III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK"

Átírás

1 III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK 1. A hidrosztatika alapjai Folyadékok és gázok nyomása 2. Folyadékok áramlása csővezetékben Hidrodinamika 3. Áramlási veszteségek 4. Bernoulli törvény és alkalmazása 108

2 A HIDROSZTATIKA ALAPJAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK NYOMÁSA 1. A sűrűség és a fajtérfogat 2. A nyomás és mértékegységei 3. A Pascal tétel 4. A hidrosztatikai nyomás törvénye 5. Az U-csöves manométer 6. A felhajtóerő. A testek úszása A HIDROSZTATIKA a nyugvó, álló folyadékok tulajdonságaival foglalkozik. Tárgyalja - a folyadékoszlop nyomását egy tartály, medence, csatorna, töltés, gát, stb. falára kiinduló adatot szolgáltat a műtárgyak tervezéséhez, - a tartályokban, csövekben uralkodó nyomást a nyomástartó edények méretéhez és biztonságos működéséhez, - a vízbe merülő testekre ható felhajtó erőt és az úszás feltételeit. 109

3 1.1 A SŰRŰSÉG ÉS A FAJTÉRFOGAT A SŰRŰSÉG, A homogén anyag m tömegének és V térfogatának hányadosa. Mértékegysége: kg/m 3 Megadja az 1 m 3 anyag tömegét kg-ban. A gázok és a folyadékok hézagmentesen kitöltik a rendelkezésre álló teret. A folyadékok sűrűsége függ a hőmérséklettől. A gázoké még a nyomástól is. A TÉRFOGATTÖMEG, A szemcsés anyag m tömegének és V térfogatának hányadosa. Mértékegysége: kg/m 3 Megadja a hézagokkal kitöltött 1m 3 térfogatú szemcsés anyag tömegét kg-ban. A FAJTÉRFOGAT, A sűrűség reciproka. Mértékegysége: m 3 /kg Megadja 1kg tömegű anyag térfogatát m 3 -ben 1.2 A NYOMÁS ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEI A NYOMÁS, p Egy felületre merőlegesen ható nyomóerő (P) és a nyomott felület (A) hányadosa. Mértékegysége a pascal, Pa. 1 Pa nyomás akkor keletkezi, ha 1N erő egyenletesen és merőlegesen hat 1m 2 felületre. A LÉGNYOMÁS, p o (ATMOSZFÉRIKUS vagy BAROMETRIKUS NYOMÁS) A levegőoszlop nyomása Függ a levegőoszlop magasságától és sűrűségétől a mérés helyén, a tengerszinten és 0 Con 760 mm magas higanyoszloppal tart egyensúlyt. A légnyomást TORRICELLI határozta meg. Légnyomás a tengerszinten és 0 C-on: 760 mm Hg oszlop nyomása 110 1, Pa 10,33 m H 2 O oszlop nyomása 1,013 bar

4 A TÚLNYOMÁS, p t a légnyomásnál nagyobb nyomás. AZ ABSZOLÚT NYOMÁS p a a légnyomás és a túlnyomás összege: p a = p o + p t P o VÁKUUM 760 mm Hg Oszlop A VÁKUUM, a légnyomás és a légnyomásnál kisebb nyomás különbsége a vákuum. (Ami hiányzik a légnyomásból) Torricelli kísérlete 1.3 A PASCAL TÉTEL A folyadékok összenyomhatatlanok A nyugvó folyadék vagy gáz által bármely felületre kifejtett erő merőleges a felületre. F 1 F 2 F 3 Zárt térben a folyadékra vagy gázra kifejtett nyomás min- F 5 F 4 den irányban egyenletesen terjed és a nyomóerők egyenlők. 1.4 A HIDROSZTATIKAI NYOMÁS TÖRVÉNYE A folyadék szabad felületétől adott mélységben a nyomás függ a folyadékoszlop magasságától (h), a folyadék sűrűségétől ( ) és a gravitációs gyorsulástól (g): p = h g Pa h (m), (kg/m 3 ), g (m/s 2 ) h F 1 = F 2 = F 3 A hidrosztatikai nyomás lineárisan nő a folyadékoszlop magasságával. Ha figyelembe vesszük a folyadék felszínére nehezedő légköri nyomást (p o ) is, h mélységben az abszolút nyomás: p p a = p o + h g A hidrosztatikai paradoxon: a hidrosztatikai nyomás független az edény alakjától, csak a folyadékoszlop magasságától és sűrűségétől függ. 111

5 1.5 AZ U-CSÖVES MANOMÉTER A manométer U-alakban meghajlított üvegcső, amelyben folyadék (alkohol, víz, higany) van. A manométer egyik ágát ahhoz a térhez kapcsoljuk, amelyben a nyomást mérjük, a másik ága nyitott, közvetlen kapcsolatban áll a légkörrel. Nyitott edényben a manométer folyadékra mindegyik ágban a légköri nyomás nehezedik: a manométer folyadék egyensúlyban van. Növeljük meg a levegő nyomását az edényben. A manométerben víz van. A manométer bal ágában nagyobb nyomás nehezedik a vízre, mint a külső légnyomás a jobb ágban. Kialakul egy szintkülönbség a két ágban, amely arányos a nyomással. Legyen a O bázisszint a manométer folyadék alsó szintje. A bal ágban a bázisszintre nehezedik a p a és a H magasságú levegőoszlop hidrosztatikai nyomása: p a + H lev g A jobb ágban O szintre nehezedik a p o légköri nyomás és a h magasságú vízoszlop nyomása: p o + h víz g. A nyomás egyenlő a két ágban a O szinten: p a + H lev g = p o + h víz g. A túlnyomás : p o p o + pt H O p o p o h AZ U-CSÖVES MANOMÉTER ALKALMAZÁSA A manométer folyadékszint különbségének leolvasásával kiszámíthatjuk: - a gázok (levegő) nyomását egy tartályban (1.9. példa) - a gázok nyomását a folyadék felszíne felett egy tartályban (1.10. példa) - a csőben áramló folyadék (gáz) nyomását (1.11. példa) - a cső két pontja között bekövetkező nyomáscsökkenést (1.12. példa) 1.6 A FELHAJTÓERŐ, A TESTEK ÚSZÁSA A felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított víz súlyával. A vízbe merülő testtérfogat-középpontjában hat függőlegesen felfelé. 112

6 A felhajtóerő: F = V víz g Ahol V a kiszorított víz térfogata, m 3 (a test vízbemerülő részének térfogata), víz a víz sűrűsége kg/m 3 Az úszás feltétele: a felhajtóerő (F) egyenlő a súlyerővel (G): V víz g = mg m az úszó test tömege, kg 1.1 Példa Abszolút nyomás. p o h = 300 mmhg Egy edényben a túlnyomás h = 300 mmhg oszloppal tart egyensúlyt. A légköri nyomás 740 mmhg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és barban? ADATOK p t = 300 mmhg p o = 740 mmhg 1 mmhg = 133,3 Pa 1 bar = 10 5 Pa MEGOLDÁS = 1.2 Példa p o Vákuum h = 600 mmhg Egy edényben a légköri nyomásnál kisebb nyomás van. A h = 600 mmhg. A légköri nyomás 740 mmhg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és bar-ban? Hány százalékos a vákuum? 113

7 ADATOK p v = 600 mmhg p o = 740 mmhg 1 mmhg = 133,3 Pa 1 bar = 10 5 Pa MEGOLDÁS Az edényben maradó nyomás: Az atmoszférikus nyomás: Az atmoszférikus nyomás 0,986 0,187 = 0,799 bar-ral csökkent. Ez a nyomás hiányzik a légköri nyomásból -os vákuum lenne 0,799 bar x%-os vákuum A vákuum = 81%. 1.3 Példa Hidrosztatikai nyomás nyomóerő. Egy tengeralattjáró 50 méterre merül le. Ajtajának átmérője 1m. Mekkora nyomás és nyomóerő hat az ajtóra? ADATOK MEGOLDÁS Az ajtóra nehezedő vízoszlop nyomása: Az ajtó felülete: 114

8 Az ajtóra ható nyomóerő: MEGJEGYZÉS: Mekkora tömeg nehezedik az ajtóra? A súlyerő: N 1 kg tömeg kb. 10 N erővel nyomja az alátámasztó felületet. Ha 10 N megfelel 1kg-nak, akkor megfelel m kg-nak Ha egy tengerész ki szeretné nyitni az ajtót, 41,6 tonnát kellene felemelni. 1.4 Feladat Hidrosztatikai nyomás sűrűség. Az U-csöves manométer alkalmas a különböző folyadékok sűrűségének meghatározására is a hidrosztatikai nyomás törvényének felhasználásával. Az U-csöves manométerben higany van. Az U-cső egyik szárába olajat öntünk (h o ), a másik szárába vizet (h v ) a higany fölé. Kialakul egy szintkülönbség a higany két szára közt (h Hg ) ADATOK h Hg = 20 mm = 0,02m, = kg/m 3 h v = 60 mm = 0,06 m, v = 1000 kg/m 3 h o = 400 mm = 0,4 m Számítsa ki az olaj sűrűségét: o =? h o Hg h v h Hg MEGOLDÁS A feladatot a hidrosztatikai nyomások alkalmazásával számíthatja ki. Válassza ki a O szintnek a Hg alsó szintjét. Erre írja fel a hidrosztatikai nyomásokat az U-cső két szárában: Az egyenlőségből fejezze ki és számolja ki az olaj sűrűségét: ( 830kg / m 3 ) 115

