MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 45 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2007. október 25.

1. Die Elemente der Menge A sind die einstellige Zahlen, die größer sind als 3 und die Elemente der Menge B sind die positive ungeraden Zahlen, die kleiner sind als zwanzig. Zählen Sie die Elemente der Menge A B auf! A B ={ } 2 Punkte 2. Berechnen Sie den genauen Wert von C, falls a = 2 und b = 1 ist, und weiterhin 1 1 1 gilt, dass = +. C a b C = 2 Punkte 7π 1 3. Welcher ist größer: A = sin oder B = log2? 2 4 (Schreiben Sie das entsprechende Relationszeichen im Antwortkasten! Begründen Sie Ihre Antwort!) A B 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2007. október 25.

4. Im einen Schachtel sind zwanzig Kugeln, deren 45 Prozent blau ist, und der Rest ist rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer Kugel, den wir auf gut Glück ziehen rot wird? Die Wahrscheinlichkeit: 3 Punkte 5. Entscheiden Sie welche der folgenden Aussagen sind richtig und welche falsch! a) Wenn eine natürliche Zahl durch sechs und durch zehn teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch zechszig teilbar. b) Die Summe der positiven Primzahlen, die kleiner sind als zwanzig ist ungerade. c) Die Diagonalen eines Drachenvierecks halbieren die Innenwinkel. a) 1 Punkt b) 1 Punkt c) 1 Punkt 6. Geben Sie die Lösungsmenge der Gleichung lg x 2 = 2lg x an! Die Lösung: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2007. október 25.

7. Die Summe der ersten und fünften Glieder einer arithmetischen Folge ist 60. Wie groß ist die Summe der ersten fünf Glieder dieser Folge? Begründen Sie Ihre Antwort! Die Summe der Folgenglieder: 3 Punkte 8. Wie viele dreistellige Zahlen lauter verschiedenen Ziffern sind aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, zu bilden? Die Lösung: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2007. október 25.

9. Für welche reellen Zahlen im Intervall [0; 2π] wird die Gleichung 1 sin x = erfüllt? 2 Die Lösung: 2 Punkte 10. Bestimmen Sie den Vektor c = 2a b mit Hilfe der Vektoren i und j, falls a = 3i - 2j und b = i + 5j ist! c = 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2007. október 25.

11. Der Mittelwert von fünf Zahlen ist 7. Wir kennen von den fünf Zahlen vier, die sind die 1, die 8, die 9 und die 12. Bestimmen Sie die fehlenden Zahl! Begründen Sie Ihre Antwort mit Berechnung! Die fehlende Zahl: 3 Punkte 12. Geben Sie das Wertebereich der auf dem Intervall [ 2; 3] definierten Funktion f(x) = x 2 + 1 an! Das Wertebereich der Funktion: 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2007. október 25.

I. Teil maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 2 4. Aufgabe 3 5. Aufgabe 3 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 3 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe 2 10. Aufgabe 3 11. Aufgabe 3 12. Aufgabe 3 INSGESAMT 30 erreichte Punktzahl Datum Korrektor pontszáma Punktzahl programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl I. rész/ Teil 1 Dátum/ Datum Dátum/ Datum javító tanár/ Korrektor jegyző/ Schriftführer Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2007. október 25.

Név:... osztály:... É RETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2007. október 25.

Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 135 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig entnehmbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte sind dafür zu erhalten. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten!! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2007. október 25.

13. A a) Welche positiven ganzen Zahlen erfüllen die folgende Ungleichung? 5 < 5 x 2 13 2x b) Lösen die folgende Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! 9 x 3 3 = x a) 4 Punkte b) 8 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2007. október 25.

14. Im Kunstraum einer Schule wurden zu jedem Zeichnertisch zwei Stühle gestellt, aber so haben acht Schüler von der Klasse, die die meisten Schüler hat keinen Platz gehabt. Zu jedem Zeichnertisch wurde noch ein Stuhl gestellt, so sind sieben Plätze leer geblieben, wenn von dieser Klasser jeder Platz genommen hat. a) Wie viele Zeichnertische sind im Raum? Wie viele Schüler sind in der Klasse mit den meisten Schülern? Die Wand des Kunstraumes schmückt ein Kalender (siehe Abbildung), auf dem man drei drehbare Scheiben findet. An der linken Scheibe sind die Namen der Monate zu sehen, mit den beiden anderen Scheiben kann man die Zahlen für die Tage einstellen. Auf der mittleren Scheibe sind die Zahlen 0, 1, 2, 3; auf der rechten Scheibe die Zahlen 0, 1, 2, 3, 8, 9 aufgezählt. In der Abbildung ist das Datum 15. Februar eingestellt. Mit diesem Gerät können Daten die in der Wirklichkeit oder die nur in der Phantasie existieren ausgedreht werden. b) Wie viele Daten können insgesamt ausgedreht werden? c) Wir drehen die drei Scheiben auf gut Glück, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein Datum erhalten, das dieses Jahr wirklich existiert, wenn wir eben kein Schaltjahr haben? Februar 1 5 a) 6 Punkte b) 3 Punkte c) 3 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2007. október 25.

