MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 45 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2010. május 4.

1. Die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 17 cm, die eine Kathete des Dreiecks ist 15 cm lang. Wie lang ist die dritte Seite des Dreiecks? Die dritte Seite des Dreiecks ist. cm lang. 2 Punkte 2. Im folgenden Säulendiagramm wurden die Daten auf Hunderte gerundet dargestellt. Um wie viel waren die Trauungen im Jahr 1998 weniger als im Jahr 1995? 54 000 53 500 52 000 50 000 48 900 Anzahl der Trauungen 48 000 46 000 46 900 44 900 45 500 44 000 42 000 40 000 1995 1996 1997 1998 1999 Jahr Es waren... Trauungen weniger. 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2010. május 4.

3. Die Koordinaten des Vektors a sind (2; 3), die vom Vektor b sind (-1; 2). Geben Sie die Koordinaten des Vektors a+b an! Die Koordinaten des Vektors a+b: ( ; ) 2 Punkte x+ 4. Für welche reelle Zahl x gilt, dass 3 2 = 1? x = 2 Punkte 5. Wählen Sie von den folgenden 4 Figuren diejenigen aus, die punktsymmetrisch sind und tragen Sie die entsprechenden Buchstaben in den dazu dienenden Rahmen ein! A: Trapez B: Rhombus C: Kreis D: Deltoid Die Buchstaben: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2010. május 4.

6. Geben Sie die Nullstelle der Funktion x a 5x 3 ( x R ) an! Die Nullstelle der Funktion: 2 Punkte 7. Die Grundkante eines Quaders, der als Grundfläche ein Quadrat hat, ist 3 cm. Sein Volumen ist 72 cm 3. Wie viel cm lang ist die Höhe des Quaders? Die Höhe des Quaders ist. cm lang. 2 Punkte 8. Wie vielen Lichtjahren entsprechen 47,3 Milliarden km, wenn 1 Lichtjahr 9460 Milliarden km ist? Schreiben Sie die Berechnungen nieder! 2 Punkte 47,3 Milliarden km =.. Lichtjahr. 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2010. május 4.

9. Gegeben sei ein Kreis mit der Gleichung x 2 + ( y + ) 4 = 0 Koordinaten des Kreismittelpunktes und den Radius des Kreises an! 1 2. Geben Sie die Die Koordinaten des Kreismittelpunktes: Der Radius des Kreises: 2 Punkte 1 Punkt 10. Eine Datenmenge aus drei positiven ganzen Zahlen hat das arithmetische Mittel (Durchschnittswert) 3 und das Median 2. Geben Sie dafür eine Datenmenge durch Aufzählung ihrer Elemente an! Die Elemente der Datenmenge: 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2010. május 4.

11. Bei der Bürgermeisterwahl einer Siedlung gibt es 12 608 Wahlberechtigte, von denen 6347 Personen eine gültige Stimme abgegeben haben. Von den zwei Kandidaten hat der eine 4715 und der andere 1632 Stimmen erhalten. Es wird von den Wahlberechtigten zufällig eine Person ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Person eine gültige Stimme, sogar auf den Kandidat, der verloren hat abgegeben hat? Die gesuchte Wahrscheinlichkeit: 3 Punkte 12. Die eine Basis eines Sehnentrapezes (gleichschenkligen Trapezes) beträgt 7 cm, die Winkel, die auf dieser Basis liegen sind 60 groß. Die Schenkel sind 4 cm lang. Berechnen Sie die Länge der anderen Basis! Beschreiben Sie den Rechenweg ausführlich! 3 Punkte Die Länge der anderen Basis ist cm. 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2010. május 4.

Teil I. maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 2 4. Aufgabe 2 5. Aufgabe 2 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 2 8. Aufgabe 3 9. Aufgabe 3 10. Aufgabe 3 11. Aufgabe 3 12. Aufgabe 4 INSGESAMT 30 erreichte Punktzahl Datum Korrektor I. rész / Teil I. pontszáma / erreichte Punktzahl programba beírt pontszám / ins Programm eingetragene Punktzahl javító tanár / Korrektor jegyző / Schriftführer dátum / Datum dátum / Datum Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2010. május 4.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2010. május 4.

Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 135 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig entnehmbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte sind dafür zu erhalten. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten!! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2010. május 4.

A 13. Die Funktion f ist über dem Intervall [-8; 6] definiert. Die folgende Abbildung zeigt den Funktionsgraphen der Funktion f. a) Geben Sie die Nullstellen und die Wertemenge der Funktion f an! Wie groß ist der kleinste Funktionswert? An welcher Stelle nimmt die Funktion diesen Funktionswert an? b) Bestimmen Sie die Zuordnungsvorschrift der Funktion f! c) Lösen Sie die Gleichung x + 2 4 = 2 in der Menge der reellen Zahlen! a) 5 Punkte b) 4 Punkte c) 3 Punkte G.: 12 Punkte y f 1 1 x írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2010. május 4.

14. In der folgenden Abbildung ist eine Skizze über einem viereckförmigen Grundstück zu sehen. Wie viel Quadratmeter beträgt der Flächeninhalt des Grundstückes? Geben Sie ihre Antwort auf Hunderte gerundet an! G.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2010. május 4.

