2. Geodéziai mérések muszerei és módszerei...2-2

2. Geodéziai mérések muszerei és módszerei...2-2 2.1. A mérés fogalma és a mértékegységek...2-2 2.1.1. A távolság egységei...2-2 2.1.2. A terület egységei...2-4 2.1.3. Szögmérés egységei...2-5 2.2. Pontjelölések...2-6 2.2.1. A pontjelölésekrol általában...2-6 2.2.2. Vízszintes értelmu végleges pontjelek...2-7 2.2.3. Magassági alappontok...2-10 2.2.4. Közös vízszintes és magassági állandósítási módok 2-11 2.2.5. Pontleírás...2-12 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-1

Geodéziai mérések muszerei, módszerei 2. Geodéziai mérések muszerei és módszerei 2.1. A mérés fogalma és a mértékegységek Azokat az egységeket, melyekkel ki tudjuk fejezni, hogy az eltérés vagy valamilyen mennyiség, milyen mértéku, milyen nagyságú, mértékegységeknek nevezzük. Minden mérés során alapveto kérdés, hogy a mért mennyiséget milyen mértékegységben fejezzük ki. Ezeknek a mértékegységeknek olyannak kell lenni, hogy könnyen vissza tudjuk állítani és a korábbi mérést meg tudjuk ismételni. Ezért fel kell vennünk, meg kell határoznunk olyan mértékegységeket, melyek mások számára is ismertek. A földmérésben többféle mennyiséget mérünk, és ezeknek is többféle mértékegysége alakult ki. A történelem folyamán változtak az egyes mértékegységek. A következokben tekintsük át a földmérésben használatos legfontosabb mértékegységeket. 2.1.1. A távolság egységei Földmérési szempontból a legfontosabb a távolságok mérése. Távolságmérésen azt a tevékenységet értjük, amikor a távolság mértékegységét egymás után befektetjük a távolság egyenesébe. A távolság mérési eredménye az a szám, ahányszor a mértékegységet befektettük a távolságba. Ha a távolságot pontosabban akarjuk meghatározni, akkor a mértékegység kisebb egységét fektetjük be a maradék távolságba A távolságmérés elve Ennek természetes egysége nincs. Ezért alakultak ki különbözo egységek a történelem folyamán. Az ókorban és a középkorban használt könyök vagy lépés nagyon eltéro különbözo emberek esetében. Azonban ezek dönto hatással voltak a hosszmértékegység kialakulására. Az európai államokban leggyakrabban a különbözo nagyságú öl mértékegységeket használták. Franciaországban a toise a párizsi öl - volt a legismertebb. Ausztriában a bécsi öl volt használatos, 2-2 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Angliában megint más egységet használtak. Ezek mind-mind más hosszúságot jelentettek. Ez a sokféleség gátolta az együttmuködést és gyakori problémákat jelentett. Magyarországon is többféle mértékegységet használtak, volt budai öl, Pozsonyban a régi városháza kapuja mellet még ma is megvan a két vasjelölés mely távolsága 1 öl. Itt bárki átrajzolhatta a saját rúdjára az öl hosszát. A Francia Forradalom tett egy határozott lépést ennek a zurzavarnak a megszüntetésére. A nemzetgyulés 1791-ben felszólította a Francia Tudományos Akadémiát, hogy dolgozzon ki egy új egységes hossz-mértékegységet. A Méter Bizottság, természetes egységet javasoltak az új mértékegységnek. Az új méter legyen a Föld meridián kvadránsának egy milliomod része. Meridián kvadránsnak nevezzük a Föld egy északi sarktól egy egyenlítoig tartó ívdarabjának hosszát, a délkör egynegyed részét. Ezzel nem lett vége a méter történetének. Az új mértékegység használata lassan terjedt. Az 1867-es párizsi világkiállítás újból felvetette a helyzet tarthatatlanságát. Utána össze is hívták a Nemzetközi Méter Bizottságot. Új méter etalont készítettek. A méterrúd ellen több kifogás merült fel. A kutatások A méter második etalonja eredményeképpen 1960-ban egy új méter meghatározást fogadtak el. Akkor a Kripton atom meghatározott sugárzásának hullámhosszával határozták meg a métert. Ezután 1980-ban újabb meghatározást adtak. Ezzel a folyamatosan fejlodo meghatározásokkal azt kívánják elérni, hogy a métert mindig pontosabban adják meg. Az újabb meghatározásokkal nem hoznak létre újabb méter egységet, csak a korábbi meghatározást pontosítják. A méter egységénél kisebb és nagyobb egységekre is szükség van. Ezeket a tízes rendszernek megfeleloen képezzük. 1000 m = 1 kilométer (km) 100 m = 1 hektóméter (hm) 0,1 m = 1 deciméter (dm) 0,01 m = 1 centiméter (cm) 0,001 m = 1 milliméter (mm) vagy ezeket visszaszámíthatjuk méterre 0,001 km = 1 m 0,01 hm = 1 m 10 dm = 1 m 100 cm = 1 m 1000 mm = 1 m Magyarország már 1873-ban áttért a méter alkalmazására. Azonban még az 1950-es években is használták a bécsi ölet. Sot néhány vonatkozásban a mai napig is megmaradt. NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-3

