A Miskolci Egyetemen február 16-án - habilitációs eljárás keretében - megtartott tantárgyi előadás anyaga. Elektromágneses analóg modellezés

Átírás

1 A Miskolci Egyetemen február 16-án - habilitációs eljárás keretében - megtartott tantárgyi előadás anyaga Elektromágneses analóg modellezés Szarka László az MTA (földtudomány) doktora, MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézet 9400 Sopron, Csatkai u tel: , fax: , szarka@ggki.hu Rövid összefoglaló A közegjellemzők térbeli eloszlása és a kialakuló anomália közötti kapcsolat tanulmányozása, azaz a modellezés az elektromágneses geofizikai kutatás esetében különösen indokolt. A két legfontosabb vizsgálati módszer a matematikai (analitikus és numerikus) valamint a fizikai modellezés. Elektromágneses analóg modellezésnek a terepi probléma kicsinyített másán végzett elektromágneses fizikai kísérleteket nevezzük. A dolgozat - az február 16-án elfogadott tantárgyi előadás anyagának szerkesztett változata - az elektromágneses analóg modellezés alapelvét kétféle (egzakt és szemléltető) megközelítésben tárgyalja, majd bemutatja a geometriai méretek, a vezetőképességek és a frekvenciák megválasztásának különböző szempontjait. Felvázolja a módszer történetét, a fejlődési irányokat. A soproni kutatási eredményeket függelék foglalja össze. Az összeállítást angol nyelvű összefoglaló zárja. Az elektromágneses geofizika sajátosságai A geofizika a fizika törvényeit a Föld és a Föld körüli térség megismerésére alkalmazza. A szilárd Föld, azaz a felszín alatti térség geofizikai vizsgálatának célja ennek a speciális közegnek a minél teljesebb megismerése, azaz a közegjellemzők térbeli eloszlásának meghatározása. Az elektromágneses tér törvényszerűségeit a Maxwell-egyenletek írják le és ezekben az

2 alábbi közegjellemzők szerepelnek: elektromos fajlagos vezetőképesség (vagy ennek reciproka, a fajlagos ellenállás), mágneses permeabilitás és dielektromos permittivitás. Az elektromágneses geofizika e három közegjellemző térbeli eloszlásának megismerését tűzte ki célul. Mindenek előtt az elektromos fajlagos ellenállásét, hiszen a természetben ez a közegjellemző változik a legszélesebb tartományban. Ugyanakkor a mágneses permeabilitás és a dielektromos állandó csak speciális esetekben játszanak lényeges szerepet (az előbbi ferromágneses anyagok jelenlétében, az utóbbi a nagyon gyors térváltozások esetén). A Maxwell-egyenletek bonyolultabbak az akusztikus hullámok terjedését leíró összefüggéseknél. Formailag ugyan hullámegyenletekké lehet őket alakítani (Helmholtz-féle hullámegyenleteknek hívjuk őket), de a földtani megismerés számára érdekes (a körülbelül 1m-100km közötti) mélységtartományba - a kőzetek nagy elektromos vezetőképessége következtében - a nagyfrekvenciás elektromágneses hullámok nem képesek lehatolni: az elektromágneses energia hővé alakul. A 10, 100, 1000 métert, vagy még mélyebb térségeket elérő elektromágneses tér frekvenciája viszont már oly alacsony, hogy a Maxwellegyenletekben az eltolási áramok szerepe elhanyagolhatóvá válik a vezetési áramok hatása mellett. Ennek pedig az a következménye, hogy a hullámegyenletek diffúziós egyenletekké válnak. A geofizika vizsgálati tartományában tehát diffúziós egyenletekkel vagyunk kénytelenek dolgozni. Ez a sajátosság egyrészt elvi korlátot jelent az elektromágneses geofizikai módszerek felbontóképességében, másrészt - a térbeli vezetőképesség-eloszlás és a mérhető anomália közötti kapcsolat bonyolultsága következtében - sokkal inkább előtérbe állítja az elektromágneses modellezést, mint más módszerek esetében. Az elektromágneses geofizikát e sajátossága miatt tartják sokan a földtani megismerés legérdekesebb geofizikai módszerének. Modellezés az elektromágneses geofizikában Az elektromos fajlagos ellenállás térbeli eloszlása a Föld belsejében, ebben a speciális közegben igen sokféle lehet, de néhány típust könnyen fel lehet állítani. Amennyiben a földfelszín egy kisebb szeletét (és nem a Földet mint bolygót) vizsgáljuk, akkor - az üledékképződésnek köszönhetően - a vízszinteshez közeli rétegszerű felépítés mondható elég gyakorinak. E modelltípusban az elektromos fajlagos ellenállás egyetlen irányban (geofizikus szóhasználatban egy dimenzióban), a mélység mentén változik. Elnyúlt törések, vetők esetén 2

