A gyakorlat célja az időben állandósult hővezetési folyamatok analitikus számítási módszereinek megismerése; a hőellenállás mint modellezést és számítást segítő alkalmazásának elsajátítása; a különböző eszközök hűtésére alkalmas bordázatok és bordák vizsgálata és méretezése. A gyakorlat eredményes végrehajtásához szükséges előzetes ismeretek a hővezetés Fourier-féle alapegyenlete, a hőellenállás fogalmának és a hőellenállásokkal végezhető műveletek ismerete, a borda hővezetési, hőleadási folyamatainak ismerete és képesség ezek differenciálegyenletekkel való leírására, a tantárgyhoz rendelt jegyzet [Hőközlés] 6.1. alfejezetében, valamint 6.2.1. és 6.2.2. szakaszában leírtak. Az előzetes ismeretek ellenőrzésére szolgáló ellenőrző kérdések 1. Milyen hőterjedési módot nevezünk hővezetésnek? 2. Írja fel és értelmezze a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét! 3. Értelmezze a hőellenállás fogalmát! 4. Értelmezze és magyarázza a kontakt hőellenállás fogalmát! 5. Milyen szabályok érvényesek a hőellenállásokkal való műveletekre? 6. Oldja meg a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét homogén egyrétegű hengeres fal esetére! Adja meg és vázolja a hőmérsékleteloszlási függvényt! 7. Oldja meg a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét homogén egyrétegű gömbfal esetére! Adja meg és vázolja a hőmérsékleteloszlási függvényt! 8. Hogyan kell egy hővezető fal hőellenállását meghatározni, ha annak hővezetési tényezője a hőmérséklet függvénye? 9. Írja fel a borda hőmérsékleteloszlásának meghatározására szolgáló differenciálegyenletet állandó keresztmetszetű rúd esetére! Adja meg a peremfeltételeket különböző esetekre! 10. Értelmezze a bordaparaméter fogalmát! 11. Definiálja a bordahatásfok fogalmát! 12. Definiálja a borda hőellenállását! 13. Milyen összefüggés van a borda egyes jellemzőinek (pl. hossz, keresztmetszet, hővezetési tényező) változása és a bordahatásfok között? 14. Milyen célokat szolgálhat a bordázat alkalmazása? Elvárt tanulási eredmények összetett hőtechnikai szerkezetek hőellenállás hálózatos modellé való leképezésére való alkalmasság, egyszerű bordák és bordázott szerkezetek alapvezető méretezésére és tervezésére való képesség, az absztrakciós és problémamegoldó készségek fejlesztése. 1
FELADATOK Egyszerű feladatok (Hővezetés) 1., Egy betonból készült falon, melynek hővezetési tényezője 1,1 W/(m K), 25 K hőmérsékletkülönbség hatására 350 W/m 2 hőáramsűrűség halad keresztül. Milyen vastag a fal és mekkora 5 m 2 nagyságú részének hőellenállása? 2., Egy kétrétegű síkfal egyes rétegeinek vastagsági és hővezetési adatai a következők: 5 cm, 0,1 W/(m K), 30 cm, 1 W/(m K). A vékonyabb réteg felszínének hőmérséklete 10 C, a vastagabb rétegé pedig 15 C. Határozza meg az érintkezési sík hőmérsékletét és a fal 1 m 2 -es felületén átjutó hőáramot! 3., Egy 5 mm átmérőjű, egyenletesen 50 C hőmérsékletű acélgolyót (1% C tartalmú) 1 mm vastagságú műanyag [hővezetési tényező: 0,13 W/(m K)] hőszigeteléssel látnak el. A szigetelés külső felszíne és a 15 C hőmérsékletű környezet közötti hőtranszportot (konvekció és sugárzás) 20 W/(m 2 K) nagyságú hőátadási tényező jellemzi. Szigetelve vagy szigetelés nélkül ad le több hőt a gömb? Értelmezzük és magyarázzuk a kapott eredményeket! (Bordák) 4., A 80% bordahatásfokú, egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Mennyi lenne a leadott hőáram, ha a borda végtelen nagy hővezetési tényezőjű anyagból készülne? 5., A H 150 mm hosszúságú és m 6 1/m bordaparaméterű egyik végén izotermikusan tartott kör keresztmetszetű rúdborda 12 W hőáramot ad le a környezetének. Hogyan változik a hőáram, ha a borda átmérőjét a kétharmadára csökkentjük és minden egyéb paraméter változatlan? 6., Egy 20 1/m paraméterű, állandó keresztmetszetű izotermikusan befogott, homloklapján hőt le nem adó rúdborda hossza 50 mm. Mekkora a hatásfoka? A hosszát megkétszerezve mennyivel (előjelhelyesen) változik a hatásfoka? 2