Geodéziai mérések muszerei, módszerei A korábbi ölben mért adatokat az 1 öl = 1,8964838 méter arányszámnak megfeleloen számították át méterre. A méter mára már az egész világon elterjedt. Azonban még ma is általánosan használatos az angolszász országokban az angol mértékegység. Ennek felosztása azonos a többi öl-rendszerrel. 1 fathon = 6 feet 1 yard = 3 feet 1 foot = 12 inches 1 inch = 12 line A leglényegesebb különbség az, hogy az ölet (fathon) a hajózásban használják, a köznapi életben kevéssé terjed el. E helyett a fele vált általános egységgé. 1 yard= 0,9144 m Ezt a pontos értéket egy közös angol amerikai hosszmérési bizottság fogadta el. Ezzel a yardot is a méterhez kapcsolták. A yard-ot ma is gyakran használják. A hagyomány szerint V. Henrik angol király kardjának hossza volt 1 yard. Négyzetméter, mint terület egység 2.1.2. A terület egységei A földmérésben a hosszegységbol több mértékegységet vezettek le. A terület mértékegysége is a hosszegységbol származik. A terület mértékegysége az 1 m 2, ami az 1 méter oldalhosszú négyzet területe. Ennek gyakran használt többszöröse az ár és a hektár 1 ár = 100 m 2 1 hektár = 10 000 m 2 = 100 ár Az ár egy 10*10 méter oldalú négyzet területe. Az ár és a hektár A hektár egy 100*100 méter nagyságú terület, tehát körülbelül két futballpálya nagyságú. A hektár az ár 100 szorosa, innen adódik a neve is?hektó? ár, azaz 100 ár. Hasonlóan beszélünk négyzetdeciméterrol, négyzetcentiméterrol, négyzetmilliméterrol is, melyek az egy deciméter, az egy centiméter, az egy milliméter oldalhosszúságú négyzet területe. Ezekben a szavakban a méter tört részét kifejezo nevek a hosszegységhez tartoznak és nem a terület egységhez. Régebben a terület egységét az öl- 2-4 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