15. Ein Quadrat und ein Rhombus hat eine gemeinsame Seite, die gemeinsame Seite ist 13 cm lang. Der Flächeninhalt des Quadrates und des Rhombus hat das Verhältnis 2 : 1. a) Wie groß ist die Höhe von dem Rhombus? b) Wie groß sind die Winkeln des Rhombus? c) Wie lang ist die längere Diagonales des Rhombus? Das Ergebnis sollen Sie auf zwei Dezimalstellen gerundet angeben! a) 5 Punkte b) 3 Punkte c) 4 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2007. október 25.

B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. An einem Fernsehwettbewerb nehmen 20 Spieler teil. Der Quizmaster stellt Fragen und die Spieler sollen von den drei möglichen Antworten die einzige richtige Antwort auswählen, die sie mit den Drücken der Taste A, B oder C andeuten können. Der Wettbewerb besteht aus drei Runden, in jeder Runde soll man 4 Fragen beantworten. Der Spieler, der falsch antwortet bekommt 0 Punkte. Für die richtige Antwort sind so viele Punkte zu erhalten, wie viele falsche Antworten angekommen sind. (z.b.: Wenn Peter richtig antwortet und 12 einen Fehler machen, dann bekommt Peter 12 Punkte.) a) Füllen Sie die fehlenden Daten in der Tabelle der ersten Runde aus! Ergebnisse der ersten Runde 1. Frage 2. Frage 3. Frage 4. Frage Die Antwort von Anikó richtig falsch richtig Anzahl der richtigen Antworte Erreichte Punkte von Anikó 7 10 8 5 0 b) Um wie viel Prozent wurde die Gesamtpunktzahl von Anikó erhöht, wenn Sie die zweite Frage richtig beantwortet? (Wir nehmen an, dass die anderen denselben Antworten gegeben haben.) c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anikó alle vier Fragen in einer andere Runde richtig hat, wenn Sie alle Fragen auf Geratewohl beantwortet? d) Wie viele Spieler sollen eine bestimmte Frage richtig beantworten, damit die 20 Spieler für diese Frage insgesamt die meisten Punkte bekommen? Begründen Sie Ihre Antwort! a) 4 Punkte b) 3 Punkte c) 3 Punkte d) 7 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2007. október 25.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. Großmutti Szabó hat fünf Enkelkinder, unter denen ein Mädchen und vier Jungen. Sie schreibt nicht gerne Briefe, trotzdem schreibt sie jede Woche für je ein Enkelkind, so bekommen alle Enkelkinder in fünf Wochen einen Brief. a) In wie viele Reihenfolgen können die Enkelkinder ihre Briefe während den fünf Wochen erhalten? b) Wenn die Großmutti auf gut Glück entscheidet in welcher Woche welches Enkelkind sie ein Brief schreibt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sie das Brief für ihre Enkelin in der fünfte Woche geschrieben hat? Die Großmutti Szabó strickt ein Schal für ihre einzige Enkelin. Am ersten Tag wurde 8 cm von dem Schal fertig geworden, und die Großmutti hat sich dafür entschieden, dass sie jeden Tag 20 Prozent mehr strickt als auf dem vorherigen Tag. Sie konnte ihr Entschluss halten. c) In wie vielen Tagen wurde das auf 2 Meter geplanten Schal fertig? a) 3 Punkte b) 3 Punkte c) 11 Punkt I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2007. október 25.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Ein gleichschenkliges Dreieck hat ein 40 cm langen Basis und seine Schenkeln sind 52 cm. Das Dreieck wird um seine Symmetrieachse rotiert. (Sie müssen Ihre Antworte auf zwei Dezimalstellen gerundet angeben!) a) Erstellen Sie eine Skizze mit dem Aufweisen der Daten und berechnen Sie den Öffnungswinkel des erstehenden Rotationskegel! b) Berechnen Sie das Volumen des erstehenden Rotationskegels! c) Wie groß ist die Oberfläche von dem Kugel, der das Grundkreis und der Mantel des Kegels berührt? d) Wie groß ist der Flächeninhalt des Kegelmantels? a) 4 Punkte b) 3 Punkte c) 6 Punkte d) 4 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2007. október 25.

Aufgabennummer erreichte Punktzahl Insgesamt maximale Punktzahl 13. 12 Teil A Teil B 14. 12 15. 12 17 17 die nicht gewählte Aufgabe INSGESAMT 70 erreichte Punktzahl maximale Punktzahl Teil I. 30 Teil II. 70 INSGESAMT 100 Datum Korrektor elért pontszám erreichte Punktzahl programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl I. rész / Teil I. II. rész / Teil II. dátum / Datum dátum / Datum javító tanár / Korrektor jegyző / Schriftführer írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2007. október 25.