Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék

Átírás

1 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé.457 Buae Műza é Gazaáguoány Egyee Vllaoérnö é Inforaa Kar Irányíáehna é Inforaa anzé Szlágy Béla Benyó Zolán Juház Ferenné Ková Levene FOLYAMASZABÁLYOZÁS 7. A zabályozá renzerehna éreezée 7. Szabályozáehna. 7 MALAB h://bo..be.hu/hun/ Oaá -> Köelező anárgya -> Folyaazabályozá 7. noveber 5. SzB

2 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé 7. noveber 5. SzB

3 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé zavaroenzáó u z u z u a Az rányíó u Az rányío y berenezé alrenzere C onroller x folyaa alrenzere P roe x belő vzaaolá állao vzaaolá y vzaaoláa fő vzaaolá Az rányíá renzer haávázlaa 7. noveber 5. SzB

4 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé 7. noveber 5. 4 SzB

5 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé 7. A zabályozá renzerehna éreezée A zabályozá renzer analízéne előlege élja az, hogy áono ajun a zabályozó éreezééhez. A éreezé felaa orán öveelényee állíun fel a zár zabályozá renzer éréará, é öveé ulajonága eghaározó nőég jellezőre, ezuán egválazju a zabályozá algoru ez a űvelee enjü a zabályozó renzerehna éreezééne, aj egervezzü az a ehna ezöz, aely a zabályozá algoru realzálja. A zabályozá renzerrel zeben áazo öveelényene erézeeen reál gényene ell lennü, er a eor van eély arra, hogy léezzen ehnalag realzálhaó zabályozó. Lneár zabályozá eeében a renzerehna éreezé az jelen, hogy a folyaa ável függvényéne ereében eg ell haározn a zabályozó ável függvényé, özben a zár renzer R /[ ] ereő ável függvényére, R jω frevena függvényére, vagy a v R áene függvényére ülönféle öveelényee írun elő. A éreezé forál egoláa gen egyzerű. Ha ugyan éreezé előírána egy előzeeen felve R renzeroell enjü, aor az ívánju, hogy a renzer R ável függvénye a felve oellel legyen azono. Eor a R aeaa oell zern űöő zár zabályozá renzerben a zabályozó ável függvényéne R ellene lenne. A ável függvényne fzalag realzálhaó ago ell jelleezne. Muán a folyaa ável függvényéne nevezője álalában a zálálójánál agaabb fozáal renelez ao eeben ég holő aralazha, ezér / öbbnyre ne realzálhaó. A R egválazáaor ez fgyelebe ell venn. Álaláno zabályna enhejü, hogy a zabályozó realzálhaóága a R nevezőjéne fozáá nevezőjéne fozáával azonora, vagy aól nagyobbra ell válazanun. Ilyen feléele elle a renzerből ólu ne űn el a egyébén eléleleg ne leheége, legfeljebb újabb ólu beaáára ell hogy or erüljön. Az íuzáal renelező, holő nélül nyo ör ável függvényéne őállanó norálalaja: τ l μlτ l τ l G l l Z e e H ξ R l l l l l l Ez az ezöz a ehna fejlőé a znjén egy PLC Prograable Log Conroller, vagy egy folyaarányíó gál záíógé. Ne reál öveelény lenne élául az olyan gény, hogy az y zabályozo jellező őéleleé nélül övee az u a alajele, é legyen eljeen függelen az u z zavaró jelől. Ez az eljárá a zabályozó re éreezééne nevez. 7. noveber 5. 5 SzB

6 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé Ebben nyo ör örerőíée, vagy negrálá ável ényezője >, a Z eg olyan algebra ör, elyne a olex záí orgójában nn e zérua, e ólua, é az helyen ve helyeeíé érée Z Z. Mvel zálálójána fozáa a folyaa energaárolából zárazó jeléleleée a álalában ebb a nevezőjéne ne e fozáánál, ezér. Mnezen ulajonágo a zár renzer R /[ ] ável függvénnyel leírhaó jelável vzonyara hana. A zár zabályozá renzer alaöveelénye a ablá, ezér R önbeálló ago jelleez, nen R ólua a olex í abl félíján ell hogy legyen. A zár renzer frevena ável ulajonága leíró frevena függvény R alaján özvelenül felírhaó: R R jω jω ω R jω Z jω jω jω Z jω jω Z j Z j jω ω ω jω Z j Z Z j Z > R jω ω j j A zabályozá renzer áaó eernzu ülő jele az u a alajel, é az u z zavaró jele. Ezen úlenően a zár renzeren belül eleezne olyan un. éré, é egyéb forrából zárazó zajo, aelyene frevena erua álalában a nagyfrevená aroányban van. A, é özéfrevenájú özeevőből álló alajele leheőég zer orzíá nélül ellene a renzerne agán áengene, a éré zajoa eg el ellene nyona. Az eál feléelene egfelelő űöé bzoíó zár renzer R jωm ωex[jα ω] frevena függvényéne M ω alúó enee é α ω fázenee ezér: M ω α ω < ω < ω ω > ω < ω < ahol ω az eál renzer frevena függvényéne a ávzéleége. Ilyen renzerben a <ω<ω frevena erual renelező alajel válozalan forában jelenne eg a renzer eneén, é az ω>ω eruú éré zajoa a renzer eljeen elnyoná. A robléá az aja, hogy lyen eál renzer ne valóíhaó eg, a folyaa energaárolából zárazó jeléleleée ez elvleg ne ez leheővé. Méreezé élűzé uán enne egözelíée lehe. Az eál, é a realzálhaó frevenaeneee az alább ábrán zelélejü: 7. noveber 5. 6 SzB

7 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé > M α M α aωab jω ab R jω Mωab R jω M ax ar R jω M ω α ω / M/ M ω ω ω r ω ω ω ar R jω ω ávzéleég Ieál renzer nπ/ π φωar jω Valóágo renzer A zár renzer frevena függvényéne eál é valóágo alaja A realzálhaó zár renzer frevena ável ulajonága a nyo huro jω frevena függvénye zabja eg, az ábrába ezér ez felüneü. Aor az ω örfrevena örnyezeében jω érée vez fel, aor o Mω / ωω >> éré lehe, vagy álalában az Mω alúó enene egy ω r rezonana örfrevenán Mω r M ax eelée rezonana úa van. Enne érée zoro aolaba van a zár renzer v R árene függvényéne v Rax axál éréével. Eze a aazala érée: M ax.5 v Rax M ax..5 M ax.5 v Rax M ax M ax.5 v Rax < M ax Ha a v R áene függvényre 5% ala úllenülé aarun elérn, aor a rezonana úra M ax <.5 érée ell bearan. Muán az Mω függvény a nyo ör jω frevena függvénye, a jω á eg a zabályozó é a folyaa jω é jω frevena függvénye, befolyáoljá, a zár renzer úllenülére vonaozó ervezée vzavezeheő a nyo ör frevenaeneéne jω vel örénő egfelelő alaíáára. A ervezé elve jól zeléleheő a nyo ör Nyqu helygörbéjéne a olex íon örénő ábrázoláával, ahol o az un. M görbée felünejü. Legyen a való engely válozója x, a ézee engelyé y, é enne egfelelően jωreal jωj ag jωxjy. Ezzel: R x jy jα x jy x y x y Me M x jy x jy x x y x y Az azono M éréehez arozó ono egyenlee ebből az x~y íon: 7. noveber 5. 7 SzB

8 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé M x M y M M Rögzíe M eeében ez egy x M / M, y özéonú, R M M/ M ugarú ör egyenlee, aely M eeén elfajul, é az x / egyenere egyzerűö. Eze a örö a zár renzer un. M görbé. M jy M.. M x ω r jω r > Az M állanó örö a jω íon Megjegyzé. Az M görbéhez haonlóan eghaározhaó az x~y í αωar R jωállanó éréehez arozó un. α görbé, aelyene egyenlee: y y y y α ω ar ω x x R j arg arg arg arg x x y y x x x y g α gα x y R α x x y gα 4g α y x y Ez gαállanó elle znén egy örerege eghaározó fejezé, ahol az R α ugarú örö x,y özéonjana /, /gα oornáá az x / egyeneen vanna 4. Az Mω függvényne M ax eelée, é ω r rezonana örfrevenája aor van, ha a jω helygörbe az M> araéerhez arozó valaely ör érnve hala az orgó felé. Az ábra olyan nyo ör Nyqu agrajá aralazza, elynél a jω az M. araéerhez arozó ör érn, vagy a zár renzer áene függvényéne axua v Rax. érére várhaó. Ha v Rax <. éreezé öveelény, aor a jω ne léhe be az M. araéerhez arozó ör aroányába. Az M araéerhez arozó ör rázugoro a olex í való engelyéne j onjára, é ha jω ezen a onon áenne, aor M ax érée venne fel ez a ne egengeheő ablá haárhelyze. 4 Az α görbé felhaználáána érée jelen unában ne árgyalju, ezér rézleezéüre e erül or. 7. noveber 5. 8 SzB

