Javítókulcs M a t e m a t i k a

6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 6. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

Építőkocka A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ 63/91 mi26901 Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Tévéadás 64/92 mi29001 Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Tornasor 65/93 mi19701 Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Póló 66/94 mi23001 A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 6. évfolyam 5

Újság 67/95 mi26501 Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? 2-es kód: A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból legfeljebb az egyik szerepel még és rossz oldalszám nincs megadva. 69. és 70. 3, 69 69 0-s kód: Rossz válasz. 3-4-5-6-1 3, 70 6 Javítókulcs

Pécsi tv-torony 68/96 mi03801 6-os kód: Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 490 méterrel. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A kilátóterasz magassága: 535 + 72 + 3 = 610 m A város feletti magasság: 610 120 = 490 m Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a város tengerszint feletti magasságát, ezért válasza 610 m. Számítás: Misina tető magassága + tv-torony magassága + terasz magassága = 535 m + 72 m + 3 m = 610 m. 0-s kód: Más rossz válasz. 535 120 = 415 72 m + 3 m = 75 m-rel van a város felett a nézelődő. 72 + 3 = 75 535 75 = 460 460 120 = 340 méterre van a város felett. 120 + 75 = 195 535 + 72 + 3 + 120 = 730 A kilátóterasz magassága: 535 + 72 = 607 m A város feletti magasság: 607 120 = 487 m Matekverseny 69/97 mi27501 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 70/98 mi27502 Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 7

Húsos palacsinta 71/99 mi14001 Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: Mind a négy érték helyes: Liszt: 3-4 dkg, Pörkölt: 40 dkg, Tejföl: 2 dl, Palacsinta: 12 db. Számítás: Liszt: 5 4 = 3,33 3,3 dkg 6 Pörkölt: 60 6 4 = 40 dkg Tejföl: 3 6 4 = 2 dl Palacsinta: 18 6 Tanulói példaválaszok: 4 = 12 db L: 20 6 = 10 3 dkg P: 40 dkg T: 2 dl P: 12 db L: 3,33 P: 40 T: 2 P: 12 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló három értéket helyesen adott meg, egy érték hibás, vagy hiányzik. Tanulói példaválaszok: Liszt: 3,5 dkg Pörkölt: 40 dkg Tejföl: 2 dl Palacsinta: 10 db [A palacsinták száma rossz.] 0-s kód: Rossz válasz. 8 Javítókulcs

Valutaárfolyam 72/100 mi27601 Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 73/101 mi27602 Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Iskolarádió 74/102 mi12401 6-os kód: Hány percnyi anyagot kellett KiHAGyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 120 percnyit. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Az órában megadott válaszok csak akkor fogadhatók el, ha a tanuló a mértékegységet is megadta vagy számításaiból egyértelműen kiderül. Számítás: 4,5 60 15 10 = 270 150 = 120 4,5 2,5 = 2 [A tanuló órában adta meg a választ.] 4,5 óra = 270 perc 15 10 = 250 270 250 = 20 percet kell kivágni. [Számolási hiba] 10 15 = 150 4,5 60 = 270 270 150 = 120 percet kell kivágni. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lejátszásra kerülő anyag hosszát határozta meg, ezért válasza 150 perc vagy 2,5 óra. 2,5 óra 2,5 4,5 órás riport 10 perces 10 15 = 150 0-s kód: Más rossz válasz. 2 4,5 100 15 10 = 300 [Az óra-perc átváltásnál 100-as váltószámmal számolt.] Matematika 6. évfolyam 9

Festmény 75/103 mi18001 2-es kód: Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Oldalfaltól mért távolság: 90 cm Mennyezettől mért távolság: 70 cm Mindkét érték helyes. A helyes eredmény látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (300 120) : 2 = 90 (260 120 ) : 2 = 70 (300 120) : 2 = 90 cm (260 120) : 2 = 70 cm oldaltól mért távolság: 70 cm mennyezettől mért távolság: 90 cm [Felcserélt adatok.] 3 1,2 = 1,8 1,8 : 2 = 0,9 2,6 1,2 = 1,4 1,4 : 2 = 0,7 [A tanuló méterben számolt.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a két érték közül az egyiket helyesen adta meg, a másik érték rossz vagy hiányzik. (300 120) : 2 = 90 cm (260 120) : 2 = 60 cm 0-s kód: Rossz válasz. 2,6 1,2 = 1,4 3 1,2 = 1,8 Verseny 76/104 mi34001 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 10 Javítókulcs

