Szaktanári segédlet. FIZIKA 9. évfolyam egyetemi docens

Átírás

1 Szaktanári segédlet FIZIKA 9. évfolyam Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens

2 Tartalomjegyzék 1. Az egyenletes mozgás vizsgálata Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás gyorsulása A sűrűség meghatározása A nehézségi gyorsulás meghatározása Atwood-készülékkel Rugalmas ek Rugalmatlan ek Tapadási és csúszási súrlódási együttható meghatározása Rugóerő, rugóállandó Merev testek egyensúlya A mechanikai energia megmaradásának törvénye, munkatétel Felhajtóerő Hidrosztatikai nyomás... 38

3 1 Munka- és balesetvédelmi, tűzvédelmi szabályok A szabályokat a labor első használatakor mindenkinek meg kell ismernie, ezek tudomásulvételét aláírásával kell igazolnia! A szabályok megszegéséből származó balesetekért az illető személyt terheli a felelősség! A laborban csak szaktanári engedéllyel lehet tartózkodni és dolgozni! A laborba táskát, kabátot bevinni tilos! A laborban enni, inni szigorúan tilos! Hosszú hajúak hajukat összefogva dolgozhatnak csak a laborban! A laborban a védőköpeny használata minden esetben kötelező! Ha a feladat indokolja, a további védőfelszerelések (védőszemüveg, gumikesztyű) használata is kötelező! Az eszközöket, berendezéseket csak rendeltetésszerűen, tanári engedéllyel, és csak az adott mérési paraméterekre beállítva lehet használni! A kísérlet megkezdése a tanulónak ellenőriznie kell a kiadott feladatlap alapján, hogy a tálcáján minden eszköz, anyag, vegyszer megtalálható. A kiadott eszköz sérülése vagy hiánya esetén jelezni kell a szaktanárnak vagy a laboránsnak! A kísérlet megkezdése figyelmesen el kell olvasni a kísérlet leírását! A kiadott vegyszereket és eszközöket a leírt módon szabad felhasználni! Vegyszerekhez kézzel hozzányúlni szigorúan tilos! Az előkészített eszközökhöz és a munkaasztalon lévő csapokhoz csak a tanár engedélyével szabad hozzányúlni! A kémcsőbe tett anyagokat óvatosan, a kémcső állandó mozgatása közben kell melegíteni! A kémcső nyílását nem szabad magatok és társaitok felé fordítani! Vegyszer szagának vizsgálatakor kezetekkel legyezzétek magatok felé a gázt!

4 2 Ha bőrünkre sav vagy maró hatású folyadék ömlik, előbb száraz ruhával azonnal töröljük le, majd bő vízzel mossuk le! Elektromos vezetékhez, kapcsolóhoz vizes kézzel nyúlni tilos! Az áramkörök feszültségmentes állapotban kerüljenek összeállításra! Csak a tanár ellenőrzése és engedélye szabad rákötni a feszültségforrásra! Elektromos berendezéseket csak hibátlan, sérülésmentes állapotban szabad használni! Elektromos tüzet csak annak oltására alkalmas tűzoltó berendezéssel szabad oltani! Nyílt láng, elektromos áram, lézer alkalmazása esetén fokozott figyelmet kell fordítani a haj, a kéz és a szem védelmére. Égő gyufát, gyújtópálcát a szemetesbe dobni tilos! A gázégőket begyújtani csak a szaktanár engedélyével lehet! A gázégőt előírásnak megfelelően használjuk! Aki nem tervezett tüzet észlel, köteles szólni a tanárnak! Ha bármilyen baleset történik, azonnal jelentsétek tanárotoknak! A tanóra végén rendet kell rakni a munkaasztalon a szaktanár, illetve a laboráns irányításával!

5 3 1. Az egyenletes mozgás vizsgálata A mérés elve: Egyenes vonalú egyenletes mozgást végez egy pontszerű test, ha pályája egyenes vonal, és a megtett út egyenesen arányos a közben eltelt idővel. Hányadosuk adja a test sebességének a nagyságát: v = s / t Eszközök: Mikola-cső szögmérővel, állvány, stopper, 1. mérés Állítsd a Mikola-csövet 30 -os hajlásszögű helyzetbe, és mérd meg a buborék által megtett különböző utakhoz szükséges időt! Az időmérést minden esetben háromszor végezd el, majd rögzítsd az adatokat a táblázatban! Végezz számításokat, és töltsd ki a táblázat többi részét is! Add meg a buborék sebességét! s 30 cm 40 cm 50 cm t t átl v v átl t átl = t1+t2+t3 3 v átl = v1+v2+v3 3

6 4 Készítsd el az út-idő grafikont a buborék mozgásáról a kapott sebesség alapján! s (cm) Milyen típusú az út-idő grafikon az egyenletes mozgás esetén? Origón áthaladó egyenes az egyenes arányosság miatt. t (s) 2.mérés Illeszkedik-e erre a grafikonra a mérés során kapott három (t átl,s) pont? Miért? Nem feltétlenül, a mérési pontatlanságok miatt. Végezd el a mérést 10 -os és 20 -os helyzetben is a 40 cm-es útra vonatkozóan! Rögzítsd az eredményeket a táblázatban! t t átl v Hasonlítsd össze a három különböző helyzetre kapott eredményt a 40 cm-es útra vonatkozóan! Mit tapasztalsz? A buborék sebessége függ a cső meredekségétől.

