Kiadandó feladatok, Fizika 1.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kiadandó feladatok, Fizika 1."

Átírás

1 Kiadandó feladatok, Fizika 1. Kinematika 1. Egy követ h = 125m magasról kezdősebesség nélkül leejtünk. Ezután 1 másodperccel utána dobunk egy másik követ függőlegesen lefelé irányuló v o kezdősebességgel. Mekkora legyen v o, hogy pontosan egyszerre érjenek földet? (Megoldás: 11,25 m/s) 2. Vízszintes szállítószalagról a szén egy 5m-rel mélyebben, vízszintes irányban 3m távolságra álló csillébe hullik. Mekkora a szalag sebessége? (3 m/s) 3. Egy testet egy 15m magas toronyból 20m/s nagyságú, a vízszintessel 30 o os szöget bezáró, ferdén lefelé mutató kezdősebességgel eldobunk. Mennyi idő múlva ér földet a test és a torony tövétől milyen távol? (1s, 17,32m) 4. Egy testet 25m/s nagyságú, a vízszintessel 60 o os szöget bezáró kezdősebességgel elhajítunk. Mikor ér pályája tetőpontjára? Hol és mikor ér újra földet a test? (t 1 =2,165 s, x=54,12m) 5. A vízszinteshez képest milyen szögben kell eldobnunk egy pontszerű testet, hogy a lehető legmesszebb essen le. (A közegellenállást elhanyagoljuk.) (45 o ) 6. A Föld felszínéről egy testet az alkalmasan választott koordináta-rendszer origójából 20m/s nagyságú. a vízszintessel 30 o os szöget bezáró kezdősebességgel elhajítunk. Hogyan változnak a test koordinátái az időben? Mekkora a hajítás távolsága? Mekkora a hajítás magassága? Mennyi idő múlva és mekkora sebességgel ér újra a vízszintes talajra a test? 7. A vízszintes sík terepen milyen szögben kell kilőni az 500 m/s kezdősebességű lövedéket, hogy az a kilövés helyétől 5 km-re fekvő célba csapódjon? 8. Két hegyi falu közötti autóbuszjáraton a buszok átlagsebessége egyik irányban 30 km/óra, a másik irányban 60 km/óra. Mekkora az átlagsebesség egy teljes fordulót figyelembe véve? Mi lenne akkor az átlagsebesség, ha a busz egy órán át menne 30, egy órán át pedig 60km/h sebességgel? 9. Egy test egydimenziós mozgást végez, a gyorsulás-idő függvény az ábrán látható, v 0 =0. Rajzoljuk fel vázlatosan a sebesség-idő grafikont. Mekkora az átlagsebesség? (5,33 m/s) a y C 3 h h t v A B D x 10. Két villamosmegálló között 760m a távolság. A kocsi egyenletesen gyorsul, aztán 27 km/h sebességgel egyenletesen mozog, majd állandó lassulással lefékez. A gyorsítás ideje 30s, a fékezésé 20s. Mennyi idő alatt ér a villamos az egyik megállóból a másikba? 11*. Egy motorkerékpáros az ábra szerinti A pontból a C pontba kíván eljutni. Sebessége az úton (A és D között) v 1 = 50 km/h, a mezőn v 2 =25 km/h. Melyik B pontnál kell letérnie a műútról, hogy A- ból C-be a legrövidebb idő alatt érjen? (Legyen x az A és a B távolsága, d=4 km pedig az A és a D távolsága, h=3 km) (x=2,268 km) 12*. A falhoz támasztott h=5m hosszú létra talajon lévő pontját v=3m/s sebességgel elcsúsztatjuk. A létra vízszintessel bezárt szöge a t=0 időpontban =60 o. Mekkora a falnál lévő pont sebessége 0,5s múlva? (4 m/s) 13*. Két országút merőlegesen keresztezi egymást. Az egyiken 60 km/h, a másikon 40 km/h sebességgel halad egy-egy autó a kereszteződés felé. Amikor a gyorsabb autó távolsága a kereszteződéstől 200 m, akkor a másiké 500 m. Mikor kerül legközelebb egymáshoz a két jármű, és mekkora a minimális távolság? (22,15 s, 305 m) 14. Ugyanazon kör alakú versenypályán ugyanonnan indul két játékautó, de a gyorsabb 1s-mal hamarabb. A lassabb indulása után 2s-mal vannak először a kör átellenes pontján, 6s-mal utána pedig a gyorsabb lekörözi a lassabbat. Mekkorák a szögsebességek? Ha 10/π m a pálya sugara, mekkorák a sebességek? (2,5 és 5 m/s)

2 15. Egy pont egy 10m sugarú körön nyugalomból indulva 2 m/s 2 tangenciális gyorsulással egyenletesen változó mozgást végez. Mekkora a pont sebessége, gyorsulása, szögsebessége és szöggyorsulása 10s-mal az indulás után? Mennyi utat tett meg eddig a pont? 1 1 (v=20m/s, a=40,05m/s 2, 2, 0, 2, s=100m) s s Motorkerékpáros r = 20 m sugarú körpályán kezdősebesség nélkül indulva egyenletes gyorsul t 1 = 4 s-ig. Ezalatt s 1 = 9,6 m utat tesz meg. Mekkora a gyorsulása a t 1 pillanatban? (1,66 m/s 2 ) 17. Az xy síkban mozgó tömegpont koordinátái a következőképpen változnak: x=c 1 t 2, y=c 2 -c 3 t 2, ahol c 1 =15m/s 2, c 2 =4m, c 3 =20m/s 2. Határozzuk meg a tömegpont pályáját, pályasebességét és tangenciális gyorsulását. Mennyi idő alatt futja be a tömegpont pályájának a koordinátatengelyek közé eső szakaszát? 18. Egy hajó v h =20km/h sebességgel halad kelet felé. A raktérben egy patkány a hajóhoz képest északkeleti irányban szalad v p =15km/h sebességgel. Mekkora a patkány sebessége a Földhöz képest és milyen szöget zár be a keleti iránnyal? (32.39km/h, 19,1 o ) 19*. Egy csónak a partvonal egy pontjából indulva áthalad a 2l szélességű folyón. A csónak sebessége a vízhez képest állandó: nagysága v 0, iránya merőleges a partvonalra. A víz sebességének u nagysága a partra merőlegesen változik az u(x)=u 0 (1-x 2 /l 2 ) függvény szerint (u 0 állandó). Határozzuk meg a csónak pályájának egyenletét. Mennyivel viszi le a csónakot a víz, míg átér a túlsó oldalra? Dinamika - erőtörvények 20. Hányszor nagyobb a két proton között fellépő elektromos taszítóerő a gravitációs vonzóerőnél? Proton tömege 1, kg, töltése C, γ=6, m 3 /kgs 2 36 ( 1, 2 10 ) 21. A 9 m/s sebességgel elütött korong a jégen 36 m út megtétele után áll meg. Mekkora a súrlódási együttható a korong és a jég között? (0,1125) 22. Az ábra szerint összekapcsolt m 1 =3kg, m 2 =5kg, m 3 =2kg tömegű testeket F=40N erő gyorsítja. Mekkora lesz a közös gyorsulás, és mekkora erők hatnak a kötelekben, ha nincs súrlódás, ill. ha a súrlódási együttható = 0,2? (4 és 2 m/s 2, 12N és 32N) 23. Egy M=10kg tömegű, téglatest alakú ládát leteszünk a padlóra, függőleges oldalára helyezünk egy m=2kg tömegű kis dobozt. A doboz és a láda között mind a csúszási, mind a tapadási súrlódási együttható 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig mindkettő 2 = 0,5. (legyen g=10m/s 2 ) 2 a) Legalább mekkora legyen a láda gyorsulása, hogy a doboz ne essen le? ( 50 m/ s ) b) Mekkora vízszintes F erővel kell ehhez a ládára hatni? (660N) m 1 m 2 m 3 F F m m M F m M 24. Egy M=20kg tömegű ládát leteszünk a padlóra, ráhelyezünk egy m=5kg tömegű dobozt. A két testet egy nyújthatatlan, de könnyű kötéllel összekötjük egy falhoz rögzített könnyű csigán keresztül. Ezután F=220N erővel elkezdjük a ládát húzni vízszintesen. A doboz és a láda között a súrlódási együttható 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig 2 = 0,4. Mekkora a láda gyorsulása? (4 m/s 2 ) 25. Elhanyagolható tömegű csigán átvezetett kötél egyik végén m=5kg tömegű test függ, a másik vége egy vízszintes síkon mozgó M=20kg tömegű testhez kapcsolódik. Mekkora a rendszer gyorsulása és mekkora a kötélerő, ha elhanyagoljuk a súrlódást, ill. ha = 0,1? (2m/s 2 és 40N, ill. 1,2m/s 2 és 44N) 26. Egy G =50N súlyú testet a padlóra helyezünk, és a vízszintessel szöget bezáró rögzített F=25N nagyságú erővel húzni kezdjük. Mekkora esetén maximális a test gyorsulása, ha a test és talaj közti súrlódási együttható =0,2? ( =tg)