9 1.5 Feladat Pascal tétel hidrosztatikai nyomás Egy hasáb alakú tartály alapja 4x4 méter, magassága 4 méter. A tartály 3 méter magasságig vízzel van töltve. A folyadék mekkora erővel nyomja az edény alját és az oldalfalakat méter mélységben? ADATOK: a = b = 4 m h = 3 m g = 10 m/s 2 a b h a/ A tartály aljára ható nyomás és nyomóerő p = h g = 3 m 1000 kg/ 10 p = Pa = 30 kpa = 30 kn/ F = pa = 30 kn/ 4 m 4 m = 480 kn b/ Az oldalfalakra ható nyomás és nyomóerő 1 m mélységben: = ρg = 1 2 m mélységben : 3 m mélységben: Mekkora nyomás nehezedik a tartály aljára és az oldalfalakra 3 m mélységben? A számítások melyik tételt igazolják? 1.6 FELADAT A nyomásábra szerkesztése Rajzolja meg az 1.5 feladatban szereplő víztároló medence aljára és oldalfalaira ható nyomás ábráját. Számítsa ki a falakra ható koncentrált erőt és a támadáspontot. a/ Nyomás a medence alján: 116

10 A nyomásábra: Lépték: p (kpa) h (m) A koncentrált erő: A koncentrált erő támadáspontja a 4x4 méteres fenéklemez súlypontjára esik. b/ Nyomás az oldalfalakon: A nyomásábra: Lépték: h (m) A koncentrált erő a háromszög területével egyenlő. (a négyzet területének a fele) = p (kpa) A kn/m mértékegység azt jelenti, hogy az oldalfalak minden 1 m-es szakaszára 45 kn koncentrált erő hat. A koncentrált erő támadáspontja a felszínről számítva 2/3 mélységben van. A támadáspont : mélységben van. A nyomások és a nyomóerők ismeretében méretezhetjük a víztároló falának vastagságát. MEGJEGYZÉS A víz mélységét felülről lefelé ábrázoljuk a függőleges tengelyen. Így a folyadék felszínén az oldalfalakra nehezedő nyomás nulla. Az origóban ábrázoljuk a vízoszlop legmélyebb pontját. ( A példában a 3 m-t.) 117

11 1.7 FELADAT Víznyomására ferde felületen. Mekkora nyomás nehezedik egy csatorna ferde falára különböző mélységben? Mekkora a koncentrált erő? Ezekre a kérdésekre a nyomásábra megszerkesztésével adhatunk választ. ADATOK A vízmélység h = 3 m A fal rézsűhajlása 1:2 (A háromszög függőleges oldala 3 m, a vízszintes oldala 6 m) MEGOLDÁS A víznyomás h = 3 m mélységben: A víznyomásábra: P R A nyomás merőlegesen hat a ferde fal lábánál: 30 kn/m 2 l 3m A koncentrált erő a háromszög területével egyenlő: 6m mivel a rézsűhajlás, a Pitagorász tételéből: A koncentrált erő mértékegységre azt jelenti, hogy a csatorna falának minden 1 m széles szakaszára 100,5 kn erő hat. A koncentrált erő támadáspontja a felszíntől számítva 2/3 mélységben van: A csatorna falának 1 m széles szakaszára 100,5 kn erő hat, amelynek támadáspontja a felszíntől 4,46 m mélységben van a rézsűn. 118

12 1.8 FELADAT Nyomómagasság A kútban a víz szintje 17 méterre van a talaj felszíne alatt. A csőből egy szivattyúval kiszívják a levegőt. A légnyomás milyen magasra nyomja fel a vizet? Eléri a szivattyút? szivattyú H p o h Írja fel a hidrosztatikai nyomás törvényét és fejezze ki a vízoszlop magasságát. Milyen magasra emelkedik fel a víz a légritkított csőben? Eléri a szivattyút? 1.9 FELADAT Nyomás egy gázzal töltött tartályban. A tartály 1 kg/ sűrűségű gáz van. A manométer-folyadék víz, a szintkülönbség 500 mm. Határozza meg : a/ a túlnyomást a tartályban b/ a túlnyomást a tartályban, ha a gázoszlop nyomásával nem számolunk c/ az elhanyagolással elkövetett hibát. p a p o H h 119

13 A MEGOLDÁS ÁLTALÁNOS ALGORITMUSA A manométer-folyadék egyensúlyban van. 1. Jelölje ki a bázisszintet: a manométer-folyadék alsó szintje: 1 2. Határozza meg a nyomást a bázisszinten: a bal ágban: a jobb ágban : 3. Írja fel az egyenlőséget: 4. Fejezze ki a keresett mennyiséget: MEGOLDÁS a/ b/ ha a ( a gáz sűrűsége elhanyagolható) c/ Az elkövetett hiba: A hiba csupán 0,16%. Ezért a gázoszlop nyomását a gyakorlati számításokban elhanyagolhatjuk. ÁLTALÁBAN az abszolút nyomás: a túlnyomás : a manométer-folyadék sűrűsége, h a szintkülönbség a manométerben. 120

14 1.10 FELADAT Csőben áramló közeg nyomása A csőben levegő áramlik. A manométerfolyadék víz. A szintkülönbség a manométerben 200 mm vízoszlop. A külső légköri nyomás 750 mmhg. ADATOK LEVEGŐ Számítsa ki a túlnyomást és az abszolút nyomást a csőben Pa-ban és bar-ban. A H magasságú levegőoszlop hidrosztatikai nyomását hanyagoljuk el. A túlnyomás: H h MEGOLDÁS a/ A túlnyomás: b/ Az abszolút nyomás: a légköri nyomás : (mmhg oszlopban van megadva!) Az abszolút nyomás: A levegő túlnyomása a csőben 0,02 bar, abszolút nyomás 1,02 bar FELADAT Nyomáskülönbség a csővezeték két pontja között. A csőben áramló folyadék súrlódik a cső falán, csökken a mozgási energiája és a nyomása. A nyomáscsökkenést meghatározhatjuk a csővezeték két pontja közé bekapcsolt U-csöves manométerrel. p1 p2 H 2 H 1 h Mekkora a nyomáscsökkenés ha a csőben víz áramlik? A manométerben higany van. A szintkülönbség h = 30 mm, 121

15 1. A O bázisvonalra nehezedő nyomás. a bal ágban: a jobb ágban: 2. A higany egyensúlyban van. 3. A nyomáskülönbség: A nyomásesést kiszámíthatjuk a manométeren leolvasott szintkülönbségből: A képletben két sűrűség szerepel: az egyik a manométerfolyadék, a másik az áramló közeg sűrűsége. MEGOLDÁS FELADAT Számítsa ki a nyomásesést ha az áramló közeg sűrűségű levegő. A manométerben higany van, a szintkülönbség 30 mm. Számítsa ki a nyomásesést, ha a levegő sűrűségét elhanyagoljuk. A NYOMÁSCSÖKKENÉS A CSŐ KÉT PONTJA KÖZÖTT ÁLTALÁBAN a manométerfolyadék sűrűsége, kg/ az áramló közeg sűrűsége, kg/ 122

16 2. FOLYADÉKOK ÁRAMLÁSA CSŐVEZETÉKBEN HIDRODINAMIKA 1. A térfogat és tömegáram. 2. A viszkozitás 3. Az áramlás jellege. A Reynolds szám 4. A folytonossági törvény A HIDRODINAMIKA az áramló folyadékok tulajdonságaival foglalkozik. Néhány alapvető fogalma, mennyiséget és mértékegységet kell rögzíteni az áramlástan tanulmányozása előtt. Ki kell számítani - a csőben áramló folyadék vagy gáz térfogatát, tömegét, sebességét, - a folyadék (gáz) előírt mennyiségének szállítására alkalmas csővezeték keresztmetszetét, átmérőjét, - az áramlás jellegét kifejező számokat és azt a kritikus sebességet, amelynél a sima, párhuzamos áramlás gomolygóvá válik, - a változó keresztmetszetű csövekben a keresztmetszetek s az áramlási sebességek viszonyát. 123

17 2.1 A TÉRFOGAT ÉS TÖMEGÁRAM A TÉRFOGATÁRAM,, V A cső adott keresztmetszetén egységnyi idő alatt átáramlott folyadék vagy gáz térfogata. v v a folyadék (gáz) áramlási sebessége m/s A a cső keresztmetszete m 2 d a cső belső átmérője m Megadja, hogy a cső adott keresztmetszetén hány m 3 folyadék vagy gáz áramlik át 1 s alatt. A TÖMEGÁRAM,,m A cső adott keresztmetszetén egységnyi idő alatt átáramlott folyadék vagy gáz tömege. kg/s a folyadék (gáz) sűrűsége, Megadja, hogy a cső adott keresztmetszeten hány kg folyadék vagy gáz áramlik át 1 s alatt. A térfogatáram képlete több feladat megoldására alkalmas.- - Hány m 3 folyadék áramlik át a cső keresztmetszetén 1 s alatt? Adott a cső átmérője (d) és az áramlás sebessége (v). - Milyen sebességgel áramlik a folyadék? Adott a térfogatáram (q v) és a cső átmérője. - Milyen átmérőjűcső képes az előírt térfogatáramot adott sebességgel elszállítani? - A cső keresztmetszete az átmérő ismeretében: 124