9 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé A realzálhaó zár renzer ávzéleégéne az az ω örfrevená enjü, aely örfrevenánál az Mω éré az M/ érére öen. A nagy ávzéleég a renzer gyor űöéé jelenhe, ezér a ervezé orán ez élzerű fgyelebe venn. Ha a zár renzer R ável függvénye egy un. onán ólu árral renelez, aor az Mω, M ax, αω, v R é v Rax analuan egyzerűen ezelheő. Péla Máorenű renzer haávázlaa, nyo, é zár öréne ável függvénye, a zár renzer onán ólu árja, valan Mω függvénye, <ξ<: zabályozó folyaa u a u y ξ j u a A zár renzer R ξ y ξ/ ξ / jω ξ ξ jω M ω e R jα ω M ω [ ω ξ R ξ ξ ] 4ξ Máorenű lengő renzer haávázlaa, é ülönféle függvénye ω Az Mω zélőérée Mω/ω egyenleből ω r ξ / / helyen van zélőéré aor léezhe, ha ξ</, érée M ax /[ξ ξ / ]. Az Mω / egyenleből a zár renzer ávzéleége ω [ ξ 4ξ 4 4ξ / ] / /. A v R áene függvény axál éréé ár orábban eghaározu: v Rax ex[ πξ/ ξ ]. Vegyü ézre, hogy M ax é v Rax zárólag a áorenű renzer ξ llaíá ényezőjéne a függvénye. A renzer Mω görbé a ξ llaíá ényező ülönböző érée elle: A áorenû lengõ renzer Mw görbé ξ. MwabRjw M ax ω r ω ξ w[ra/e] 7. noveber 5. 9 SzB

10 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé A zár renzer frevena függvényére alaozo ervezé nehéze eljárához veze, ezér a gyaorla egoláoban a robléá vzavezejü a nyo ör frevena függvényéne alaján örénő ervezére. Erre az elv leheőége az ere eg, hogy a R jω é a jω özö egyérelű függvényaola van. 7. A zabályozó éreezée a frevenaózer alaján A frevena ózer alaján örénő éreezé eljárá a nyo ör jω jω jω frevena függvényéne a zabályozó jω frevena függvényével örénő olyan befolyáoláára éül, aelyne ereényeén a zár zabályozá renzer v R ereő áene függvénye a nőég öveelényene egfelel. 7.. A zár hurú zabályozá renzer nőég jellezőne aolaa a nyo ör jω frevenafüggvényéne aaaval A zabályozá renzer nőég jellező a zár ör v R áene függvénye alaján zoá egfogalazn. Ezen nőég jellező fonoabb íua n ár orábban láu a σ%{[v Rax v R ]/v R } úllenülé, a zabályozá ő, a nau hbaáv, é a h v R állanóul hba. A nyo ör jω frevena függvényéne eghaározó aaa: az ω vágá örfrevena az ω örfrevena azon érée, aelynél a jω Nyqu helygörbe az egyégugarú örbe belé, vagy ahol az aω B alúó ene ez a B engely, ab jω, a φω fázzög a jω olex veor zöge az ω vágá örfrevenán, a φ ω π φω fázöbble, az ω örfrevena, aely örfrevenánál a jω Nyqu helygörbe ez a negaív ézee engely, lleve ahol a jω olex veor zöge π, az a ω alúó öbble a zereére lehe növeln jω erőíéé ahhoz, hogy a renzer a ablá haárára erüljön, a örerőíé az íuú arányo zabályozá nyo ör ável függvényéne ereő ável ényezője, enzólan, a negrálá örerőíé az > íuú negrálzabályozá nyo ör ável függvényéne negrálá ável ényezője, [ ][/e ], az íuzá a nyo örben lévő zaba negráoro arabzáa. Ezen jellező özül az ω vágá örfrevena a zabályozá ő, a φ ω π φω fázöbble a σ úllenülé, a örerőíé é az íuzá a h állanóul hbá befolyáolja. 7. noveber 5. SzB

11 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé jω j yv R v R L > φ ω ω ω jω v R ax y A v R y A v R Δv R h y v R Δ A nyo zabályozá ör Nyqu helygörbéje h ax A zár zabályozá renzer alajelre vonaozó v R áene függvénye Δ aazala aao alaján 5 : jω v R ω /ω < </ω ha φ ω >π/ 6 aor σ<%, h / ha h ha :,, Ezeből a aolaoból az öveez, hogy a gyor űöéhez nagy ω vágá örfrevená, az elfogahaó éréű úllenüléhez φ ω π/ 6 fázöbblee, az alaony éréű au hba elérééhez eg nagy örerőíé íuú zabályozáor, vagy negrálzabályozá, ell egvalóían. A jω jω jω frevenafüggvényre való befolyáun a zabályozó jω frevena függvényén erezül van. Sabl, nufázú jω elle a φ ω >π/ feléel a abláon úlenően, a úllenülére vonaozó nőég garaná jelen. Boe uaa 6, hogy a abl, nufázú jω frevenafüggvény aωab jω elje az ω örfrevena <ω< nervalluán éreleze alúó enee a φω ar jω fázzöge egyérelűen eghaározza az alább fejezé zern: ω ϕ ω ar jω π π log jω log jω ω ω ω log jω ω ω log logω ω ω ω ω π log jω logω ω 5 Ha a zár renzer ulajonága egy onán ólu árral jelleezheőe, aor a nyo ör jω frevena függvényéne ω, φ ω, é aaa, é a zár renzer v R áene függvényéne, σ, é h aaa özö analu függvényaola felírhaó. 6 Boe éelene levezeéé ne özöljü. Iroalo: Boe: Hálózao é vzaaol erőíő ervezée. Műza aó noveber 5. SzB

12 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé Ez az jelen, hogy abban az eeben, ha a nyo ör frevenafüggvényéne a logaru alúó eneén, a logaω/logω ereeég az ω vágá örfrevenán vagy a logaru lééezé a B/eá, aor a fázzög φω π/. Eor a φ ω πφω π π/π/ fázöbble eghalaja a π/ érée. Az ebből zárazahaó öölzabály zern ehá úgy ell alaían a nyo ör jω frevena függvényéne aω B alúó eneé, hogy az egy elegenő hozúágú zaazon B/eá ereeéggel ee a B e engely. Ez az ereény a gyaorla álal vzagazol óon áono a a zabályozó éreezéére. A folyaao jelenő rézéne a jelável ulajonága azzal jelleezheőe, hogy álalában önbeállóa ehá azouan abla, é energaároló ooza őállanóal jelleezheő jeléleleéeel renelezne 7. Az ável, é a frevena függvényü u alaja lyenor: G H G jω H jω jω jω jω... jω... K jω K Az lyen folyaaona jellegzee v áene függvényü, é jellegzee jω frevena függvényü van. Eze grafonja: jω v I L j jω ω φ ω a Az energaároló ooza jeléleleé haáa a folyaa v áene függvényére. ω Az energaároló ooza jeléleleé haáa a folyaa jω frevena függvényére. A folyaa v áene, é jω frevena függvényé Az áene függvény onoon növeeve vez fel a v állanóul éréé, az I L lneár zabályozá erüleel jelleezheő jeléleleée az őállanó özegéne zeree. A frevena függvény a ω alúója a való engely onjából nulva onoon öen a ω ω érére, özben φ ω fázzög zéruról π/ re váloz. A jω helygörbe az orgóba ar, é anny ínegyeen hala á, aenny a folyaa renzáa. Ha a > > > > > > őállanó, é a > ável ényező ao érée, aor a frevena függvény log jω azou alúó enee alaján válazhaó eg a ável függvényű folyaaal oro aolá aloó ável függvényű zabályozó araéere. A araéerválazá azon az elven alaz, hogy a folyaa 7 Léezne labl ulajonágú folyaao. Ezene az ável függvényüben, a lablá egjeleníő, ozív való rézű ólu alálhaó. A labl folyaa ne önbeálló, áene függvénye a ozív ólu a nen haáron úl növez. Labl folyaao zabályozáá a 7. fejeze árgyalja. 7. noveber 5. SzB

