III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK"

Átírás

1 III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK 1. A hidrosztatika alapjai Folyadékok és gázok nyomása 2. Folyadékok áramlása csővezetékben Hidrodinamika 3. Áramlási veszteségek 4. Bernoulli törvény és alkalmazása 108

2 A HIDROSZTATIKA ALAPJAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK NYOMÁSA 1. A sűrűség és a fajtérfogat 2. A nyomás és mértékegységei 3. A Pascal tétel 4. A hidrosztatikai nyomás törvénye 5. Az U-csöves manométer 6. A felhajtóerő. A testek úszása A HIDROSZTATIKA a nyugvó, álló folyadékok tulajdonságaival foglalkozik. Tárgyalja - a folyadékoszlop nyomását egy tartály, medence, csatorna, töltés, gát, stb. falára kiinduló adatot szolgáltat a műtárgyak tervezéséhez, - a tartályokban, csövekben uralkodó nyomást a nyomástartó edények méretéhez és biztonságos működéséhez, - a vízbe merülő testekre ható felhajtó erőt és az úszás feltételeit. 109

3 1.1 A SŰRŰSÉG ÉS A FAJTÉRFOGAT A SŰRŰSÉG, A homogén anyag m tömegének és V térfogatának hányadosa. Mértékegysége: kg/m 3 Megadja az 1 m 3 anyag tömegét kg-ban. A gázok és a folyadékok hézagmentesen kitöltik a rendelkezésre álló teret. A folyadékok sűrűsége függ a hőmérséklettől. A gázoké még a nyomástól is. A TÉRFOGATTÖMEG, A szemcsés anyag m tömegének és V térfogatának hányadosa. Mértékegysége: kg/m 3 Megadja a hézagokkal kitöltött 1m 3 térfogatú szemcsés anyag tömegét kg-ban. A FAJTÉRFOGAT, A sűrűség reciproka. Mértékegysége: m 3 /kg Megadja 1kg tömegű anyag térfogatát m 3 -ben 1.2 A NYOMÁS ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEI A NYOMÁS, p Egy felületre merőlegesen ható nyomóerő (P) és a nyomott felület (A) hányadosa. Mértékegysége a pascal, Pa. 1 Pa nyomás akkor keletkezi, ha 1N erő egyenletesen és merőlegesen hat 1m 2 felületre. A LÉGNYOMÁS, p o (ATMOSZFÉRIKUS vagy BAROMETRIKUS NYOMÁS) A levegőoszlop nyomása Függ a levegőoszlop magasságától és sűrűségétől a mérés helyén, a tengerszinten és 0 Con 760 mm magas higanyoszloppal tart egyensúlyt. A légnyomást TORRICELLI határozta meg. Légnyomás a tengerszinten és 0 C-on: 760 mm Hg oszlop nyomása 110 1, Pa 10,33 m H 2 O oszlop nyomása 1,013 bar

4 A TÚLNYOMÁS, p t a légnyomásnál nagyobb nyomás. AZ ABSZOLÚT NYOMÁS p a a légnyomás és a túlnyomás összege: p a = p o + p t P o VÁKUUM 760 mm Hg Oszlop A VÁKUUM, a légnyomás és a légnyomásnál kisebb nyomás különbsége a vákuum. (Ami hiányzik a légnyomásból) Torricelli kísérlete 1.3 A PASCAL TÉTEL A folyadékok összenyomhatatlanok A nyugvó folyadék vagy gáz által bármely felületre kifejtett erő merőleges a felületre. F 1 F 2 F 3 Zárt térben a folyadékra vagy gázra kifejtett nyomás min- F 5 F 4 den irányban egyenletesen terjed és a nyomóerők egyenlők. 1.4 A HIDROSZTATIKAI NYOMÁS TÖRVÉNYE A folyadék szabad felületétől adott mélységben a nyomás függ a folyadékoszlop magasságától (h), a folyadék sűrűségétől ( ) és a gravitációs gyorsulástól (g): p = h g Pa h (m), (kg/m 3 ), g (m/s 2 ) h F 1 = F 2 = F 3 A hidrosztatikai nyomás lineárisan nő a folyadékoszlop magasságával. Ha figyelembe vesszük a folyadék felszínére nehezedő légköri nyomást (p o ) is, h mélységben az abszolút nyomás: p p a = p o + h g A hidrosztatikai paradoxon: a hidrosztatikai nyomás független az edény alakjától, csak a folyadékoszlop magasságától és sűrűségétől függ. 111

5 1.5 AZ U-CSÖVES MANOMÉTER A manométer U-alakban meghajlított üvegcső, amelyben folyadék (alkohol, víz, higany) van. A manométer egyik ágát ahhoz a térhez kapcsoljuk, amelyben a nyomást mérjük, a másik ága nyitott, közvetlen kapcsolatban áll a légkörrel. Nyitott edényben a manométer folyadékra mindegyik ágban a légköri nyomás nehezedik: a manométer folyadék egyensúlyban van. Növeljük meg a levegő nyomását az edényben. A manométerben víz van. A manométer bal ágában nagyobb nyomás nehezedik a vízre, mint a külső légnyomás a jobb ágban. Kialakul egy szintkülönbség a két ágban, amely arányos a nyomással. Legyen a O bázisszint a manométer folyadék alsó szintje. A bal ágban a bázisszintre nehezedik a p a és a H magasságú levegőoszlop hidrosztatikai nyomása: p a + H lev g A jobb ágban O szintre nehezedik a p o légköri nyomás és a h magasságú vízoszlop nyomása: p o + h víz g. A nyomás egyenlő a két ágban a O szinten: p a + H lev g = p o + h víz g. A túlnyomás : p o p o + pt H O p o p o h AZ U-CSÖVES MANOMÉTER ALKALMAZÁSA A manométer folyadékszint különbségének leolvasásával kiszámíthatjuk: - a gázok (levegő) nyomását egy tartályban (1.9. példa) - a gázok nyomását a folyadék felszíne felett egy tartályban (1.10. példa) - a csőben áramló folyadék (gáz) nyomását (1.11. példa) - a cső két pontja között bekövetkező nyomáscsökkenést (1.12. példa) 1.6 A FELHAJTÓERŐ, A TESTEK ÚSZÁSA A felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított víz súlyával. A vízbe merülő testtérfogat-középpontjában hat függőlegesen felfelé. 112

6 A felhajtóerő: F = V víz g Ahol V a kiszorított víz térfogata, m 3 (a test vízbemerülő részének térfogata), víz a víz sűrűsége kg/m 3 Az úszás feltétele: a felhajtóerő (F) egyenlő a súlyerővel (G): V víz g = mg m az úszó test tömege, kg 1.1 Példa Abszolút nyomás. p o h = 300 mmhg Egy edényben a túlnyomás h = 300 mmhg oszloppal tart egyensúlyt. A légköri nyomás 740 mmhg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és barban? ADATOK p t = 300 mmhg p o = 740 mmhg 1 mmhg = 133,3 Pa 1 bar = 10 5 Pa MEGOLDÁS = 1.2 Példa p o Vákuum h = 600 mmhg Egy edényben a légköri nyomásnál kisebb nyomás van. A h = 600 mmhg. A légköri nyomás 740 mmhg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és bar-ban? Hány százalékos a vákuum? 113

7 ADATOK p v = 600 mmhg p o = 740 mmhg 1 mmhg = 133,3 Pa 1 bar = 10 5 Pa MEGOLDÁS Az edényben maradó nyomás: Az atmoszférikus nyomás: Az atmoszférikus nyomás 0,986 0,187 = 0,799 bar-ral csökkent. Ez a nyomás hiányzik a légköri nyomásból -os vákuum lenne 0,799 bar x%-os vákuum A vákuum = 81%. 1.3 Példa Hidrosztatikai nyomás nyomóerő. Egy tengeralattjáró 50 méterre merül le. Ajtajának átmérője 1m. Mekkora nyomás és nyomóerő hat az ajtóra? ADATOK MEGOLDÁS Az ajtóra nehezedő vízoszlop nyomása: Az ajtó felülete: 114

8 Az ajtóra ható nyomóerő: MEGJEGYZÉS: Mekkora tömeg nehezedik az ajtóra? A súlyerő: N 1 kg tömeg kb. 10 N erővel nyomja az alátámasztó felületet. Ha 10 N megfelel 1kg-nak, akkor megfelel m kg-nak Ha egy tengerész ki szeretné nyitni az ajtót, 41,6 tonnát kellene felemelni. 1.4 Feladat Hidrosztatikai nyomás sűrűség. Az U-csöves manométer alkalmas a különböző folyadékok sűrűségének meghatározására is a hidrosztatikai nyomás törvényének felhasználásával. Az U-csöves manométerben higany van. Az U-cső egyik szárába olajat öntünk (h o ), a másik szárába vizet (h v ) a higany fölé. Kialakul egy szintkülönbség a higany két szára közt (h Hg ) ADATOK h Hg = 20 mm = 0,02m, = kg/m 3 h v = 60 mm = 0,06 m, v = 1000 kg/m 3 h o = 400 mm = 0,4 m Számítsa ki az olaj sűrűségét: o =? h o Hg h v h Hg MEGOLDÁS A feladatot a hidrosztatikai nyomások alkalmazásával számíthatja ki. Válassza ki a O szintnek a Hg alsó szintjét. Erre írja fel a hidrosztatikai nyomásokat az U-cső két szárában: Az egyenlőségből fejezze ki és számolja ki az olaj sűrűségét: ( 830kg / m 3 ) 115

