MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2009. május 5.

1. Geben Sie alle Teilmengen der Menge A = {3; 6; 15; 28} an, deren Elemente nur gerade Zahlen sind! Die gesuchten Teilmengen: 2 Punkte 2. Schreiben Sie den Bruch t als eine Potenz von a mit einer ganzen Zahl im Exponent auf, wobei a eine positive reelle Zahl bezeichnet! 3 ( ) a t = a 2 5 t = 2 Punkte 3. Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist! Wenn eine Zahl durch 36 teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch 12 teilbar. Schreiben Sie auch die Umkehrung der Aussage auf! Logischer Wert der Aussage: 1 Punkt Umkehrung der Aussage: 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2009. május 5.

4. Wie oft werden die Hände gedrückt in einer Gesellschaft mit fünf Personen, wenn bei der Ankunft jeder mit jedem einmal die Hände drückt? Anzahl des Händedrückens: 2 Punkte 5. Bea legt 50 000 Ft in eine Bank für drei Jahre an. Die jährlichen Zinsen sind für alle drei Jahren 7,4%. Wie viel Geld ist auf diesem Konto, auf Forint gerundet in drei Jahren? Schreiben Sie den Rechenweg nieder! 2 Punkte Ft 1 Punkt 6. Kata hat einen Code im Computerraum der Schule, der eine vierstellige Zahl ist. Sie hat den Code vergessen, aber weiß genau, dass es aus den Ziffern 2; 2; 4; 4 besteht. Welche Zahlen soll sie ausprobieren, damit sie sich sicher ins Netzwerk anmelden kann? Antwort: 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2009. május 5.

7. Geben Sie die größte Teilmenge der reellen Zahlen an, indem der Ausdruck x definiert ist! Definitionsbereich: 2 Punkte 8. Kreisen Sie unter den folgenden Zahlen diejenigen an, die die Lösung der Gleichung log x + 2 = 0 sind! 5 ( ) 2; 1; 0; 1; 2; 3 2 Punkte 9. Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 5 cm und 12 cm lang. Wie groß ist der Radius des Umkreises des Dreiecks? Begründen Sie ihre Antwort! 2 Punkte Radius des Umkreises:...cm 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2009. május 5.

10. Der Graph der Funktion f : R R ; f ( x) = sin x wurde im rechtwinkligen π Koordinatensystem um den Vektor v = ; 3 2 verschoben. Geben Sie den Zuordnungsvorschrift der Funktion g (x) an, deren Graph durch diese Verschiebung erhalten wird! g (x) = 3 Punkte 11. Seien die Elemente der Menge H die einzelnen Buchstaben des Wortes KATALINKA, die Elemente der Menge G die einzelnen Buchstaben des Wortes BICEBÓCA. Schreiben Sie die Elemente der Menge H G auf! H U G = { } 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2009. május 5.

12. Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die parallel zu der Geraden x 2 y = 0 durch A 6; 1 verläuft! den Punkt ( ) Die Gleichung der Geraden: 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2009. május 5.

I. Teil maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 2 4. Aufgabe 2 5. Aufgabe 3 6. Aufgabe 3 7. Aufgabe 2 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe 3 10. Aufgabe 3 11. Aufgabe 3 12. Aufgabe 3 INSGESAMT 30 erreichte Punktzahl Datum Korrektor I. rész / Teil I. Pontszáma Punktzahl programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl Dátum/ Datum javító tanár/ Korrektor jegyző/ Schriftführer Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2009. május 5.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2009. május 5.

Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten!! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2009. május 5.

A 13. a) Lösen Sie die folgende Gleichung in der Menge der reellen Zahlen: 2 x 3x 8 3 = 9 b) Welche ganzen Zahlen erfüllen beide Ungleichungen? x 3 > x und 3x + 4 3x 8 2 a) 6 Punkte b) 6 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2009. május 5.

14. Die Anzahl der Schüler der ROTEN Schule ist auf Zehner gerundet 650. Unter den Schülern sind genau 10-mal so viele, die kleiner als 180 cm sind, als die, die mindestens 180 cm groß sind. a) Wie viele Schüler hat die Schule genau? Die Verteilung der Schüler nach ihrer Körpergröße der benachbarten BLAUEN Schule zeigt die untere Tabelle an: kleiner als 180 cm genau 180 cm groß größer als 180 cm 560 Schülern 8 Schülern 48 Schülern 75% der mindestens 180 cm große Schüler der BLAUEN Schule, spielen Basketball, sie bilden die 70% der Basketballspieler. b) Wie viele Basketballspieler gehen zur BLAUEN Schule? c) Auf dem Schultag der BLAUEN Schule hat ein Sponsor ein Verlosen organisiert. Alle Lose wurden unter die Schüler verteilt, jeder hat ein Los bekommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt den Hauptgewinn ein Schüler, der höchstens 180 cm groß ist? a) 5 Punkte b) 4 Punkte c) 3 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2009. május 5.

