AKUSZTIKUS RELAXÁCIÓS JELENSÉGEK KŐZETFIZIKAI VIZSGÁLATA

Átírás

1 MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA DOKTORI (PHD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI AKUSZTIKUS RELAXÁCIÓS JELENSÉGEK KŐZETFIZIKAI VIZSGÁLATA Írta: KISS ANETT Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA MIHÁLY egyetemi tanár, a műszaki tudomány doktora Miskolci Egyetem Geofizikai Tanszék Miskolc 2018.

2

3 I. TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK ÉS CÉLKITŰZÉSEK A kőzetekben terjedő akusztikus hullámok terjedési paraméterei az alkalmazott geofizikai kutatásokban fontos szerepet játszanak. A refrakciós és reflexiós szeizmikus mérések során nagy mérési területet lefedve, akár több kilométeres mélységig alkothatunk képet a felszín alatti szerkezeti elemekről, egységekről. Ezzel szemben a fúrólyukakban szondákkal végzett akusztikus szelvényezések értelemszerűen a lyuk szűkebb környezetéből szolgáltatnak információt, de vertikális felbontóképességük elérheti a centiméteres pontosságot. A laboratóriumban történő ultraszónikus mérések előnye, hogy kontrollált viszonyok között modellezhető a különböző fizikai körülmények (nyomás, hőmérséklet, póruskitöltés) hatása. Hátránya, hogy a fúrómagokból készített mintatestek csak korlátozottan reprezentálják a felszín alatti képződményeket. Mégis a laboratóriumi vizsgálatok során nyert információk nélkülözhetetlenek az akusztikus hullámok terjedési jellemzőinek leírásához, megértéséhez, a felszín alatti képződmények megismeréséhez. Az akusztikus hullámok terjedési sebessége és csillapodása fontos információt hordoz a kőzetek fizikai tulajdonságairól. Ezek a paraméterek többek között függenek a kőzet ásványi összetételétől, repedezettségétől, porozitásától, a pórusokat kitöltő fluidumok tulajdonságaitól, ezért a kőzetlaboratóriumban szerzett akusztikus ismereteinket számos gyakorlati alkalmazás során kamatoztathatjuk. Sok tanulmány tartalmaz akusztikus hullámok terjedési sebességére, illetve csillapodására/jósági tényezőjére vonatkozó laboratóriumi mérési eredményeket (pl. Yu és szerzőtársai 1993, Khazanehdari és McCann 2005, Zimmer 2013, Gomez és szerzőtársai 2010). A nyomásfüggés jelenségét vizsgáló kvalitatív leírások (Wyllie és szerzőtársai 1958, Birch 1960, Walsh és Brace 1964) túlnyomórészt exponenciális kapcsolatról számolnak be. Emellett a szakirodalomban olyan empirikus összefüggéseket találunk, melyek a mérési adatokra illesztett regressziós függvények optimális paramétereit adják meg (Eberhart-Phillips és szerzőtársai 1989, Wepfer és Christensen 1991, Khaksar és szerzőtársai 1999, Wang és szerzőtársai 2005), de nem tekinthetőek fizikai modelleknek. A nyomásfüggést több mechanizmus jelenléte is befolyásolhatja, például a nyomás hatására összezáródó mikrorepedések, a pórustérfogat csökkenése, különböző súrlódási mechanizmusok a repedések vagy szemcsék felületén. Általánosságban elmondható, hogy a megváltozó külső tér hatására megszűnik a közegben jelenlévő egyensúlyi állapot. Ismert tény, hogy a természetben minden rendszer az energiaminimum elérésére törekszik, ezért a kőzetek is igyekeznek a megváltozott paraméterekhez igazodó új egyensúlyi állapot elérésére, melyhez időre van szükség. Ezt az átmenetet jellemzi a relaxáció, mely számos fizikai és kémiai folyamatra jellemző. Az akusztikus hullámok vonatkozásában a nyomásváltozás hatására lejátszódó mechanizmusok (például pórustérfogat/mikrorepedés záródása) sem követik a változást pillanatszerűen. Ezért a jelenségek leírására bevezetett kőzetfizikai modellek relaxációs modellek

