MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA október 16. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA október 16. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, sowie jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Felder ein! Beschreiben Sie den Lösungsweg nur dann ausführlich, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieser Teil nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Schreiben Sie bitte nichts in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / október 16.

3 1. Sowohl das erste Glied als auch die Differenz der arithmetischen Folge { a n } sind 4. Geben Sie das 26. Glied der Folge an! a = 2 Punkte Über die Mengen A und B weiß man, dass A B = {1;2;3;4;5;6}, A \ B = {1;4} und A B = {2;5} sind. Zählen Sie die Elemente der Mengen A und B auf! A = { } 1 Punkt B = { } 1 Punkt 3. Geben Sie die reelle Zahl x an, für die die folgende Gleichung gültig ist! 1 x = 2 2 x = 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / október 16.

4 4. Eine Mittelschule hat 480 Schüler. Ein Teil der Schüler wohnt im Schülerheim, die anderen zu Hause. Das folgende Kreisdiagramm zeigt die Verteilung der Schüler nach Geschlecht und Wohnort. Geben Sie die Anzahl der Jungen an, die im Schülerheim wohnen! Begründen Sie Ihre Antwort! Jungen im Schülerheim Mädchen zu Hause Jungen zu Hause Mädchen im Schülerheim 2 Punkte Die Anzahl der Jungen im Schülerheim ist: 1 Punkt 5. Unter den Halbjahresnoten einer Abiturklasse waren im Fach Mathematik keine Einsen. Alle anderen Noten waren vorhanden. Wie viele Schüler muss man mindestens aus der Klasse auswählen, damit es unter den Ausgewählten mindestens zwei Schüler gibt, die im Halbjahreszeugnis die gleiche Note in Mathematik hatten? Die Anzahl der auszuwählenden Schüler ist: 2 Punkte 6. 20% Prozent von 6 5 einer Zahl ist 31. Welche Zahl ist das? Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Punkte Diese Zahl ist: 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / október 16.

5 7. Entscheiden Sie sich, welche der folgenden Aussagen richtig bzw. falsch sind! A) Der Graph der reellen Funktion mit der Zuordnungsvorschrift f ( x) = 4 ist eine, zur x Achse parallele Gerade. B) Es gibt keine solchen zwei Primzahlen, deren Differenz eine Primzahl ist. C) Der in cm gemessene Zahlenwert des Umfanges eines Kreises mit 1 cm Radius ist doppelt so groß, wie der Zahlenwert seines Flächeninhalts in cm 2. D) Wenn der Mittelwert einer Datenmenge 0 ist, dann ist auch ihre Standardabweichung (Streuung) 0. A) 1 Punkt B) 1 Punkt C) 1 Punkt D) 1 Punkt 8. Zeichnen Sie einen Graphen, der 5 Knoten und 5 Kanten besitzt, und die Gradzahl mindestens eines Knotens 3 ist. Der Graph, der den Bedingungen entspricht: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / október 16.

6 9. Geben Sie die Wertebereiche der reellen Funktionen an, die mit den folgenden Zuordnungsvorschriften definiert sind! f ( x) = 2sin x g( x) = cos 2x Wertebereich von f ist: 1 Punkt Wertebereich von g ist: 1 Punkt 10. Die Vektoren a und b schließen 120 ein, die Längen beider Vektoren sind 4 cm. Bestimmen Sie die Länge des Vektors a + b! Die Länge des Vektors a + b ist: cm. 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / október 16.

7 11. Berechnen Sie die Größe eines Innenwinkels des regelmäßigen Zwölfecks. Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Punkte Die Größe eines Innenwinkels ist: Grad. 1 Punkt 12. Der Quotient der geometrischen Folge { b n } ist 2, die Partialsumme der ersten sechs Glieder ergibt 94,5. Berechnen Sie das erste Glied der Folge! Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Punkte b = 1 Punkt 1 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / október 16.

8 Teil I Maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 2 4. Aufgabe 3 5. Aufgabe 2 6. Aufgabe 3 7. Aufgabe 4 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe 3 INSGESAMT 30 Erreichte Punktzahl Datum Korrektor I. rész/ Teil I pontszáma egész számra kerekítve / Punktzahl auf eine ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám / Die in das Programm eingetragene ganze Punktzahl javító tanár/korrektor jegyző/schriftführer dátum/datum dátum/datum Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / október 16.

9 É RETTSÉGI VIZSGA október 16. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA október 16. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / október 16.

11 Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen nachvollziehbar sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz des Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Formulieren Sie nach der Bearbeitung der Aufgaben einen Antwortsatz, der sich auf die Frage bezieht! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nichts in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / október 16.

12 13. Die Koordinaten der Ecken eines Dreiecks sind: A( 2; 1), B(9; 3) und C( 3; 6). a) Schreiben Sie die Gleichung der Seite BC auf! b) Berechnen Sie die Länge der Mittellinie, die parallel zur Seite BC läuft! c) Berechnen Sie die Größe des Innenwinkels in der Ecke C! A a) 3 Punkte b) 3 Punkte c) 6 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / október 16.