3 27.* Egy testet h magasságból leejtünk. A testre a nehézségi erőn kívül a test sebességével arányos fékezőerő is hat. Hogyan változik a test sebessége az időben? 28.* Egy puskagolyót nagy v o sebességgel kilőnek. Hogyan változik a sebessége, ha a közegellenállás a sebesség négyzetével arányos és minden más erőtől eltekintünk. 29*. Álló vízben 6 m/s kezdősebességgel indított, majd magára hagyott csónak sebessége 69 s alatt 3 m/s-ra csökken. A víz ellenálló ereje a test sebességével arányos. Hogyan változik a csónak által befutott út az idő függvényében? Dinamika munka, energia, teljesítmény 30. Az 1 kg tömegű anyagi pont koordinátái az időnek a következő függvényei x = 2t 2 + 3t, y = t 2 + 2, z =2t+1. a) Határozza meg a tömegpont sebességét és gyorsulását, mint az idő függvényét! b) Adja meg a tömegpontra ható erő teljesítményét, mint az idő függvényét! c) Mennyi munkát végez a tömegpontra ható erő, míg a P 1 (0; 2; 1) pontból a P 2 (5; 3; 3) pontba jut? (A feladatban szereplő mennyiségek SI egységekben vannak megadva.) ( W=22J) 31. Egy m tömegű testet v 0 kezdősebességgel felfelé hajítunk. Határozzuk meg és ábrázoljuk, hogyan változik helyzeti és mozgási energiája a magasság és az idő függvényében! Mennyi lesz a kinetikus, illetve a potenciális energia t 1 =2s-mal az elhajítás után, ha m=0,2kg és v 0 =30m/s? kg tömegű testet 50m magasságban 10m/s nagyságú, vízszintes sebességgel elhajítunk. Határozzuk meg, és ábrázoljuk, hogyan változik a test potenciális és kinetikus energiája az idő függvényében! 33. Egy m = 10 dkg tömegű béka ugráskor maximálisan W=0,4 J munkát képes kifejteni. a) Maximum milyen magasra tud ugrani? (40cm) b) Milyen magasra ugorhat akkor, ha a szintén m tömegű testvére hátára veszi őt, majd W munkát végezve felugrik, és pályájuk legmagasabb pontján a felső béka W munkát végezve lefelé ellöki magától testvérét? (szintén 40cm) 34. Egy h = 20 m mélységű aknából M = 1kg tömegű testet húzunk fel = 0,2 kg/m vonalsűrűségű drótkötéllel. Mennyi munkát kell végeznünk? Mekkora a hatásfok? Hogyan függ a drótkötél felhúzására fordítandó munka a drótkötél hosszától? (600J, 33,3%, négyzetesen) h 35. Legalább mekkora munkát kell végezni egy m=2kg tömegű kis test elhúzásához x 0 =0 tól x 1 =0,5m-ig, ha a súrlódási együttható = o (1+2x) módon függ x-től, ahol o=0,1 konstans. (1,5J) 36*. Egy tömegpont egyenes vonalú mozgást végez, miközben a rá ható erők eredőjének teljesítménye állandó, P 0. Hogyan változik a tömegpont kiindulási helyétől való távolsága, sebessége és gyorsulása az időben, ha x 0 = 0, v 0 = 0? Lejtős feladatok 37. Az ábrán látható elrendezésben a lejtő szöge φ=30, a (pontszerűnek tekinthető) testek tömege sorrendben m 1 =4kg, m 2 =5kg, m 3 =1kg, mindkét csiga könnyű és szabadon foroghat. A súrlódási együttható mindenütt 0. Mekkora lesz a testek gyorsulása a lejtőhöz képest? (1 m/s 2 ) 38. Az ábrán az alsó lejtő = 70 o, a felső pedig β = 20 o szöget zár be a vízszintessel. A felső test tömege M = 2 kg, az alsóé m =1 kg, a kötél és a csiga súlytalan. A M test és a lejtő közti súrlódási együttható 1 = 0,5, az alsó test és lejtő között 2 = 0,1. Mekkora a testek gyorsulása? (2,166 m/s 2 ) 39. Egy vízszintesen rögzített b kiterjedésű súrlódásmentes lejtő milyen szöget zárjon be a vízszintessel ahhoz, hogy a lehető leghamarabb csússzon le róla egy test. (45 o )

4 2 M 1 φ 3 β m b 40. Egy h = 3m magas, vízszintesen b = 4m hosszú lejtő tetejéről v 0 = 4m/s kezdősebességgel elindítunk lefelé egy testet. A lejtő és a test közötti súrlódási együttható 1 = 0,25, a lejtő utáni vízszintes talaj és a test között 2 = 0,28. Mekkora utat tesz meg a test a megállásig, miután elhagyta a lejtőt? (10m) 41. Az ábrán látható testek tömege M=5kg, m 1 =2kg, m 2 =3kg, a rugó, a csiga és a kötelek tömege, valamint a súrlódás elhanyagolható. Tudjuk, hogy mindhárom testnek ugyanakkora a=0,5m/s 2 a gyorsulása. Mekkora a lejtő szöge és mennyi a rugó megnyúlása, ha a rugóállandó D=20N/cm? (64,2 o, 1,925cm ) 42. Egy üres doboz tetejére könnyű fonállal kis testet kötünk, majd a dobozt egy =30 o szögű lejtőre tesszük, ahol a doboz (és vele a kis test) a gyorsulással gyorsulni kezd. Milyen szöget zár be a fonál a függőlegessel, ha a) a lejtő súrlódásmentes, b) a súrlódási együttható μ=0,2? (30 o és 18,7 o ) 43*. Az ábrán a lejtő szöge =20 o, a kötél a vízszintessel β=50 o szöget zár be, m=1kg. A kötelek és a csigák súlytalanok, a csiga rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghat. Mekkora M, ha a rendszer egyensúlyban van, és a súrlódástól eltekintünk, ill. ha a súrlódási együttható =0,1? m 1 β β M m 2 m M 44*. Egy 30 o hajlásszögű, 4 kg tömegű lejtő vízszintes síkon mozoghat. A lejtőre 1 kg tömegű testet helyezünk, súrlódás nincs. Mekkora lesz a test és a lejtő gyorsulása? (5,88 és 1,02m/s 2 ) Körmozgás dinamikája 45. Az úttesten lévő bukkanó egy 40m sugarú függőleges síkú, felülről nézve domború körívvel közelíthető. Az úttesten egy egytonnás autó halad 54 km/h sebességgel. a) Mekkora erővel nyomja a bukkanó tetején az utat? b) Mekkora sebességnél lenne ez az erő nulla ( ugratás ) c) Mi lenne a válasz homorú körív esetében? 46. Egy m 1 = 0,2 kg és egy m 2 = 0,3 kg tömegű pontszerű testet b = 0,5 m hosszú könnyű nyújthatatlan zsinórral összekötünk, majd az m 1 testre egy D = 9 N/m rugóállandójú, feszítetlen állapotban l 0 = 0,2 m hosszú rugót erősítünk. A rugó A végénél fogva az így keletkezett test-rendszert megpörgetjük. Mennyi a rugó megnyúlása, ha a rendszer egyenletesen forog (ω=3/s), és a gravitációtól eltekintünk? (0,5m) 47. Lemezjátszó korongjára a középponttól 10cm távolságra, 1 g tömegű kis testet helyezünk. Mekkora a tapadási súrlódási együttható, ha a test ω = 5 1/s szögsebességnél csúszik meg? (0,25) m sugarú rögzített gömb sima felületéről v o =2 m/s sebességgel elindítunk egy tömegpontot. Hol és mekkora sebességgel hagyja el a test a gömb felületét? (a középponttól 0,8 m magasságra)