9 1.5 Feladat Pascal tétel hidrosztatikai nyomás Egy hasáb alakú tartály alapja 4x4 méter, magassága 4 méter. A tartály 3 méter magasságig vízzel van töltve. A folyadék mekkora erővel nyomja az edény alját és az oldalfalakat méter mélységben? ADATOK: a = b = 4 m h = 3 m g = 10 m/s 2 a b h a/ A tartály aljára ható nyomás és nyomóerő p = h g = 3 m 1000 kg/ 10 p = Pa = 30 kpa = 30 kn/ F = pa = 30 kn/ 4 m 4 m = 480 kn b/ Az oldalfalakra ható nyomás és nyomóerő 1 m mélységben: = ρg = 1 2 m mélységben : 3 m mélységben: Mekkora nyomás nehezedik a tartály aljára és az oldalfalakra 3 m mélységben? A számítások melyik tételt igazolják? 1.6 FELADAT A nyomásábra szerkesztése Rajzolja meg az 1.5 feladatban szereplő víztároló medence aljára és oldalfalaira ható nyomás ábráját. Számítsa ki a falakra ható koncentrált erőt és a támadáspontot. a/ Nyomás a medence alján: 116

10 A nyomásábra: Lépték: p (kpa) h (m) A koncentrált erő: A koncentrált erő támadáspontja a 4x4 méteres fenéklemez súlypontjára esik. b/ Nyomás az oldalfalakon: A nyomásábra: Lépték: h (m) A koncentrált erő a háromszög területével egyenlő. (a négyzet területének a fele) = p (kpa) A kn/m mértékegység azt jelenti, hogy az oldalfalak minden 1 m-es szakaszára 45 kn koncentrált erő hat. A koncentrált erő támadáspontja a felszínről számítva 2/3 mélységben van. A támadáspont : mélységben van. A nyomások és a nyomóerők ismeretében méretezhetjük a víztároló falának vastagságát. MEGJEGYZÉS A víz mélységét felülről lefelé ábrázoljuk a függőleges tengelyen. Így a folyadék felszínén az oldalfalakra nehezedő nyomás nulla. Az origóban ábrázoljuk a vízoszlop legmélyebb pontját. ( A példában a 3 m-t.) 117

11 1.7 FELADAT Víznyomására ferde felületen. Mekkora nyomás nehezedik egy csatorna ferde falára különböző mélységben? Mekkora a koncentrált erő? Ezekre a kérdésekre a nyomásábra megszerkesztésével adhatunk választ. ADATOK A vízmélység h = 3 m A fal rézsűhajlása 1:2 (A háromszög függőleges oldala 3 m, a vízszintes oldala 6 m) MEGOLDÁS A víznyomás h = 3 m mélységben: A víznyomásábra: P R A nyomás merőlegesen hat a ferde fal lábánál: 30 kn/m 2 l 3m A koncentrált erő a háromszög területével egyenlő: 6m mivel a rézsűhajlás, a Pitagorász tételéből: A koncentrált erő mértékegységre azt jelenti, hogy a csatorna falának minden 1 m széles szakaszára 100,5 kn erő hat. A koncentrált erő támadáspontja a felszíntől számítva 2/3 mélységben van: A csatorna falának 1 m széles szakaszára 100,5 kn erő hat, amelynek támadáspontja a felszíntől 4,46 m mélységben van a rézsűn. 118

12 1.8 FELADAT Nyomómagasság A kútban a víz szintje 17 méterre van a talaj felszíne alatt. A csőből egy szivattyúval kiszívják a levegőt. A légnyomás milyen magasra nyomja fel a vizet? Eléri a szivattyút? szivattyú H p o h Írja fel a hidrosztatikai nyomás törvényét és fejezze ki a vízoszlop magasságát. Milyen magasra emelkedik fel a víz a légritkított csőben? Eléri a szivattyút? 1.9 FELADAT Nyomás egy gázzal töltött tartályban. A tartály 1 kg/ sűrűségű gáz van. A manométer-folyadék víz, a szintkülönbség 500 mm. Határozza meg : a/ a túlnyomást a tartályban b/ a túlnyomást a tartályban, ha a gázoszlop nyomásával nem számolunk c/ az elhanyagolással elkövetett hibát. p a p o H h 119

13 A MEGOLDÁS ÁLTALÁNOS ALGORITMUSA A manométer-folyadék egyensúlyban van. 1. Jelölje ki a bázisszintet: a manométer-folyadék alsó szintje: 1 2. Határozza meg a nyomást a bázisszinten: a bal ágban: a jobb ágban : 3. Írja fel az egyenlőséget: 4. Fejezze ki a keresett mennyiséget: MEGOLDÁS a/ b/ ha a ( a gáz sűrűsége elhanyagolható) c/ Az elkövetett hiba: A hiba csupán 0,16%. Ezért a gázoszlop nyomását a gyakorlati számításokban elhanyagolhatjuk. ÁLTALÁBAN az abszolút nyomás: a túlnyomás : a manométer-folyadék sűrűsége, h a szintkülönbség a manométerben. 120

14 1.10 FELADAT Csőben áramló közeg nyomása A csőben levegő áramlik. A manométerfolyadék víz. A szintkülönbség a manométerben 200 mm vízoszlop. A külső légköri nyomás 750 mmhg. ADATOK LEVEGŐ Számítsa ki a túlnyomást és az abszolút nyomást a csőben Pa-ban és bar-ban. A H magasságú levegőoszlop hidrosztatikai nyomását hanyagoljuk el. A túlnyomás: H h MEGOLDÁS a/ A túlnyomás: b/ Az abszolút nyomás: a légköri nyomás : (mmhg oszlopban van megadva!) Az abszolút nyomás: A levegő túlnyomása a csőben 0,02 bar, abszolút nyomás 1,02 bar FELADAT Nyomáskülönbség a csővezeték két pontja között. A csőben áramló folyadék súrlódik a cső falán, csökken a mozgási energiája és a nyomása. A nyomáscsökkenést meghatározhatjuk a csővezeték két pontja közé bekapcsolt U-csöves manométerrel. p1 p2 H 2 H 1 h Mekkora a nyomáscsökkenés ha a csőben víz áramlik? A manométerben higany van. A szintkülönbség h = 30 mm, 121

15 1. A O bázisvonalra nehezedő nyomás. a bal ágban: a jobb ágban: 2. A higany egyensúlyban van. 3. A nyomáskülönbség: A nyomásesést kiszámíthatjuk a manométeren leolvasott szintkülönbségből: A képletben két sűrűség szerepel: az egyik a manométerfolyadék, a másik az áramló közeg sűrűsége. MEGOLDÁS FELADAT Számítsa ki a nyomásesést ha az áramló közeg sűrűségű levegő. A manométerben higany van, a szintkülönbség 30 mm. Számítsa ki a nyomásesést, ha a levegő sűrűségét elhanyagoljuk. A NYOMÁSCSÖKKENÉS A CSŐ KÉT PONTJA KÖZÖTT ÁLTALÁBAN a manométerfolyadék sűrűsége, kg/ az áramló közeg sűrűsége, kg/ 122

16 2. FOLYADÉKOK ÁRAMLÁSA CSŐVEZETÉKBEN HIDRODINAMIKA 1. A térfogat és tömegáram. 2. A viszkozitás 3. Az áramlás jellege. A Reynolds szám 4. A folytonossági törvény A HIDRODINAMIKA az áramló folyadékok tulajdonságaival foglalkozik. Néhány alapvető fogalma, mennyiséget és mértékegységet kell rögzíteni az áramlástan tanulmányozása előtt. Ki kell számítani - a csőben áramló folyadék vagy gáz térfogatát, tömegét, sebességét, - a folyadék (gáz) előírt mennyiségének szállítására alkalmas csővezeték keresztmetszetét, átmérőjét, - az áramlás jellegét kifejező számokat és azt a kritikus sebességet, amelynél a sima, párhuzamos áramlás gomolygóvá válik, - a változó keresztmetszetű csövekben a keresztmetszetek s az áramlási sebességek viszonyát. 123

17 2.1 A TÉRFOGAT ÉS TÖMEGÁRAM A TÉRFOGATÁRAM,, V A cső adott keresztmetszetén egységnyi idő alatt átáramlott folyadék vagy gáz térfogata. v v a folyadék (gáz) áramlási sebessége m/s A a cső keresztmetszete m 2 d a cső belső átmérője m Megadja, hogy a cső adott keresztmetszetén hány m 3 folyadék vagy gáz áramlik át 1 s alatt. A TÖMEGÁRAM,,m A cső adott keresztmetszetén egységnyi idő alatt átáramlott folyadék vagy gáz tömege. kg/s a folyadék (gáz) sűrűsége, Megadja, hogy a cső adott keresztmetszeten hány kg folyadék vagy gáz áramlik át 1 s alatt. A térfogatáram képlete több feladat megoldására alkalmas.- - Hány m 3 folyadék áramlik át a cső keresztmetszetén 1 s alatt? Adott a cső átmérője (d) és az áramlás sebessége (v). - Milyen sebességgel áramlik a folyadék? Adott a térfogatáram (q v) és a cső átmérője. - Milyen átmérőjűcső képes az előírt térfogatáramot adott sebességgel elszállítani? - A cső keresztmetszete az átmérő ismeretében: 124

