III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK"

Átírás

1 III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK 1. A hidrosztatika alapjai Folyadékok és gázok nyomása 2. Folyadékok áramlása csővezetékben Hidrodinamika 3. Áramlási veszteségek 4. Bernoulli törvény és alkalmazása 108

2 A HIDROSZTATIKA ALAPJAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK NYOMÁSA 1. A sűrűség és a fajtérfogat 2. A nyomás és mértékegységei 3. A Pascal tétel 4. A hidrosztatikai nyomás törvénye 5. Az U-csöves manométer 6. A felhajtóerő. A testek úszása A HIDROSZTATIKA a nyugvó, álló folyadékok tulajdonságaival foglalkozik. Tárgyalja - a folyadékoszlop nyomását egy tartály, medence, csatorna, töltés, gát, stb. falára kiinduló adatot szolgáltat a műtárgyak tervezéséhez, - a tartályokban, csövekben uralkodó nyomást a nyomástartó edények méretéhez és biztonságos működéséhez, - a vízbe merülő testekre ható felhajtó erőt és az úszás feltételeit. 109

3 1.1 A SŰRŰSÉG ÉS A FAJTÉRFOGAT A SŰRŰSÉG, A homogén anyag m tömegének és V térfogatának hányadosa. Mértékegysége: kg/m 3 Megadja az 1 m 3 anyag tömegét kg-ban. A gázok és a folyadékok hézagmentesen kitöltik a rendelkezésre álló teret. A folyadékok sűrűsége függ a hőmérséklettől. A gázoké még a nyomástól is. A TÉRFOGATTÖMEG, A szemcsés anyag m tömegének és V térfogatának hányadosa. Mértékegysége: kg/m 3 Megadja a hézagokkal kitöltött 1m 3 térfogatú szemcsés anyag tömegét kg-ban. A FAJTÉRFOGAT, A sűrűség reciproka. Mértékegysége: m 3 /kg Megadja 1kg tömegű anyag térfogatát m 3 -ben 1.2 A NYOMÁS ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEI A NYOMÁS, p Egy felületre merőlegesen ható nyomóerő (P) és a nyomott felület (A) hányadosa. Mértékegysége a pascal, Pa. 1 Pa nyomás akkor keletkezi, ha 1N erő egyenletesen és merőlegesen hat 1m 2 felületre. A LÉGNYOMÁS, p o (ATMOSZFÉRIKUS vagy BAROMETRIKUS NYOMÁS) A levegőoszlop nyomása Függ a levegőoszlop magasságától és sűrűségétől a mérés helyén, a tengerszinten és 0 Con 760 mm magas higanyoszloppal tart egyensúlyt. A légnyomást TORRICELLI határozta meg. Légnyomás a tengerszinten és 0 C-on: 760 mm Hg oszlop nyomása 110 1, Pa 10,33 m H 2 O oszlop nyomása 1,013 bar

4 A TÚLNYOMÁS, p t a légnyomásnál nagyobb nyomás. AZ ABSZOLÚT NYOMÁS p a a légnyomás és a túlnyomás összege: p a = p o + p t P o VÁKUUM 760 mm Hg Oszlop A VÁKUUM, a légnyomás és a légnyomásnál kisebb nyomás különbsége a vákuum. (Ami hiányzik a légnyomásból) Torricelli kísérlete 1.3 A PASCAL TÉTEL A folyadékok összenyomhatatlanok A nyugvó folyadék vagy gáz által bármely felületre kifejtett erő merőleges a felületre. F 1 F 2 F 3 Zárt térben a folyadékra vagy gázra kifejtett nyomás min- F 5 F 4 den irányban egyenletesen terjed és a nyomóerők egyenlők. 1.4 A HIDROSZTATIKAI NYOMÁS TÖRVÉNYE A folyadék szabad felületétől adott mélységben a nyomás függ a folyadékoszlop magasságától (h), a folyadék sűrűségétől ( ) és a gravitációs gyorsulástól (g): p = h g Pa h (m), (kg/m 3 ), g (m/s 2 ) h F 1 = F 2 = F 3 A hidrosztatikai nyomás lineárisan nő a folyadékoszlop magasságával. Ha figyelembe vesszük a folyadék felszínére nehezedő légköri nyomást (p o ) is, h mélységben az abszolút nyomás: p p a = p o + h g A hidrosztatikai paradoxon: a hidrosztatikai nyomás független az edény alakjától, csak a folyadékoszlop magasságától és sűrűségétől függ. 111

5 1.5 AZ U-CSÖVES MANOMÉTER A manométer U-alakban meghajlított üvegcső, amelyben folyadék (alkohol, víz, higany) van. A manométer egyik ágát ahhoz a térhez kapcsoljuk, amelyben a nyomást mérjük, a másik ága nyitott, közvetlen kapcsolatban áll a légkörrel. Nyitott edényben a manométer folyadékra mindegyik ágban a légköri nyomás nehezedik: a manométer folyadék egyensúlyban van. Növeljük meg a levegő nyomását az edényben. A manométerben víz van. A manométer bal ágában nagyobb nyomás nehezedik a vízre, mint a külső légnyomás a jobb ágban. Kialakul egy szintkülönbség a két ágban, amely arányos a nyomással. Legyen a O bázisszint a manométer folyadék alsó szintje. A bal ágban a bázisszintre nehezedik a p a és a H magasságú levegőoszlop hidrosztatikai nyomása: p a + H lev g A jobb ágban O szintre nehezedik a p o légköri nyomás és a h magasságú vízoszlop nyomása: p o + h víz g. A nyomás egyenlő a két ágban a O szinten: p a + H lev g = p o + h víz g. A túlnyomás : p o p o + pt H O p o p o h AZ U-CSÖVES MANOMÉTER ALKALMAZÁSA A manométer folyadékszint különbségének leolvasásával kiszámíthatjuk: - a gázok (levegő) nyomását egy tartályban (1.9. példa) - a gázok nyomását a folyadék felszíne felett egy tartályban (1.10. példa) - a csőben áramló folyadék (gáz) nyomását (1.11. példa) - a cső két pontja között bekövetkező nyomáscsökkenést (1.12. példa) 1.6 A FELHAJTÓERŐ, A TESTEK ÚSZÁSA A felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított víz súlyával. A vízbe merülő testtérfogat-középpontjában hat függőlegesen felfelé. 112

6 A felhajtóerő: F = V víz g Ahol V a kiszorított víz térfogata, m 3 (a test vízbemerülő részének térfogata), víz a víz sűrűsége kg/m 3 Az úszás feltétele: a felhajtóerő (F) egyenlő a súlyerővel (G): V víz g = mg m az úszó test tömege, kg 1.1 Példa Abszolút nyomás. p o h = 300 mmhg Egy edényben a túlnyomás h = 300 mmhg oszloppal tart egyensúlyt. A légköri nyomás 740 mmhg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és barban? ADATOK p t = 300 mmhg p o = 740 mmhg 1 mmhg = 133,3 Pa 1 bar = 10 5 Pa MEGOLDÁS = 1.2 Példa p o Vákuum h = 600 mmhg Egy edényben a légköri nyomásnál kisebb nyomás van. A h = 600 mmhg. A légköri nyomás 740 mmhg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és bar-ban? Hány százalékos a vákuum? 113

7 ADATOK p v = 600 mmhg p o = 740 mmhg 1 mmhg = 133,3 Pa 1 bar = 10 5 Pa MEGOLDÁS Az edényben maradó nyomás: Az atmoszférikus nyomás: Az atmoszférikus nyomás 0,986 0,187 = 0,799 bar-ral csökkent. Ez a nyomás hiányzik a légköri nyomásból -os vákuum lenne 0,799 bar x%-os vákuum A vákuum = 81%. 1.3 Példa Hidrosztatikai nyomás nyomóerő. Egy tengeralattjáró 50 méterre merül le. Ajtajának átmérője 1m. Mekkora nyomás és nyomóerő hat az ajtóra? ADATOK MEGOLDÁS Az ajtóra nehezedő vízoszlop nyomása: Az ajtó felülete: 114

8 Az ajtóra ható nyomóerő: MEGJEGYZÉS: Mekkora tömeg nehezedik az ajtóra? A súlyerő: N 1 kg tömeg kb. 10 N erővel nyomja az alátámasztó felületet. Ha 10 N megfelel 1kg-nak, akkor megfelel m kg-nak Ha egy tengerész ki szeretné nyitni az ajtót, 41,6 tonnát kellene felemelni. 1.4 Feladat Hidrosztatikai nyomás sűrűség. Az U-csöves manométer alkalmas a különböző folyadékok sűrűségének meghatározására is a hidrosztatikai nyomás törvényének felhasználásával. Az U-csöves manométerben higany van. Az U-cső egyik szárába olajat öntünk (h o ), a másik szárába vizet (h v ) a higany fölé. Kialakul egy szintkülönbség a higany két szára közt (h Hg ) ADATOK h Hg = 20 mm = 0,02m, = kg/m 3 h v = 60 mm = 0,06 m, v = 1000 kg/m 3 h o = 400 mm = 0,4 m Számítsa ki az olaj sűrűségét: o =? h o Hg h v h Hg MEGOLDÁS A feladatot a hidrosztatikai nyomások alkalmazásával számíthatja ki. Válassza ki a O szintnek a Hg alsó szintjét. Erre írja fel a hidrosztatikai nyomásokat az U-cső két szárában: Az egyenlőségből fejezze ki és számolja ki az olaj sűrűségét: ( 830kg / m 3 ) 115

