiai Hatóság - MKEH keretén belül működik - egyebek mellett gondoskodik: a törvényes mértékegységek használatára vonatkozó szabályozás előkészítéséről az országos etalonokról, (nemzetközi összehasonlítás és hazai továbbszármaztatás), valamint e feladatok ellátásához szükséges mérésügyi kutatásról, fejlesztésről honlapon további információ a szervezetről 11

12 Alapegységek Mennyiség Egység jele 1 hosszúság méter m 2 tömeg kilogramm kg 3 idő másodperc s 4 villamos áramerősség amper A 5 termodinamikai kelvin K hőmérséklet 6 anyagmennyiség mól mol 7 fényerősség kandela cd 12

13 Származtatott egységek Frekvencia, hertz (Hz) Villamos ellenállás, ohm (W) Radioaktív sugárforrás aktivitása, becquerel (Bq) Villamos vezetőképesség, siemens (S) Erő, newton (N) Mágneses fluxus, weber (Wb) Nyomás, pascal (Pa) Mágneses indukció, tesla (T) Energia, joule (J) Induktivitás, henry (H) Teljesítmény, watt (W) Fényáram, lumen (lm) Elnyelt sugárdózis, gray (Gy) Megvilágítás, lux (lx) Dózis-egyenérték, sievert (Sv) Katalitikus aktivitás, katal (kat) Villamos töltés, coulomb ( C ) Síkszög, radián (rad) Villamos feszültség, volt (V) Térszög, szteradián (sr) Villamos kapacitás, farad (F) A hőmérséklet származtatott SI egysége a Celsius fok jele: C A Celsius-fok egység a kelvin egységgel egyenlő, a hőmérséklet tartomány, vagy különbség mindegyikkel kifejezhető. 13

14 Külön engedélyezett Térfogat, liter (l) vagy (L) 1 l = 1 dm 3 Tömeg, tonna (t) 1 t = 10 3 kg Nem decimális többszörösei vagy osztói Síkszög, Idő, Sebesség (km/h), Munka - energia (Wh) Az SI alapegységektől független Atomi tömegegység; jele: u. Elektronvolt; jele: ev. A Nemzetközi Mértékegység-rendszeren kívüli, kizárólag meghatározott szakterületen 1 tengeri mérföld = 1852 m. Parszek, jele: pc, 1 pc = 3,0857 x m. 1 fényév = 9,460 x10 15 m. 1 ha = m 2 1 bar = Pa = 10 5 Pa 1 mmhg = 133,322 Pa. Voltamper, jele: VA, 1 VA = 1 W. Teljesítmény-mértékegység a var; jele: var. 1 var = 1 W 14

15 Miért szükségesek az etalonok? Ismételt mérések eredményei általában nem egyezőek. Az eltérések okai: véletlen bizonytalanságok (csökkenthetők a mérések számának növelésével) - a mérőeszköz működése - a környezet - a mérő személy - azonos mérendő mennyiségek - megváltozott feltételek A mérőeszköz metrológiai jellemzői kalibrálással határozhatók meg. A kalibráláshoz etalonra van szükség, ehhez hasonlítjuk a vizsgált mérőeszköz értékmutatását Az etalon definiálja a mennyiség egységét, egy vagy több ismert értékét, mint vonatkoztatási alapot, azt megvalósítja, fenntartja vagy reprodukálja 15

16 Etalon mérték, mérőeszköz, anyagminta vagy mérőrendszer, amelynek az a rendeltetése, hogy egy mennyiség egységét, illetve egy vagy több ismert értékét definiálja, megvalósítsa, fenntartsa vagy reprodukálja, és referenciaként szolgáljon 16

17 Csoportosítás jogi státusz szerint lehetnek nemzetközi regionális és nemzeti (országos) etalonok metrológiai értelemben elsődleges vagy másodlagos (használati-, referencia-, transzfer-, utazó-, tanú-, ellenőrző-) etalonok; jellegük szerint pedig egyedi-, csoportos etalonok, illetve etalon csoport. 17

18 18

19 Etalonok néhány jellemző tulajdonsága Előállíthatóság: az etalon azon tulajdonsága, hogy mérőszámát hány jegy pontossággal tudjuk biztosan megadni, illetve milyen bizonytalansággal lehet a mérőszámot megközelíteni. Megbízhatóság: rövid időtartamú stabilitását (néhány óra néhány nap) értjük, ami azt jelenti, hogy mérőszáma meghatározott körülmények között rövid időn belül csak megadott határok között ingadozik. Reprodukálhatóság: hosszú időtartamú stabilitás: az etalon azon tulajdonsága, hogy ismert módon megváltozott körülmények között, hosszabb idő után mennyire változik meg a mérőszáma. 19