Menetlevél 77/105 mi14101 A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, 200-225, 275-300 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Megtett út (km) 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) 13.00 Megtett út (km) 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) [A tanuló továbbrajzolta a grafikont.] 13.00 Matematika 6. évfolyam 11

300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) [A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.] 0-s kód: Rossz válasz. 13.00 300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) 13.00 [A tanuló grafikonja el van csúszva.] 300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) 13.00 [Az egyes szakaszokat külön jelölte.] 300 275 250 225 200 Megtett út (km) 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 Idő (óra, perc) Pécs Szekszárd Budapest Gödöllő 12 Javítókulcs

Megtett út (km) 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 Idő (óra, perc) 13.00 Kártyavár 78/106 mi23501 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D mi23502 6-os kód: Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 57,24 cm vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x 2 + 3 2 = 10 2 x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 6 = 57,24 cm 57,24 cm 58 9,5 6 = 57 3 2 + b 2 = 100 b 2 = 81 b = 9 9 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] 10 2 3 2 = 91 6 91 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 60. 6 10 = 60 0-s kód: Más rossz válasz. m 2 + 6 2 = 10 2 m 2 + 36 = 100 m 2 = 64 m = 8 6 8 = 48 cm magas. Matematika 6. évfolyam 13

Büfé 79/107 mi27202 Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából. válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott az 1900 Ft-os értékig, de úgy értékeli, hogy ez az összeg olyan kicsi, hogy nem tekinthető haszonnak. Indoklás: 220 70 = 15 400 15 400 > 13 500 Igen, 1900 Ft. Igen, 220 db 70 Ft = 15 400 Ft Igen. 13 500 220 = 61,36 < 70 Igen. 13 500 : 70 = 192,8 Összesen 220 db szendvicset csináltak és csak 192 db ára volt. Igen. Mert 13 800 : 220 = 61 Ft-nak jön ki, és akkor szendvicsenként 9 Ft nyertek, mert 70 Ft volt a szendvics. Nem, mert 1900 Ft-tal több a bevétel mint a kiadás, de ez nem haszon. 0-s kód: Rossz válasz. Ivóvízfogyasztás 80/108 mi00602 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Formák 81/109 mi05301 Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: A 14 Javítókulcs

Soproni tűztorony 82/110 mi03901 Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold! A tanuló az Igaza van Dórinak választ jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes. Indoklás (pl.): Alex: 3 66 = 198, Botond: 2 98 = 196, Csaba: 198. Nem egyezik meg a három. 198 : 3 = 66. Igaza van, mert Botondnak fele annyit kellene lépnie, mint Csabának. Igaza van, mert Botond 1 lépést nem számolt bele. Igaza van, mert 198-nak nem 98 a fele. Igaza van, mert Botond elszámolta magát. Igaza van. Elosztottam a 198-at 98-cal, így 2,02 jött ki. Majd elosztottam a 198-at 66-tal, és 3 jött ki, így Botond elszámolta magát, mivel 2-nek kellett volna kijönnie. 0-s kód: Rossz válasz. Igaza van, mert 66-nak a kétszerese nem 98, hanem 132. Igaza van, mert Alex elszámolta magát, mert hármasával lépkedett. Botond is elszámolta magát, mert kettesével. Csaba számolt jól, mert egyesével lépkedett. Nincs igaza. Alex: 66 : 3 = 22 Botond: 98 : 2 = 49 Csaba: 198 : 1 = 198 Matematika 6. évfolyam 15