18 2.2 A VISZKOZITÁS A VISZKOZITÁS, η,ν a folyadékok belső súrlódását fejezi ki. A nagyobb viszkozitású folyadékok kevésbé folynak meg. A viszkozitás függ a folyadék hőmérsékletétől: a nagyobb hőmérséklet csökkenti a viszkozitást. Két egymáson elcsúszó folyadékréteg között ellentétes erők, nyírófeszültségek lépnek fel. Az erő arányos a folyadékrétegek felületével (A) és az egymáshoz viszonyított relatív sebességükkel (v), fordítva arányos a folyadékrétegek távolságával (l): l A v η A DINAMIKAI VISZKOZITÁS Belső súrlódási együttható. Mértékegysége : KINEMATIKAI VISZKOZITÁS, ν A dinamikai viszkozitás és a sűrűség hányadosa Mértékegysége: 2.3 AZ ÁRAMLÁS JELLEGE. A REYNOLDS SZÁM A folyadékok áramlása lehet lamináris vagy turbulens A lamináris áramlásban a folyadékrészecskék egy irányba, az áramlás irányába haladnak, párhuzamos folyadékrétegek mozognak egymás mellett. A turbulens áramlásban a folyadékrészecskék a csőfala felé is elmozdulnak, gomolygó mozgást végeznek. Az áramlás jellegét a Reynolds- számmal fejezzük ki. 125

19 A csőben áramló folyadékra: v a folyadék áramlási sebessége, m/s, d a cső átmérője, m Ha az áramlás - lamináris: a Re Lamináris, párhuzamos rétegek - átmeneti : turbulens: a Re Egy adott átmérőjű csőben a növekvő áramlási sebességgel a Re-szám is nő. Lamináris az áramlás a kisebb sebesség és kisebb csőátmérő tartományban. Az áramlás jellegének ismerete azért fontos, mert a lamináris tartományban kisebb az áramlási veszteség, a folyadékot kisebb energiával szállíthatjuk a csővezetékekben. A Reynolds-szám mindig tartalmaz egy jellemző sebességet és méretet (itt az áramlás sebességét és a cső átmérőjét). Megadja az áramló közegre ható tehetetlenségi és belső súrlódási erők arányát. Kifejezi az áramlás jellegét. Turbulens, gomolygó áramlás 2.4 A FOLYTONOSSÁGI TÖRVÉNY A változó keresztmetszetű csőben az áramló folyadék térfogatárama állandó: v 1 v 2 Az áramlási sebesség fordítva arányos a cső keresztmetszetével. A kisebb átmérőjű (keresztmetszetű) csőben az áramlás sebessége nagyobb. Így tud az adott térfogatú folyadék azonos idő alatt átáramlani. A gázok összenyomhatók, ezért a gázok áramlásakor a tömegárammal kell számolni. A 1 A PÉLDA Térfogat- és tömegáram Egy csővezetékben etilalkohol áramlik. Sebessége 1,5 m/s, sűrűsége 790 kg/m 3. A csővezeték átmérője 35 mm. Mekkora az etilalkohol térfogat- és tömegárama? 126

20 ADATOK v = 1,5 m/s d = 35 mm = 0,035 m MEGOLDÁS A térfogatáram: m 3 /s A tömegáram: kg/s 790 Az áramlás átmeneti a lamináris és a turbulens áramlás között. 2.2 PÉLDA Térfogatáram buborékos áramlásmérés A buborékos áramlásmérés kis térfogatáramok mérésére alkalmas. A folyadék egy átlátszó csőszakaszban áramlik. A folyadékba egy jelző buborékot nyomunk és mérjük a buborék sebességét, amely jó közelítéssel azonos a folyadék átlagsebességével. A buborék a 20 mm-es utat háromszor mérve 4,8 s, 5 s és 4,6 s alatt tette meg. A cső átmérője 10 mm. s Számítsa ki a térfogatáramot: ml/s ADATOK s = 200 mm = 0,2 m v = s/t m/s t = 4, ,6/3 = 4,8 s q v = va m 3 /s d = 10 mm = 0,01 m 127

21 MEGOLDÁS A Reynolds-szám: 2.3 PÉLDA Dinamikai viszkozitás l ADATOK F = 1 N A = 1 m 2 v Az álló és a mozgó lemez között 60 os glicerin van. A lemezt 1 N erővel mozgatjuk, sebessége 10 mm/s, felülete 1 m 2. Mekkora a 60 os glicerin viszkozitása? l = 1 mm = 0,001 m v = 10 mm/s = 0,01 m/s MEGOLDÁS 2.4 PÉLDA Reynolds-szám Számítsa ki, hogy milyen sebességnél vált át az áramlás laminárisból turbulensbe adott csőátmérő esetében, ha a csőben a/ víz áramlik, b/ levegő áramlik. ADATOK d = 10 mm 128

22 MEGOLDÁS a/ A víz áramlásakor b/ A levegő áramlásakor KÖVETKEZTETÉS A lamináris áramlás kis átmérő és kis sebességek mellett alakul ki. A szokásos áramlási sebességeknél az áramlás általában turbulens. 2.5 PÉLDA Folytonossági törvény folyadékok áramlásakor Egy változó keresztmetszetű csőben 600 dm 3 folyadékot szállítunk percenként. A keresztmetszet a cső elején 0,01 m 2. A kilépő folyadék sebessége 4 m/s. Számítsa ki a folyadék sebességét a cső elején és a keresztmetszetet a cső végén. ADATOK A 1, v 1 v 2, A 2 a folytonossági törvény a térfogatáram MEGOLDÁS 129

23 ALKALMAZÁS A folytonossági törvényből kifejezhetjük bármelyik tagot, ha a másik hármat ismerjük. Kiszámíthatjuk - a változó keresztmetszetű csőben a megváltozott áramlási sebességet, - az előírt sebességhez a szűkítés vagy bővítés keresztmetszetété (átmérőjét). 2.6 PÉLDA Folytonossági törvény gázok áramlásakor Egy állandó keresztmetszetű csőben levegő áramlik. A cső elején az áramlás sebessége 15 m/s, a nyomás 2 bar. A cső végén a nyomás 14 bar. A levegő sűrűsége a légköri nyomáson 1,22 kg/. ADATOK Számítsa ki a kilépő levegő sebességét. A folytonossági törvény :, állandó keresztmetszeten: A levegő sűrűsége a különböző nyomáson eltérő. A Boyle-Mariotte törvény a sűrűséggel: A nyomások aránya egyenlő a sűrűségek arányával. MEGOLDÁS A levegő sűrűsége 2 és 1,4 bar nyomáson: A kilépő levegő sebessége: 130

24 3. ÁRAMLÁSI VESZTESÉGEK 1. A veszteségmagasság 2. A nyomásveszteség 3. A csősúrlódási együttható 4. A szerelvények ellenállása 5. Az egyenértékű csőhossz 6. Az egyenértékű átmérő A vegyipari és környezetvédelmi üzemében nagy mennyiségű folyadékot (vizet) és gázt (levegőt) kell szállítani a csővezetékekben, csatornákban. Ki kell számítani - a folyadékok, gázok (fluidumok) energiaveszteségét, amely azért keletkezik, mert az áramló közeg súrlódik a cső vagy a csatorna falán, - a cső minőségére jellemző csősúrlódási együtthatót, - a folyadékok, gázok energiájának veszteségét a csővezetékbe beépített idomokban, szerelvényekben, mert az áramló közeg ezekben irányváltoztatásra kényszerül, - az idomok, szerelvények ellenállására jellemző helyi ellenállás tényezőt. 131

25 3.1 A VESZTESÉGMAGASSÁG, Az áramló gázok és folyadékok súrlódnak a cső falán, ami energiaveszteséget, nyomáscsökkenést okoz. Ha egy cső két végére egy-egy üvegcsövet szerelünk függőleges helyzetben, a folyadékszint különbsége közvetlenül megmutatja az áramló folyadék energiájának csökkenését, a veszteségmagasságot. v Az energiaveszteség arányos a cső hosszával (l), az l áramlás sebességével (v) és fordítva arányos a cső átmérőjével (d). v h v d A veszteségmagasság J/N (m) λ a csősúrlódási együttható l a cső hossza (m), d az átmérője (m), v az áramlás sebessége (m/s) A veszteségmagasság megadja a csőben áramló egységnyi súlyú folyadék energiaveszteségét a kijelölt hosszúságú egyenes csőszakaszon. Mértékegysége: joule/newton, J/N. A veszteségmagasság mértékegysége az alapegységekkel kifejezve : méter. Ezért beszélünk magasságról. 3.2 A NYOMÁSVESZTESÉG, Az energiaveszteség nyomáscsökkenéssel jár a cső hossza mentén. A cső két pontjához kötött manométeren a szintkülönbség arányos a nyomáscsökkenéssel. P 1 > P 2 P 1 P 2 h 132

26 A nyomásveszteség megadja a csövekben, csatornákban áramló folyadék nyomásának csökkenését két kijelölt keresztmetszet között. Mértékegysége: pascal, Pa. A nyomásveszteség Pa az áramló közeg sűrűsége, kg/m 3 = λ 3.3 A CSŐSÚRLÓDÁSI TÉNYEZŐ, λ Értéke függ a Re-számtól és a cső falának relatív érdességétől. A relatív érdesség, δ a jellemző egyenetlenség (k) és a belső átmérő (d) hányadosa: δ=k/d A csősúrlódási tényező meghatározása: - a 3.1 diagramból a Re-szám és a δ ismeretében, - empirikus egyenletekkel lamináris áramlásban d turbulens áramlásban k λ λ - kísérleti úton (4.3 példa) Néhány cső érdességét a 3.1 táblázatban tüntettük fel. 3.4 A SZERELVÉNYEK ELLENÁLLÁS TÉNYEZŐJE,ζ A csőhálózatba beépített idomok (könyök, elágazás ) és szerelvények (szelep, csap, tolózár ) ellenállást fejtenek ki az áramlással szemben, ezért energiaveszteséget, nyomásesést okoznak. A veszteségmagasság: A nyomásveszteség: J/N Pa ξ az idom vagy szerelvény helyi ellenállás tényezője. 133