20 A visszavezethetőség egy mérési eredménynek vagy egy etalon értékének az a tulajdonsága, hogy ismert bizonytalanságú összehasonlítások megszakítatlan láncolatán keresztül kapcsolódik megadott referenciákhoz, általában országos vagy nemzetközi etalonhoz Vevői igény: a mérési eredmények legyenek: - megbízhatóak és - összehasonlíthatók A vizsgáló laboratóriumok működésének feltétele többek között: az etalonok visszavezethetőségének igazolása Vállalati kalibrálás esetén is: szükséges az etalonok egy pontosabb etalonnal történő összehasonlításának igazolása 20

21 A mérési eredmény mindig tartalmaz hibát a mérési eredmény bizonytalan A mérési eredmények mindegyikét meghamisítja egy nem tökéletes mérési módszer mérőberendezés vagy etalon a környezet behatásai a mérést végző személy szubjektív adottságai és általunk nem ismert, de jelenlévő véletlen hatás eltérés = valódi érték - mért érték A valódi értéket nem ismerhetjük meg, csak törekszünk annak legjobb becslésére a helyes érték meghatározására 21

22 helyes érték = a valódi érték közelítése a mérendő mennyiség valódi értékének legjobb becslése értékét megkapjuk a rendszeres hibáktól mentes, kielégítően nagyszámú mérési sorozat eredményéből is A becslés az elméleti jellemzők adott eljárással, módszerrel történő közelítése (korlátozott pontosságú meghatározása) az ismert véges számú és véges pontosságú adatból A mérendő mennyiség helyes értékét mérő vagy reprodukáló eszköz az etalon A helyes értéket megtestesítheti például egy mérték (a mérték egy méretet testesít meg) 22

23 A mérési hiba a mérési eredmény és a mérendő mennyiség valódi értékének különbsége H i = x i x h ahol: H i - a mérési hiba x i - a mért érték, x h - a helyes érték A valódi érték meghatározhatatlan, emiatt a helyes értéket kell használni A helyes érték bizonytalansága kicsi, kisebb, mint az ellenőrizendő mérőeszközé. A helyes érték megállapítása a mérés során fellépő konkrét hibák és a mérési bizonytalanság nagyságának meghatározása miatt szükséges. 23

24 A mérési hibák csoportosíthatók: eredetük szerint a modellalkotás a mérési eljárás (elv és módszer) a mérés kivitelezésének (mód, mérőeszköz, mérő személy), hibái jellegük szerint durva rendszeres véletlen hibák 24

25 A mérési hibák csoportosíthatók: a megjelenítés formája szerint abszolút hiba H absz = x - x v, relatív hiba H rel = [(x - x v ) : x v ]. 100 % redukált hiba ahol: x a mért érték x v a valódi érték a valódi érték százalékában H red = [(x x v ) : (x max x min )]. 100 %; ahol x max x min a mérési tartomány Megj.: a valódi érték soha nem ismert, így a hiba sem, tehát csak becslés adható meg P y U y y U 0, 95 valódi 25

26 Mérési hibák (jellegük szerint) Durva hiba Oka: figyelmetlenség, a mérőeszköz hibás működése, pontatlan modell A hiba eredetét fel kell tárni, ki kell küszöbölni! Rendszeres hiba állandó marad az ismételt mérések során, vagy előre meghatározható módon változik Oka: ismert, de lehet ismeretlen is Jellemzői: vagy előjele és nagysága ismert az egész méréstartományban, vagy ha nem, akkor véletlen hibaként kezeljük a mérési eredményt a rendszeres hibák torzítják, meghamisítják 26

27 27

28 Véletlen hiba véletlenszerűen változik a mérendő mennyiség ismételt mérése során a hibaokok időben és térben véletlenszerűen jelentkeznek a véletlen hiba valószínűségi változó Pl.: surlódási hibák, környezeti hatások, zajok, a mérendő mennyiség változásai a mérési eredményt a véletlen hibák bizonytalanná teszik 28

