Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek 2. Geodéziai mérések alapfogalmai... 2-2 2.1. A mérés fogalma és a mértékegységek...2-2 2.1.1. A távolság egységei...2-2 2.1.2. A terület egységei...2-4 2.1.3. Szögmérés egységei...2-5 2.2. Pontjelölések...2-6 2.2.1. A pontjelölésekről általában...2-6 2.2.2. Vízszintes értelmű végleges pontjelek...2-7 2.2.3. Magassági alappontok...2-9 2.2.4. Közös vízszintes és magassági állandósítási módok..2-10 2.2.5. Pontleírás...2-11 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-1
Geodéziai mérések műszerei, módszerei 2. Geodéziai mérések alapfogalmai 2.1. A mérés fogalma és a mértékegységek Azokat az egységeket, melyekkel ki tudjuk fejezni, hogy az eltérés vagy valamilyen mennyiség, milyen mértékű, milyen nagyságú, mértékegységeknek nevezzük. Minden mérés során alapvető kérdés, hogy a mért mennyiséget milyen mértékegységben fejezzük ki. Ezeknek a mértékegységeknek olyannak kell lenni, hogy könnyen vissza tudjuk állítani és a korábbi mérést meg tudjuk ismételni. Ezért fel kell vennünk, meg kell határoznunk olyan mértékegységeket, melyek mások számára is ismertek. A földmérésben többféle mennyiséget mérünk, és ezeknek is többféle mértékegysége alakult ki. A történelem folyamán változtak az egyes mértékegységek. A következőkben tekintsük át a földmérésben használatos legfontosabb mértékegységeket. 2.1.1. A távolság egységei Földmérési szempontból a legfontosabb a távolságok mérése. Távolságmérésen azt a tevékenységet értjük, amikor a távolság mértékegységét egymás után befektetjük a távolság egyenesébe. A távolság mérési eredménye az a szám, ahányszor a mértékegységet befektettük a távolságba. Ha a távolságot pontosabban akarjuk meghatározni, akkor a mértékegység kisebb egységét fektetjük be a maradék távolságba A távolságmérés elve Ennek természetes egysége nincs. Ezért alakultak ki különböző egységek a történelem folyamán. Az ókorban és a középkorban használt könyök vagy lépés nagyon eltérő különböző emberek esetében. Azonban ezek döntő hatással voltak a hosszmértékegység kialakulására. Az európai államokban leggyakrabban a különböző nagyságú öl mértékegységeket használták. Franciaországban a toise a párizsi öl - volt a legismertebb. Ausztriában a bécsi öl volt használatos, Angliában megint más egységet használtak. Ezek mind-mind más hosszúságot jelentettek. Ez a sokféleség gátolta az együttműködést és gyakori problémákat jelentett. 2-2 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt
Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek Magyarországon is többféle mértékegységet használtak, volt budai öl, Pozsonyban a régi városháza kapuja mellet még ma is megvan a két vasjelölés mely távolsága 1 öl. Itt bárki átrajzolhatta a saját rúdjára az öl hosszát. A Francia Forradalom tett egy határozott lépést ennek a zűrzavarnak a megszüntetésére. A nemzetgyűlés 1791-ben felszólította a Francia Tudományos Akadémiát, hogy dolgozzon ki egy új egységes hossz-mértékegységet. A Méter Bizottság, természetes egységet javasoltak az új mértékegységnek. Az új méter legyen a Föld meridián kvadránsának egy milliomod része. Meridián kvadránsnak nevezzük a Föld egy északi sarktól egy egyenlítőig tartó ívdarabjának hosszát, a délkör egynegyed részét. Ezzel nem lett vége a méter történetének. Az új mértékegység használata lassan terjedt. Az 1867-es párizsi világkiállítás újból felvetette a helyzet tarthatatlanságát. Utána össze is hívták a Nemzetközi Méter Bizottságot. Új méter etalont készítettek. A méterrúd ellen több kifogás merült fel. A kutatások