rendszerbol vezették le. Alapegység a négyszögöl volt. Ez az egy öl oldalhosszúságú négyzet területe, jelölésére a δ öl formát használták. Szokásos volt még a kataszteri hold is, mely 1 kataszteri hold = 1600 négyszögöl 1 kh = 1600 δ öl Ez a területegység ma már nem használatos, de régebbi adatokat még manapság is többször át kell számítani. Ezt a következoképpen tehetjük meg. 1 kh =0.575 ha 1ha = 1.738 kh Tehát egy kataszteri hold valamivel több, mint a hektár fele, egy kicsit nagyobb, mint egy futballpálya. 2.1.3. Szögmérés egységei A földmérésben a távolság mellett fontos szerepe van a szögmérésnek. Ezért ismerjük meg a különbözo szögegységeket is. A szögnek a távolsággal szemben van természetes mértékegysége. Ez a teljes kör, az egy fordulat. A különbözo osztásoknál ennek meghatározott részét tekintik egységnek. Szögméréskor lényegében az ív hosszát határozzuk meg. Egységként a körív meghatározott részét használjuk. A szög értéke az a számérték ahányszor az egységívet a mérendo szögbe tudjuk helyezni. Természetesen itt is vannak meghatározott tört egységek is. Magyarországon a 360-as fok-osztás használatos. Ebben az egység az, 1 fok, a teljes kör 360-ad része. Ezt tovább osztjuk percre és másodpercre. 1 teljes kör = 360 o (fok) 1 o (fok) = 60 (perc) 1 (perc) = 60 (másodperc) A másodperc után a kisebb egységeket A szögmérés elve már tized, század másodpercekben fejezzük ki. A zsebszámológépeken használatos a fok-osztás olyan változata is, melynél a fokot tized, század, ezred fokokra osztjuk, tehát a tízes számrendszernek megfeleloen fejezzük ki a fok tört részeit. A másik gyakrabban használt osztás az újfok, vagy 400-as grad osztás. Ekkor a teljes kört 400 részre osztjuk. Ennek tovább osztása a centigrad. 1 teljes kör = 400 g (grad) 1 g (grad) = 100 c (centigrad) 1 c (centigrad) = 100 cc (centi-centigrad) NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-5

Geodéziai mérések muszerei, módszerei A kisebb egységeket nevezik röviden cegradnak és cecegradnak is. Magyarországon nem szokásos egység, de több országban általánosan használt. Az elektronikus muszerekben és zsebszámológépeken e két osztástípus közül kell választani. Elméleti szempontból a földmérésben is kiemelt fontosságú a matematikában használt analitikus rendszer. Ennek egysége a radián. 1 radián az a szög, melynél a szöghöz tartozó ív hossza megegyezik az ív sugarával. Ebben a rendszerben a teljes kör Az analitikus szögegység 2π radián. Ez nem kerek szám. Emiatt közvetlenül mérésre nem alkalmas, ilyen osztás nem készítheto, mert az osztás nem záródik a teljes kör kezdovonásánál. Azonban minden számításnál, ahol nem a szög függvényét használjuk, ebben az egységbe kell átszámolnunk a szögeket. Gyakorlatban gyakran használjuk az 1 radián fokban, percben, másodpercben kifejezett értékét. 1 radián = 180/π.= 57,2957 (fok) 1 radián = 180*60/π =3437,75 (perc) 1 radián = 180*60*60/π = 206264.8? (másodperc) A számok után írt pontokkal azt kívántuk jelezni, hogy a számot csak bizonyos élességgel írtuk ki, még további jegyek is vannak, melyeket jelen pillanatban nem tartunk szükségesnek kiírni. Ez abból adódik, hogy a π értéke végtelen nem szakaszos tizedes tört. A gyakorlatban különösen kis szögek használata esetén van szükség ezek ismeretére, ezért ilyen esetekben fogjuk használni legtöbbször. 2.2. Pontjelölések 2.2.1. A pontjelölésekrol általában A mérések során a pontokat meg kell jelölni. Egyrészt azért, hogy a pontokat meg tudjuk irányozni, mérni tudjunk rá, ezért a pontokat a mérés idejére láthatóvá tesszük. A jeleket a mérés után leggyakrabban elbontjuk és máshol, más pontokon állítjuk fel. Ezeket a jeleket ideiglenes pontjeleknek nevezzük. Az ideiglenes pontjelek gyakran csak néhány órára, de elofordul, hogy néhány évig is állnak. Ezért nagyon sokfélék lehetnek. Az ideiglenes pontjelek másik csoportja a pont azonosítását teszi lehetové. A terepen megjelöljük a pontot, hogy azt késobb felkereshessük, és on- 2-6 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