7 5 Feladatok 1. Végezd el az átváltásokat! 72 km/h=20 m/s 10 m/s=36 km/h 5 km/h=5000 m/h 1200m/min= 20 m/s 2. Mennyi utat tesz meg a hang 5 másodperc alatt, ha sebessége 340 m/s? s = v t = = 1700 m 3. Igaz vagy hamis? a) Ha a sebességvektor állandó, a test mozgása egyenletes. Igaz b) Ha a test mozgása egyenletes, a sebességvektora állandó. Hamis

8 6 2. Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás gyorsulása A mérés elve Ha egy lejtőn kezdősebesség nélkül induló, egyenletesen gyorsuló test mozgásának idejét és a megtett utat mérjük, abból a négyzetes úttörvény alapján meghatározható a gyorsulása. Fejezzük ki a négyzetes úttörvényből a gyorsulást! s = a 2 t2 a = 2s t 2 Ezt a képletet fogjuk a gyorsulás meghatározásakor használni. Eszközök lejtő, kiskocsi vagy golyó, stopper, mérőszalag 1. mérés Állítsd a lejtőt 5 hajlásszögűre, és három különböző út esetén mérd meg az időt! Az időmérést háromszor ismételd! Töltsd ki a táblázatot! út (m) idő (s) idő átlaga gyorsulás (m/s 2 ) gyorsulások átlaga

9 7 Végezd el a mérést 10 -os lejtővel is! út (m) idő (s) idő átlaga gyorsulás (m/s 2 ) gyorsulások átlaga Hasonlítsd össze a két mérés eredményét! Mit tapasztalsz? A nagyobb hajlásszög esetén nagyobb a gyorsulás. Adott hajlásszög mellett mi okozhatna kisebb gyorsulást? Például nagyobb súrlódás vagy légellenállás. Feladatok 1. Mit jelent az, ha a gyorsulás negatív? A test sebessége csökken.

10 8 2. Számítsd ki, hogy a második mérésben szereplő lejtőn mekkora sebességre gyorsulna fel a test, ha a lejtő hossza 2 m lenne! t = 2s = s v=at= m a s 3. Mekkora a gyorsulása annak az autónak, amelyik 72 km/h sebességről 10 s alatt megáll? a = v t = = 2 m s 2 4. Mekkora sebességre gyorsul fel 5 s alatt 12 m/s-ról az a test, amelynek gyorsulása 4 m s 2? Mennyi utat tesz meg a gyorsítás alatt? v = v + at = = 32 m s s = v t + a 2 t2 = = 110 m

11 9 3. A sűrűség meghatározása A mérés elve A testek, anyagok tömegének és térfogatának hányadosát sűrűségnek nevezzük. Ha egy test nem homogén, akkor átlagsűrűséget kapunk. ρ= m V és m = G g ahol G a test súlya, g a gravitációs gyorsulás. A test sűrűsége tehát meghatározható, ha megmérjük a súlyát és a térfogatát. Eszközök különböző testek,só, rizs, olaj, víz, rugós erőmérő, mérőhenger 1. mérés Mérj ki 1N súlyú mennyiséget a sóból, rizsből, olajból és vízből, majd mérőhengerrel mérd meg a térfogatukat! Töltsd ki a táblázatot! súly tömeg tömeg térfogat (cm 3 ) sűrűség ( g cm 3) sűrűség ( kg m 3) só rizs olaj víz 1N kg g 2. mérés Az előző mérésben használt anyagokból mérj ki 1dl mennyiséget, majd mérd meg a súlyukat! Töltsd ki a táblázatot!

12 10 só rizs olaj víz térfogat 1dl=100cm 3 súly (N) tömeg (kg) tömeg (g) sűrűség ( g cm 3) Minden anyag esetében számold ki a két mérés során kapott sűrűségek átlagát, és ez alapján rendezd sorba az anyagokat növekvő sűrűségek szerint! só: rizs: olaj: víz: 3. mérés Mérd meg az adott test súlyát, majd mérőhengerben lévő vízbe lógatva a térfogatát! Számítsd ki a sűrűségét! m = G g ρ = m V Az anyagok sűrűségét tartalmazó táblázatok segítségével állapítsd meg, hogy milyen anyagból készülhetett a test! Feladatok 1. Mekkora a tömege 8dm 3 ólomnak? m = ρv = 11,3 kg dm 3 8dm3 =90,4kg 2. Mekkora a térfogata 45g jégnek? V = m ρ = 45g 0,9 g cm 3 = 50cm 3