13 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé alúó eneéne a / <ω</ örfrevena nervalluban eleve van egy B/eá ereeégű zaaza, a a nyo ör alúó eneéne rézeévé eheün. Ezér a zabályozó olyan alúó eneel ell, hogy renelezzen, a az ω</ alaonyfrevená aroányban B/eá ereeégű alúó enee, az ω>/ nagyfrevená aroányban B/eá ereeégű alúó enee a a nyo ör alúó eneébe, özben a folyaara jellező / <ω</ özéfrevená aroány válozalanul hagyja. Az azou Boe agra alúó eneéne öréonja az ável függvény ólua, é zérua jelöl, ezér a ável függvénnyel oro aolá aloó zabályozó ável függvényéne araéerválazáára fono áono ahaun 8. Az alaonyfrevená ω</, lleve a nagyfrevená ω>/ zaazoon örénő áalaíáoa egvalóíó ago Boe agraja ábrán zelélehejü: log PI jω log PD jω PI PI PD PD 9 ar PD jω ar PI jω / / / logω -9 A jω óoíáa alaony frevenán, PI aggal A jω óoíáa nagyfrevenán, PD aggal A PI é PD foozao azou Boe agraja Ezee a nyo örbe oroan beava, aju: 8 Ha egy ω / helyen lévő öréonban az alúó eneben B/eá ereeég válozá jelen eg, aor a renzerne ólua van. Haonlóan, a öréonban ézlelheő B/eá ereeég válozá a renzer zéruára ual. 7. noveber 5. SzB

14 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé a ω L B log jω > > > > L > > a ω B log jω / / Folyaa PIPD zabályozó / ω B B PI PD / / φω / / logω 9 8 φ ω >π/ φω L a ω log jω B L Nyo ör A folyaa, a zabályozó, é a nyo ör Boe agrajána azou alúó enee Muán a logaru lééű agraoon az alúó enee oonene özegzőne, az ereő alúó ene alauláána zeléleée az azou özelíéeen gen egyzerű. A jω alúó eneéből láhaóan a zabályozó egy / ável függvényű PI fooza, é egy / ável függvényű PD fooza 9 oro aoláából áll, vagy egy leheége PIPD zabályozó ável függvénye: PD 4PI Az előzőene egfelelően a zabályozó é araéere a folyaa legnagyobb, é a folyaa áo legnagyobb őállanója zern élzerű egválazan. Ilyen válazá elle jω logaru alúó eneén alaíhaó egy hozanaró B/eá ereeégű egyene zaaz ahol φω π/, aelyen az ω vágá örfrevena helyé úgy ell jelöln, hogy őle a 4 B/eá ereeégü zaazo öréonja a leheő legávolabb helyeen legyene. Ez a erőíéel állíhaó be, vel enne válozaáa a fázenere befolyá ne gyaorol, a logaru alúó enee vzon önagával árhuzaoan felfelé, vagy lefelé ozgaja. A PD fooza << PIPD 9 Ez az ável függvény aor abzrahál PD foozao, ha >>. 7. noveber 5. 4 SzB

15 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé őállanója a realzálá züégzerű velejárója, érée azonban ne lehe ezőlegeen, er az rányíó jel úlvezérlééne éréé a / vzony zabja eg. A PI fooza negráló aornája a a zabályozá íuú negrálzabályozá, így a zár renzer v R áene függvényéne végérée v R u a. Ezér az rányíó jel állanóul érée u /. Fgyelebe véve, hogy a őonban v R y, é u /, az u rányíó jel úlvezérlé aránya: u u/u / /. A gyaorla alalazáoban az noolalanul nagy úlvezérlée elerülééne éljából a zoáo válazá / /, eor a úlvezérlé arány u. Az előzőeben vázol éreezé eljárá orán éelen aazalhau, hogy az ao folyaahoz lleze PIPD zabályozó araéere úgy élzerű egválazan, hogy a, é éréaáal oenzálju egyzerűíéel ejjü a folyaa é legnagyobb őállanójából zárazó ólua, a erőíéel beállíju az ω vágá örfrevená, a PD fooza őállanójával eg orláozzu a úlvezérlé arány. A öveé ulajonágo javíáa éreében előforulha, hogy a íuzáo nél nagyobbra ell válazan. A nyo ör Boe agraja eor: 4 > A özéfrevená zaaz b. eá B 9 ω a ω ω f logω aω B 8 9 > A φωar jω fázenee φ 4 6 jω alaíáa a íuzá ülönféle érée elle Ilyen eeben az aω B alúó ene az alaonyfrevená zaazon B/eá ereeéggel nul, a a vágá örfrevena örnyezeében b. eány örfrevena nervalluban B/eá ereeégre ell éréeln. Ez a ablzálá felaao a PD ago orozaával lehe egvalóían. Ha az íuzáú nyo ör frevenafüggvénye élául jω/jω vagy arab, egyáal orba aol negráló ag aloja a nyo ör, aor a zár renzer a ablá haárhelyzeében van, ha, vagy labl, ha >. Enne oa az, hogy nyo ör frevena függvényéne fázzöge nen örfrevenán ar jω π 8, vagy a fázöbble φ ω. Ezen egí az [ /] - ável függvényű oro oenzáó beaáa, a alalaan egválazo ável ényező, > fferenálá ő é őállanó elle a renzer ablzáln ée. 7. noveber 5. 5 SzB

16 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé u a u y 8 9 log /jω ω ar[/jω ] logω 9 / A fázenene zélőérée az ω / helyen van. A ablá bzoíáához züége, hogy ezen a helyen φω > π legyen. Ha ugyan ez fennáll, é a vágá örfrevenána ez az ω érée válazju, aor a φ ω >. Legyen /α> é. Az ω / / α vágá örfrevena elle abl a zár zabályozá renzer, ha az α vzonyzáo úgy válazju, hogy: ω / φ ω logω Koenzálalan renzer. Labl, ha í Koenzál renzer. Sabl, ha φ ω > íuú zabályozá ablzáláa záú PD ag oro aoláával / jω jω jω alúó enee jω ar jω jω π ω arg ω a nyo ör frevena függvényéne fáz enee π ω ϕ ω arg ω arg π > ω / arg α π > g α > π π > Ebből eeében α>, eeében α>5.884, 4 eeében α>.98 b. éréee ahaju. Fono ézrevennün, hogy az α / vzonyzára ao feléele bearáa elle eeben a renzer ruurálan abl, eeben eg a ablá a örerőíéne egy α ól függő vége nervalluában feléeleen bzoíhaó. Boe éeléből az öveez, hogy abban az eeben, ha az ω vágá örfrevena örnyezeében az aω B alúó ene ereeége 4 B/eá, aor φω < π/, ehá a zár renzer abl, vagy labl, aól függően, hogy a öveező, 6 B/eá ereeégű öréonól az ω vágá örfrevena lyen ávol van. Ez az állao ár ne ívánao helyze, er ha a renzer eelegeen ég abl, a fázöbblee valózínűíheően gen. Az ω vágá örfrevena helyén a alúó ene 6 B/eá ereeége ne egengee, vel lyen eeben φω < π 8, a a zár renzer bzonyoan labl állaoá jelen. 7. noveber 5. 6 SzB

17 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé 7.. A PD elv alalazáa a nyo ör gyoríáára A zabályozó G /H ável függvényéne G zálálója a erőíé ényezőn úlenően elvleg aralazhaja a folyaa G /H ável függvényéne nen óluá. Eor G H, é a nyo ör ável függvénye H /H G /H G /H. Ha a folyaa ável függvénye energaároló ooza éleleéeel renelez, aor az ao vzonyo elle: G H L G H L H H L G G G H G G H H H H H H L L L L Az lyen óon válazo zabályozó az a lázao el, nha a folyaa, őállanó a nyo örből elüneü volna, é helyeü behozu a zabályozó,, őállanó. A zabályozó araéerene élzerű egválazáa <, <, <, vel eor a folyaa őállanó ebbere eréljü, a a renzer felgyoríáához vezehe. a ω B log jω a ω B log jω 4 aω B log jω ω ω logω / / / / / / A folyaa /, / óluana áhelyezée PD oenzáoro orozaával A zabályozó nau ulajonágá láhaóan / íuú PD ago orozaával ao ereő ável függvény írja le. A oenzáó haáára az eree / <ω</ özéfrevená zaaz a nagyobb, / <ω</ örfrevena aroányba erül. Enne ereényeén a vágá örfrevena ezőlegeen egnövelheő, a elvleg a zabályozá ő ezőlege lerövíéé jelenhené. A valóág ezzel zeben az, hogy a PD ag ugyan forálan erél a folyaa nagy őállanójá a őle ebb 7. noveber 5. 7 SzB