WTCC II. 83/111 mi04301 Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének legjobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg! 0,551 másodperc. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló egy vagy két tizedesjegyre kerekített. Mértékegység megadása nem szükséges. 0 : 0 : 551 00,551 s kb. 0,55 másodperc [Két tizedes pontossággal adta meg.] 0,6 mp [Egy tizedes pontossággal adta meg.] 37,094 36,543 = 0,5 0-s kód: Rossz válasz. 1.36,543 1.37,094 = 9.98,451 s 36,811 35,6543 = 0,268 543 094 = 449 másodperc 551 sec 5,51 s 0,00551 16 Javítókulcs

Színkeverés 84/112 mi35001 2-es kód: 1-os kód: Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány figyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 8 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1 rész + 2 rész + 3 rész = 6 rész, azaz egész. Ennek 2/6-od része a kék festék, tehát a keverékben: 24 2 : 6 = 8 liter 1x + 2x + 3x = 24 6x = 24 x = 4 De a kék festékből 2 rész van a keverékben, tehát 2 4 = 8 liter 0,5x + x + 1,5x = 24 x = 8 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló egy rész festék mennyiségét határozta meg, ezért válasza 4 liter. 6x = 24, x = 4 4 liter kék 0-s kód: Rossz válasz. 24 liter 48 rész kék 24 = 6x x = 4 4 2x = 8x 24 : 8 x = 3 2x = 2 3 = 6 liter kell 12 liter kék Higrométer 85/113 mi05801 Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 6. évfolyam 17

Űrkutatás 86/114 mi26401 A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Töklámpás I. 87/115 mi14301 Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: B 18 Javítókulcs

Óvoda 88/116 mi99901 2-es kód: Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold! A tanuló a Nem, nem látják be az egész udvart válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők. Anna néni Berta néni Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen jelölte meg azt a területet, amelyet az egyik óvónő belát, de a másik óvónő által belátott terület jelölése rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. Nem, mert a látóterükben van az épület. Matematika 6. évfolyam 19

Pénzbeváltás 89/117 mi29401 Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A mi29402 90/118 mi04601 91/119 mi30401 6-os kód: Hány Cooper-teszt forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2925 A táblázat Ft. A adatai helyes alapján válasz milyen látható a számítások 15 éves Anna nélkül kondíciója, is elfogadható. 3 iskola Mértékegység kört és még 300 megadástert futott? nem szükséges. mé- Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: Helyes válasz: B200 5 + 100 10 + 50 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 50) 5 + (100 50) 10 = 150 5 + 50 10 = 1250 Ft. Autópálya A költség mértéke: 1250 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 75 Ft = 2925 Ft. 50 5 + 50 10 + 50 20 = 1750 Ft. Hány (150 autós 5 lépte + 50 túl 10) ennél 0,94 a = mérési 1250 pontnál 0,94 = 1175 a legnagyobb 1750 megengedett + 1175 = 2925 sebességet a vizsgált időszakban? 150 5-6% Satírozd (- 45 Ft) be a helyes válasz betűjelét! 50 10-6% ( - 30 Ft) Helyes 3500 válasz: Ft - D75 Ft = 3425 Ft [Az a) részben kapott adattal számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre számította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft. 200 5 + 100 10 + 50 20 = 3000 3000 0,06 = 180 3000 180 = 2820 Ft. 0-s kód: Más rossz válasz. 200 5 = 1000 50 5 = 250 100 10 = 1000 50 10 = 500 50 20 = 1000 50 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.] 20 Javítókulcs

Buszjegy A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ 92/63 mi17801 Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Buszhálózat 93/64 mi35101 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Várható testmagasság 94/65 mi05101 Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm magas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 188 cm. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (175 + 183) : 2 + 9 = 358 : 2 + 9 = 179 + 9 = 188 175 + 189 : 2 = 179 + 9 = 188 [Nem zárójelezett, de jó gondolatmenettel számolt.] 0-s kód: Rossz válasz. 179 3 = 176 183 + 9 = 191 175 3 = 172 a kettő átlaga 181,5 cm Matematika 6. évfolyam 21