nan mérést végezhetünk, vagy oda jelet állíthatunk. Ezek a jelölések, egyszeru kialakításuk miatt, csak rövid idore orzik a pont helyét. Általában csak néhány napig, hétig biztosítják a pont helyét, kivételes esetben néhány évig is megmaradhatnak. A pontjelölések másik csoportját képezik a végleges pontjelek. Egyes pontokat azért jelölünk meg, hogy a mérések után, késobb is felkereshessük és késobb onnan újabb méréseket, végezhessünk. Ezek a pontjelek sok-sok évig fennállnak. A végleges pontjelek építését állandósításnak nevezzük. Az állandósítást nagy gonddal kell végezni, hogy sok évig biztosítsák a pont megjelölését. A végleges pontjelek három félék lehetnek: csak vízszintes értelmu, csak magassági értelmu és vízszintes és magassági értelmu együtt. Az eddigi tapasztalatok alapján sokféle típus alakult ki. A következokben a különféle pontjelöléseket beszéljük meg. 2.2.2. Vízszintes értelmu végleges pontjelek k zpont jel: furatos rézcsap, vagy keresztvésés axaxb 25x25x90 cm 20x20x70 cm 15x15x60 cm Állandósítási betonkövek Vízszintes értelmu végleges pontjeleknél olyan módon kell a központot megjelölni, hogy az egyértelmu legyen. Régebben központ jelként keresztvésést alkalmaztak, ma általánosan használják a furatot, melyet egy kis rézcsap közepébe fúrunk 1-1, 5 mm átmérovel. Ezen kívül használhatunk alumíniumcsapot is furattal. Fontos, hogy a csap anyaga rozsdamentes legyen. A leggyakoribb vízszintes állandósítási mód Járdába építheto csap a kovel való pontjelölés. Ekkor a hasáb alakú betonkobe építik be a furatos rézcsapot, vagy erre vésik a keresztet. A betonko mérete függ a pont renduségétol, fontosságától. 25 * 25 * 90 cm, 20 * 20 * 70 cm és 15 * 15 * 60 cm-es köveket használunk leggyakrabban. Régebben terméskobol faragták az állandósításhoz szükséges köveket és ezekben a NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-7

Geodéziai mérések muszerei, módszerei ragták az állandósításhoz szükséges köveket és ezekben a bevésett kereszt jelentette a központ jelét. A kovel történo állandósításkor egy vagy több föld alatti jelet is elhelyezünk a ko alatt. Ez általában 20 * 20 * 10 cm méretu betonko furatos rézcsappal, esetleg tégla keresztvéséssel. Ha föld alatti követ nem lehet elhelyezni akkor gyakran Földmérési betonszegek használunk orpontokat. Orpontnak azokat a pont közelében elhelyezett, állandósított pontokat nevezzük, melyek segítségével a pontot vissza lehet állítani. Az állandósítás végrehajtása nagy gondosságot igényel. Ezt a következo fejezetben fogjuk tárgyalni. Gyakrabban használt állandósítási mód a Muanyag feju vascsövek járdákban elhelyezett csap. Általában öntöttvasból készül, 4-6 cm átméroju, mélysége 8-12 cm. A régebbieken még felirat is volt rajtuk. a pont számát vagy az SP betuket írták rá öntéskor. A központ jele leggyakrabban egy furat vagy egy kereszt. Csappal végzett állandósításkor nem tudunk föld alatti jelet elhelyezni. Ezek pótlására gyakran orpontokat építünk be a közeli házak falába. A pont és az orpont távolságát gondosan mérjük meg. Egy pont mellett legalább három orpontot helyezzünk el. Manapság ezeket gyakran elhagyjuk, ami nem helyes. A falba beépített orpontok legtöbbször jobban meg maradnak, mint az eredeti pont. Ezért újból és újból felmerül az orpontok szükségességük. Ma gyakran alkalmazunk Templomtorony 2-8 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

