Bté FIZIKA BSc, III. éflam /. félé Otka lőadájgt SÍKHULLÁMOK TRJÉS ANIZOTRÓP KÖZGBN dr. rd Gábr, 7-- frrák: Brn & Wlf, Prncl f Otc A JGYZT MÉG FJLSZTÉS ALATT ÁLL! A lő lőadán bmtattk, hg a lktrdnamka alagnltbn (Mawllgnltk) a M tér é a anag köött kölcönhatát makrkók frmában a rlatí dlktrm rmtttá é rmabltá gítégél írhatjk l, bt a anagfüggő ll. H mnnégkt. Hútáú rndttégt nm mtató anagkban (l. amrf lárdttk, fladékk é gák) ε é μ kalár mnnégk, am at jlnt, hg - é H-B árnként an ránba mtatnak. Létnk anban lan kögk, ahl g atm ag mlkla larácója nm gfrma mértékű, ha a lktrm térrőégktr / mágn ndkcó ránát álttatjk kt nük tkalag antró anagknak, amlkr tk éldát a gkrtálk lgáltatnak. Ml k alkalmaáa gn élkörű, a tábbakban rödn mggáljk főbb tlajdnágakat é fka lírák módrt. A grűég kdéért hmgén, gtlő kögkbn égük ámítáankat (σ = ), ahl a töltéűrűég nlla. Ml a tka anagk többég nm mágnhtő, jln tárgalában fltük, hg μ = μ. A térrőégktrk kölcönö hlt Vgálatnk tárga thát a lktrm antróa. Tljn általán tbn a lktrm térrőég mndn kmnn bflálja a dlktrm ltláktr mndgk kmnnét. Lnár kölítébn a a kötkő frmában írható fl: ε, () ahl ε a dlktrm rmtttátnr. Mgmtatható (ld. Brn-Wlf), hg a nm mágnhtő, frrá é abrcómnt kögbn (σ = ; ρ = ; μr = ) a nrgamgmaradá törénét líró w d S () t kntntá gnlt cak akkr td tljüln, ha a rmtttátnr mmtrk, aa: ; ;, (3) ahl S a tljítménűrűég áramláát jllmő Pntng-ktr, w dg a M tér önrgaűrűégét jlöl. Attól függőn, hg a () mgfgalmaáára hanált cartkrdnáta rndrünknk mk a báktra, a ε-bn rlő aramétrk érték má é má l. Lnár algbrából mgtanltk, hg a főtnglr mmtrk mátrk líráára mndg létk g lan báktr-rndr, amlbn a mátr dagnál alakra hható (főtngl-tranfmácó):. / 9
ε. () A főtnglk általában mggnk a adtt krtál fő mmtratngll, íg ránk a hrdó kög rntácójáh grúan kötött. alól kétlk a mnkln é trkln lm cllájú krtálk (ld. kéőbb). Ml a dlktrm rmtttá függ a M hllám frkncájától (dró), ln krtálkban a főtnglk rána a frkncáal áltk. A jlnégt aál drónak nk. ndkcó törén grjté törén ( r, t) B( r, t) B I. II. III. IV. ( tkr) ( tkr) rth t B rt d t B d. (5). (6) B rt k B. (7) t rt H k H. (8) t Ml B = μh, aa két ktr an ránú, a fnt két gnltből a kötkk, hg B mrőlg -r é -r. mlltt B mrőlg k-ra, thát B k. A Pntng-ktr dg S = H, thát H S. A fntkt fglalja ö a alább ábra, általán tbn. Amnnbn én g főtngl ránába áll, () értlmébn mndg árham -l. S, t k, ŝ B, H. / 9
Frnl-fél bég törén k. (9) fábég. Mgmtatható, hg (ld. Brn-Wlf): S w S c. () bből a nrgatrjdé bég (gárbég): S r w c. () r nrgafrntk = hllámfrntk hllámfrntnrmál r ǁ k r ǁ S t r t nrgafrntk = hllámfrntk Síkhllám trjdé antró kögbn (7)-t (8)-ba bhlttít: k k 3. / 9 Pntfrrá tr antró kögbn. (). (3) B C A C B A BC A. (). (5) ()-t é (6)-t öt a kötkő ajátérték-gnltt kajk: ε. (6). (7) Tgük fl, hg a grűég kdéért ε-n légtük a főtngl-tranfrmácót, íg mt alakja mgfll ()-nk. l (7) a kötkőr grűödk:
. / 9 ε, ahl,,. (8), =,, (9) A hárm gnlt mndgkét ŝ-l mgra, é kt öada nt a ŝ kalár ratt kajk, am thát ŝ -l lta nt -t ad:, () Krább mgállaítánknak mgfllőn ha főtngl ránú, akkr árham -l, amből a kötkk, hg lnkr a gár- é fábégk an ránúak é an ablút értékűk. kt főbégnk nük, mlk érték: ε μ ; ε μ ; ε μ. () Aért álatttnk,,-t a főbégk jlöléér, hg még éltlnül lgnk ökrhtők a bégktr,, kmnnl., () Ml ŝ + ŝ + ŝ, a fnt gnlt átalakítható a kötkő alakba:, (3) a Frnl-fél bég törén. Ha akkr (3) -bn mádfkú gnltr t (a fnt kfjét mgra a nők ratáal), am at jlnt, hg általán tbn mndn trjdé ránh két különböő bégérték tartk (' é "). kt bhlttít (9)-b a két ajátktr kmnnnk aránara (':':' ll. ":":") aló ámkat kank, am at jlnt, hg a ' é " ajátktrk lnáran laráltak. A () öfüggé alaján gan lmndható ' é "-r. A fntk matt a ()-l lírható tka ffktt tka kttőtörénk nk. A ; ; főbégk nm a mgfllő,, ránba trjdő hllámfrnt bégét jlntk! Pl. Ha -ránú a fábég (ŝ = ŝ = é ŝ = ), akkr ' = é " =. (8) alaján, () Bhlttít a ' é " bégkt ()-b é a katt két dlktrm ltláktrt kaláran öra:, (5)