4 A Miskolci Egyetem Geofizikai Tanszékén kijelölt kutatási irány (Dobróka és szerzőtársai 2008, Dobróka és Somogyiné Molnár 2012) olyan kvantitatív kőzetfizikai modellek kidolgozását célozza, melyek megadják a rugalmas hullámok terjedési sebesség és jósági tényező nyomásfüggésének fizikai magyarázatát. A longitudinális hullámok vonatkozásában elért eredményekről Somogyiné Molnár Judit (2013) PhD értekezésében számolt be. Doktori kutatásaim célja volt, hogy tovább lépve olyan kőzetfizikai modelleket dolgozzak ki, amelyek a nyíróhullámok sebességének és jósági tényezőjének nyomásfüggését magyarázzák, valamint megadjam a modellek belső paramétereinek fizikai jelentését. Az értekezésem első felében egyetlen befolyásoló mechanizmust a pórustér záródását veszek figyelembe a sebesség-nyomás és jósági tényező-nyomás kapcsolat vizsgálata során, ezért ezek a modellek a - és Q- Egyszerű Relaxációs Modell (ERM) nevet kapták. Az Egyszerű Relaxációs Modellek jól alkalmazhatók a gyakorlatban, de néhány esetben látható, hogy célszerű a további finomításuk. Modellalkotás során minél több (a vizsgált jelenséget befolyásoló) tényezőt veszünk figyelembe, annál jobban közelítjük a valóságot. Így a kutatásaim során azt a célt tűztem ki, hogy egy jelenséget befolyásoló mechanizmus helyett két belső extenzív megváltozását foglaljam bele a modellekbe, ezzel megalkotva a v- és Q- Kettős Relaxációs Modelleket (KRM), melyek egyenleteit mind a longitudinális, mind a transzverzális hullámokra megadom. Mivel az akusztikus paraméterekre egyidejűleg kettőnél több, a nyomásváltozás hatására kialakuló folyamat is jelentkezhet, a KRM feltételezésén túllépve elvi javaslatot fogalmazok meg az Általánosított v- és Q- Relaxációs Modellekre, melyek tetszőleges számú belső mechanizmus együttes hatásának leírását tartalmazzák. II. ELVÉGZETT VIZSGÁLATOK Kutatásaim során a kontinuummechanikai tárgyalásmódot követtem, így értekezésemben elsőként ennek alapjait és a kapcsolódó kőzetfizikai modelleket mutattam be, majd rövid áttekintést adtam a dolgozatom témáját jelentő rugalmas hullámok terjedési sebességeinek és jósági tényezőinek nyomásfüggésével kapcsolatos szakirodalomról. Ez egyrészt magába foglalja a nemzetközi publikációkban fellelhető laboratóriumi mérési tapasztalatokat, illetve az ezek alapján felállított empirikus összefüggéseket, modelleket. A modellfejlesztés első lépéseként a Somogyiné Molnár (2013) által longitudinális hullámok terjedési sebességének és jósági tényezőjének nyomásfüggésére kidolgozott modellek alapgondolatából kiindulva a nyomásfüggés fő mozgatórugója a pórustérfogat megváltozása új kőzetfizikai modellegyenleteket fogalmaztam meg a transzverzális hullám terjedési sebességének, illetve jósági tényezőjének nyomásfüggésére. Egytengelyű terhelés alatt laboratóriumban mért szakirodalmi és saját mérési adatokon megvizsgáltam, hogy a bevezetett - és Q- Egyszerű Relaxációs Modellek valóban alkalmazhatóak-e a gyakorlatban. Exponenciális modellegyenleteik paramétereire inverz feladatmegoldással adtam becslést

