MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 3.

3 1. Formen Sie den folgenden Term in ein Produkt um! 3 a + a Die Produktform: 2 Punkte 2. Ende August hat eine Familie für die wichtigsten Schulsachen ihres Kindes, das die neunte Klasse anfängt, insgesamt 9000 Ft ausgegeben. Das Verhältnis der Preise für Lehrbücher, für Hefte und für sonstige Kleinigkeiten beträgt in dieser Reihenfolge 14:5:1. Wie viel hat man für die Lehrbücher bzw. für die Hefte des Kindes ausgegeben? Der Preis der Lehrbücher:. Ft. Der Preis der Hefte:..Ft. 2 Punkte 3. Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl der T-Shirts, die in einem großen Modegeschäft verkauft wurden, nach Größen geordnet: Die Größe der T-Shirts Die verkaufte Stückzahl XS 60 S 125 M 238 L 322 XL 198 XXL 173 a) Wie groß ist die relative Häufigkeit der verkauften T-Shirts der Größe M? b) Was ist der Modus (Modalwert) dieser Verteilung? c) Die Gesamtzahl der verkauften T-Shirts bleibt gleich, aber von jeder Größe wird die gleiche Stückzahl verkauft. Wie groß wäre dann die Zahl der verkauften T- Shirts pro Größe? a) Die relative Häufigkeit: 1 Punkt b) Der Modus: 1 Punkt c) 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 3.

4 4. Über den Umkreismittelpunkt O eines Dreiecks werden drei Aussagen gemacht: A) Der Punkt O ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. B) Der Punkt O ist in jedem Dreieck von den drei Seiten gleich weit entfernt. C) Der Punkt O ist in jedem Dreieck von den drei Ecken gleich weit entfernt. Schreiben Sie den/die Buchstaben der richtigen Antwort(en) in das Antwortrechteck! (Der) Die Buchstaben der richtigen Antwort(en): 2 Punkte 5. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem, in dem x und y reelle Zahlen sind! x + 4y = 48 2x + 4y = 60 x = y = 2 Punkte 6. In einer Gruppe mit 6 Leuten schüttelt jeder genau drei anderen die Hand. Wie viele Handschläge gibt es? Die Anzahl der Handschläge: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 3.

5 7. Seien 40 X = 6 10 és Y 61 = Schreiben Sie das Produkt X Y in Normalform auf! X Y = 2 Punkte 8. In der geometrischen Folge ( ) n a sind a = 2 8 und a 6 3 =. Berechnen Sie das fünfte Glied der Folge! Begründen Sie Ihr Ergebnis! 2 Punkte a = 1 Punkt 5 9. Erfahrungsgemäß besteht zwischen der Körpergröße (h) und der Länge des Unterarmes 10 a (a) eines Mannes in cm gemessen der folgende Zusammenhang: h =. 3 Wie lang ist nach dieser Formel der Unterarm eines 182 cm großen Mannes? Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Punkte Der Unterarm des Mannes ist cm lang. 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 3.

6 10. Der Wert eines seltenen Buches war vor zwei Jahren laut Katalog Ft. Dieser Wert wuchs im ersten Jahr um 20 %. Im zweiten Jahr wuchs er noch einmal um 30 %. Wie hoch war der Wert des Buches am Ende des zweiten Jahres? Um wieviel Prozent wuchs der Wert des Buches in diesen zwei Jahren insgesamt? Begründen Sie Ihre Antwort! 1 Punkt Der Wert des Buches nach zwei Jahren: Das Wertewachstum in zwei Jahren... %. 1 Punkt 1 Punkt Für welche reellen Werte von b gilt: b = b? Die möglichen Werte von b sind: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 3.

7 12. Betrachten Sie die folgenden zwei Mengen: A={die positiven Teiler von 36}; B={solche Teiler von 16, die Quadratzahlen sind}. Zählen Sie die Elemente der folgenden Mengen auf: A; B; A B ; A \ B. A = { } 1 Punkt B = { } 1 Punkt A B = { } 1 Punkt A \ B = { } 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 3.

8 Teil I Maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 3 4. Aufgabe 2 5. Aufgabe 2 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 2 8. Aufgabe 3 9. Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe 4 INSGESAMT 30 Erreichte Punktzahl Datum Korrektor I. rész/teil I pontszáma egész számra kerekítve / Punktzahl auf eine ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám / Die, ins Program eingetragene ganze Punktzahl Javító tanár / Korrektor Jegyző / Schriftführer Dátum / Datum Dátum / Datum Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 3.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 3. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 3.

11 Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 3.

12 A 13. Lösen Sie die folgenden Gleichungen in der Menge der reellen Zahlen! 2 a) x ( x 1) = 2. b) lg x lg( x 1) = 2. 2 a) 6 Punkte b) 6 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 3.

14 14. Die Handynummer von Zsuzsi besteht aus sieben verschiedenen Ziffern, wobei die erste Ziffer keine Null ist. Ildikó ruft Zsuzsi an und bemerkt dabei, dass sie nur die Tasten von zwei Spalten braucht, um die Nummer zu wählen. Für die ersten Ziffern muss sie nur die Tasten einer Spalte in einer bestimmten Reihenfolge drücken. Für die restlichen Ziffern muss sie nur die Tasten der anderen Spalte in einer bestimmten Reihenfolge drücken. Wie viele solche Telefonnummern gibt es? I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 3.

