Hodkin-Huxley formalizmus.

Hasonló dokumentumok
Az idegsejt elektrokémiai és

Membránpotenciál, akciós potenciál

θ & új típusú differenciálegyenlet: vektormező egy körön lehetségesek PERIODIKUS MEGOLDÁSOK példa: legalapvetőbb modell az oszcillátorokra fixpont:

Az ioncsatorna fehérjék szerkezete, működése és szabályozása. A patch-clamp technika

Membránpotenciál. Nyugalmi membránpotenciál. Akciós potenciál

Szívelektrofiziológiai alapjelenségek. Dr. Tóth András 2018

Érzékszervi receptorok

Nyugalmi és akciós potenciál

Elektrofiziológiai alapjelenségek 1. Dr. Tóth András

Debreceni Egyetem Orvos- és Egészségtudományi Centrum Biofizikai és Sejtbiológiai Intézet

Egy idegsejt működése. a. Nyugalmi potenciál b. Transzport proteinek c. Akciós potenciál

a. Nyugalmi potenciál b. Transzport proteinek c. Akciós potenciál. Nyugalmi potenciál. 3 tényező határozza meg:

A membránpotenciál. A membránpotenciál mérése

Az ingerületi folyamat sejtélettani alapjai

Transzportfolyamatok a biológiai rendszerekben


Synchronization of cluster-firing cells in the medial septum

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2

Az akciós potenciál (AP) 2.rész. Szentandrássy Norbert

Nyugalmi potenciál, akciós potenciál és elektromos ingerelhetőség. A membránpotenciál mérése. Panyi György

Membránszerkezet Nyugalmi membránpotenciál

In vitro elektrofiziológiai technikák Mike Árpád

Termodinamikai egyensúlyi potenciál (Nernst, Donnan). Diffúziós potenciál, Goldman-Hodgkin-Katz egyenlet.

Sejtek membránpotenciálja

Kódolás az idegrendszerben

Ahonnan letölthető az anyag (egy része):

Potenciálok. Elektrokémiai egyensúly

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája

Membránszerkezet. Membránszerkezet, Membránpotenciál, Akciós potenciál. Folyékony mozaik modell. Membrán-modellek. Biofizika szeminárium

A nyugalmi potenciál megváltozása


IONCSATORNÁK. Osztályozás töltéshordozók szerint: pozitív töltésű ion: Na+, K+, Ca2+ negatív töltésű ion: Cl-, HCO3-

Gyógyszerészeti neurobiológia. Idegélettan

Matematika A1a Analízis

A Sejtmembrán Szerkezete Nyugalmi Membránpotenciál

Elektrofiziológiai alapjelenségek. Dr. Tóth András

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Orvosi élettan. Bevezetés és szabályozáselmélet Tanulási támpontok: 1.

Fázisportrék. A Dinamikai rendszerek órákon bemutatott példarendszerek fázisportréi. Lineáris oszcillátor. v = ax bv

IONCSATORNÁK. I. Szelektivitás és kapuzás. III. Szabályozás enzimek és alegységek által. IV. Akciós potenciál és szinaptikus átvitel

A Sejtmembrán Szerkezete Nyugalmi Membránpotenciál

Orvosi élettan. Bevezetés és szabályozáselmélet Tanulási támpontok: 1.

Analóg áramkörök Műveleti erősítővel épített alapkapcsolások

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

6 Ionszelektív elektródok. elektródokat kiterjedten alkalmazzák a klinikai gyakorlatban: az automata analizátorokban















































A MATEMATIKA NÉHÁNY KIHÍVÁSA

Kémiai alapismeretek 11. hét

Orvosi élettan. Bevezetés és szabályozáselmélet Tanulási támpontok: 1.