5 Megvizsgáltam és bebizonyítottam, hogy a transzverzális és a korábban Somogyiné Molnár (2013) által a longitudinális hullámra bevezetett terjedési sebesség és jósági tényező modellekben szereplő és paraméterek valóban közös paraméternek tekinthetők az V Q egyes modelleken belül. Ezért lehetőség van a (longitudinális és transzverzális hullámokon mért) sebesség, illetve jósági tényező adatok együttes inverziós kiértékelésére, ezáltal növelhető a modellparaméterek becslési pontossága. A vizsgálatok során kiszámítottam a mért és számított adatok közötti relatív adattérbeli távolságot, mely a sebességek esetében átlagosan 1% alatti érték, a jósági tényezőknél 4-8 % közötti eredményeket kaptam. (A nagyobb távolság oka a mérési adatok nagyobb hibája.) Ezek az eredmények mindkét modell esetében a mérnöki gyakorlat számára elegendő pontosságot jelentenek, tehát a sebességek és jósági tényezők nyomásfüggését leíró ERM modellek jól alkalmazhatók a gyakorlatban. A modellparaméterek meghatározása után lehetőség nyílik a sebességek és jósági tényezők bármely nyomásértéknél való megadására a modellben foglalt keretek között. Ezen eredmények alapján pedig kiszámíthatóvá válnak a nyomásfüggő dinamikus rugalmassági paraméterek (Lamé paraméterek, Poisson szám, nyírási és kompresszibilitási modulus), valamint a veszteségi szögek is, a számításra néhány kőzetmintán példát mutattam be. Megvizsgáltam, hogy a feladat túlhatározottsága hogyan hat az inverzió pontosságára, illetve a kezdeti modellparaméterek megválasztása hogyan befolyásolja a becslési eredményeket. Azt találtam, hogy a modell megfelelő becslést ad a be nem mért tartományokra, akár a kezdeti, akár a magas nyomástartományból hiányoznak sebesség adataink, illetve a mért adatok alapján egyszerűen megadhatók a megfelelő startmodell paraméterek. A modellalkotás során minél több, a jelenséget befolyásoló tényezőt veszünk figyelembe, annál jobban közelítjük a valóságot. Ennek érdekében az Egyszerű Relaxációs Modellek továbbfejlesztésével új kőzetfizikai modelleket vezettem be. A fokozatosság elvét követve levezettem a v- és Q- Kettős Relaxációs Modellek (KRM) modellegyenleteit, melyek két relaxációs folyamat egyidejű jelenlétét feltételezik, a feladat megoldása során új kőzetfizikai paraméterek becslését teszik szükségessé. A modellek alkalmazhatóságát szakirodalmi és saját mérési adatokon vizsgáltam, és bebizonyítottam, hogy az ERM modellekhez képest a KRM modellek a relaxációs jelenség pontosabb leírását adják, ami az adattérbeli távolság csökkenésében is megnyilvánult. Az új modell alkalmazásával a terjedési sebességekből leszármaztatott, a gyakorlat számára fontos modulusok nyomásfüggése is pontosabban leírható. Mivel a kőzetekre ható nyomás változásakor egyidejűleg kettőnél több belső folyamat is kialakulhat (pórustér vagy mikrorepedések záródása, valamint súrlódások a szemcsék vagy repedések felületén stb.), ezért ezen elemi változások együttese gyakorol hatást a vizsgált akusztikus abszorpciós-disszipációs jellemzőkre. E gondolat mentén elvi javaslatot fogalmaztam meg az Általánosított v- és Q- Relaxációs Modellekre (ÁRM), melyek tetszőleges számú jelenség együttes hatását írják le