18 2.2 A VISZKOZITÁS A VISZKOZITÁS, η,ν a folyadékok belső súrlódását fejezi ki. A nagyobb viszkozitású folyadékok kevésbé folynak meg. A viszkozitás függ a folyadék hőmérsékletétől: a nagyobb hőmérséklet csökkenti a viszkozitást. Két egymáson elcsúszó folyadékréteg között ellentétes erők, nyírófeszültségek lépnek fel. Az erő arányos a folyadékrétegek felületével (A) és az egymáshoz viszonyított relatív sebességükkel (v), fordítva arányos a folyadékrétegek távolságával (l): l A v η A DINAMIKAI VISZKOZITÁS Belső súrlódási együttható. Mértékegysége : KINEMATIKAI VISZKOZITÁS, ν A dinamikai viszkozitás és a sűrűség hányadosa Mértékegysége: 2.3 AZ ÁRAMLÁS JELLEGE. A REYNOLDS SZÁM A folyadékok áramlása lehet lamináris vagy turbulens A lamináris áramlásban a folyadékrészecskék egy irányba, az áramlás irányába haladnak, párhuzamos folyadékrétegek mozognak egymás mellett. A turbulens áramlásban a folyadékrészecskék a csőfala felé is elmozdulnak, gomolygó mozgást végeznek. Az áramlás jellegét a Reynolds- számmal fejezzük ki. 125

19 A csőben áramló folyadékra: v a folyadék áramlási sebessége, m/s, d a cső átmérője, m Ha az áramlás - lamináris: a Re Lamináris, párhuzamos rétegek - átmeneti : turbulens: a Re Egy adott átmérőjű csőben a növekvő áramlási sebességgel a Re-szám is nő. Lamináris az áramlás a kisebb sebesség és kisebb csőátmérő tartományban. Az áramlás jellegének ismerete azért fontos, mert a lamináris tartományban kisebb az áramlási veszteség, a folyadékot kisebb energiával szállíthatjuk a csővezetékekben. A Reynolds-szám mindig tartalmaz egy jellemző sebességet és méretet (itt az áramlás sebességét és a cső átmérőjét). Megadja az áramló közegre ható tehetetlenségi és belső súrlódási erők arányát. Kifejezi az áramlás jellegét. Turbulens, gomolygó áramlás 2.4 A FOLYTONOSSÁGI TÖRVÉNY A változó keresztmetszetű csőben az áramló folyadék térfogatárama állandó: v 1 v 2 Az áramlási sebesség fordítva arányos a cső keresztmetszetével. A kisebb átmérőjű (keresztmetszetű) csőben az áramlás sebessége nagyobb. Így tud az adott térfogatú folyadék azonos idő alatt átáramlani. A gázok összenyomhatók, ezért a gázok áramlásakor a tömegárammal kell számolni. A 1 A PÉLDA Térfogat- és tömegáram Egy csővezetékben etilalkohol áramlik. Sebessége 1,5 m/s, sűrűsége 790 kg/m 3. A csővezeték átmérője 35 mm. Mekkora az etilalkohol térfogat- és tömegárama? 126

20 ADATOK v = 1,5 m/s d = 35 mm = 0,035 m MEGOLDÁS A térfogatáram: m 3 /s A tömegáram: kg/s 790 Az áramlás átmeneti a lamináris és a turbulens áramlás között. 2.2 PÉLDA Térfogatáram buborékos áramlásmérés A buborékos áramlásmérés kis térfogatáramok mérésére alkalmas. A folyadék egy átlátszó csőszakaszban áramlik. A folyadékba egy jelző buborékot nyomunk és mérjük a buborék sebességét, amely jó közelítéssel azonos a folyadék átlagsebességével. A buborék a 20 mm-es utat háromszor mérve 4,8 s, 5 s és 4,6 s alatt tette meg. A cső átmérője 10 mm. s Számítsa ki a térfogatáramot: ml/s ADATOK s = 200 mm = 0,2 m v = s/t m/s t = 4, ,6/3 = 4,8 s q v = va m 3 /s d = 10 mm = 0,01 m 127

21 MEGOLDÁS A Reynolds-szám: 2.3 PÉLDA Dinamikai viszkozitás l ADATOK F = 1 N A = 1 m 2 v Az álló és a mozgó lemez között 60 os glicerin van. A lemezt 1 N erővel mozgatjuk, sebessége 10 mm/s, felülete 1 m 2. Mekkora a 60 os glicerin viszkozitása? l = 1 mm = 0,001 m v = 10 mm/s = 0,01 m/s MEGOLDÁS 2.4 PÉLDA Reynolds-szám Számítsa ki, hogy milyen sebességnél vált át az áramlás laminárisból turbulensbe adott csőátmérő esetében, ha a csőben a/ víz áramlik, b/ levegő áramlik. ADATOK d = 10 mm 128

22 MEGOLDÁS a/ A víz áramlásakor b/ A levegő áramlásakor KÖVETKEZTETÉS A lamináris áramlás kis átmérő és kis sebességek mellett alakul ki. A szokásos áramlási sebességeknél az áramlás általában turbulens. 2.5 PÉLDA Folytonossági törvény folyadékok áramlásakor Egy változó keresztmetszetű csőben 600 dm 3 folyadékot szállítunk percenként. A keresztmetszet a cső elején 0,01 m 2. A kilépő folyadék sebessége 4 m/s. Számítsa ki a folyadék sebességét a cső elején és a keresztmetszetet a cső végén. ADATOK A 1, v 1 v 2, A 2 a folytonossági törvény a térfogatáram MEGOLDÁS 129

23 ALKALMAZÁS A folytonossági törvényből kifejezhetjük bármelyik tagot, ha a másik hármat ismerjük. Kiszámíthatjuk - a változó keresztmetszetű csőben a megváltozott áramlási sebességet, - az előírt sebességhez a szűkítés vagy bővítés keresztmetszetété (átmérőjét). 2.6 PÉLDA Folytonossági törvény gázok áramlásakor Egy állandó keresztmetszetű csőben levegő áramlik. A cső elején az áramlás sebessége 15 m/s, a nyomás 2 bar. A cső végén a nyomás 14 bar. A levegő sűrűsége a légköri nyomáson 1,22 kg/. ADATOK Számítsa ki a kilépő levegő sebességét. A folytonossági törvény :, állandó keresztmetszeten: A levegő sűrűsége a különböző nyomáson eltérő. A Boyle-Mariotte törvény a sűrűséggel: A nyomások aránya egyenlő a sűrűségek arányával. MEGOLDÁS A levegő sűrűsége 2 és 1,4 bar nyomáson: A kilépő levegő sebessége: 130

24 3. ÁRAMLÁSI VESZTESÉGEK 1. A veszteségmagasság 2. A nyomásveszteség 3. A csősúrlódási együttható 4. A szerelvények ellenállása 5. Az egyenértékű csőhossz 6. Az egyenértékű átmérő A vegyipari és környezetvédelmi üzemében nagy mennyiségű folyadékot (vizet) és gázt (levegőt) kell szállítani a csővezetékekben, csatornákban. Ki kell számítani - a folyadékok, gázok (fluidumok) energiaveszteségét, amely azért keletkezik, mert az áramló közeg súrlódik a cső vagy a csatorna falán, - a cső minőségére jellemző csősúrlódási együtthatót, - a folyadékok, gázok energiájának veszteségét a csővezetékbe beépített idomokban, szerelvényekben, mert az áramló közeg ezekben irányváltoztatásra kényszerül, - az idomok, szerelvények ellenállására jellemző helyi ellenállás tényezőt. 131

25 3.1 A VESZTESÉGMAGASSÁG, Az áramló gázok és folyadékok súrlódnak a cső falán, ami energiaveszteséget, nyomáscsökkenést okoz. Ha egy cső két végére egy-egy üvegcsövet szerelünk függőleges helyzetben, a folyadékszint különbsége közvetlenül megmutatja az áramló folyadék energiájának csökkenését, a veszteségmagasságot. v Az energiaveszteség arányos a cső hosszával (l), az l áramlás sebességével (v) és fordítva arányos a cső átmérőjével (d). v h v d A veszteségmagasság J/N (m) λ a csősúrlódási együttható l a cső hossza (m), d az átmérője (m), v az áramlás sebessége (m/s) A veszteségmagasság megadja a csőben áramló egységnyi súlyú folyadék energiaveszteségét a kijelölt hosszúságú egyenes csőszakaszon. Mértékegysége: joule/newton, J/N. A veszteségmagasság mértékegysége az alapegységekkel kifejezve : méter. Ezért beszélünk magasságról. 3.2 A NYOMÁSVESZTESÉG, Az energiaveszteség nyomáscsökkenéssel jár a cső hossza mentén. A cső két pontjához kötött manométeren a szintkülönbség arányos a nyomáscsökkenéssel. P 1 > P 2 P 1 P 2 h 132

26 A nyomásveszteség megadja a csövekben, csatornákban áramló folyadék nyomásának csökkenését két kijelölt keresztmetszet között. Mértékegysége: pascal, Pa. A nyomásveszteség Pa az áramló közeg sűrűsége, kg/m 3 = λ 3.3 A CSŐSÚRLÓDÁSI TÉNYEZŐ, λ Értéke függ a Re-számtól és a cső falának relatív érdességétől. A relatív érdesség, δ a jellemző egyenetlenség (k) és a belső átmérő (d) hányadosa: δ=k/d A csősúrlódási tényező meghatározása: - a 3.1 diagramból a Re-szám és a δ ismeretében, - empirikus egyenletekkel lamináris áramlásban d turbulens áramlásban k λ λ - kísérleti úton (4.3 példa) Néhány cső érdességét a 3.1 táblázatban tüntettük fel. 3.4 A SZERELVÉNYEK ELLENÁLLÁS TÉNYEZŐJE,ζ A csőhálózatba beépített idomok (könyök, elágazás ) és szerelvények (szelep, csap, tolózár ) ellenállást fejtenek ki az áramlással szemben, ezért energiaveszteséget, nyomásesést okoznak. A veszteségmagasság: A nyomásveszteség: J/N Pa ξ az idom vagy szerelvény helyi ellenállás tényezője. 133