29 A hiba megszüntetésének módja Durva hiba: a kiugró érték kizárása Rendszeres hiba: meghatározható hiba esetében: korrekció (ismertek a mérőeszköz korrekciós adatai - algebrai összegzés) nem ismertek: hibaterjedés számítás és kalibrálás Véletlen hiba: ismételt mérésekkel ismerhető fel, statisztikai módszerekkel vehető figyelembe (átlag, szórás, konfidencia, várható érték, hibastatisztika, hibaösszegzés: négyzetes középérték) 29

30 h = F ( ) = s. tg A függvényt sorbafejtve: h = F = s A hatványsor első érvényes tagját figyelembe véve: h = s A hiba elsőrendű A hiba rendszáma (nagyságrendje) mindig a (csonka) hatványsorban szereplő legkisebb kitevőjű tag kitevőjével egyenlő, függetlenül attól, hogy a hiba pontos értékéhez hány tagot veszünk figyelembe 30

31 A mérési eredmény bizonytalanságát befolyásoló tényezők 31

32 Azonos körülmények között végzett mérések eredményei kisebb nagyobb mértékben eltérnek egymástól. Kérdés, hogy melyiket lehet elfogadni? A mérési bizonytalanság az eredmény minőségére vonatkozó számszerű jelzés, a mérési eredmény megbízhatóságát jellemzi. Enélkül az eredményeket nem lehet összehasonlítani sem egymással, sem a referencia értékkel (melyet szabvány vagy szerződés rögzít) A mérési bizonytalanság a mérés eredményéhez csatolt olyan paraméter, amely a mérendő mennyiségnek indokoltan tulajdonítható értékek szóródását jellemzi. Pl.: paraméter lehet a szórás vagy annak többszöröse A mérési hiba és a mérési bizonytalanság nem azonos fogalom 32

33 A mérési bizonytalanság sokféle, pontosan nem ismert véletlen hatás következménye. Értékének meghatározása ezeknek a mennyiségének a becslése. Pontosan nem tudni, hogy mennyi a mérendő mennyiség valódi értéke, azt határozzuk meg csak, hogy adott valószínűséggel esik az U bizonytalansági határokon belül. Megismételt mérésnél a mérendő mennyiséget jellemző legjobb becsült érték (helyes érték) az átlag, amely a rendszeres hibákat már nem tartalmazza. U - a kiterjesztett mérési bizonytalanság. 33

34 A mérési bizonytalanság hatása a tűréshatárokon 34

35 A mért érték a bizonytalansággal a tűréshatáron belül van 35

36 A mért érték a bizonytalansággal a tűréshatáron kívül van 36

37 A mért érték a tűréshatár közelében helyezkedik el 37

38 GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) Útmutató a mérési bizonytalanság kifejezéséhez Alapdokumentum, mely általános szabályokat ajánl a mérési bizonytalanság kifejezésére és értékelésére. Széles körben alkalmazható, a kalibráló laboratóriumok, kutatások területén éppúgy használható, mint a legegyszerűbb méréseknél. Jelölések: n a mérések száma u(x A ) i a standard mérési bizonytalanság értéke A módszerrel u(x B ) i a standard mérési bizonytalanság értéke B módszerrel u c (y) az eredő standard bizonytalanság U a kiterjesztett mérési bizonytalanság k kiterjesztési tényező 38

39 Az ellenőrzési/mérési folyamat elemzése. A bizonytalansági összetevők megnevezése. A standard mérési bizonytalanság meghatározása Az A és/vagy B módszerrel. Az eredő standard bizonytalanság meghatározása A kiterjesztett mérési bizonytalanság meghatározása 1, 2, 3,.n u(x A ) i u(x B ) i u i n 2 c (y) = u(x i) = 1 U = k. u c (y) 39

40 GUM ajánlás a bizonytalanságok meghatározásához: A-típusú és B-típusú értékelés A -típusú kiértékelés a mérési sorozat statisztikai elemzésével történik A standard bizonytalanság a mérési eredmény bizonytalansága szórásként kifejezve Azonos feltételek mellett, azonos mintán végzett mérések eredményei egymástól különböznek és az átlag érték körül helyezkednek el. Feltételezve, hogy az eloszlás normális, a szórás az n számú mérési eredményből becsülhető Ezt nevezik standard bizonytalanságnak 40

41 B -típusú kiértékelés a bizonytalanság kiértékelésének az észlelési sorozatok statisztikai elemzésétől eltérő, más módszere Megjegyzés: A B -típusú összetevők jellemzésére szintén a becsült szórást s(x i ), alkalmazzák, melynek egy un. érzékenységi együtthatóval megszorzott értéke a B-típusú standard bizonytalanság: u(x i ) = c i. s(x i ), ahol c i az érzékenységi együttható Az érzékenységi együttható megmutatja, hogy az adott bemeneti mennyiség változására mennyire érzékenyen válaszol a kimeneti mennyiség. 41