5 49. Egy R=30 cm sugarú függőleges körpályára egy 2R magasságú lejtőről engedünk rácsúszni egy kis testet. A súrlódás elhanyagolható. Milyen magasan válik el a test a pályától és mekkora a sebesség az elválás pillanatában? (50 cm, 1,41 m/s) 2R 50. Kúpinga l=0,3m hosszú (könnyű) fonala =30 o -os konstans szöget zár be a függőlegessel. Mekkora a periódusidő? (1,01s) 51. Egy rögzített, 100 µc töltésű test körül egy 1 kg tömegű, -60 µc töltésű test kering 1 km távolságra. Mekkora a keringési idő? (A gravitációs erőt elhanyagolva: kb. 7,5h) 52. Egy test egyenletes körmozgást végez. Mozgási energiája E= 44 J, impulzusa 44 kgm/s, impulzus-momentuma 22 kgm 2 /s. Mekkora a rá ható erők eredője? (176 N) 53.Mekkora sebességgel halad a Föld felszíne felett a h=1000km magasságban egyenletes körmozgást végző műhold? Mennyi idő alatt kerüli meg a Földet? 54. Körpályán keringő geostacionárius műhold az egyenlítő mindig ugyanazon pontja fölött van. Mekkora sugarú pályán és mekkora sebességgel kering? (A Föld sugara 6370 km.)(4, km, 3,079km/s) 55. Mekkora annak a testnek a sebessége, amely a Föld körül, a felszín közvetlen közelében kering? (I. kozmikus sebesség: 7905m/s) 56. Legalább mekkora sebességgel induljon egy test a Földől, hogy végleg kikerüljön annak gravitációs erőteréből? (II. kozmikus vagy szökési sebesség: 11,2 km/s) 57. Az Egyenlítő mentén épült vasútvonalon két mozdony halad ellenkező irányban, mindkettő 72 km/h pályasebességgel. Mindkét mozdony tömege 25 t. A Föld forgása következtében a két mozdony nem egyforma erővel nyomja a síneket (Eötvös-hatás). Melyik fejt ki nagyobb nyomóerőt, és mekkora a két nyomóerő különbsége? (a nyugatra haladó, 145N) Rugóerő, rezgések, hullámok 58. Egy alapállapotban 0,5 m hosszúságú, D=100N/m rugóállandójú rugó egyik végét a plafonra erősítjük, a másik végére M = 0,5kg tömegű (pontszerű) testet akasztunk. Ezután addig húzzuk a testet, amíg a rugó hossza eléri a 0,7 m-t. Mekkora és milyen irányú lesz a test gyorsulása abban a pillanatban, amikor elengedjük és mekkora lesz a sebessége x = 10 cm út megtétele után? (30m/s 2, 2m/s) 59. Egy D 1 és egy D 2 rugóállandójú rugót sorosan, majd párhuzamosan kapcsolunk. Mennyi lesz a rugóállandó a két esetben? 60 *. Tegyük fel, hogy egy rúgóra nem a szokásos F=-Dx erőtörvény, hanem módosított 3 F D1x D2x változata teljesül. Ha a rugót 10cm-re kihúzzuk, maximálisan 900N erőt kell kifejtenünk és 35J munkát kell végeznünk. Mekkora D 1 és D 2? (5000N/m és N/m 3 ) 61. Harmonikus rezgést végző tömegpont rezgésideje 0,8s. Kezdetben a kitérése 10cm, sebessége zérus. Mekkora lesz a kitérés 0,1s múlva? 62. Egy D=20N/m rugóállandójú vízszintes rugó végére 0,2kg tömegű pontszerű testet rögzítünk. A testet egyensúlyi helyzetéből v 0 =1m/s sebességgel elindítjuk. Hogyan változik a test helyzete az idő függvényében? g tömegű test 0,16 s periódusidővel 3,2 cm amplitúdójú harmonikus rezgést végez. Mekkora a testre ható erő teljesítménye az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után 0,06 s-mal? (1,55W) 64*. Az xy síkban mozgó m tömegű pont koordinátái a következőképpen függnek az időtől: x(t) = a cos ωt, y(t) = b sin ωt, (a, b és ω pozitív állandó). Milyen pályán mozog a pont? Számítsuk ki a pontra ható erő munkáját a (0, π/4ω) időközben! 65*. Anyagi pont a rögzített O centrumtól mért távolságával arányos visszatérítő erő hatására lineáris rezgést végez. Teszi mindezt egy olyan ellenálló közegben, melyben az ellenálló erő arányos a

