MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 6. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Felder ein! Beschreiben Sie den Lösungsweg nur dann ausführlich, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieser Teil nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Bitte, schreiben Sie nichts in die grauen Kästchen ein! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 6.

3 1. In einer Klasse gibt es 35 Schüler. Das Verhältnis der Anzahl der Jungen und Mädchen ist 3:4. Wie viele Jungen sind in der Klasse?.. Jungen sind in der Klasse. 2 Punkte 2. Für welche reelle Zahl x ist die folgende Gleichung erfüllt? x 2 2 = 2 x = 2 Punkte 3. Die Zuordnungsvorschrift der reellen Funktion ist: x 2 x + 4. a) Bestimmen Sie, wo der Graph der Funktion die y-achse des kartesischen Koordinatensystems schneidet! b) Welcher Zahl wird der Funktionswert 6 zugeordnet? a)der Schnittpunkt mit der y-achse ist: 1 Punkt b) Die gesuchte Zahl ist: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 6.

4 4. Auf eine Klassenarbeit schreiben die Schüler statt ihrer Namen einen dreistelligen Code aus den Buchstaben A, B und C von AAA bis CCC auf. Alle möglichen Codes wurden ausgeteilt und keine zwei Schüler haben den gleichen Code bekommen. Wie viele Schüler haben die Klassenarbet geschrieben?. Schüler haben die Klassenarbeit geschrieben. 2 Punkte 5. Geben Sie in dem folgenden Graphen aus sieben Knoten die Summe der Gradzahlen der Knoten an! Die Summe der Gradzahlen ist: 2 Punkte 6. Seien die Elemente der Menge A die nichtnegativen ganzen Zahlen, für welche der Term 5 x sinnvoll ist. Zählen Sie die Elemente der Menge A auf! Beschreiben Sie Ihre Lösung ausführlich! 2 Punkte A = { } 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 6.

5 7. Der Radius eines Kreises ist 3 cm. Rechnen Sie in diesem Kreis den Flächeninhalt des Kreissektors (Kreisausschnittes) mit dem Mittelpunktwinkel von 270 aus. Beschreiben Sie Ihre Lösung ausführlich! 2 Punkte Der Flächeninhalt des Kreissektors ist: cm 2. 1 Punkt 8. Die Verteilung der Noten einer Klassenarbeit zeigt die folgende Tabelle: Noten Häufigkeit Bestimmen Sie die relative Häufigkeit der einzelnen Noten! Noten Relative Häufigkeit 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 6.

6 9. Entscheiden Sie über die folgenden Aussagen, ob sie richtig oder falsch sind! A) Wenn das erste Glied einer geometrischen Folge ( 2) und ihr drittes Glied ( 8) ist, dann ist ihr zweites Glied 4 oder ( 4). B) Das regelmäßige Dreieck ist zentralsymmetrisch. C) Wenn alle Seiten eines Vierecks gleichlang sind, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm. A) 1 Punkt B) 1 Punkt C) 1 Punkt 10. Wie groß ist der Radius der Kugel, die um einen Würfel mit der Kante von 7 cm zu zeichnen ist? Geben Sie Ihr Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet an! Der Radius der Kugel ist: cm. 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 6.

7 11. Gegeben ist die reelle Funktion x x 2 4. Wie groß ist der Minimumwert der Funktion? A: ( 2) B: ( 4) C: 2 D: 0 E: ( 6) Der Buchstabe der richtigen Antwort ist: 2 Punkte 12. Die eine Seite der Raute ABCD ist 6 cm lang, der Winkel BCD ist 120º. Wie lang ist die Diagonale AC? Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Punkte Die Länge der Diagonale AC ist: cm. 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 6.

8 Teil I Maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 3 4. Aufgabe 2 5. Aufgabe 2 6. Aufgabe 3 7. Aufgabe 3 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe 3 INSGESAMT Erreichte Punktzahl Datum Korrektor I. rész/ Teil I pontszáma egész számra kerekítve/ Punktzahl auf eine ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám/ Die, ins Programm eingetragene ganze Punktzahl javító tanár/korrektor jegyző/schriftführer dátum/datum dátum/datum Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 6.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 6. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 6. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 6.

11 Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen verstehbar sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 6.

12 13. a) Lösen Sie die Gleichung in der Menge der reellen Zahlen: log 3 (7x + 18) log 3 x = 2 b) Lösen Sie die Gleichung in dem abgeschlossenen Intervall [0;2π]: 2 2cos x = 7cos x + 4 A a) 5 Punkte b) 7 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 6.

14 14. Für den Wettbewerb Mathematik ohne Grenzen können sich die 9. Klassen der Mittelschulen anmelden. Alle Klassen schreiben im Wettbewerb zur gleichen Zeit die gleiche Aufgabenreihe. Die untere Tabelle zeigt die Ergebnisse von 28 Klassen des Wettbewerbs. Erreichte Punktzahl: Häufigkeit: a) Berechnen Sie, ob Durchschnitt und Median der Punktzahlen mindestens um 1 Punkt voneinander abweichen! Den Titel Ausgezeichnet bekommen die Klassen, die 70 oder mehr Punkte erreichen, Sehr gut, die 60 oder mehr Punkte, aber weniger als 70 Punkte erreichen, Gut, die 50 oder mehr Punkte, aber weniger als 60 Punkte erreichen. b) Stellen Sie die Häufigkeiten der drei Titel mit einem Säulendiagramm anhand der angegebenen Tabelle dar! Die Organisatoren des Wettbewerbs kontrollieren die Korrektur der besten sechs Arbeiten aus den 28 Klassen. Diese sechs Arbeiten werden in einer zufälligen Reihenfolge aufeinander gelegt. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass oben eine Arbeit mit 83 Punkten und unmittelbar unter dieser eine Arbeit mit 76 Punkten liegt? a) 5 Punkte b) 4 Punkte c) 3 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 6.