42 Az eredő standard bizonytalanság számítása A standard bizonytalanságokból számítható négyzetes összegzéssel Az eredő standard bizonytalanság a mérés eredményének standard bizonytalansága, ha ez az eredmény egy vagy több más mennyiség értékéből van előállítva u i n 2 c (y) = u(x i) = 1 A kiterjesztett bizonytalanság, a mérési eredmény környezetében olyan tartomány, amelyben feltehetően a mérendő mennyiségnek tulajdonítható értékek eloszlásának meghatározott része benne van (pl. k = 2 kiterjesztési tényezővel 95%) U = k. u c (y) Mérési eredmény megadás Y = X U 42

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész Előadások (2.) 2011. 1 Méréstechnika előadás 2. 1. Mérési hibák 2. A hiba rendszáma 3. A mérési bizonytalanság 2 Mérési folyamat A mérési folyamat négy fő

Részletesebben

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I Kalibrálás és mérési bizonytalanság Drégelyi-Kiss Ágota I. 120. dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu Kalibrálás Azoknak a mőveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható

Részletesebben

A NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI)

A NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI) A NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI) A Nemzetközi Mértékegység-rendszer bevezetését, az erre épült törvényes mértékegységeket hazánkban a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény szabályozza. Az

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Alapfogalmak Metrológia Metrológia: Általános metrológia Mérés célja Mérési elvek, mérési módszerek Mér eszközök konstrukciós elemei, elvei

Alapfogalmak Metrológia Metrológia: Általános metrológia Mérés célja Mérési elvek, mérési módszerek Mér eszközök konstrukciós elemei, elvei Alapfogalmak Metrológia, a mérés tudománya a mérési bizonytalanság meghatározásával együtt. Metrológia: alkalmazott tudomány, mely a kvantitatív ismeretszerzési folyamatok - tervezéséhez, - végrehajtásához

Részletesebben

Az SI mértékegységrendszer

Az SI mértékegységrendszer PTE Műszaki és Informatikai Kar DR. GYURCSEK ISTVÁN Az SI mértékegységrendszer http://hu.wikipedia.org/wiki/si_mértékegységrendszer 1 2015.09.14.. Az SI mértékegységrendszer Mértékegységekkel szembeni

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyrıl, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel. I.

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyrıl, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel. I. 1991. évi XLV. törvény a mérésügyrıl, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel [Vastag betővel szedve az 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.), vékony betővel

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Elérhetőség MÉRÉSTECHNIKA METROLÓGIA. A félév követelményei. A mérés tudománya. 2009.02.10.

Elérhetőség MÉRÉSTECHNIKA METROLÓGIA. A félév követelményei. A mérés tudománya. 2009.02.10. Elérhetőség MÉRÉSTECHNIKA Miskolci Egyetem Energia- és Minőségügyi Intézet Minőségügyi Intézeti Kihelyezett Tanszék Szemán László Telefon: 30/229-2587 E-mail: lszeman@metalcontrol.hu Előadások letölthetőek:

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Metrológia Tárgyfelelıs oktató: Dr. Zentay Péter

Gyártástechnológia alapjai Metrológia Tárgyfelelıs oktató: Dr. Zentay Péter 1 Gyártástechnológia alapjai Metrológia Tárgyfelelıs oktató: Dr. Zentay Péter Dr. Drégelyi-Kiss Ágota, adjunktus e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia 2 3 Metrológia

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) márc. 1

MÉRÉSTECHNIKA. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) márc. 1 MÉRÉSTECHNIKA BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) 463 26 14 16 márc. 1 Méréstechnikai alapfogalmak CÉL Mennyiségek mérése Fizikai mennyiség Hosszúság L = 2 m Mennyiségi minőségi

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011. 1 Kalibrálás 2 Kalibrálás A visszavezethetőség alapvető eszköze. Azoknak a műveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható

Részletesebben

2011. ÓE BGK Galla Jánosné,

2011. ÓE BGK Galla Jánosné, 2011. 1 A mérési folyamatok irányítása Mérésirányítási rendszer (a mérés szabályozási rendszere) A mérési folyamat megvalósítása, metrológiai megerősítés (konfirmálás) Igazolás (verifikálás) 2 A mérési