13 11 4. A nehézségi gyorsulás meghatározása Atwood-készülékkel A mérés elve Az Atwood-készülék lényegében egy állócsigán átvetett fonál végein függő két különböző tömegű test, melyek függőleges egyenes mentén mozognak egyenletesen változó mozgással. Nyújthatatlan fonalat feltételezve a két test gyorsulása abszolút értékben megegyező nagyságú és állandó. Ha az állócsiga tömegétől eltekintünk, akkor a fonálban támadó erők egyenlők, és a nehézségi gyorsulás értéke az egyenletek átrendezésével meghatározható Eszközök Atwood-készülék, különböző tömegű testek, stopper - Mérés Az Atwood-készüléket helyezd az asztalra és állítsd be oly módon, hogy a kisebb tömegű test legyen az asztalon, a nagyobb tömegű test bizonyos lemért magasságban (pl. 100 cm-re)!

14 12 Engedd el az alsó testet, amelyik addig gyorsul, míg a másik le nem ér az asztalra! Mérd meg mennyi idő alatt ér a nagyobb tömegű test az asztalra! A négyzetes úttörvény alapján határozd meg a testek gyorsulását! s (m) t(s) t átl a = 2s t 2 ( m s 2) A következő ábrába rajzold be a testre ható erőket, írd fel a mozgásegyenleteket, és számítsd ki g értékét az előző mérésből kapott gyorsulás felhasználásával! K m 1 g K m 2 g Hasonlítsd össze a kapott eredményt a g = 9,81 m értékével! Mi okozhat eltérő eredményt? s2 m 1 g A mérési hibák, amelyek származhatnak az időmérés pontatlanságából, illetve a csiga és a kötél tömegének elhanyagolása.

15 13 Feladatok 1. Egy kötélre függesztett 2kg tömegű testet 30N erővel húzunk fölfelé. Mekkora gyorsulással mozog? Készíts ábrát! ma = K mg a = K mg m = 5 m s 2 2. Egy asztalon 8 kg tömegű test fekszik. Az asztal sarkán lévő csigán átvetett kötéllel hozzáerősítünk egy 2 kg tömegű másik testet, ami lóg az asztal mellett. Az asztalon nincs súrlódás. Mekkora gyorsulással mozognak a testek? Készíts ábrát, amelyen berajzolod a testekre ható erőket! m 1 = 8kg a = m 2g (m 1 +m 2 ) = 2 m s 2 m 2 = 2kg

16 14 5. Rugalmas ek A mérés elve Ha két test ekor elhanyagolhatók a külső hatások, és csak az egymásra kifejtett hatást kell figyelembe vennünk, akkor a két test zárt rendszert alkot. Zárt rendszerben érvényesül a lendületmegmaradás törvénye, vagyis a rendszert alkotó testek lendületének vektori összege állandó. Ha a két test e rugalmas, akkor az összes mozgási energiájuk is állandó. A lendület a tömeg és a sebesség szorzata, jele I,mértékegysége kgm/s. I= mv. A lendület vektormennyiség, iránya megegyezik a sebesség irányával. A mozgási energia: E = 1 2 mv2 Eszközök 1 db légpárnás pálya 2 db kiskocsi rugalmas és tépőzáras ütközőkkel különféle tömegű nehezékek 2 db fotokapu digitális időmérő rugós erőmérő 1. Mérés A sínre helyezett két kiskocsival rugalmas eket vizsgálunk különböző tömegarányok beállításával, melyet a kiskocsikra tett nehezékekkel érünk el. Rugalmas ekhez rugós ütközőt használunk. Az időmérő szerkezettel és a fotokapuk megfelelő elhelyezésével a kiskocsik sebességeit mérhetjük az és. Először rugós erőmérővel megmérjük a kiskocsik és a nehezékek tömegét, ezekre az adatokra számításaink során szükség lesz.

17 15 Tömegadatok grammban: kiskocsi 1. nehezék 2. nehezék 3. nehezék 4.nehezék Vízszintes pályán két azonos tömegű kiskocsit helyezünk el, közülük az egyikre rugalmas ütközőt teszünk. Kézzel meglökve elindítjuk a kocsikat egymással szemben (közelítőleg) azonos sebességgel. A kocsik összeütköznek. Mérjük meg a sebességüket! Mért értékek: sebesség (cm/s) első kocsi második kocsi rendszer lendülete első kocsi második kocsi rendszer lendülete lendület (gcm/s) Tapasztalat: Ütközés is azonos sebességgel mozog mindkét kocsi az eredeti mozgásiránnyal ellentétes irányban. Ismételjük meg a mérést két azonos tömegű kocsival úgy, hogy az egyik kocsi kezdősebessége nulla, azaz álló kocsi ütközik mozgóval! Mért értékek: sebesség ( cm/s ) lendület ( gcm/s ) első kocsi második kocsi 0 0 rendszer lendülete első kocsi második kocsi rendszer lendülete