Utazás autóval 95/66 mi33201 2-es kód: A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigiekhez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 135 perc vagy 2,25 óra vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 30 perc alatt 40 km x perc 180 km x = 180 30 : 40 = 5400 : 40 = 135 perc x : 30 = 180 : 40 x : 30 = 4,5 x = 30 4,5 = 135 180 : 40 0,5 = 2,25 40 km = 30 perc 160 km 120 perc + 20 km 15 perc = 180 km 140 perc Kb. 140 perc múlva Út hossza: 220 km, 30 p múlva már csak 180 km 40 km 30 perc 1 km 0,75 perc 180 0,75 = 135 perc = 2 óra és 15 perc múlva érnek Sopronba. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes út időtartamát adta meg eredményként, ezért válasza 165 perc vagy 2,75 óra vagy ezzel egyenértékű kifejezés. 2,75 óra 2 óra 45 perc Út - 220 km 0,5 óra 40 km 1 óra 80 km 2 óra 160 km 2,5 óra 200 km 2,75 óra 220 km Tehát Vikiék az utat 2 óra 45 perc alatt tették meg. 40 km-t 30 perc alatt tesz meg. 5 3 = 150 perc + 20 km = 15 perc 150 + 15 = 165 perc = 2,75 óra 0-s kód: Rossz válasz. Összesen: 220 km 220 180 = 40 km 180 : 40 = 4,5 min 30 perc alatt 180 km x perc 40 km x = 40 30 : 180 = 1200 : 180 = 6,67 6,7 óra [A tanuló órának tekintette a percben kiszámolt értéket.] 22 Javítókulcs

Indulás 96/67 mi18301 Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Díszkő 97/68 mi13602 Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Könyváruház 98/69 mi24501 Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 6. évfolyam 23

Hőlégballon 99/70 mi16701 6-os kód: Hány C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulás reggelén 18 C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé haladva 100 méterenként 1 C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6 C A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1200 : 100 = 12 fokot hűl a levegő. 18 12 = 6 12 fokot csökken 18 (1200 : 100) = 6 18 12 = 4 C [Számolási hiba] 1200 6 1100......... 100 18 Kb. 6-7 C körül kell lennie. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekinti, hogy a hőmérséklet nő (nem pedig csökken), ezért válasza 30 C. 1200 : 100 = 12 18 + 12 = 30 18 + 12 0-s kód: Más rossz válasz. 18 : 12 = 1,5 Gyártósor 100/71 mi27301 Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B mi27302 A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 24 Javítókulcs

Csomag 101/72 mi07701 Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Filmsorozat 102/73 mi16501 A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet foglal el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 8 részt. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 4,7 1000 : 530 = 8,87 8 8,86 8,9 8 530 = 4240 [A tanuló válaszából kiderül, hogy 8 rész a válasza.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felfelé kerekítette a kapott eredményt, ezért válasza 9. 4,7 1000 : 530 = 8,87 9 0-s kód: Más rossz válasz. Matematika 6. évfolyam 25

Dobókocka 103/74 mi35801 2-es kód: Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat! A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő. 1. elforgatás után 2. elforgatás után Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Előfordulnak olyan válaszok is, amelyek 1 elforgatást 2-nek vesznek. 1. elforgatás után 2. elforgatás után 0-s kód: Rossz válasz. 1. elforgatás után 2. elforgatás után 26 Javítókulcs

Kerékpár 104/75 mi15801 42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 105/76 mi15802 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 6. évfolyam 27

Oxigén 106/77 mi26201 6-os kód: 5-ös kód: Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 32 db 32 31,8 31 5,5 = 170,5 nem elég 32 5,5 = 176 már elég Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel számolt, ezért válasza 35. 175 : 5 = 35 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5,5 helyett 6-tal számolt, ezért válasza 30. 175 : 6 = 29,1 30 0-s kód: Más rossz válasz. 332 : 5,5 = 60,4 Kb. 60-61 fa 332 : 5 = 66,4 107/78 mi26202 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. Névjegykártya 108/79 mi34801 Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 28 Javítókulcs

Irányszög 109/80 mi08201 6-os kód: Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót! 225. Elfogadhatók a 224 és 226 közötti értékek, beleértve a határokat is. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegyező irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza 135. 0-s kód: Más rossz válasz. 235 310 230 45 Karkötő 110/81 mi06201 Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? 2-es kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40 ebben a sorrendben. 88, 11, 40 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes értéket, a harmadik érték rossz vagy hiányzik. 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. 88, 8, 24 Matematika 6. évfolyam 29