9 1.5 Feladat Pascal tétel hidrosztatikai nyomás Egy hasáb alakú tartály alapja 4x4 méter, magassága 4 méter. A tartály 3 méter magasságig vízzel van töltve. A folyadék mekkora erővel nyomja az edény alját és az oldalfalakat méter mélységben? ADATOK: a = b = 4 m h = 3 m g = 10 m/s 2 a b h a/ A tartály aljára ható nyomás és nyomóerő p = h g = 3 m 1000 kg/ 10 p = Pa = 30 kpa = 30 kn/ F = pa = 30 kn/ 4 m 4 m = 480 kn b/ Az oldalfalakra ható nyomás és nyomóerő 1 m mélységben: = ρg = 1 2 m mélységben : 3 m mélységben: Mekkora nyomás nehezedik a tartály aljára és az oldalfalakra 3 m mélységben? A számítások melyik tételt igazolják? 1.6 FELADAT A nyomásábra szerkesztése Rajzolja meg az 1.5 feladatban szereplő víztároló medence aljára és oldalfalaira ható nyomás ábráját. Számítsa ki a falakra ható koncentrált erőt és a támadáspontot. a/ Nyomás a medence alján: 116

10 A nyomásábra: Lépték: p (kpa) h (m) A koncentrált erő: A koncentrált erő támadáspontja a 4x4 méteres fenéklemez súlypontjára esik. b/ Nyomás az oldalfalakon: A nyomásábra: Lépték: h (m) A koncentrált erő a háromszög területével egyenlő. (a négyzet területének a fele) = p (kpa) A kn/m mértékegység azt jelenti, hogy az oldalfalak minden 1 m-es szakaszára 45 kn koncentrált erő hat. A koncentrált erő támadáspontja a felszínről számítva 2/3 mélységben van. A támadáspont : mélységben van. A nyomások és a nyomóerők ismeretében méretezhetjük a víztároló falának vastagságát. MEGJEGYZÉS A víz mélységét felülről lefelé ábrázoljuk a függőleges tengelyen. Így a folyadék felszínén az oldalfalakra nehezedő nyomás nulla. Az origóban ábrázoljuk a vízoszlop legmélyebb pontját. ( A példában a 3 m-t.) 117

11 1.7 FELADAT Víznyomására ferde felületen. Mekkora nyomás nehezedik egy csatorna ferde falára különböző mélységben? Mekkora a koncentrált erő? Ezekre a kérdésekre a nyomásábra megszerkesztésével adhatunk választ. ADATOK A vízmélység h = 3 m A fal rézsűhajlása 1:2 (A háromszög függőleges oldala 3 m, a vízszintes oldala 6 m) MEGOLDÁS A víznyomás h = 3 m mélységben: A víznyomásábra: P R A nyomás merőlegesen hat a ferde fal lábánál: 30 kn/m 2 l 3m A koncentrált erő a háromszög területével egyenlő: 6m mivel a rézsűhajlás, a Pitagorász tételéből: A koncentrált erő mértékegységre azt jelenti, hogy a csatorna falának minden 1 m széles szakaszára 100,5 kn erő hat. A koncentrált erő támadáspontja a felszíntől számítva 2/3 mélységben van: A csatorna falának 1 m széles szakaszára 100,5 kn erő hat, amelynek támadáspontja a felszíntől 4,46 m mélységben van a rézsűn. 118

12 1.8 FELADAT Nyomómagasság A kútban a víz szintje 17 méterre van a talaj felszíne alatt. A csőből egy szivattyúval kiszívják a levegőt. A légnyomás milyen magasra nyomja fel a vizet? Eléri a szivattyút? szivattyú H p o h Írja fel a hidrosztatikai nyomás törvényét és fejezze ki a vízoszlop magasságát. Milyen magasra emelkedik fel a víz a légritkított csőben? Eléri a szivattyút? 1.9 FELADAT Nyomás egy gázzal töltött tartályban. A tartály 1 kg/ sűrűségű gáz van. A manométer-folyadék víz, a szintkülönbség 500 mm. Határozza meg : a/ a túlnyomást a tartályban b/ a túlnyomást a tartályban, ha a gázoszlop nyomásával nem számolunk c/ az elhanyagolással elkövetett hibát. p a p o H h 119

13 A MEGOLDÁS ÁLTALÁNOS ALGORITMUSA A manométer-folyadék egyensúlyban van. 1. Jelölje ki a bázisszintet: a manométer-folyadék alsó szintje: 1 2. Határozza meg a nyomást a bázisszinten: a bal ágban: a jobb ágban : 3. Írja fel az egyenlőséget: 4. Fejezze ki a keresett mennyiséget: MEGOLDÁS a/ b/ ha a ( a gáz sűrűsége elhanyagolható) c/ Az elkövetett hiba: A hiba csupán 0,16%. Ezért a gázoszlop nyomását a gyakorlati számításokban elhanyagolhatjuk. ÁLTALÁBAN az abszolút nyomás: a túlnyomás : a manométer-folyadék sűrűsége, h a szintkülönbség a manométerben. 120

14 1.10 FELADAT Csőben áramló közeg nyomása A csőben levegő áramlik. A manométerfolyadék víz. A szintkülönbség a manométerben 200 mm vízoszlop. A külső légköri nyomás 750 mmhg. ADATOK LEVEGŐ Számítsa ki a túlnyomást és az abszolút nyomást a csőben Pa-ban és bar-ban. A H magasságú levegőoszlop hidrosztatikai nyomását hanyagoljuk el. A túlnyomás: H h MEGOLDÁS a/ A túlnyomás: b/ Az abszolút nyomás: a légköri nyomás : (mmhg oszlopban van megadva!) Az abszolút nyomás: A levegő túlnyomása a csőben 0,02 bar, abszolút nyomás 1,02 bar FELADAT Nyomáskülönbség a csővezeték két pontja között. A csőben áramló folyadék súrlódik a cső falán, csökken a mozgási energiája és a nyomása. A nyomáscsökkenést meghatározhatjuk a csővezeték két pontja közé bekapcsolt U-csöves manométerrel. p1 p2 H 2 H 1 h Mekkora a nyomáscsökkenés ha a csőben víz áramlik? A manométerben higany van. A szintkülönbség h = 30 mm, 121

15 1. A O bázisvonalra nehezedő nyomás. a bal ágban: a jobb ágban: 2. A higany egyensúlyban van. 3. A nyomáskülönbség: A nyomásesést kiszámíthatjuk a manométeren leolvasott szintkülönbségből: A képletben két sűrűség szerepel: az egyik a manométerfolyadék, a másik az áramló közeg sűrűsége. MEGOLDÁS FELADAT Számítsa ki a nyomásesést ha az áramló közeg sűrűségű levegő. A manométerben higany van, a szintkülönbség 30 mm. Számítsa ki a nyomásesést, ha a levegő sűrűségét elhanyagoljuk. A NYOMÁSCSÖKKENÉS A CSŐ KÉT PONTJA KÖZÖTT ÁLTALÁBAN a manométerfolyadék sűrűsége, kg/ az áramló közeg sűrűsége, kg/ 122

16 2. FOLYADÉKOK ÁRAMLÁSA CSŐVEZETÉKBEN HIDRODINAMIKA 1. A térfogat és tömegáram. 2. A viszkozitás 3. Az áramlás jellege. A Reynolds szám 4. A folytonossági törvény A HIDRODINAMIKA az áramló folyadékok tulajdonságaival foglalkozik. Néhány alapvető fogalma, mennyiséget és mértékegységet kell rögzíteni az áramlástan tanulmányozása előtt. Ki kell számítani - a csőben áramló folyadék vagy gáz térfogatát, tömegét, sebességét, - a folyadék (gáz) előírt mennyiségének szállítására alkalmas csővezeték keresztmetszetét, átmérőjét, - az áramlás jellegét kifejező számokat és azt a kritikus sebességet, amelynél a sima, párhuzamos áramlás gomolygóvá válik, - a változó keresztmetszetű csövekben a keresztmetszetek s az áramlási sebességek viszonyát. 123

17 2.1 A TÉRFOGAT ÉS TÖMEGÁRAM A TÉRFOGATÁRAM,, V A cső adott keresztmetszetén egységnyi idő alatt átáramlott folyadék vagy gáz térfogata. v v a folyadék (gáz) áramlási sebessége m/s A a cső keresztmetszete m 2 d a cső belső átmérője m Megadja, hogy a cső adott keresztmetszetén hány m 3 folyadék vagy gáz áramlik át 1 s alatt. A TÖMEGÁRAM,,m A cső adott keresztmetszetén egységnyi idő alatt átáramlott folyadék vagy gáz tömege. kg/s a folyadék (gáz) sűrűsége, Megadja, hogy a cső adott keresztmetszeten hány kg folyadék vagy gáz áramlik át 1 s alatt. A térfogatáram képlete több feladat megoldására alkalmas.- - Hány m 3 folyadék áramlik át a cső keresztmetszetén 1 s alatt? Adott a cső átmérője (d) és az áramlás sebessége (v). - Milyen sebességgel áramlik a folyadék? Adott a térfogatáram (q v) és a cső átmérője. - Milyen átmérőjűcső képes az előírt térfogatáramot adott sebességgel elszállítani? - A cső keresztmetszete az átmérő ismeretében: 124