6 III. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK 1. tézis A transzverzális hullám terjedési sebességének nyomásfüggését egyetlen extenzív mennyiséggel, a pórustérfogat megváltozásával magyarázó - Egyszerű Relaxációs Modell abból a tényből indul ki, hogy a nyomás növekedésének hatására a kőzetvázat alkotó szemcsék közelebb kerülnek egymáshoz, ezáltal csökken a pórustérfogat nagysága, mely növekedést idéz elő a transzverzális hullám terjedési sebességében. Ezeket a folyamatokat kifejező differenciálegyenletekből kiindulva megadtam a jelenséget leíró modellegyenletet ( 1- exp( -V )), 0 0 melyben a transzverzális sebességen és nyomáson kívül a három modellparaméter jelentése: 0 légköri nyomáson mérhető transzverzális hullám sebesség, 0 a maximális és légköri nyomásokon mérhető transzverzális hullámsebességek különbsége, azaz a sebességesés, V új kőzetfizikai paraméter, mely kifejezi a sebességesés logaritmikus nyomásérzékenységét. 2. tézis A transzverzális hullám jósági tényezőjének nyomásfüggését egyetlen extenzív mennyiséggel, a pórustérfogat megváltozásával magyarázó Q- Egyszerű Relaxációs Modell abból a tényből indul ki, hogy a nyomás növekedésének hatására a kőzetvázat alkotó szemcsék közelebb kerülnek egymáshoz, azaz csökken a pórustérfogat nagysága. A szemcsék között kialakuló szorosabb kontaktus eredményeként a hullámok kisebb csillapodást szenvednek, vagyis növekszik a jósági tényező értéke. Ezeket a folyamatokat kifejező differenciálegyenletekből kiindulva megadtam a jelenséget leíró modellegyenletet melyben a Q Q 0 Q 0( - exp(-q )), 1 Q transzverzális jósági tényezőn és nyomáson kívül a három modellparaméter jelentése: Q légköri nyomáson mérhető transzverzális hullám jósági tényezője, 0 Q a 0 maximális és légköri nyomásokon mérhető transzverzális jósági tényezők különbsége, azaz a jósági tényezőesés, új kőzetfizikai paraméter, mely kifejezi a jósági tényezőesés logaritmikus nyomásérzékenységét. Q 3. tézis Az akusztikus terjedési sebességek meghatározása méréstechnikai okokból sokszor akadályokba ütközik: az alacsony nyomástartományokban problémát jelent a nagyobb mértékű zaj, a magas nyomástartományban pedig új repedések keletkezhetnek. Vizsgálatokkal bizonyítottam, hogy a javasolt modell megbízható eredményekre vezet

7 a) A feladat túlhatározottságának mértékét bizonyos nyomástartományokban mért adatok kizárásával vizsgálva megállapítottam, hogy a javasolt kőzetfizikai modell megbízható becslést ad a be nem mért nyomástartományokra. b) A startmodell megválasztásának kérdésére irányuló vizsgálatok eredményei azt mutatják, hogy a kezdeti modellparaméter értékek biztonsággal megválaszthatók a mért adatok értékei alapján. Megállapítottam, hogy az eljárás a megoldástól távoli startmodell paraméterekkel is eléri az optimális eredményt kis iteráció szám mellett. 4. tézis Az akusztikus terjedési sebességek és jósági tényezők nyomásfüggésének leírására bevezetett Egyszerű Relaxációs Modellek lehetőséget biztosítanak arra, hogy az így meghatározott akusztikus paraméterekből leszármaztassuk az anyagjellemző paramétereket egy, a modell érvényességi körében meghatározott nyomástartományban is. Az így megadott nyomásfüggő rugalmassági paraméterek a mérnöki gyakorlat számára fontos információt szolgáltatnak a kőzetekről. 5. tézis Az akusztikus terjedési sebességek nyomásfüggésének leírására irányuló kőzetfizikai modellfejlesztés eredményeképpen megadtam a jelenség kialakulásában szerepet játszó extenzívek közül két relaxációs folyamat hatását figyelembe vevő v- Kettős Relaxációs Modell modellegyenletét v v v exp( ) v exp( ), max 1 V1 2 V 2 melyben v jelöli a terjedési sebességet, a nyomást, a meghatározni kívánt modellparaméterek pedig a v maximális nyomáshoz tartozó sebesség, max v és 1 v sebességesések, valamint 2 V 1 és V 2 kőzetfizikai paraméterek. 6. tézis Az akusztikus hullámok jósági tényezőjének nyomásfüggésére felállított Egyszerű Relaxációs Modell továbbfejlesztése során két relaxációs folyamat hatását vettem figyelembe, ezzel megadtam az új Q- Kettős Relaxációs Modell modellegyenletét Q Q Q exp( )) Q exp( )), max 1 Q1 2 Q2 melyben Q jelöli a hullám jósági tényezőjét, a nyomást, a meghatározni kívánt modellparaméterek pedig a Q maximális nyomáshoz tartozó jósági tényező, a Q max 1 és Q2 jósági tényezőesések, valamint Q1 és Q 2 kőzetfizikai paraméterek