6 pont sebességével. Kezdetben a test az O-ban található, sebessége 1m/s. A rezgés periódusa 2s, a logarimikus dekrementum ½. Írjuk le a tömegpont mozgását! Tömegpont-rendszerek dinamikája, ütközések 66. A vizsgált tömegpont-rendszert az m 1 =1kg, m 2 =2kg és m 3 =3kg tömegű tömegpontok alkotják. A tömegpontok a következő módon mozognak: r 1 (2t 3)i 2tj t k; r2 t i 2k; r3 6i 3t j Írjuk fel a tömegközéppont mozgását leíró egyenleteket, a tömegközéppont sebességvektorát és a pontrendszerre ható erőt! 67. Nyugalomban levő 100kg tömegű csónak A végén 60kg tömegű ember áll. Mennyit mozdul a csónak, ha az ember átsétál a csónak B végébe? (AB = l, a víz ellenállását hanyagoljuk el.) (3/8) m hosszú fonálon 2 kg tömegű homokzsák lóg. Vízszintesen belelövünk egy 10 g tömegű puskagolyót, amely benne marad a homokzsákban és a zsák (a golyóval együtt) 45 o -os szöggel lendül ki. Mekkora volt a golyó sebessége? (486,5m/s) m magas sima asztallap szélén 30g tömegű fakocka áll. Ebbe vízszintes irányban repülő légpuskagolyó fúródik, melynek tömege 0,53g. A kocka az asztal szélétől vízszintes irányban mérve 1,4m-re ér földet. Mekkora volt a lövedék sebessége? 70. Két test együttes tömege 12 kg. A testek egymás felé mozognak 6 m/s, illetve 4 m/s sebességgel, és rugalmatlan centrális egyenes ütközés után 0,25 m/s sebességgel haladnak tovább a második test eredeti sebességének irányában. Mekkora az egyes testek tömege, és hány százalékkal csökken a rendszer kinetikus energiája? (4,5 és 7,5 kg, 99,7%-kal) Merev testek statikája és dinamikája 71. Egy m r = 20kg tömegű, 6méter hosszú homogén rúd két helyen van alátámasztva, a bal szélén és a jobb szélétől 2 m távolságra. A két alátámasztás közé félútra egy m t = 10kg tömegű kis testet teszünk. Mekkora a tartóerő a két alátámasztási pontban egyensúly esetén? (100 és 200 N) 72. Mekkora a két szélső (zöld színnek jelölt) test tömege, ha a rendszer egyensúlyban van és a középső (feketével jelölt) test tömege M=25kg, valamint a=d=4m, b=c=3m? A kötél súlytalan, a csigák rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghatnak. (20 és 15 kg) 73. Egy homogén, m=1,4 kg tömegű pálcát F nagyságú, vízszintes irányú, a pálca felső végére ható erővel tartunk egyensúlyban. A pálca vízszintessel bezárt szöge φ=60 o, és a pálca alsó vége nincs rögzítve a talajhoz, mégsem csúszik meg. a) Mekkora az F erő? (4,04N) b) Legalább mekkora a pálca és a talaj közti tapadási súrlódási együttható? (0,289) 74. Egy l 1 és egy l 2 hosszúságú, A 1 és A 2 kereszt-metszetű, ρ 1 és ρ 2 sűrűségű homogén vas- és ólomrudat a végüknél összehegesztünk úgy, hogy derékszöget zárnak be, majd az összehegesztési pontnál vízszintes tengelyre akasztjuk őket, amely körül szabadon foroghatnak. Milyen szögnél lesz 2 2 egyensúlyban a rendszer? Változik-e ez a szög, ha vízbe merítjük a rudakat? ( tg l A / l A ) a 72 b F l 2 c d φ

7 75. Egy b=6m hosszú, m=25 kg tömegű homogén rúd jobb oldalán rögzített tengely körül foroghat. Egy könnyű, csigán átvetett zsinórt a rúd bal végéhez és a rúd közepéhez erősítünk. Utóbbi helyen a zsinór =30 o szöget zár be a rúddal. Mekkora a K kötélerő egyensúlyi helyzetben? (100N) 76. Egy m=1 kg tömegű, 30cm hosszú homogén rúd bal oldalán rögzített helyű csukló körül foroghat. A rúd végére M= 2 kg tömegű test van akasztva. A rúd 2/3-ánál mekkora F erővel kell hatnunk, hogy egyensúlyban legyen a rúd, ha az erő rúddal bezárt szöge =30 o? (75N) Mekkora F erő szükséges, ha a M =4000kg/m 3 sűrűségű M testet vízbe merítjük? (60N) Mekkora ez az erő, ha az egész elrendezés (víz nélkül) egy liftben van, amelyik lefelé egyenletesen gyorsul a=2m/s 2 gyorsulással? (60N) 77. Mekkora m 2, ha m 1 =60kg, a rendszer egyensúlyban van és a mozgó és az állócsiga tömege elhanyagolható? (30kg) 78. Egy m tömegű homogén rúd egyik végét falnak támasztjuk, a másik végét egy súrlódásmentes lejtőre helyezzük. Keresendő a lejtő szöge és a rúd fallal bezárt szöge között egyensúly esetén fennálló egyszerű összefüggés (k tg = tg, k=?). 75 F β K m β b/2 M m 1 m Egy b=40cm hosszú, m 1 =3kg tömegű rúdra egy R=8cm sugarú, m 2 =6kg tömegű homogén hengert erősítünk úgy, hogy a henger középpontja a rúd jobb végétől 10 cm-re legyen. A forgástengely a rúd bal végén van. Mekkora lesz a szöggyorsulás, ha magára hagyjuk a rendszert? Mekkora lesz a henger középpontjának a sebessége, mikor a rúd eléri a függőleges helyzetet? (33,37 1/s 2, 2,45m/s) 80. Egy m 1 =8kg tömegű, R=2m sugarú homogén henger a középpontján átmenő vízszintes tengely körül szabadon foroghat. A henger szélére m 2 =1kg tömegű pontszerű testet erősítettünk (az ábrán fekete pötty). Mekkora szögsebességgel kell meglendítenünk a hengert, hogy éppen egy fél fordulatot tegyen meg, a nyílnak megfelelően? (2 1/s) 81. Egy d 1 =1m átmérőjű, m 1 =16kg tömegű homogén hengerre egy r 2 =20cm sugarú, m 2 =15kg tömegű homogén hengert erősítünk. Az így elkészített test rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghat. A nagyobb hengerre m 3 =6kg, a kisebbre m 4 =5kg tömegű testet akasztunk. Mekkora az m 3 test gyorsulása és a henger szöggyorsulása? (2,5 m/s 2, 5 1/s 2 ) m 4 m Egy hengert a talajra helyezünk, majd vízszintes F erővel húzzuk a tetejénél (a eset) ill. a középpontjánál (b eset). Adott μ esetén legfeljebb mekkora lehet F, hogy tiszta gördülés jöhessen létre? 83. M tömegű, r sugarú hengert vízszintes erővel akarunk felhúzni egy h magasságú lépcsőfokra. Mekkora erőre van szükség? ( mg h (2 R h) / ( R h) ) 82 F (a eset) F (b eset) 83 F h

