Elektrotechnika Ballagi Áron
Mágneses tér Elektrotechnika x/2
Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat: a vezető kilendül, tehát erő hat rá! Változtassuk I áramerősséget és mérjük meg az F erőket! Változtassuk l vezetékhosszt és mérjük meg az F erőket! Végezzük el a kísérletet egy másik mágnessel is! Elektrotechnika x/3
Mágneses indukció kísérlet A kísérletből megállapítható, hogy a mágneses térben elhelyezett l hosszúságú vezetőre, amelyben I áram folyik, akkora F erő hat, F I l hogy az állandó. A villamos áram a vezető körül mágneses teret létesít. Elektrotechnika x/4
Mágneses indukció Mágneses indukció a F B = I l hányadossal megadott fizikai jellemző. jelölése: B Vs mértékegysége: tesla, jele: T 1 tesla (T) = 1 m 2 A mágneses térben ható erő vektorok az indukcióvonalak. Ha a mágneses tér homogén az indukcióvonalak párhuzamosak egymással. Az egyenes vezető körül kialakult mágneses tér indukcióvonalai koncentrikus körök, melyek a vezetőtől távolodva egyre ritkulnak. Elektrotechnika x/5
Indukcióvonalak Az indukcióvonalak irányának meghatározására a jobbcsavar szabályt használjuk. Elektrotechnika x/6
Indukcióvonalak Ha az áramirány két vezetőben ellentétes, a vezetők közötti térben kapjuk a legnagyobb erőhatást. Ha az áramirány megegyezik, a két vezető között az indukcióvonalak ellentétes irányúak, egymás hatását gyengítik. A több menetű tekercs szomszédos menetei között az erőhatás nagyon kicsi, így a tekercs külső terében gyakorlatilag nincs mágneses hatás, a tekercs mágneses tere csak a tekercs belsejében alakul ki. Elektrotechnika x/7
Mágneses fluxus Az mágnese indukció értelmezhető a felületegységen merőlegesen áthaladó indukcióvonalak számaként is. Mágneses fluxus az A felületen merőlegesen átmenő indukcióvonalak száma Φ = B A jelölése: Φ mértékegysége: weber, jele: Wb Vs 2 2 1 weber (Wb) = 1 m = Vs m Elektrotechnika x/8
Mágneses térerő kísérlet Bocsássunk áramot egy N menetű tekercsbe. A tekercs mágneses teret hoz létre, melyben a B mágneses indukciót erőméréssel határozhatjuk meg. Az indukcióvonalak közepes hossza, a tekercs l hosszával azonos. Több mérést végezzünk különböző l,, I és N értékekkel. Elektrotechnika x/9
Mágneses térerő Mágneses térerősség a I N H = l hányadossal megadott fizikai jellemző. jelölése: H mértékegysége: A m A mágneses indukció és térerősség hányadosa légmagos tekercsben állandó abszolút vagy vákuum permeabilitás B = = Vs 7 0 4 10 H μ π Am Elektrotechnika x/10
Mágnesezési görbék Vasanyagok mágnesezésekor a mágnese indukció és térerőség közötti összefüggés nem lineáris mágnesezési jelleggörbe írja le. A görbék a telítési szinthez tartanak, e felett a mágneses indukció már nem (vagy csak nagyon csekély mértékben) növekszik Elektrotechnika x/11
Permeabilitás Ha az áramtekercs nem légüres hanem valamilyen maggal rendelkezik, akkor a mágneses indukció és térerősség hányadosával megadott fizikai mennyiség az anyagra jellemző adat; a mágneses permeabilitás. B μ = H A permeabilitás két tényezőből áll: µ 0 vákuum (abszolút) permeabilitásból és a µ r relatív permeabilitásból. μ = μ0 μr Gyakorlatban a relatív permeabilitást szokás megadni. diamágneses anyagok: µ r < 1 és állandó, pl.:üveg, réz, víz paramágneses anyagok: µ r > 1 és állandó, pl.:al, Si ferromágnese anyagok: µ r >> 1 térerősség függő, pl.: Fe Elektrotechnika x/12
