ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MITTLERES NIVEAU SCHRIFTLICHE PRÜFUNG 2005. október 25., 8:00 I. Időtartam: 45 perc Prüfungszeit: 45 Minuten Pótlapok száma/ Anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati/Reinschriftblätter Piszkozati/Konzeptblätter OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERIUM FÜR BILDUNG Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő
Wichtige Hinweise Es steht Ihnen 45 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche ungarische Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8
1. Kürzen Sie den folgenden Bruch! (x ist eine reelle Zahl, x 0) x 2 3x x Der gekürzte Bruch lautet: 2 Punkte 2. Peter hat eine siebenstellige, durch 3 teilbare Telefonnummer auf einem Stück Papier notiert. Die letzte Ziffer der Telefonnummer ist aber unlesbar geworden. Der Freund von Peter erinnert sich so, dass die letzte Ziffer Null war. Auf dem Zettel ist jetzt 314726 zu lesen. Könnte Peters Freund Recht haben? Begründen Sie Ihre Antwort! 1 Punkt Die Antwort: 1 Punkt 3. Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 4,7 cm. Der eine der spitzen Winkel ist 52,5. Wie viel cm beträgt die anliegende Kathete? Fertigen Sie eine Planfigur und tragen Sie die Angaben ein! Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung und geben Sie das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma gerundet an! Die Länge der Kathete beträgt: cm. 2 Punkte 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8
4. Die Buchstaben d und e bezeichnen beliebige reelle Zahlen. Wählen Sie die Gleichung aus, die ganz sicher wahr ist (identische Gleichung)! A: d 2 + e 2 = (d + e) 2 B: d 2 + 2de + e 2 = (d + e) 2 C: d 2 + de + e 2 = (d + e) 2 Buchstabe der sicher wahren Gleichung: 2 Punkte 5. Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die durch den Punkt ( 2; 7) verläuft und deren Normalvektor n (5; 8) ist! Die Gleichung der Geraden lautet: 2 Punkte 2 x 6. Schreiben Sie den Ausdruck so auf, dass er keinen negativen Exponenten mehr y enthält! (Dabei gilt: x 0 und y 0) Der gesuchte Ausdruck ist: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8
7. Gegeben sind die Vektoren a = (6; 4) und a b = (11; 5). Geben Sie den Vektor b mit Koordinaten an! Der gesuchte Vektor: 3 Punkte 3 8. Für welche reellen Zahlen wird die folgende Ungleichung erfüllt? < 0 10 x Die Lösung: 2 Punkte 9. In das Finale eines Schachturniers sind 5 Wettkämpfer gekommen. Einer von ihnen kennt jeden anderen Teilnehmer. Die anderen kennen aber nur jeweils 2 Personen von den Teilnehmern. Veranschaulichen Sie die Bekanntschaften mit einer Zeichnung (mit einem Graphen)! Die Bekanntschaften sind gegenseitig. 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8
10. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind! A: Das regelmäßige Fünfeck ist punktsymmetrisch. B: Es gibt ein solches Dreieck, dessen Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt zusammenfallen. C: Jedes Parallelogramm ist achsensymmetrisch. A: 1 Punkt B: 1 Punkt C: 1 Punkt 11. Am Abiturball führen alle 5 Abiturklassen jeweils einen Tanz vor. Die Klasse A tanzt Palotás. Mit diesem Tanz wird der Ball eröffnet. Die Reihenfolge der anderen Tänze wird durch Los entschieden. Wie viele verschiedene Reihenfolgen könnten dadurch entstehen? Begründen Sie Ihre Antwort! Die Anzahl der möglichen Reihenfolgen: 2 Punkte 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8
12. Die Zuordnungsvorschrift der in dem Intervall [-1; 6] definierten Funktion f(x) wird mit ihrem Graphen angegeben. y 1 f 0 1 x a) Bestimmen Sie die Lösung der Ungleichung f(x) 0! b) Geben Sie den größten Wert von f(x) an! Die Lösung der Ungleichung: Der größte Wert von f(x): 2 Punkte 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8
Teil I. maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 3 4. Aufgabe 2 5. Aufgabe 2 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 3 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe 3 10. Aufgabe 3 11. Aufgabe 3 12. Aufgabe 3 INSGESAMT 30 erreichte Punktzahl Datum Korrektor I. rész/teil I. Pontszám/ Punktzahl Programba beírt pontszám/ Ins Programm eingetragene Punktzahl Dátum/Datum Javító tanár/korrektor Jegyző/Schriftführer Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8
É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MITTLERES NIVEAU SCHRIFTLICHE PRÜFUNG 2005. október 25., 8:00 II. Időtartam: 135 perc Prüfungszeit: 135 Minuten Pótlapok száma/ Anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati/Reinschriftblätter Piszkozati/Konzeptblätter OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERIUM FÜR BILDUNG Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő
Wichtige Hinweise Es steht Ihnen 135 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig ersichtlich ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet! Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche ungarische Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich. Unvollständige Lösungswege führen zu Punktabzug. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. Die Endergebnisse der Aufgaben müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16