27 3.5 AZ EGYENÉRTÉKŰ CSŐHOSSZ, l e Az egyenértékű csőhossz annak az egyenes csőszakasznak a hossza, amelyben csőben: ugyanakkora a nyomásveszteség, mint az adott idomban vagy szerelvényben: szerelvényben: ξ az idomra vagy szerelvényre, λ és d a csőre vonatkozik. A csőhálózatban bekövetkező veszteségmagasság kiszám tásakor az egyenes csőszakaszok és az idomok, szerelvények egyenértékű csőhosszának összegével kell számolni: 3.6 AZ EGYENÉRTÉKŰ ÁTMÉRŐ, d e Ha a cső nem kör keresztmetszetű, az egyenértékű átmérővel kell számolni. Az egyenértékű átmérő: a a m A= a a K = 4 a A= a K= a + 2 m Nem körkeresztmetszetű csövekben (csatornákban) A = (R 2 -r 2 ) K = a veszteségmagasság a Re-szám 134

28 a csősúrlódási tényező, ha az áramlás lamináris a b a a/b = 0,5 a PÉLDÁK, FELADATOK 3.1 PÉLDA A csősúrlódási diagram A betoncső belső átmérője 10 cm, érdessége 2 mm. A csőben vizet szállítunk, a térfogatáram 200 dm 3 percenként. Határozza meg a csősúrlódási tényezőt a diagram segítségével. d= 10 cm = 0,1 m k mm = 0,002 m A 3.1 diagram a λ-t a Reynolds szám és a relatív érdesség függvényében ábrázolja: A Δ nyomásveszteséget a cső két keresztmetszete között megmérjük: A v áramlási sebességet kiszámítjuk a térfogatáram és a keresztmetszet ismeretében: MEGOLDÁS A 3.1. diagramból: 135

29 3.1.ÁBRA A csősúrlódási együttható A lamináris áramlásban meredeken csökken a Re számmal. Ezt fejezi ki a hányados is. Pl: Re= 2000, a λ = 0,03. A turbulens áramlásban ( a nagyobb Re-számok esetén), az egyes relatív érdességű csövekben, nem függ a Re-számtól. Sima falú, kisebb relatív érdességű csövekben kisebb a súrlódási veszteség, kisebb a λ értéke. Példa: Ha a Re = 2 k/d = 0,001, a ~ 0,02 (sima fal) k/d = 0,05, a ~ 0,07 136

30 MEGJEGYZÉS Lamináris áramlásban a Re-szám növekedésével a λ csökken. Ezt mutatja a meredeken lefelé futó görbe, ezzel összhangban a λ=64/re összefüggés is. Turbulens áramlásban nagy Re-szám tartományban a görbék vízszintesen helyezkednek el: a λ nem függ a Re-számtól. 3.2 Példa Veszteségmagasság csősúrlódási tényező Egy csővezeték két pontjához egy-egy üvegcső csatlakozik. A csőben víz áramlik. A két üvegcsőben a vízszint különbség közvetlenül a veszteségmagasságot adja. Számítsa ki a csősúrlódási tényezőt. L = 2 m, D = 17 mm = 0,017 m h h = D L q v λ=? MEGOLDÁS 137

31 A csősúrlódási tényező 0,011. Ez a kis érték simafalú, jó minőségű csőre utal. 3.3 FELADAT A csősúrlódási tényező kísérleti meghatározása 4 Az acélcső (4) hossza 2 m, átmérője 17 mm. A szivattyúval (1) vizet szállítunk. A szelep (2) és a rotaméter (3) segítségével beállítunk 800 dm 3 /h térfogatáramot. A Hg töltésű manométeren (5) leolvasunk 20 mm szintkülönbséget. Számítsa ki az acélcső csősúrlódási tényezőjét h ADATOK l = 2 m, d = 17 mm = 0,017 m MEGOLDÁS Az acélcső csősúrlódási együtthatója 0,045. FELADAT Ellenőrizzük az acélcső minőségét. Feltételezzük, hogy az acélcső használt, rozsdás, az érdessége k~0,3mm (3.1. táblázat) Számítsuk ki a Re-számot a relatív érdességet. 138

32 Határozza meg a λ-t a diagramból is. Jó volt a feltételezés? FELADAT Ismételje meg a mérést 400 dm 3 /h térfogatárammal. A manométerben a szintkülönbség 10 mmhg. Számítsa ki a csősúrlódási együtthatót. Ábrázolja a λ-t a Re-szám függvényében. Hogyan változik a λ a növekvő Re-számmal (áramlási sebességgel)? Lamináris vagy turbulens tartományban mér? 3.4 PÉLDA Egyenértékű csőhossz - veszteségmagasság A csővezetéken vizet szállítunk. A víz energiát veszít az egyenes csőszakaszokban, a szelepben, a könyökben és a kiömléskor. Mekkora a veszteségmagasság s csővezetékben? 3 2 D Az egyenes csőszakaszok hossza: l = 120 m, átmérője: d = 0,2 m 1 A veszteségtényezők: 1. kilépés a csőből o os könyök 3. szelep nyitva 2,5 Σ ξ = 3,8 Számítsa ki: - az egyenértékű cső hosszát: l e - az egyenes és az egyenértékű csőhossz összegét: l ö - az áramlási sebességet: v - a veszteségmagasságot: h v - a nyomásveszteséget, 139

33 MEGOLDÁS A csőidomok és csőszerelvények egyenértékű csőhosszúsága: A víz kiömlésekor, a könyökben és a szelepben akkora energiaveszteség keletkezik, mint 30,4 m hosszú egyenes csőben. A cső keresztmetszete: A víz áramlási sebessége: A veszteségmagasság: A nyomásveszteség: Δ A folyadék nyomásvesztesége Pa (0,2376 bar) az adott csővezetékben. MEGJEGYZÉS A nyomásveszteséget másik összefüggéssel is kiszámíthatjuk a h v ismeretében: 3.5 FELADAT Veszteségmagasság Számítsa ki a veszteségmagasságot. Vizet szállítunk a felső tartályból az alsóba. A csőátmérő 150 mm, csősúrlódási együttható 0,01. Az egyenes csőszakaszok hossza 14 m. A térfogatáram 234 m 3 / h. J/N ADATOK d = 150 mm, l = 14 m, λ =0,01 q v = 234 m 3 /h = 0,065 m 3 /s be- és kiömlés: ξ 1 = 1 könyök: 2 = 0,3 (háromszor) 140

34 szelep: ξ 3 = 2,3 Számítsa ki: a/ az áramlás sebességét: b/ az egyenértékű csőhosszat: c/ a veszteségmagasságot: FELADAT Határozza meg a veszteségmagasságot úgyis, hogy külön kiszámolja az egyenes csőben és a szerelvényekben bekövetkező veszteségeket: és Az eredmény azonos? 3.6 PÉLDA m 20 c a Egyenértékű átmérő - veszteségmagasság A csatornában víz áramlik. Határozza meg az áramlás jellegét, a veszteségmagasságot és a nyomásveszteséget. l = 120 m a = 180 mm = 0,18 m m = 135 mm = 0,135 m v = 1,5 m/s l λ = 0,03 d e =? Re =? h v =? Δp v =? MEGOLDÁS A = a m 0,135 m = 0,0243 m 2 K = a + 2 m = 0,18 m + 2 0,135 m = 0,45 m d e = 4A/K = 4 0,0243 m 2 /0,45 m = 0,216 m Re = turbulens 141

35 A veszteségmagasság Egységnyi súlyú (1 N) víz 1,92 J energiát veszít a csatornában. A nyomásesés: Δ Δ A nyomásveszteség a h v ismeretében: 3.7 PÉLDA Egyenértékű átmérő veszteségmagasság A cső a csőben hőcserélő gyűrű keresztmetszetében 800 kg/m 3 sűrűségű, 1, Pa s viszkozitású folyadék áramlik 1,5 m/s sebességgel. A körgyűrű külső sugara 0,05 m. A cső hossza 10 m. R = 0,06 m = 800 kg/m 3 r = 0,05 m η = 1, Pa s R r l = 10 m v = 1,5 m/s Számítsa ki a/ az egyenértékű csőátmérőt, b/ az áramlás jellegét, c/ a veszteségmagasságot. MEGOLDÁS A körgyűrű keresztmetszete : A nedvesített kerület: Az egyenértékű átmérő: Az áramlás jellege: A csősúrlódási együttható: lamináris A veszteségmagasság: 142

36 A hőcserélő gyűrű alakú keresztmetszetében áramló 1 N súlyú víz 3,67 J energiát veszít 10 m hosszú úton. 3.8 FELADAT A szelep ellenállás tényezőjének kísérleti meghatározása A szabályozó- és záró szerkezetek (szelepek, csapok, tolózárak) ellenállást fejtenek ki az áramlással szemben. Csökken az áramló folyadék mozgási energiája és a nyomása. Ha megmérjük a szerelvényekben bekövetkező nyomásesést (Δ p v ), meghatározhatjuk az ellenállás mértékét, kifejező helyi ellenállás tényezőt.(ξ). A szivattyú (1), a szelep (2) és a rotaméter (3) segítségével beállítuk egy térfogtáramot. A szelephez (4) kötött manométeren (5) leolvassuk a szintkülönbséget (h). A nyomásveszteség a szerelvényeken: A Δp v -t a manométerrel megmérjük: Δp v =hg( víz Az áramlási sebességet kiszámítjuk: v = q v /A 4 A cső átmérője: d = 17 mm = 0,017 m A térfogatáram: q v = 800 dm 3 /h = 0,00022 m 3 /s 3 A szintkülönbség: h = 9,8 mm = 0,0098 mhg h Mekkora a szelep ellenállás tényezője? 2 5 Hg 1 MEGOLDÁS A cső keresztmetszete: A víz áramlási sebessége: v= A nyomásveszteség: Az ellenállás tényező: ξ = A szelep zárásával egyre nagyobb akadályt állítunk a víz áramlásának útjába, egyre nagyobb lesz a nyomásesés és az ellenállás tényező. Más szerelvények helyi ellenállás tényezőjét is meghatározhatjuk, ha ezeket a szelep helyére beépítjük. 143