18 16 Tapasztalat: Az eredetileg mozgó kocsi megáll, miközben átadja lendületét a másiknak, amely az első kocsi kezdeti lendületével és sebességével kezd el mozogni. 2. mérés A tanári kísérlethez hasonlóan járunk el, de most a tömegek különbözőek. Válasszunk olyan nehezéket, mellyel az ütköző kocsik tömegaránya hozzávetőleg 1:2! 1. kocsi tömege: 2. kocsi tömege:.. Mért értékek: sebesség (cm/s ) első kocsi második kocsi rendszer lendülete első kocsi második kocsi rendszer lendülete lendület (gcm/s ) Tapasztalat: A nagyobb tömegű kocsi a lendületének egy részét átadja a kisebbnek, a kicsi az eredeti sebességnek kb. kétszeresével indul el az eredeti mozgásiránnyal ellentétes irányba. Ismételjük meg a mérést most olyan nehezékkel, hogy az ütköző kocsik tömegaránya hozzávetőleg 1:3 legyen! 1. kocsi tömege:..2. kocsi tömege:..

19 17 sebesség ( cm/s ) első kocsi második kocsi rendszer lendülete első kocsi második kocsi rendszer lendülete lendület ( gcm/s ) Tapasztalat: A háromszoros tömegű kocsi lendülete annyival nagyobb, hogy az sem változik meg mozgásának az iránya, csak a kisebb kocsi változtat mozgásirányt az során. Feladat Vizsgáld meg, hogy az ek során valóban állandó-e a rendszer mozgási energiája!

20 18 6. Rugalmatlan ek A mérés elve Ha két test ekor elhanyagolhatók a külső hatások, és csak az egymásra kifejtett hatást kell figyelembe vennünk, akkor a két test zárt rendszert alkot. Zárt rendszerben érvényesül a lendületmegmaradás törvénye, vagyis a rendszert alkotó testek lendületének vektori összege állandó. Ha a két test e rugalmatlan, a rendszer mozgási energiája csökken. Teljesen rugalmatlan nél a testek közös sebességgel, együtt haladnak tovább. A lendület a tömeg és a sebesség szorzata, jele I,mértékegysége kgm/s. I= mv. A lendület vektormennyiség, iránya megegyezik a sebesség irányával. A mozgási energia: E = 1 2 mv2 Eszközök 1 db légpárnás pálya 2 db kiskocsi rugalmas és tépőzáras ütközőkkel különféle tömegű nehezékek 2 db fotokapu digitális időmérő rugós erőmérő 1. mérés Először rugós erőmérővel megmérjük a kiskocsik és a nehezékek tömegét, ezekre az adatokra számításaink során szükség lesz. Tömegadatok grammban: kiskocsi 1. nehezék 2. nehezék 3. nehezék 4. nehezék

21 19 Azonos tömegű kocsikkal végezzük a kísérletet, de a kocsik egyikére tépőzáras ütközőt rögzítünk. Kézzel meglökve elindítjuk a kocsikat egymással szemben (közelítőleg) azonos sebességgel. Mérjük meg a kocsik i és i sebességét! Mért értékek: sebesség ( cm/s ) első kocsi második kocsi rendszer lendülete első kocsi második kocsi rendszer lendülete lendület ( gcm/s ) Tapasztalat: Ütközéskor a kocsik összekapcsolódnak, és nem mozognak tovább. Ismételjük meg a mérést két azonos tömegű kocsival úgy, hogy az egyik kocsi kezdősebessége nulla, azaz álló kocsi ütközik mozgóval! Mért értékek: sebesség ( cm/s ) első kocsi második kocsi rendszer lendülete első kocsi második kocsi rendszer lendülete lendület ( gcm/s ) Tapasztalat: Ütközéskor a kocsik összekapcsolódnak, és a mozgó kocsi haladási irányában az eredeti sebesség felével együtt haladnak tovább.

22 20 2. mérés A két rugalmatlanul ütköző kocsi tömege most legyen különböző! Válasszunk olyan nehezéket, mellyel az ütköző kocsik tömegaránya hozzávetőleg 1:2! 1. kocsi tömege: 2. kocsi tömege:.. Mért értékek: sebesség ( cm/s ) első kocsi második kocsi rendszer lendülete első kocsi második kocsi rendszer lendülete lendület ( gcm/s ) Tapasztalat: A kocsik összekapcsolódnak, és a nagyobb tömegű test haladási irányában együtt mozognak tovább. Közös sebességük kb. harmada az eredeti sebességük nagyságának. Ismételjük meg a mérést most olyan nehezékkel, hogy az ütköző kocsik tömegaránya hozzávetőleg 1:3 legyen! 1. kocsi tömege: 2. kocsi tömege:.. Mért értékek: sebesség ( cm/s ) első kocsi második kocsi rendszer lendülete első kocsi második kocsi rendszer lendülete lendület ( gcm/s )

23 21 Tapasztalat: A kocsik összekapcsolódnak, és a nagyobb tömegű test haladási irányában együtt mozognak tovább. Közös sebességük kb. fele az eredeti sebességük nagyságának. Feladat Számítással ellenőrizd, hogy a testek rugalmatlan ekor valóban csökkent-e a mozgási energia!