Elektromos ingerlés ELEKTROMOS INGERLÉS. A sejtmembrán szerkezete. Na + extra. Elektromos ingerlés:

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

Mikroelektródás képalkotó eljárások Somogyvári Zoltán

Membránszerkezet, Membránpotenciál, Akciós potenciál. Biofizika szeminárium



Átírás:

Mottó: Ha a test a szellem kedvéért lenne, az csoda volna. De ha a szellem a test kedvéért - az volna csak a csodák csodája Davis-Hersch: A matematika élménye Hodkin-Huxley formalizmus. A HH model egyszerűsítése és további példák ELTE, 2006. október 13.

Tartalom A Nernst potenciál, GHK egyenlet Kapukinetikák: aktiváció, inaktiváció, deaktiváció, deinaktiváció HH egyszerűsítése, FitzHugh-Nagumo-Rinzel model, fázis sík anaĺızis I. és II. típusú membrán, Morris-Lecar modell, Börsztölés bifurkáció anaĺızissel

Szentágothai János (1912-1994) Sir John Eccles (1903-1997)

Kis ismétlés Nernst egyenlet E K + = RT zf ln [K+ in ] [K + out] (1) Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) egyenlet: V nyug = RT zf ln P K[K + belső ] + P Na[Na + belső ] + P Cl[Cl külső ] P K [K + külső ] + P Na[Na + külső ] + P Cl[Cl belső ] (2)

HH model ismétlés dg dt = α(v )(1 g) β(v )g (3) g = α(v ) α(v ) + β(v ) (4) τ g (V ) = 1 α(v ) + β(v ) (5) τ g (V ) dg dt = g (V ) g (6)

Hodgkin Huxley model

FitzHugh-Nagumo-Rinzel modell A HH modell egyszerűsítése. A cél az volt, hogy a n és h változókat egy darab w változóval helyettesítsük. n hasonló viselkedést mutat, mint a (1 h) Még általánosabban, legyen h = b an: vagy C du dt = ḡ Na[m (u)] 3 (b w)(u V Na ) ḡ K ( w a )4 (u V K ) ḡ L (u V L ) + I (7) dv dt = f(v) w w 0 (8) dw dt = v γw v 0 (9)

Hodgkin Huxley model egyszerűsítése

Hodgkin Huxley model egyszerűsítése

Hodgkin Huxley model egyszerűsítése

Hodgkin Huxley model egyszerűsítése

Hodgkin Huxley model egyszerűsítése

I. és II. típusú membrán Hogy kezdődik és hogy ér véget a tüzelés? az excitabilitások kombinatorikus osztályozása ld. Eugene M. Izhikevics, Dynamical Systems in Neuroscience, 2005. Milyen az I/f görbe?, (neurobiológiai motiváció pl. Lateral superior Olive) Milyen a PRC görbe? (Ermentrout 2003.) Rezonátor vagy integrátor? Egyes konduktanciák rezonátorok vagy erősítők-e?

I. és II. típusú membrán Larry R Squire and others: Fundamental Neuroscience 2nd Edition., Academic Press, 2002

Morris-Lecar modell I. és II. típusú excitábilitásra is példa (1981. barnacle izom elektromos aktivitása) delayed-rectifier K + (hasonló a HH) gyors inaktiválódó Ca 2+ (depolarizáló, hasonló az I Na áramhoz a HH modellben) C du dt = I ion(u, w) + I appl (10) du dt = ḡ 1m (u)(u V 1 ) ḡ 2 ω(u V 2 ) ḡ leak (V V leak ) + I app (11) dω dt = φ[ω (u) ω] τ ω (u) (12)

Az ω változó a nyitva levő K + csatornákkal arányos és lassú negatív feedback-et biztosít, ami szükséges az excitabilitáshoz m (u) = 1 2 [1 + tanh(u u 1 u 2 )] (13) ω (u) = 1 2 [1 + tanh(u u 3 u 4 )] (14) A FN és a ML modellek közti különbségek: b v hiányzik, h kapu! ω és m nem szerepel hatványon!