14 14. Ein Familienunternehmen, das Kleingeschenke herstellt, produziert Flaggen und Anstecknadeln. Auf der Abbildung ist das stilisierte Bild einer vom Unternehmen hergestellten Anstecknadel zu sehen. Zur Bemalung der drei Felder der Anstecknadeln kann man unter 5 Farben wählen (rot, blau, weiß, gelb und grün). Zur Bemalung eines Feldes wird eine Farbe verwendet, die verschiedenen Felder können gleichfarbig sein. a) Wie viele verschiedene dreifarbige Anstecknadeln kann das Unternehmen herstellen? b) Wie viele verschiedene zweifarbige Anstecknadeln kann das Unternehmen herstellen? Das Unternehmen stellt von allen möglichen verschiedenen (ein-, zwei- und dreifarbigen) Anstecknadeln je ein Exemplar her. Von denen wird zufälligerweise ein Stück ausgewählt. c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Anstecknadel ausgewählt, auf dem das eine Feld blau, das andere gelb und das dritte Feld grün ist? a) 3 Punkte b) 5 Punkte c) 4 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / október 16.

16 15. Die Funktionen f und g sind in der Menge der reellen Zahlen definiert, wo: 2 f ( x) = 5x + 5,25 und g ( x) = x + 2x + 3, 5 gelten. a) Berechnen Sie die fehlenden Werte in den Tabellen! x 3 f(x) x g(x) 2,5 b) Geben Sie den Wertebereich der Funktion g an! c) 2 Lösen Sie die Ungleichung 5x + 5,25 > x + 2x + 3, 5 in der Menge der reellen Zahlen! a) 3 Punkte b) 3 Punkte c) 6 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / október 16.

18 Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebige auswählen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte in das leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Steffi kauft sich immer eine Prepaid-Karte, um ihre Handykosten decken zu können. Man muss in diesem Fall weder eine monatliche Gebühr noch eine Anschlussgebühr pro Anruf bezahlen. Der Minutentarif ist in der Hauptzeit um 25 Forint teurer als in der Nebenzeit. Steffi hat in den letzten vier Wochen insgesamt 2 Stunden telefoniert und dafür 4000 Forint ausgegeben. Sie hat dabei die gleiche Summe für die Haupt- und Nebenzeittelefonate ausgegeben. B a) Wie viele Minuten hat Steffi in den letzten vier Wochen in der Hauptzeit telefoniert? Die Telefongesellschaft hat am ersten Januar unter dem Namen Telint einen neuen Tarif eingeführt. Im Januar rechnet sie mit neuen Verträgen, in allen weiteren Monaten mit 7,5% mehr als im bevorstehenden Monat. In dem Monat, in dem die Anzahl der neuen monatlichen Verträge die Zahl erreicht, möchte die Gesellschaft den Telint Tarif verändern. b) Berechnen Sie, in welchem Monat die Anzahl der neuen monatlichen Verträge des Tarifes Telint erreicht! a) 11 Punkte b) 6 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / október 16.

20 Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebige auswählen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte in das leere Kästchen auf der Seite 3! 17. Die Grundkante einer regelmäßigen vierseitigen (quadratischen) Pyramide ist 12 cm lang, die Seitenflächen schließen 60 mit der Grundfläche ein. a) Berechnen Sie die Oberfläche (in cm 2 ) und das Volumen (in cm 3 ) der Pyramide! Geben Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl gerundet an! Die Pyramide wird durch eine Ebene, die parallel zur Grundfläche verläuft, in zwei Teile zerlegt. Die Ebene schneidet die Pyramidenhöhe in dem Dreiteilungspunkt, der weiter von der Spitze der Pyramide entfernt liegt. b) Wie groß ist das Verhältnis der Volumina der entstandenen Pyramide und des Pyramidenstumpfes? Geben Sie das Ergebnis als Quotient zweier ganzer Zahlen an! c) Berechnen Sie die Oberfläche des entstandenen Pyramidenstumpfes in cm 2! a) 7 Punkte b) 5 Punkte c) 5 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / október 16.

22 Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebige auswählen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte in das leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Die folgende Tabelle zeigt die Altersverteilung der 13 Mitglieder der ungarischen weiblichen Wasserpolomannschaft einer Weltmeisterschaft. Alter Häufigkeit a) Berechnen Sie das Durchschnittsalter der Mannschaft! Sei A das Ereignis, wenn man aus der Mannschaft 7 Spielerinnen zufällig auswählt, dann gibt es unter den ausgewählten Spielerinnen höchstens eine Spielerin, die jünger als 20 Jahre ist. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A! Man weiß über die 6 Spielerinnen eines Wasserpolospieles dieser Weltmeisterschaft folgende Dinge: Die Differenz der ältesten und jüngsten Spielerin ist 12 Jahre. Der Modalwert (Modus) der Alter der sechs Spielerinnen ist 22 Jahre. Der Median der Alter der sechs Spielerinnen ist 23 Jahre. Der Durchschnitt der Alter der sechs Spielerinnen ist 24 Jahre. c) Geben Sie die Alter dieser sechs Spielerinnen an! a) 2 Punkte b) 8 Punkte c) 7 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / október 16.

24 Teil II A Teil II B Aufgabennummer Maximale Punktzahl INSGESAMT 70 Erreichte Punktzahl die nicht gewählte Aufgabe Insgesamt Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Teil I 30 Teil II 70 Die Punktzahl des schriftlichen Teiles 100 Datum Korrektor I. rész/teil I II. rész/teil II elért pontszám egész számra kerekítve / Erreichte Punktzahl auf ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám / In das Programm eingetragene ganze Punktzahl Javító tanár/korrektor Jegyző/Schriftführer Dátum/Datum Dátum/Datum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / október 16.