pontok megjelölésére különbözo szegeket. Ezeket csapok helyett használjuk. Az utolsó évtizedben már külön a földmérés számára is készítenek újabb állandósítási eszközöket. Ezek közül a szegek a leggyakoribbak. Fejük általában domború, átmérojük 2-3 cm, a szeg vastagsága 5-8 mm. A 7-10 cm mélységuek alkalmasak pontjelölésre. Ezek betonba is jól leverhetok. Fejükön gyakran felirat is van. Az ennél kisebb szegek nem alkalmasak pontok állandósítására, vagy csak ideiglenes megjelölésre használhatók, mint a hilti szegek. A kovel való állandósításnak mai szempontból sok hátránya van. A ko nehezen szállítható, a gödör kiásása is gyakran nehézkes. Ma gyorsabban elhelyezheto állandósítások is kialakultak. Ezek hazánkban is egyre jobban terjednek. A bemutatott állandósítás feje különbözo színu muanyagból készül, leverésük is megkíván egy kis ismeretet, ami könnyen elsajátítható. Gyakran föld alatti jelet is elhelyez egy kis vasmag alakjában. A mérések során gyakran használunk fel meglévo építményeket. Leggyakrabban templomtornyok azok, melyek távolról is jól láthatók, így kiválóan alkalmasak irányzásra. Sajnos a templomtornyok újrafedés, vagy villámcsapás miatt elmozdulhatnak. Egyes esetekben, a toronyban is végzünk méréseket. Ekkor a toronyablakokban kell kialakítani a mérésre alkalmas helyet. Ma más magaspontokat is használunk alappontként. Jól használhatók egyes épület csúcsok, magas tetokön lévo antennák. Kéményeket is gyakran felhasználunk Magyarországon - kizárólag földmérési céllal - mérotornyok is épültek. Ezek 3,5 méter átméroju, 6-24 m magas betonból épült, henger alakú tornyok. A torony tetejére egy pillért építtettek, errol lehet a méréseket végrehajtani. A körbefutó korláton egy vas gúlát is kialakítottak, mely egy fekete hengert tart a pillér fölött. Kívülrol ezt a 0,5 méter átméroju és 1 méter magas hengert lehet megirányozni. Ezek a tornyok 20-30 km távolságban, általában hegycsúcsokon épültek. A torony alsó részén, középen az eredeti ko is meg van furatos rézcsappal. Idonként ellenorizni kell, hogy a ko a pillér és a henger egy függolegesben van-e? Mérotorony A vízszintes értelmu pontoknak általában a magasságát is meghatározzuk, de csak cm-dm pontossággal. NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-9

Geodéziai mérések muszerei, módszerei Mezogazdasági muvelés alatti területeken vagy azok szélén a pontot még egy felso kovel is védjük. Ezt nevezzük fejelo konek. Az állandósítás és a pont meghatározása után a kore helyezünk egy 25*25*60 cm méretu követ. Ezt négy betonlappal veszszük körbe. A köztük lévo teret földdel töltjük ki. Ez a pont védelmét szolgálja A pontok mellé még egy jelzooszlopot is helyeznek a figyelem A betonlapos védelem felhívására. 2.2.3. Magassági alappontok A magassági alappontok állandósítása más elvek szerint történik. Ezeknek a pontoknak magasságilag kell egyértelmunek lenni. Az állandósítási mód fejlodésével az alakult ki, hogy a legjobb megoldás az, ha a pont felso része gömb alakú, és ennek felso vízszintes érintosíkja jelöli a magasságot. Leggyakoribb a csappal végzett állandósítás. Ez egy 15-25 cm hosszú és az ábrának megfeleloen, elso részén 5-8 cm átméroju öntöttvas. A nyél átméroje 2-3 cm. Épületek falába szokták elhelyezni úgy, hogy 4-5 cm-re kiálljon. A pont helyének kiválasztásakor vigyázzunk, hogy a pont fölött ne legyen az épületnek kiugrása és egy 3 méter magas lécet rá, lehessen helyezni. Csak jó állapotú, beton alapú épületet választhatunk, mely legalább 10 éves legyen, nehogy az épület süllyedjen a pont állandósítása után. A másik gyakori pontjel a gomb. Ez pecsét nyomához hasonló formájú, ezért gyakran pecsétnek is nevezik. Felso részén 3-5 cm átméroju gömbfelületben végzodik. Vízszintes, vagy közel vízszintes felületbe építik Magassági állandósítás beton cölöppel Szintezési csap be. Leggyakrabban hidak és átereszek felso járda részében helyezik el. 2-10 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Szabad területen betonkovel állandósítanak, melynek mérete 30 * 30 * 90 cm és felso felületében egy gombot építenek be. Ilyen kövek esetében az állandósítás után legalább 1 évet kell várni, hogy a pont mozgása megszunjön. Szabad területen használják a fúrt Magassági gomb betoncölöpöt is. Földfúróval 20-30 cm átméroju lyukat fúrnak, 1,2-1,5 méter mélységig. Ezt a helyszínen kiöntik betonnal és egy elore gyártott kofejet, helyeznek el a tetején. Más esetben a felso részén zsaluzzák és itt egy vasgombot építenek be. Régebben más magassági állandósításokat is használtak. Becsüljük meg oket, vigyázzunk rájuk. 2.2.4. Közös vízszintes és magassági állandósítási módok Az utóbbi idoben vált szükségessé olyan pontok kialakítása, melyek egyszerre vízszintes és magassági értelemben is egyértelmuek. Ezek közül legegyszerubbek a kövek, melyek felso lapjába egy 1,5-2 cm átméroju gömbölyufeju rézgombot vagy aluminium gombot helyeznek el, ami körülbelül 5-10 mm-t áll ki a kobol. A vízszintes pontjelölést egy, a Vízszintes és magassági gomb gömbfelületbe fúrt furat adja, melyet egy más színu alumínium vagy rézdrót darabbal töltünk ki. Magassági Becsavarható pontjelölés értelemben a gömbfelület felso vízszintes érintosíkja jelzi a pontot, vízszintes értelemben a furat közepe. NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-11