37 MEGJEGYZÉS A szelepek (csapok, tolózárak) ellenállás tényezője függ attól, hogy milyen mértékben van nyitva. A nyitottság mértéke, η Az ellenállási tényező ζ = a teljesen nyitott szelep ellenállás tényezője FEL- ADAT Számítsa ki a szelep ellenállási tényezőjét, ha 70 %-ig van nyitva. A nyitottság mértéke: η = 0,7 Teljesen nyitott szelepre: = 2,5 ( = 5) FEL- ADAT Ismételje meg a mérést félig zárt szeleppel: zárja a szelepet addig, amíg a rotaméter 400 dm 3 /h térfogatáramot mutat. Ekkor a szintkülönbség a manométerben 18 mmhg. Számítsa ki az ellenállás tényezőt. Ábrázolja ζ-t a Re-szám (az áramlási sebesség) függvényében. Hogyan változik a vizsgált Re-szám tartományban? 144

38 3.1 TÁBLÁZAT Különböző csövek érdessége A cső anyaga Belső felülete Érdesség, k, mm Húzott vagy sajtolt réz, bronz, alumínium, műanyag, üveg Húzott vagy hengerelt acélcső, varrat nélkül Hegesztett acélcsövek Öntöttvas csövek Beton csövek Új Használt Új Horganyzott Rozsdás Új Rozsdás Vízvezetéki lerakódás Új Használt Új, sima Új, érdes 0,0013 0,0015 0,0015 0,03 0,02 0,05 0,10 0,16 0,10 0,3 0,05 0,15 0,25 0,3 1,5 3,0 0,2 0,6 1,5 4,0 0,3 0,8 1,0 3,0 Különböző közegek közepes áramlási sebességei Közeg V köz Közeg V köz m/s m/s Víz 1 3 Kisnyomású gáz 3 10 Forró víz 2 3 Nagynyomású gáz 5 15 Viszkózus folyadék 1 2 Nedves gőz Sűrített levegő 3-10 Túlhevített gőz

39 4. BERNOULLI TÖRVÉNY ÉS ALKALMAZÁSA Az áramló folyadékokra három különböző energia jellemző. - Helyzeti (potenciális) energia. Az m folyadéktömeg helyzetének magasságga határozza meg egy bázisszinthez (tengerszinthez, talajszinthez stb.) viszonyítva. - Nyomási energia. Áramlás közben a folyadék nyomásából származó erők munkát végeznek. A V térfogatú folyadéktömeg elmozdulásából származó nyomás munkavégző képessége jelenti a nyomási energiát. - Mozgási (kinetikus) energia. A mozgó testek, fluidumok (folyadékok, gázok) munkát végeznek. A munkavégző képességükben jelenik meg a mozgási energiájuk. A Bernoulli törvény azt mondja ki, hogy az áramló folyadék három energiájának összege állandó marad a csővezeték minden keresztmetszetében, miközben az egyes energiák egymásba átalakulhatnak. 146

40 A BERNOULLI TÖRVÉNY Az áramló folyadékok helyzeti, nyomási és mozgási energiájának összege a csővezeték minden pontján egyenlő: v 1 v 2 P 2 P 1 h 1 h 2 Minden tag egységnyi súlyú (1 N) folyadék energiáját (J) jelenti. Mértékegysége: A helyzeti energia E h = mgh N : kg Egységnyi súlyra Mértékegysége az alapegységekkel kifejezve m, ezért az egyes tagokat magasságnak nevezzük: h a geometriai magasság p/ρg a nyomásmagasság v 2 /2g a sebességmagasság A magasságok fajlagos (egységnyi súlyra eső) energiákat fejeznek ki. A Bernoulli törvény az energiamegmaradás törvényét alkalmazza az áramló folyadékokra. A Bernoulli törvénynek ez az alakja veszteségmentes áramlásra vonatkozik. Ha a veszteségeket nem hanyagoljuk el, a jobb oldalt ki kell egészíteni a h v veszteségmagasággal. A BERNOULLI TÖRVÉNY ALKALMAZÁSA A Bernoulli törvényt sok feladat megoldására alkalmazhatjuk. Az áramlás két különböző pontjára írja fel a folyadék magasságát (h 1 és h 2 ) az alapszinthez viszonyítva, a nyomást (p 1 és p 2 ) és az áramlás sebességét (v 1 és v 2 ). Ezek közül mindegyiket kifejezhetjük az egyenletből, miután az egyenletet egyszerűsítettük egyik-másik tényező elhanyagolásával. Kiszámíthatjuk: - a kiömlés sebességét (v 2 ) és térfogatáramát (q v ) egy adott átmérőjű csőből ( ) feladat, - az állandó kifolyási sebességet biztosító cső átmérőjét (4.4 feladat) 147

41 - a szelepre (csapra) nehezedő nyomást (p 2 ) a cső végén (4.5 feladat) Ha a folyadék útja csővezetékben rövid, néhány m, az áramlási veszteségeket elhanyagolhatjuk. PÉLDÁK, FELADATOK 4.1 PÉLDA A kifolyás sebessége a nyomópalackból. A palackban a víz felszínére nyomás nehezedik. Mekkora sebességgel áramlik ki a víz a cső végén? Hány m 3 (dm 3 ) vizet kapunk 1 s alatt? ADATOK túlnyomás a palackban: p t = 2 bar légköri nyomás: p o = 1 bar h = 0,2 m d = 10 mm = 0,01 m a veszteségeket elhanyagoljuk Számítsa ki a kiömlő víz sebességét és térfogatáramát:? A Bernoulli egyenlet: Meg kell határozni a rendszer célszerűen kiválasztott két pontján a h, p és a v mennységeket és ki kell fejezni az ismeretlent. A MEGOLDÁS ÁLTALÁNOS ALGORITMUSA 1. Jelölje ki a vonatkoztatási szintet. 2. Jelöljön ki két célszerű vizsgálati pontot. 3. Rögzítse a két ponton az ismert és az elhanyagolható h, p, és v értékeket. 4. Írja fel a Bernoulli egyenletet: az elhanyagolható mennyiségeket nullával helyettesítve. 5. Fejezze ki keresett mennyiséget. 148

42 MEGOLDÁS 1. A vonatkoztatási szint: O Célszerű a folyadék felszínét kijelölni: az 1. pont magassága ezzel nulla, mert rajta van az alapszinten. 2. A két vizsgálati pont : 1 és 2 A 2. pont a kiömlés helye legyen, mert itt keressük a kiömlés sebességét (v 2 ). 3. Mennyiségek az 1. pontban: h 1 = 0 (mert rajta van az alapszinten) p 1 = p t = 2 bar v 1 = 0 a folyadékfelszín süllyedésének sebességét elhanyagolhatjuk, mert a palack átmérője (keresztmetszete) lényegesen nagyobb, mint a kiömlés helyének átmérője (keresztmetszete). Mennyiségek a 2. ponton: h 2 = 0,2 m, p 2 = p o = 1 bar, v 2 =? 4. A Bernoulli egyenlet mivel a v 1 = 0, a is nulla. 5. A keresett mennyiség : v 2 A kiömlés térfogatárama = 0,001 A nyomópalackból p t = 2 bar túlnyomás hatására 1 dm 3 víz áramlik ki 1 s alatt. A pipacső visszaállítása 4.2 FELADAT Hogyan lehet egy folyóból vizet kiemelni szivattyú nélkül? (A vödröt felejtsük el). Pipacsővel! Határozza meg a 15 m/s sebességgel áramló vízbe merülő pipacső vízszállítását. 149

43 1 v 1 o P v 2 2 h 2 O h = 2 m d = 60 mm = 0,06 m v = 15 m/s v p o = 1 bar A Bernoulli törvény: MEGOLDÁS 1. A vonatkoztatási szint: 0 2. A vizsgálandó pontok: 1 és 2 3. Ismert adatok: 4. Elhanyagolható adatok: 5. Bernoulli egyenlet: mivel a p 1 = p 2, a p 1 -p 2 / g tag nulla. 13,63 m/s FELADAT Számítsa ki a pipacső vízszállítását. a cső keresztmetszete: m 2 a térfogatáram: m 3 /s Hogyan alkalmazná a pipacsövet a víz kiemelésére egy állóvízből (tóból)? FELADAT Számítsa ki a pipacső vízszállítását. a/ ha a folyó sebessége 18 m/s, a pipacső vízből kiemelkedő része 2 m, b/ ha a folyó sebessége 15 m/s, a pipacső vízből kiemelkedő része 1 m. Hogyan változik a pipacső vízszállítása? 150

44 4.3 FELADAT A szivornya vízszállítása Egy hordóból, ha nincs rajta csap, gumicső segítségével tudunk bort áttölteni egy másik edénybe, amely mélyebben helyezkedik el, mint a bor szintje a hordóban. A szivornya alkalmas a folyadékok áttöltésére egyik edényből egy másikba. Mennyi folyadékot tudunk átfejteni időegység alatt? ADATOK p o h = 2 m 1 d = 10 mm = 0,01 m p o = 1 bar h p o 2 O Számítsa ki a szivornya vízszállítását. 1. A vonatkoztatási szint: 0 (a kifolyás szintje) 2. A vizsgált pontok: 1. és Mennyiségek: h 1 = h, p 1 = p o v 1 = 0 ( a folyadékszint süllyedésének sebességét elhanyagoljuk, mert a tartály keresztmetszete lényegesen nagyobb, mint a kifolyás keresztmetszete). h 2 = 0, p 2 = p o, v 2 =? 4. A Bernoulli egyenlet 0 = mivel a v 1 = 0 és a p 1 =p 2 Fejezze ki a v 2 -t az egyenletből. Számítsa ki a szivornya vízszállítását: m 3 /s, dm 3 /s Mennyi idő alatt tölthetünk meg egy 20 literes demizsont? 4.4 FELADAT Állandó kifolyási sebesség és vízszint Egy csörgedeztető hűtő csöveire hidegvizet folyatunk egy tartályból. A hűtővíz lehűti a csőben áramló folyadékot. Az állandó kifolyási sebességet az állandó vízszint (a vízoszlop hidrosztatikai nyomása) biztosítja, amit egy túlfolyóval állíthatunk be a tartályban. 151