18 2.2 A VISZKOZITÁS A VISZKOZITÁS, η,ν a folyadékok belső súrlódását fejezi ki. A nagyobb viszkozitású folyadékok kevésbé folynak meg. A viszkozitás függ a folyadék hőmérsékletétől: a nagyobb hőmérséklet csökkenti a viszkozitást. Két egymáson elcsúszó folyadékréteg között ellentétes erők, nyírófeszültségek lépnek fel. Az erő arányos a folyadékrétegek felületével (A) és az egymáshoz viszonyított relatív sebességükkel (v), fordítva arányos a folyadékrétegek távolságával (l): l A v η A DINAMIKAI VISZKOZITÁS Belső súrlódási együttható. Mértékegysége : KINEMATIKAI VISZKOZITÁS, ν A dinamikai viszkozitás és a sűrűség hányadosa Mértékegysége: 2.3 AZ ÁRAMLÁS JELLEGE. A REYNOLDS SZÁM A folyadékok áramlása lehet lamináris vagy turbulens A lamináris áramlásban a folyadékrészecskék egy irányba, az áramlás irányába haladnak, párhuzamos folyadékrétegek mozognak egymás mellett. A turbulens áramlásban a folyadékrészecskék a csőfala felé is elmozdulnak, gomolygó mozgást végeznek. Az áramlás jellegét a Reynolds- számmal fejezzük ki. 125

19 A csőben áramló folyadékra: v a folyadék áramlási sebessége, m/s, d a cső átmérője, m Ha az áramlás - lamináris: a Re Lamináris, párhuzamos rétegek - átmeneti : turbulens: a Re Egy adott átmérőjű csőben a növekvő áramlási sebességgel a Re-szám is nő. Lamináris az áramlás a kisebb sebesség és kisebb csőátmérő tartományban. Az áramlás jellegének ismerete azért fontos, mert a lamináris tartományban kisebb az áramlási veszteség, a folyadékot kisebb energiával szállíthatjuk a csővezetékekben. A Reynolds-szám mindig tartalmaz egy jellemző sebességet és méretet (itt az áramlás sebességét és a cső átmérőjét). Megadja az áramló közegre ható tehetetlenségi és belső súrlódási erők arányát. Kifejezi az áramlás jellegét. Turbulens, gomolygó áramlás 2.4 A FOLYTONOSSÁGI TÖRVÉNY A változó keresztmetszetű csőben az áramló folyadék térfogatárama állandó: v 1 v 2 Az áramlási sebesség fordítva arányos a cső keresztmetszetével. A kisebb átmérőjű (keresztmetszetű) csőben az áramlás sebessége nagyobb. Így tud az adott térfogatú folyadék azonos idő alatt átáramlani. A gázok összenyomhatók, ezért a gázok áramlásakor a tömegárammal kell számolni. A 1 A PÉLDA Térfogat- és tömegáram Egy csővezetékben etilalkohol áramlik. Sebessége 1,5 m/s, sűrűsége 790 kg/m 3. A csővezeték átmérője 35 mm. Mekkora az etilalkohol térfogat- és tömegárama? 126

20 ADATOK v = 1,5 m/s d = 35 mm = 0,035 m MEGOLDÁS A térfogatáram: m 3 /s A tömegáram: kg/s 790 Az áramlás átmeneti a lamináris és a turbulens áramlás között. 2.2 PÉLDA Térfogatáram buborékos áramlásmérés A buborékos áramlásmérés kis térfogatáramok mérésére alkalmas. A folyadék egy átlátszó csőszakaszban áramlik. A folyadékba egy jelző buborékot nyomunk és mérjük a buborék sebességét, amely jó közelítéssel azonos a folyadék átlagsebességével. A buborék a 20 mm-es utat háromszor mérve 4,8 s, 5 s és 4,6 s alatt tette meg. A cső átmérője 10 mm. s Számítsa ki a térfogatáramot: ml/s ADATOK s = 200 mm = 0,2 m v = s/t m/s t = 4, ,6/3 = 4,8 s q v = va m 3 /s d = 10 mm = 0,01 m 127

21 MEGOLDÁS A Reynolds-szám: 2.3 PÉLDA Dinamikai viszkozitás l ADATOK F = 1 N A = 1 m 2 v Az álló és a mozgó lemez között 60 os glicerin van. A lemezt 1 N erővel mozgatjuk, sebessége 10 mm/s, felülete 1 m 2. Mekkora a 60 os glicerin viszkozitása? l = 1 mm = 0,001 m v = 10 mm/s = 0,01 m/s MEGOLDÁS 2.4 PÉLDA Reynolds-szám Számítsa ki, hogy milyen sebességnél vált át az áramlás laminárisból turbulensbe adott csőátmérő esetében, ha a csőben a/ víz áramlik, b/ levegő áramlik. ADATOK d = 10 mm 128

22 MEGOLDÁS a/ A víz áramlásakor b/ A levegő áramlásakor KÖVETKEZTETÉS A lamináris áramlás kis átmérő és kis sebességek mellett alakul ki. A szokásos áramlási sebességeknél az áramlás általában turbulens. 2.5 PÉLDA Folytonossági törvény folyadékok áramlásakor Egy változó keresztmetszetű csőben 600 dm 3 folyadékot szállítunk percenként. A keresztmetszet a cső elején 0,01 m 2. A kilépő folyadék sebessége 4 m/s. Számítsa ki a folyadék sebességét a cső elején és a keresztmetszetet a cső végén. ADATOK A 1, v 1 v 2, A 2 a folytonossági törvény a térfogatáram MEGOLDÁS 129

23 ALKALMAZÁS A folytonossági törvényből kifejezhetjük bármelyik tagot, ha a másik hármat ismerjük. Kiszámíthatjuk - a változó keresztmetszetű csőben a megváltozott áramlási sebességet, - az előírt sebességhez a szűkítés vagy bővítés keresztmetszetété (átmérőjét). 2.6 PÉLDA Folytonossági törvény gázok áramlásakor Egy állandó keresztmetszetű csőben levegő áramlik. A cső elején az áramlás sebessége 15 m/s, a nyomás 2 bar. A cső végén a nyomás 14 bar. A levegő sűrűsége a légköri nyomáson 1,22 kg/. ADATOK Számítsa ki a kilépő levegő sebességét. A folytonossági törvény :, állandó keresztmetszeten: A levegő sűrűsége a különböző nyomáson eltérő. A Boyle-Mariotte törvény a sűrűséggel: A nyomások aránya egyenlő a sűrűségek arányával. MEGOLDÁS A levegő sűrűsége 2 és 1,4 bar nyomáson: A kilépő levegő sebessége: 130

24 3. ÁRAMLÁSI VESZTESÉGEK 1. A veszteségmagasság 2. A nyomásveszteség 3. A csősúrlódási együttható 4. A szerelvények ellenállása 5. Az egyenértékű csőhossz 6. Az egyenértékű átmérő A vegyipari és környezetvédelmi üzemében nagy mennyiségű folyadékot (vizet) és gázt (levegőt) kell szállítani a csővezetékekben, csatornákban. Ki kell számítani - a folyadékok, gázok (fluidumok) energiaveszteségét, amely azért keletkezik, mert az áramló közeg súrlódik a cső vagy a csatorna falán, - a cső minőségére jellemző csősúrlódási együtthatót, - a folyadékok, gázok energiájának veszteségét a csővezetékbe beépített idomokban, szerelvényekben, mert az áramló közeg ezekben irányváltoztatásra kényszerül, - az idomok, szerelvények ellenállására jellemző helyi ellenállás tényezőt. 131

25 3.1 A VESZTESÉGMAGASSÁG, Az áramló gázok és folyadékok súrlódnak a cső falán, ami energiaveszteséget, nyomáscsökkenést okoz. Ha egy cső két végére egy-egy üvegcsövet szerelünk függőleges helyzetben, a folyadékszint különbsége közvetlenül megmutatja az áramló folyadék energiájának csökkenését, a veszteségmagasságot. v Az energiaveszteség arányos a cső hosszával (l), az l áramlás sebességével (v) és fordítva arányos a cső átmérőjével (d). v h v d A veszteségmagasság J/N (m) λ a csősúrlódási együttható l a cső hossza (m), d az átmérője (m), v az áramlás sebessége (m/s) A veszteségmagasság megadja a csőben áramló egységnyi súlyú folyadék energiaveszteségét a kijelölt hosszúságú egyenes csőszakaszon. Mértékegysége: joule/newton, J/N. A veszteségmagasság mértékegysége az alapegységekkel kifejezve : méter. Ezért beszélünk magasságról. 3.2 A NYOMÁSVESZTESÉG, Az energiaveszteség nyomáscsökkenéssel jár a cső hossza mentén. A cső két pontjához kötött manométeren a szintkülönbség arányos a nyomáscsökkenéssel. P 1 > P 2 P 1 P 2 h 132

26 A nyomásveszteség megadja a csövekben, csatornákban áramló folyadék nyomásának csökkenését két kijelölt keresztmetszet között. Mértékegysége: pascal, Pa. A nyomásveszteség Pa az áramló közeg sűrűsége, kg/m 3 = λ 3.3 A CSŐSÚRLÓDÁSI TÉNYEZŐ, λ Értéke függ a Re-számtól és a cső falának relatív érdességétől. A relatív érdesség, δ a jellemző egyenetlenség (k) és a belső átmérő (d) hányadosa: δ=k/d A csősúrlódási tényező meghatározása: - a 3.1 diagramból a Re-szám és a δ ismeretében, - empirikus egyenletekkel lamináris áramlásban d turbulens áramlásban k λ λ - kísérleti úton (4.3 példa) Néhány cső érdességét a 3.1 táblázatban tüntettük fel. 3.4 A SZERELVÉNYEK ELLENÁLLÁS TÉNYEZŐJE,ζ A csőhálózatba beépített idomok (könyök, elágazás ) és szerelvények (szelep, csap, tolózár ) ellenállást fejtenek ki az áramlással szemben, ezért energiaveszteséget, nyomásesést okoznak. A veszteségmagasság: A nyomásveszteség: J/N Pa ξ az idom vagy szerelvény helyi ellenállás tényezője. 133