8 84*. Számoljuk ki egy l hosszúságú rúd és egy R sugarú, m tömegű henger tehetetlenségi nyomatékát a rúdra, ill. a henger alaplapjára merőleges tengelyre vonatkozólag. ( ml 2 /12 és mr 2 /2) 85. Egy hajlásszögű lejtőre homogén hengert teszünk. Legalább mekkora legyen a tapadási súrlódási együttható, hogy tiszta gördülés jöhessen létre? (1/ 3 tg ) 86. M=4kg tömegű R=50cm sugarú homogén hengerre (amely a tömegközéppontján átmenő vízszintes tengely körül foroghat, de haladó mozgást nem végez) könnyű fonál van rátekerve, a fonál végére m=2kg tömegű test van erősítve, amely egy =45 o os meredekségű, súrlódásmentes lejtőre van helyezve. Mekkora a m test gyorsulása és x = 10 cm út megtétele után mennyi lesz a m test sebessége, ha álló helyzetből indul? (3,535m/s 2, 0,8409m/s) 87. Az ábrán látható elrendezésben a csigák és a kötelek súlytalanok, a csigák vízszintes tengelyük körül szabadon foroghatnak. A testek tömegei m 1 =1kg, m 2 =2kg, m 3 =3kg. Mekkora az egyes testek gyorsulása (a plafonhoz képest) és a nagy (R=20cm sugarú) csiga szöggyorsulása? (7g/17, 5g/17, g/17, 2,94 1/s 2 ) 88. R = 10cm sugarú homogén hengerre könnyű, nyújthatatlan fonalat rátekerünk, a fonál másik végét a mennyezethez erősítjük. Mekkora lesz a henger tömegközéppontjának (függőleges) gyorsulása, ha a fonál a hengeren nem csúszik meg? (2g/3) 89. Egy M=3kg tömegű R=20cm sugarú homogén hengert egy m=2kg tömegű, l=60cm hosszú homogén rúd közepére erősítjük. A szimmetriatengelyétől milyen k távolságra kell lennie ahhoz a forgástengelynek, hogy a tehetetlenségi nyomaték pontosan 0,2 kg m 2 -tel legyen több, mint ha a szimmetriatengelynél lenne a forgás-tengely? (20 cm) m 2 3 m k Hidrosztatika, hidrodinamika 90. Csigán könnyű fonalat vetünk át, amelynek végeire egy-egy a= 10 cm oldalélű homogén, kocka alakú testet erősítünk. A nehezebb test sűrűsége 1,2-szer, a könnyebbé 0,8-szer akkora, mint a vízé. Mennyire merül bele a vízbe a nehezebb test, ha a fonál pont olyan hosszú, hogy ha a nehezebb test épp teljesen belemerülne, akkor a könnyebb test alja éppen a víz felszínénél lenne. (7 cm) 91. Egy 30cm oldalú, 0,9g/cm 3 sűrűségű kockát vízre (1g/cm 3 ) teszünk, de előtte a vízre azzal nem keveredő olajat öntünk (0,7g/cm 3 ). Milyen vastag az olajréteg, ha pont ellepi a kockát? (10cm) 92. Egy téglatest alakú fadarab méretei: 50cmX40cmX10cm, sűrűsége 600kg/m 3. Milyen mélyre fog a (vízen a legnagyobb lapjával úszó) fadarab a vízbe merülni, ha egy 4kg-os testet teszünk rá? (8cm) 93. Egy fél méter magas, ρ=3g/cm 3 sűrűségű, 2 kg tömegű téglatestet D=120N/m rugóállandójú rugóra akasztunk és alá vízzel telt edényt teszünk úgy, hogy ha a rugó feszítetlen lenne, a test alja pont érintené a víz felszínét. Mennyi lesz a rugó megnyúlása egyensúlyi helyzetben? (15cm) 94 *. Henger alakú, 0,4 cm átmérőjű cső alsó végében nehezék van. Ezt az eszközt areométerként (úszó sűrűségmérőként) alkalmazzuk. Az areométer tömege 0,2 kg, a folyadék sűrűsége 0,8 g/cm 3. Mekkora periódusidővel fog a mérőeszköz rezegni, ha függőleges lökést kap? (kb. 8,9s) 95. U alakú üvegcső bal oldali vége zárt, a másik nyitott. A csőben alul 13,6 g/cm 3 sűrűségű higany, a jobb szárban efölött 50 cm magas vízoszlop van. A légköri nyomás 1 bar, a bal szárban a Hg fölött a levegő nyomása 0,9 bar. Mekkora a magasságkülönbség a két higanyszint között? (11 cm) 96. U alakú üvegcsőben alul és mindkét szárban bizonyos magasságig 13,6 g/cm 3 sűrűségű higany van. A jobb szárban efölött 10 cm magas vízoszlop van, a bal szárban ugyancsak 10 cm magas, 0,8 g/cm 3 sűrűségű olajréteg. Mekkora a magasságkülönbség a két higanyszint között?

9 97. Egyik végén beforrasztott cső a légkörtől h hosszúságú higanyfonállal elválasztott levegőt tartalmaz. Ha a csövet függőlegesen tartjuk, az elzárt légoszlop hossza L 1, illetve L 2 aszerint, hogy a beforrasztott vagy a nyitott vége néz fölfelé. A higany sűrűsége ρ. Számítsuk ki a légköri nyomást. (Eredmény: p 0 = ρgh(l 1 +L 2 )/ (L 1 -L 2 )) 98*. Egy a oldalú négyzet alapú hasáb alakú edénybe vizet töltünk. Milyen magasan álljon a víz, hogy az egyes oldalfalakra ható hidrosztatikai erő megegyezzen a víz súlyával? (h=2a) 99. Legalább mekkora munkavégzés szükséges ahhoz, hogy egy 2 mm sugarú higanycseppet két egyforma méretű cseppre szakítsunk? A higany felületi feszültsége 0,49 J/m 2. (6, J) 100. Ventouri-csőben víz áramlik. Határozzuk meg a v 1 folyadék-sebességet, a térfogatáramerősséget és a tömegáram-erősséget! Az adatok a következőek: a) Δp=10 3 Pa, r 1 =0,2m, r 2 =0,15m, ρ=10 3 kg/m 3. b) Δp= Pa, r 1 =0,1m, r 2 =0,05m, ρ=10 3 kg/m *. Vízcsapból függőlegesen lefelé v 0 sebességgel áramlik ki a víz. A kiömlési pontnál a vízsugár keresztmetszete R sugarú körlap. Ahogy a vízsugár gyorsulva halad lefelé, keresztmetszete egyre kisebb lesz. Hogyan változik a vízsugár keresztmetszetének sugara a kiömléstől mért távolság függvényében? Termodinamika 102. Fürdőnk elkészítéséhez 80 o C-os és 10 o C-os vizet használunk fel. Hány liter meleg, illetve hideg vizet kell a kádba eresztenünk, hogy 140 l, 40 o C hőmérsékletű fürdővizet kapjunk? (A hőveszteségektől és a víz hőtágulásától tekintsünk el.) (60 és 80liter) 103. Egy lezárt, 200 l-es gázpalackban Pa nyomású, 27 C o hőmérsékletű ideális gáz van. Mennyi lesz a (megmaradt) gáz nyomása, ha 16 mólnyi gázt kiengedjük egy szelepen, és ez alatt a bent maradó gáz hőmérséklete állandó? (kb Pa) 104. Egy lezárt, 100 l-es gázpalackban Pa nyomású, 7 C o hőmérsékletű hélium van. Mennyi lesz a gáz nyomása, ha 70 C o -kal megnöveljük a hőmérsékletét? Mennyi hő kellett ehhez? ( Pa, 15 kj) 105. Ideális gáz kezdetben V 1 = 0,16 m 3 térfogatú, p 1 = nyomású és T 1 = 400K hőmérsékletű. A gázt lehűtjük T 2 = 300 K-re, eközben nyomása p 2 = Pa-ra változik. Mekkora V 2? (0,15 m 3 ) 106. Egy buborék térfogata megháromszorozódik, amíg a tó aljáról a tetejére emelkedik, miközben hőmérséklete állandó. Milyen mély a tó? (20m) mol, kezdetben 2 liter térfogatú nitrogénnel három szakaszból álló körfolyamatot végeztetünk. Először állandó hőmérsékleten összenyomjuk az eredeti térfogatának a felé-re, majd a gáz állandó nyomáson eredeti térfogatára tágul, miközben hőmérséklete T = 300 K-re emelkedik. Ezután a gáz állandó térfogat mellett lehűl a kezdeti hőmérsékletre. Mekkora ez a kezdeti hőmérséklet? (150K) Rajzoljuk fel a körfolyamatot a pv, a pt és a VT síkon. Mennyivel változik a folyamatban a gáz belső energiája és entrópiája, mekkora munkát végzett, mennyi hőt adott le a gáz az egyes szakaszokon? 108. Ideális gáz állandó nyomáson tágulva 200J munkát végez. Mennyi hőt vesz fel eközben, ha adiabatikus kitevője κ=1,4? (700J) l-es palackban 0,1 MPa nyomású nitrogéngáz van. Mekkorára növekszik a nyomás, ha 1,5kJ hőt közlünk a gázzal? A nitrogén adiabatikus kitevője 1, Milyen nyomásra kell a 10 dm 3 térfogatú, 0,1MPa nyomású gázt izotermikusan összenyomni, hogy 3,14kJ hőt adjon le? 111. Hengeres edénybe 100 kpa nyomású, 300 K hőmérsékletű levegő van bezárva. A henger alapterülete 100 cm 2, a gáz térfogata 1 liter, a légköri nyomás is 100 kpa. A súrlódás nélkül mozgatható dugattyúhoz 5 kn / m direkciós erejű rugó kapcsolódik. Mekkora lesz az elzárt levegő nyomása, ha hőmérsékletét 600 K-re növeljük? (128kPa) 112. Két, egyenként V 0 =250 cm 3 térfogatú üveggömböt vékony, A=5mm 2 keresztmetszetű kapilláris köt össze. A kapilláris közepén kis higanycsepp van. Kezdetben mindkét gömbben levő levegőnek ugyanaz a hőmérséklete (20 C o ) és a nyomása (10 5 Pa). Mennyivel mozdul el a higanycsepp, ha az 1-es üveggömbben lévő levegő hőmérsékletét 4 fokkal növeljük, a 2-esben lévőét 2 fokkal csökkentjük?