Összetett feladatok (Hővezetés) 7., A szilárd testek hővezetési tényezőjének meghatározására szolgáló készülékben (lásd az ábrát) a vizsgálandó anyagból készített kör alakú próbatestet két különböző hőmérsékletű felület között helyezik el. A próbatest átmérője 12 cm, a két felület hőmérséklete 180 C, ill. 30 C. A próbatesten áthaladó hőáram 58 W. Mekkora a mérés során elkövetett hiba, ha a nem megfelelő illesztés miatt mindkét oldalon a próbatest és a készülék fala között 0,1 mm vastagságú légrés marad? Határozza meg a próbatest felületeinek hőmérsékletét! A levegő hővezetési tényezőjét a készülék felületi hőmérsékletén vegye számításba! d t w1 δ l δ δ l t w1 8., A hazai lakásállomány jelentős részét teszik a 70-80-as években épült 10 10 m-es családi házak ( Kádár-kocka ), melyek fajlagos fűtési energiafelhasználása igen jelentős, de hőszigetelés alkalmazásával csökkenthető. A jellemző falszerkezet belülről kifelé haladva a következő ( )-ben a hővezetési tényező W/(m K) egységben: 0,5 cm nemesvakolat (0,99), 1,5 cm cementvakolat (0,93), 30 cm vastagságú B30-as falazóelem (0,64), 2 cm mészhomok vakolat (0,81) és 2 cm díszítő vakolat (0,87). Mekkora a falszerkezet 10 3 m 2 -es részének eredő hőellenállása és mekkora az 1 m 2 -es rész eredő hőátviteli tényezője? Mekkora ezen falszakasz hővesztesége, ha belső felszíne 22, míg külső felszíne 7 C hőmérsékletű? A 2012. évben hatályba lépett építésügyi előírások szerint az új építésű házak falszerkezetének eredő hőátviteli tényezője 0,3 W/(m 2 K) értékű kell legyen. Milyen vastag utólag felhelyezett hőszigeteléssel (0,037) érhető el ez az érték a meglévő épület esetén? Mekkora lesz ekkor az említett falrész eredő hőellenállása? 9., Egy 5 cm vastag szigetelés két oldalán a hőmérséklet 30 C illetve 15 C. A szigetelés anyagának hővezetési tényezője a hőmérséklet függvényében az alábbi: 4 7 2 λ 0,03 2, 4063 10 t 2,7344 10 t ahol a t hőmérséklet C-ban helyettesítendő!, W/(m K), Számítsa ki a szigetelésen állandósult állapotban átáramló hőáramsűrűséget! Mekkora az elkövetett relatív hiba, ha a fal számtani középhőmérsékletéhez tartozó hővezetési tényezővel, mint állandó értékkel számolunk? 3
10., Egy 10 5 m 2 kiterjedésű helyiség betonpadlójában [beton hővezetési tényezője 0,75 W/(m K)] 10 db. 6 cm átmérőjű gőzvezeték fut, melyben 150 C hőmérsékletű gőzt továbbítanak. A gőzvezetékek egymástól azonos távolságra vannak. A padlózat felszíne és a szoba 25 C hőmérsékletű levegője közötti hőátadási tényező 12 W/(m 2 K). Milyen mélyen legyenek a gőzvezetékek, ha a padló felszíni hőmérséklete nem emelkedhet 40 C fölé? 5 m 10 m 40 C 11., Két sík lemez egy elhanyagolható vastagságú, 700 W/m 2 hőteljesítményű villamos fűtőlapot fog közre. A számításhoz szükséges adatokat az alábbi táblázat tartalmazza: Bal oldali lemez levegő hőmérséklet: 15 C hőátadási tényező: 10 W/(m 2 K) vastagság: 200 mm hővezetési tényező: 1,4 W/(m K) Jobb oldali lemez 25 C 5 W/(m 2 K) 60 mm 0,04 