27 3.5 AZ EGYENÉRTÉKŰ CSŐHOSSZ, l e Az egyenértékű csőhossz annak az egyenes csőszakasznak a hossza, amelyben csőben: ugyanakkora a nyomásveszteség, mint az adott idomban vagy szerelvényben: szerelvényben: ξ az idomra vagy szerelvényre, λ és d a csőre vonatkozik. A csőhálózatban bekövetkező veszteségmagasság kiszám tásakor az egyenes csőszakaszok és az idomok, szerelvények egyenértékű csőhosszának összegével kell számolni: 3.6 AZ EGYENÉRTÉKŰ ÁTMÉRŐ, d e Ha a cső nem kör keresztmetszetű, az egyenértékű átmérővel kell számolni. Az egyenértékű átmérő: a a m A= a a K = 4 a A= a K= a + 2 m Nem körkeresztmetszetű csövekben (csatornákban) A = (R 2 -r 2 ) K = a veszteségmagasság a Re-szám 134

28 a csősúrlódási tényező, ha az áramlás lamináris a b a a/b = 0,5 a PÉLDÁK, FELADATOK 3.1 PÉLDA A csősúrlódási diagram A betoncső belső átmérője 10 cm, érdessége 2 mm. A csőben vizet szállítunk, a térfogatáram 200 dm 3 percenként. Határozza meg a csősúrlódási tényezőt a diagram segítségével. d= 10 cm = 0,1 m k mm = 0,002 m A 3.1 diagram a λ-t a Reynolds szám és a relatív érdesség függvényében ábrázolja: A Δ nyomásveszteséget a cső két keresztmetszete között megmérjük: A v áramlási sebességet kiszámítjuk a térfogatáram és a keresztmetszet ismeretében: MEGOLDÁS A 3.1. diagramból: 135

29 3.1.ÁBRA A csősúrlódási együttható A lamináris áramlásban meredeken csökken a Re számmal. Ezt fejezi ki a hányados is. Pl: Re= 2000, a λ = 0,03. A turbulens áramlásban ( a nagyobb Re-számok esetén), az egyes relatív érdességű csövekben, nem függ a Re-számtól. Sima falú, kisebb relatív érdességű csövekben kisebb a súrlódási veszteség, kisebb a λ értéke. Példa: Ha a Re = 2 k/d = 0,001, a ~ 0,02 (sima fal) k/d = 0,05, a ~ 0,07 136

30 MEGJEGYZÉS Lamináris áramlásban a Re-szám növekedésével a λ csökken. Ezt mutatja a meredeken lefelé futó görbe, ezzel összhangban a λ=64/re összefüggés is. Turbulens áramlásban nagy Re-szám tartományban a görbék vízszintesen helyezkednek el: a λ nem függ a Re-számtól. 3.2 Példa Veszteségmagasság csősúrlódási tényező Egy csővezeték két pontjához egy-egy üvegcső csatlakozik. A csőben víz áramlik. A két üvegcsőben a vízszint különbség közvetlenül a veszteségmagasságot adja. Számítsa ki a csősúrlódási tényezőt. L = 2 m, D = 17 mm = 0,017 m h h = D L q v λ=? MEGOLDÁS 137

31 A csősúrlódási tényező 0,011. Ez a kis érték simafalú, jó minőségű csőre utal. 3.3 FELADAT A csősúrlódási tényező kísérleti meghatározása 4 Az acélcső (4) hossza 2 m, átmérője 17 mm. A szivattyúval (1) vizet szállítunk. A szelep (2) és a rotaméter (3) segítségével beállítunk 800 dm 3 /h térfogatáramot. A Hg töltésű manométeren (5) leolvasunk 20 mm szintkülönbséget. Számítsa ki az acélcső csősúrlódási tényezőjét h ADATOK l = 2 m, d = 17 mm = 0,017 m MEGOLDÁS Az acélcső csősúrlódási együtthatója 0,045. FELADAT Ellenőrizzük az acélcső minőségét. Feltételezzük, hogy az acélcső használt, rozsdás, az érdessége k~0,3mm (3.1. táblázat) Számítsuk ki a Re-számot a relatív érdességet. 138

32 Határozza meg a λ-t a diagramból is. Jó volt a feltételezés? FELADAT Ismételje meg a mérést 400 dm 3 /h térfogatárammal. A manométerben a szintkülönbség 10 mmhg. Számítsa ki a csősúrlódási együtthatót. Ábrázolja a λ-t a Re-szám függvényében. Hogyan változik a λ a növekvő Re-számmal (áramlási sebességgel)? Lamináris vagy turbulens tartományban mér? 3.4 PÉLDA Egyenértékű csőhossz - veszteségmagasság A csővezetéken vizet szállítunk. A víz energiát veszít az egyenes csőszakaszokban, a szelepben, a könyökben és a kiömléskor. Mekkora a veszteségmagasság s csővezetékben? 3 2 D Az egyenes csőszakaszok hossza: l = 120 m, átmérője: d = 0,2 m 1 A veszteségtényezők: 1. kilépés a csőből o os könyök 3. szelep nyitva 2,5 Σ ξ = 3,8 Számítsa ki: - az egyenértékű cső hosszát: l e - az egyenes és az egyenértékű csőhossz összegét: l ö - az áramlási sebességet: v - a veszteségmagasságot: h v - a nyomásveszteséget, 139

33 MEGOLDÁS A csőidomok és csőszerelvények egyenértékű csőhosszúsága: A víz kiömlésekor, a könyökben és a szelepben akkora energiaveszteség keletkezik, mint 30,4 m hosszú egyenes csőben. A cső keresztmetszete: A víz áramlási sebessége: A veszteségmagasság: A nyomásveszteség: Δ A folyadék nyomásvesztesége Pa (0,2376 bar) az adott csővezetékben. MEGJEGYZÉS A nyomásveszteséget másik összefüggéssel is kiszámíthatjuk a h v ismeretében: 3.5 FELADAT Veszteségmagasság Számítsa ki a veszteségmagasságot. Vizet szállítunk a felső tartályból az alsóba. A csőátmérő 150 mm, csősúrlódási együttható 0,01. Az egyenes csőszakaszok hossza 14 m. A térfogatáram 234 m 3 / h. J/N ADATOK d = 150 mm, l = 14 m, λ =0,01 q v = 234 m 3 /h = 0,065 m 3 /s be- és kiömlés: ξ 1 = 1 könyök: 2 = 0,3 (háromszor) 140

34 szelep: ξ 3 = 2,3 Számítsa ki: a/ az áramlás sebességét: b/ az egyenértékű csőhosszat: c/ a veszteségmagasságot: FELADAT Határozza meg a veszteségmagasságot úgyis, hogy külön kiszámolja az egyenes csőben és a szerelvényekben bekövetkező veszteségeket: és Az eredmény azonos? 3.6 PÉLDA m 20 c a Egyenértékű átmérő - veszteségmagasság A csatornában víz áramlik. Határozza meg az áramlás jellegét, a veszteségmagasságot és a nyomásveszteséget. l = 120 m a = 180 mm = 0,18 m m = 135 mm = 0,135 m v = 1,5 m/s l λ = 0,03 d e =? Re =? h v =? Δp v =? MEGOLDÁS A = a m 0,135 m = 0,0243 m 2 K = a + 2 m = 0,18 m + 2 0,135 m = 0,45 m d e = 4A/K = 4 0,0243 m 2 /0,45 m = 0,216 m Re = turbulens 141

35 A veszteségmagasság Egységnyi súlyú (1 N) víz 1,92 J energiát veszít a csatornában. A nyomásesés: Δ Δ A nyomásveszteség a h v ismeretében: 3.7 PÉLDA Egyenértékű átmérő veszteségmagasság A cső a csőben hőcserélő gyűrű keresztmetszetében 800 kg/m 3 sűrűségű, 1, Pa s viszkozitású folyadék áramlik 1,5 m/s sebességgel. A körgyűrű külső sugara 0,05 m. A cső hossza 10 m. R = 0,06 m = 800 kg/m 3 r = 0,05 m η = 1, Pa s R r l = 10 m v = 1,5 m/s Számítsa ki a/ az egyenértékű csőátmérőt, b/ az áramlás jellegét, c/ a veszteségmagasságot. MEGOLDÁS A körgyűrű keresztmetszete : A nedvesített kerület: Az egyenértékű átmérő: Az áramlás jellege: A csősúrlódási együttható: lamináris A veszteségmagasság: 142

36 A hőcserélő gyűrű alakú keresztmetszetében áramló 1 N súlyú víz 3,67 J energiát veszít 10 m hosszú úton. 3.8 FELADAT A szelep ellenállás tényezőjének kísérleti meghatározása A szabályozó- és záró szerkezetek (szelepek, csapok, tolózárak) ellenállást fejtenek ki az áramlással szemben. Csökken az áramló folyadék mozgási energiája és a nyomása. Ha megmérjük a szerelvényekben bekövetkező nyomásesést (Δ p v ), meghatározhatjuk az ellenállás mértékét, kifejező helyi ellenállás tényezőt.(ξ). A szivattyú (1), a szelep (2) és a rotaméter (3) segítségével beállítuk egy térfogtáramot. A szelephez (4) kötött manométeren (5) leolvassuk a szintkülönbséget (h). A nyomásveszteség a szerelvényeken: A Δp v -t a manométerrel megmérjük: Δp v =hg( víz Az áramlási sebességet kiszámítjuk: v = q v /A 4 A cső átmérője: d = 17 mm = 0,017 m A térfogatáram: q v = 800 dm 3 /h = 0,00022 m 3 /s 3 A szintkülönbség: h = 9,8 mm = 0,0098 mhg h Mekkora a szelep ellenállás tényezője? 2 5 Hg 1 MEGOLDÁS A cső keresztmetszete: A víz áramlási sebessége: v= A nyomásveszteség: Az ellenállás tényező: ξ = A szelep zárásával egyre nagyobb akadályt állítunk a víz áramlásának útjába, egyre nagyobb lesz a nyomásesés és az ellenállás tényező. Más szerelvények helyi ellenállás tényezőjét is meghatározhatjuk, ha ezeket a szelep helyére beépítjük. 143