45 Mekkora vízszint szolgáltatja a hűtővíz állandó térfogatáramát. ADATOK A hűtőre 21 m 3 vizet kell folyatni óránként. A kiömlő csonk átmérője 50 mm. A feladatot a Bernoulli egyenlettel oldhatják meg. A h 1 -et (az 1. pont magasságát) kell meghatározni. 1. Az alapszint: a kifolyás szintje. 2. Az 1. pont: a víz felszíne. A 2. pont: a kifolyás szintje. 3. A p 1 = p 2 = p o, ezért a p 1 / q = p 2 / g. A két hányados kiesik az egyenlet két oldalán. A v 1 = 0, a hányados is nulla, mert a vízfelszín magassága állandó. A h 2 = 0, mert rajta van az alapszinten. 4. Írja fel a Bernoulli egyenletet és fejezze ki a h 1 -et, a víz szintjének magasságát, amely biztosítja a hűtővíz állandó térfogatáramát. Ismerni kell a v 2 -t, a hűtővíz kifolyásának sebességét, amit az előírt térfogatáram (q v = 0,0055 m 3 /s és a cső átmérőjéből (d = 0,05 m => A ) határozhat meg: v = q v /A. Számítsa ki a hűtővíz állandó térfogatáramát biztosító vízszintet. (v =2,9 m/s, h = 0,43 m) 4.5 FELADAT Egy településen a tűzcsapokat a víztorony vizével tápláljuk. A hidrosztatikai nyomás milyen magasra nyomja fel a vízsugarat a tüzek oltásához? p 1 v m P 2 A víztoronyból (1) vizet szállítunk a tűzcsaphoz (2). A csővezeték hossza 8 km, átmérője 400 mm. A csősúrlódási együttható 0,03. A vízhozam 120 dm 3 /s. Az áramlás sebességét tekintsük egyenlőnek a cső mentén: v 1 =v 2. v

46 A víztoronyban a nyomást hanyagoljuk el: p 1 = 0. A veszteség is elhanyagolható a 60 m-es csőszakaszon. Számítsa ki a/ a veszteségmagasságot a 8 km-es csővezetékben, b/ a folyadék nyomását a tűzcsapnál. ADATOK l =8 km = 8000 m, d = 400 mm = 0,4 m, λ = 0,03 q v =120 dm 3 /s = 0,12 m 3 /s a/ A veszteségmagasság J/N v =? A =? b/ A nyomást a Bernoulli egyenlettel számolhatjuk ki a 2. pontban. A bázisszint: a hosszú csővezeték szintje 1. A két pont: 1. és Adatok: h 1 = 60 m, p 1 = 0, v 1 h 2 = 0, p 2 =?, v 2 (a v 1 = v 2 ) 3. A Bernoulli egyenlet Fejezze ki a p 2 nyomást. (N/m 2 ) Számítsa ki a nyomásmagasságot: H = m Milyen magasra ér fel a vízsugár? MEGJEGYZÉS A nyomásmagasságot úgy is kiszámíthatjuk, ha a szintkülönbségből levonjuk a veszteségmagasságot. Ellenőrizze! 4.6 PÉLDA A szivornya vízszállítása a veszteségekkel is számolva. A szivornyával vizet emelünk ki a csatorná- h 1,p 1,v 1 1. Δh ból a töltésen át. h 2, p 2, v

Hidrosztatika, Hidrodinamika

Hidrosztatika, Hidrodinamika Hidrosztatika, Hidrodinamika Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 3 Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 681 Feladat Adja meg Kelvin és Fahrenheit fokban a T = + 73 = 318 K o K T C, T = 9 5 + 3 = 113Fo F T C 68 Feladat Adja meg Kelvin és Celsius fokban a ( T

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop

Részletesebben

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás A nyomás IV. fejezet Összefoglalás Mit nevezünk nyomott felületnek? Amikor a testek egymásra erőhatást gyakorolnak, felületeik egy része egymáshoz nyomódik. Az egymásra erőhatást kifejtő testek érintkező

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Hogyan kell U csöves manométerrel nyomást mérni? A követelménymodul megnevezése: Fluidumszállítás

MUNKAANYAG. Szabó László. Hogyan kell U csöves manométerrel nyomást mérni? A követelménymodul megnevezése: Fluidumszállítás Szabó László Hogyan kell U csöves manométerrel nyomást mérni? A követelménymodul megnevezése: Fluidumszállítás A követelménymodul száma: 699-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-001-0

Részletesebben

HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA

HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA Hidrosztatika a nyugvó folyadékok fizikájával foglalkozik. Hidrodinamika az áramló folyadékok fizikájával foglalkozik. Folyadékmodell Önálló alakkal nem rendelkeznek. Térfogatuk

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. évfolyam folyadékok, gázok nyomása Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. évfolyam folyadékok, gázok nyomása Minta feladatsor légnyomás függ... 1. 1:40 Normál egyiktől sem a tengerszint feletti magasságtól a levegő páratartalmától öntsd el melyik igaz vagy hamis. 2. 3:34 Normál E minden sorban pontosan egy helyes válasz van Hamis

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. évfolyam folyadékok, gázok nyomása Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. évfolyam folyadékok, gázok nyomása Minta feladatsor Melyik állítás az igaz? (1 helyes válasz) 1. 2:09 Normál Zárt térben a gázok nyomása annál nagyobb, minél kevesebb részecske ütközik másodpercenként az edény falához. Zárt térben a gázok nyomása annál

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

Nyomás. Az az erő, amelyikkel az egyik test, tárgy nyomja a másikat, nyomóerőnek nevezzük. Jele: F ny

Nyomás. Az az erő, amelyikkel az egyik test, tárgy nyomja a másikat, nyomóerőnek nevezzük. Jele: F ny Nyomás Az az erő, amelyikkel az egyik test, tárgy nyomja a másikat, nyomóerőnek nevezzük. Jele: F ny, mértékegysége N (newton) Az egymásra erőt kifejtő testek, tárgyak érintkező felületét nyomott felületnek

Részletesebben

Kollár Veronika A biofizika fizikai alapjai

Kollár Veronika A biofizika fizikai alapjai Kollár Veronika A biofizika fizikai alajai 013. 10. 14. Folyadékok alatulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni kées térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

Á R A M L Á S T A N. Áramlás iránya. Jelmagyarázat: p = statikus nyomás a folyadékrészecske felületére ható nyomás, egyenlő a csőfalra ható nyomással

Á R A M L Á S T A N. Áramlás iránya. Jelmagyarázat: p = statikus nyomás a folyadékrészecske felületére ható nyomás, egyenlő a csőfalra ható nyomással Á R A M L Á S T A N Az áramlástan az áramló folyadékok (fluidok) törvényszerűségeivel foglalkozik. A mozgásfolyamatok egyszerűsítése végett, bevezetjük az ideális folyadék fogalmát. Ideális folyadék: súrlódásmentes

Részletesebben

NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok

NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Készítette:... kurzus Elfogadva: Dátum:...év...hó...nap NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő nyomásveszteségének mérése U-csöves

Részletesebben

II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE 3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA

II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE 3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE 3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA 5. A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA 6. AZ ÚSZÁS 7. A KUTAK VÍZHOZAMA

Részletesebben

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok Készítette:....kurzus Dátum:...év...hó...nap TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése mérőperemmel 2. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája. Fizika 9. osztály 2013/2014. tanév

Folyadékok és gázok mechanikája. Fizika 9. osztály 2013/2014. tanév Folyadékok és gázok mechanikája Fizika 9. osztály 2013/2014. tanév Szilárd testek nyomása Az egyenlő alaplapon álló hengerek közül a legsúlyosabb nyomódik legmélyebben a homokba. Belenyomódás mértéke a

Részletesebben

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK 2007-2008-2fé EHA kód:.név:.. 1. Egy 5 cm átmérőjű vasgolyó 0,01 mm-rel nagyobb, mint a sárgaréz lemezen vágott lyuk, ha mindkettő 30 C-os. Mekkora

Részletesebben

Hidrosztatika, Hidrodinamika

Hidrosztatika, Hidrodinamika 0/4/0 Hidrosztatika, Hidrodinamika Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást

Részletesebben

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom: 1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:

Részletesebben

3. Mérőeszközök és segédberendezések

3. Mérőeszközök és segédberendezések 3. Mérőeszközök és segédberendezések A leggyakrabban használt mérőeszközöket és használatukat is ismertetjük. Az ipari műszerek helyi, vagy távmérésre szolgálnak; lehetnek jelző és/vagy regisztráló műszerek;

Részletesebben

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok Moduláris szakmai vizsgára felkészítés környezetvédelmi területre Általános környezetvédelmi technikusi feladatok II/14. évfolyam melléklet A TISZK rendszer továbbfejlesztése Petrik TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

Részletesebben

1.1 Hasonlítsa össze a valós ill. ideális folyadékokat legfontosabb sajátosságaik alapján!

1.1 Hasonlítsa össze a valós ill. ideális folyadékokat legfontosabb sajátosságaik alapján! Kérem, þ jellel jelölje be képzését! AKM VBK Környezetmérnök BSc AT0 Ipari termék- és formatervező BSc AM0 Mechatronikus BSc AM Mechatronikus BSc ÁRAMLÁSTAN. FAKULTATÍV ZH 203.04.04. KF8 Név:. NEPTUN kód:

Részletesebben

PONTSZÁM:S50p / p = 0. Név:. NEPTUN kód: ÜLŐHELY sorszám

PONTSZÁM:S50p / p = 0. Név:. NEPTUN kód: ÜLŐHELY sorszám Kérem, þ jellel jelölje be képzését! AKM1 VBK Környezetmérnök BSc AT01 Ipari termék- és formatervező BSc AM01 Mechatronikus BSc AM11 Mechatronikus BSc ÁRAMLÁSTAN 2. FAK.ZH - 2013.0.16. 18:1-19:4 KF81 Név:.