10 113. 0,1 MPa nyomású levegőt adiabatikusan összenyomunk 1 m 3 térfogatra. A folyamat végén a gáz nyomása 2MPa. Mennyit változott a belső energiája? (Az adiabatikus kitevő levegőre 1,4.) 114. Hőszigetelt, 1dm 2 alapterületű hengerben lévő levegőt felülről könnyű dugattyú határol. Mekkora súlyt kell a dugattyúra tenni, hogy a felére csökkenjen a térfogat? Mekkora T 2, ha T 1 =300K (1640N, 395,8K) 115*. Ideális gáznak tekinthető CO 2 -vel három szakaszból álló körfolyamatot végeztetünk. Először i) adiabatikusan összenyomjuk abba az állapotba, ahol p 2 = Pa, V 2 =0,6m 3, T 2 =400K. Majd ii) a gáz állandó hőmérsékleten eredeti V 1 térfogatára tágul, miközben nyomása p 3 =1, Pa-ra csökken. Végül iii) a gáz állandó térfogat mellett lehűl a kezdeti hőmérsékletre. Mekkora a kezdeti V 1 térfogat és T 1 hőmérséklet? Mekkora munkát végzett és mennyi hőt adott le a gáz a ii) és a iii) szakaszban? Mennyi az entrópia-változás az izoterm szakaszban? (0,8 m 3, 356,5K, W 34,5kJ Q, W * 0, Q 32,6kJ, 86,3 J/K) ii ii iii iii m magas, 1 dm 2 keresztmetszetű, zárt hengeres tartályban m = 2 kg-os, vékony dugattyú szabadon mozoghat. A dugattyú egyik oldalán hélium, a másik oldalán földgáz van. Ha úgy fordítjuk a hengert, hogy a forgástengelye függőleges és a hélium van felül, akkor a dugattyú pont középen van. Ha viszont 180 o -kal megfordítjuk a hengert úgy, hogy a hélium alulra kerüljön, akkor a dugattyú x = 10 cmt süllyed, ha a hőmérséklet állandó, T=300K. Mekkora volt kezdetben a He nyomása? (8800 Pa) 117. Hőszigetelt edényben lévő 20l-nyi 20 o C-os vízbe 3kg -4 o C-os jeget teszünk. Számítsuk ki a kiegyenlítődés utáni közös hőmérsékletet! c j =2,1 kj/kgk, c v =4,2 kj/kgk, L o =334 kj/kg. 118*. Egy molekulanyaláb 5, kg tömegű részecskékből áll, ezek 460 m/s sebességgel azonos irányban röpülnek. A nyaláb a sebességére merőleges falba ütközik. Mekkora nyomás terheli a falat, ha az ütközés rugalmas, és a molekulák sűrűsége 1, / cm 3? (3,43 Pa) Elektrosztatika 119. A hidrogén atomban a mag körül egyetlen elektron kering. Az elektron töltése negatív, az atommagé pozitív, mindkettő töltésének nagysága 1, C. A közöttük lévő távolság 10-8 cm-re becsülhető, az elektron tömege 9, kg. Az atommag és az elektron pontszerűnek tekinthető, a pályát körpályának feltételezzük. Mekkora erővel vonzza a hidrogén atommag a körülötte keringő elektront? Mekkora az elektron kerületi sebessége? 120. Egy Q 1 és egy Q 2 =4Q 1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok, amelyekben a két töltéstől származó eredő térerősség nulla? (A Q 1 töltéstől 1/3 méterre) 121. Egy négyzet csúcsaiban azonos Q töltésű pontszerű testek vannak. Mekkora a négyzet középpontjában elhelyezkedő ötödik részecske töltése, ha a rendszer egyensúlyban van? (-0,957Q) 122. Egyenlő szárú háromszög alapja 10cm, magassága 12 cm. Az alap végpontjaiban 0,5 μc-os töltések ülnek. Mekkora erő hat a harmadik csúcsba helyezett 0,1 μc töltésű pontra? (0,049 N) 123. Félkör alakú vékony, sima szigetelő rúd vízszintes síkban van rögzítve, végpontjaiban 20 nc és 10 nc töltésű részecskéket rögzítettünk. A félkörön pozitív töltéssel ellátott kis gyűrű csúszhat. Mekkora szöget zár be a gyűrűhöz és a 10 nc-os töltéshez húzott sugár egyensúlyban? (76,9 o ) 124. Egy a=2m és egy b=3m oldalélekkel rendelkező téglalap két felső csúcsába Q 1 =8μC és Q 2 =3 μc nagyságú töltést teszünk. Mekkora a térerősség a jobb alsó csúcsban (Q 2 ) alatt és mekkora erő hat az oda helyezett q=120nc próbatöltésre? a 123 Q 1 q Q * Adjuk meg a végtelen hosszúságú, egyenletes λ vonalmenti töltéssűrűségű egyenes fonál elektromos terének erősségét és potenciálját! Mego. hengerkoordinátákban: U= -2kλ ln(r/r o ), E= (2kλ /r) e r Q Q 2 b q