Példák 1. Mekkora a mágneses indukció abban a mágneses térben, amelyben elhelyezett vezetőre F = 3 N erő hat, a vezető hossza l = 20 cm, és benne I = 15 A erősségű áram folyik? B = F 3 Vs 1 1 T I 2 = l 15 0.2 = m = Elektrotechnika x/13
Példák 2. Az N = 1000 menetű, l = 0.1 m hosszú tekercs átmérője d = 2 cm, az áramerősség I = 5 A. A tekercsben Φ = 0.197 10-4 Vs fluxust kell létesíteni. Mekkora a mágneses térerősség és az indukció? I N 5000 A A mágneses térerősség: H = = = 50000 l 0.1 m Az indukcióvonalakra merőleges keresztmetszet: 2 2 d π 2 π A = = = 3.14 cm = 3.14 10 m 4 4 2 4 2 A mágneses indukció: 4 Φ 0.197 10 Vs B = = = 0.0627 = 0.0627 T 4 2 A 3.14 10 m Elektrotechnika x/14
Példák 3. Egy állandó mágnesű műszerben a lengőtekercs z = 42 vezetőből áll, a vezetők hossza l = 2 cm. A mágneses indukció a mérések szerint B = 0.1 T. Az áramerősség I = 15 ma. A lengőtekercs átmérője d = 2.5 cm. Számítsuk ki, hogy egy vezetőre és az egész tekercsre mekkora erő hat, és mekkora az erő nyomatéka! Egy vezetőre ható erő: AlA lengőtekercsre ő k kifejtett j erő: ő A lengőtekercsre ható nyomaték: F 6 1 = B I l = 0.1 0.015 0.02 = 30 10 N 6 6 F = z F 1 = 42 30 10 = 1260 10 N M d 0.025 = F = = 2 2 6 6 1260 10 15.75 10 N Elektrotechnika x/15
Mozgási indukció kísérlet B indukciójú állandó mágneses térben állandó v sebességgel mozgassunk egy l hosszúságú vezetőt! A vezető két végpontja közé kössünk egy milivoltmérőt! Változtassuk a B, l, és v értékét egyenként! Elektrotechnika x/16
Mozgási indukció Állandó mágneses térben az indukcióvonalakra merőlegesen mozgatva egy vezetőt, benne feszültség indukálódik. Ez a jelenség a mozgási indukció. A mozgási indukció során a vezetőben indukált feszültség egyenesen arányos a tér B mágneses indukciójával, a vezető l hosszával és a mozgás v sebességével Ui = B l v Lenz törvénye: Az indukált áram iránya mindig olyan, hogy a mágneses hatásával a létrehozó változást akadályozza. Elektrotechnika x/17
Nyugalmi indukció kísérlet Változtassunk egy N menetszámú tekercsben a mágneses fluxust egy vasmag mozgatásával! Mérjük az indukált feszültséget. Változtassunk egy N menetszámú tekercsben a mágneses fluxust egy vasmag mozgatásával! Mérjük az indukált feszültséget. Elektrotechnika x/18
Nyugalmi indukció Ha a mágneses térben levő nyugvó tekercs belsejében a mágneses fluxus megváltozik, a tekercsben (vezetőben) feszültség indukálódik. Ez a jelenség a nyugalmi indukció. A nyugalmi indukció során az indukált feszültség egyenesen arányos a tekercs menetszámával á lés a fluxusváltozással, á l és fordítottan arányos a fluxusváltozás időtartamával. U Δφ i = N Δt Elektrotechnika x/19
Kölcsönös indukció kísérlet Helyezzünk két tekercset egymás közelébe! Változtassuk az egyik tekercs mágneses fluxusát az áram ki- és bekapcsolásával, illetve az áramerősség változtatásával! A másik tekercsre kapcsolt voltmérő feszültséget jelez. Elektrotechnika x/20
Kölcsönös indukció Kölcsönös indukció jelensége akkor áll elő, ha két tekercs közül az egyik (primer tekercs) fluxusát változtatjuk. Ekkor a második tekercsben (szekunder tekercs) feszültség indukálódik. A kölcsönös indukció során a szekunder tekercsben indukált feszültségre hasonló összefüggés írható le mint a nyugalmi indukciónál. Elektrotechnika x/21
Önindukció kísérlet Változtassuk egy tekercsben az áramerősséget! Amíg az áramerősség-változás tart, a tekercsben feszültség indukálódik. Elektrotechnika x/22