27 3.5 AZ EGYENÉRTÉKŰ CSŐHOSSZ, l e Az egyenértékű csőhossz annak az egyenes csőszakasznak a hossza, amelyben csőben: ugyanakkora a nyomásveszteség, mint az adott idomban vagy szerelvényben: szerelvényben: ξ az idomra vagy szerelvényre, λ és d a csőre vonatkozik. A csőhálózatban bekövetkező veszteségmagasság kiszám tásakor az egyenes csőszakaszok és az idomok, szerelvények egyenértékű csőhosszának összegével kell számolni: 3.6 AZ EGYENÉRTÉKŰ ÁTMÉRŐ, d e Ha a cső nem kör keresztmetszetű, az egyenértékű átmérővel kell számolni. Az egyenértékű átmérő: a a m A= a a K = 4 a A= a K= a + 2 m Nem körkeresztmetszetű csövekben (csatornákban) A = (R 2 -r 2 ) K = a veszteségmagasság a Re-szám 134

28 a csősúrlódási tényező, ha az áramlás lamináris a b a a/b = 0,5 a PÉLDÁK, FELADATOK 3.1 PÉLDA A csősúrlódási diagram A betoncső belső átmérője 10 cm, érdessége 2 mm. A csőben vizet szállítunk, a térfogatáram 200 dm 3 percenként. Határozza meg a csősúrlódási tényezőt a diagram segítségével. d= 10 cm = 0,1 m k mm = 0,002 m A 3.1 diagram a λ-t a Reynolds szám és a relatív érdesség függvényében ábrázolja: A Δ nyomásveszteséget a cső két keresztmetszete között megmérjük: A v áramlási sebességet kiszámítjuk a térfogatáram és a keresztmetszet ismeretében: MEGOLDÁS A 3.1. diagramból: 135

29 3.1.ÁBRA A csősúrlódási együttható A lamináris áramlásban meredeken csökken a Re számmal. Ezt fejezi ki a hányados is. Pl: Re= 2000, a λ = 0,03. A turbulens áramlásban ( a nagyobb Re-számok esetén), az egyes relatív érdességű csövekben, nem függ a Re-számtól. Sima falú, kisebb relatív érdességű csövekben kisebb a súrlódási veszteség, kisebb a λ értéke. Példa: Ha a Re = 2 k/d = 0,001, a ~ 0,02 (sima fal) k/d = 0,05, a ~ 0,07 136

30 MEGJEGYZÉS Lamináris áramlásban a Re-szám növekedésével a λ csökken. Ezt mutatja a meredeken lefelé futó görbe, ezzel összhangban a λ=64/re összefüggés is. Turbulens áramlásban nagy Re-szám tartományban a görbék vízszintesen helyezkednek el: a λ nem függ a Re-számtól. 3.2 Példa Veszteségmagasság csősúrlódási tényező Egy csővezeték két pontjához egy-egy üvegcső csatlakozik. A csőben víz áramlik. A két üvegcsőben a vízszint különbség közvetlenül a veszteségmagasságot adja. Számítsa ki a csősúrlódási tényezőt. L = 2 m, D = 17 mm = 0,017 m h h = D L q v λ=? MEGOLDÁS 137

31 A csősúrlódási tényező 0,011. Ez a kis érték simafalú, jó minőségű csőre utal. 3.3 FELADAT A csősúrlódási tényező kísérleti meghatározása 4 Az acélcső (4) hossza 2 m, átmérője 17 mm. A szivattyúval (1) vizet szállítunk. A szelep (2) és a rotaméter (3) segítségével beállítunk 800 dm 3 /h térfogatáramot. A Hg töltésű manométeren (5) leolvasunk 20 mm szintkülönbséget. Számítsa ki az acélcső csősúrlódási tényezőjét h ADATOK l = 2 m, d = 17 mm = 0,017 m MEGOLDÁS Az acélcső csősúrlódási együtthatója 0,045. FELADAT Ellenőrizzük az acélcső minőségét. Feltételezzük, hogy az acélcső használt, rozsdás, az érdessége k~0,3mm (3.1. táblázat) Számítsuk ki a Re-számot a relatív érdességet. 138

32 Határozza meg a λ-t a diagramból is. Jó volt a feltételezés? FELADAT Ismételje meg a mérést 400 dm 3 /h térfogatárammal. A manométerben a szintkülönbség 10 mmhg. Számítsa ki a csősúrlódási együtthatót. Ábrázolja a λ-t a Re-szám függvényében. Hogyan változik a λ a növekvő Re-számmal (áramlási sebességgel)? Lamináris vagy turbulens tartományban mér? 3.4 PÉLDA Egyenértékű csőhossz - veszteségmagasság A csővezetéken vizet szállítunk. A víz energiát veszít az egyenes csőszakaszokban, a szelepben, a könyökben és a kiömléskor. Mekkora a veszteségmagasság s csővezetékben? 3 2 D Az egyenes csőszakaszok hossza: l = 120 m, átmérője: d = 0,2 m 1 A veszteségtényezők: 1. kilépés a csőből o os könyök 3. szelep nyitva 2,5 Σ ξ = 3,8 Számítsa ki: - az egyenértékű cső hosszát: l e - az egyenes és az egyenértékű csőhossz összegét: l ö - az áramlási sebességet: v - a veszteségmagasságot: h v - a nyomásveszteséget, 139

33 MEGOLDÁS A csőidomok és csőszerelvények egyenértékű csőhosszúsága: A víz kiömlésekor, a könyökben és a szelepben akkora energiaveszteség keletkezik, mint 30,4 m hosszú egyenes csőben. A cső keresztmetszete: A víz áramlási sebessége: A veszteségmagasság: A nyomásveszteség: Δ A folyadék nyomásvesztesége Pa (0,2376 bar) az adott csővezetékben. MEGJEGYZÉS A nyomásveszteséget másik összefüggéssel is kiszámíthatjuk a h v ismeretében: 3.5 FELADAT Veszteségmagasság Számítsa ki a veszteségmagasságot. Vizet szállítunk a felső tartályból az alsóba. A csőátmérő 150 mm, csősúrlódási együttható 0,01. Az egyenes csőszakaszok hossza 14 m. A térfogatáram 234 m 3 / h. J/N ADATOK d = 150 mm, l = 14 m, λ =0,01 q v = 234 m 3 /h = 0,065 m 3 /s be- és kiömlés: ξ 1 = 1 könyök: 2 = 0,3 (háromszor) 140

34 szelep: ξ 3 = 2,3 Számítsa ki: a/ az áramlás sebességét: b/ az egyenértékű csőhosszat: c/ a veszteségmagasságot: FELADAT Határozza meg a veszteségmagasságot úgyis, hogy külön kiszámolja az egyenes csőben és a szerelvényekben bekövetkező veszteségeket: és Az eredmény azonos? 3.6 PÉLDA m 20 c a Egyenértékű átmérő - veszteségmagasság A csatornában víz áramlik. Határozza meg az áramlás jellegét, a veszteségmagasságot és a nyomásveszteséget. l = 120 m a = 180 mm = 0,18 m m = 135 mm = 0,135 m v = 1,5 m/s l λ = 0,03 d e =? Re =? h v =? Δp v =? MEGOLDÁS A = a m 0,135 m = 0,0243 m 2 K = a + 2 m = 0,18 m + 2 0,135 m = 0,45 m d e = 4A/K = 4 0,0243 m 2 /0,45 m = 0,216 m Re = turbulens 141

35 A veszteségmagasság Egységnyi súlyú (1 N) víz 1,92 J energiát veszít a csatornában. A nyomásesés: Δ Δ A nyomásveszteség a h v ismeretében: 3.7 PÉLDA Egyenértékű átmérő veszteségmagasság A cső a csőben hőcserélő gyűrű keresztmetszetében 800 kg/m 3 sűrűségű, 1, Pa s viszkozitású folyadék áramlik 1,5 m/s sebességgel. A körgyűrű külső sugara 0,05 m. A cső hossza 10 m. R = 0,06 m = 800 kg/m 3 r = 0,05 m η = 1, Pa s R r l = 10 m v = 1,5 m/s Számítsa ki a/ az egyenértékű csőátmérőt, b/ az áramlás jellegét, c/ a veszteségmagasságot. MEGOLDÁS A körgyűrű keresztmetszete : A nedvesített kerület: Az egyenértékű átmérő: Az áramlás jellege: A csősúrlódási együttható: lamináris A veszteségmagasság: 142

36 A hőcserélő gyűrű alakú keresztmetszetében áramló 1 N súlyú víz 3,67 J energiát veszít 10 m hosszú úton. 3.8 FELADAT A szelep ellenállás tényezőjének kísérleti meghatározása A szabályozó- és záró szerkezetek (szelepek, csapok, tolózárak) ellenállást fejtenek ki az áramlással szemben. Csökken az áramló folyadék mozgási energiája és a nyomása. Ha megmérjük a szerelvényekben bekövetkező nyomásesést (Δ p v ), meghatározhatjuk az ellenállás mértékét, kifejező helyi ellenállás tényezőt.(ξ). A szivattyú (1), a szelep (2) és a rotaméter (3) segítségével beállítuk egy térfogtáramot. A szelephez (4) kötött manométeren (5) leolvassuk a szintkülönbséget (h). A nyomásveszteség a szerelvényeken: A Δp v -t a manométerrel megmérjük: Δp v =hg( víz Az áramlási sebességet kiszámítjuk: v = q v /A 4 A cső átmérője: d = 17 mm = 0,017 m A térfogatáram: q v = 800 dm 3 /h = 0,00022 m 3 /s 3 A szintkülönbség: h = 9,8 mm = 0,0098 mhg h Mekkora a szelep ellenállás tényezője? 2 5 Hg 1 MEGOLDÁS A cső keresztmetszete: A víz áramlási sebessége: v= A nyomásveszteség: Az ellenállás tényező: ξ = A szelep zárásával egyre nagyobb akadályt állítunk a víz áramlásának útjába, egyre nagyobb lesz a nyomásesés és az ellenállás tényező. Más szerelvények helyi ellenállás tényezőjét is meghatározhatjuk, ha ezeket a szelep helyére beépítjük. 143