24 22 7. Tapadási és csúszási súrlódási együttható meghatározása A mérés elve: A tapadási súrlódási erő mindig akkora, mint amekkora az az erő, amelyik a testet mozgásba akarja hozni,így a test nyugalmi állapotát biztosítja. A tapadási súrlódási erőnek van egy maximuma, ami egyenesen arányos a nyomóerővel, hányadosuk adja a tapadási súrlódási együtthatót: Ftmax/Fny=μ. Ha a test a felületen elmozdul, akkor a csúszási súrlódási erő hat rá, ami fékezi a mozgását. A csúszási súrlódási erő egyenesen arányos a nyomóerővel, hányadosuk adja a csúszási súrlódási együtthatót: Fs/Fny=μ. Eszközök rugós erőmérő, fahasáb különböző minőségű felületekkel, nehezékek 1. mérés Helyezz egy fahasábot a vízszintes asztalra, majd óvatosan kezdd el húzni vízszintesen az erőmérővel mindaddig, amíg meg nem mozdul! Akkor olvasd le az erőmérő állását, amikor a test éppen megmozdul! Az erőmérő ilyenkor a tapadási súrlódási erő maximumát mutatja, hiszen a rugóerő és a tapadási súrlódási erő az elmozdulás pillanatáig kiegyenlíti egymást. Végezd el a mérést úgy is, hogy egy, illetve két nehezéket teszel a hasábra. Mérd meg a hasáb és a nehezékek súlyát is, hiszen a test súlya megegyezik a rá ható nyomóerővel. Számold ki a tapadási súrlódási együtthatót minden esetben, majd vedd ezek átlagát!

25 23 hasáb hasáb 1 nehezékkel hasáb 2 nehezékkel F tap,max = F r F ny = G μ = F tap,max F ny μ értékek átlaga A fahasábot most úgy húzd az erőmérővel óvatosan az asztalon, hogy egyenes vonalú egyenletes mozgást végezzen! Ekkor az erőmérő éppen a csúszási súrlódási erőt mutatja, hiszen a rugóerő most ellentétes irányú és egyenlő nagyságú a súrlódási erővel Newton II. törvényének értelmében. Számold ki a csúszási súrlódási együtthatót! hasáb hasáb 1 nehezékkel hasáb 2 nehezékkel F s = F r F ny = G μ = F s F ny μ értékek átlaga Tapasztalatok: Hasonlítsd össze a csúszási és a tapadási együttható értékét! Ugyanazon felületek esetén a csúszási együttható valamivel kisebb, mint a tapadási együttható.

26 24 2. mérés Végezd el az előző méréseket úgy, hogy a fahasábot más minőségű felületével teszed az asztalra! A tapadási együttható mérésének eredményei hasáb hasáb 1 nehezékkel hasáb 2 nehezékkel F tap,max = F r F ny = G μ = F tap,max F ny μ értékek átlaga A csúszási együttható mérésének eredményei hasáb hasáb 1 nehezékkel hasáb 2 nehezékkel F s = F r F ny = G μ = F s F ny μ értékek átlaga Tapasztalatok: 1. Ugyanazt tapasztalod-e a csúszási és a tapadási együttható összehasonlításakor, mint az első mérés esetén?

27 25 Igen, itt is nagyobb a tapadási együttható. 2. Hasonlítsd össze a különböző felületek esetén mért csúszási együtthatókat, illetve a különböző felületek esetén mért tapadási együtthatókat! Mindkét együttható függ a felületek minőségétől, simább felületeknél kisebb az értékük. Feladat Egy 5kg tömegű testet vízszintes asztalra helyezünk, ahol μ = 0,2 és μ = 0,25. a) Mekkora erővel tudjuk a testet elmozdítani? b) Mekkora gyorsulással csúszik 15N vízszintes húzóerő hatására? F ny = mg = 50N a) F tap,max = μ F ny = 12,5N < F erővel tudjuk elmozdítani a testet b) F s = μf ny = 10N a = F F s m = 1 m s 2