15. In der Klasse gibt es acht Schüler (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi und Hedvig), die sehr gut befreundet sind. Am ersten Tag der Sommerferien hat András herausgefunden, dass sie am nächsten Tag zusammen in sein Ferienhaus verreisen könnten, um dort einige Tage zu verbringen. Deshalb hat er Cili und Feri angerufen und sie gebeten, die anderen dringend telefonisch den Plan der Reise mitzuteilen. (Bei einem Anruf sprechen immer nur zwei Personen miteinander.) a) Mindestens wie viele Anrufe (dazu gehören auch die Anrufe, die András führte) sollen getätigt werden, damit jeder über den geplanten Urlaub informiert wird? b) Während der getätigten Telefongespräche hat jeder von András Plan erfahren. Über diese Telefongespräche ist Folgendes bekannt: - András hat nur bei Cili und Feri angerufen; - Feri hat mit keinem weiteren per Telefon gesprochen, Cili hat nur mit András und Dani gesprochen; - Dani hat insgesamt mit zwei seiner Freunde gesprochen, Eszter aber mit drei; - Mit Balázs hat nur Hedvig gesprochen, weil Hedvig wusste, dass sie keinem weiter berichten soll; - Bei András hat nur Gabi angerufen, um die genaue Adresse des Ferienhauses zu erfragen. Stellen Sie die Telefongespräche in einem Graph dar, indem die Knoten für die Personen stehen, und zwei Knoten genau dann durch eine Kante verbunden werden, wenn die zwei Personen miteinander telefonisch gesprochen haben (unabhängig davon, wer angerufen hat)! Verwenden Sie die beigelegte Abbildung! c) Am nächsten Tag sind sie alle mit demselben Zug gefahren. Auf dem übervollen Zug haben sie in drei benachbarten Abteilen der Reihe nach 3, 3, 2 freie Plätze gefunden. Ist es wahr, dass sie mehr als 500 Möglichkeiten hatten in den drei Abteilen Platz zu nehmen, wenn die Plätze in einem Abteil nicht voneinander unterschieden werden? a) 2 Punkte b) 6 Punkte c) 4 Punkte G.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2010. május 4.

B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Der Baumvorrat eines Waldes wurde am Anfang Januar 1998 auf 29 000 m 3 geschätzt. a) Wie viel m 3 wird der Baumvorrat in 11 Jahren sein, wenn der Zuwachs jedes Jahr 2% des Vorrates des vorigen Jahres ausmacht? Geben Sie Ihre Antwort auf Tausende gerundet an! Der Baumvorrat des Waldes ist in vier Gruppen einzuteilen: Eiche, Buche, Tanne und gemischte Arten (von den vorher aufgezählten Arten verschiedene Bäume). Am Anfang des Jahres 1998 waren 44% des Vorrates Eiche und 16% Tanne. Weiterhin weiß man, dass das Verhältnis der Buche und der Tanne genau so groß war, als das Verhältnis der Tanne und der gemischten Arten war. (Von den Tannen war mehr als von den gemischten Arten.) b) Berechnen Sie, welchen prozentuellen Anteil von dem Vorrat die einzelne Arten am Anfang des Jahres 1998 hatten! Stellen Sie die erhaltenen Daten in einem Kreisdiagramm dar, und stellen Sie auch die Größe der berechneten Winkel in Grad hin! a) 5 Punkte b) 12 Punkte 0 G.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2010. május 4.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. a) Untersuchen Sie, für welche Winkel, die nicht kleiner als 0 und nicht größer als 360 sind, die folgende Gleichung definiert ist! Lösen Sie die Gleichung in der Menge dieser Winkel! 4ctg x = 5 tg x b) Lösen Sie die Gleichung lg ( x 3) + 1 = lg x in der Menge der reellen Zahlen, die größer als 3 sind! a) 11 Punkt b) 6 Punkte G.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2010. május 4.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Bei der Qualitätskontrolle hat sich herausgestellt, dass von 100 Apparaten 12 einen Fehler haben, aber die restlichen 88 gut sind. Von den 100 Apparaten werden zufällig 6 einzeln so ausgewählt, dass die ausgewählten Apparate immer zurückgelegt werden. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ausgewählten Apparaten keiner einen Fehler besitzt? Geben Sie ihre Antwort als Dezimalbruch an! Es werden zufällig von den 100 Apparaten wieder 6 ausgewählt, aber jetzt ohne Zurücklegen. b) Welches Ereignis hat eine größere Wahrscheinlichkeit: Unter den gewählten Apparaten hat keiner einen Fehler, oder es gibt unter den gewählten Apparaten mindestens zwei, die einen Fehler haben? Begründen Sie Ihre Antwort durch Berechnung! a) 5 Punkte b) 12 Punkte G.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2010. május 4.

Teil II./A Teil II./B Aufgabennummer maximale Punktzahl 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 INSGESAMT 70 Erreichte Punktzahl die nicht gewählte Aufgabe Insgesamt maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Teil I. 30 Teil II. 70 Punktzahl der schriftlichen Teil der Prüfung 100 Datum Korrektor I. rész / Teil I. II. rész / Teil II. elért pontszám / erreichte Punktzahl programba beírt pontszám / ins Programm eingetragene Punktzahl javító tanár / Korrektor jegyző / Schriftführer dátum / Datum dátum / Datum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2010. május 4.