Matematika Logika 1
Állítások - Kijelentések Az alábbi kijelentő mondatok közül válaszd ki az állításokat! 1. Minden prímszám páratlan 2. Holnap jó műsor lesz a tv-ben. 3. Az óvodában a legszebb lány Veronika. 4. Minden páros négyzetszám összetett. Állítások Melyik állítás igaz? 1. Ha egy deltoid téglalap, akkor négyzet is. 2. Minden téglalap trapéz. 3. Minden trapéz paralelogramma. 4. Minden deltoid rombusz. 2
A 3
Negáció(kijelentés, állítás tagadása) Kijelentés: 3 osztója 2004-nek. (i) Tagadás: 3 nem osztója 2004-nek. (h) Nem igaz, hogy 3 osztója 2004-nek. (h) Nem áll fenn, hogy 3 osztója a 2004-nek. (h) Nem teljesül, hogy 3 osztója a 2004-nek. (h) Hamis az, hogy 3 osztója a 2004-nek. (h) Gyakori feladatok Minden ember matematikus. ember matematikus. Tagadás Van olyan ember, aki nem matematikus. ember, aki nem matematikus. 4
Gyakori feladatok Van olyan kutya, amelyik nyávog. kutya, amelyik nyávog. Tagadás Minden kutyára igaz, hogy nem nyávog. = kutyára igaz, hogy nem nyávog. Egyik kutya sem nyávog. = kutya, amelyik nyávog. Minden fiú szereti a focit. Válasszd ki a fenti állítás tagadását az alábbiak közül! 1. Van olyan fiú, aki szereti a focit. 2. Nincs olyan fiú, aki szereti a focit. 3. A lányok szeretik a focit. 4. Van olyan fiú, aki nem szereti a focit. 5. A lányok nem szeretik a focit. 5
6
A konjunkció és diszjunkció tagadása Mi az alábbi állítás tagadása? Ma este moziba megyek vagy olvasok. Megoldás: Ma este nem megyek moziba és nem olvasok. 7
Tagadja az alábbi állítást! Minden magyar egyetemistának van nyelvvizsgája vagy autója. Megoldás: Van olyan magyar egyetemista, akinek nincs nyelvvizsgája és nincs autója. Tagadja az alábbi állítást! Hull a hó, és Micimackó fázik. Megoldás: Nem hull a hó, vagy Micimackó nem fázik. 8
Minek a tagadása a következő mondat? Ma hétfő van és nincs nyitva a bolt. Megoldás: Tagadjátok a következő mondatokat! 9
10
Házi feladat Házi feladat 11
HF: 2 X 6 Implikáció (logikai következmény) Ha ma péntek van, akkor holnap szombat lesz. Értelmezés: Ha A, akkor B vagy A maga után vonja B-t, vagy B következménye A-nak Jelölés: A B 12
Ekvivalencia (Azonosság) Ha ma péntek van, akkor holnap szombat lesz. (i) Megfordítás: Ha holnap szombat lesz, akkor ma péntek van. (i) Értelmezés: A akkor és csak akkor, ha B is, vagy A ekvivalens B-vel Jelölés:A B Az alábbi állítások közül melyik nem megfordítható? 1. Ha egy, háromszög két szögének összege 90 0, akkor a háromszög derékszögű. 2. Ha egy természetes szám osztható 8-cal, akkor 4-gyel is osztható. 13
Házi feladatok Efgy.II. 2974, 2975, 2976, 2977, 2979, 2980, 2981, 2982, EFGY. II. 3041, 3042, 3043, 3045 Efgy.I. 52, 53, 88, 95, 96, 97, 75, 76 Implikációra EfgyI. 54, 70, 71, 72, 82, 98 Efgy II. 2978, 2985, 2986 14
15
16
Logikai feladat 1. Egy férfi és egy nő sétáltak a tengerparton. Férfi vagyok! - mondta a fekete hajú. Nő vagyok! mondta a szőke hajú. Milyen színű a nő haja, ha tudjuk, hogy legalább az egyikük hazudott? 17
Logikai feladat 2. Sherlock Holmes-nak egy gyémánt nyakék elrablásának ügyét kell felderítenie. A nyakék tulajdonosa, Mrs. Smith jelentette be a rablást. Az ügyben négy gyanúsítottat hallgattak ki: Mr. Robinsont, Mrs. Davidsont, Lady Margaret-et és Sir Hanry-t. A nyomozás során a következő dolgok derültek ki: 1. Ha Sir Hanry ártatlan, akkor Mr. Robinson bűnös, és Lady Margaret ártatlan. 2. Ha Mr. Robinson bűnös, akkor Mrs. Davidson bűntárs vagy Sir Hanry ártatlan. 3. Ha Sir Hanry bűnös, akkor Mr. Robinson is az. 4. Ha Mrs. Davidson bűnös, akkor Lady Margaret bűntárs. 5. Kit/Kiket vádolt meg a film végén Scherlok Holmes? (Ha esetleg több bűnös is volt, akkor nem csak az egyiküket, hanem mindet megvádolta, és csak azt/azokat, aki(k)ről biztosan tudta, hogy bűnös(ök).) 18
Logikai feladat 3/1. Három lányt: Erikát, Andreát és Szilvit moziba hívta Gábor, Zoli és Laci. A Gyűrűk Urát, Harry Pottert és a Star Wars-t választották. Egyik film este 6-kor, a másik 7-kor, a harmadik 8-kor kezdődik (nem biztos, hogy ebben a sorrendben). Logikai feladat 3/2. Zoli 8-kor ment moziba, de nem Erikával. Laci később ment moziba, mint az a fiú, aki a Harry Pottert nézte meg. Hány órakor ment moziba Erika? 19
Logikai feladat 4/1. A jósdában három isten ül: az Igazság, a Hazugság és a Bölcsesség. Az Igazság mindig igazat mond, a Hazugság mindig hazudik, a Bölcsesség olykor igazat mond, olykor hazudik. Egy nap ellátogatott hozzájuk egy filozófus. Az istenek egymás mellett ültek, és a filozófus szerette volna megtudni, milyen sorrendben. Ezért a következő kérdéseket tette fel nekik: Logikai feladat 4/2. A bal oldalit kérdezte: Ki ül melletted? A válasz ez volt: Az Igazság. A középsőt kérdezte: Te ki vagy? A válasz ez volt: A Bölcsesség. A jobb oldalit kérdezte: Ki ül melletted? A válasz ez volt: A Hazugság. Milyen sorrendben ülhettek az istenek? 20
Logikai feladat 5. Jártam egyszer egy szigeten, ahol a Hazugok és az Igazmondók élnek. A Hazugok mindig hazudnak, az Igazmondók pedig mindig igazat mondanak. Összefutottam egy 12 fős társasággal, és sorban mindegyiküktől megkérdeztem, hogy Hány Igazmondó van köztetek? Az első 10 válasz a következő volt: 7,0,1,6,6,4,5,1,5,6. Mi lehetett az utolsó két válasz? 21