Részletesebben

DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam

DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam Bor Pál Fizikaverseny 2012/2013-as tanév DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam Versenyző neve:.. Figyelj arra, hogy ezen kívül még két helyen (a belső lapokon erre kijelölt téglalapokban) fel kell írnod

Részletesebben

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM T /1 A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

N=20db. b) ÜZEMMELEG ÁLLAPOT MOTORINDÍTÁS UTÁN (TÉLEN)

N=20db. b) ÜZEMMELEG ÁLLAPOT MOTORINDÍTÁS UTÁN (TÉLEN) ÍRÁSBELI VIZSGA FELADATSOR NINCS TESZT, PÉLDASOR (120 perc) Az áramlástan alapjai BMEGEÁTAKM1 Környezetmérnök BSc képzés VBK (ea.: Dr. Suda J.M.) VIZSGA ÍRÁSBELI FELADATSOR EREDMÉNYHIRDETÉS és SZÓBELI

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Ventilátor (Ve) [ ] 4 ahol Q: a térfogatáram [ m3. Nyomásszám:

Ventilátor (Ve) [ ] 4 ahol Q: a térfogatáram [ m3. Nyomásszám: Ventilátor (Ve) 1. Definiálja a következő dimenziótlan számokat és írja fel a képletekben szereplő mennyiségeket: φ (mennyiségi szám), Ψ (nyomásszám), σ (fordulatszám tényező), δ (átmérő tényező)! Mennyiségi

Részletesebben

Ellenőrző kérdések Vegyipari Géptan tárgyból a vizsgárakészüléshez

Ellenőrző kérdések Vegyipari Géptan tárgyból a vizsgárakészüléshez 2015. tavaszi/őszi félév A vizsgára hozni kell: 5 db A4-es lap, íróeszköz (ceruza!), radír, zsebszámológép, igazolvány. A vizsgán általában 5 kérdést kapnak, aminek a kidolgozására 90 perc áll rendelkezésükre.

Részletesebben

Fluidumok áramlása. Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék

Fluidumok áramlása. Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Fluidumok áramlása Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Megköszönjük Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak

Részletesebben

FOLYADÉK BELSŐ SÚRLÓDÁSÁNAK MÉRÉSE

FOLYADÉK BELSŐ SÚRLÓDÁSÁNAK MÉRÉSE FOLYADÉK BELSŐ SÚRLÓDÁSÁNAK MÉRÉSE 1. Elméleti háttér Viszkozitás Ha pohárban lévő mézet kiskanállal gyorsan kevergetjük, akkor egy idő után a pohár is forogni kezd anélkül, hogy a kiskanállal a pohárhoz

Részletesebben

1. feladat Összesen 25 pont

1. feladat Összesen 25 pont 1. feladat Összesen 25 pont Centrifugál szivattyúval folyadékot szállítunk az 1 jelű, légköri nyomású tartályból a 2 jelű, ugyancsak légköri nyomású tartályba. A folyadék sűrűsége 1000 kg/m 3. A nehézségi

Részletesebben

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola A versenyző kódja:... VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola Budapest, Thököly út 48-54. XV. KÖRNYEZETVÉDELMI ÉS VÍZÜGYI

Részletesebben

Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez

Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez Gőz, kondenzszerelvények és berendezések A SZELEP MÉRETEZÉSE A szelepek méretezése a Kv érték számítása alapján történik. A Kv érték azt a vízmennyiséget jelenti

Részletesebben

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 5. gy. VIZES OLDAOK VISZKOZIÁSÁNAK MÉRÉSE OSWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉERREL A fluid közegek jellemző anyagi tulajdonsága a viszkozitás, mely erősen befolyásolhatja a bennük lejátszódó reakciók sebességét,

Részletesebben

GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK

GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK Környezetvédelmi technikus tanulók részére Ez a tankönyvpótló jegyzet a Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola

Részletesebben

1. feladat Összesen 17 pont

1. feladat Összesen 17 pont 1. feladat Összesen 17 pont Két tartály közötti folyadékszállítást végzünk. Az ábrán egy centrifugál szivattyú- és egy csővezetéki (terhelési) jelleggörbe látható. A jelleggörbe alapján válaszoljon az

Részletesebben

ROTAMÉTER VIZSGÁLATA. 1. Bevezetés

ROTAMÉTER VIZSGÁLATA. 1. Bevezetés ROTMÉTER VIZSGÁLT. Bevezetés 0.0. 4. rotaméter az áramlási mennyiségmérők egyik ajtája. rotamétert egyaránt lehet áramló olyadékok és gázok térogatáramának mérésére használni, mégpedig kis (labor) méretektől

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK Környezetvédelmi-vízgazdálkodási alapismeretek középszint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 201. október 1. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés VÍZÉPÍTÉS ALAPJAI Dr. Csoma Rózsa egy. doc. BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék ww.vit.bme.hu Kmf. 16 T:463-2249 csoma@vit.bme.hu Vízgazdálkodás: akkor ott annyi olyan víz legyen amikor ahol amennyi

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

Folyamatirányítás. Számítási gyakorlatok. Gyakorlaton megoldandó feladatok. Készítette: Dr. Farkas Tivadar

Folyamatirányítás. Számítási gyakorlatok. Gyakorlaton megoldandó feladatok. Készítette: Dr. Farkas Tivadar Folyamatirányítás Számítási gyakorlatok Gyakorlaton megoldandó feladatok Készítette: Dr. Farkas Tivadar 2010 I.-II. RENDŰ TAGOK 1. feladat Egy tökéletesen kevert, nyitott tartályban folyamatosan meleg

Részletesebben

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével GANZ ENGINEERING ÉS ENERGETIKAI GÉPGYÁRTÓ KFT. Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével Készítette: Bogár Péter Háznagy Gergely Egyed Csaba Zombor Csaba

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni

Részletesebben

Mérnöki alapok I. (BMEGEVGAKM2) Példatár

Mérnöki alapok I. (BMEGEVGAKM2) Példatár Mérnöki alapok I. (BMEGEVGAKM2) Érvényes: 2016. tavaszi félévtől Kidolgozta: Dr. Lukenics Zsuzsa Ellenőrizte: Till Sára A példatárral kapcsolatos megjegyzésekkel, kérdésekkel fordulhatnak Till Sárához

Részletesebben

Fogalma. bar - ban is kifejezhetjük (1 bar = 10 5 Pa 1 atm.). A barométereket millibar (mb) beosztású skálával kell ellátni.

Fogalma. bar - ban is kifejezhetjük (1 bar = 10 5 Pa 1 atm.). A barométereket millibar (mb) beosztású skálával kell ellátni. A légnyomás mérése Fogalma A légnyomáson a talajfelszín vagy a légkör adott magasságában, a vonatkoztatás helyétől a légkör felső határáig terjedő függőleges légoszlop felületegységre ható súlyát értjük.

Részletesebben

Feladatlap X. osztály

Feladatlap X. osztály Feladatlap X. osztály 1. feladat Válaszd ki a helyes választ. Két test fajhője közt a következő összefüggés áll fenn: c 1 > c 2, ha: 1. ugyanabból az anyagból vannak és a tömegük közti összefüggés m 1

Részletesebben

2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE

2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE 2.9.1 Tabletták és kapszulák szétesése Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.3-1 01/2009:20901 2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE A szétesésvizsgálattal azt határozzuk meg, hogy az alábbiakban leírt kísérleti körülmények

Részletesebben

Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

54 582 06 0010 54 01 Épületgépész technikus Épületgépészeti technikus

54 582 06 0010 54 01 Épületgépész technikus Épületgépészeti technikus Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2011. (VII. 18.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Ellenáramú hőcserélő

Ellenáramú hőcserélő Ellenáramú hőcserélő Elméleti összefoglalás, emlékeztető A hőcserélő alapvető működésével és az egyszerűsített számolásokkal a Vegyipari műveletek. tárgy keretében ismerkedtek meg. A mérés elvégzéséhez

Részletesebben

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor

Részletesebben

Áramlástechnikai mérések

Áramlástechnikai mérések Áramlástehnikai mérések Mérés Prandtl- ső segítségével. Előző tanulmányaikból ismert: A kontinuitás elve: A A Ahol: - a közeg sebessége az. pontban - a közeg sebessége a. pontban A, A - keresztmetszetek

Részletesebben

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Nyomásm smérés Mőködési elv alapján Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık Alkalmazás szerint Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Mérési módszer

Részletesebben

Szent István Egyetem FIZI IKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István

Szent István Egyetem FIZI IKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István Szent István Egyetem FIZI IKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István Hidrosztatika Ideális folyadékok áramlása Viszkózus folyadékok áramlása Felületi feszültség fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Részletesebben

Hidraulika. 5. előadás

Hidraulika. 5. előadás Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség

Részletesebben

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok

Részletesebben

Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője É 063-06/1/13 A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján.