18 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé őállanóra, e ez a nau áene úgy egy végre, hogy a beenőjel / éréű úlvezérlée ere az a lázao, nha az őállanó egerélőe volna. A fzalag lejázóó jelenége haávázlaon zelélejü: PD ag Folyaa Ereő h u y h y u / A gyoríó jelerüle Gyoríá PD aggal A PD ag beeneén h egyégugrá vzgáló jele űöeve a ag u enő jele egy forzírozá úlvezérlé aralazó oonenel renelez. Enne a forzírozána az ereénye abban uaoz eg, hogy a folyaa a őállanó helye a < őállanóval vez fel az egyenúly éréé. Ez az a lázao el, nha a folyaa őállanójá a PD oenzáó a őállanóra erélné. A PD ag P arányo, é D fferenáló ag árhuzao aoláával állíhaó elő. Ha ebben a D ag eál vagy enő jele a beenő jeléne őzern fferenálhányaoával lenne arányo eál, ne realzálhaó PD agról, ha eg a D ag energaároló, aor realzálhaó PD agról bezélün. h u h u PD Ieál PD ag Ieál D ag ne realzálhaó PD > > Realzálhaó PD ag Energaároló D ag Megjegyzé Az eál PD ag / alaban felírhaó ável függvényéből láhaó, hogy az ável függvény zálálójána fozáa egyel nagyobb a nevezőjéne fozáánál, ezér ne realzálhaó agról van zó. Mnez abban fejezére ju, hogy a ag beeneén egyégugrá beenő jele űöeve, a enő jel a Dra elá aralazó u δ lenne, a fzalag erézeeen ne leheége. A realzálhaó PD ag fferenáló aornájá egy energaároló fferenáló ag aloja. A folyaana egy ezőlege, energaárolából zárazó őállanója eál PD oenzáóval lenne elüneheő, a a PD realzálhaalanága a gyaorla egolában ne leheége. Má egfogalazában: a nyo ör ereő ável függvényéből ólu ne üneheő el. A realzálhaó / PD oenzáó uán lázólag erél a folyaa őállanójá 7. noveber 5. 8 SzB

19 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé a oenzáló ag < őállanójára. A folyaa őállanója ne egy egza, hane a renzer unaonjáól függő záaa. Az eál, é a realzálhaó PD ago Boe agraja, é áene függvénye: a PD PD ω B ϕ ω arg ω log ω > a PD PD ω B > > log ω log ω ω ϕ ω arg ω arg ω arg ω 9 9 / v PD δ logω / PD / e Gyoríó jelerüle: Gyoríó jelerüle: / v logω Ieál PD ag azou Boe agraja é áene függvénye ne realzálhaó Realzálhaó PD ag azou Boe agraja é áene függvénye Ha a folyaa negy őállanójá a őle ebb egválozan, aor az ehhez züége úlvezérlé érée: őállanóra zerenén u l L L Ha a élául az elő háro legnagyobb őállanó aarju eze zeére eréln, aor az rányíó jel érée a őonban u lenne. Az lyen éréű úlvezérlé a folyaao öbbége ne vel el, ezér a énylege alalazáoban egy, rábban é PD fooza beaáára erülhe or. A gyaorla egolában a folyaa legnagyobb őállanójá a PD aggal ne oenzálju, ane oa, hogy a folyaa frevena függvényéne alúó eneén ár egyébén eglévő B/eá ereeégű zaaz egarju, é enne hozá a leheőége haáran belül egnöveljü. A Boe agra eor: 7. noveber 5. 9 SzB

20 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé a ω B log jω a ω B log jω aω B log jω / ω / / -6 ω / / logω -6 A folyaa /, / óluana áhelyezée PD oenzáoro orozaával A PD oenzálá haáa eor a özéfrevená zaaz növeeéé ereényez, a a vágá örfrevena egnöveléé ereényezhe. Enne ára erézeeen o a úlvezérlé. 7.. A PI elv alalazáa az éréará, é öveé ulajonágo javíáára Az éréará, é öveé ulajonágo javíáa a örerőíé, é az íuzá növeléével leheége. Ez az önbeálló folyaa alúó eneéne az alaonyfrevená aroányban örénő óoíáá gényl. Enne ezöze a folyaa ável függvényével oro aolá aloó / ényező PI foozao beaáa. A PI ag P arányo, é I negráló ago árhuzao aoláával jön lére. Ebben a I ag enő jele a beenő jeléne őzern negráljával arányo. A PI ag negráló aornájána eneén a aor lehe a jel állanó éréű, ha a ag beenő jele zéru, é az I aorna enő jele ugrázerűen egválozn ne ée, báreora a beeneén lévő jel egválozáa. A PI ag haávázlaa, áene függvénye, azou alúó, é fázenee: u y PI > PI ag haávázlaa v PI ag áene függvénye a PI ω log ω log ω B ϕ ω arg ω π / / B logω π/ A PI ag azou Boe agraja Láhaóan a PI ag az ω>>/ örfrevena aroányban e az alúó enere, e eg a fázenere befolyá ne gyaorol, haáa az alaonyfrevená aroányban ju érvényre. Az / ável függvényű ag < eeében özelíő PI ago jelen. Enne ulajonága: 7. noveber 5. SzB

21 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé u y PI >! a PI ω B log ω log ω Közelíő PI ag haávázlaa ϕ ω arg ω arg ω v B / / logω / π/ Közelíő PI ag áene függvénye é azou Boe agraja A PI ago oro aoláána ereényeén alaíhaó nyo ör Boe agra: íuzá 6 a ω log jω B a ω log jω B aω B log jω B ω - 4 / / / logω 9 φ ωar jω 8 7 / / / PI foozao beaáa a íuzá növelééne éljából A PI foozao arabzáa az ao önbeálló folyaa elle a nyo ör íuzána egfelel. A PI foozao záána növeléeor éréará züége, vel jω fázzöge az alaonyfrevená aroányéban φ π/ 9, vagy a íuzá növeléével a nyo ör ozív éréű fázöbbleéne a bzoíáa egyre nehézeebb A PI, é a PD foozao együe alalazáa. A PIPD é a PID zabályozó A zabályozó elv feléíéeor olyan alaíá lehe válazan, elyben egarva a folyaa alúó eneéne B/eá ereeégű zaazá az alaonyfrevená zaazon PI foozao orozaával, a nagyfrevená zaazon PD foozao orozaával óoíju a folyaa Boe agrajá. Muán a PI ago növel a íuzáo, e ronjá a fázöbblee, a PD ago gyoríjá a nyo ör, e növel a úlvezérlé, ezér a gyaorla 7. noveber 5. SzB

22 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé alalazáoban az egy PI, é egy PD foozaból álló PIPD zabályozó haználao. Az ar alalazában haznál un. oa zabályozó egy olyan unverzálan felhaználhaó harware ezöz, aely gál záíógée jelfelolgozáal állíja elő a D K I { { PD P I D PI PIPD zabályozá algoru realzáló ável függvény. Az zabályozón beállíhaó araéere a erőíé arányoág aroány, a negrálá ő, a fferenálá ő, é a őállanó. Ez uóbb n ár orábban elíeü gyaran a fferenálá ő zee /. A őállanó norálalaja alaján feléíe PIPD zabályozó elle haználao a vele egyenéréű, e az arányo, az negráló, é az egyároló fferenáló ago árhuzao aoláából zárazahaó PID zabályozó. Enne haávázlaa é áene függvénye: PID PI PD P h u h K I I u v u D D K I D K D / K D / K v K [/ I D /e / ] A D aorna gyoríó jelerülee - I I A PID zabályozó haávázlaa é áene függvénye A PIPD, lleve a PID zabályozó egyáal aor egyenéréűe, ha a PID zabályozó K, I é D, araéere a PIPD zabályozó,, é araéereből a egao éleeel záíju. Ha azonban >> >>, aor K, I é D. Egye alalazáoban előforulha a éfoozaú PI PD zabályozó, enne ável függvénye: a b a 44 b PI PI PD PD > > 7. noveber 5. SzB