8 7. tézis A Kettős Relaxációs Modellek a nyomásnövekedés hatására bekövetkező két jelenség hatását foglalják magukba, de a kőzetekben akár harmadik, negyedik és még további folyamatok is bekapcsolódhatnak az akusztikus paraméterek nyomásfüggésének kialakításába. Ezért új elvi javaslatként megfogalmaztam az Általánosított Relaxációs Modelleket. Mind a sebességek, mind a jósági tényezők vonatkozásában abból a feltételezésből indultam ki, hogy M számú jelenség játszódik le a kőzetekben terheléskor, melyek esetén minden i-edik belső folyamathoz egy X i extenzív tartozik. A folyamatokat leíró differenciálegyenletekből kiindulva levezettem a modellegyenleteket: a) az Általánosított v- Relaxációs Modell esetére: v vmax vi exp( Vi ) i1, b) az Általánosított Q- Relaxációs Modell esetére: M M Q Qmax Qi exp( Qi ) i1. AZ EREDMÉNYEK GYAKORLATI HASZNOSÍTÁSA A szeizmikus/akusztikus hullámok vizsgálata jelenti a felszíni szeizmikus és fúrólyukbeli akusztikus szelvényezési módszerek fizikai alapjait. A rugalmas hullámok abszorpciósdisszipációs jellemzőinek értéke számos tényezőtől függ, többek között a kőzetösszetételtől, porozitástól, kőzetnyomástól, fluidumok mennyiségétől és minőségétől. Ezeknek a hatásoknak az összessége jelentkezik a terepi mérési eredményeken. A laboratóriumban meghatározott terjedési sebességek és jósági tényezők változó körülmények közötti vizsgálata hozzájárul a kőzetekben lezajló folyamatok megértéséhez, melyek alapján a jelen dolgozatban is bemutatott kőzetfizikai modellek felállítása válik lehetségessé. A nyomásfüggés vizsgálata azért fontos, mert a felszín alatt a mélységgel egyre növekvő nyomás hatására megnövekedett terjedési sebességeket észlelünk, így a paraméterek között felismert fizikai kapcsolat segíti a szeizmikus időszelvények mélységszelvényekké transzformálását. A nemkonvencionális tárolók előtérbe kerülésével az alacsony porozitás és permeabilitás miatt egyre gyakoribb, hogy a szénhidrogéneket termelésserkentő eljárások alkalmazásával, például rétegrepesztéssel tudják csak kinyerni. Ehhez ismerni kell az in-situ feszültségeket, melyekre a kapcsolatot megfordítva esetlegesen az akusztikus paraméterekből is lehet következtetni. Az akusztikus terjedési sebességek és jósági tényezők alapján leszármaztathatók a dinamikus rugalmassági modulusok és veszteségi szögek. A javasolt modellekkel a sebességek és a jósági tényezők egy széles nyomástartományra számíthatók, így az említett modulusok nyomásfüggése is megadható, mely hasznos információ a mérnöki (geofizikai, geotechnikai) feladatok megoldásában. A továbbfejlesztett kőzetfizikai modellek ezen paraméterek becslésében is javulást hoznak