Részletesebben

Előadások (1.) Galla Jánosné

Előadások (1.) Galla Jánosné Előadások (1.) 2014 Galla Jánosné 1 A tantárgy megnevezése: Méréstechnika I. A tantárgy Neptun-kódja: BAGMH14NNC Tantárgyfelelős oktató: Galla Jánosné (I. em. 116) E-mail: galla.janosne@bgk.uni-obuda.hu

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. Mérés története I. Mérés története III. Mérés története II. A mérésügy jogi szabályozása Magyarországon. A mérés szerepe a mai világban

MÉRÉSTECHNIKA. Mérés története I. Mérés története III. Mérés története II. A mérésügy jogi szabályozása Magyarországon. A mérés szerepe a mai világban Mérés története I. MÉRÉSTECHNIKA - A mérés első jogi szabályozása (i.e. 3000): Halálbüntetésre számíthat aki elmulasztja azon kötelességét, hogy "Ami számítható, azt számítsd ki, ami mérhető, azt mérd

Részletesebben

Amit tudnom kell ahhoz, hogy szakmai számításokat végezzek

Amit tudnom kell ahhoz, hogy szakmai számításokat végezzek Tolnainé Szabó Beáta Amit tudnom kell ahhoz, hogy szakmai számításokat végezzek A követelménymodul megnevezése: Gyártás előkészítése és befejezése A követelménymodul száma: 0510-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Mérési hibák. 2008.03.03. Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérési hibák. 2008.03.03. Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérési hibák 2008.03.03. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség általánosított

Részletesebben

etalon etalon (folytatás) Az etalonok és a kalibrálás általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói

etalon etalon (folytatás) Az etalonok és a kalibrálás általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói Etalonok, kalibrálás, rekalibrálás, visszavezethetőség, referencia eljárások Az etalonok és a kalibrálás általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói etalon Mérték, mérőeszköz, anyagminta vagy

Részletesebben

TANÁCS III. (Előkészítő jogi aktusok)

TANÁCS III. (Előkészítő jogi aktusok) 2008.12.30. C 330 E/1 III (Előkészítő jogi aktusok) TANÁCS 28/2008/EK KÖZÖS ÁLLÁSPONT a Tanács által 2008. november 18-án elfogadva a mértékegységekre vonatkozó tagállami jogszabályok közelítéséről szóló

Részletesebben

Mérési struktúrák

Mérési struktúrák Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek

Méréselmélet és mérőrendszerek Méréselmélet és mérőrendszerek 6. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba eredete o

Részletesebben

TESTLab KALIBRÁLÓ ÉS VIZSGÁLÓ LABORATÓRIUM AKKREDITÁLÁS

TESTLab KALIBRÁLÓ ÉS VIZSGÁLÓ LABORATÓRIUM AKKREDITÁLÁS TESTLab KALIBRÁLÓ ÉS VIZSGÁLÓ LABORATÓRIUM AKKREDITÁLÁS ACCREDITATION OF TESTLab CALIBRATION AND EXAMINATION LABORATORY XXXVIII. Sugárvédelmi Továbbképző Tanfolyam - 2013 - Hajdúszoboszló Eredet Laboratóriumi

Részletesebben

Méréstechnikai alapfogalmak

Méréstechnikai alapfogalmak Méréstechnikai alapfogalmak 1 Áttekintés Tulajdonság, mennyiség Mérés célja, feladata Metrológia fogalma Mérıeszközök Mérési hibák Mérımőszerek metrológiai jellemzıi Nemzetközi mértékegységrendszer Munka

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Az SI alapegysegei http://web.inc.bme.hu/fpf/kemszam/alapegysegek.html 1 of 2 10/23/2008 10:34 PM Az SI alapegységei 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. A hosszúság mértékegysége a méter (m). A méter a kripton-86-atom

Részletesebben

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió Mérés és adatgyűjtés - Kérdések 2.0 verzió Megjegyzés: ezek a kérdések a felkészülést szolgálják, nem ezek lesznek a vizsgán. Ha valaki a felkészülése alapján önállóan válaszolni tud ezekre a kérdésekre,

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről. I. fejezet. Általános rendelkezések. A törvény hatálya. Mérésügy, mérésügyi szervezet. Hatáskör és illetékesség

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről. I. fejezet. Általános rendelkezések. A törvény hatálya. Mérésügy, mérésügyi szervezet. Hatáskör és illetékesség 1991. évi XLV. törvény a mérésügyről Az Országgyűlés a mérések hazai és nemzetközi egységességének és pontosságának biztosítása, a mérési - valamint ennek révén mind a kutatási és fejlesztési, mind a gyártási,