11 126.* Határozzuk meg az felületi töltéssűrűségű végtelen, az x-y síkban elhelyezkedő sík lemez által keltett elektromos térerősséget és potenciált! (Mego.: U=- /(2ε o ) z, E= /(2ε o ) e z ) 127.* Elektrosztatikus potenciál U=u o (3x+4z) módon függ a helykoordinátáktól, u o =2 V/m. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerősség az origóban és a (2, 1, 0) pontban. Milyen alakúak az ekvipotenciális felületek? 128.* Egyenletesen feltöltött R sugarú vékony karikán a vonalmenti töltéssűrűség λ. Hogyan változik az elektronos térerősség a karika síkjára merőleges, középpontán átmenő x tengely mentén? Milyen a függvény alakja x>>r esetén? 129. Elhanyagolható sebességű egyforma töltött részecskéket U 0 = 3 kv feszültségen felgyorsítunk. A részecskék ezután keskeny nyalábban egy síkkondenzátorba lépnek be a fegyverzetekkel párhuzamos sebességgel, majd a kondenzátort elhagyva fluoreszkáló ernyőbe csapódnak. Ha a lemezekre egy feszültségforrást kapcsolunk, az ernyőn a fénypontocska h = 2 cm-rel elmozdul. Mekkora a térerősség a kondenzátorban, ha l = 10 cm és L = 20 cm? (Megoldás: 4,8 kv/m) 129 h 133 A B D C l L Vákuumban elhelyezett, egymástól 5 cm távolságra lévő párhuzamos vezető síklemezek között a potenciálkülönbség 10 V. A síkelektródák közötti sztatikus, homogén elektromos térbe belépő elektron sebessége m/s nagyságú, belépéskor iránya merőleges az elektromos térerősségre. a) Mekkora a térerősség nagysága? b) Mennyi az elektron eltérülése a kezdősebességre merőleges irányban, ha a kezdő sebesség irányával párhuzamosan 1 cm-t tett meg? Mennyivel változott az elektron mozgási energiája? 131. Két 10 cm oldalhosszúságú, négyzet alakú, síklapokból készített kondenzátor lemezeinek távolsága 6 mm, töltése C. A fegyverzetek közötti térbe, azokkal párhuzamosan és azoktól azonos távolságra 10 6 m/s sebességgel érkezik egy proton. a) Mennyi a kondenzátor kapacitása? Mekkora a térerősség? b) Mennyi a proton eltérülése a kondenzátoron való áthaladás során? Mennyi munkát végzett eközben az elektronos tér? 132.* Síkkondenzátor vízszintes lemezei között olajcseppecskék vannak. Amikor a lemezek között nincs feszültség, egy kiszemelt csepp v 1 =1, m/s sebességgel esik. Miután a kondenzátorra U=2,5 V feszültséget kapcsolnak, ugyanennek a cseppnek v 2 =4, m/s lesz az állandósult sebessége. A fegyverzetek távolsága d=1,09 cm, az olaj és a levegő sűrűségének különbsége Δρ=0,917 g/cm 3, a levegő viszkozitási együtthatója μ=1, kg/(m s). Mekkora a csepp sugara és töltése? 133. Tegyük fel, hogy egy síkkondenzátorban homogén elektromos tér van, a térerősség 5000N/C. Az ábra szerinti elrendezés esetén az AD és BC szakaszok 1 cm, az AB és DC szakaszok pedig 2 cm hosszúak. a) Mennyi munkát végeznek az elektromos erők, ha egy 20mC töltésű pontszerű test az A pontból a C-be az ABC, az ADC vagy egyenesen az AC úton jut el? (mindhárom esetben 1J) b) Mekkora a potenciálkülönbség a pontok között? (U AB = U DC =0V, U AD = U AC = U BD = U BC =50V) c) Mennyi a kondenzátor lemezei között a feszültség, ha a lemezek távolsága 2cm? (100V) d) Legyen a pontszerű test tömege m=0,05g. Ha az A pontban a tömegpontot kezdő-sebesség nélkül elengedjük, mekkora lesz a sebessége a D pontban, ha a gravitációtól eltekintünk? (200m/s)

12 Kondenzátorok 134. Mekkora a töltés és a feszültség a három kondenzátoron, ha U o =150V, C 1 =22μF, C 2 =3μF, C 3 =8μF? (1100, 300 és 800 μc, 50, 100 és 100V) C 1 C 2 C 3 U o C C x 138 d 2 C 3 U o C x h 135. Az ábrán C 1 =5μF, C 2 =10μF, C 3 =35μF és C 4 =7μF. a) Mekkora Q 4 és U o, ha Q 1 =60μC? (Q 4 =105μC és U o =18V) b) Mekkora a C 2 kapacitású kondenzátor energiája? (180μJ) 136. Egy C o kapacitású síkkondenzátor négyzet alakú, h oldalhosszúságú lemezei függőlegesen állnak, a lemezek között levegő van. Ezután a lemezek közé x magasságban ε r =3 permittivitású olajat öntünk. Hogyan változik a kondenzátor kapacitása x függvényében? (C=C o (1+2x/h)) 137. Mi történik a kapacitással, ha a lemezek közé egy x vastagságú, ε r =3 permittivitású műanyag lapot, ill. ha egy fémlemezt tolunk be, úgy, hogy a lemez nem ér hozzá a fegyverzetekhez. Hogyan függ a kapacitás a betolt lemez és a fegyverzet d 1 távolságától? Mennyi munkát végeztünk a lemezek betolásakor, ha a fegyverzeteken lévő töltés állandó? 138. Síkkondenzátor tökéletesen vezető elektródái közötti teret homogén rétegekkel töltjük ki, amelyek vastagsága d 1 és d 2, vezetőképessége σ 1 és σ 2, permittivitása ε 1 és ε 2. Számítsuk ki az áramsűrűséget és a két réteg határán ülő töltések felületi sűrűségét, ha az elektródák közé U feszültséget kapcsolunk. (A d 1, d 2 vastagságok sokkal kisebbek, mint a fegyverzetek hosszméretei.) 139. Egy 50V-ra feltöltött 2 μf-os és egy 100V-ra feltöltött 3 μf-os kondenzátort párhuzamosan kapcsolunk (a megegyező pólusokat kapcsoljuk össze). Mekkora lesz a közös feszültség? (80V) 140. Egy síkkondenzátor lemezei A=0,5 m 2 területűek. A kondenzátorra U=100V feszültséget kapcsolunk, ekkor az egyes lemezeken a töltés Q=50nC. Hogyan változik a lemezek közti térerősség és a kondenzátor kapacitása, ha a lemezek közti távolságot kétszeresére növeljük? Legalább mennyi munkát végeztünk e művelet közben, ha a) a lemezeken lévő töltés állandó, (2,5μJ) b) a lemezek közti potenciálkülönbség állandó? (1,25μJ) d 1 d 1

Elemi feladatok. 1. Gépkocsi sebessége 5 s alatt 15 m/s-ról egyenletesen 25 m/s-ra növekszik. Mennyi a gyorsulása? 25 m/ s 15 m/ 2

Elemi feladatok. 1. Gépkocsi sebessége 5 s alatt 15 m/s-ról egyenletesen 25 m/s-ra növekszik. Mennyi a gyorsulása? 25 m/ s 15 m/ 2 Elemi feladatok 1. Gépkocsi sebessége 5 s alatt 15 m/s-ról egyenletesen 25 m/s-ra növekszik. Mennyi a gyorsulása? v v0 25 m/ s 15 m/ s m Megoldás: a = = = 2. 2 t 5s s 2. Egy autó 1,2 m/s 2 gyorsulással

Részletesebben

A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban. Munkafüzet FIZIKA. 12. évfolyam.

A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban. Munkafüzet FIZIKA. 12. évfolyam. A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban Munkafüzet FIZIKA 12. évfolyam Juhász Zoltán TÁMOP-3.1.3-11/2-2012-0031 TARTALOMJEGYZÉK Bevezetés... 3 A laboratórium

Részletesebben

Gnädig Péter Honyek Gyula Vigh Máté 333 FURFANGOS FELADAT FIZIKÁBÓL

Gnädig Péter Honyek Gyula Vigh Máté 333 FURFANGOS FELADAT FIZIKÁBÓL Gnädig Péter Honyek Gyula Vigh Máté 333 FURFANGOS FELADAT FIZIKÁBÓL Tartalomjegyzék Bevezetés 9 Előszó..................................... 9 Hogyan használjuk ezt a könyvet?..................... 11 Jelölések....................................

Részletesebben

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés

Részletesebben

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam 33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása A feladatok helyes megoldása maximálisan 10 pontot ér. A javító tanár belátása szerint a 10 pont az itt megadottól

Részletesebben

III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK

III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK 1. A hidrosztatika alapjai Folyadékok és gázok nyomása 2. Folyadékok áramlása csővezetékben Hidrodinamika 3. Áramlási veszteségek 4. Bernoulli törvény és alkalmazása 108

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 14. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban. Munkafüzet FIZIKA. 11. évfolyam.