9 A TÉZISFÜZETBEN SZEREPLŐ HIVATKOZÁSOK LISTÁJA Birch, F. (1960) The velocity of compression waves in rocks to 10 kilobars, Part 1. Journal of Geophysics Research, 65, Dobróka, M., Ormos, T., Vass, P., Herczeg, Á. (2008) Laboratóriumi mérések és korszerű szelvényelemzések együttes alkalmazása inverziós eljárással. Kutatási jelentés. Miskolci Egyetem. Dobróka, M., Somogyiné Molnár, J. (2012) The pressure dependence of acoustic velocity and quality factor - New petrophysical models. Acta Geodaetica et Geophysica Hungarica 47/2, Eberhart-Phillips, D., Han, D.H., Zoback, M.D. (1989) Empirical relationships among seismic velocity, effective pressure, porosity, and clay content in sandstone. Geophysics. 54: Gomez, C.T., Dvorkin, J., Vanorio, T. (2010) Laboratory measurements of porosity, permeability, resistivity, and velocity on Fontainebleau sandstones. Geophysics 75, E191- E204. Khaksar, A., Griffiths, C., McCann, C. (1999) Effective stress coefficient for P- and S-wave velocity and quality factor in sandstone, Example from Cooper Basin, Australia. In: Proceedings of 69th SEG Annual Meeting, Houston, USA. Khazanehdari, J., McCann, C. (2005) Acoustic and petrophysical relationships in low-shale sandstone reservoir rocks. Geophysical Prospecting Somogyiné Molnár, J. (2013) Rugalmas hullámok terjedési jellemzőinek nyomásfüggése új kőzetfizikai modellek. PhD értekezés. Miskolci Egyetem, Miskolc. Walsh, J.B., Brace, W.F. (1964) A fracture criterion for brittle anisotropic rock. Journal of Geophysical Research. 69: Wang, Q., Ji, S.C., Salisbury, M.H., Pan, M.B., Xia, B., Xu, Z.Q. (2005) Pressure dependence and anisotropy of P-wave velocities in ultrahigh-pressure metamorphic rocks from the Dabie-Sulu orogenic belt (China): Implications for seismic properties of subducted slabs and origin of mantle reflections. Tectonophysics, 398: Wepfer, W.W., Christensen, N.I. (1991) A seismic velocity-confining pressure relation, with applications. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 28:(5) Wyllie, M.R.J., Gregory, A.R., Gardner, G.H.F. (1958) An experimental investigation of factors affecting elastic wave velocities in porous media. Geophysics, 23: Yu, G., Vozoff, K., Durney, D.W. (1993) The influence of confining pressure and water saturation on dynamic elastic properties of some Permian coals. Geophys 58: Zimmer, M.A. (2003) Seismic velocities in unconsolidated sands: measurements of pressure, sorting, and compaction effects. Stanford University. PhD értekezés

10 IV. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN MEGJELENT PUBLIKÁCIÓK ÉS ELŐADÁSOK JEGYZÉKE FOLYÓIRAT CIKKEK 1., Somogyiné Molnár Judit (2016) Rugalmassági paraméterek nyomásfüggésének vizsgálata kőszén mintákon. Bányászati és Kohászati Lapok- Bányászat 149:(1) pp Somogyi Molnár Judit,, Dobróka Mihály (2015) Petrophysical models to describe the pressure dependence of features of acoustic wave propagation. Acta Geodaetica et Geophysica, 50:(3) pp ISSN: DOI: /s Impakt faktor: (2015) How overdetermination and start model influence the estimation accuracy of an acoustic rock physical model. Geosciences and Engineering: A Publication of the University of Miskolc 4:(7) pp Somogyi Molnár Judit, (2013) Modelling the pressure dependence of P wave velocity and porosity on sandstones. Geosciences and Engineering: A Publication of the University of Miskolc, Vol. 2.