37 MEGJEGYZÉS A szelepek (csapok, tolózárak) ellenállás tényezője függ attól, hogy milyen mértékben van nyitva. A nyitottság mértéke, η Az ellenállási tényező ζ = a teljesen nyitott szelep ellenállás tényezője FEL- ADAT Számítsa ki a szelep ellenállási tényezőjét, ha 70 %-ig van nyitva. A nyitottság mértéke: η = 0,7 Teljesen nyitott szelepre: = 2,5 ( = 5) FEL- ADAT Ismételje meg a mérést félig zárt szeleppel: zárja a szelepet addig, amíg a rotaméter 400 dm 3 /h térfogatáramot mutat. Ekkor a szintkülönbség a manométerben 18 mmhg. Számítsa ki az ellenállás tényezőt. Ábrázolja ζ-t a Re-szám (az áramlási sebesség) függvényében. Hogyan változik a vizsgált Re-szám tartományban? 144

38 3.1 TÁBLÁZAT Különböző csövek érdessége A cső anyaga Belső felülete Érdesség, k, mm Húzott vagy sajtolt réz, bronz, alumínium, műanyag, üveg Húzott vagy hengerelt acélcső, varrat nélkül Hegesztett acélcsövek Öntöttvas csövek Beton csövek Új Használt Új Horganyzott Rozsdás Új Rozsdás Vízvezetéki lerakódás Új Használt Új, sima Új, érdes 0,0013 0,0015 0,0015 0,03 0,02 0,05 0,10 0,16 0,10 0,3 0,05 0,15 0,25 0,3 1,5 3,0 0,2 0,6 1,5 4,0 0,3 0,8 1,0 3,0 Különböző közegek közepes áramlási sebességei Közeg V köz Közeg V köz m/s m/s Víz 1 3 Kisnyomású gáz 3 10 Forró víz 2 3 Nagynyomású gáz 5 15 Viszkózus folyadék 1 2 Nedves gőz Sűrített levegő 3-10 Túlhevített gőz

39 4. BERNOULLI TÖRVÉNY ÉS ALKALMAZÁSA Az áramló folyadékokra három különböző energia jellemző. - Helyzeti (potenciális) energia. Az m folyadéktömeg helyzetének magasságga határozza meg egy bázisszinthez (tengerszinthez, talajszinthez stb.) viszonyítva. - Nyomási energia. Áramlás közben a folyadék nyomásából származó erők munkát végeznek. A V térfogatú folyadéktömeg elmozdulásából származó nyomás munkavégző képessége jelenti a nyomási energiát. - Mozgási (kinetikus) energia. A mozgó testek, fluidumok (folyadékok, gázok) munkát végeznek. A munkavégző képességükben jelenik meg a mozgási energiájuk. A Bernoulli törvény azt mondja ki, hogy az áramló folyadék három energiájának összege állandó marad a csővezeték minden keresztmetszetében, miközben az egyes energiák egymásba átalakulhatnak. 146

40 A BERNOULLI TÖRVÉNY Az áramló folyadékok helyzeti, nyomási és mozgási energiájának összege a csővezeték minden pontján egyenlő: v 1 v 2 P 2 P 1 h 1 h 2 Minden tag egységnyi súlyú (1 N) folyadék energiáját (J) jelenti. Mértékegysége: A helyzeti energia E h = mgh N : kg Egységnyi súlyra Mértékegysége az alapegységekkel kifejezve m, ezért az egyes tagokat magasságnak nevezzük: h a geometriai magasság p/ρg a nyomásmagasság v 2 /2g a sebességmagasság A magasságok fajlagos (egységnyi súlyra eső) energiákat fejeznek ki. A Bernoulli törvény az energiamegmaradás törvényét alkalmazza az áramló folyadékokra. A Bernoulli törvénynek ez az alakja veszteségmentes áramlásra vonatkozik. Ha a veszteségeket nem hanyagoljuk el, a jobb oldalt ki kell egészíteni a h v veszteségmagasággal. A BERNOULLI TÖRVÉNY ALKALMAZÁSA A Bernoulli törvényt sok feladat megoldására alkalmazhatjuk. Az áramlás két különböző pontjára írja fel a folyadék magasságát (h 1 és h 2 ) az alapszinthez viszonyítva, a nyomást (p 1 és p 2 ) és az áramlás sebességét (v 1 és v 2 ). Ezek közül mindegyiket kifejezhetjük az egyenletből, miután az egyenletet egyszerűsítettük egyik-másik tényező elhanyagolásával. Kiszámíthatjuk: - a kiömlés sebességét (v 2 ) és térfogatáramát (q v ) egy adott átmérőjű csőből ( ) feladat, - az állandó kifolyási sebességet biztosító cső átmérőjét (4.4 feladat) 147

41 - a szelepre (csapra) nehezedő nyomást (p 2 ) a cső végén (4.5 feladat) Ha a folyadék útja csővezetékben rövid, néhány m, az áramlási veszteségeket elhanyagolhatjuk. PÉLDÁK, FELADATOK 4.1 PÉLDA A kifolyás sebessége a nyomópalackból. A palackban a víz felszínére nyomás nehezedik. Mekkora sebességgel áramlik ki a víz a cső végén? Hány m 3 (dm 3 ) vizet kapunk 1 s alatt? ADATOK túlnyomás a palackban: p t = 2 bar légköri nyomás: p o = 1 bar h = 0,2 m d = 10 mm = 0,01 m a veszteségeket elhanyagoljuk Számítsa ki a kiömlő víz sebességét és térfogatáramát:? A Bernoulli egyenlet: Meg kell határozni a rendszer célszerűen kiválasztott két pontján a h, p és a v mennységeket és ki kell fejezni az ismeretlent. A MEGOLDÁS ÁLTALÁNOS ALGORITMUSA 1. Jelölje ki a vonatkoztatási szintet. 2. Jelöljön ki két célszerű vizsgálati pontot. 3. Rögzítse a két ponton az ismert és az elhanyagolható h, p, és v értékeket. 4. Írja fel a Bernoulli egyenletet: az elhanyagolható mennyiségeket nullával helyettesítve. 5. Fejezze ki keresett mennyiséget. 148

42 MEGOLDÁS 1. A vonatkoztatási szint: O Célszerű a folyadék felszínét kijelölni: az 1. pont magassága ezzel nulla, mert rajta van az alapszinten. 2. A két vizsgálati pont : 1 és 2 A 2. pont a kiömlés helye legyen, mert itt keressük a kiömlés sebességét (v 2 ). 3. Mennyiségek az 1. pontban: h 1 = 0 (mert rajta van az alapszinten) p 1 = p t = 2 bar v 1 = 0 a folyadékfelszín süllyedésének sebességét elhanyagolhatjuk, mert a palack átmérője (keresztmetszete) lényegesen nagyobb, mint a kiömlés helyének átmérője (keresztmetszete). Mennyiségek a 2. ponton: h 2 = 0,2 m, p 2 = p o = 1 bar, v 2 =? 4. A Bernoulli egyenlet mivel a v 1 = 0, a is nulla. 5. A keresett mennyiség : v 2 A kiömlés térfogatárama = 0,001 A nyomópalackból p t = 2 bar túlnyomás hatására 1 dm 3 víz áramlik ki 1 s alatt. A pipacső visszaállítása 4.2 FELADAT Hogyan lehet egy folyóból vizet kiemelni szivattyú nélkül? (A vödröt felejtsük el). Pipacsővel! Határozza meg a 15 m/s sebességgel áramló vízbe merülő pipacső vízszállítását. 149

43 1 v 1 o P v 2 2 h 2 O h = 2 m d = 60 mm = 0,06 m v = 15 m/s v p o = 1 bar A Bernoulli törvény: MEGOLDÁS 1. A vonatkoztatási szint: 0 2. A vizsgálandó pontok: 1 és 2 3. Ismert adatok: 4. Elhanyagolható adatok: 5. Bernoulli egyenlet: mivel a p 1 = p 2, a p 1 -p 2 / g tag nulla. 13,63 m/s FELADAT Számítsa ki a pipacső vízszállítását. a cső keresztmetszete: m 2 a térfogatáram: m 3 /s Hogyan alkalmazná a pipacsövet a víz kiemelésére egy állóvízből (tóból)? FELADAT Számítsa ki a pipacső vízszállítását. a/ ha a folyó sebessége 18 m/s, a pipacső vízből kiemelkedő része 2 m, b/ ha a folyó sebessége 15 m/s, a pipacső vízből kiemelkedő része 1 m. Hogyan változik a pipacső vízszállítása? 150