37 MEGJEGYZÉS A szelepek (csapok, tolózárak) ellenállás tényezője függ attól, hogy milyen mértékben van nyitva. A nyitottság mértéke, η Az ellenállási tényező ζ = a teljesen nyitott szelep ellenállás tényezője FEL- ADAT Számítsa ki a szelep ellenállási tényezőjét, ha 70 %-ig van nyitva. A nyitottság mértéke: η = 0,7 Teljesen nyitott szelepre: = 2,5 ( = 5) FEL- ADAT Ismételje meg a mérést félig zárt szeleppel: zárja a szelepet addig, amíg a rotaméter 400 dm 3 /h térfogatáramot mutat. Ekkor a szintkülönbség a manométerben 18 mmhg. Számítsa ki az ellenállás tényezőt. Ábrázolja ζ-t a Re-szám (az áramlási sebesség) függvényében. Hogyan változik a vizsgált Re-szám tartományban? 144

38 3.1 TÁBLÁZAT Különböző csövek érdessége A cső anyaga Belső felülete Érdesség, k, mm Húzott vagy sajtolt réz, bronz, alumínium, műanyag, üveg Húzott vagy hengerelt acélcső, varrat nélkül Hegesztett acélcsövek Öntöttvas csövek Beton csövek Új Használt Új Horganyzott Rozsdás Új Rozsdás Vízvezetéki lerakódás Új Használt Új, sima Új, érdes 0,0013 0,0015 0,0015 0,03 0,02 0,05 0,10 0,16 0,10 0,3 0,05 0,15 0,25 0,3 1,5 3,0 0,2 0,6 1,5 4,0 0,3 0,8 1,0 3,0 Különböző közegek közepes áramlási sebességei Közeg V köz Közeg V köz m/s m/s Víz 1 3 Kisnyomású gáz 3 10 Forró víz 2 3 Nagynyomású gáz 5 15 Viszkózus folyadék 1 2 Nedves gőz Sűrített levegő 3-10 Túlhevített gőz

39 4. BERNOULLI TÖRVÉNY ÉS ALKALMAZÁSA Az áramló folyadékokra három különböző energia jellemző. - Helyzeti (potenciális) energia. Az m folyadéktömeg helyzetének magasságga határozza meg egy bázisszinthez (tengerszinthez, talajszinthez stb.) viszonyítva. - Nyomási energia. Áramlás közben a folyadék nyomásából származó erők munkát végeznek. A V térfogatú folyadéktömeg elmozdulásából származó nyomás munkavégző képessége jelenti a nyomási energiát. - Mozgási (kinetikus) energia. A mozgó testek, fluidumok (folyadékok, gázok) munkát végeznek. A munkavégző képességükben jelenik meg a mozgási energiájuk. A Bernoulli törvény azt mondja ki, hogy az áramló folyadék három energiájának összege állandó marad a csővezeték minden keresztmetszetében, miközben az egyes energiák egymásba átalakulhatnak. 146

40 A BERNOULLI TÖRVÉNY Az áramló folyadékok helyzeti, nyomási és mozgási energiájának összege a csővezeték minden pontján egyenlő: v 1 v 2 P 2 P 1 h 1 h 2 Minden tag egységnyi súlyú (1 N) folyadék energiáját (J) jelenti. Mértékegysége: A helyzeti energia E h = mgh N : kg Egységnyi súlyra Mértékegysége az alapegységekkel kifejezve m, ezért az egyes tagokat magasságnak nevezzük: h a geometriai magasság p/ρg a nyomásmagasság v 2 /2g a sebességmagasság A magasságok fajlagos (egységnyi súlyra eső) energiákat fejeznek ki. A Bernoulli törvény az energiamegmaradás törvényét alkalmazza az áramló folyadékokra. A Bernoulli törvénynek ez az alakja veszteségmentes áramlásra vonatkozik. Ha a veszteségeket nem hanyagoljuk el, a jobb oldalt ki kell egészíteni a h v veszteségmagasággal. A BERNOULLI TÖRVÉNY ALKALMAZÁSA A Bernoulli törvényt sok feladat megoldására alkalmazhatjuk. Az áramlás két különböző pontjára írja fel a folyadék magasságát (h 1 és h 2 ) az alapszinthez viszonyítva, a nyomást (p 1 és p 2 ) és az áramlás sebességét (v 1 és v 2 ). Ezek közül mindegyiket kifejezhetjük az egyenletből, miután az egyenletet egyszerűsítettük egyik-másik tényező elhanyagolásával. Kiszámíthatjuk: - a kiömlés sebességét (v 2 ) és térfogatáramát (q v ) egy adott átmérőjű csőből ( ) feladat, - az állandó kifolyási sebességet biztosító cső átmérőjét (4.4 feladat) 147

41 - a szelepre (csapra) nehezedő nyomást (p 2 ) a cső végén (4.5 feladat) Ha a folyadék útja csővezetékben rövid, néhány m, az áramlási veszteségeket elhanyagolhatjuk. PÉLDÁK, FELADATOK 4.1 PÉLDA A kifolyás sebessége a nyomópalackból. A palackban a víz felszínére nyomás nehezedik. Mekkora sebességgel áramlik ki a víz a cső végén? Hány m 3 (dm 3 ) vizet kapunk 1 s alatt? ADATOK túlnyomás a palackban: p t = 2 bar légköri nyomás: p o = 1 bar h = 0,2 m d = 10 mm = 0,01 m a veszteségeket elhanyagoljuk Számítsa ki a kiömlő víz sebességét és térfogatáramát:? A Bernoulli egyenlet: Meg kell határozni a rendszer célszerűen kiválasztott két pontján a h, p és a v mennységeket és ki kell fejezni az ismeretlent. A MEGOLDÁS ÁLTALÁNOS ALGORITMUSA 1. Jelölje ki a vonatkoztatási szintet. 2. Jelöljön ki két célszerű vizsgálati pontot. 3. Rögzítse a két ponton az ismert és az elhanyagolható h, p, és v értékeket. 4. Írja fel a Bernoulli egyenletet: az elhanyagolható mennyiségeket nullával helyettesítve. 5. Fejezze ki keresett mennyiséget. 148

42 MEGOLDÁS 1. A vonatkoztatási szint: O Célszerű a folyadék felszínét kijelölni: az 1. pont magassága ezzel nulla, mert rajta van az alapszinten. 2. A két vizsgálati pont : 1 és 2 A 2. pont a kiömlés helye legyen, mert itt keressük a kiömlés sebességét (v 2 ). 3. Mennyiségek az 1. pontban: h 1 = 0 (mert rajta van az alapszinten) p 1 = p t = 2 bar v 1 = 0 a folyadékfelszín süllyedésének sebességét elhanyagolhatjuk, mert a palack átmérője (keresztmetszete) lényegesen nagyobb, mint a kiömlés helyének átmérője (keresztmetszete). Mennyiségek a 2. ponton: h 2 = 0,2 m, p 2 = p o = 1 bar, v 2 =? 4. A Bernoulli egyenlet mivel a v 1 = 0, a is nulla. 5. A keresett mennyiség : v 2 A kiömlés térfogatárama = 0,001 A nyomópalackból p t = 2 bar túlnyomás hatására 1 dm 3 víz áramlik ki 1 s alatt. A pipacső visszaállítása 4.2 FELADAT Hogyan lehet egy folyóból vizet kiemelni szivattyú nélkül? (A vödröt felejtsük el). Pipacsővel! Határozza meg a 15 m/s sebességgel áramló vízbe merülő pipacső vízszállítását. 149

43 1 v 1 o P v 2 2 h 2 O h = 2 m d = 60 mm = 0,06 m v = 15 m/s v p o = 1 bar A Bernoulli törvény: MEGOLDÁS 1. A vonatkoztatási szint: 0 2. A vizsgálandó pontok: 1 és 2 3. Ismert adatok: 4. Elhanyagolható adatok: 5. Bernoulli egyenlet: mivel a p 1 = p 2, a p 1 -p 2 / g tag nulla. 13,63 m/s FELADAT Számítsa ki a pipacső vízszállítását. a cső keresztmetszete: m 2 a térfogatáram: m 3 /s Hogyan alkalmazná a pipacsövet a víz kiemelésére egy állóvízből (tóból)? FELADAT Számítsa ki a pipacső vízszállítását. a/ ha a folyó sebessége 18 m/s, a pipacső vízből kiemelkedő része 2 m, b/ ha a folyó sebessége 15 m/s, a pipacső vízből kiemelkedő része 1 m. Hogyan változik a pipacső vízszállítása? 150