23 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé 7..5 A folyaa holejéne fgyelebevéele Az a Boe éelre éülő öölzabály, aely zern a zár zabályozá renzer abláána, é egfelelő nőég jellezőne bzoíáához úgy ell alaían a nyo ör jω frevenafüggvényéne aω B alúó eneé, hogy az B/eá ereeégű zaaz özeén ee a B e engely, aor érvénye, ha holő ene, é nufázú. A folyaa frevena függvényéne ex jω h holő ényezője az alúó enere befolyá ne gyaorol ab[ex jω h ], a fázenee ellenben egy ω h aív ényezővel óoíja ar[ex jω h ] ω h. Ha a folyaa jeléleleéében a h holő eghaározó zeree jáz vagy érée a folyaa elő é legnagyobb őállanójával özeérheő nagyágrenben van, aor az ω vágá örfrevena örnyezeében B/eá alúó ene ereeég elle φω π/ ω h, lleve a fázöbble φ ω πφω π π/ ω h π/ ω h. Láhaóan h π/ω holő eeében jω fáza π 8, fázöbblee zéru, é a zár renzer a ablá haárhelyzeében lenne, anna ellenére, hogy a vágá örfrevena az alúó ene B/eá ereeégű zaazán van. B ra π/ / h ω /π ω log[ab jω] logω ar jω π ar[ex jω h ] ω h φω 8 φ ω ar[ jωex jω h ] A holő evezőlen haáa a fázenere erézeeen aor, ha h << vagy / h >>ω, aor a h holő e az alaony, e eg a özéfrevenáon zerehez ne ju, ehá haáa elhanyagolhaó. Ilyenor a Boe éelből zárazahaó öölzabály ovábbra érvényben ara. Ha vzon a jeléleleében a holő a eghaározó, aor / negráló zabályozó alalazáa a élravezeő. 7. noveber 5. SzB

24 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé 7..6 Különféle zabályozó ulajonágana özefoglaláa A gyaran alalazo zabályozó elvleg leheége ável függvénye áblázaban foglalu öze. Ebben az ável függvényeen úlenően egaju a zabályozó Boe agrajá, é áene függvényé. íu Boe agra a B,φ Áene függvény v P a ω B log φω B logω v I a ω B logω - / φω π/ logω v / Ieál D ag φωπ/ v D Ne realzálhaó! Önagában zabályozó e lehe / aω B logω logω δ δ A P zabályozó aor alalazhaó, ha a folyaana egyelen onáló őállanója van, é így nagy örerőíé elle bzoíhaó az alaony állanóul hba, é a egfelelő fázöbble. Az I zabályozó alalazáára aor erülhe or, ha a folyaa onáló őéleleée a holő. A áblázaban zereeleü a D ago, ez azonban önagában zabályozóén ne haználhaó. A D ável függvényű eál D aggal é robléa van. Egyréz ne realzálhaó lá élául az áene függvény, áréz eg az állanó beenő jelre, állanóul állaoban zéru enő jele állí elő. Az egyároló, D / ável függvényű D ag ugyan realzálhaó, e az állanó beenő jelre, állanóul állaoban ez zéru jele zolgála. Mneze a a realzálhaó D ago a P vagy I aggal árhuzaoan aol ruúrában lehe legalább a zabályozóban haználn. Megjegyzé A realzálhaó, u beenő, é y enő jelű D ag fferenálegyenleé, ável, áene, frevena függvénye, é Boe agraja az alábbaban aju eg: Az eál D ag Boe agrajána alúó eneéből az láz, hogy a haronu beenőjel örfrevenájána növeeéével, a örfrevenával arányoan növez a enőjel alúója. Ez eg a fza renzere züégzerűen jelenlévő eheelenégéne ellenon. 7. noveber 5. 4 SzB

25 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé y y jω D jω jω u D a ω ab D D jω ω ω v L D e ϕ ω ar D π jω arg ω a ω D B log D jω log ω log ω v / e j D jω π/ ar jω logab jω ω ω / π/4 / / logω Realzálhaó egy energaároló fferenáló ag renzerjellező függvénye Kéégee áazha az azou alúó eneéből leolvahaó azon ulajonág, hogy a ag a nagyfrevená jelee alúó, é fázorzíá nélül enge agán erezül. Ez erézeeen nn így, a fzalag realzál D ag a nagyfrevená jelee n nen, a gyor válozáoal zeben eheelenéggel renelező renzer elnyoja. Ez a jelenége egy ovább ólu jelenléével vehenén fgyelebe, aor az ável függvény PD α lenne. Ez a é ároló D ag az ω z /α örfrevenáól α<< ezőően ez fejen a zűrő haáá. Ha a D ago ω<<ω z örfrevena nervalluban haználju, aor ez a zűrő haá ég ne u érvényeüln, ezér az egyároló D ag aeaa oelljével olgozhaun. A ovább, özee ruúrájú zabályozó jellegzee ulajonága ável ényező elle, znén áblázaban foglalju öze. 7. noveber 5. 5 SzB

26 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé íu Boe agra a B,φ Áene függvény v PI a ω B - φω -π/ / logω v / PI a ω B π/ φω / / logω / Közelíő PI zabályozó > PD Ieál D aorna a Ne realzálhaó! φω π/ / a ω B logω v δ v PD φω π/ a ω B / > / / logω v PIPD -π/ a ω B - / φω π/ / / logω / v PID D I -π/ a ω B - / φω π/ / / logω D / / I D /e / PIPD Közelíő PIPD zabályozó a > > > a a ω B π/ / a / / - π/ / -π/ / φω v logω 7. noveber 5. 6 SzB

27 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé A Boe agrao azou özelíée egyzerűégünél fogva válóan áogajá a zabályozó renzerehna éreezéé. A záíáehna a leheőége elle ár ne züége az azou özelíée alaján olgoznun. A jω frevena függvény énylege aω é φω függvénye záíógéen záíhaju, é ábrázolhaju, é az azou Boe agraoa zeléleére haználhaju A zabályozó renzerehna éreezée A zabályozó renzerehna éreezéé fgyeleel az előzőeben leírara arra a nagy gyaorággal előforuló eere uaju be, aor a zabályozó, é a folyaa oro aoláa aloja a nyo ör oro oenzáó, é ebben az önbeálló folyaa jeléleleée energaárolából, é holőből zárazna, a zabályozó eg PIPD íuú. A zabályozó A folyaa u a h u e h y PIPD zabályozó aralazó oro oenzáó zabályozá renzer haávázlaa A felve ável függvénye alaján egállaíhaó, hogy az ao eeben íuú negrálzabályozáról van zó, aből eg az öveez, hogy a abl zár zabályozá renzer v R áene függvényéne az u a egyégugrá alajelre ao yv R válazána az állanóul érée v R. Ez a folyaa önbeálló ulajonága a a aor leheége, ha az u rányíó jel állanóul érée u /. A folyaa holeje, é az energaároló ooza őéleleée a, a v R áene függvény a < h őnervalluban zéru. Ebből folyólag, eor ne ju érvényre az y vzaaolá, ehá a h hbajel azono az u a alajellel. Ez a hu a egyégugrá zern válozó hbajel a zabályozó u eneén a zabályozó v áene függvényé generálja. Ezér az u rányíó jel őonban felve érée u /. Mnezee fgyelebe véve, az azouan abl, íuú, PIPD zabályozó aralazó zár zabályozá renzer egyégugrá alajelre eleező yv R áene függvényéne, é u rányíó jelene nőégleg helye őfüggvénye: Az u rányíó jel A PIPD zabályozó v áene függvénye / A zár renzer v R áene függvénye v R h u / A zár zabályozá renzer u é v R jelene őfüggvénye 7. noveber 5. 7 SzB

28 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé A éreezé gyaorla élűzée a ablá alaöveelényén úlenően renzern az, hogy az y zabályozo jellező leheőég zern gyoran, é ervezheő úllenüléel vegye fel az y v R egyenúly végéréé. A ívánao gyoraágo az u rányíó jel úlvezérléével lehe elérn, a azonban a folyaara vonaozó bzonág előíráo orláo özzé zoríana. Az u u/u P / / úlvezérlé arány renzern éreezé előírá. A úllenülé ervezéé a nyo ör jω frevena függvényéne φ ω fázöbblere való ervezée helyeeíhe, vel aazala aa, hogy φ ω π/ 6 fázöbble elle a úllenülé érée b. σ<%. Mnezen oo a a zabályozó renzerehna ervezée álalában a nyo ör frevena függvényéne előír fázöbblere örénő ervezéé jelen. Ehhez az eljárához válóan felhaználhaó a nyo ör frevena függvényéne Boe agraja. A nyo ör ável függvénye feléelezve, hogy a folyaa őállanó > > > > orrenben öve egyá : e h A orábban árgyal elvene egfelelően a zabályozó negrálá ejé a folyaa legnagyobb őállanójána éréére, a fferenálá ejé eg a áo legnagyobb őállanójána éréere élzerű válazan. Ezzel a zabályozó é zérua negy ej a folyaa é legnagyobb őállanójából zárazó óluá, é a nyo ör ável függvénye a e alara egyzerűö. A bearanó éreezé előíráo az előír φ ω fázöbble, lleve a egengee u úlvezérlé arány bzoíáa, ahez a zabaon válazhaó araéere a zabályozó ável ényezője, valan a PD foozaána őállanója. A éreezé orán bearanó feléele: h ab jω π ar jω Az ao ável függvényre rézleezve: ϕ u ω π π arg ω [ ω ] [ ω arg ω ωh ] ϕ u 7. noveber 5. 8 SzB