eredményeképpen 1960-ban egy új méter meghatározást fo- A méter második etalonja gadtak el. Akkor a Kripton atom meghatározott sugárzásának hullámhosszával határozták meg a métert. Ezután 1980-ban újabb meghatározást adtak. Ezzel a folyamatosan fejlődő meghatározásokkal azt kívánják elérni, hogy a métert mindig pontosabban adják meg. Az újabb meghatározásokkal nem hoznak létre újabb méter egységet, csak a korábbi meghatározást pontosítják. A méter egységénél kisebb és nagyobb egységekre is szükség van. Ezeket a tízes rendszernek megfelelően képezzük. 1000 m = 1 kilométer (km) 100 m = 1 hektóméter (hm) 0,1 m = 1 deciméter (dm) 0,01 m = 1 centiméter (cm) 0,001 m = 1 milliméter (mm) vagy ezeket visszaszámíthatjuk méterre 0,001 km = 1 m 0,01 hm = 1 m 10 dm = 1 m 100 cm = 1 m 1000 mm = 1 m Magyarország már 1873-ban áttért a méter alkalmazására. Azonban még az 1950-es években is használták a bécsi ölet. Sőt néhány vonatkozásban a mai napig is megmaradt. A korábbi ölben mért adatokat az 1 öl = 1,8964838 méter arányszámnak megfelelően számították át méterre. A méter mára már az egész világon elterjedt. Azonban még ma is általánosan használatos az angolszász országokban az NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-3
Geodéziai mérések műszerei, módszerei angol mértékegység. Ennek felosztása azonos a többi ölrendszerrel. 1 fathon = 6 feet 1 yard = 3 feet 1 foot = 12 inches 1 inch = 12 line A leglényegesebb különbség az, hogy az ölet (fathon) a hajózásban használják, a köznapi életben kevéssé terjed el. E helyett a fele vált általános egységgé. 1 yard= 0,9144 m Ezt a pontos értéket egy közös angol amerikai hosszmérési bizottság fogadta el. Ezzel a yardot is a méterhez kapcsolták. A yard-ot ma is gyakran használják. A hagyomány szerint V. Henrik angol király kardjának hossza volt 1 yard. Négyzetméter, mint terület egység 2.1.2. A terület egységei A földmérésben a hosszegységből több mértékegységet vezettek le. A terület mértékegysége is a hosszegységből származik. A terület mértékegysége az 1 m, ami az 1 méter oldalhosszú négyzet területe. Ennek gyakran használt többszöröse az ár és a hektár 2 1 ár = 100 m 1 hektár = 10 000 m = 100 ár Az ár egy 10*10 méter oldalú négyzet területe. A hektár egy 100*100 méter nagyságú terület, tehát körülbelül két futballpálya nagyságú. A hektár az ár 100 szorosa, innen adódik a neve is hektó ár, azaz 100 ár. Hasonlóan beszélünk négyzetdeciméterről, négyzetcentiméterről, négyzetmilliméterről is, melyek az egy deciméter, az egy centiméter, az egy milliméter oldalhosszúságú négyzet területe. Ezekben a szavakban a méter tört részét kifejező nevek a hosszegységhez tartoznak és nem a Az ár és a hektár terület egységhez. Régebben a terület egységét az ölrendszerből vezették le. Alapegység a négyszögöl volt. Ez az egy öl oldalhosszúságú négyzet területe, jelölésére a öl formát használták. Szokásos volt még a kataszteri hold is, mely 1 kataszteri hold = 1600 négyszögöl 1 kh = 1600 öl 2 2 2-4 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt
Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek Ez a területegység ma már nem használatos, de régebbi adatokat még manapság is többször át kell számítani. Ezt a következőképpen tehetjük meg. 1 kh =0.575 ha 1ha = 1.738 kh Tehát egy kataszteri hold valamivel több, mint a hektár fele, egy kicsit nagyobb, mint egy futballpálya. 