Kedvezmény 111/82 mi02901 Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: x 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > 20 000 3000 : 15 = 200, 200 100 = 20 000 Ft. 20 000 Ft felett jobban jár 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000. 3000 : 0,15 = 20 000. Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000. Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 0,15 = 750 Ft nem éri meg 10 000 Ft-nál: 10 000 0,15 = 1500 Ft nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 0,15 = 3000 Ft mindegy, hogy melyiket választja. 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania. 0-s kód: Rossz válasz. 3000 100% 30 1% 450 15% Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. 3000 0,15 = 450 Ft 30 Javítókulcs

Rakomány tömege 112/83 mi08401 6-os kód: A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 4750 kg. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 50 15 + 150 10 + 100 25 = 4750 kg 15 50 + 150 10 + 100 25 = 750 + 160 + 2500 = 3410 kg [Számolási hiba.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a dobozok darabszámát, ezért válasza 50 kg. 15 + 10 + 25 0-s kód: Más rossz válasz. 15 tömegű: 50 doboz 25 tömegű: 100 doboz 10 tömegű: 150 doboz [A tanuló csak leolvasta a megfelelő értékeket.] 50 15 + 200 10 + 300 25 = 10 250 kg [A tanuló rosszul olvasta le a dobozok számát.] Emeletes torta I. 113/84 mi07901 Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér ebben a sorrendben. Matematika 6. évfolyam 31

Szállás 114/85 mi21201 2-es kód: 6-os kód: Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 123 660 Ft. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: 2 3 11 450 = 68 700 Ft A két gyerek költsége: 2 3 11 450 0,8 = 54 960 Ft A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660 Ft A két felnőtt költsége: 2 3 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 3 11 450 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] 2 3 11 450 + 2 3 9160 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 1 éjszakára számolta ki a család szállodai költségét, ezért válasza 41 220 Ft. 2 11 450 = 22 900 2 11 450 0,8 = 18 320 Ft, összesen: 41 220 Ft Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolja a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza 82 440 Ft. 2 3 11 450 = 68 700 Ft 2 3 11 450 0,2 = 13 740 Ft 68 700 + 13 740 = 82 440 Ft 0-s kód: Más rossz válasz. 11 450 100% 2290 20% 11 450 2290 = 12 160 12 160 2 = 24 320 11 450 4 = 45 800 45 800 3 = 137 400 137 400 24 320 = 113 080 3 2 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) 20 = 2290 (11 450 2290) 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] 2 3 11 450 = 68 700 Ft, 3 11 450 0,8 = 27 480 Ft, összesen: 96 180 Ft. [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] 3 11 450 = 34 350 Ft, 2 3 11 450 0,8 = 54 960 Ft, összesen: 89 310 Ft. [2 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] 32 Javítókulcs

Rendszám 115/86 mi25501 A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Tankolás 116/87 mi30801 2-es kód: Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem tankolt és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 68 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1100 : 100 = 11 11 32 = 352 420 352 = 68 1100 : 100 = 11 11 32 = 320 [Számolási hiba] 420 320 = 100 100 liter marad 32 liter 100 km 420 100 420 liter = 1312,5 km-re mehetne, 1312,5 1100 = 212,5 km-re elég 32 még a benzin. 100 km 32 liter 100 km 32 liter 10 km 3,2 liter kb. 210 km 67,2 liter 420 1100 100 32 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az út során elfogyasztott üzemanyag mennyiségét határozta meg, ezért válasza 352 liter, további számítások nincsenek. 100 km-en 32 liter 1100 km-en 32 11 = 352 litert fogyasztott. 420 liter 32 liter / 100 km 1100 : 100 = 11 11 32 = 352 litert fogyasztott. 0-s kód: Rossz válasz. Matematika 6. évfolyam 33

Kézilabda I. 117/88 mi10204 Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Testnevelés felvételi 118/89 mi35601 Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövideb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Curling 119/90 mi20701 Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 34 Javítókulcs