16 15. a) Untersuchen Sie die folgenden Funktionen nach ihren Extremwerten! Schreiben Sie die Buchstaben der Funktionen in die entsprechenden Spalten der Tabelle! (In diesem Teil der Aufgabe müssen Sie Ihre Antworten nicht begründen.) f : R R, x a sin x + 2 ; g : R R, x a x ; 3 h : R \ { 0} R, x a ; x j : [0; + [ R, x a x ; m : R R, x a 2. x hat nur ein Maximum hat nur ein Minimum hat sowohl Minima als auch Maxima hat keinen Extremwert b) Der Definitionsbereich (Definitionsmenge) der Funktion k ist das 2 0 ; 4, und k ( x) = x 6x + 5. abgeschlossene Intervall [ ] b1) Stellen Sie die Funktion in dem gegebenen Koordinatensystem graphisch dar. b2) Geben Sie den Wertebereich (die Wertemenge) der Funktion an! (Sie müssen diese Antwort nicht begründen.) b3) Geben Sie die Nullstelle der Funktion an! a) 5 Punkte b1) 3 Punkte b2) 2 Punkte b3) 2 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 3.

17 y x írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / május 3.

18 B Von den Aufgaben müssen Sie Zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Auf der Abbildung kann man die Maße des Gestells eines Bügelbrettes sehen. Die Bügelfläche ist parallel zum Boden. Eines der Beine des Gestells ist 114 cm lang. a) Wie lang ist das andere Bein? b) Wie hoch ist die Bügelfläche über dem Boden, wenn das Bügelbrett 3 cm dick ist? Bügelfläche 51 cm 42 cm 44 cm a) 7 Punkte b) 10 Punkte I.: 17 Punkte 70 cm Boden írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 3.

20 Von den Aufgaben müssen Sie Zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. In einer Runde eines Spieles müssen alle Spieler mit einem regulären Spielwürfel dreimal hintereinander würfeln. In einer Runde (nach drei Würfen) gibt es verschiedene Gewinnmöglichkeiten: 1. Wenn alle drei Würfe jeweils eine gerade (Augen-) Zahl zeigen, dann ist der Gewinn 300 Pokerchips; 2. Wenn die erste gewürfelte Zahl 1 ist und bei den beiden anderen Würfen genau eine gerade Zahl vorkommt, dann ist der Gewinn 500 Pokerchips; 3. Wenn der erste Wurf 3 ist und die beiden anderen Würfe jeweils eine ungerade Zahlen zeigen, dann ist der Gewinn 800 Pokerchips; 4. Wenn alle drei gewürfelten Zahlen 5 sind, dann ist der Gewinn 2000 Pokerchips. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler in einer Runde: a1) 300 Pokerchips; a2) 500 Pokerchips; a3) 800 Pokerchips; a4) 2000 Pokerchips? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler in einer Runde nichts gewinnt? a) 11 Punkte b) 6 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 3.

22 Von den Aufgaben müssen Sie Zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. In eine Klasse gehen 16 Mädchen und 18 Jungen. Für eine Party am Nachmittag backen die Mädchen für die Jungen Kekse (Plätzchen). Alle Mädchen haben die gleiche Anzahl Kekse gebacken. Sie verteilen alle Kekse an die Jungen und es stellt sich heraus, dass alle Jungen gleich viele Kekse bekommen. Die Gesamtzahl der Kekse war mehr als 400 aber weniger als 500. a) Wie viele Kekse wurden gebacken? 4 cm Dani hat nur Brigittas rautenförmige Kekse bekommen (die Abbildung zeigt die Maße der 4 cm Kekse). Er legt die Kekse kreisförmig nebeneinander 2,5 cm 4 cm auf den Teller, sodass immer eine der spitzwinkligen Ecken zum Mittelpunkt des Kreises zeigt. Dabei 4 cm berühren sich zwei Kekse immer genau an einer Kante, sie liegen aber nicht übereinander (und stehen auch nicht auf einer Kante). b) Wie viele Kekse passen so höchstens in einen Kreis? Andrea benutzte eine kreisringförmige Ausstechform für die Herstellung der Linzerkekse. Der rautenförmige Keks aus b) und der kreisringförmige Linzer haben (von oben betrachtet) den gleichen Flächeninhalt (die grau schattierten Flächen). c) Wie viel cm ist der Radius des inneren Kreises des Linzers? x cm 4 cm a) 6 Punkte b) 6 Punkte c) 5 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 3.

24 Teil II./A Teil II./B Aufgabennummer Maximale Punktzahl INSGESAMT 70 Erreichte Punktzahl die nicht gewählte Aufgabe Insgesamt Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Teil I. 30 Teil II. 70 Die Punktzahl des schriftlichen Teiles 100 Datum Korrektor I. rész/teil I II. rész/teil II. elért pontszám egész számra kerekítve / Erreichte Punktzahl auf eine ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám / Die, ins Programm eingetragene ganze Punktzahl Javító tanár / Korrektor Jegyző / Schriftführer Dátum / Datum Dátum / Datum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 3.