MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. október 15. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Instructions importantes 1. Vous disposez de 45 minutes pour exécuter les exercices. Dès cette période écoulée, vous devez arrêter le travail. 2. L ordre de l exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker et d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. Outre les schémas, l examinateur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2013. október 15.

1. Les éléments de l ensemble A sont des nombres entiers supérieurs à ( 5) mais inférieurs à 2. B est l ensemble des nombres entiers positifs. Donner l ensemble A \ B par l énumération de ses éléments. A \ B = { } 2 points 2. Etant donnée la fonction f définie sur l ensemble des nombres réels telle que f ( x) = x 4. A quelles valeurs x, f ( x) = 6? x = 2 points 3. Résoudre dans l intervalle fermé [ π; π] l équation 1 cos x =. 2 x = 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2013. október 15.

4. Donner la valeur de vérité des propositions ci-dessous (vrai ou faux). A) Le plus grand diviseur commun de deux entiers positifs distincts est toujours inférieur à chacun des deux nombres. B) Le plus grand diviseur commun de deux entiers positifs distincts est toujours diviseur de la somme des deux nombres. C) Le plus grand diviseur commun de deux entiers positifs distincts ne peut pas être 1. A) B) C) 2 points 5. Dans un pays, les 63,5% des électeurs ont participé à l élection. Les 43,6% des participants ont voté pour le parti vainqueur. Quel est l effectif des électeurs si parmi eux 4 152 900 ont voté pour le parti vainqueur? Justifier votre réponse. 2 points L effectif des électeurs : hab. 1 point írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2013. október 15.

6. Sur le schéma, on peut voir une partie du graphique de la fonction linéaire (affine) x a m x + b. Trouver la valeur de m et de b. b = 1 point m = 2 points 7. Parmi les transformations ci-dessous, trouver celles par lesquelles l image du panneau triangulaire du schéma (pictogramme signalant un risque d'irradiation) coïncide avec lui même. A) La rotation autour du centre du panneau de 60. B) La rotation autour du centre du panneau de 120. C) La symétrie centrale par rapport au centre du panneau. D) La symétrie axiale par rapport à la droite qui passe par le centre du panneau et par l un des sommets du panneau. La marque des bonnes réponses: 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2013. október 15.

8. Le sixième terme d une suite arithmétique est de 15, son neuvième est 0. Calculer le premier terme de la suite. Justifier votre réponse. 2 points Le premier terme de la suite : 1 point 9. Dessiner un graphe de 5 sommets de sorte que la somme du degré des sommets soit 12. Le graphe convenable aux conditions : 2 points 10. Sur le dessin, on peut voir le graphique de la fonction : [ 2; 1] R f ; f = x ( x) a. a) Donner l ensemble de valeurs de la fonction f. b) Déterminer la valeur du nombre a. L ensemble de valeurs de f. 1 point a = 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2013. október 15.

11. Trouver la probabilité de l événement qu en lançant une fois un dé régulier, le numéro jeté soit un diviseur de 60. Justifier votre réponse. 2 points La probabilité en question : 1 point 12. Au marché, un marchand des quatre saisons offre trois variétés de pommes. Nous avons représenté tout son stock sur un diagramme circulaire. Dans le tableau, remplissez les champs qui conviennent des données manquantes. L espèce de la pomme L angle au centre du secteur circulaire (degré) jonatán 90 idared La quantité (kg) 3 points starking 120 48 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2013. október 15.

Partie I le nombre de points maximal exercice n 1 2 exercice n 2 2 exercice n 3 2 exercice n 4 2 exercice n 5 3 exercice n 6 3 exercice n 7 2 exercice n 8 3 exercice n 9 2 exercice n 10 3 exercice n 11 3 exercice n 12 3 TOTAL 30 le nombre de points obtenu date examinateur Partie I le nombre de points obtenu arrondi à l untité/elért pontszám egész számra kerekítve le nombre entier de points inscrit au logiciel/ programba beírt egész pontszám examinateur/javító tanár secrétaire du jury/jegyző date/dátum date/dátum Remarque: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si l épreuve est interrompue au cours de l exécution de la partie I, ou bien elle n est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2013. október 15.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. október 15. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga II. Összetevő

írásbeli vizsga, II. Összetevő 2 / 16 2013. október 15.

Instructions importantes 1. Vous disposez de135 minutes pour exécuter les exercices. Dès cette période écoulée, vous devez arrêter le travail. 2. L ordre d exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l exercice non-choisi dans la case ci-dessous. Au cas où ce numéro d exercice ne serait pas clairement donné alors, dans l ordre proposé, c est le dernier exercice qui ne sera pas évalué. 4. Lors de l exécution des exercices vous pouvez utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker et d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit. 5. Décrivez à chaque fois le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l exercice peuvent être accordés à cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient également clairement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes, il n est pas nécessaire de prononcer, en tant que tels, les théorèmes désignés par un nom et étudiés à l école (p. ex.: théorème de Pythagore, théorème de hauteur). Il suffit de les nommer, mais il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. Outre les schémas, l examinateur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga, II. Összetevő 3 / 16 2013. október 15.

13. a) Résoudre l équation suivante dans l ensemble des nombres réels. x + 4 = 4x + 21 A b) Résoudre le système d équations suivant, de sorte que x et y désignent des nombres réels. 3x + y 5x 2y = 16 = 45 a) 6 points b) 6 points T.: 12 points írásbeli vizsga, II. Összetevő 4 / 16 2013. október 15.