3 már két irányú (azaz két dimenziós) változással van dolgunk, sőt a fajlagos ellenállás a legtöbb esetben nemcsak a mélység és az egyik vízszintes irány, hanem mind az x, mind az y és mind a z irány mentén változik. Ekkor beszélünk ún. háromdimenziós modellszerkezetekről. Az elektromágneses téreloszlásokat nemcsak az inhomogenitások imént ismertetett három típusa, hanem a közegjellemzők esetleges irányfüggése, azaz az anizotrópia is befolyásolja. Különleges esetekben még a közegjellemzők esetleges időbeli változásával is számolni kell. Egy megszorítást mindenesetre azért teszünk: kikötjük a közegjellemzők linearitását, vagyis feltételezzük, hogy a közegjellemző értéke nem függ a térerősség intenzitásától. Összességében háromféle (egy-, két- és háromdimenziós) modellszerkezet-típus áll előttünk, amelyek lehetnek izotrópok vagy nagyon sokféleképpen anizotrópok. Végül a térgerjesztés és a mérés módja is igen sokféle lehet. Maga modell így tehát két elemből áll: a modellszerkezetből és a térgerjesztési-térérzékelési geometriai elrendezésből. Az elektromos fajlagos ellenállás felszín alatti eloszlására a felszínen (esetleg valamilyen rendelkezésre álló felszín alatti térségben) mért elektromágneses térerősségeloszlásból kell visszakövetkeztetni. Hogy ezt megtehessük, ismernünk kell a modellek tértorzító hatását. Ezt nevezzük előremodellezésnek, vagy röviden modellezésnek. Az elektromágneses modellezés módjai: analitikus, numerikus, analóg A vízszintes rétegsorok elektromágneses válaszfüggvényét még meg lehet határozni analitikus úton, tehát zárt formulák segítségével. Legfeljebb az integrálok kiszámításához kell numerikus módszert igénybe venni. A kétdimenziós modellek válaszfüggvényeinek meghatározására különféle numerikus modellezési eljárások az általánosak. (Az analitikus úton egyáltalán vizsgálható legbonyolultabb modell - függőleges határfelülettel elválasztott két negyedtér síkhullám-gerjesztésű tere az ún. H-polarizációban - megoldása magyar kutató: Kunetz Géza nevéhez fűződik.) A numerikus módszerek sorában a véges elemek, a véges differenciák, valamint az integrálegyenletek módszerét kell megemlíteni. A numerikus szempontból legegyszerűbb térgerjesztési módok esetén már a háromdimenziós modellszerkezetek válaszfüggvényei is kellő pontossággal ismertnek mondhatók. Sokszor felvetődnek azonban új elképzelések, amelyekre nem léteznek, vagy nincsenek elérhető numerikus megoldások, esetleg nem vagyunk biztosak, hogy a numerikus modell a valóságot 3