Részletesebben

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell A mérés A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell törekedni, minél közelebb kerülni a mérés során a valós mennyiség megismeréséhez. Mérési

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény a mérésügyről 1

1991. évi XLV. törvény a mérésügyről 1 OptiJUS Opten Kft. 1 1991. évi XLV. törvény 1991. évi XLV. törvény a mérésügyről 1 2012.01.01. és 2012.08.31. között hatályos szöveg (A végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel egységes

Részletesebben

1. SI mértékegységrendszer

1. SI mértékegységrendszer I. ALAPFOGALMAK 1. SI mértékegységrendszer Alapegységek 1 Hosszúság (l): méter (m) 2 Tömeg (m): kilogramm (kg) 3 Idő (t): másodperc (s) 4 Áramerősség (I): amper (A) 5 Hőmérséklet (T): kelvin (K) 6 Anyagmennyiség

Részletesebben

Az SI mértékegység rendszer

Az SI mértékegység rendszer Az SI mértékegység rendszer Az egyes fizikai mennyiségek közötti kapcsolatokat méréssel tudjuk meghatározni, de egy mennyiség méréséhez valamilyen rögzített értéket kell alapul választanunk. Ezt az alapul

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény a mérésügyről 1

1991. évi XLV. törvény a mérésügyről 1 OptiJUS Opten Kft. 1 1991. évi XLV. törvény 1991. évi XLV. törvény a mérésügyről 1 2016.01.14. és 2016.07.22. között hatályos szöveg (A végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel egységes

Részletesebben

Mértékrendszerek, az SI, a legfontosabb származtatott mennyiségek és egységeik

Mértékrendszerek, az SI, a legfontosabb származtatott mennyiségek és egységeik Mértékrendszerek, az SI, a legfontosabb származtatott mennyiségek és egységeik A fizikában és a méréstudományban mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket, amivel a fizikai mennyiségeket

Részletesebben

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz)

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról A Kormány a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.) 15. -ban foglalt felhatalmazás alapján a törvény

Részletesebben

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) (Tv. 5. -hoz) (Tv. 6. -hoz)

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) (Tv. 5. -hoz) (Tv. 6. -hoz) 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról A Kormány a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.) 15. -ban foglalt felhatalmazás alapján a törvény

Részletesebben

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) (Tv. 5. -hoz) (Tv. 6. -hoz)

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) (Tv. 5. -hoz) (Tv. 6. -hoz) 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról A Kormány a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.) 15. -ban foglalt felhatalmazás alapján a törvény

Részletesebben

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) (Tv. 5. -hoz) (Tv. 6. -hoz)

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) (Tv. 5. -hoz) (Tv. 6. -hoz) 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet a mérésügyről szóló törvény végrehajtásáról A Kormány a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.) 15. -ban foglalt felhatalmazás alapján a törvény

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a

Részletesebben

Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye Ingyenes, megbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi tartalomszolgáltatójától

Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye Ingyenes, megbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi tartalomszolgáltatójától Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye Ingyenes, megbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi tartalomszolgáltatójától A jelek a bekezdések múltbeli és jövőbeli változásait jelölik.

Részletesebben

Calibrare necesse est

Calibrare necesse est Calibrare necesse est VIRÁG Gábor KGO 40 konferencia Földmérési és Távérzékelési Intézet Kozmikus Geodéziai Obszervatórium Kalibrálás: azoknak a műveleteknek az összessége, amelyekkel - meghatározott feltételek

Részletesebben

SI kiegészítő egységei. Az SI-alapegységek meghatározásai

SI kiegészítő egységei. Az SI-alapegységek meghatározásai SI alapmértékegységek: Az alapmennyiség Az alapmértékegység Sorszáma neve jele neve jele I. Hosszúság l méter m II. Tömeg m kilogramm kg III. Idő t másodperc s IV. Áramerősség (elektromos) I amper A V.