W/(m K) Határozza meg, hogy állandósult állapotban mekkora lesz a hőmérséklet a sík lemezek külső felületein és a fűtőlappal érintkező belső oldalakon! A két lemez hőmérséklete a fűtőlappal érintkező oldalukon azonos. Mekkora hőáramsűrűség távozik a környezetbe a két lemez külső felületéről (külön-külön)? (Bordák) 12., Egy elektronikai alkatrész hűtését a mellékelt kialakítású, duralumínium bordával oldják meg. Az alkatrészben fejlődő 6 W hőteljesítményt kell a 22 C hőmérsékletű levegőbe leadni, miközben a borda végének hőmérséklete 60 C. A levegő és a borda közötti hőátadást 15 W/(m 2 K) hőátadási tényező jellemzi. A véglap hőleadása elhanyagolható. Milyen hosszú a borda (H), mekkora a hőmérséklete a befogásnál és mekkora a hatásfoka? Anyagtakarékossági okból a borda hosszát az eredeti 75%-ra csökkentik, miközben az egyéb jellemzők és a leadott hőáram változatlan. Menynyi lesz a borda végének hőmérséklete és hatásfoka változatlan tőhőmérséklet mellett? H L60 mm s4 mm alkatrész 4
13., A 2 mm vastagságú, 10 cm magas és 15 cm széles áramköri lemez egyik oldalán található sűrűn elhelyezett elemekben egyenletesen 25,05 W hőteljesítmény szabadul fel, mely a lemez másik oldala mentén áramló 37 C hőmérsékletű levegőbe kerül. Az alkatrész környezetének kialakítása olyan, hogy hőleadás csak a lemez áramköri elemeket nem tartalmazó oldaláról lehetséges. Az áramköri lemez hővezetési tényezője 12 W/(m K), a levegő és a lemez áramköri elemeket nem tartalmazó oldala közötti hőátadási tényező pedig 35 W/(m 2 K). áramköri lemez 150 mm 100 mm áramköri elemek 2 mm 20 mm 1 mm (borda alaplemez) lemezborda 3 mm 2 mm 20 darab borda Az áramköri lemezre a hőleadás javítása érdekében 1 mm vastagságú duralumínium alaplemezből kiálló, az ábra szerinti kialakítású bordázatot ragasztanak 0,3 mm vastagságú epoxy ragasztóréteggel. Az epoxy hővezetési tényezője 1,8 W/(m K). A bordázat felszerelése a hőátadási tényezőt nem változtatja meg, valamint a bordák véglapja által leadott hőáram elhanyagolható. Határozza meg az áramköri lemez (a 2 mm vastagságú) mindkét oldalának hőmérsékletét bordázatlan és bordázott esetre, valamint a borda tövének és véglapjának hőmérsékletét! 5
10 c m 9, 2 c m 20 c m 1 c m 1 c m 14., Két, 3 m hosszú, 10 cm külső átmérőjű és 4 mm vastag acélcsövet (1% C tartalmú) a mellékelt ábra szerinti karimás csőkötéssel kapcsoltak össze. A csőkarima 20 cm külső átmérőjű és 1 cm vastag, anyaga azonos a cső anyagával. A csőben 200 C hőmérsékletű gőz áramlik. A cső és a gőz közötti hőátadást 180 W/(m 2 K), míg a cső, ill. a karima külső felszíne és a 12 C hőmérsékletű levegő közötti hőátadást 25 W/(m 2 K) értékű hőátadási tényező jellemzi. Határozza meg a karima nélküli ( csupasz ) cső felszíni (külső) hőmérsékletét és a 3 m hosszú cső által leadott hőáramot! G ő z 2 0 0 C Az előzőekben kiszámított hőmérsékletet alapul véve határozza meg a karimás csőkötés (két karima!) mint tárcsaborda által leadott hőáramot! A csavarokat hagyja figyelmen kívül! Milyen hosszú csőszakasz egyenértékű hőveszteség szempontjából a karimás csőkötéssel? A sugárzásos hőtranszportot a hőátadási tényező már magában foglalja, azzal külön ne számoljon! M: Kiinduló adatok alapegységekben! 6
a tárcsaborda jellemzői Segédlet 11.2.3.1. pontja szerinti jelölésekkel Megjegyzések A leolvasható hatásfok: 88%..92%. A borda által leadott hőáram elfogadási tartománya: 214..228 W. Egyenértékű hossz elfogadási tartománya: 0,167..0,179 m. 7