28 26 8. Rugóerő, rugóállandó A mérés elve A megnyújtott vagy összenyomott rugó erőt fejt ki a hozzá rögzített testekre. Ezt a rugó által kifejtett erőt rugóerőnek nevezzük. A rugóerő egyenesen arányos a rugó megnyúlásával, hányadosuk a rugóra jellemző rugóállandó, ami a rugó erősségétől függ. F r l = D Eszközök állvány, két különböző erősségű rugó, mérőszalag, ismert tömegű testek 1. mérés Függeszd fel az állványra az egyik rugót, és mérd meg a hosszát! l = cm Akassz rá egy testet, és amikor nyugalomba került, mérd meg a rugó hosszát és számítsd ki a megnyúlást! l = l l Egyensúly esetén a rugóerő egyenlő a testre ható gravitációs erővel, vagyis F r = mg. Végezd el a mérést négy különböző tömeg esetén, és töltsd ki a táblázatot! l (cm ) F r (N ) D ( N cm ) D átlag

29 27 2. mérés Végezd el a másik rugóval az előzőhöz hasonlóan a mérést! l (cm ) F r (N ) Ábrázold koordináta-rendszerben a rugóerőt a megnyúlás függvényében! F r (N ) l (cm )

30 28 Rajzold be a pontokra leginkább illeszkedő, origóból kiinduló félegyenest (egyenes arányosság)! Az egyenes meredeksége megadja a rugóállandót. Határozd meg! Feladatok D = 1. Vizsgáld meg a két rugót (próbáld megnyújtani, összenyomni), és hasonlítsd össze a kapott rugóállandókat! Mit tapasztalsz? N cm Az erősebb rugónak nagyobb a rugóállandója. 2. Mennyivel nyújtja meg az 1000 N rugóállandójú rugót a ráakasztott 2kg tömegű test? m l = F r = mg = 0,02m = 2cm D D

31 29 9. Merev testek egyensúlya A mérés elve A forgatónyomaték a forgásállapot-változtató hatások mennyiségi jellemzője. Egy erőnek egy adott pontra vonatkozó forgatónyomatékán értjük az erő nagyságának és az erőkarjának szorzatát. Az erőkar az erő hatásvonalának a vonatkoztatási ponttól mért távolsága. A forgatónyomaték előjeles mennyiség a forgásiránytól függően. M = F k, ahol M a forgatónyomaték, F az erő, és k az erőkar. Rögzített tengely körül forgó merev test akkor van egyensúlyban, ha a testre ható erők tetszőleges pontra vonatkozó forgatónyomatékainak előjeles összege zérus, vagyis M i = 0 Nm. Ennek alapján, erő és erőkarok mérésével meghatározható egy ismeretlen tömeg. Eszközök közepén tengelyezett emelő állvánnyal, rugós erőmérő, ismeretlen tömegű test, mérőszalag 1. mérés A kétoldalú emelő egyik oldalára, tetszőleges helyre akaszd fel az ismeretlen tömegű testet, és mérd meg az erőkarját! k test = cm

32 30 Hozd létre az emelő vízszintes helyzetében az egyensúlyt úgy, hogy a másik oldalán egy függőleges helyzetű rugós erőmérővel megfelelő nagyságú és irányú erőt fejtesz ki! Olvasd le az erőt az erőmérőről, mérd meg az erőkart, és számítsd ki a forgatónyomatékot! Az erőmérő 5 különböző helyzetében végezd el a mérést, és töltsd ki a táblázatot! erőkar (cm) erő (N) forgatónyomaték (Ncm) M átlag Az ismeretlen tömegű test G=mg erőt fejt ki az emelőre, így az egyensúly feltétele alapján mg k = M átlag m = M átlag gk = kg Miért nem kellett figyelembe venni az emelő rúdjára ható gravitációs erő forgatónyomatékát? Mert az emelő két oldala azonos tömegű és méretű, így a rájuk ható, gravitációból származó forgatónyomatékok kiegyenlítik egymást.

33 31 2. mérés Készíts az emelőből egyoldalú emelőt úgy, hogy a rúd végére teszed a forgástengelyt! Az előző mérésből már ismert tömegű testet függeszd fel az emelőre, az erőmérővel pedig hozd létre a vízszintes egyensúlyi helyzetét! Olvasd le az erő értékét, és mérd meg az erőkarokat! F r = N k r = cm k test = cm Számítsd ki a forgatónyomatékokat! M r = Ncm M test = Ncm Miért nem egyenlő a két forgatónyomaték? Mert az emelőre ható gravitációs erőnek is van forgatónyomatéka. Számold ki az egyensúly feltétele alapján az emelő rúdjának tömegét! l rúd = cm m rúd g l rúd 2 + m testg k test = F r k r m rúd = kg