44 4.3 FELADAT A szivornya vízszállítása Egy hordóból, ha nincs rajta csap, gumicső segítségével tudunk bort áttölteni egy másik edénybe, amely mélyebben helyezkedik el, mint a bor szintje a hordóban. A szivornya alkalmas a folyadékok áttöltésére egyik edényből egy másikba. Mennyi folyadékot tudunk átfejteni időegység alatt? ADATOK p o h = 2 m 1 d = 10 mm = 0,01 m p o = 1 bar h p o 2 O Számítsa ki a szivornya vízszállítását. 1. A vonatkoztatási szint: 0 (a kifolyás szintje) 2. A vizsgált pontok: 1. és Mennyiségek: h 1 = h, p 1 = p o v 1 = 0 ( a folyadékszint süllyedésének sebességét elhanyagoljuk, mert a tartály keresztmetszete lényegesen nagyobb, mint a kifolyás keresztmetszete). h 2 = 0, p 2 = p o, v 2 =? 4. A Bernoulli egyenlet 0 = mivel a v 1 = 0 és a p 1 =p 2 Fejezze ki a v 2 -t az egyenletből. Számítsa ki a szivornya vízszállítását: m 3 /s, dm 3 /s Mennyi idő alatt tölthetünk meg egy 20 literes demizsont? 4.4 FELADAT Állandó kifolyási sebesség és vízszint Egy csörgedeztető hűtő csöveire hidegvizet folyatunk egy tartályból. A hűtővíz lehűti a csőben áramló folyadékot. Az állandó kifolyási sebességet az állandó vízszint (a vízoszlop hidrosztatikai nyomása) biztosítja, amit egy túlfolyóval állíthatunk be a tartályban. 151

45 Mekkora vízszint szolgáltatja a hűtővíz állandó térfogatáramát. ADATOK A hűtőre 21 m 3 vizet kell folyatni óránként. A kiömlő csonk átmérője 50 mm. A feladatot a Bernoulli egyenlettel oldhatják meg. A h 1 -et (az 1. pont magasságát) kell meghatározni. 1. Az alapszint: a kifolyás szintje. 2. Az 1. pont: a víz felszíne. A 2. pont: a kifolyás szintje. 3. A p 1 = p 2 = p o, ezért a p 1 / q = p 2 / g. A két hányados kiesik az egyenlet két oldalán. A v 1 = 0, a hányados is nulla, mert a vízfelszín magassága állandó. A h 2 = 0, mert rajta van az alapszinten. 4. Írja fel a Bernoulli egyenletet és fejezze ki a h 1 -et, a víz szintjének magasságát, amely biztosítja a hűtővíz állandó térfogatáramát. Ismerni kell a v 2 -t, a hűtővíz kifolyásának sebességét, amit az előírt térfogatáram (q v = 0,0055 m 3 /s és a cső átmérőjéből (d = 0,05 m => A ) határozhat meg: v = q v /A. Számítsa ki a hűtővíz állandó térfogatáramát biztosító vízszintet. (v =2,9 m/s, h = 0,43 m) 4.5 FELADAT Egy településen a tűzcsapokat a víztorony vizével tápláljuk. A hidrosztatikai nyomás milyen magasra nyomja fel a vízsugarat a tüzek oltásához? p 1 v m P 2 A víztoronyból (1) vizet szállítunk a tűzcsaphoz (2). A csővezeték hossza 8 km, átmérője 400 mm. A csősúrlódási együttható 0,03. A vízhozam 120 dm 3 /s. Az áramlás sebességét tekintsük egyenlőnek a cső mentén: v 1 =v 2. v

46 A víztoronyban a nyomást hanyagoljuk el: p 1 = 0. A veszteség is elhanyagolható a 60 m-es csőszakaszon. Számítsa ki a/ a veszteségmagasságot a 8 km-es csővezetékben, b/ a folyadék nyomását a tűzcsapnál. ADATOK l =8 km = 8000 m, d = 400 mm = 0,4 m, λ = 0,03 q v =120 dm 3 /s = 0,12 m 3 /s a/ A veszteségmagasság J/N v =? A =? b/ A nyomást a Bernoulli egyenlettel számolhatjuk ki a 2. pontban. A bázisszint: a hosszú csővezeték szintje 1. A két pont: 1. és Adatok: h 1 = 60 m, p 1 = 0, v 1 h 2 = 0, p 2 =?, v 2 (a v 1 = v 2 ) 3. A Bernoulli egyenlet Fejezze ki a p 2 nyomást. (N/m 2 ) Számítsa ki a nyomásmagasságot: H = m Milyen magasra ér fel a vízsugár? MEGJEGYZÉS A nyomásmagasságot úgy is kiszámíthatjuk, ha a szintkülönbségből levonjuk a veszteségmagasságot. Ellenőrizze! 4.6 PÉLDA A szivornya vízszállítása a veszteségekkel is számolva. A szivornyával vizet emelünk ki a csatorná- h 1,p 1,v 1 1. Δh ból a töltésen át. h 2, p 2, v

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás A nyomás IV. fejezet Összefoglalás Mit nevezünk nyomott felületnek? Amikor a testek egymásra erőhatást gyakorolnak, felületeik egy része egymáshoz nyomódik. Az egymásra erőhatást kifejtő testek érintkező

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Hogyan kell U csöves manométerrel nyomást mérni? A követelménymodul megnevezése: Fluidumszállítás

MUNKAANYAG. Szabó László. Hogyan kell U csöves manométerrel nyomást mérni? A követelménymodul megnevezése: Fluidumszállítás Szabó László Hogyan kell U csöves manométerrel nyomást mérni? A követelménymodul megnevezése: Fluidumszállítás A követelménymodul száma: 699-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-001-0

Részletesebben

Nyomás. Az az erő, amelyikkel az egyik test, tárgy nyomja a másikat, nyomóerőnek nevezzük. Jele: F ny

Nyomás. Az az erő, amelyikkel az egyik test, tárgy nyomja a másikat, nyomóerőnek nevezzük. Jele: F ny Nyomás Az az erő, amelyikkel az egyik test, tárgy nyomja a másikat, nyomóerőnek nevezzük. Jele: F ny, mértékegysége N (newton) Az egymásra erőt kifejtő testek, tárgyak érintkező felületét nyomott felületnek

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

Á R A M L Á S T A N. Áramlás iránya. Jelmagyarázat: p = statikus nyomás a folyadékrészecske felületére ható nyomás, egyenlő a csőfalra ható nyomással

Á R A M L Á S T A N. Áramlás iránya. Jelmagyarázat: p = statikus nyomás a folyadékrészecske felületére ható nyomás, egyenlő a csőfalra ható nyomással Á R A M L Á S T A N Az áramlástan az áramló folyadékok (fluidok) törvényszerűségeivel foglalkozik. A mozgásfolyamatok egyszerűsítése végett, bevezetjük az ideális folyadék fogalmát. Ideális folyadék: súrlódásmentes

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE 3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA

II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE 3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE 3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA 5. A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA 6. AZ ÚSZÁS 7. A KUTAK VÍZHOZAMA

Részletesebben

NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok

NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Készítette:... kurzus Elfogadva: Dátum:...év...hó...nap NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő nyomásveszteségének mérése U-csöves

Részletesebben

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok Készítette:....kurzus Dátum:...év...hó...nap TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése mérőperemmel 2. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése

Részletesebben

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK 2007-2008-2fé EHA kód:.név:.. 1. Egy 5 cm átmérőjű vasgolyó 0,01 mm-rel nagyobb, mint a sárgaréz lemezen vágott lyuk, ha mindkettő 30 C-os. Mekkora

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája. Fizika 9. osztály 2013/2014. tanév

Folyadékok és gázok mechanikája. Fizika 9. osztály 2013/2014. tanév Folyadékok és gázok mechanikája Fizika 9. osztály 2013/2014. tanév Szilárd testek nyomása Az egyenlő alaplapon álló hengerek közül a legsúlyosabb nyomódik legmélyebben a homokba. Belenyomódás mértéke a

Részletesebben

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok Moduláris szakmai vizsgára felkészítés környezetvédelmi területre Általános környezetvédelmi technikusi feladatok II/14. évfolyam melléklet A TISZK rendszer továbbfejlesztése Petrik TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

Részletesebben

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM T /1 A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam

DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam Bor Pál Fizikaverseny 2012/2013-as tanév DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam Versenyző neve:.. Figyelj arra, hogy ezen kívül még két helyen (a belső lapokon erre kijelölt téglalapokban) fel kell írnod

Részletesebben

N=20db. b) ÜZEMMELEG ÁLLAPOT MOTORINDÍTÁS UTÁN (TÉLEN)

N=20db. b) ÜZEMMELEG ÁLLAPOT MOTORINDÍTÁS UTÁN (TÉLEN) ÍRÁSBELI VIZSGA FELADATSOR NINCS TESZT, PÉLDASOR (120 perc) Az áramlástan alapjai BMEGEÁTAKM1 Környezetmérnök BSc képzés VBK (ea.: Dr. Suda J.M.) VIZSGA ÍRÁSBELI FELADATSOR EREDMÉNYHIRDETÉS és SZÓBELI

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

FOLYADÉK BELSŐ SÚRLÓDÁSÁNAK MÉRÉSE

FOLYADÉK BELSŐ SÚRLÓDÁSÁNAK MÉRÉSE FOLYADÉK BELSŐ SÚRLÓDÁSÁNAK MÉRÉSE 1. Elméleti háttér Viszkozitás Ha pohárban lévő mézet kiskanállal gyorsan kevergetjük, akkor egy idő után a pohár is forogni kezd anélkül, hogy a kiskanállal a pohárhoz

Részletesebben

Ellenőrző kérdések Vegyipari Géptan tárgyból a vizsgárakészüléshez

Ellenőrző kérdések Vegyipari Géptan tárgyból a vizsgárakészüléshez 2015. tavaszi/őszi félév A vizsgára hozni kell: 5 db A4-es lap, íróeszköz (ceruza!), radír, zsebszámológép, igazolvány. A vizsgán általában 5 kérdést kapnak, aminek a kidolgozására 90 perc áll rendelkezésükre.