(4) ISSN KÖNYVRÉSZLET 1. Dobróka Mihály, Somogyiné Molnár Judit, (2014) Kőzet-feszültségek és hatásuk a hullámterjedés jellemzőire - nyomásfüggő kőzetfizikai modellek. CriticEl Monográfia sorozat; 8., ISBN: , Miskolc: Milagrossa Kft., 185 p. NEMZETKÖZI KONFERENCIÁK KIADVÁNYAI (EXTENDED ABSTRACTS) 1. Somogyiné Molnár Judit, Dobróka Mihály, (2017) Measuring and interpreting P and S wave velocity data an application of a new petrophysical model. In: 79th EAGE Conference & Exhibition Konferencia helye, ideje: Párizs, Franciaország, Paper We P p. 2. Somogyiné Molnár Judit,, Dobróka Mihály (2016) Joint Inversion Based P/S Wave Velocity Data Processing to Test a New Rock Physical Model Describing Acoustic Hysteresis. In: Near Surface Geoscience Barcelona, Spanyolország, European Association of Geoscientists and Engineers (EAGE), Paper We 22P p. 3., Somogyiné Molnár Judit, Dobróka Mihály, Ormos Tamás, Gyulai Ákos (2015) Effect of Pressure on Compression, Shear and Young's moduli. In: Balkan Geophysical Society (szerk.), 8th Congress of the Balkan Geophysical Society. Chania, Görögország, Paper p

11 4. Somogyiné Molnár Judit, Dobróka Mihály,, Ormos Tamás, Gyulai Ákos, Prácser Ernő (2015) Laboratory P and S wave Velocity Measurements to Confirm the Developed Petrophysical Model for Acoustic Hysteresis. In: Balkan Geophysical Society (szerk.), 8th Congress of the Balkan Geophysical Society. Chania, Görögország, Paper p. 5. Somogyiné Molnár Judit, Dobróka Mihály, (2015) New petrophysical models verified on laboratory data measured by an automatic acoustic test system. In: Ivo Petras, Igor Podlubny, Jan Kacur, Vásárhelyi József (szerk.), Proceedings of the 16th International Carpathian Control Conference. Szilvásvárad, Magyarország, Miskolc: IEEE IAS/IES/PELS, pp (ISBN: ) 6. Somogyiné Molnár Judit,, Dobróka Mihály (2014) Describing the Pressure Dependence of Lamé Coefficients on Coal Samples. In: Near Surface Geoscience. Athén, Görögország, Paper PA p. 7. Somogyiné Molnár Judit,, Szegedi Hajnalka, Dobróka Mihály (2014) Proving the Applicability of the Petrophysical Model Describing Acoustic Hysteresis of P and S Wave Velocities. In: Near Surface Geoscience. Athén, Görögország, Paper Tu PA p. 8. Somogyiné Molnár Judit,, Dobróka Mihály (2014) Rock physical model of the pressure dependence of elastic moduli. In: 76th EAGE Conference & Exhibition Amsterdam, Hollandia, p. 9. Somogyiné Molnár Judit,, Dobróka Mihály (2014) Modeling the acoustic hysteresis of P and S wave velocity. In: 76th EAGE Conference & Exhibition Amsterdam, Hollandia, p. HAZAI KONFERENCIÁK KIADVÁNYAI 1. (2017) Testing program for acoustic measurements under triaxial conditions. In: Kékesi Tamás (szerk.) MultiScience - XXXI. microcad International Multidisciplinary Scientific Conference. Konferencia helye, ideje: Miskolc, Magyarország, Miskolc: Miskolci Egyetem, Paper A2_2. (ISBN: ) 2. (2017) New testing program to measure acoustic velocities under triaxial loading. In: Magyar Geofizikusok Egyesülete, Magyarhoni Földtani Társulat (szerk.) XLVIII. Ifjú Szakemberek Ankétja. Konferencia helye, ideje: Kaposvár, Magyarország, pp

12 3., Somogyiné Molnár Judit (2016) Új kőzetfizikai modellek az akusztikus terjedési sebességek és jósági tényezők nyomásfüggésének leírására alkalmazás szén mintákon. In: Bodzás Sándor (szerk.), Műszaki tudomány az Észak-Kelet Magyarországi régióban p. Miskolc, Debrecen: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága, pp (ISBN: ) 4. Somogyiné Molnár Judit, (2016) Az akusztikus hiszterézis vizsgálata laboratóriumban mért P és S hullámsebesség adatok alapján. In: Bodzás Sándor (szerk.), Műszaki tudomány az Észak-Kelet Magyarországi régióban p. Miskolc, Debrecen: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága, pp (ISBN: ) 5. (2016) Case study on the estimation accuracy of the parameters of a rock physical model. In: Kékesi Tamás (szerk.), The Publications of the MultiScience - XXX. microcad International Multidisciplinary Scientific Conference. Miskolc, Miskolc: University of Miskolc, Paper A-6. 