29 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé Ebben a lázólag bonyolul nelneár algebra egyenlerenzerben ao araéere a folyaa,,, aaa, valan a φ, é u éreezé előíráo. A eghaározanó aao az ω vágá örfrevena, a zabályozó ável ényezője, é a PD foozaána a őállanója. A fázöbble feléelből fejezheő a zabályozó őállanója, a úlvezérlé arány feléeléből a ável ényezője: π g ϕ u arg ω ω ωh Ez uóbb é fejezé az abzolú érére vonaozó ab jω feléel egyenlebe helyeeíve, a éreezé alaegyenleé aju: ω g π ug ϕ π ϕ arg ω arg ω ωh ω h [ ω ] Ebben a fejezében az ω vágá örfrevena az egyelen erelen. Az egyenlene ω re örénő egoláá egereve a függvény zéruhelyé a MALAB fzero eljáráa áogaja. Enne haználaához eg ell an a ereéne egy ω níá eze éréé. Ez egy özelíő éreezé eljárá l. Boe agrao felhaználáával örénő éréelé alaján beülheő eg ω /. Ha ω éréé eghaározu, a zabályozó é araéere az előző é egyenleből ahaju eg. A éreezé, valan enne ellenőrzéé áogaó MALAB rogra: lear;eho on; % % PIPD zabályozó éreezée. fajl % A éreező rogra felhaználja a ereezo. fájl. % % A éreezé % global h f u g %A folyaa araéere é a éreezé öveelénye nu'';hnu'h'; nu'';nu''; nu'';4nu'4';5nu'5';6nu'6'; fnu'f';unu'u'; w/; wfzero'ereezo',w; g/w;u/;;; [ w]; Gonv[ ],[ ];Honv[ ],[ ]; rnyg,h, ;aue;% A PIPD zabályozó K-/;I-;D--/-; [K I D ];aue; GCKC[ID I ];HC[I ]; rnygc,hc, ;aue;% A PID zabályozó A éreezé vége 7. noveber 5. 9 SzB

30 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé % % A éreezé ellenőrzée % [Gh,Hh]aeh,5; G;Honv[ ],onv[ ],onv[ ],onv[4 ],onv[5 ],[6 ]; [G,H]ereGh,Hh,G,H; gr on; eg,h;le A folyaa v áene függvénye ;aue; Gonv[ ],[ ];Honv[ ],[ ]; eg,h;le A zabályozó v áene függvénye ;aue; [G,H]ereG,H,G,H; [GR,HR]looG,H;[GRu,HRu]feebaG,H,G,H; lnae,5h,; yegr,hr,; uegru,hru,; lo,y,,u; le A zár renzer vr áene függvénye é az u rányíó jel ; gr;aue;gr off; argng,h; Az ellenőrzé vége ; vége ; % A ereezo. fájl: funon fereezow global h f u g gan/-f-aanw-aanw4-aanw5-aanw6-wh; aug;new^qrg^w^w4^... w5^w6^; fa/ne-; en Megjegyzé A rogra haználaához az alább feléele bearáa züége: A éreező rogra a folyaa eeében ha őállanó 6 felvéelé enge eg. A > > az egyá öveő é legnagyobb őállanóna ell lennü. A 6 őállanó, é a h holő bárelye zéru érée felvehe. A h holő érééne a jeléleleében onán zeree ne lehe h < /. Péla A holő folyaa ável függvénye: 6 5 e 4,,, e 4 h 5 6 h 5. A folyaao űöeő PIPD zabályozó ável függvénye: Haározzu eg a zabályozó,,, é araéere az alább feléele alaján: A negrálá, é a fferenálá ővel oenzálju a folyaa é legnagyobb őállanóból zárazó ólua, A felnyo ör jω frevenafüggvényéne φ ω π/ 6 fázöbblee 7. noveber 5. SzB

31 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé Megolá legyen, Az úlvezérlé arány előír érée u. A nyo ör ereő ável függvénye: 6 e A folyaa é legnagyobb őállanója a é. Az ezee oenzáló zabályozó araéere é. Ezzel a nyo ör ável függvénye: h 4 e 5 4 e 5 jω Boe agrajána azou alúó eneé a zabályozó ável erőíé ényezőjéne feléelezéével ábrázolu. Az alúó ene B/eá ereeégű zaazán ell hogy legyen az ω vágá örfrevena. Enne a zaazna a hoza a, válazáána ereényeén a <ω< nervallura erje. eneel ell lenn arra a ulajonágra, hogy egyréz, a h 5 holő a ω/ h /5 érénél eleez egy b. raán 57. járuléo fázelolá, áréz az alúó ene B/eá ereeégü zaazá B/eá ereeégű zaaza öve. 5 e 4 / h /5! / / /5! / -π/ / / 4 logω log jω -π ar jω A jω, a jω,é a jω frevena függvénye azou alúó enee Közelíő záíá: Az egyára orlóó őállanó a Srej özelíé alaján egy h 4 holővel helyeeíheő, vel: e e 4 h 4 4 h 4 7. noveber 5. SzB

32 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé Ha ezen úlenően, ég az feléelezzü, hogy a zabályozó őállanójából zárazó alúó öené é fázelolá az ω vágá örfrevena helyén elhanyagolhaóan, aor jω özelíő fejezée az ω örnyezeében: Enne egfelelően: jω e jω π π π 9ω ϕ ab jω jω e jω h h 9 jω π π π ω ω π π 54 π 54 u u Mneze ereényeén a özelíé alaján éreeze PIPD zabályozó ável függvénye: PIPD.58.6 Az így eghaározo ável függvénnyel a nyo ör frevena függvényéne vágá örfrevenája ω.575, fázöbblee φ ω 56.55, az rányíó jel úlvezérlé aránya u u/u.58/.6. Pono záíá. A éreezé áogaó MALAB rograo fuava elvégezü a zabályozó éreezéé. A rogra a éreezé alaegyenleéből záíja az ω éréé, ez öveően eghaározza a zabályozó PD foozaána őállanójá, lleve a ável ényezőjé, lleve a PIPD é az ezzel egyenéréű PID zabályozó ável függvénye. A rogra álal zolgálao ereény: PIPD PID K I D Az így eghaározo ável függvénnyel a nyo ör frevena függvényéne vágá örfrevenája ω.5, fázöbblee φ ω 6, az rányíó jel úlvezérlé aránya u u/u.549/ /.497. A rogra a éreezé öveően negy ellenőrzé gyanán a éreeze zabályozó aaaval ábrázolja a folyaa v, a zabályozó v, é a zár zabályozá renzer v R áene függvénye, az u rányíó jel őfüggvényé, valan a nyo ör frevena függvényéne Boe agraja. A rogra fuá ereényeből az u a alajel ugráára ao yv R, é az u válazoa, valan a nyo ör jω frevena függvényéne Boe agraja uaju eg. 7. noveber 5. SzB

33 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé 5 4 A zár renzer vráene függvénye é az urányíó jel u a yv R v R u u / Boe Dagra G.5 B a.5695 ra/e, P6 eg. a.55 ra/e 5 Phae eg; Magnue B log jω ar jω Frequeny ra/e A Boe agraból láhaóan a nyo ör frevena függvényéne fázöbblee.55 ra/e vágá örfrevena elle, a éreezé öveelényene egfelelően valóban 6 P6 eg. a.55 ra/e. Megjegyzé Az őagraoból láhaóan az negrálzabályozá ereényeén y u a, a a úgy leheége, ha u / /. Muán u5, a úlvezérlé arány u u/u. A Boe agra fázenee a holő ényező ööfoú Pae özelíée a ω elle ne φ éréhez ar, hane 6π/ 5.7 raánhoz 44 hoz. Enne ellenére az ω örnyezeében a özelíé elégíően ono A éreezé egyzerűbb válozaa A oa PIPD zabályozó PD foozaána őállanója gyaran a gyárlag beállío / éré. Eor a nyo ör ável függvénye: A örfrevena éréegyége aor ra/e, ha az ő é az őállanó éréegyége eunu. GGan argn:erőíé aralé, P Phae argn: fázaralé. 7. noveber 5. SzB