A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban. Munkafüzet FIZIKA. 11. évfolyam. A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban Munkafüzet FIZIKA 11. évfolyam Horváth Petra TÁMOP-3.1.3-11/2-2012-0031 TARTALOMJEGYZÉK Előszó... 3 A laboratórium

Részletesebben

Azonosító jel: FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2006. november 6. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2006. november 6. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉETTSÉGI VIZSGA 2006. november 6. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍÁSBELI VIZSGA 2006. november 6. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

mi is ez, össze kell hasonlítania mindazzal, ami felette van, és mindazzal, ami alatta van, hogy pontos határait megismerhesse.

mi is ez, össze kell hasonlítania mindazzal, ami felette van, és mindazzal, ami alatta van, hogy pontos határait megismerhesse. Előszó,,Ha az ember magára tekint, először a testét látja, azaz bizonyos anyagmennyiséget, amelyet a magáénak mondhat. De hogy megérthesse, hogy mi is ez, össze kell hasonlítania mindazzal, ami felette

Részletesebben

Készüljünk a kompetenciamérésre Gyakorló feladatok

Készüljünk a kompetenciamérésre Gyakorló feladatok Készüljünk a kompetenciamérésre Gyakorló feladatok 1. feladat Egy vitorlásklub olyan jelvényt készített a tagjai számára, amelyen két vitorlás hajó látható. A grafikus a második vitorlást eltolással hozta

Részletesebben

Nagyon egyszerű példák fizikai kémiából 2015. február 24.

Nagyon egyszerű példák fizikai kémiából 2015. február 24. Nagyon egyszerű példák fizikai kémiából 015. február 4. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet 1. feladat Reggel azt mondta be a rádió, hogy a légnyomás 748 Hgmm, lassan emelkedik. Adja meg a reggeli légnyomást

Részletesebben

Jelöljük az egyes területrészeket A-val, B-vel és C-vel, ahogy az ábrán látható.

Jelöljük az egyes területrészeket A-val, B-vel és C-vel, ahogy az ábrán látható. 1. feladat. 013 pontosan egyféleképpen írható fel két prím összegeként. Mennyi ennek a két prímnek a szorzata? 40 Megoldás: Mivel az összeg páratlan, ezért az egyik prímnek párosnak kell lennie, tehát

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Matematika 5. Gondolkodni jó! feladatainak megoldása

Matematika 5. Gondolkodni jó! feladatainak megoldása Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Zankó Istvánné tanár Matematika 5. Gondolkodni jó! feladatainak megoldása általános iskola 5. osztály

Részletesebben

TANÍTÁSA A FIZIKA MÓDSZERTANI FOLYÓIRAT. Népességnövekedés fizikus szemmel (Dr. Nánai László)

TANÍTÁSA A FIZIKA MÓDSZERTANI FOLYÓIRAT. Népességnövekedés fizikus szemmel (Dr. Nánai László) A FIZIKA TANÍTÁSA MÓDSZERTANI FOLYÓIRAT Népességnövekedés fizikus szemmel (Dr. Nánai László) Kutatás alapú tanulás számítógéppel segített mérések alkalmazásával (Dr. Gingl Zoltán Kopasz Katalin Tóth Károly)

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

A geometriák felépítése (olvasmány)

A geometriák felépítése (olvasmány) 7. modul: HÁROMSZÖGEK 13 A geometriák felépítése (olvasmány) Az általános iskolában megismertük a háromszöget, a négyzetet, a párhuzamosságot és hasonló geometriai fogalmakat, és tulajdonságokat is megfogalmaztunk

Részletesebben

11. Melyik egyenlőség helyes? a) 362 K = 93 o C b) 288 K = 13 o C c) 249 K = - 26 o C d) 329 K = 56 o C

11. Melyik egyenlőség helyes? a) 362 K = 93 o C b) 288 K = 13 o C c) 249 K = - 26 o C d) 329 K = 56 o C Hőtágulás tesztek 1. Egy tömör korongból kivágunk egy kisebb korongnyi részt. Ha az eredeti korongot melegíteni kezdjük, átmérője nő. Hogyan változik a kivágott lyuk átmérője? a) Csökken b) Nő c) A lyuk

Részletesebben

1. tétel: Építsen fel egy belső túlnyomással terhelt nyomástartó edényt korrozív közeg tárolására!

1. tétel: Építsen fel egy belső túlnyomással terhelt nyomástartó edényt korrozív közeg tárolására! 1. tétel: Építsen fel egy belső túlnyomással terhelt nyomástartó edényt korrozív közeg tárolására! - Vegyipari készülékek szerkezeti kialakítása a vegyipari készülékek csoportosítása alakjuk, funkciójuk

Részletesebben

1J. feladat Petike menő srác az iskolában, így mindig csak felemás színű zoknikat hord. Ruhásszekrénye mélyén

1J. feladat Petike menő srác az iskolában, így mindig csak felemás színű zoknikat hord. Ruhásszekrénye mélyén 1J. feladat Petike menő srác az iskolában, így mindig csak felemás színű zoknikat hord. Ruhásszekrénye mélyén összesen 30 darab piros színű, 40 darab zöld színű és 40 darab kék színű zokni található, azonban

Részletesebben

Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint

Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Egyenletek, egyenlőtlenségek, paraméteres egyenletek. Oldd meg az alábbi egyenleteket! 4 c) d) e) 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket! = c) =8 d)

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 4. modul Körrel kapcsolatos fogalmak Készítette: Lénárt István és Vidra Gábor Matematika A 10. évfolyam 4. modul: Körrel kapcsolatos fogalmak Tanári útmutató A modul célja Időkeret

Részletesebben

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok 10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest

Részletesebben

11. Geometriai transzformációk

11. Geometriai transzformációk 11. Geometriai transzformációk I. Elméleti összefoglaló Geometriai transzformációknak nevezzük azokat a függvényeket, amelyeknek az értelmezési tartománya és értékkészlete is ponthalmaz. Ha a transzformáció

Részletesebben

Az antenna talpponti ellenállása (impedanciája) az antenna típusától, geometriai méreteitől, föld feletti magasságától, stb. függ.

Az antenna talpponti ellenállása (impedanciája) az antenna típusától, geometriai méreteitől, föld feletti magasságától, stb. függ. 3.14.1. Antennák a) Alapfogalmak Az amatőr rádióállomás antennájának a feladata kettős: adáskor az adó által előállított rádiófrekvenciás teljesítményt elektromágneses hullámok formájában kisugározza,

Részletesebben

Nukleáris fizika II. rész

Nukleáris fizika II. rész Fizikai Intézet Dr. Paripás Béla Nukleáris fizika II. rész Miskolc, 015 Tartalomjegyzék 1. Ionizáló sugárzások külső és belső természetes forrásai... 3. Az anyag hullámtermészete... 7 3. A határozatlansági

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MUNKAANYAG. Hartman Mátyás. Mérjük csak meg? Agrometeorológiai és talajtani mérések. A követelménymodul megnevezése: Növénytermesztés

MUNKAANYAG. Hartman Mátyás. Mérjük csak meg? Agrometeorológiai és talajtani mérések. A követelménymodul megnevezése: Növénytermesztés Hartman Mátyás Mérjük csak meg? Agrometeorológiai és talajtani mérések A követelménymodul megnevezése: Növénytermesztés A követelménymodul száma: 2203-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:

Részletesebben

MAJOR ZOLTÁN EGY IZGALMAS SZÉLSŐÉRTÉK- FELADAT CSALÁD. Az izoperimetrikus problémakör FELADATOK - MEGOLDÁSOK

MAJOR ZOLTÁN EGY IZGALMAS SZÉLSŐÉRTÉK- FELADAT CSALÁD. Az izoperimetrikus problémakör FELADATOK - MEGOLDÁSOK MAJOR ZOLTÁN EGY IZGALMAS SZÉLSŐÉRTÉK- FELADAT CSALÁD Az izoperimetrikus problémakör FELADATOK - MEGOLDÁSOK ELŐSZÓ Ez a könyv elsősorban középiskolás diákok és tanáraik számára készült, szakköri feldolgozásra

Részletesebben