4 helyesen közelíti. Az említett esetekben a válaszfüggvények legalapvetőbb sajátosságainak megismerése céljából érdemes fizikai kísérleteket végezni. Nos, - a numerikus jelzővel szembeállítandó - ezt hívják elektromágneses analóg modellezésnek. Nevezhetnénk fizikai modellezésnek is (angolul a physical scale modelling meghatározás is létezik), s ez a megfogalmazás a matematikai modellezés mindkét válfajával (analitikus és numerikus) szembeni különbségre utal. Az analóg, vagy fizikai modellezés lényege rendkívül egyszerű: a terepi mérést (ahol az adó és vevő között sokszor több kilométer a távolság) lekicsinyítjük egy kísérleti úton kényelmesen kezelhető méretre. Mondjuk egy szobányi méretre, ahol a terepi adó-vevő elrendezés kicsinyített másával végzünk méréseket egy megfelelő méretben megépített modellszerkezet fölött. Tisztázandó, hogy hogyan kell elvégezni az elektromágneses téregyenletekben szereplő tagok átalakítását annak érdekében, hogy a modellezéskor a terepi problémával éppen azonos elektromágneses problémát oldjuk meg és ne valami mást. Az analóg modellezés alapja: az elektromágneses hasonlóság Az elektromágneses hasonlóság feltételeit keressük a terepi és a modellparaméterek között. E problémának létezik egzakt megoldása és létezik szemléltető megoldása is. Először betekintést adok az egzakt megoldás lépéseibe, majd egy szemléltető ábrán mutatom meg az elektromágneses hasonlóság feltételét a geofizika leghasználatosabb frekvenciatartományában, ott, ahol az elektromágneses indukció dominál. Az elektromágneses hasonlóság jelentősége túlmutat az analóg modellezésen: megértése azért is fontos, mert segítségével léptéket lehet váltani, azaz egy bizonyos elektromágneses problémára kidolgozott megoldást egy másik léptékű numerikus, vagy terepi problémában szinte közvetlenül hasznosíthatunk. Az 1. táblázatban két oszlopot látunk magunk előtt. 1. táblázat: Az elektromágneses vagy elektrodinamikai hasonlóság feltételeinek levezetése (1): az elektromágneses térjellemzők kifejezése, (2): kiindulási feltételek az elektromágneses hasonlóság kereséséhez, (3): az a, b és c arányossági tényezők definíciója, (4): a Maxwell-egyenletekben szereplő tagok átalakítása, (4.1) és (4.2): a terepi és a modell- 4

5 problémára vonatkozó Maxwell-egyenletek tételes összevetése, (5): az elektromágneses közegjellemzőre kapott feltételek A bal oldalon az m index-szel a modell-egyenletek, míg index nélkül a terepi összefüggések szerepelnek. Felírjuk a kiindulási feltételeket, majd keressük azokat az a, b, c és p paramétereket, amelyek mellett a Maxwell-egyenletek a terepen és a modellben azonosak. A negyedik sorban elvégezzük a Maxwell-egyenletekben szereplő vektorműveletek átalakítását, majd pedig összehasonlítjuk magukat a terepi és a modell esetekre felírt Maxwell-egyenleteket. A terepen és a modellben szereplő tagok azonosságából egy-egy összefüggés adódik a permittivitásra, a permeabilitásra és a fajlagos vezetőképességre. Ezek nem mondhatók látványos összefüggéseknek, mindenesetre a Maxwell-egyenletek teljes rendszerében (azaz amikor a vezetési áramok mellett az eltolási áramokkal is számolni kell), ezeket a formulákat célszerű használni. A következő táblázat legfelső sorában - kissé más formában - ugyanezeket az összefüggéseket írtuk fel. 2. táblázat: az elektromágneses közegjellemzőkre vonatkozó feltételek. A felső két sor az eltolási és a vezetési áramok együttes jelenlétére vonatkozik, a harmadik és negyedik sorban az eltolási áramok hatása már elhanyagolható. Az ötödik sorban már elektromágneses indukció sincs. További egyszerűsítést lehet tenni: például, ha a dielektromos és mágneses közegjellemzők a terepen és a modellben megegyeznek, az elektromágneses (elektrodinamikai) hasonlóság feltétele az, hogy a vezetőképességeket a méretcsökkentés mértékében kell megnövelni. Amennyiben az eltolási áramoktól eltekinthetünk (az elektromágneses geofizikában ez az általános helyzet) akkor dielektromos állandóval már nem kell tovább foglalkoznunk. Itt ismét két esetet vizsgálunk meg: az egyikben a mágneses tulajdonságok a terepen és a modellben nem azonosak; a másikban az összefüggéseket a ferromágneses anyagokat nem tartalmazó formációkra korlátozzuk. Mindkét esetben azt kapjuk eredményként, hogy a fajlagos vezetőképességet az elektromágneses indukciós tartományban a méretcsökkentés négyzetével kell egyenes arányban megnövelni. Ha tér változása olyan lassú, hogy az elektromágneses indukció elhanyagolható, akkor a 5