5. / 9 (6) bből a kötkk, hg a adtt trjdé ránh tartó két ajátktr mndg mrőlg gmára. Ugan a -kr galható Bt: g, (7) Igalható, hg (Brn-Wlf) r g, (8) tábbá r g t, ahl =,, (9) ahl bttük a t gégktrt, am a Pntng-ktr ránába mtat (t S/S). Ml adtt hllámfrntnrmálh két-két é r bégérték tartk, a fnt gnlt at jlnt, hg a adtt hllámfrntnrmálh mghatártt ', " ajátktrkh két, ltérő Pntng-ktr rán tartk! A gárflültk általában nm lldk, hanm ngdfkú flültk, a fáflültk dg hatdfkú flültk, ld. (3). A két ajátértéknk mgfllőn - ln flült an r ǁ k r ǁ S gárflült fáflült
Úgntt kéttnglű krtálkban (ld. kéőbb) két cál ránú hllámfrntnrmál tén (9) nőjébn ér érték jlnk mg. nglartá matt a Pntng-ktr rána mghatáratlan, am a kónk rfrakcó érdk jlnégéh t. Indlld A M tér tlj nrgaűrűég a kötkő módn írható fl: w, (3) A gált, főtngl-rndrb tranfrmált tbn a kötkőkén írható: w, (3) Mt néük mg, hg a an nrgaűrűégű, d má é má ránba haladó íkhllámk tén mln módn határható mg rána é ha. A grűég kdéért lgn w., (3) g lld flültt ad, amt ndlldnak hínak. mlékünk rá, hg ', " é ŝ rthgnál ktrhárma. Mgmtatható, hg g adtt íránú hllámámktr tén a két ajátktr a alább ábrán látható módn határható mg. ' ŝ " ' ŝ " ndlld mtőík A lld féltnglnk ha rndr: ; ;, (33) amt -al bőít nt a főbégk rcrkát kajk. bből kndla galható, hg általán tbn a fnt módn mghatártt ', " ktrk hát -al mgra (w = nrmálá tén) én a fábégk rcrkát kajk /' ll. /"-t. Mg kll jgnünk at a érétlt, hg gáltalán lldnak két mtőíkja an, amln a krtmtt kör alakú. k nrmálktrát a krtál tka tnglnk nk. A ln tlajdnágt mtató krtálk antróáját kéttnglű kttőtörénk nk. Amnnbn a ndlld tnglmmtrk (mndjk a - 6. / 9
7. / 9 tngl körül), akkr két kör krtmtt ggé fajl, mlnk nrmála, aa a tka tngl a ránba mtat. A ln anagk antróáját gtnglű kttőtörénk nk. Krtáltan alamrtk A krtálk lm cllája a a lgkbb térfgatgég, amlt rdkan métl a tlj tér héagmntn ktölthtő. Matmatkalag galható, hg a hárm dmnó térbn ön -fél lm cllájú krtálrkt létk. kt Braa-rácknak nk. Krtálrndr Főtnglk,, Indlld Otka tál Otka éldák Trkln CCC általán lld kéttnglű? Mnkln CCF általán lld kéttnglű LYSO Ortrmb FFF általán lld kéttnglű BaSO, HgCl Trgnál FRR tnglmmtrk gtnglű SO, KP, LNbO3, AlO3 Ttragnál FRR tnglmmtrk gtnglű SO, AP, TO Hagnál FRR tnglmmtrk gtnglű SO, CaCO3 Köbö RRR gömb tró NaCl, CaF, BGO C tngl dróal; F rögíttt ránú tngl; R abadn frgó ag határatlan tngl (Brn-Wlf alaján); Mgjgá: a karc többfél krtálcrtban ké krtáldn gtnglű kttőtöré Lgn a krtál tka tngl a -tngl. kkr = é, ahl -t rdnár, -t trardnár bégknk nk. (3)-ból kkr l:, (3) Srk mg (3)-t a nők ratáal é gálódjnk a grűég kdéért cak a - íkban (ŝ = ). kkr, (35), (36), (37) A gökjl alatt:, (38), (39), () Ml mndn ránra kntan bégt ad, g körként (3-bn gömb) ábrálható.
Ml ŝ + ŝ =, (). () dg g ngdrndű görb, a ún. ál (3-bn ald) gnlt. trardnár bég ' " rdnár bég Fáflültk gtnglű kttőtöré tén. Ha >, akkr tí, llnkő tbn ngatí kttőtöréről bélünk (ld. ábra). ()- b a bégk hlér a n = c/ alaján a mgfllő törémtatókat bíra, c-l grűít: n n n. (3) l g ll gnltéh jtttnk. (π) -l bra dg a hllámámktrhát kajk mg adtt ránú hllámfrntnrmál tén. trardnár hllámám " k' k" ' bő hllámám, tró kög, larálatlan fén rdnár hllámám Féntöré tró/antró kög határán 8. / 9
Fákéllttő lmk... Tább antró jlnégk krm Otka akttá Mchanka fültég által ndkált kttőtöré 9. / 9