44 4.3 FELADAT A szivornya vízszállítása Egy hordóból, ha nincs rajta csap, gumicső segítségével tudunk bort áttölteni egy másik edénybe, amely mélyebben helyezkedik el, mint a bor szintje a hordóban. A szivornya alkalmas a folyadékok áttöltésére egyik edényből egy másikba. Mennyi folyadékot tudunk átfejteni időegység alatt? ADATOK p o h = 2 m 1 d = 10 mm = 0,01 m p o = 1 bar h p o 2 O Számítsa ki a szivornya vízszállítását. 1. A vonatkoztatási szint: 0 (a kifolyás szintje) 2. A vizsgált pontok: 1. és Mennyiségek: h 1 = h, p 1 = p o v 1 = 0 ( a folyadékszint süllyedésének sebességét elhanyagoljuk, mert a tartály keresztmetszete lényegesen nagyobb, mint a kifolyás keresztmetszete). h 2 = 0, p 2 = p o, v 2 =? 4. A Bernoulli egyenlet 0 = mivel a v 1 = 0 és a p 1 =p 2 Fejezze ki a v 2 -t az egyenletből. Számítsa ki a szivornya vízszállítását: m 3 /s, dm 3 /s Mennyi idő alatt tölthetünk meg egy 20 literes demizsont? 4.4 FELADAT Állandó kifolyási sebesség és vízszint Egy csörgedeztető hűtő csöveire hidegvizet folyatunk egy tartályból. A hűtővíz lehűti a csőben áramló folyadékot. Az állandó kifolyási sebességet az állandó vízszint (a vízoszlop hidrosztatikai nyomása) biztosítja, amit egy túlfolyóval állíthatunk be a tartályban. 151

45 Mekkora vízszint szolgáltatja a hűtővíz állandó térfogatáramát. ADATOK A hűtőre 21 m 3 vizet kell folyatni óránként. A kiömlő csonk átmérője 50 mm. A feladatot a Bernoulli egyenlettel oldhatják meg. A h 1 -et (az 1. pont magasságát) kell meghatározni. 1. Az alapszint: a kifolyás szintje. 2. Az 1. pont: a víz felszíne. A 2. pont: a kifolyás szintje. 3. A p 1 = p 2 = p o, ezért a p 1 / q = p 2 / g. A két hányados kiesik az egyenlet két oldalán. A v 1 = 0, a hányados is nulla, mert a vízfelszín magassága állandó. A h 2 = 0, mert rajta van az alapszinten. 4. Írja fel a Bernoulli egyenletet és fejezze ki a h 1 -et, a víz szintjének magasságát, amely biztosítja a hűtővíz állandó térfogatáramát. Ismerni kell a v 2 -t, a hűtővíz kifolyásának sebességét, amit az előírt térfogatáram (q v = 0,0055 m 3 /s és a cső átmérőjéből (d = 0,05 m => A ) határozhat meg: v = q v /A. Számítsa ki a hűtővíz állandó térfogatáramát biztosító vízszintet. (v =2,9 m/s, h = 0,43 m) 4.5 FELADAT Egy településen a tűzcsapokat a víztorony vizével tápláljuk. A hidrosztatikai nyomás milyen magasra nyomja fel a vízsugarat a tüzek oltásához? p 1 v m P 2 A víztoronyból (1) vizet szállítunk a tűzcsaphoz (2). A csővezeték hossza 8 km, átmérője 400 mm. A csősúrlódási együttható 0,03. A vízhozam 120 dm 3 /s. Az áramlás sebességét tekintsük egyenlőnek a cső mentén: v 1 =v 2. v

46 A víztoronyban a nyomást hanyagoljuk el: p 1 = 0. A veszteség is elhanyagolható a 60 m-es csőszakaszon. Számítsa ki a/ a veszteségmagasságot a 8 km-es csővezetékben, b/ a folyadék nyomását a tűzcsapnál. ADATOK l =8 km = 8000 m, d = 400 mm = 0,4 m, λ = 0,03 q v =120 dm 3 /s = 0,12 m 3 /s a/ A veszteségmagasság J/N v =? A =? b/ A nyomást a Bernoulli egyenlettel számolhatjuk ki a 2. pontban. A bázisszint: a hosszú csővezeték szintje 1. A két pont: 1. és Adatok: h 1 = 60 m, p 1 = 0, v 1 h 2 = 0, p 2 =?, v 2 (a v 1 = v 2 ) 3. A Bernoulli egyenlet Fejezze ki a p 2 nyomást. (N/m 2 ) Számítsa ki a nyomásmagasságot: H = m Milyen magasra ér fel a vízsugár? MEGJEGYZÉS A nyomásmagasságot úgy is kiszámíthatjuk, ha a szintkülönbségből levonjuk a veszteségmagasságot. Ellenőrizze! 4.6 PÉLDA A szivornya vízszállítása a veszteségekkel is számolva. A szivornyával vizet emelünk ki a csatorná- h 1,p 1,v 1 1. Δh ból a töltésen át. h 2, p 2, v

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok Készítette:....kurzus Dátum:...év...hó...nap TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése mérőperemmel 2. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez

Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez Gőz, kondenzszerelvények és berendezések A SZELEP MÉRETEZÉSE A szelepek méretezése a Kv érték számítása alapján történik. A Kv érték azt a vízmennyiséget jelenti

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr)

Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr) Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr) 1. Folyadékáram mérése torlócsővel (Prandtl-csővel) Torlócsővel csak egyfázisú folyadék vagy gáz áramlása mérhető. A folyadék vagy gáz

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

54 850 01 0010 54 04 Környezetvédelmi

54 850 01 0010 54 04 Környezetvédelmi A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Vérkeringés. A szív munkája

Vérkeringés. A szív munkája Vérkeringés. A szív munkája 2014.11.04. Keringési Rendszer Szív + erek (artériák, kapillárisok, vénák) alkotta zárt rendszer. Funkció: vér pumpálása vér áramlása az erekben oxigén és tápanyag szállítása

Részletesebben

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam 33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása A feladatok helyes megoldása maximálisan 10 pontot ér. A javító tanár belátása szerint a 10 pont az itt megadottól

Részletesebben

Nagyesésű vízturbina

Nagyesésű vízturbina Nagyesésű vízturbina A nagyesésű vízturbina, ahogy a neve is mutatja, nagy esésű vízfolyásokra telepíthető. Ebben az esetben a víz áramlási sebessége nagy, így elegendő viszonylag kisebb mennyiségű víz

Részletesebben

Térfogatáram-korlátozóval egybeépített szabályozó szelep (PN 16, 25, 40*) AFQM, AFQM 6 - beépítés az előremenő és a visszatérő ágba

Térfogatáram-korlátozóval egybeépített szabályozó szelep (PN 16, 25, 40*) AFQM, AFQM 6 - beépítés az előremenő és a visszatérő ágba Adatlap Térfogatáram-korlátozóval egybeépített szabályozó szelep (PN 16, 5, 40*) AFQM, AFQM 6 - beépítés az előremenő és a visszatérő ágba eírás AFQM 6 DN 40, 50 AFQM DN 65-15 AFQM DN 150-50 Az AFQM(6)

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

Gáztörvények tesztek. 2. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik

Gáztörvények tesztek. 2. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik Gáztörvények tesztek. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik gázmennyiség jellemzői,,, a másiké,,. A két tartályt összenyitjuk. Melyik állítás igaz?

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY ALAPMÉRTÉKEGYSÉGEK A fizikában és a méréstudományban mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket,

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

Bolyai Farkas Országos Fizika Tantárgyverseny 2014 Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely X. Osztály. Válaszoljatok a következő kérdésekre:

Bolyai Farkas Országos Fizika Tantárgyverseny 2014 Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely X. Osztály. Válaszoljatok a következő kérdésekre: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Adott mennyiségű levegőt Q=1050 J hőközléssel p 0 =10 5 Pa állandó nyomáson melegítünk. A kezdeti térfogat V=2l. (γ=7/5). Mennyi a végső térfogat és a kezdeti

Részletesebben

ÖVEGES JÓZSEF FIZIKAVERSENY

ÖVEGES JÓZSEF FIZIKAVERSENY ÖVEGES JÓZSEF FZKAVERSENY skolai forduló Számításos feladatok Oldd meg az alábbi számításos feladatokat! ibátlan megoldás esetén a szöveg után látható kis táblázat jobb felső sarkában feltüntetett pontszámot

Részletesebben

34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra. A verseny hivatalos támogatói

34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra. A verseny hivatalos támogatói 34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra A verseny hivatalos támogatói Gimnázium 9. évfolyam 1.) Egy test vízszintes talajon csúszik. A test és a

Részletesebben

MSZ EN 1610. Zárt csatornák fektetése és vizsgálata. Dr.Dulovics Dezső Ph.D. egyetemi docens. Dulovics Dezsőné dr főiskolai tanár

MSZ EN 1610. Zárt csatornák fektetése és vizsgálata. Dr.Dulovics Dezső Ph.D. egyetemi docens. Dulovics Dezsőné dr főiskolai tanár MSZ EN 1610 Zárt csatornák fektetése és vizsgálata Dr. Dulovics Dezső Ph.D. egyetemi docens, Dulovics Dezsőné dr. főiskolai tanár, Az előadás témakörei: -alkalmazási terület, fogalom meghatározások, általános

Részletesebben

7. Dugattyúrudas munkahengerek

7. Dugattyúrudas munkahengerek 7. Dugattyúrudas munkahengerek Munkahengerek csoportosítása Az oktatási fejezetek legelején szó volt arról, hogy hogyan épül fel egy pneumatikus rendszer és melyek a legfontosabb elemei. Levegőelőkészítő

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. november 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. november 6. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS

Részletesebben

t udod- e? Áramlások, örvények és egyéb érdekes jelenségek II. rész

t udod- e? Áramlások, örvények és egyéb érdekes jelenségek II. rész t udod- e? Áramlások, örvények és egyéb érdekes jelenségek II. rész Az energiamegmaradás tétele áramló folyadékoknál, Bernoulli-törvénye A 8. ábrán látható áramcsben ideális folyadék áramlik (súrlódásmentes

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK Földtudomány BSc Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszék MIÉRT MÉRÜNK? A meteorológiai mérések célja: 1. A légkör pillanatnyi állapotának

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. október 24. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

STAP DN 65-100. Nyomáskülönbség szabályozó szelep ENGINEERING ADVANTAGE

STAP DN 65-100. Nyomáskülönbség szabályozó szelep ENGINEERING ADVANTAGE Nyomáskülönbség szabályozók STAP DN 65-100 Nyomáskülönbség szabályozó szelep Nyomástartás & Vízminőség Beszabályozás & Szabályozás Hőmérséklet-szabályozás ENGINEERING ADVANTAGE A karimás STAP egy kiváló

Részletesebben

Fogalom meghatározás A viszkozitás az a nyíróerő, amely az anyag belsejében az alakváltozással szemben hat, tehát tulajdonképpen belső súrlódás.