Geodéziai mérések muszerei, módszerei A másik megoldás, amit ma a muholdas helymeghatározás (GPS) pontjainál használnak, a következo: Ez egy, a sziklában kivésett gödröt kibetonoznak, és ebbe építenek be egy rézperselyt, melybe egy szár csavarható - függolegesen. Erre a szárra szerelheto fel a muszer. Becsavarható jelöléseket más esetben is gyakran alkalmazunk. Ezen kívül még számos állandósítási mód van, melyeket nem tudunk mindet ismertetni. Az állandósításnak olyannak kell lenni, hogy a pont minél tovább fennmaradjon. A pont jövobeli környezetét, az ott végzendo munkálatokat megbecsülni igen nehéz, pedig a pont helyének kiválasztásakor és az állandósítás módjának megválasztásánál ezt kell tennünk. 2.2.5. Pontleírás Az állandósítás után a pontról minden esetben egy pontleírást kell készíteni. A pontleírás a következo adatokat tartalmazza A pont nevét, vagy számát, ha volt korábbi, akkor azt is. A pont koordinátáit és magasságát, azokat az adatokat, melyet a mérés után határozunk meg. A pont helyére vonatkozó adatokat, a község (város) nevét, utca, vagy dulo nevét. Házszámot, út szelvényszámát. Az állandósításra vonatkozó adatokat, az állandósítás módját, a központ jelét, a föld alatti jeleket, az orpontokat, az állandósítást 2-12 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

végzo személy nevét. A ponton lévo feliratot, betujelzést. Az állandósítás idopontját. A helyszínelés idejét. Gyakran egy rövid leírást a pont megközelítésérol, a pont helyérol. Ezen kívül még tartalmaz egy helyszínrajzot, ami alapján könnyen meg lehet keresni a pontot. Ha munkánk során a pontot felhasználjuk, akkor a pontleírásra fel kell írni azokat a változásokat, melyeket az állandósítás után tapasztalunk (utcanév, házszámváltozás). A pont épségére vonatkozó adatokat, ha megsérült, vagy megdolt volna. A helyszínrajzon fel kell tüntetni a pont környezetében lévo épületeket, utakat, jellegzetes tereptárgyakat, villanyoszlopot, fákat stb. A helyszínrajzot északra tájolva kell elkészíteni. Ha az nem lehetséges, akkor fel kell rajzolni az északi irányt is. A pont helyzetét néhány jellemzo ponthoz mérjük be, hogy azok alapján megtalálható legyen. Magassági alappont pontleírása NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-13