34 A mechanikai energia megmaradásának törvénye, munkatétel A mérés elve Mechanikai energiák és kiszámításuk: Emozgási= 1 2 mv2 ; Ehelyzeti= mgh; Erugalmas= 1 2 Dx2, ahol m a test tömege, v a test sebessége, g a nehézségi gyorsulás, h a test magassága a nullszinthez viszonyítva, D a rugóállandó és x a rugó megnyúlása. A mechanikai energia megmaradásának törvénye: Zárt rendszerben (ahol csak konzervatív erők hatnak, elhanyagolható a súrlódás és a légellenállás) a mechanikai energiák összege állandó. Azaz: Emozgási+ Ehelyzeti+ Erugalmas= állandó Eszközök állvány, rugó, ismert tömegű test, mérőszalag, fahasáb, rugós erőmérő 1. mérés Függeszd fel a rugót az állványra, amelynek rúdjára mérőszalag van erősítve, és jelöld meg a rugó alsó végének helyzetét! Akaszd rá a testet, és ha nyugalomba került, mérd meg a megnyúlást! l = Számítsd ki az egyensúly alapján a rugóállandót! m mg = D l D = mg l = Ezek emeld fel a rugóra akasztott testet addig, amíg a rugó nyújtatlan állapotba kerül! Ekkor a rugóból és a testből álló rendszernek a rugalmas energiája zérus. A tes- N m

35 33 tet hirtelen engedd el! Miközben a test lefelé mozog, a rugó egyre jobban megnyúlik. Amikor a test megáll, a rugó megnyúlása maximális. Mérd meg ezt a maximális megnyúlást! l max = x = m Mit tapasztalsz, milyen kapcsolat van az egyensúlyi helyzethez tartozó megnyúlás, és a maximális megnyúlás között? A maximális megnyúlás kétszer akkora, mint az egyensúlyi helyzethez tartozó megnyúlás. Legyen a helyzeti energia nullszintje ott, ahol a test megállt. Számítsd ki a rendszer összes mechanikai energiáját a két szélső helyzetben! Fent: E = E h + E m + E r = mgx = J Lent: E = Dx2 = J Hasonlítsd össze a két helyzetre kapott energia értékét! Mit tapasztalsz? A mechanikai energia azonos (közel azonos), az energiamegmaradásnak megfelelően. Ha kis eltérés van, azt a mérési hibák és a légellenállás is okozhatja. 2. mérés Húzd az asztalon egyenletes mozgással a fahasábot vízszintes helyzetű erőmérővel! Az egyensúly miatt F súrl = F r = N Lökd meg a hasábot, és mérd meg a megállásig megtett útját! s = m A munkatétel alapján számítsd ki a kezdősebességét!

36 mv2 = F súrl s v = 2F súrls m = m s Feladat 1. Számítsd ki, hogy az első mérés során mekkora sebességgel megy át a test az egyensúlyi helyzetén! A mechanikai energia megmaradásának törvénye alapján: mgx = mg x mv D(x 2 )2 4mgx Dx2 v = = 4m m s 2. Mennyi munkavégzéssel lehet egy 2kg tömegű testet 10m/s sebességről felgyorsítani 15 m/s-ra? W = 1 2 mv2 1 2 mv 2 = 125J

37 Felhajtóerő A mérés elve Arkhimédész törvénye szerint a folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, ami egyenlő nagyságú a test által kiszorított folyadék súlyával. Ha a test súlya a levegőn G L, és folyadékban G F, akkor a testre ható felhajtóerő: F fel = G L G F és F fel = V t ρ F g Ebből a test térfogata: V t = G L G F ρ F g Mivel a test sűrűsége: ρ t = G L, ebből a test térfogatára kapott kifejezést behelyettesítve: V t g ρ t = G L ρ F illetve ρ G L G F = G L G F ρ F G t L Eszközök arkhimédészi hengerpár, főzőpohár, víz, erőmérő, ismeretlen sűrűségű test, ismeretlen sűrűségű folyadék 1. mérés Egy üres és egy abba pontosan beleillő tömör hengerből álló ún. "arkhimédészi hengerpárt" akasszunk rugós erőmérőre, és jelöljük meg az erőmérő állását, majd merítsük vízbe az alul elhelyezkedő tömör hengert! Az erőmérő kisebb erőt jelez. Töltsük fel ez vízzel a felső üres hengert, ügyelve arra, hogy közben továbbra is csak az alsó tömör henger merüljön a vízbe! Mire a henger csordultig telik, az erőmérő ismét az eredeti értéket mutatja. Következésképpen a tömör hengerre valóban a kiszorított víz súlyával egyenlő felhajtóerő hat.