Részletesebben

A mérési bizonytalanság

A mérési bizonytalanság NEMZETI AKKREDITÁLÓ TESTÜLET Nemzeti Akkreditálási Rendszer A mérési bizonytalanság meghatározása kalibrálásnál NAR-EA-4/0 1. kiadás 003. január EA Európai Akkreditálási Együttmûködés EA-4-0 Referencia

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. Előadások (2.) Galla Jánosné

MÉRÉSTECHNIKA. Előadások (2.) Galla Jánosné 1 MÉRÉSTECHNIKA Előadások (2.) 2014 Galla Jánosné 1. A hiba rendűsége Az 2. előadás témái 2. A mérési módszer hibája 3. Műszerhibák 4. A mérési hibák új megközelítése 5. A járműgyártás metrológiai többletkövetelményei

Részletesebben

VIZSGÁLATOK MEGFELELŐSÉGE

VIZSGÁLATOK MEGFELELŐSÉGE VIZSGÁLATOK MEGFELELŐSÉGE ANYAGMÉRNÖK/KOHÓMÉRNÖK MSC KÉPZÉS MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KIEGÉSZÍTŐ SZAKIRÁNY (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR ENERGIA-

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel. I.

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel. I. 1991. évi XLV. törvény a mérésügyről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel [Vastag betűvel szedve az 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.), vékony betűvel

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről 1. I. fejezet. Általános rendelkezések. A törvény hatálya. Mérésügy 3

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről 1. I. fejezet. Általános rendelkezések. A törvény hatálya. Mérésügy 3 1991. évi XLV. törvény a mérésügyről 1 Az Országgyűlés a mérések hazai és nemzetközi egységességének és pontosságának biztosítása, a mérési - valamint ennek révén mind a kutatási és fejlesztési, mind a

Részletesebben

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Rikker Tamás tudományos igazgató WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. 2013. január 17. Kis történelem 1920-as években, a Bell Laboratórium telefonjainak

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény. I. fejezet Általános rendelkezések A törvény hatálya. Mérésügy, mérésügyi szervezet

1991. évi XLV. törvény. I. fejezet Általános rendelkezések A törvény hatálya. Mérésügy, mérésügyi szervezet 1991. évi XLV. törvény a mérésügyrol, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel [Vastag betuvel szedve az 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.), vékony betuvel

Részletesebben

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyrıl szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) (Tv. 5. -hoz) (Tv. 6. -hoz)

127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet. a mérésügyrıl szóló törvény végrehajtásáról. (Tv. 2. -hoz) (Tv. 5. -hoz) (Tv. 6. -hoz) A jogszabály mai napon hatályos állapota 2009-11-03 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet a mérésügyrıl szóló törvény végrehajtásáról A Kormány a mérésügyrıl szóló 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.)

Részletesebben

Környezeti paraméterek hatása a nemzeti etalonnal történő mérésekre

Környezeti paraméterek hatása a nemzeti etalonnal történő mérésekre Környezeti paraméterek hatása a nemzeti etalonnal történő mérésekre Készítette: Szögi Antal és Machula Gábor XXXVII. Sugárvédelmi Továbbképző Tanfolyam Hajdúszoboszló 2012. április 24-26. ND-1005 közölt

Részletesebben

Méréstechnika GM, VI BSc 1

Méréstechnika GM, VI BSc 1 Mérési hibák 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség általánosított

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel. I.

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel. I. 1991. évi XLV. törvény a mérésügyről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel [Vastag betűvel szedve az 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.), vékony betűvel

Részletesebben

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről 1

1991. évi XLV. törvény. a mérésügyről 1 1991. évi XLV. törvény 1 Az Országgyűlés a mérések hazai és nemzetközi egységességének és pontosságának biztosítása, a mérési valamint ennek révén mind a kutatási és fejlesztési, mind a gyártási, mind

Részletesebben

Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye Ingyenes, megbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi tartalomszolgáltatójától

Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye Ingyenes, megbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi tartalomszolgáltatójától Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye Ingyenes, megbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi tartalomszolgáltatójától A jelek a bekezdések múltbeli és jövőbeli változásait jelölik.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Mennyiségek, mértékegységek nemzetközi rendszere

Mennyiségek, mértékegységek nemzetközi rendszere Ismerd meg Mennyiségek, mértékegységek nemzetközi rendszere 1. Alapmennyiségek. Származtatott mennyiségek A tudományok rohamos fejlődése szükségessé tette a mértékegységek elnevezésének és a jelrendszer

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS

KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS Kísérlet, mérés, modellalkotás Modell: olyan fizikai vagy szellemi (tudati) alkotás, amely egy adott jelenség lefolyását vagy egy rendszer viselkedését részben vagy egészen

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Biológiai jelek mérése

Biológiai jelek mérése Biológiai jelek mérése Méréstechnikai alapfogalmak A mérések célja Objektí információszerzés, megismerés Minimális beaatkozás mellett Módszere Érzékelés Összehasonlítás alapegységekkel Összehasonlítás

Részletesebben

Az atommag összetétele, radioaktivitás

Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag alkotórészei proton: pozitív töltésű részecske, töltése egyenlő az elektron töltésével, csak nem negatív, hanem pozitív: 1,6 10-19 C tömege az elektron

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel?