16 15. Im Koordinatensystem sind die Punkte A(8; 9) und B(12; 1) angegeben, weiterhin ein Kreis k, dessen Mittelpunkt im Ursprung ist und dessen Radius 5 Einheiten groß ist. Die Gerade e berührt den Kreis k im Punkt E (4; 3). a) Berechnen Sie den Abstand der Punkte A und B voneinander! b) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden e! Die Gerade f läuft durch die Punkte A und B. c) Rechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden e und f aus! a) 2 Punkte b) 3 Punkte c) 7 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 6.

18 B Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Ein Zirkuszelt besteht aus dem Mantel eines Rotationszylinders und aus dem Mantel eines dazu passenden Rotationskegels. Der Radius des Grundkreises des Zylinders und des Kegel ist jeweils 18 Meter. Die Gesamthöhe des Zeltes ist 10 Meter, die Höhe der Seitenwand ist 4 Meter groß. Wegen der Sicherheitsvorschriften wird die maximale Zuschauerzahl so bestimmt, dass einem Zuschauer 6 m 3 Luftraum zusteht. (Die Luftraumgröße muss im leeren Zelt ausgerechnet werden.) a) Wie groß ist die maximale Zuschauerzahl in diesem Zelt? Der Zirkusdirektor entscheidet so, dass 1000 Zuschauer, die den Eintritt bezahlen, eingelassen werden. Die Eintrittskarte für Erwachsene kostet 800 Ft, für Kinder kostet sie 25% weniger. Nach der Vorführung stellte sich heraus, dass aus den verkauften 1000 Karten Ft eingekommen sind. b) Wie viele Karten wurden für Kinder und für Erwachsene verkauft? In einer der Produktionen des Zirkus bilden 10 Artisten eine Menschen-Pyramide, indem sie mit dem Rücken gegenüber dem Bühneneingang stehen. Auf dem Boden stehen vier Leute nebeneinander, auf ihnen drei, dann zwei und oben eine Person. Bei allen Artisten ist es festgelegt, auf welcher Ebene sie stehen. Die Reihenfolge der Artisten in einer Ebene ist frei. c) Wie viele verschiedene Menschen-Pyramiden können sie bilden? a) 7 Punkte b) 6 Punkte c) 4 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 6.

20 Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. Betrachte man die wachsende Folge der positiven ganzen Zahlen, die beim Teilen durch 3 den Rest 2 ergeben. Die erste Zahl der Folge ist die kleinste Zahl mit dieser Eigenschaft. a) Was ist das 25. Glied dieser Folge? b) Die Partialsumme der ersten n Glieder der Folge ist Bestimmen Sie den Wert von n! c) Wie viele dreistellige, durch 5 teilbare Glieder hat die Folge? a) 3 Punkte b) 6 Punkte c) 8 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 6.

22 Von den Aufgaben müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Eine Klasse aus 32 Schülern bereitet sich vor dem Abitur auf die Valediktion vor. Über die Farbe der Einladung für die Valediktion entschieden sie mit einer Wahl, an der alle Schüler teilgenommen haben. Auf dem Wahlzettel standen drei Farben (gelb, weiß und rot), woraus jeder eine oder zwei Farben wählen durfte. Unter den Schülern, die zwei Farben gewählt haben, haben 4 gelb und weiß, 3 weiß und rot gewählt. Gelb und rot zusammen hat niemand gewählt. Nach dem Zusammenzählen der Stimmen stellte sich heraus, dass alle Farben die gleiche Anzahl der Stimmen bekommen haben. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man aus der Klasse einen Schüler zufällig auswählt, dass dieser nur eine Farbe ausgewählt hat? b) Wie viele Schüler gab es, die nur die weiße Farbe gewählt haben? Ein Schüler aus der elften Klasse hat 7 Freunde unter den Abiturienten: 5 Jungen und 2 Mädchen. Dieser Junge möchte sich von drei Freunden mit je einer Rose verabschieden. Er möchte diese drei Rosen unter den Freunden so verteilen, dass sowohl Mädchen als auch Jungen je eine Rose bekommen müssen, aber alle Ausgewählten nur ein Stück. c) Wie viele Möglichkeiten hat er, die drei Freunde aus den sieben auszuwählen, wenn die obigen Bedingungen erfüllt werden müssen. a) 3 Punkte b) 8 Punkte c) 6 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 6.

24 Teil II. A Teil II. B Aufgabennummer Maximale Punktzahl INSGESAMT 70 Erreichte Punktzahl die nicht gewählte Aufgabe Insgesamt Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Teil I 30 Teil II 70 Die Punktzahl des schriftlichen Teiles 100 Datum Korrektor I. rész/teil I II. rész/teil II elért pontszám egész számra kerekítve/ Erreichte Punktzahl auf ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám/ Ins Programm eingetragene ganze Punktzahl Javító tanár/korrektor Jegyző/Schriftführer Dátum/Datum Dátum/Datum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 6.