Önindukció Ha egy vezetőben (tekercsben) változik az áramerősség, megváltozik a vezető körül a mágneses tér, tehát a vezetőben önindukciós feszültség ébred. Az önindukciós feszültség egyenesen arányos az áramerősség változással, és fordítottan arányos az áramerősség változás időtartamával. Δi Ui = L Δ t Az L arányossági tényezőt önindukciós tényezőnek induktivitásnak itá k nevezzük. ΔΦ Δi ΔΦ Δi ΔΦ Ui = N = N L N Δ t Δ i Δ i Δ t = Δ i Elektrotechnika x/23
Induktivitás Néhány fontos áramköri elem induktivitása Elektrotechnika x/24
Példák A B = 0.8 T indukciójú mágneses térben egy l = 12 cm hosszú vezetőt v = 1 m/s sebességgel mozgatunk. Mekkora feszültség indukálódik a vezetőben? Ui = B l v= 0.8 0.12 1 = 0.096 V = 96 mv Elektrotechnika x/25
Példák Egy l = 20 cm hosszú vezető v = 1.4 m/s sebességgel metszi a homogén mágneses teret. Az indukált feszültséget mérő műszer belső ellenállása R b = 2000 Ω; a vezető mozgatása közben a műszer I = 0.08 ma áramot vesz fel. Mekkora a mágneses indukció? Az indukált feszültség melyet a műszer mér Ohm törvénye alapján: U A mágneses indukció: i = I R = 0.08 2000 = 160 mv = 0.16 V b U i 0.16 Vs B = 0.57 0.57 T l 2 = v 0.2 1.4 = m = Elektrotechnika x/26
Vizsga! Sorszám Időpont Helyszín Max. létszám 1 2009.12.09. 08:00 F. fsz. F 50 2 2009.12.16. 16 08:00 C. fsz. C 1 70 3 2009.12.21. 08:00 D. fsz. D 1 100 4 2009.12.28. 08:00 D. fsz. D 1 100 5 2010.01.06. 08:00 A. fsz. A 1 50 6 2010.01.13. 08:00 F. fsz. F 50 Elektrotechnika x/27
Coulomb törvénye A pontszerű töltések között erő lép fel, amely egyenesen arányos a Q 1 és Q 2 töltésekkel, és fordítottan arányos a köztük lévő r távolság négyzetével. Q1 Q2 F =± k 2 r A k arányossági tényező értéke légüres térre: 1 ε = εε 0 r k = 4π ε vákuum dielektromos állandó (permittivitás) Dielektromos állandó: relatív permittivitás (ε r, anyag jellemző) k = 910 9 Nm 2 C ε 0 = 8,86 10 12 2 As Vm Elektrotechnika x/28
Villamos térerősség A statikus villamos térben az Q töltésre ható F erő: ahol az E a villamos térerőség. F = Q E Párhuzamos fémlemezek között a tér homogén Ha d a lemezek közötti távolság a töltés által végzett mechanikai munka: Wmech = F d = Q E d A villamos tér munkája: W vill = Q U Az energia megmaradás elve alapján: Q E d = Q U E U = d mértékegysége: V m Elektrotechnika x/29
Villamos kapacitás Homogén szigetelő közegben, egymás környezetében elhelyezkedő két vezető anyagú test kapacitása az egységnyi g y feszültség hatására a vezető testekben szétváló villamos töltésmennyiséget adja meg. Q C = U jelölése: C mértékegysége:farad, jele: F F = As mv A villamos töltések befogadására a kondenzátorok alkalmasak Elektrotechnika x/30
Síkkondenzátor A síkkondenzátor kapacitása egyenesen arányos a szigetelő anyag ε permittivitásával és a lemezek A felületével, és fordítottan arányos a lemezek közti d távolsággal. C = A ε d Elektrotechnika x/31
Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása Q= Q + Q + + Q 1 2 n, 1 1, n n Q= C U Q = C U Q = C U CU = C U + C U+ + C U 1 2 n = 1+ 2 + + n = i= 1 C C C C C n i Elektrotechnika x/32
Kondenzátorok soros kapcsolása U = U + U + + U 1 2 Q Q Q U =, U1 =, Un = C C C Q Q Q Q = + + + C C C C 1 2 n 1 n n n 1 1 1 1 1 = + + + = C C C C C 1 2 n i= 1 i Elektrotechnika x/33
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! KÉRDÉSEK? Elektrotechnika 34