Fogalom meghatározás A viszkozitás az a nyíróerő, amely az anyag belsejében az alakváltozással szemben hat, tehát tulajdonképpen belső súrlódás. VISZKOZITÁS 1 Fogalom meghatározás A viszkozitás az a nyíróerő, amely az anyag belsejében az alakváltozással szemben hat, tehát tulajdonképpen belső súrlódás. Halmazállapottól függetlenül az anyag alakjának

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fizika középszint írásbeli vizsga

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló 2014. február 11. (kedd), 14-17 óra Gimnázium 9. évfolyam

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló 2014. február 11. (kedd), 14-17 óra Gimnázium 9. évfolyam 33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló 2014. február 11. (kedd), 14-17 óra Gimnázium 9. évfolyam Figyelem! A feladatok megoldása során adatok elektronikus továbbítására alkalmas

Részletesebben

11. Melyik egyenlőség helyes? a) 362 K = 93 o C b) 288 K = 13 o C c) 249 K = - 26 o C d) 329 K = 56 o C

11. Melyik egyenlőség helyes? a) 362 K = 93 o C b) 288 K = 13 o C c) 249 K = - 26 o C d) 329 K = 56 o C Hőtágulás tesztek 1. Egy tömör korongból kivágunk egy kisebb korongnyi részt. Ha az eredeti korongot melegíteni kezdjük, átmérője nő. Hogyan változik a kivágott lyuk átmérője? a) Csökken b) Nő c) A lyuk

Részletesebben

ÉLELMISZER-IPARI ALAPISMERETEK

ÉLELMISZER-IPARI ALAPISMERETEK Élelmiszer-ipari alapismeretek középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 5. ÉLELMISZER-IPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Nyomáscsökkentő szabályozók (PN 25) AVD - vízhez AVDS - gőzhöz

Nyomáscsökkentő szabályozók (PN 25) AVD - vízhez AVDS - gőzhöz Adatlap Nyomáscsökkentő szabályozók (PN 25) AVD - vízhez - gőzhöz eírás Fő adatok AVD: DN 15-50 k VS 0,4-25 m 3 /óra PN 25 Beállítható tartomány: 1-5 bar / 3-12 bar Hőmérséklet: - Cirkulációs víz / max.

Részletesebben

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok Moduláris szakmai vizsgára felkészítés környezetvédelmi területre Általános környezetvédelmi technikusi feladatok II/14. évfolyam tanulói jegyzet A TISZK rendszer továbbfejlesztése Petrik TISZK TÁMOP-..3-07/1-F-008-0011

Részletesebben

Árvízvédelmi mobil gátrendszer

Árvízvédelmi mobil gátrendszer ADATLAP WATER RAILS LEÍRÁS A egy sokoldalú és rugalmasan használható mobil gátrendszer. Használata 30 cm - 2 méterig előforduló vízszintnél lehetséges (0.98 láb-tól- 2.19 yard -ig) korlátlan távolságon.

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK 2007. május 25. 8:00 EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Napenergia-hasznosító rendszerekben alkalmazott tárolók

Napenergia-hasznosító rendszerekben alkalmazott tárolók Dr. Szánthó Zoltán egyetemi docens BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Nevelős Gábor okleveles gépészmérnök Naplopó Kft. Napenergia-hasznosító rendszerekben alkalmazott tárolók Zöldül

Részletesebben

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés

Részletesebben

A szilárd testek alakja és térfogata észrevehetően csak nagy erő hatására változik meg. A testekben a részecskék egymáshoz közel vannak, kristályos

A szilárd testek alakja és térfogata észrevehetően csak nagy erő hatására változik meg. A testekben a részecskék egymáshoz közel vannak, kristályos Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző állapotuk alapján soroljuk be szilád, folyékony vagy

Részletesebben

Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző

Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző állapotuk alapján soroljuk be szilárd, folyékony vagy

Részletesebben

Az állítószelepek Típus 3222 együlékes átmeneti szelepből és erőzáró villamos állítóműből vagy pneumatikus állítóműből állnak.

Az állítószelepek Típus 3222 együlékes átmeneti szelepből és erőzáró villamos állítóműből vagy pneumatikus állítóműből állnak. Villamos állítószelepek Típus 3222/5857, 3222/5824, 3222/5825 Pneumatikus állítószelepek Típus 3222/2780-1, 3222/2780-2 Együlékes átmeneti szelep Típus 3222 Alkalmazás A fűtés-, szellőzés- és klímatechnikában

Részletesebben

A használati melegvízellátó rendszerek korszerűsítésének egyes hazai tapasztalatai (nem csak a távhőszolgáltatás területéről)

A használati melegvízellátó rendszerek korszerűsítésének egyes hazai tapasztalatai (nem csak a távhőszolgáltatás területéről) Dr. Szánthó Zoltán egyetemi docens Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék A használati melegvízellátó rendszerek korszerűsítésének egyes hazai

Részletesebben

11. Melyik egyenlőség helyes? a) 362 K = 93 o C b) 288 K = 13 o C c) 249 K = - 26 o C d) 329 K = 56 o C

11. Melyik egyenlőség helyes? a) 362 K = 93 o C b) 288 K = 13 o C c) 249 K = - 26 o C d) 329 K = 56 o C Hőtágulás tesztek 1. Egy tömör korongból kivágunk egy kisebb korongnyi részt. Ha az eredeti korongot melegíteni kezdjük, átmérője nő. Hogyan változik a kivágott lyuk átmérője? a) Csökken b) Nő c) A lyuk

Részletesebben

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. C kategória

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. C kategória Fizikai olimpiász 52. évfolyam 2010/2011-es tanév C kategória Az iskolai forduló feladatai (további információk a http://fpv.uniza.sk/fo vagy www.olympiady.sk honlapokon) A fizikai olimpiász résztvevőinek

Részletesebben

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet 4. melléklet A Paksi Atomerőmű Rt. területén található dízel-generátorok levegőtisztaság-védelmi hatásterületének meghatározása, a terjedés számítógépes modellezésével 4. melléklet 2004.11.15. TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat Fizika. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak Levelező tagozat 1. z ábra szerinti félgömb alakú, ideális vezetőnek tekinthető földelőbe = 10 k erősségű áram folyik be. föld fajlagos

Részletesebben

4. Pneumatikus útszelepek működése

4. Pneumatikus útszelepek működése 4. Pneumatikus útszelepek működése Elektromos, direkt vezérlésű szelepek működése A közvetlen, vagy direkt vezérlésű útszelepek szerkezeti kialakításuk szerint - jellemzően - ülékes szelepek, ahol a szeleptányér

Részletesebben

Légszelepek LV Sorozat

Légszelepek LV Sorozat 1/4/U/4 Légszelepek LV Sorozat befúvásra, elszívásra TROX Austria GmbH Telefon: 212-1211; 212-9121 Magyaroroszági Fióktelep Telefax: 212-0735 1016 Budapest http://www.troxtechnik.at Krisztina krt. 99.

Részletesebben

RA típusú IPARI BEFÚVÓ ELEM

RA típusú IPARI BEFÚVÓ ELEM R típusú IPRI EFÚVÓ ELEM radel & hahn zrt 1/9 IPRI EFÚVÓ ELEM R típus z ipari befúvó elem alkalmas hideg vagy meleg levegő radiális és/vagy axiális befúvására. radiálisból axiális irányváltoztatás fokozatmentesen

Részletesebben

Pillangószelep DKG Tartalom Leírás...3 Kivitel és méretek...4 Műszaki adatok...5 Jelmagyarázat...6 Rendelési adatok...6 Kiírási szöveg...

Pillangószelep DKG Tartalom Leírás...3 Kivitel és méretek...4 Műszaki adatok...5 Jelmagyarázat...6 Rendelési adatok...6 Kiírási szöveg... Pillangószelep DKG Ferdinand Schad KG Steigstraße 25-27 D-78600 Kolbingen Telefon +49 74 63-980 - 0 Telefax +49 74 63-980 - 200 info@schako.de www.schako.de Tartalom Leírás...3 Kialakítás... 3 Kivitel...