Börsztölés Börsztölés definíciója: csomagokban előforduló akciós potenciálok, melyek közt a membrán potenciál csak lassan változik Keener J, Sneyd J: Mathematical Physiology 1. Hasnyálmirigy β sejtjeiben (I. típusú börszt). 2. Parabolikus börszt (II. típusú börszt, Plant 1981., Aplysia R-15) 3. III típusú börszt 4. Ib típusú börszt 5. Klaszterekben történő börszt 6. Polinomiális model (módosított FN, (Hindmarsh és Rose (1982))) Keener Sneyd: Mathematical Physiology 2nd Edition., Springer, 1998

I. típus Az aktív szakasz nyeregpont bifurkációval kezdődik, és homoclinikus bifurkációval ér véget. A gyors alrendszer bistabil, és csak egy lassú változó kell. A spike periódus monoton nő az aktív fázis alatt. II. típus Az aktív szakasz HC bifurkációval kezdődik és ér véget. A parabolikus börsztnél a HC bifurkáció egy nyeregpont b.-val egybeesik. A gyors alrendszernek egy stabil állapota van, és két lassú változó kell a börszthöz. A spike periódus parabolikus. III. típus Az aktív szakasz Hopf bifurkációval kezdődik, es nyeregpontbifurkációval ér véget. A gyors alrendszer bistabil, és csak egy változó kell. A spikefrekvencia alakulása nem jellegzetes.

Pancreas béta sejt 1. szérum cukor insulin szekréció a célszövetben cukorfelvétel 2. Ezen rendszer betegsége diabetes mellitus (I,II) 3. Börszt insulin szekréció 4. Atwater (1980) (kísérleti eredmények), Chay and Keizer (1983) (matematikai modell) Ca 2+ aktivált K + konduktancia feszültség-függő K + konduktacia feszültség-függő Ca 2+ konduktancia glucose-gated Ca 2+ eltávoĺıtás a plazmából 5. vércukor IC. Ca 2+ cc. csökkenés börszt oszcilláció inzulin szekréció Keener Sneyd: Mathematical Physiology 2nd Edition., Springer, 1998

c g K,Ca = ḡ K,Ca K d + c (15) g K = ḡ K n 4 (16) g Ca = ḡ Ca m 3 h (17) C m dv dt = (g K,Ca + g K )(V V K ) 2g Ca (V V Ca ) g L (V V L ) (18) dc dt = f( k 1I Ca k c c) (19)

Fázissík-anaĺızis (Rinzel and Lee, 1986) m és h változók kihagyása A β sejtmodellt gyors, (V, n) és lassú (c) csoportokra osztjuk. A rendszert parametrizáljuk c a gyors alrendszert követi Keener Sneyd: Mathematical Physiology 2nd Edition., Springer, 1998

A gyors alrendszer bifurkációanaĺızise, hysteresis, Hopf -, Homoclinic -, Saddle node - bifurkációk, c nullklin metszi a Z-alakú görbét a jobb oldalon c = k 1 k c I Ca (V ); c inverzen skálázott k c -val a cukorkoncentráció arányos k c -val, ami elmozdítja a c nullkint Keener Sneyd: Mathematical Physiology 2nd Edition., Springer, 1998

Type I.A and Type I.B börsztölés Keener Sneyd: Mathematical Physiology 2nd Edition., Springer, 1998

Börsztölés klaszterekben 1. 1083, Atwater, szupersejt-model, 2. (kérgi oszcillációk, agyszeletben is, szövetméret küszöb) 3. A véletlenszerű nagy kondukctanciájú K-Ca csatorna, és mivel kevés csatorna van egy db sejtben nem jelenik meg szinkronizált börszt. (Sherman et al, 1988) 4. Szinkronizált börszt akkor jelenik meg, amikor a klaszteren belül a sejtszám nő, és a kapcsolaś egyes sejtek között erősebb lesz. 5. Érdekes! Van egy olyan kapcsolási erősség, amire a börszthossz maximalizálódik. Keener Sneyd: Mathematical Physiology 2nd Edition., Springer, 1998

Börsztölés