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

ELÕADÁS ÁTTEKINTÉSE. Környezetgazdálkodás 2. A hidraulika tárgya. Pascal törvénye. A vízoszlop nyomása

ELÕADÁS ÁTTEKINTÉSE. Környezetgazdálkodás 2. A hidraulika tárgya. Pascal törvénye. A vízoszlop nyomása ELÕADÁS ÁTTEKINTÉSE Környezetgazdálkodás. A ízgazdálkodás története, elyzete és kilátásai A íz szerepe az egyén életében, a társadalomban, és a mezõgazdaságban. A ízügyi jog pillérei. Hidrológiai alapismeretek

Részletesebben

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA ÉPÜLETGÉPÉSZET ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA ÉPÜLETGÉPÉSZET ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉPÜLETGÉPÉSZET ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK Teszt jellegű feladatok 1. feladat 7 pont Válassza ki és húzza alá, milyen tényezőktől függ A. a kétcsöves fűtési rendszerekben a víz

Részletesebben

A keverés fogalma és csoportosítása

A keverés fogalma és csoportosítása A keverés A keverés fogalma és csoportosítása olyan vegyipari művelet, melynek célja a homogenizálás (koncentráció-, hőmérséklet-, sűrűség-, viszkozitás kiegyenlítése) vagy a részecskék közvetlenebb érintkezésének

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

FELADATOK A DINAMIKUS METEOROLÓGIÁBÓL 1. A 2 m-es szinten végzett standard meteorológiai mérések szerint a Földön valaha mért második legmagasabb hőmérséklet 57,8 C. Ezt San Luis-ban (Mexikó) 1933 augusztus

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

Torricelli kísérlete vízzel, hagyományos módon - Demonstrációs kísérlet

Torricelli kísérlete vízzel, hagyományos módon - Demonstrációs kísérlet Torricelli kísérlete vízzel, hagyományos módon - Demonstrációs kísérlet Kísérleti eszközök: Műanyag cső ( m), üvegcső, dugó, sárga, mérőszalag, festett víz, bor Kísérlet menete: A kísérlethez egy m hosszú,

Részletesebben

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok Moduláris szakmai vizsgára felkészítés környezetvédelmi területre Általános környezetvédelmi technikusi feladatok TÁMOP-..3-07/1-F-008-0011 Általános környezetvédelmi technikusi feladatok gépészeti és

Részletesebben

Ajánlott szakmai jellegű feladatok

Ajánlott szakmai jellegű feladatok Ajánlott szakmai jellegű feladatok A feladatok szakmai jellegűek, alkalmazásuk mindenképpen a tanulók motiválását szolgálja. Segít abban, hogy a tanulók a tanultak alkalmazhatóságát meglássák. Értsék meg,

Részletesebben

Légköri termodinamika

Légköri termodinamika Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a

Részletesebben

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése 1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott

Részletesebben

1. feladat Összesen 5 pont. 2. feladat Összesen 19 pont

1. feladat Összesen 5 pont. 2. feladat Összesen 19 pont 1. feladat Összesen 5 pont Válassza ki, hogy az alábbi táblázatban olvasható állításokhoz mely szivattyúcsővezetéki jelleggörbék rendelhetők (A D)! Írja a jelleggörbe betűjelét az állítások utáni üres

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖRNYEZETVÉDELEM-VÍZGAZDÁLKODÁS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖRNYEZETVÉDELEM-VÍZGAZDÁLKODÁS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK KÖRNYEZETVÉDELEM-VÍZGAZDÁLKODÁS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK Tesztfeladatok Összesen: 40 pont 1. Tesztfeladatok környezetvédelmi témakörökből 20 pont Igaz-hamis állítások Állapítsa

Részletesebben

Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat

Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu 2012. Sprinkler

Részletesebben

STAD-R. Beszabályozó szelepek DN 15-25, csökkentett Kv értékkel

STAD-R. Beszabályozó szelepek DN 15-25, csökkentett Kv értékkel STAD-R Beszabályozó szelepek DN 15-25, csökkentett Kv értékkel IMI TA / Beszabályozó szelepek / STAD-R STAD-R A STAD-R beszabályozó szelep felújítások esetén pontos hidraulikai működést tesz lehetővé rendkívül

Részletesebben

Csatorna hálózat feladata: különböző halmazállapotú szennyeződéseket a benne lévő vízzel együtt gravitáció segítségével usztasa el a közcsatornáig.

Csatorna hálózat feladata: különböző halmazállapotú szennyeződéseket a benne lévő vízzel együtt gravitáció segítségével usztasa el a közcsatornáig. Szennyvíz és csapadék víz mennyisége Amit a csatornának szállítani kell: szennyvíz csapadékvíz technológia víz A csatorna lehet: zárt csatorna nyitott csatorna Csatorna hálózat feladata: különböző halmazállapotú

Részletesebben

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret

Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret Vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése: 6202-11/1 Általános épületgépészeti ismeretek Szóbeli

Részletesebben

Ülékes szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima

Ülékes szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima Ülékes szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima Leírás VF 2 VF 3 A VF 2 és a VF 3 szelep minőségi és költséghatékony megoldást nyújt a legtöbb víz és hűtött víz alkalmazás

Részletesebben

A szükségesnek ítélt, de hiányzó adatokat keresse ki könyvekben, segédletekben, rendeletekben, vagy vegye fel legjobb tudása szerint.

A szükségesnek ítélt, de hiányzó adatokat keresse ki könyvekben, segédletekben, rendeletekben, vagy vegye fel legjobb tudása szerint. MESZ, Energetikai alapismeretek Feladatok Árvai Zita KGFNUK részére A szükségesnek ítélt, de hiányzó adatokat keresse ki könyvekben, segédletekben, rendeletekben, vagy vegye fel legjobb tudása szerint.

Részletesebben

Mérési jegyzőkönyv. M1 számú mérés. Testek ellenállástényezőjének mérése

Mérési jegyzőkönyv. M1 számú mérés. Testek ellenállástényezőjének mérése Tanév, félév 2010-11 I. félév Tantárgy Áramlástan GEÁTAG01 Képzés főiskola (BSc) Mérés A Nap Hét A mérés dátuma 2010 Dátum Pontszám Megjegyzés Mérési jegyzőkönyv M1 számú mérés Testek ellenállástényezőjének

Részletesebben

Vegyipari Géptan labor munkafüzet

Vegyipari Géptan labor munkafüzet Budapesti Műszaki Egyetem Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Vegyipari Géptan labor munkafüzet Készítette: Angyal István Epacher Péter Klemm Csaba Lukenics Jánosné Nagy Bence Szabó Mihály Szabó Júlia (ábrák)

Részletesebben

1.feladat. Megoldás: r r az O és P pontok közötti helyvektor, r pedig a helyvektor hosszának harmadik hatványa. 0,03 0,04.

1.feladat. Megoldás: r r az O és P pontok közötti helyvektor, r pedig a helyvektor hosszának harmadik hatványa. 0,03 0,04. .feladat A derékszögű koordinátarendszer origójába elhelyezünk egy q töltést. Mekkora ennek a töltésnek a 4,32 0 nagysága, ha a töltés a koordinátarendszer P(0,03;0,04)[m] pontjában E(r ) = 5,76 0 nagyságú

Részletesebben

XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIKAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY

XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIKAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY Hódmezővásárhely, 014. március 8-30. évfolyamon 5 feladatot kell megoldani. Egy-egy feladat hibátlan megoldása 0 pontot ér, a tesztfeladat esetén a 9. évfolyam 9/1. feladat. Egy kerékpáros m/s gyorsulással

Részletesebben

Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr)

Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr) Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr) 1. Folyadékáram mérése torlócsővel (Prandtl-csővel) Torlócsővel csak egyfázisú folyadék vagy gáz áramlása mérhető. A folyadék vagy gáz

Részletesebben

HIDRAULIKA I. feladatgyűjtemény. Gyakorló feladatok. az 1..és 2. zárthelyi dolgozathoz

HIDRAULIKA I. feladatgyűjtemény. Gyakorló feladatok. az 1..és 2. zárthelyi dolgozathoz HIDRAULIKA I. feladatgyűjtemény Gyakorló feladatok az 1..és. zárthelyi dolgozathoz Összeállította: Dr. Csoma Rózsa egyetemi docens Török Gergely Tihamér M.Sc. II. évf., demonstrátor A munka szakmai tartalma

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT

Részletesebben

Ülékes szelepek (PN 6) VL 2 2-utú szelep, karima VL 3 3-utú szelep, karima

Ülékes szelepek (PN 6) VL 2 2-utú szelep, karima VL 3 3-utú szelep, karima Ülékes szelepek (PN 6) VL 2 2-utú szelep, karima VL 3 3-utú szelep, karima Leírás VL 2 VL 3 A VL 2 és a VL 3 szelepek minőségi és költséghatékony megoldást adnak a legtöbb víz és hűtött víz alkalmazás

Részletesebben

Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013

Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013 Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013 2. Kísérleti feladat (10 pont) B rész. Rúdmágnes mozgásának vizsgálata fémcsőben (6 pont)

Részletesebben

M é r é s é s s z a b á l y o z á s

M é r é s é s s z a b á l y o z á s 1. Méréstechnikai ismeretek KLÍMABERENDEZÉSEK SZABÁLYOZÁSA M é r é s é s s z a b á l y o z á s a. Mérőműszerek méréstechnikai jellemzői Pontosság: a műszer jelzésének hibája nem lehet nagyobb, mint a felső

Részletesebben

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória Oktatási Hivatal A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható. Megoldandó

Részletesebben