Részletesebben

1. feladat Összesen 17 pont

1. feladat Összesen 17 pont 1. feladat Összesen 17 pont Két tartály közötti folyadékszállítást végzünk. Az ábrán egy centrifugál szivattyú- és egy csővezetéki (terhelési) jelleggörbe látható. A jelleggörbe alapján válaszoljon az

Részletesebben

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola A versenyző kódja:... VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola Budapest, Thököly út 48-54. XV. KÖRNYEZETVÉDELMI ÉS VÍZÜGYI

Részletesebben

GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK

GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK Környezetvédelmi technikus tanulók részére Ez a tankönyvpótló jegyzet a Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola

Részletesebben

Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez

Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez Segédlet az ADCA szabályzó szelepekhez Gőz, kondenzszerelvények és berendezések A SZELEP MÉRETEZÉSE A szelepek méretezése a Kv érték számítása alapján történik. A Kv érték azt a vízmennyiséget jelenti

Részletesebben

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 5. gy. VIZES OLDAOK VISZKOZIÁSÁNAK MÉRÉSE OSWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉERREL A fluid közegek jellemző anyagi tulajdonsága a viszkozitás, mely erősen befolyásolhatja a bennük lejátszódó reakciók sebességét,

Részletesebben

ROTAMÉTER VIZSGÁLATA. 1. Bevezetés

ROTAMÉTER VIZSGÁLATA. 1. Bevezetés ROTMÉTER VIZSGÁLT. Bevezetés 0.0. 4. rotaméter az áramlási mennyiségmérők egyik ajtája. rotamétert egyaránt lehet áramló olyadékok és gázok térogatáramának mérésére használni, mégpedig kis (labor) méretektől

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK Környezetvédelmi-vízgazdálkodási alapismeretek középszint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 201. október 1. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Részletesebben

Fogalma. bar - ban is kifejezhetjük (1 bar = 10 5 Pa 1 atm.). A barométereket millibar (mb) beosztású skálával kell ellátni.

Fogalma. bar - ban is kifejezhetjük (1 bar = 10 5 Pa 1 atm.). A barométereket millibar (mb) beosztású skálával kell ellátni. A légnyomás mérése Fogalma A légnyomáson a talajfelszín vagy a légkör adott magasságában, a vonatkoztatás helyétől a légkör felső határáig terjedő függőleges légoszlop felületegységre ható súlyát értjük.

Részletesebben

Mérnöki alapok I. (BMEGEVGAKM2) Példatár

Mérnöki alapok I. (BMEGEVGAKM2) Példatár Mérnöki alapok I. (BMEGEVGAKM2) Érvényes: 2016. tavaszi félévtől Kidolgozta: Dr. Lukenics Zsuzsa Ellenőrizte: Till Sára A példatárral kapcsolatos megjegyzésekkel, kérdésekkel fordulhatnak Till Sárához

Részletesebben

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével GANZ ENGINEERING ÉS ENERGETIKAI GÉPGYÁRTÓ KFT. Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével Készítette: Bogár Péter Háznagy Gergely Egyed Csaba Zombor Csaba

Részletesebben

54 582 06 0010 54 01 Épületgépész technikus Épületgépészeti technikus

54 582 06 0010 54 01 Épületgépész technikus Épületgépészeti technikus Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2011. (VII. 18.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE

2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE 2.9.1 Tabletták és kapszulák szétesése Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.3-1 01/2009:20901 2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE A szétesésvizsgálattal azt határozzuk meg, hogy az alábbiakban leírt kísérleti körülmények

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Ellenáramú hőcserélő

Ellenáramú hőcserélő Ellenáramú hőcserélő Elméleti összefoglalás, emlékeztető A hőcserélő alapvető működésével és az egyszerűsített számolásokkal a Vegyipari műveletek. tárgy keretében ismerkedtek meg. A mérés elvégzéséhez

Részletesebben

Áramlástechnikai mérések

Áramlástechnikai mérések Áramlástehnikai mérések Mérés Prandtl- ső segítségével. Előző tanulmányaikból ismert: A kontinuitás elve: A A Ahol: - a közeg sebessége az. pontban - a közeg sebessége a. pontban A, A - keresztmetszetek

Részletesebben

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Nyomásm smérés Mőködési elv alapján Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık Alkalmazás szerint Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Mérési módszer

Részletesebben

ELÕADÁS ÁTTEKINTÉSE. Környezetgazdálkodás 2. A hidraulika tárgya. Pascal törvénye. A vízoszlop nyomása

ELÕADÁS ÁTTEKINTÉSE. Környezetgazdálkodás 2. A hidraulika tárgya. Pascal törvénye. A vízoszlop nyomása ELÕADÁS ÁTTEKINTÉSE Környezetgazdálkodás. A ízgazdálkodás története, elyzete és kilátásai A íz szerepe az egyén életében, a társadalomban, és a mezõgazdaságban. A ízügyi jog pillérei. Hidrológiai alapismeretek

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

A keverés fogalma és csoportosítása

A keverés fogalma és csoportosítása A keverés A keverés fogalma és csoportosítása olyan vegyipari művelet, melynek célja a homogenizálás (koncentráció-, hőmérséklet-, sűrűség-, viszkozitás kiegyenlítése) vagy a részecskék közvetlenebb érintkezésének

Részletesebben

Hidraulika. 5. előadás

Hidraulika. 5. előadás Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség

Részletesebben

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok

Általános környezetvédelmi technikusi feladatok Moduláris szakmai vizsgára felkészítés környezetvédelmi területre Általános környezetvédelmi technikusi feladatok TÁMOP-..3-07/1-F-008-0011 Általános környezetvédelmi technikusi feladatok gépészeti és

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése 1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat

Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu 2012. Sprinkler

Részletesebben

A szükségesnek ítélt, de hiányzó adatokat keresse ki könyvekben, segédletekben, rendeletekben, vagy vegye fel legjobb tudása szerint.

A szükségesnek ítélt, de hiányzó adatokat keresse ki könyvekben, segédletekben, rendeletekben, vagy vegye fel legjobb tudása szerint. MESZ, Energetikai alapismeretek Feladatok Árvai Zita KGFNUK részére A szükségesnek ítélt, de hiányzó adatokat keresse ki könyvekben, segédletekben, rendeletekben, vagy vegye fel legjobb tudása szerint.

Részletesebben

Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret

Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret Vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése: 6202-11/1 Általános épületgépészeti ismeretek Szóbeli

Részletesebben

Segédlet a gördülőcsapágyak számításához

Segédlet a gördülőcsapágyak számításához Segédlet a gördülőcsapágyak számításához Összeállította: Dr. Nguyen Huy Hoang Budapest 25 Feladat: Az SKF gyártmányú, SNH 28 jelű osztott csapágyházba szerelt 28 jelű egysorú mélyhornyú golyóscsapágy üzemi

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória Oktatási Hivatal A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható. Megoldandó

Részletesebben

XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIKAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY

XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIKAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY Hódmezővásárhely, 014. március 8-30. évfolyamon 5 feladatot kell megoldani. Egy-egy feladat hibátlan megoldása 0 pontot ér, a tesztfeladat esetén a 9. évfolyam 9/1. feladat. Egy kerékpáros m/s gyorsulással

Részletesebben

HIDRAULIKA I. feladatgyűjtemény. Gyakorló feladatok. az 1..és 2. zárthelyi dolgozathoz

HIDRAULIKA I. feladatgyűjtemény. Gyakorló feladatok. az 1..és 2. zárthelyi dolgozathoz HIDRAULIKA I. feladatgyűjtemény Gyakorló feladatok az 1..és. zárthelyi dolgozathoz Összeállította: Dr. Csoma Rózsa egyetemi docens Török Gergely Tihamér M.Sc. II. évf., demonstrátor A munka szakmai tartalma

Részletesebben

5. MÉRÉS NYOMÁSMÉRÉS

5. MÉRÉS NYOMÁSMÉRÉS 5. MÉRÉS NYOMÁSMÉRÉS 1. A mérés célja A nyomásmérő eszközök áttekintése. Nyomásmérés U-csöves és Bourdon csöves manométerrel. Adott mérőberendezés csővezetékének két helyén uralkodó abszolút és relatív

Részletesebben

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT

Részletesebben

Áramlásmérés 2007.04.18. 1

Áramlásmérés 2007.04.18. 1 Áramlásmérés 2007.04.18. 1 Áramlásmérés Áramlásmérés egyik legősibb méréstechnikai probléma Egyiptom, Róma mérési elvek nyomásesés eleven 66% elektromágneses elven 9% változó keresztmetszetű típus 8% kiszorításos

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK Földtudomány BSc Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszék MIÉRT MÉRÜNK? A meteorológiai mérések célja: 1. A légkör pillanatnyi állapotának

Részletesebben

Vérkeringés. A szív munkája

Vérkeringés. A szív munkája Vérkeringés. A szív munkája 2014.11.04. Keringési Rendszer Szív + erek (artériák, kapillárisok, vénák) alkotta zárt rendszer. Funkció: vér pumpálása vér áramlása az erekben oxigén és tápanyag szállítása

Részletesebben

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek Keresés (http://wwwtankonyvtarhu/hu) NVDA (http://wwwnvda-projectorg/) W3C (http://wwww3org/wai/intro/people-use-web/) A- (#) A (#) A+ (#) (#) English (/en/tartalom/tamop425/0027_fiz2/ch01s03html) Kapcsolat

Részletesebben

Vízóra minıségellenırzés H4

Vízóra minıségellenırzés H4 Vízóra minıségellenırzés H4 1. A vízórák A háztartási vízfogyasztásmérık tulajdonképpen kis turbinák: a mérın átáramló víz egy lapátozással ellátott kereket forgat meg. A kerék által megtett fordulatok

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr)

Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr) Térfogatáram mérési módszerek 1.: Mérőperem - Sebességeloszlás (Pr) 1. Folyadékáram mérése torlócsővel (Prandtl-csővel) Torlócsővel csak egyfázisú folyadék vagy gáz áramlása mérhető. A folyadék vagy gáz

Részletesebben

Áramlásmérés. Áramlásmérés egyik legősibb méréstechnikai probléma Egyiptom, Róma

Áramlásmérés. Áramlásmérés egyik legősibb méréstechnikai probléma Egyiptom, Róma Áramlásmérés Áramlásmérés Áramlásmérés egyik legősibb méréstechnikai probléma Egyiptom, Róma mérési elvek nyomásesés eleven 66% elektromágneses elven 9% változó keresztmetszetű típus 8% kiszorításos elvű

Részletesebben

54 850 01 0010 54 04 Környezetvédelmi

54 850 01 0010 54 04 Környezetvédelmi A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3J. MÉRÉS NYOMÁSMÉRÉS 1. A mérés célja A nyomásmérő eszközök áttekintése. Nyomásmérés U- csöves és Bourdon csöves manométerrel. Adott mérőberendezés csővezetékének

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

M é r é s é s s z a b á l y o z á s

M é r é s é s s z a b á l y o z á s 1. Méréstechnikai ismeretek KLÍMABERENDEZÉSEK SZABÁLYOZÁSA M é r é s é s s z a b á l y o z á s a. Mérőműszerek méréstechnikai jellemzői Pontosság: a műszer jelzésének hibája nem lehet nagyobb, mint a felső

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja.

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. Tápvezeték A fogyasztókat a tápponttal közvetlen összekötő vezetékeket tápvezetéknek nevezzük. A tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. U T l 1. ábra.

Részletesebben

Nyomás fizikai állapotjelző abszolút és relatív fogalom

Nyomás fizikai állapotjelző abszolút és relatív fogalom Nyomásérzékelés Nyomásérzékelés Nyomás fizikai állapotjelző abszolút és relatív fogalom közvetlenül nem mérhető: nyomásváltozás elmozdulás mechanikus kijelző átalakítás elektromos jellé nemcsak önmagában

Részletesebben

FOLYTONOS TESTEK. Folyadékok sztatikája. Térfogati erők, nyomás. Hidrosztatikai nyomás. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19.

FOLYTONOS TESTEK. Folyadékok sztatikája. Térfogati erők, nyomás. Hidrosztatikai nyomás. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FOLYTONOS TESTEK Folyadékok sztatikája Térfogati erők, nyomás A deformáció szempontjából a testre ható erőket két csoportba soroljuk. A térfogati erők a test minden részére, a belső részekre és a felületi

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Vaillant aurostep szolárrendszer

Vaillant aurostep szolárrendszer Az aurostep szolárrendszer áttekintése Termék Szolárrendszer 150 literes, monovalens tárolóval, 2,2 m 2 -es kollektormezővel Szolárrendszer 150 literes, monovalens tárolóval, 2,2 m 2 -es kollektormezővel

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

Fizika példák a döntőben

Fizika példák a döntőben Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

MUNKAANYAG. Benke László. Hidraulika alapjai. A követelménymodul megnevezése: Általános környezetvédelmi feladatok

MUNKAANYAG. Benke László. Hidraulika alapjai. A követelménymodul megnevezése: Általános környezetvédelmi feladatok Benke László Hidraulika alapjai A követelménymodul megnevezése: Általános környezetvédelmi feladatok A követelménymodul száma: 1214-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-039-50 HIDROSZTATIKA

Részletesebben

A BEDOLGOZOTT FRISS BETON LEVEGŐTARTALMA

A BEDOLGOZOTT FRISS BETON LEVEGŐTARTALMA A BEDOLGOZOTT FRISS BETON LEVEGŐTARTALA 1 A friss beton levegőtartalmának meghatározása testsűrűségmérés eredményéből számítással 2 A levegőtartalom tervezett értéke: V 1000 cement adalékanyag levegő -

Részletesebben

A nyomás mérés alapvető eszközei

A nyomás mérés alapvető eszközei Mérésadatgyűjtés-jelfeldolgozás 2. előadás A nyomás mérés alapvető eszközei 1 A nyomás lásd: Transzport folyamatok modellezése 5. ea 2 mértékegységek SI: Pa (N/m2) 1 Pa kis nyomás, ezért általában kpa

Részletesebben

Gáztörvények tesztek

Gáztörvények tesztek Gáztörvények tesztek. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik gázmennyiség jellemzői,,, a másiké,,. A két tartályt összenyitjuk. Melyik állítás igaz?

Részletesebben

Gáztörvények tesztek. 2. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik

Gáztörvények tesztek. 2. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik Gáztörvények tesztek. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik gázmennyiség jellemzői,,, a másiké,,. A két tartályt összenyitjuk. Melyik állítás igaz?

Részletesebben

Áramlástani gépek Dr. Török, Sándor

Áramlástani gépek Dr. Török, Sándor Áramlástani gépek Dr. Török, Sándor Áramlástani gépek Dr. Török, Sándor Publication date 2011 Szerzői jog 2011 Szent István Egyetem Copyright 2011, Szent István Egyetem. Minden jog fenntartva, Tartalom

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése Méréstechnika Hőmérséklet mérése Hőmérséklet: A hőmérséklet a termikus kölcsönhatáshoz tartozó állapotjelző. A hőmérséklet azt jelzi, hogy egy test hőtartalma milyen szintű. Amennyiben két eltérő hőmérsékletű

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell. DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával. Kiválasztás menü és eszköztár. Csomópontok és csövek

MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell. DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával. Kiválasztás menü és eszköztár. Csomópontok és csövek MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell Modell elemek Készült az projekt keretében, a DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával 1 Kiválasztás menü és eszköztár Csomópontok és csövek A csomópont

Részletesebben

Vegyipari géptan 2. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék. 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme.

Vegyipari géptan 2. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék. 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme. Vegyiari gétan 2. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budaest, Műegyetem rk. 3. D é. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme.hu Csoortosítás 2. Működési elv alaján Centrifugálgéek (örvénygéek)

Részletesebben

Általános csőszerelési előkészítő és kiegészítő feladatok-ii.

Általános csőszerelési előkészítő és kiegészítő feladatok-ii. 8 ) M u t a s s a b e a s z e r e l é s e l ő k é s z í t ő m u n k á i t a z a l á b - b i v á z l a t f e l h a s z n á l á s á v a l Készítsen elvi szabadkézi vázlatokat! Törekedjen a témával kapcsolatos

Részletesebben

Airvent típusú előlap: ÖV FRONT - XXX - X Airvent típusú állítható lamellás perdületes befúvó dobozzal együtt:

Airvent típusú előlap: ÖV FRONT - XXX - X Airvent típusú állítható lamellás perdületes befúvó dobozzal együtt: ÖV/ÖVB állítható lamellás perdületes befúvó Alkalmazási terület Állítható lamellás perdületes mennyezeti elemek, melyek nagyobb hőmérsékletkülönbség esetén is alkalmazhatók befúvásra és elszívásra egyaránt.

Részletesebben

MSZ EN 1610. Zárt csatornák fektetése és vizsgálata. Dr.Dulovics Dezső Ph.D. egyetemi docens. Dulovics Dezsőné dr főiskolai tanár

MSZ EN 1610. Zárt csatornák fektetése és vizsgálata. Dr.Dulovics Dezső Ph.D. egyetemi docens. Dulovics Dezsőné dr főiskolai tanár MSZ EN 1610 Zárt csatornák fektetése és vizsgálata Dr. Dulovics Dezső Ph.D. egyetemi docens, Dulovics Dezsőné dr. főiskolai tanár, Az előadás témakörei: -alkalmazási terület, fogalom meghatározások, általános

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

2. VENTILÁTOROK KIVÁLASZTÁSA

2. VENTILÁTOROK KIVÁLASZTÁSA Dr. Vad János: Ipari légtechnika BMEGEÁTMOD 1 2. VENTILÁTOROK KIVÁLASZTÁSA 2.1. Szempontok Légtechnikai üzemi kvetelmények: p, ( p st ), q V - KATALÓGUS Ergonómiai kvetelmények: D (pl. csatornaátmérő),

Részletesebben

54 850 01 0010 54 04 Környezetvédelmi

54 850 01 0010 54 04 Környezetvédelmi A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

WWW.HOTHOTEXCLUSIVE.COM

WWW.HOTHOTEXCLUSIVE.COM AQUA AQUA - ELEMES RADIÁTOR A gömbölyű formákkal rendelkező, elegáns Aqua elemes radiátor ötvözi a klasszikus megjelenést a nagy teljesítménnyel és különféle színekkel. Alakjának köszönhetően a minimumra

Részletesebben

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. B kategória

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. B kategória Fizikai olimpiász 52. évfolyam 2010/2011-es tanév B kategória A kerületi forduló feladatai (további információk a http://fpv.uniza.sk/fo honlapokon találhatók) 1. A Föld mágneses pajzsa Ivo Čáp A Napból

Részletesebben

Gépész BSc Nappali MFEPA31R03. Dr. Szemes Péter Tamás 2. EA, 2012/2013/1

Gépész BSc Nappali MFEPA31R03. Dr. Szemes Péter Tamás 2. EA, 2012/2013/1 Gépész BSc Nappali MFEPA31R03 Dr. Szemes Péter Tamás 2. EA, 2012/2013/1 Tartalom Beavatkozók és hatóműveik Szabályozó szelepek Típusok, jellemzői, átfolyási jelleggörbéi Csapok Hajtóművek Segédenergia

Részletesebben