8 p. (ISBN: ) 6. (2016) Determination of pressure dependent elastic moduli based on rock physical model. In: XLVII. Ifjú Szakemberek Ankétja. 71 p. Tiszafüred, pp , Somogyiné Molnár Judit (2014) A new rock physical model to describe the pressure dependence of Lamé constants. In: Kékesi Tamás (szerk.) - The publications of MultiScience: XXVIII. MicroCAD International Multidisciplinary Scientific Conference. Miskolc, Magyarország, ISBN: NEMZETKÖZI KONFERENCIA ELŐADÁSOK 1. Somogyiné Molnár Judit,, Dobróka Mihály (2014) Describing the Pressure Dependence of Lamé Coefficients on Coal Samples. In: Near Surface Geoscience. Athén, Görögország, Paper PA p. 2. Somogyiné Molnár Judit,, Dobróka Mihály (2014) Rock physical model of the pressure dependence of elastic moduli. In: 76th EAGE Conference & Exhibition Amsterdam, Hollandia, Paper Th P p. HAZAI KONFERENCIA ELŐADÁSOK 1. (2017) Testing program for acoustic measurements under triaxial conditions. In: Kékesi Tamás (szerk.) MultiScience - XXXI. microcad International Multidisciplinary Scientific Conference. Konferencia helye, ideje: Miskolc, Magyarország, Miskolc: Miskolci Egyetem, Paper A2_2. (ISBN: )

13 2. (2017) New testing program to measure acoustic velocities under triaxial loading. In: Magyar Geofizikusok Egyesülete, Magyarhoni Földtani Társulat (szerk.), XLVIII. Ifjú Szakemberek Ankétja. Konferencia helye, ideje: Kaposvár, Magyarország, pp , Somogyiné Molnár Judit (2016) Új kőzetfizikai modellek az akusztikus terjedési sebességek és jósági tényezők nyomásfüggésének leírására alkalmazás szén mintákon. In: Bodzás Sándor (szerk.), Műszaki tudomány az Észak-Kelet Magyarországi régióban p. Miskolc, Debrecen: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága, pp (ISBN: ) 4. (2016) Case study on the estimation accuracy of the parameters of a rock physical model. In: Kékesi Tamás (szerk.), The Publications of the MultiScience - XXX. microcad International Multidisciplinary Scientific Conference. Miskolc, Miskolc: University of Miskolc, Paper A-6. 8 p. (ISBN: ) 5. (2016) Determination of pressure dependent elastic moduli based on rock physical model. In: XLVII. Ifjú Szakemberek Ankétja. 71 p. Tiszafüred, pp , Dobróka Mihály (2015) Nyomás hatása a kompressziós, nyírási és Young moduluszokra. In: Kakas Kristóf (szerk.), Magyar Geofizikusok Egyesületének 34. Vándorgyűlése: EGBELL p. Budapest, Budapest: Magyar Geofizikusok Egyesülete, Paper P3. 7., Somogyiné Molnár Judit, Dobróka Mihály (2014) Kőzetfizikai modell a rugalmas paraméterek nyomásfüggésének vizsgálatára. Inverziós Ankét, Miskolci Egyetem, Miskolc, , Somogyiné Molnár Judit (2014) A new rock physical model to describe the pressure dependence of Lamé constants. In: Kékesi Tamás (szerk.) - The publications of MultiScience: XXVIII. MicroCAD International Multidisciplinary Scientific Conference. Miskolc, Magyarország, ISBN: (2014) Pressure dependence of acoustic velocities and the Lamé-constants. XLV. Meeting of Young Geoscientists., Balatonföldvár, Magyarország, pp. 46. KUTATÁSI JELENTÉSEK 1., Ormos Tamás (2016) Magmintákon történő ultrahangos vp és vs sebességmérések, dinamikus Young-modulus és Poisson-szám meghatározás. Miskolci Egyetem, Geofizikai Tanszék. Kutatási jelentés