38 36 2. mérés Mérd meg a szilárd test súlyát az erőmérővel! G L = N Az erőmérőre függesztett testet merítsd vízbe úgy, hogy teljesen ellepje a víz! G V = N Számítsd ki a test sűrűségét! ρ t = G L ρ víz G L G víz = kg m 3 A víz sűrűsége: 1000 kg m 3 3. mérés Az előbbi módszerrel meghatározott sűrűségű szilárd testet ismeretlen sűrűségű folyadékba merítjük, és megmérjük a test súlyát ebben a folyadékban. G F = N Számítsd ki a folyadék sűrűségét! ρ F = G L G F G L ρ t = kg m 3 Feladat 1. Egyszerű "Cartesius-búvárt" készíthetünk egy rövidre tört szálon hagyott gyufafejből is. Dobjuk a gyufaszálat egy vízzel színültig töltött szűk nyakú üvegbe, majd hüvelykujjunkat az üveg szájára szorítva vagy parafa dugóval gyakoroljunk erőteljes nyomást a vízre! A

39 37 gyufaszál elmerül, mert a fej porózus anyagában megkötött légbuborékok térfogata a nyomás hatására csökken, így a gyufa átlagsűrűsége nő. 2. Könnyen készíthetünk Cartesius-búvárt, ha van egy kémcsövünk és egy 1,5-2 literes, puha falú ásványvizes palackunk. Töltsük vízzel színültig a palackot! Öntsünk a kémcsőbe kétharmad részénél kissé feljebb vizet, majd a kémcső száját befogva fordítsuk meg azt, és merítsük a palack vizébe! Csavarjuk rá a kupakot a palackra! A hengeres oldalra kifejtett nyomás segítségével változtathatjuk a "búvár" helyzetét. Alaposan figyeld meg, hogy a palack megnyomásakor mi történik a kémcsővel, és magyarázd meg! Növekszik a kémcsőben a víz mennyisége, így nő az átlagsűrűsége. Ha a sűrűsége nagyobb lesz, mint a vízé, akkor elkezd süllyedni. 3. Mitől függ, hogy egy test lesüllyed, lebeg vagy úszik a folyadékban? Ha a sűrűsége nagyobb, mint a folyadéké, akkor lesüllyed, ha egyenlő vele, akkor lebeg, ha kisebb nála, akkor úszik.

40 Hidrosztatikai nyomás A mérés elve A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. A hidrosztatikai nyomás minden irányban hat, a folyadék nyomja a tárolóedény falát, és a folyadékba helyezett tárgyakat is. A hidrosztatikai nyomás értéke függ a folyadék sűrűségétől (ρ), és az adott hely fölött lévő folyadékoszlop magasságától (h). Kiszámítása: p = hρg. Eszközök üvegkád, víz, üvegcső gumihártyával, erőmérő, manométer, a vízben elmerülő és erőmérőre akasztható téglatest vagy henger alakú test, mérőszalag 1. mérés Vizsgáld meg a hidrosztatikai nyomás tulajdonságait, írd le tapasztalataidat, következtetéseidet! Gumihártyával lezárt csőbe önts egyre nagyobb mennyiségű vizet! Tapasztalat: A gumihártya kidomborodik a nyomás hatására, magasabb vízoszlop esetén nagyobb mértékben a nyomás függ h-tól

41 39 Az egyik végén gumihártyával lezárt üvegcsövet üresen, gumihártyával lefelé nyomjunk egy tál vízbe úgy, hogy a cső nyitott vége a víz felszíne fölött maradjon! Tapasztalat: A gumihártya felfelé domborodik, azaz a víz nyomása felfelé hat. Nyomd lefelé a csövet! Mi történik? Egyre jobban benyomódik a hártya, mert lefelé haladva nő a nyomás. A manométer gumihártyás tölcsérét nyomd bele a vízbe úgy, hogy a hártya függőleges helyzetű legyen! Tapasztalat: Így is benyomódik a hártya, a manométer jelzi a nyomást, tehát vízszintesen is hat a hidrosztatikai nyomás. Mozgasd vízszintes irányban a tölcsért! Tapasztalat: Azonos magasságban ugyanakkora a nyomás.

42 40 2. mérés A felhajtóerő a hidrosztatikai nyomásból származó erők következménye. Ellenőrizzük ezt méréssel! Mérd meg a téglatest súlyát levegőben és vízben is, majd számold ki a felhajtóerőt! G L = G V = N N F fel = G L G V = N Az erőmérőt függeszd fel egy állványra, akaszd rá a téglatestet, és lógasd vízbe! Mérd meg az alsó és felső lapjának a víz felszínétől való távolságát! h alsó = h felső = m m Számítsd ki az adott szinteken a hidrosztatikai nyomást! ρ víz = 1000 kg m 3 p alsó = h alsó ρ víz g = p felső = h felső ρ víz g = Pa Pa Számítsd ki a lapok területét! A alsó = A felső = m 2 Számítsd ki a hidrosztatikai nyomásból származó nyomóerőket!

43 41 F alsó = p alsó A = F felső = p felső A = N N Számítsd ki a felhajtóerőt! F fel = F alsó F felső = N Hasonlítsd össze a mérés során kapott értékkel! A két érték közel egyenlő, ami alátámasztja, hogy a hidrosztatikai nyomásból származik a felhajtóerő. A különbség oka mérési hiba lehet. Miért nem kellett számolni az oldallapokra ható nyomóerővel? Mert az azonos magasságban ható egyenlő nyomások kiegyenlítik egymást.