15. Erwin und Fred wollten die Entfernung von zwei einsamen Pappeln bestimmen, aber die Entfernung zwischen ihnen konnten sie nicht unmittelbar abmessen. Auf dem ebenen Gelände haben sie folgende Abmessungen gemacht: Erst haben sie einen Punkt gesucht, von dem die zwei Bäume unter einem rechten Winkel zu sehen waren. Von diesem Punkt T aus legte Erwin 100 Meter entlang der Geraden, die den einen Baum und den Punkt T verbindet zurück, aber in entgegengesetzter Richtung zum Baum. Von diesem Punkt aus waren die beiden Bäume unter einem Winkel von 40 zu sehen. Fredi legte ebenso 100 Meter entlang der Geraden, die den anderen Baum und den Punkt T verbindet, aber in entgegengesetzter Richtung zum Baum zurück. Von diesem Punkt aus waren die beiden Bäume unter einem Winkel von 37 zu sehen. Nach den gemessenen Daten erstellen Sie eine Landkartenskizze, wobei Sie auch die Daten mit darstellen! Berechnen Sie, welche Entfernung die beiden Bäume haben! (Die Entfernung sollen Sie auf Meter gerundet angeben!) I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2009. május 5.

B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Das erste, zweite und dritte Glied einer geometrischen Folge sind gleich mit dem ersten, vierten und sechzehnten Glied einer arithmetischen Folge. Beide Folgen haben als erstes Glied die 5. Berechnen Sie das fünfte Glied der arithmetischen Folge, und die Summe der ersten fünf Glieder der geometrischen Folge! I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2009. május 5.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. In einer Schachtel sind 100 Kugeln von derselben Größe: 10 Weiße, 35 Blaue, 55 Rote. a) Stellen Sie auf einem Kreisdiagramm die Verteilung der Kugeln nach ihren Farben dar! Geben Sie die Größe der Mittelpunktswinkeln (Zentriewinkeln) der einzelnen Kreissektoren an, sowohl in Grad als auch im Bogenmaß! Einige Schüler untersuchen die Wahrscheinlichkeit der Auswahl von Kugeln mit gleicher Farbe. b) Szabolcs hat zuerst eine rote Kugel gezogen, und hat sie beiseite gelegt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mit der beim nächsten Zug eine rote Kugel gezogen wird! Bei einem anderen Versuch befinden sich zehn von 1 bis 10 durchgehend nummerierte Kugeln in einer Schachtel. Vier Kugeln werden nacheinander so gezogen, dass nach jedem Zug die gezogene Kugel gleich wieder zurück gelegt wird. c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Produkt der Nummern, die auf den gezogenen Kugeln geschrieben sind gleich 24? a) 4 Punkte b) 3 Punkte c) 10 Punkte I.: 17 Punkte 0 90 írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2009. május 5.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Ein aufgestelltes Zirkuszelt bildet eine regelmäßige sechsseitige gerade Pyramide, deren Grundkante 12 Meter und deren Höhe 16 Meter beträgt. Beim Aufbau des Zeltes werden 13 Stangen verwendet. Sechs Verfestigungsstangen nehmen den Verlauf der sechs Seitenkanten ein. Es sind noch sieben vertikale Trägerstangen. Eine steht im Mittelpunkt der Grundfläche und hält das Zelt in voller Höhe. Die sechs kleinen Stangen halten in der den Boden näher liegenden Dreiteilungspunkt der Seitenkante. a) Wie viel Quadratmeter Flächeninhalt besitzt die Plane, mit der das Zelt gebaut wird (Mantelfläche der Pyramide)? (Das Ergebnis soll ganzzahlig gerundet angegeben werden!) b) Insgesamt wie viel Meter lang sind die 13 Stangen? c) Wir führen und spannen ein Seil um die oberen Endpunkte der kürzeren Stützstangen. Wie lang ist dieses Seil? a) 7 Punkte b) 6 Punkte c) 4 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2009. május 5.

Aufgabennummer erreichte Punktzahl Insgesamt maximale Punktzahl 13. 12 Teil A Teil B 14. 12 15. 12 17 17 die nicht gewählte Aufgabe INSGESAMT 70 erreichte Punktzahl maximale Punktzahl Teil I. 30 Teil II. 70 INSGESAMT 100 Datum Korrektor elért pontszám erreichte Punktzahl programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl I. rész / Teil I. II. rész / Teil II. dátum / Datum dátum / Datum javító tanár / Korrektor jegyző / Schriftführer írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2009. május 5.