34 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé / / / e h Mo az egyelen erelen araéer a zabályozó ável ényezője. Ha enne éréé a jω előír φ ω fázöbblee alaján aarju egválazan, aor ehhez o, elő lééén, eg ell haározn az ω vágá örfrevená. A záíá elve azon alaz, hogy a frevena függvény fázenee ne függ a ényezőől, ezér a πar jω φ egyenleből ω eghaározhaó. Az ω ereében a zabályozó ável ényezőjé az ab jω egyenle zolgálaja. Az ao folyaara é zabályozóra rézleezve: π π ar jω π arg ω arg ω ab jω ω [ ω ] [ ω ] e ω e h h h ϕ A fázöbblee aralazó nelneár egyenle egoláána egy leheége egyzerű ója, a φωar jω függvény záíáa é ábrázoláa. Ezen az ábrán leolvahaó az ω örfrevenána azon ωω érée, aelynél a φω zöge az ao φ zög 8 érére egézí. 8 φar jω ω φω l. 9 Az előír φ ω φ fázöbble l. 6 ω φωar jω Az ω vágá örfrevena ereében a zabályozóna aora ável ényező ell válazan, aelynél az ab jω feléel eljeül. A nyo ör jω frevena függvényéne φω fázenee Az ω eghaározáá öveően záíhaju a zabályozó ável ényezőjé é az rányíó jel u úlvezérlé arányá. Az jω feléelből aju: A φω függvény záíáá é ábrázoláá a MALAB [a,f,w]boeg,h függvénye ugyan haéonyan áogaja, e a h holő haáá a fázenere a özelíéel vez fgyelebe. 7. noveber 5. 4 SzB

35 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé u ω [ ω ] [ ω Fgyeljü eg, hogy a PD fooza őállanójána / / érée a a úlvezérlé arány o ne zabaon előírhaó éreezé öveelény, hane negy aóó éré. Péla A holő folyaa ável függvénye: ] 6 e 5 e 4,,, 4 h 5 6 h 5. A folyaao űöeő PIPD zabályozó ável függvénye: Haározzu eg a zabályozó,, é araéere az alább feléele alaján: A negrálá ővel, é a fferenálá ővel oenzálju a folyaa é legnagyobb őállanójából zárazó ólua, A felnyo ör jω frevenafüggvényéne φ ω π/ 6 fázöbblee legyen, Meora úlvezérlé arány elle üzeel a zabályozá renzer? Megolá A nyo ör ereő ável függvénye: 6 / A folyaa é legnagyobb őállanója a é. Az ezee oenzáló zabályozó araéere é. Ezzel a nyo ör ável függvénye: 4 e 5 e h 5 e 5 7. noveber 5. 5 SzB

36 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé jω Boe agrajána azou alúó eneé a zabályozó erőíé ényezőjéne feléelezéével ábrázolu. Az alúó ene B/eá ereeégű zaazán ell hogy legyen az ω vágá örfrevena. Enne a zaazna a hoza a, válazáána ereényeén a <ω< nervallura erje. eneel ell lenn arra a ulajonágra, hogy egyréz, a h 5 holő a ω/ h /5 érénél eleez egy b. raán 57. járuléo fázelolá, áréz az alúó ene B/eá ereeégü zaazá B/eá ereeégű zaaza öve. Enne oa, hogy o a PD fooza // őállanója egegyez a folyaa négyzere ulláú őállanójával. 5 e 4 / / /5! -π/ / / 4 / logω -π ar jω log jω A jω, a jω,é a jω frevena függvénye azou alúó enee A jω fázenee ehá: π ϕ ω ar jω 5arg ω 5ω A φ ω π/ 6 fázöbble aor bzoíhaó, ha a jω frevenafüggvény fázzöge φω ππ / π/. A Boe agra alaján láhaó, hogy ez olyan ω elle leheége, aely a b. <ω<. örfrevena nervalluban van. Mneze a a φω függvény ebben a aroányban záíju é ábrázolju. eho on wlnae.,.,; f-/-5aanw-5w8/; low,f;le'az farojw függvény'; xlabel'w';ylabel'fzögfo';gr; wlnae.4,.6,; f-/-5aanw-5w8/; [w' f'];aue; wnu'w'; wqrwww^4/;u; [ u] A MALAB rogra záíja, é ábrázolja az φωar jω függvény. Enne grafonjá a oron öveező ábra aralazza. 7. noveber 5. 6 SzB

37 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé -8 Az farojw függvény - - φω fzögfo -4-6 φ ω 6 φωar jω -8 - ω w Az ábra alaján jelölheő a örfrevena nervalluna egy, az ω agába foglaló zűebb aroánya.5<ω<.5, aelyben a φω függvény a aroány onjában éelen záíju 4. A záíá ereényé a MALAB rogra [w' f'];ora jelení eg. Az ao eeben ez az aaor: !.54 -.! A b. fázzöghöz aor a fázöbble b. 6 arozó örfrevena.54. A rogra ez az aao beér, aj záíja a zabályozó ável ényezőjé é az u úlvezérlé arány. Az ao eeben eze:.547 u A P, PD é PI zabályozó éreezée A PIPD lleve a PID zabályozó alalazáa elle erézeeen P, PI, PD íuo zóba jöhene az ID íu álalában ne haználjá, az I zabályozó alalazáa eg holő jeléleleé aralazó folyaa eeében forul elő. A P, PI é PD zabályozó renzerehna éreezée az előzőeben árgyal elvene egfelelően örén. Ezee zeléle a oron öveező ábra. A P zabályozó ável ényezőjével zárólag a nyo ör alúó eneére lehe befolyáun, ezér uán az ω vágá örfrevená uju a folyaa alúó eneéne B/eá ereeégű zaazára beállían a. ábra. A PI zabályozó é araéerevel befolyá gyaorolhaun a folyaa alúó eneéne alaonyfrevená zaazára!, egnövelve a folyaa B/eá ereeégű alúó eneéne hozá, a ável ényezővel beállíhaju az ω vágá 4 A ereé örfrevena nervallua ezőlegeen zűíheő, így az ω nagy onoággal eghaározhaó. erézeeen a nelneár egyenle egoláára a MALAB fzero uaíáa o alala lenne, zánéolan uaun be egy á eljárá. 7. noveber 5. 7 SzB

38 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé örfrevená, é neze elle az negráló ag íuzá növelő haáa a javíju a öveé é éréará ulajonágoa. Enne azonban ára van: az alaonyfrevena aroányában a φωar jω fázene π/ zögháránnyal nul b. ábra. A PD zabályozó, é araéerevel befolyá gyaorolhaun a folyaa alúó eneéne özéfrevená zaazára!, egnövelve a folyaa B/eá ereeégű alúó eneéne a özéfrevená aroányban lévő hozá. Ez ere eg anna a leheőégé, hogy növelhejü a nyo ör ω vágá örfrevenájá, a öen a zár zabályozá renzer Δ zabályozá ejé. A ável ényezővel állíhaju az ω vágá örfrevená az előír fázöbblene egfelelő érére, é a őállanóval befolyáolhaju az u úlvezérlé arány. Végő oron a PD oenzáó gyoríja a zár renzer ranzen folyaaa, ane o az ára az u rányíó jel úlvezérlée. ábra. P PI PD > > > > P a B a B ω log jω ar jω logω φ ω / / / a.ábra a B a B log jω a B a B log jω ar jω PI 9 - / ω ar jω logω 9 / ω / logω PD 8 7 φ ω 8 φ ω 7 / / / b.ábra / / / A P, PI, é PD zabályozó éreezé elvéne zeléleée a Boe agraoon.ábra Ha a zabályozá felaa egoláára a ereeel forgaloban ahaó un. oa zabályozó haználju, aor a éreezé felaaa a zabályozó araéerene a beállíáára egyzerűö. Mvel ez a zabályozó PID íuú, ezér élzerű nháro aornájá felhaználn. A zabályozó araéere ezelőzervene egíégével lehe beállían. 7. A zabályozó hangoláána gyaorla ózere A oa zabályozó zereze alaíáa álalában a P, I é D ago árhuzao aoláá aloó ruúra elvén éül fel PID zabályozó, így a beállíhaó araéere a K arányoág aroány, a I negrálá ő é D fferenálá ő aao. A ruúra nháro aornája ezőlegeen, vagy be ahaó. Ezzel ugyanazon ezöz alalazáával öbbféle zabályozó íu hozhaó lére. A zabályozá renzerehna éreezééhez é ebben az azou Boe agrao haználaához, a PI é PD 7. noveber 5. 8 SzB