14. Dans le triangle ABC visible sur le schéma, le point D divise le côté AB en deux parties égales. Les données du triangle sont : AB = 48 mm, CD = 41 mm, δ = 47. a) Calculer l aire du traingle ABC. b) Justifier par calcul (arrondi au millimètre entier) que la longueur du côté BC du triangle est de 60 mm. c) Calculer la mesure de l angle intérieur au sommet B du triangle. a) 5 points b) 4 points c) 3 points T.: 12 points írásbeli vizsga, II. Összetevő 6 / 16 2013. október 15.

15. Dans le cadre d un travail en projet, les élèves d une classe terminale ont effectué différentes enquêtes statistiques parmi les élèves du lycée. a) Éva a interrogé 150 élèves sur l équipement de leur domicile. De son enquête, on a appris que parmi les questionnés, le nombre de ceux qui possèdent un four à microonde était le double de ceux qui ont un lave-vaisselle. On a également constaté que 63 avaient tous les deux appareils et 9 n en avaient aucun des deux. Quel est le pourcentage des questionnés n ayant pas de four à microonde à la maison? b) Jóska, lors de son enquête, a interrogé 200 élèves, combien avaient-ils d ordinateurs à la maison. Il a totalisé les réponses dans le tableau suivant : Le nombre des ordinateurs dans le Effectif ménage 0 3 1 94 2 89 3 14 A la base de l enquête de Jóska, remplissez le tableau ci-dessous sur le nombre des ordinateurs par domicile. La moyenne du nombre des ordinateurs La médiane du nombre des ordinateurs Le mode du nombre des ordinateurs c) Selon sa propre enquête, Tamás affirme ce qui suit: Tous les domiciles disposent de téléviseur. Parmi les quatre propositions suivantes choisissez les deux qui sont la négation de la proposition de Tamás. A) Il n y a de téléviseur dans aucun des domiciles. B) Il y a au moins un domicile avec téléviseur. C) Il y a au moins un domicile sans téléviseur. D) Il n y a pas de téléviseur dans tout domicile. Le signe alphabétique des propositions qui sont la négation des propositions de Tamás : a) 6 points b) 4 points c) 2 points T.: 12 points írásbeli vizsga, II. Összetevő 8 / 16 2013. október 15.

B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 16. Le colibacille (cylindrique) a la forme d une baguette. Sa longueur est de 2 micromètres 6 7 en moyenne ( 2 10 m), son diamètre est 0,5 micromètre ( 5 10 m). a) Calculer le volume et l aire du cylindre de révolution dont la hauteur est de 2 micromètres et le diamètre est de 0,5 micromètre. Donner votre résultat de calcul en m 3 ou en m 2 sous la forme scientifique du nombre. En laboratoire, dans un milieu favorable les colibacilles prolifèrent vite et continuellement, leur nombre double toutes les 15 minutes. Au début, il y a environ 3 millions de colibacilles dans le bouillon de culture. b) Combien de bacilles y aura-t-il dans le bouillon de culture dans 1,5 heure? t 15 La relation B( t) = 3 000 000 2 donne le nombre des bacilles dans le bouillon de culture au bout de t minutes. c) Au bout de combien de minutes le nombre des colibacilles atteindra-t-il 600 millions dans le bouillon de culture? Donner votre réponse à l unité près. a) 5 points b) 4 points c) 8 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. Összetevő 10 / 16 2013. október 15.

Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 17. Dans le plan du repère, étant donnés deux points : A(1; 3) et B(7; 1). a) Ecrire l équation de la droite e passant par les points A et B. b) Justifier par calcul que le point A et le point B aussi se situent sur le cercle k dont 2 2 l équation est x + y 6x 2y = 10. Calculer également la longueur de la corde AB. On sait que la droite f passe par le point A et est perpendiculaire au segment AB. c) Calculer les coordonnées du point d intersection (différent de A) de la droite f et du cercle k. a) 4 points b) 4 points c) 9 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. Összetevő 12 / 16 2013. október 15.

Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 18. a) Un jeu de mémoire est composé de 30 cartes de même dimension. Au recto de celles-ci figure un nombre entier sur 1, 2, 3, 14, 15. Chaque nombre figure sur exactement deux cartes. Le verso de toutes les cartes est parfaitement identique. Nous mélangeons les 30 cartes. Au début du jeu, nous posons les cartes sur la table les uns à côté des autres, le verso vers le haut, donc les numéros ne sont pas visibles. Calculer la probabilité qu en début du jeu, en choisissant deux cartes au hasard, les numéros qui y figurent soient les mêmes. b) Un jeu de dominos se compose d éléments de dimension identique. Une ligne divise en deux l une des deux faces de chaque domino. Sur chacune des deux parties, le nombre des points peut être n importe quel nombre entre 0 et 6. Chaque appariement possible doit exister, mais deux pièces de domino identiques ne peuvent pas figurer dans le même jeu. Deux pièces de domino sont visibles sur la figure : le 4 4 et le 0 5 ( ou le 5 0). Combien y a-t-il de pièces dans un jeu de dominos? c) Dans le jeu de l oie, un joueur peut entrer en jeu s il jette un six avec un dé régulier. Calculer la probabilité que quelqu un entre en piste exactement au troisième lancer. a) 5 points b) 6 points c) 6 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. Összetevő 14 / 16 2013. október 15.

partie II/A partie II/B le numéro de l exercice nombre de points maximal 13 12 14 12 15 12 17 17 TOTAL 70 nombre de points obtenu l exercice non choisi Total le nombre de points maximal partie I 30 partie II 70 Le nombre de points de la partie d examen écrit 100 le nombre de points obtenu date examinateur I. rész/ partie I II. rész/ partie II le nombre de points obtenu arrondi à l untité / elért pontszám egész számra kerekítve le nombre entier de points inscrit au logiciel / programba beírt egész pontszám examinateur/javító tanár secrétaire du jury/jegyző date/dátum date/dátum írásbeli vizsga, II. Összetevő 16 / 16 2013. október 15.