2.1.3. Szögmérés egységei A földmérésben a távolság mellett fontos szerepe van a szögmérésnek. Ezért ismerjük meg a különböző szögegységeket is. A szögnek a távolsággal szemben van természetes mértékegysége. Ez a teljes kör, az egy fordulat. A különböző osztásoknál ennek meghatározott részét tekintik egységnek. Szögméréskor lényegében az ív hosszát határozzuk meg. Egységként a körív meghatározott részét használjuk. A szög értéke az a számérték ahányszor az egységívet a mérendő szögbe tudjuk helyezni. Természetesen itt is vannak meghatározott tört egységek is. Magyarországon a 360-as fok-osztás A szögmérés elve használatos. Ebben az egység az, 1 fok, a teljes kör 360-ad része. Ezt tovább osztjuk percre és másodpercre. 1 teljes kör = 360 (fok) o 1 (fok) = 60 (perc) 1 (perc) = 60 (másodperc) A másodperc után a kisebb egységeket már tized, század másodpercekben fejezzük ki. A zsebszámológépeken használatos a fok-osztás olyan változata is, melynél a fokot tized, század, ezred fokokra osztjuk, tehát a tízes számrendszernek megfelelően fejezzük ki a fok tört részeit. A másik gyakrabban használt osztás az újfok, vagy 400-as grad osztás. Ekkor a teljes kört 400 részre osztjuk. Ennek tovább osztása a centigrad. c 1 teljes kör = 400 (grad) g 1 (grad) = 100 c (centigrad) 1 (centigrad) = 100 (centi-centigrad) A kisebb egységeket nevezik röviden cegradnak és cecegradnak is. Magyarországon nem szokásos egység, de több országban általánosan használt. Az elektronikus műszerekben és zsebszámológépeken e két osztástípus közül kell választani. Elméleti szempontból a cc o g NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-5
Geodéziai mérések műszerei, módszerei földmérésben is kiemelt fontosságú a matematikában használt analitikus rendszer. Ennek egysége a radián. 1 radián az a szög, melynél a szöghöz tartozó ív hossza megegyezik az ív sugarával. Ebben a rendszerben a teljes kör 2π radián. Ez nem kerek szám. Emiatt közvetlenül mérésre nem alkalmas, ilyen osztás nem készíthető, mert az osztás nem záródik a teljes kör kezdővonásánál. Azonban minden számításnál, ahol nem a szög függvényét használjuk, ebben az egységbe kell átszámolnunk a szögeket. Gyakorlatban gyakran használjuk az 1 radián fokban, percben, másodpercben kifeje- Az analitikus szögegység zett értékét. 1 radián = 180/π.= 57,2957 (fok) 1 radián = 180*60/π =3437,75 (perc) 1 radián = 180*60*60/π = 206264.8 (másodperc) A számok után írt pontokkal azt kívántuk jelezni, hogy a számot csak bizonyos élességgel írtuk ki, még további jegyek is vannak, melyeket jelen pillanatban nem tartunk szükségesnek kiírni. Ez abból adódik, hogy a π értéke végtelen nem szakaszos tizedes tört. A gyakorlatban különösen kis szögek használata esetén van szükség ezek ismeretére, ezért ilyen esetekben fogjuk használni legtöbbször. 2.2. Pontjelölések 2.2.1. A pontjelölésekről általában A mérések során a pontokat meg kell jelölni. Egyrészt azért, hogy a pontokat meg tudjuk irányozni, mérni tudjunk rá, ezért a pontokat a mérés idejére láthatóvá tesszük. A jeleket a mérés után leggyakrabban elbontjuk és máshol, más pontokon állítjuk fel. Ezeket a jeleket ideiglenes pontjeleknek nevezzük. Az ideiglenes pontjelek gyakran csak néhány órára, de előfordul, hogy néhány évig is állnak. Ezért nagyon sokfélék lehetnek. Az ideiglenes pontjelek másik csoportja a pont azonosítását teszi lehetővé. A terepen megjelöljük a pontot, hogy azt később felkereshessük, és onnan mérést végezhetünk, vagy oda jelet állíthatunk. Ezek a jelölések, egyszerű kialakításuk miatt, csak rövid időre őrzik a pont helyét. Általában csak néhány napig, hétig biztosítják a pont helyét, kivételes esetben néhány évig is megmaradhatnak. A pontjelölések másik csoportját képezik a végleges pontjelek. Egyes pontokat azért jelölünk meg, hogy a mérések után, később is felkereshessük és később onnan újabb méréseket, 2-6 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt
Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek végezhessünk. Ezek a pontjelek sok-sok évig fennállnak. A végleges pontjelek építését állandósításnak nevezzük. Az állandósítást nagy gonddal kell végezni, hogy sok évig biztosítsák a pont megjelölését. A végleges pontjelek három félék lehetnek: csak vízszintes értelmű, csak magassági értelmű és vízszintes és magassági értelmű együtt. Az eddigi tapasztalatok alapján sokféle típus alakult ki. A következőkben a különféle pontjelöléseket beszéljük meg. 2.2.2. Vízszintes értelmű végleges pontjelek Vízszintes értelmű végleges pontjeleknél olyan módon kell a központot megjelölni, hogy az egyértelmű legyen. Régebben központ jelként keresztvésést alkalmaztak, ma általánosan használják a furatot, melyet egy kis rézcsap közepébe fúrunk 1-1, 5 mm átmérővel. Ezen kívül használhatunk alumíniumcsapot is furattal. Fontos, hogy a csap anyaga rozsdamentes legyen. A leggyakoribb vízszintes állandósítási mód a kővel való pontjelölés. Ekkor a hasáb alakú betonkőbe építik be a furatos rézcsapot, vagy erre vésik a keresztet. A betonkő mérete függ a pont rendűségétől, fontosságától. 25 * 25 * 90 cm, 20 * 20 * 70 cm és 15 * 15 * 60 cm-es köveket használunk leggyakrabban. Régebben terméskőből faragták az állandósításhoz szükséges köveket és ezekben a bevésett kereszt jelentette a központ jelét. A kővel történő állandósításkor egy vagy több föld alatti jelet is elhelyezünk a kő alatt. Ez általában 20 * 20 * 10 cm méretű betonkő furatos rézcsappal, esetleg tégla keresztvéséssel. Ha föld alatti követ nem lehet elhelyezni akkor gyakran használunk őrpontokat. Őrpontnak azokat a pont közelében elhelyezett, állandósított pontokat nevezzük, melyek segítségével a pontot vissza lehet állítani. k zpontjel: furatos rézcsap, vagy keresztvésés axaxb 25x25x90 cm 20x20x70 cm 15x15x60 cm Állandósítási betonkövek Járdába építhető csap Az állandósítás végrehajtása nagy gondosságot igényel. Ezt a következő fejezetben fogjuk tárgyalni. Gyakrabban használt állandósítási mód a járdákban elhelyezett csap. Általában öntöttvasból Földmérési betonszegek készül, 4-6 cm átmérőjű, mélysége 8-12 cm. A régebbieken még felirat is volt rajtuk. a pont számát vagy az NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-7
Műanyag fejű vascsövek Templomtorony Geodéziai mérések műszerei, módszerei SP betűket írták rá öntéskor. A központ jele leggyakrabban egy furat vagy egy kereszt. Csappal végzett állandósításkor nem tudunk föld alatti jelet elhelyezni. Ezek pótlására gyakran őrpontokat építünk be a közeli házak falába. A pont és az őrpont távolságát gondosan mérjük meg. Egy pont mellett legalább három őrpontot helyezzünk el. Manapság ezeket gyakran elhagyjuk, ami nem helyes. A falba beépített őrpontok legtöbbször jobban meg maradnak, mint az eredeti pont. Ezért újból és újból felmerül az őrpontok szükségességük. Ma gyakran alkalmazunk pontok megjelölésére különböző szegeket. Ezeket csapok helyett használjuk. Az utolsó évtizedben már külön a földmérés számára is készítenek újabb állandósítási eszközöket. Ezek közül a szegek a leggyakoribbak. Fejük általában domború, átmérőjük 2-3 cm, a szeg vastagsága 5-8 mm. A 7-10 cm mélységűek alkalmasak pontjelölésre. Ezek betonba is jól leverhetők. Fejükön gyakran felirat is van. Az ennél kisebb szegek nem alkalmasak pontok állandósítására, vagy csak ideiglenes megjelölésre használhatók, mint a hilti szegek. A