A 13. In einer Mittelschule lernen 700 Schüler. 10% von ihnen treibt regelmäßig Sport mindestens in einem von den beiden Sportvereinen der Schule. An der Arbeit des Athletikvereins nehmen 36 Schüler regelmäßig teil. Es gibt genau 22 Schüler, die sowohl bei der Athletik wie bei dem Basketball mitmachen. a) Fertigen Sie ein Mengendiagramm über alle Schüler der Schule an! Tragen Sie die Angaben ein! b) Wie viele Schüler gehören zu dem Basketballverein? c) In einer anderen Schule spielen 50 Schüler Basketball. 17 von ihnen machen auch Athletik. Es wird zufälligerweise ein Basketballspieler ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auch Athletik macht? a) 4 Punkte b) 4 Punkte c) 4 Punkte G.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16
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14. Der Grundriss des Zuschauerraums eines Theaters ist ein symmetrisches Trapez. Die Sitzreihen werden mit der Entfernung von der Bühne immer kürzer. In der letzten Reihe befinden sich 20 Stühle. Davor gibt es in jeder Reihe um 2 Stühle mehr als in der dahinter stehenden. 500 Schüler und 10 Begleitlehrer füllen genau den Zuschauerraum. Aus wie vielen Sitzreihen besteht der Zuschauerraum? 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / 16
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15. Bei einem Schülerexperiment in der Physikstunde wurde die Masse eines Körpers bestimmt. 19 Schüler haben die Messung durchgeführt. Sie haben die Masse auf Gramm genau gemessen und die folgenden Ergebnisse bekommen: 37, 33, 37, 36, 35, 36, 37, 40, 38, 33, 37, 36, 35, 35, 38, 37, 36, 35, 37. a) Fertigen Sie eine Häufigkeitstabelle aus den gemessenen Werten an! b) Wie groß ist der Durchschnitt der gemessenen Werte auf Gramm genau? c) Bestimmen Sie den Median und den Modalwert der gemessenen Werte! d) Fertigen Sie ein Säulendiagramm über die Messergebnisse an! a) 3 Punkte b) 3 Punkte c) 2 Punkte d) 4 Punkte G.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / 16
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B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 16. Lösen Sie die folgenden Gleichungen! a) log 3 ( + 1 + 1) = 2 x x ist eine reelle Zahl und x - 1 b) 2cos 2 x = 4-5sin x x bezeichnet beliebige Drehwinkel a) 6 Punkte b) 11 Punkte G.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16
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Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 17. Das Werbegeschenk einer Firma ist eine aus Holz gefertigte gerade Pyramide, deren Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck ist. Die Grundkanten der Pyramide sind 4,2 cm lang, ihre Höhe ist 25 mm. a) Aus wie viel cm 3 Holz besteht eine fertige Pyramide? b) Die Seitenflächen der Pyramide werden gefärbt. Wie viel cm 2 werden gefärbt bei dem Bemalen der Seitenflächen einer Pyramide? c) Die Seitenflächen der Pyramide werden mit 6 verschiedenen Farben gefärbt, so dass zu jeder Fläche eine Farbe davon benutzt wird. In wie vielen verschiedenen Weisen kann man die Pyramiden färben? (Zwei Färbungen betrachten wir als verschieden, wenn man sie durch Drehung nicht aufeinander abbilden kann.) d) An dem Eingang der Firma wurde eine auf das 10-fache vergrößerte Version einer solchen Pyramide ausgestellt. Wie viel mal so viel Holz beinhaltet diese Pyramide als die Werbegeschenk-Pyramide? a) 4 Punkte b) 8 Punkte c) 3 Punkte d) 2 Punkte G.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16
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Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 18. Im Jahre 2001 bestand die monatliche Stromrechnung eines Haushalts aus drei Teilen: - die Grundgebühr ist 240 Ft, das ist unabhängig von dem Stromverbrauch, - der Preis von 1 kwh Strom tagsüber ist 19,8 Ft, - der Preis von 1 kwh Nachtstrom ist 10,2 Ft. Der Verbraucher muss dazu noch 12% der Gesamtrechnung als Mehrwertsteuer (ÁFA) bezahlen. a) Wie viel hat eine Familie auf Forint gerundet in dem Monat bezahlt, wenn der Tagesstromverbrauch 39 kwh und der Nachtstromverbrauch 24 kwh war? b) Geben Sie eine Formel für die zu bezahlende Summe F, wenn der Tagesstromverbrauch x kwh und der Nachtstromverbrauch y kwh ist! c) Wie groß war der Tagesstromverbrauch und wie groß der Nachtstromverbrauch einer Familie in einem Monat, in dem sie 5456 Ft bezahlt haben, wenn tagsüber doppelt so viel Strom verbraucht wurde als in der Nacht? d) Wie war das Verhältnis des Tagesstrom- und des Nachtstromverbrauchs in dem Monat, in dem für beide die gleiche Summe (ohne Grundgebühr und ohne Mehrwertsteuer) bezahlt werden musste? a) 3 Punkte b) 3 Punkte c) 8 Punkte d) 3 Punkte G.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16
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Teil A Teil B Aufgabennummer erreichte Punktzahl gesamt maximale Punktzahl 13. 12 14. 12 15. 12 die nicht gewählte Aufgabe 17 17 INSGESAMT 70 erreichte Punktzahl maximale Punktzahl Teil I. 30 Teil II. 70 INSGESAMT 100 Datum Korrektor I. rész/teil I. II. rész/teil II. Elért pontszám/ Erreichte Punktzahl Programba beírt pontszám/ Ins Programm eingetragene Punktzahl Dátum/Datum Javító tanár/korrektor Jegyző/Schriftführer írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16