Részletesebben

DICHTOMATIK. Beépítési tér és konstrukciós javaslatok. Statikus tömítés

DICHTOMATIK. Beépítési tér és konstrukciós javaslatok. Statikus tömítés Beépítési tér és konstrukciós javaslatok Az O-gyűrűk beépítési terét (hornyot) lehetőség szerint merőlegesen beszúrva kell kialakítani. A szükséges horonymélység és horonyszélesség méretei a mindenkori

Részletesebben

Premium VTN vákuumcsöves kollektor TERVEZÉSI SEGÉDLET

Premium VTN vákuumcsöves kollektor TERVEZÉSI SEGÉDLET Premium VTN vákuumcsöves kollektor TERVEZÉSI SEGÉDLET napkollektor felépítése Premium VTN napkollektor felépítése: A Premium VTN vákuumcsöves napkollektor felépítését tekintve a legmodernebb kategóriát

Részletesebben

2.9.34. POROK TÖMÖRÍTETLEN ÉS TÖMÖRÍTETT SŰRŰSÉGE. Tömörítetlen sűrűség

2.9.34. POROK TÖMÖRÍTETLEN ÉS TÖMÖRÍTETT SŰRŰSÉGE. Tömörítetlen sűrűség 2.9.34. Porok tömörítetlen és tömörített sűrűsége Ph.Hg.VIII. - Ph.Eur.7.6-1 2.9.34. POROK TÖMÖRÍTETLEN ÉS TÖMÖRÍTETT SŰRŰSÉGE Tömörítetlen sűrűség 01/2013:20934 Tömörítetlen sűrűségnek nevezzük a tömörítetlen

Részletesebben

Épületgépészeti csőhálózat- és. 31 582 09 0010 31 03 Központifűtés- és csőhálózat-szerelő Épületgépészeti csőhálózat- és

Épületgépészeti csőhálózat- és. 31 582 09 0010 31 03 Központifűtés- és csőhálózat-szerelő Épületgépészeti csőhálózat- és A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Hálózat hidraulikai modell integrálása a Soproni Vízmű Zrt. térinformatikai rendszerébe

Hálózat hidraulikai modell integrálása a Soproni Vízmű Zrt. térinformatikai rendszerébe Hálózat hidraulikai modell integrálása a térinformatikai rendszerébe Hálózathidraulikai modellezés - Szakmai nap MHT Vízellátási Szakosztály 2015. április 9. Térinformatikai rendszer bemutatása Működési

Részletesebben

Folyadékáramlás, szív munkája

Folyadékáramlás, szív munkája 07..04 Folyadékáramlás, szí munkája Folyadékok alatulajdonságai folyadék olyan deformálható folyamatos test (anyag), amelynek alakja könnyen megáltoztatható, és térfogata állandó. Halmazállaot lehet: -

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK Környezetvédelmi-vízgazdálkodási alapismeretek középszint 1221 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Részletesebben

VIESMANN. Műszaki adatlap Rend. sz.: lásd az árjegyzékben, árak külön kérésre VITOMAX 200 HS. Nagynyomású gőzfejlesztő.

VIESMANN. Műszaki adatlap Rend. sz.: lásd az árjegyzékben, árak külön kérésre VITOMAX 200 HS. Nagynyomású gőzfejlesztő. VIESMANN VITOMAX 200 HS Nagynyomású gőzfejlesztő Háromhuzamú kazán Gőzteljesítmény 0,5 3,8 t/h Műszaki adatlap Rend. sz.: lásd az árjegyzékben, árak külön kérésre A dokumentum helye: Vitotec dosszié, 22.

Részletesebben

Cseppfolyós halmazállapotú közegek. hőtranszport-jellemzőinek számítása. Gergely Dániel Zoltán

Cseppfolyós halmazállapotú közegek. hőtranszport-jellemzőinek számítása. Gergely Dániel Zoltán Cseppfolyós halmazállapotú közegek hőtranszport-jellemzőinek számítása Gergely Dániel Zoltán Bevezetés Ez a segédlet elsősorban a Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki és Informatikai kar Gépészmérnök

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Fizika I. (mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) E-példatár 5*8 internetes feladat

Fizika I. (mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) E-példatár 5*8 internetes feladat Fizika I. (mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) E-példatár 5*8 internetes feladat Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Firtha Ferenc Fizika-Automatika Tanszék 2013

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

FlowCon dinamikus szabályozószelep 11.3. (VarioE) 01.11.2009 - Änderungen vorbehalten

FlowCon dinamikus szabályozószelep 11.3. (VarioE) 01.11.2009 - Änderungen vorbehalten 01.11.09 - Änderungen vorbehalten 11.3 FlowCon dinamikus szabályozószelep kívülről beállítható szabályozóbetéttel (VarioE) 11.3 Működése VarioE Működés: A Vario szabályzóbetét egy automatikus térfogatáramszabályzó,

Részletesebben

1. tétel: Építsen fel egy belső túlnyomással terhelt nyomástartó edényt korrozív közeg tárolására!

1. tétel: Építsen fel egy belső túlnyomással terhelt nyomástartó edényt korrozív közeg tárolására! 1. tétel: Építsen fel egy belső túlnyomással terhelt nyomástartó edényt korrozív közeg tárolására! - Vegyipari készülékek szerkezeti kialakítása a vegyipari készülékek csoportosítása alakjuk, funkciójuk

Részletesebben

Épületgépészeti rendszerszerelő 31 582 21 0010 31 02 Központifűtés- és gázhálózatrendszerszerelő

Épületgépészeti rendszerszerelő 31 582 21 0010 31 02 Központifűtés- és gázhálózatrendszerszerelő Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/20. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

FOLYADÉK rövidtávú rend. fagyás lecsapódás

FOLYADÉK rövidtávú rend. fagyás lecsapódás Halmazállapot-változások Ha egy adott halmazállapotú testtel energiát (hőmennyiséget) közlünk, akkor a test hőmérséklete változik, melynek következtében állapotjellemzői is megváltoznak (pl. hőtágulás).

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MAXI 3 3 oldalon feszített mérettartomány víz gáz mérettartomány víz gáz mérettartomány víz gáz 48-102 16 5 88-282 16 4 270-460 10 3

MAXI 3 3 oldalon feszített mérettartomány víz gáz mérettartomány víz gáz mérettartomány víz gáz 48-102 16 5 88-282 16 4 270-460 10 3 katalógus UNIFIX MAXI palástjavító Felhasználási terület: Csővezetékeken keletkezett lyukak, repedések és porózusos csőszakaszok tömítésére alkalmazható, a Maxi típusok ezen kívül csövek összekötésére

Részletesebben

Típus PS 500/1R PS 800/1R PS 1000-S/1R

Típus PS 500/1R PS 800/1R PS 1000-S/1R S/1 UFFEÁOLÓ EMÉKLEÍÁS S/1 Napkollektoros puffertároló regiszterrel frissvíz-modullal történő üzemhez előkészítve Acélból (S2J) készült kiváló minőségű puffertároló fűtésüzemhez napkollektoros berendezéssel

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. november 3. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. november 3. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Termodinamika. 1. rész

Termodinamika. 1. rész Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés

Részletesebben

AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ENERGETIKAI SZÁMÍTÁS A HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS JELENTŐSÉGE

AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ENERGETIKAI SZÁMÍTÁS A HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS JELENTŐSÉGE AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA Három követelményszint: az épületek összesített energetikai jellemzője E p = összesített energetikai jellemző a geometriai viszonyok függvénye (kwh/m

Részletesebben

Napkollektoros rendszerek rati. kezelése. Lendvay Gábor tervező Naplopó Kft.

Napkollektoros rendszerek rati. kezelése. Lendvay Gábor tervező Naplopó Kft. Napkollektoros rendszerek üresjárati rati túlmelegedésének kezelése Lendvay Gábor tervező Naplopó Kft. A napkollektoros rendszerek egyik legnagyobb üzemeltetési problémája a pangási állapot ideje alatt

Részletesebben

Szerkezet típusok: Energetikai minőségtanúsítvány 2. homlokzati fal

Szerkezet típusok: Energetikai minőségtanúsítvány 2. homlokzati fal Energetikai minőségtanúsítvány 2 Szerkezet típusok: homlokzati fal külső fal 2.7 m tervi hőátbocsátási tényező: 0.32 W/m 2 K 0.45 W/m 2 K A rétegtervi hőátbocsátási tényező megfelelő. Hőátbocsátási tényezőt

Részletesebben

5kW, 6kW, 8kW, 10kW, 14kW, 16kW model. Levegő víz hőszivattyú. Waterstage

5kW, 6kW, 8kW, 10kW, 14kW, 16kW model. Levegő víz hőszivattyú. Waterstage 5kW, 6kW, 8kW, 10kW, 14kW, 16kW model Levegő víz hőszivattyú Waterstage 2 Waterstage Mitől lesz néhány egyformának tűnő műszaki termék közül némelyik átlagos, némelyik min. színvonal alatti vagy éppen

Részletesebben

A mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei a hő- és füstelvezetésben

A mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei a hő- és füstelvezetésben A mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei a hő- és füstelvezetésben Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu, 2013. Zárt

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6.

TARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. statikai számítás Tsz.: 51.89/506 TARTALOMJEGYZÉK 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1. Anyagminőségek 6.. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. 3. A VASBETON LEMEZ VIZSGÁLATA 7. 3.1 Terhek 7. 3. Igénybevételek

Részletesebben

Mérési metodika és a műszer bemutatása

Mérési metodika és a műszer bemutatása Mérési metodika és a műszer bemutatása CPT kábelnélküli rendszer felépítése A Cone Penetration Test (kúpbehatolási vizsgálat), röviden CPT, egy olyan talajvizsgálati módszer, amely segítségével pontos

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

Permetezőgépek folyadékfogyasztásának mérése és beállítása A permetezés anyagszükséglete

Permetezőgépek folyadékfogyasztásának mérése és beállítása A permetezés anyagszükséglete Permetezőgépek folyadékfogyasztásának mérése és beállítása A permetezés anyagszükséglete Hatásos permetezés csak akkor végezhető, ha pontosan ismert a felületegységre kiszórt folyadékmennyiség. Ugyanis

Részletesebben

Az ábrán a mechatronikát alkotó tudományos területek egymás közötti viszonya látható. A szenzorok és aktuátorok a mechanika és elektrotechnika szoros

Az ábrán a mechatronikát alkotó tudományos területek egymás közötti viszonya látható. A szenzorok és aktuátorok a mechanika és elektrotechnika szoros Aktuátorok Az ábrán a mechatronikát alkotó tudományos területek egymás közötti viszonya látható. A szenzorok és aktuátorok a mechanika és elektrotechnika szoros kapcsolatára utalnak. mért nagyság A fizikai

Részletesebben