6 vezetőképesség a méretcsökkentésnek a még mindig a második hatványával növelendő arányosan, tekintettel arra, hogy az elektromos tér a mágneses térnél gyorsabban csillapodik a távolság függvényében és így impedanciák hányadosából még egyszer előáll a lineáris méretcsökkentési tényező. Elektromágneses hasonlóság alatt a geofizikában az indukciós tartományban, a fajlagos vezetőképességre vonatkozó összefüggést szokták érteni, amit természetesen nemcsak idő-, hanem frekvencia-tartományban is fel lehet írni. És most következzék a nem annyira egzakt, de szemléletes magyarázat. Inhomogén alsó féltér felszínén elhelyeztünk egy elektromágneses teret létrehozó forrást és ettől R f távolságra elhelyeztünk egy vevőt is. Az adóból a felső szigetelő és az alsó vezető féltérben is elektromágneses hullámok indulnak ki. A szigetelő féltérben a terjedési sebesség azonos a fénysebességgel, míg a vezető féltérben a terjedési sebesség ennél sokkal kisebb. A szigetelő féltérben az elektromágneses hullámhossz nagyságrendekkel nagyobb, mint a vezető féltérben. (Például T=1s periódusidő, azaz f=1hz-es frekvenciájú elektromágneses tér esetén a levegőbeni hullámhossz km, egy 20ohmm-es közegben pedig mintegy 14km.) A földben - amint ezt a végletekig leegyszerűsített 1. ábra mutatja - a hullámhossz összemérhető az adó-vevő távolsággal. (Esetünkben annak körülbelül harmadrésze.) Az elektromágneses hasonlóság feltétele az, hogy a terepi méretekhez képest lekicsinyített modellben az adó és a vevő között a vezető közegben éppen ugyanannyi legyen a hullámok száma, mint a terepen volt. "f": terepi, "m": modell jelentésű indexek használatával: R f / λ f = R m / λ m (R: jellemző geometriai méret, λ: hullámhossz a vezető féltérben, ahol λ 2 = (1 / Rek) 2 = 2/ωµσ k: komplex hullámszám, ω=2πf=2π/t: körfrekvencia, µ: mágneseses permeabilitás, σ: fajlagos vezetőképesség.) Amennyiben µ m =µ f : f m σ m R m 2 = f f σ f R f 2 6

7 Az elektromágneses hasonlóság feltétele a lehető legegyszerűbb megfogalmazásban az, hogy az elektromágneses távolság egységét - ami jelen esetben a hullámhossz - a geometriai távolsággal azonos arányban kell változtatni. Az elektromágneses távolság egységének a hullámhossz helyett választhattuk volna az ún. skinmélységet. Akkor is ugyanerre az eredményre jutottunk volna, hiszen homogén közegben a skinmélység a hullámhossz 2π-ed része. Az analóg modellezéshez minden geometriai méretet (mélységeket, adó-vevő távolságot, stb.) ugyanabban a méretarányban csökkentünk. Ahhoz, hogy a két oldalon szereplő két mennyiség azonos maradjon, a terephez képest a modellben sokkal nagyobb vezetőképességeket és sokkal nagyobb frekvenciákat kell alkalmazni. Ez tehát az elektromágneses analóg modellezés alapelve. Az analóg modellezés gyakorlata: méretek, vezetőképességek, frekvenciák Képzeljünk el egy 1km-es mélységű, 20ohmm-es fedőüledékkel borított fajlagos vezetőképesség-változást és tételezzük fel, hogy ezt a geológiai szerkezetet a 100Hz-1Hz közötti frekvenciatartományban, azaz a skinmélység nagyjából a 200m és a 2km közötti tartományban változott (ld. a 2a. ábrát). Az adó-vevő távolságnak válasszunk 5km-t és vizsgáljuk meg e terepi probléma analóg modellezésének lehetőségeit! Az analóg modellezés tervezésének első lépése a méretcsökkentés. 1 km=10 3 m mélységű diszkontinuitást (pl. réteghatárt) 1dm=10-1 m mélységbe helyezve a méretcsökkentés tényezője Ez a kicsinyítés az analóg modellben 50cm-es adó-vevő távolságot jelent, ami egy kisebb szobányi alapterületű modellező laboratóriumban elfogadható értéknek számít, hiszen még az oldalirányú változások is tanulmányozhatók, az esetleges oldalfal-hatások veszélye nélkül. A skinmélységekben megkívánt intervallum a modellben kb. 2cm és 20cm között helyezkedik el. A 10-4 lineáris méretcsökkentés ellensúlyozásához a vezetőképesség- és a frekvencia szorzótényezőinek szorzatától elvárjuk, hogy 10 8 legyen. A második lépés a domináns közeg fajlagos vezetőképességének megállapítása. Egy olcsó és veszélytelen anyag, a tömény konyhasó-oldat fajlagos ellenállása szobahőmérsékleten mintegy 0.05ohmm. Ez kb. 400-szor nagyobb fajlagos vezetőképességet jelent a terepi példánkban szereplő fedőüledék vezetőképességénél. Következésképpen - harmadik lépésben - még a frekvenciát is növelni kell. (A méret-, fajlagos ellenállás- és 7