39 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé foozao oro aoláából álló ruúra az előnyö ez lényegében a ável függvény ólu zéru alajána felel eg, ezér a PIPD alana a éreezéor eghaározo,,, é araéere á ell záoln a oa zabályozón beállíhaó PID 5 ala K, I, D, é aaara. A renzerehna éreezéhez haznál ruúra A zereze egvalóíához haznál ruúra h PI PD u h K I P I u D D Paraéere ázáíáa A zabályozó beállíhaó íua K I D Szabályozó íua / Kaoló P I PI PD ID PID P be be be be I be be be be D be be be A zabályozó ülönféle íuana alaíáa Megjegyzé A PID zabályozó I aornájána aáa I beállíáána, a D aorna aáa a D beállíáána felel eg. A PID zabályozó K, I, D araéerene beállíáára záo olyan ózer olgozára erül, elyne elv lényege a zár renzeren végze éré eljáráora Zegler Nhol belengeée ózere, Arö relé ózere, b., lleve a folyaa íérleleg eghaározo v áene függvényéne ülönféle özelíéere Zegler Nhol, Oel, Chen Hrone Rew, Arö Hagglun, Srej, ruxal, Renh, Frgye b. ózere, éülne fel. Zegler Nhol a zár renzer belengeéén alauló ózere A éré eljárá feléelez, hogy az üzeben lévő zár zabályozá renzer a zabályozó I é D aornájána aoláa elle, a K erőíé növeléével a ablá haárhelyzeébe lehe hozn 6. Ebben a ablá haárhelyzeben üzeelő zár zabályozá renzerben a zabályozó ru ável ényezője K K r, é a haálánon belül nen belő jel KR eróuővel haronu lengőozgá végez. Zegler Nhol a zabályozó araéere a K r é a KR éré ereénye alaján az alább éréere javaoljá beállían: 5 A zabályozó zereze egvalóíáa orán a P, I é D foozaoon úlenően oféle járuléo berenezé a zabályozó zerve rézé éez energa elláó egyége, a éz auoau áaolá berenezée, az beavaozó zerv elíéeor az elnegrálóá egaaályozó áraörö, analóg-gál é gál analóg áalaíó, ezelőzerve é jelző, b.. 6 A folyaao felügyelő ehnológuo az lyen íérleehez rán ajá beleegyezéüe. 7. noveber 5. 9 SzB

40 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé Szabályozó íua K I D P.5K r PI.45K r.85 KR PID.6K r.5 KR.5 KR A zabályozó araéerene lyen beállíáa a zár zabályozá renzer v R áene függvényéne b. σ 4% úllenüléé ereényez, ezér a aor haználhaó, ha az alajel, lleve a zavaró jele laan válozna. A ózer fono ulajonága, hogy ne gényl a folyaaoell ereé, e végrehajáa nagy örülené gényel. Srej ózere Srej egy eljáráa a zabályozo folyaa enfál 7 v áene függvényén alaz. A folyaao olyan aeaa oellel özelí, elyne ável függvénye n arab, egyáal azono őállanó aralaz: Az lyen ável függvénnyel renelező folyaahoz Srej a zabályozó araéerene az alább érée javaolja beállían: n Szabályozó íua K I D P n PI PID n n n 7n 6 7n 6 n 5 n n 7n 6 öbb, ülönféle folyaaoellre vonaozó beállíá zabály az roaloban alálhaó Labl, é ne nál fázú folyaao oro oenzáója A zabályozn íván folyaao elvleg ezőlege renzáú, zéruoa, óluoa é ranzenen ényező egyarán aralazó ável függvény jelleezhe, a zéruo é óluo a olex záíon a való engelyre zeruan, e egyébén ezőlegeen helyezehene el. Különöen robléá az olyan folyaa zabályozáa, aely folyaa ável függvényéne ozív való rézű ólua eze a labl, ne önbeálló folyaao, vagy ozív való rézű zérua van. Ez uóbb ugyan a folyaa labláá ne éz elő, ég gen elleelen jelenége oozója. Ha a folyaana öbb labl ólua, öbb ozív való rézű zérua, é holeje van, a zabályozá felaa egoláa ne egyzerű felaa. Az előzőeben alalazo, nagy őállanóból zárazó abl negaív óluna negaív zérual örénő elüneée, é helyee egy evezőbb, őállanó jelenő negaív ólu behozaala a PD vagy PI elve felhaználáával olhaó eg. Ugyanez az elv 7 Folyaaenfáó: A folyaaon egerveze íérlee alaján végze érée ereényene felolgozáa a folyaa aeaa oelljéne élául az ável függvényéne eghaározáa éljából. 8 Kevzy Bar Hehéy Bara Bányáz: Szabályozáehna. Műegyee Kaó noveber 5. 4 SzB

41 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé árn labl ólu eréje abl ólura a PD vagy PI elv felhaználáával ne járhaó ú. Enne oa az, hogy fza renzereben egza araéere nnene, ennélfogva a óluejé a özelíő lehe. A folyaa egy ao labl óluána helyén ugyan eléleleg elhelyezhejü a oenzáló ag ozív való rézű zéruá 9 ane lázaa az, nha a labl ólu elüneü volna, e a araéere ne egza vola a ez uán a óluna egy örnyezeében eheő eg. Mneze a a folyaa óluána a zabályozó zéruával örénő ono ejée a gyaorla egolában ne leheége. Ez a abl óluo vonaozáában ne jelen lényege robléá vel a onalan oenzáó ellenére a ólu a abl aroányban ara, zeben a lablá előéző ozív való rézű óluoal, aelye a renzerne a onalan oenzáó a ovábbra lablá oozó rézee arana. Mneze a a labl ólu ozív való rézű zérual örénő oenzáláána lalá álaláno érvényű zabályna ell enenün. Péla Legyene a labl folyaa, é a hozzá lleze óluejé egvalóíó zabályozó ável függvénye é a renzer haávázlaa: A zabályozó A labl folyaa u a h z u y > z > > > > A zabályozó lyen araéerevel aor a folyaa labl óluá a zabályozó labl zéruával aarju negy ejen: z a oro oenzáó ne zaba egvalóían! Soro oenzáó zabályozá renzer haávázlaa ólua láhaóan / >, vagy labl, ne önbeálló folyaaról van zó. A zabályozóna I aornája, é z/ z ozív zérua van. Ez a ozív ólu z eeében lázólag oenzálja ej a folyaa labl óluá. A nyo ör ável függvénye ehá: Ez eg egy gen evező ala a nyo ör őéé nélül negráló ag, vel negaív vzaaoláával alaío zár ör ereő ável függvénye egyároló arányo ago jelenene: A zár renzer v R áene függvénye eor: R 9 A ozív való rézű zéru labl zéruna nevez, bár az ável függvény zéruana az ao ag ablára befolyáu nn. 7. noveber 5. 4 SzB

42 Folyaazabályozá Renzerehna éreezé v R / v L L A zár renzer áene függvénye R e > R ável ényezője az egyég, őállanója / ehá állanóul állaoban, ha lyen állao leheége lenne: y u a, a az jelen, hogy a au hba zéru, lleve a gyoraágra jellező / őállanó ezőlegeen érére beállíhaó. A ao ereény azonban félrevezeő, lázólago é ha egolá. Enne oa az, hogy a folyaa labl óluána a zabályozó z zéruával örénő ejée forál, vel egza ejé elvleg ne léezhe. A folyaa araéere unaon függőe, ezér a ólu Δ válozáa báror lérejöhe. Ha ez beöveez, aor a nyo, é a zár ör ável függvénye R Δ Δ Muán o a áofoú araerzu egyenle R nevezője együhaó ne azono előjelűe, a zár renzer lablá vál báreora éréű a Δ araéerválozá. Szeléleeen uahaó eg a labl ólu oenzálá lalána agyarázaa a renzer gyöhelygörbéjén: j j Ez a gyöhelygörbe ág ez lablá a zár zabályozá renzer / / z / Δ / z Pono oenzáó z > Ponalan egvalóíhaó oenzáó Δ > z > A labl ólu onoan, é onalanul oenzáló zabályozá gyöhelygörbéje Ha egza ólu zéru egyezé lehene z, az egyelen gyöhelygörbe ág a olex í abl aroányában halana, özben a örerőíé befuja a << nervalluo. Ne így aor, ha ne azono a ejenő labl ólu a zabályozó ozív zéruával l. Δ > z, eor ugyan züégzerűen van gyöhelygörbe ág az í labl aroányában, a a labl ólu jelenléére ual. Ez a ólu a zár renzer lablá ez. Ez az uóbb helyze ng jelen van, vel bárlyen éré, e elvleg Δ. Joggal veőhe fel a éré, hogy a labl folyaao lehe e, é ha gen, aor lyen oro oenzáó zabályozóval rányían? A egolá elv leheőégé az aja, hogy a renzer gyöhelygörbéjéne ága a nyo ör óluaból özü a labl óluoból nulna, é a nyo ör zéruaba, lleve a ± be arana. Ha ehá a oenzáló ag olyan, a abl aroányban lévő ehá negaív való rézű zéruoa aralaz, aelyebe a labl óluoból nuló gyöhelygörbe ága befuhana, eély eleezhe a zár renzer 7. noveber 5. 4 SzB