kővel való állandósításnak mai szempontból sok hátránya van. A kő nehezen szállítható, a gödör kiásása is gyakran nehézkes. Ma gyorsabban elhelyezhető állandósítások is kialakultak. Ezek hazánkban is egyre jobban terjednek. A bemutatott állandósítás feje különböző színű műanyagból készül, leverésük is megkíván egy kis ismeretet, ami könnyen elsajátítható. Gyakran föld alatti jelet is elhelyez egy kis vasmag alakjában. A mérések során gyakran használunk fel meglévő építményeket. Leggyakrabban templomtornyok azok, melyek távolról is jól láthatók, így kiválóan alkalmasak irányzásra. Sajnos a templomtornyok újrafedés, vagy villámcsapás miatt elmozdulhatnak. Egyes esetekben, a toronyban is végzünk méréseket. Ekkor a toronyablakokban kell kialakítani a mérésre alkalmas helyet. Ma más magaspontokat is haszná- Mérőtorony lunk alappontként. Jól használhatók egyes épület csúcsok, magas tetőkön lévő antennák. Kéményeket is gyakran felhasználunk 2-8 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt
Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek Magyarországon - kizárólag földmérési céllal - mérőtornyok is épültek. Ezek 3,5 méter átmérőjű, 6-24 m magas betonból épült, henger alakú tornyok. A torony tetejére egy pillért építtettek, erről lehet a méréseket végrehajtani. A körbefutó korláton egy vas gúlát is kialakítottak, mely egy fekete hengert tart a pillér fölött. Kívülről ezt a 0,5 méter átmérőjű és 1 méter magas hengert lehet megirányozni. Ezek a tornyok 20-30 km távolságban, általában hegycsúcsokon épültek. A torony alsó részén, középen az eredeti kő is meg van furatos rézcsappal. Időnként ellenőrizni kell, hogy a kő a pillér és a henger egy függőlegesben van-e? A vízszintes értelmű pontoknak általában a magasságát is meghatározzuk, de csak cm-dm pontossággal. A betonlapos védelem Mezőgazdasági művelés alatti területeken vagy azok szélén a pontot még egy felső kővel is védjük. Ezt nevezzük fejelő kőnek. Az állandósítás és a pont meghatározása után a kőre helyezünk egy 25*25*60 cm méretű követ. Ezt négy betonlappal vesszük körbe. A köztük lévő teret földdel töltjük ki. Ez a pont védelmét szolgálja A pontok mellé még egy jelzőoszlopot is helyeznek a figyelem felhívására. 2.2.3. Magassági alappontok A magassági alappontok állandósítása más elvek szerint történik. Ezeknek a pontoknak magasságilag kell egyértelműnek lenni. Az állandósítási mód fejlődésével az alakult ki, hogy a legjobb megoldás az, ha a pont felső része gömb alakú, és ennek felső vízszintes érintősíkja jelöli a magasságot. Leggyakoribb a csappal végzett állandósítás. Ez egy 15-25 cm hosszú és az ábrának megfelelően, első részén 5-8 cm átmérőjű öntöttvas. A nyél átmérője 2-3 cm. Épületek falába szokták elhelyezni Szintezési csap úgy, hogy 4-5 cm-re kiálljon. A pont helyének kiválasztásakor vigyázzunk, hogy a pont fölött ne legyen az Magassági gomb épületnek kiugrása és egy 3 méter magas lécet rá, lehessen helyezni. Csak jó állapotú, beton alapú épületet Magassági állandósítás beton cölöppel NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-9