8 frekvencia beállítását a 2b. ábra mutatja.) A frekvencia növelésében elvi határt az eltolási áram megjelenésének veszélye jelent. Ezt elkerülendő, mintegy 10MHz-ben szabható meg az a frekvencia, amely esetén az eltolási áramok a vezetési áramoknak még csak néhány százalékát érik el. 10MHz és 0.05ohmm esetén az ún. skinmélység mintegy 3.5cm, sajnos több, mint a remélt 2cm. Ez azt jelenti, hogy a terepi probléma felső 100Hz-es határfrekvenciájának laboratóriumi modellezésekor elvi korlátba ütköztünk és csak a terepi 40Hz-nél kisebb frekvenciákat vagyunk képesek modellezni. A megkívánt legnagyobb skinmélység értéke (ami az analóg modellezésben 20cm), az adott feltételek mellett 317kHz-el könnyen elérhető. Az elképzelt terepi példát az adott méretcsökkentés mellett csak a nagyfrekvenciás résztől eltekintve modellezhetjük. Ha a nagyfrekvenciás görbeszakasz ismerete elengedhetetlenül fontos, akkor az először választott geometriai kicsinyítés mértékéből valamennyit vissza kell venni. Ezt természetesen megtehetjük, de tudnunk kell azt, hogy ha a vezetőképességek változatlanok maradnak, a hasonlóság feltétele azt kívánja, hogy alacsonyabb frekvenciákat alkalmazzunk. A frekvenciacsökkentéssel is csínján kell bánni, mert minél kisebb a frekvencia, annál nagyobb lehet a kád oldalfalainak, illetve aljának nem kívánt hatása a mérési eredményekre. Az üledékes összlet modelljéül szolgáló tömény sóoldat mellett más, kisebb és nagyobb fajlagos ellenállású anyagokra is szükség van. Vízzel átitatott homokot, betonidomokat, műgyanta-testeket, faforgácslapokat, mesterséges grafittesteket és fémeket használhatunk. Az analóg modellezés legnagyobb korlátja a tetszőleges fajlagos ellenállású anyagok hiánya. Többkomponenses keveréssel sem sikerült megfelelő méretű, homogén modelltesteket előállítani, mert az elektromosan vezető komponens arányának bármilyen apró lépésekkel történő növelése mellett is hirtelen vezetőképesség-ugrás jelentkezik akkor, amikor bekövetkezik az elektromosan vezető komponens szemcséinek érintkezése. (Ezidáig egyetlen mesterséges anyaggal találkoztam, ami az analóg modellezés álomkövetelményét: a fajlagos ellenállás-érték megválaszthatóságát egy bizonyos intervallumban kielégítette. A sűrű textilhálóval átszőtt grafittest-mintákat - amelyeket az ún. lopakodó vadászgépek radarhullám-elnyelő borításához fejlesztettek ki - a Szovjetunió széthullásakor kaptam ajándékba egy moszkvai kollégától.) Az analóg modellezésben numerikus hibák helyett modellhibák és mérési hibák vannak. Elektromos térerősség helyett potenciálkülönbséget, mágneses térerősség helyett fluxusváltozást lehet meghatározni. 8

9 Végül a térgerjesztésről el kell mondani, hogy a véges méretű források (dipól források) fizikai megvalósítása könnyebb, mint a nagy kiterjedésű síkhullám-forrásoké. Különösen akkor, ha széles frekvencia-tartományban vizsgálódunk. Kitekintés: modellező laboratóriumok a világban Az analóg modellezés kezdete a 30-as évekre tehető, amikor a svéd érckutatási módszereknek az analóg modellezés volt az egyedüli segédeszköze. Az első modellméréseket levegőben elhelyezett fémmodellek fölött végezték, majd egyre általánosabbá vált a különböző vezetőképességű elektrolitek használata. A második világháború után kétdimenziós analóg modelleket kereskedelmileg is készítettek. Az elektromágneses kutatási módszerek fejlődésével a legkülönfélébb térgerjesztési módok alakultak ki. Magyarországon - budapesti és miskolci előzmények után - az 1970-es évek második felében, Sopronban kezdődött el egy nagy modellező laboratórium építése. Dipólforrások és síkhullámtérgerjesztés széles frekvencia-tartományú modellezése volt a cél. Az analóg modellezést külföldön ez idő tájt Kanadában, az USA-ban és a Szovjetunióban is művelték. Az analóg modellezés történetét, technikáját (beleértve tartószerkezetek, kádak, a térgerjesztő források, mérőeszközök és a jelátvitel tervezését, a jelfeldolgozást, a zaj elleni árnyékolást) a legteljesebben F.C. Frischknecht, az US Geological Survey denveri geofizikusa foglalta össze az SEG által kiadott monográfiában (Frischknecht, 1988). E munkában a soproni berendezés ismertetése is helyet kapott. A legutóbbi évtizedben a fejlődés két vonatkozásban volt jelentős: (1) A számítástechnika fejlődése nemcsak az adattárolást és a feldolgozást, hanem a mérés vezérlését is elvégzi, (2) egyre több mesterséges anyag lett elérhető az analóg modellezés számára. Összefoglalás: a numerikus és analóg modellezés összevetése Észre kell vennünk, hogy az analóg és numerikus modellezési eljárások egymást kiegészítő jellegűek. Numerikus modellezés esetén a dipólforrások modellezése numerikusan sokkal körülményesebb, mint az elméletileg végtelenül nagy kiterjedésű síkhullám-forrásoké. 9

10 Éppen fordított a helyzet az analóg modellezés esetében, ahol a forrásokat fizikai valóságukban kell megépíteni. Ugyanakkor a numerikus modellezésben a nagy ellenálláskontrasztok kezelése nehéz, míg analóg modellezésnél éppenséggel nagy ellenálláskontrasztok tanulmányozására vagyunk kényszerítve. Kétségtelen, hogy ha egy problémára létezik megbízható numerikus megoldás, akkor azt célszerű használni. A numerikus eszközök évről-évre jobbak-jobbak lesznek, de a fizikai kísérletezés szerepe mindig megmarad. Az analóg modellezésnek az elektromágneses geofizikai kutatásban elfoglalt szerepét a jövőben egyrészt a numerikus modellezés ellenorzésében, másrészt a jelenségek numerikus módszerektől független vizsgálati lehetőségében látom. Az oktatásban és a továbbképzésben mindig meg fogja őrizni szemléletformáló szerepét. Köszönetnyilvánítás A szerző - aki között a Bányamérnöki Kar hallgatója volt - hálával gondol vissza egykori professzoraira, oktatóira és egyúttal köszönetét fejezi ki a Kar jelenlegi professzorainak, hogy befogadták maguk közé. Függelék: Elektromágneses analóg modellezés Sopronban Az MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézetben - a MOL elődje és az ELGI támogatásával - kialakított elektromágneses analóg modellező laboratóriumban végzett mérésekről elsősorban különböző ipari jelentésekben számoltunk be, de folyóiratokban is közöltünk publikációkat. A technikai leírást Ádám et al. (1981), Marcz et al (1986), valamint Viljanen és Szarka (1994) foglalta össze. A magnetotellurikus módszer modellezhetőségét Ádám et al. (1983), valamint Ádám és Szarka (1986) tárgyalta. Az egyenáramú módszerek modellezésével Szarka és Szigeti (1982), valamint Szarka (1984, 1987) foglalkozott. A nem hagyományos eljárások során tapasztalt jelenségeket ismertet Szarka (1991), Szarka és Nagy (1992), valamint Szarka és Menvielle (1999).. Felszín alatti elrendezések vizsgálatai közül Takács et al. (1995) munkáját említem meg. Végül megemlítem, hogy a folyóiratcikkek mellett néhány értekezés is (Szarka 1982, 1986, 1994) soproni analóg modellezési eredményeken alapul. 10

11 Hivatkozások Ádám A., Pongrácz J., Szarka L., Kardeván P., Szabadváry L., Nagy Z., Zimányi I., Kormos I., Régeni P. (1981): Analogue model for studying geoelectric methods in the Geodetic and Geophysical Research Institute of the Hungarian Academy of Sciences. Acta Geod. Geoph. Mont. Hung. l6, Ádám A., Szarka L. (1986): Analogue modelling of the adjustment distance. Acta Geod. Geoph. Mont. Hung., 21, Ádám A., Szarka L., Varga M. (1983): Physical and mathematical modelling of crustal anomalies in the Pannonian Basin. Acta Geod. Geoph. Mont. Hung. 18, Frischknecht F.C. (1988): Electromagnetic physical scale modeling. (Electromagnetic methods in applied geophysics - Theory Volume 1. szerk: M.N. Nabighian), Society of Exploration Geophysicists, Tulsa, Oklahoma, pp Märcz Gy., Pongrácz J., Szarka L. (1986): Electromagnetic scale modelling instrument for geophysical prospecting. Scientific Instrumentation, 1, No. 2, Szarka L. (1982): Egyenáramú geofizikai módszerek analóg modellezése. Egyetemi doktori értekezés (Miskolci Egyetem) Szarka L. (1984): Analogue modelling of DC mapping methods. Acta Geod. Geoph. Mont. Hung. 19, Szarka L. (1986): Geofizikai térképezés stacionárius elektromos és mágneses térkomponensekkel. Kandidátusi értekezés, Sopron Szarka L. (1987): Geophysical mapping by stationary electric and magnetic field components: A combination of potential gradient mapping (PM) and magnetometric resistivity (MMR) methods. Geophysical Prospecting, 35, Szarka L. (1991): Detectability of high-conductivity plates by the CSAMT method on basis of analogue modelling results. - An interesting analogue modelling experince. Acta Geod. Geoph. Mont. Hung., 26, Szarka L. (1994): Háromdimenziós földtani szerkezetek geofizikai leképezésének lehetőségei elektromágneses kutatómódszerekkel. Akadémiai doktori értekezés, Sopron, pp Szarka L., Menvielle M. (1999): A possibility for an enhanced 3D parameter-sensitivity - the keyhole imaging. Geophysical Prospecting, 47,

12 Szarka L., Nagy Z. (1992): A possibility of an electromagnetic technique to locate oil reservoir boundaries on basis of analogue modelling experiments. Acta Geod. Geoph. Mont. Hung., 27, Szarka L., Szigeti G. (1982): Combined application of mathematical and physical modelling for potential mapping. Geophysical Transactions, 28/2, Takács E., Szarka L., Varga M. (1995): Elektromágneses kutatás a mélyfúrások béléscsövének felhasználásával. Magyar Geofizika, 36, OTKA-különszám, Viljanen A., Szarka L. (1995): Analogue model studies of induction effects at auroral latitudes. Annales Geophysicae, 13, b Electromagnetic (EM) analogue modelling (Wording in US: "analog modeling") László Szarka The aim of electromagnetic geophysical methods is to determine the spatial distribution of electromagnetic parameters of the subsurface, first of all that of the conductivity, which varies in a wide range for earth materials. The electromagnetic fields, reaching depths interesting for geophysics, satisfy diffusion type differential equations. In this domain the relationship between the subsurface cunductivity distribution and the resulting electromagnetic anomaly is much more complicated than e.g. in domains, satisfying wave equations. This feature means an inherent limitation in the resolution power of electromagnetic methods and at the same time emphasises the importance of electromagnetic modelling. The geological structures are classified as one-, two- and three-dimensional (1D, 2D and 3D) structures. In each model family an infinite variety of transmitter-receiver configurations can be applied, resulting in an embarrassing abundance of observable electromagnetic anomalies over the same structure. The determination of the electromagnetic field distribution over a model of a certain geological structure, by using a certain transmitter-receiver configuration is called "direct modelling", or shortly "modelling". EM response of 1D models can be given by using analytical techniques. To get 2D or 3D responses, it is indispensable to apply numerical methods. For most of 2D problems and for the simplest 3D ones, numerical methods produce reliable results. The electromagnetic 12

13 analogue modelling technique (with other words: physical scale experiment) is used in special multidimensional situations, where numerical results have not yet been available. In order to have the same equations for the modelling problem as for the field one, the Maxwell equations should be transformed into model dimensions. In the induction domain, the condition for the electrodynamic similitude can be formulated easily: the electromagnetic unit length and the geometrical unit length must be increased or reduced by the same factor. For analogue modelling experiments, the characteristic geometrical dimensions of a field problem are usually reduced to a room size. The electromagnetic wave length must be reduced accordingly: by increasing the conductivities or/and by increasing the frequency. There are limitations in the material to represent the host medium: the highest conductivity value available at a reasonable price is around 20S/m (that of the concentrated NaCl solution at room temperature), and the highest frequency where the displacement currents are not yet important is around 10MHz. At the lowest frequencies the wall effects might be important. The first analogue model studies were carried out over metal targets in air. A large variety of different approaches in instrumentation and facilities are summarised by Frischknecht (1988). Recently more and more artificial materials are available and the computers are used not only for data storage and interpretation but also for control of the measurement. Analogue and physical modelling can be considered as complementary modelling methods. In numerical modelling the infinitely large plane-wave sources can be handled much easier than the small, finite size ones. In physical experiments the finite size sources are much easier to be realised. Moreover, in numerical modelling there may be serious numerical problems in handling large conductivity contrasts and at the same time it is easy to modify the conductivity value of a certain target. In analogue modelling - because of the lack of available model materials - we are usually restricted to use very high conductivity contrast. As I see, in the future the role of electromagnetic analogue modelling as a scientific tool is twofold: (1) to test numerical modelling results, (2) to study phenomena in a way, which is alternative to all computer approaches. The analogue modelling is not a widely used technique, but it will preserve its importance in the test of new ideas all the times. At the same time, I especially recommend to use it in teaching, since it helps in understanding basic relations between spatial distribution of conductivity and the resulting electromagnetic anomaly. 13

14 1. ábra: Az elektromágneses indukciós kutatásokban a terepi probléma (fent) és az analóg modellezési probléma (lent) elektromágneses hasonlóságának az a feltétele, hogy az elektromágneses hosszegységet (a vezető féltérbeli hullámhosszat) a geometriai méretekkel azonos mértékben kell változtatni. 14

15 2a. ábra: A skinmélység nomogramos meghatározása a fedőüledék fajlagos ellenállása és a harmonikus térváltozás periódusidejének függvényében. 20ohmm-es fedőüledékben az 1s- 0.01s közötti periódusidő-tartományban (azaz az 1-100Hz közötti frekvencia-tartományban) a skinmélység a kb m közötti tartományt fogja át. 15

16 2b. ábra: A terepi elektromágneses példa analóg modellezésének nomogramos ábrázolása, a 20ohmm-es fedőüledéket 0.05ohmm-es NaCl-oldattal helyettesítve és 1km-t 1dm-re csökkentve 16