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel? Orvosi jelfeldolgozás Információ De, mi az a jel? Jel: Információt szolgáltat (információ: új ismeretanyag, amely csökkenti a bizonytalanságot).. Megjelent.. Panasza? információ:. Egy beteg.. Fáj a fogam.

Részletesebben

QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése

QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése Szegény Zsigmond WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft., Jártassági Vizsgálati Osztály szegeny.zsigmond@qualcoduna.hu 2014.01.21. 2013.

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Néhány probléma a gyártási folyamatok statisztikai szabályzásával kapcsolatban Miben kellene segíteni az SPC alkalmazóit? Hanthy László T: 06(20)9420052 Megválaszolandó

Részletesebben

OPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István

OPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István OPTIKA Dr. Seres István Segédmennyiségek: Síkszög: ívhossz/sugár i r Kör középponti szöge: 2 (radián) Térszög: terület/sugár a négyzeten A sr (szteradián = sr) 2 r Gömb középponti térszöge: 4 (szteradián)

Részletesebben

Mértékhitelesítés. Hitelesített mérıeszközök használata. Alapmérıeszközök, hiteles anyagminták

Mértékhitelesítés. Hitelesített mérıeszközök használata. Alapmérıeszközök, hiteles anyagminták 8/1976. (IV. 27.) MT rendelet a mérésügyrıl A Minisztertanács a mérések pontossága és egységessége érdekében az alábbiakat rendeli: Mértékegységek 1. (1) Minden olyan mennyiség mérésére és értékének kifejezésére,

Részletesebben

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ!

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! 1. sz. példány T 0900-06/2/20 1. feladat 16 pont Az alábbi táblázat különböző mennyiségek nevét és jelét, valamint mértékegységének nevét és jelét tartalmazza.

Részletesebben

Tudományos metrológia. Etalon. A tudományos metrológia szakterületei. A tudományos metrológia szakterületei 2009.04.23.

Tudományos metrológia. Etalon. A tudományos metrológia szakterületei. A tudományos metrológia szakterületei 2009.04.23. Tudományos metrológia Szakterületek, etalonok, referencia anyagok A tudományos metrológia szakterületei A BIPM által meghatározott szakterületek: tömeg, elektromosság, hosszúság, idő és frekvencia, hőmérséklet,

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS MÉRŐTRANSZFORMÁTOROK HE 39-2000

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS MÉRŐTRANSZFORMÁTOROK HE 39-2000 HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 39-2000 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA...4 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK...4

Részletesebben

BAGMH14NNC Galla Jánosné, 2014.

BAGMH14NNC Galla Jánosné, 2014. BAGMH14NNC Galla Jánosné, 2014. 1 A hosszméréstechnika alaptételei Ernst Abbe Friedrich Wilhelm Bessel 2 Az elsőrendű hiba kiküszöbölhető ha a mérendő hosszméret folytatásaként, közös tengelyvonalban helyezkedik

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Méréstechnika Babák, György

Méréstechnika Babák, György Méréstechnika Babák, György Méréstechnika Babák, György Publication date 2011 Szerzői jog 2011 Szent István Egyetem Copyright 2011, Szent István Egyetem. Minden jog fenntartva, Tartalom Bevezetés (cél,

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

a NAT-2-0244/2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

a NAT-2-0244/2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület BÕVÍTETT RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-2-0244/2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A GAMMA-DIGITAL Fejlesztõ és Szolgáltató Kft. (1119 Budapest, Petzval J. u. 52.) kalibrálólaboratóriuma

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 151 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Dr. Gingl Zoltán SZTE, Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged, 2000 Február e-mail : gingl@physx.u-szeged.hu 1 Az ember kapcsolata

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 7. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2013. április 11. MA - 7. óra Verzió: 2.2 Utolsó frissítés: 2013. április 10. 1/37 Tartalom I 1 Szenzorok 2 Hőmérséklet mérése 3 Fény

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 5. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 5. óra Verzió: 1.1 Utolsó frissítés: 2011. április 12. 1/20 Tartalom I 1 Demók 2 Digitális multiméterek

Részletesebben