Vízszintes és magassági gomb Geodéziai mérések műszerei, módszerei választhatunk, mely legalább 10 éves legyen, nehogy az épület süllyedjen a pont állandósítása után. A másik gyakori pontjel a gomb. Ez pecsét nyomához hasonló formájú, ezért gyakran pecsétnek is nevezik. Felső részén 3-5 cm átmérőjű gömbfelületben végződik. Vízszintes, vagy közel vízszintes felületbe építik be. Leggyakrabban hidak és átereszek felső járda részében helyezik el. Szabad területen betonkővel állandósítanak, melynek mérete 30 * 30 * 90 cm és felső felületében egy gombot építenek be. Ilyen kövek esetében az állandósítás után legalább 1 évet kell várni, hogy a pont mozgása megszűnjön. Szabad területen használják a fúrt betoncölöpöt is. Földfúróval 20-30 cm átmérőjű lyukat fúrnak, 1,2-1,5 méter mélységig. Ezt a helyszínen kiöntik betonnal és egy előre gyártott kőfejet, helyeznek el a tetején. Más esetben a felső részén zsaluzzák és itt egy vasgombot építenek be. Régebben más magassági állandósításokat is használtak. Becsüljük meg őket, vigyázzunk rájuk. 2.2.4. Közös vízszintes és magassági állandósítási módok Az utóbbi időben vált szükségessé olyan pontok kialakítása, melyek egyszerre vízszintes és magassági értelemben is egyértelműek. Ezek közül legegyszerűbbek a kövek, melyek felső lapjába egy 1,5-2 cm átmérőjű gömbölyűfejű rézgombot vagy aluminium gombot helyeznek el, ami körülbelül 5-10 mm-t áll ki a kőből. A vízszintes pontjelölést egy, a gömbfelületbe fúrt furat adja, melyet egy más színű alumínium vagy rézdrót darabbal töltünk ki. Magassági értelemben a gömbfelület felső vízszintes érintősíkja jelzi a pontot, vízszintes értelemben a furat közepe. Becsavarható pontjelölés 2-10 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt
Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek A másik megoldás, amit ma a műholdas helymeghatározás (GPS) pontjainál használnak, a következő: Ez egy, a sziklában kivésett gödröt kibetonoznak, és ebbe építenek be egy rézperselyt, melybe egy szár csavarható - függőlegesen. Erre a szárra szerelhető fel a műszer. Becsavarható jelöléseket más esetben is gyakran alkalmazunk. Ezen kívül még számos állandósítási mód van, melyeket nem tudunk mindet ismertetni. Az állandósításnak olyannak kell lenni, hogy a pont minél tovább fennmaradjon. A pont jövőbeli környezetét, az ott végzendő munkálatokat megbecsülni igen nehéz, pedig a pont helyének kiválasztásakor és az állandósítás módjának megválasztásánál ezt kell tennünk. 2.2.5. Pontleírás Az állandósítás után a pontról minden esetben egy pontleírást kell készíteni. A pontleírás a következő adatokat tartalmazza A pont nevét, vagy számát, ha volt korábbi, akkor azt is. A pont koordinátáit és magasságát, azokat az adatokat, melyet a mérés után határozunk meg. A pont helyére vonatkozó NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-11
Geodéziai mérések műszerei, módszerei adatokat, a község (város) nevét, utca, vagy dűlő nevét. Házszámot, út szelvényszámát. Az állandósításra vonatkozó adatokat, az állandósítás módját, a központ jelét, a föld alatti jeleket, az őrpontokat, az állandósítást végző személy nevét. A ponton lévő feliratot, betűjelzést. Az állandósítás időpontját. A helyszínelés idejét. Gyakran egy rövid leírást a pont megközelítéséről, a pont helyéről. Ezen kívül még tartalmaz egy helyszínrajzot, ami alapján könnyen meg lehet keresni a pontot. Ha munkánk során a pontot felhasználjuk, akkor a pontleírásra fel kell írni azokat a változásokat, melyeket az állandósítás Magassági alappont pontleírása után tapasztalunk (utcanév, házszámváltozás). A pont épségére vonatkozó adatokat, ha megsérült, vagy megdőlt volna. A helyszínrajzon fel kell tüntetni a pont környezetében lévő épületeket, utakat, jellegzetes tereptárgyakat, villanyoszlopot, fákat stb. A helyszínrajzot északra tájolva kell elkészíteni. Ha az nem lehetséges, akkor fel kell rajzolni az északi irányt is. A pont helyzetét néhány jellemző ponthoz mérjük be, hogy azok alapján megtalálható legyen. 2-12 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt