Ybl Építőmérnöki Tudományos Tanácskozás Kacsalábon forgó szerkezetek,

Ybl Építőmérnöki Tudományos Tanácskozás Kacsalábon forgó szerkezetek, Nagy KEM Gyula Építőmérnöki Intézet Ybl Miklós Építéstudományi Kar Szent István Egyetem, 1146 Budapest, Thököly út 74 Tel.:+36 205205040, E-mail: nagy.gyula@ybl.szie.hu OTKA: 108947 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 1

Tömör szilárd test. Cauchy felület model zsanérokkal, Konvex merev. Nem konvex? Keret, élváz, drótváz (Gluck, 1975) háromszögelés 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 2

Villa Girasole 1929-35 Angelo Invernizzi 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 3

2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 4

Konvex Lap Poliéder merev(legendre 1793, Cauchy 1813) Él poliéder Konvex Háromszögelve Infinitezimálisan is. (Dehn 1916) Konkáv Connelly Steffen 1978

A klímaváltozás hatásainak építőmérnöki vonatkozásai Fenntarthatóság Dinamikus építészet 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 7

Zonohéder speciális élekkel 8 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 8

2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu Jägnefält Milton: Rolling Masterplan

Everland 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 11

(p(x)-p(y))(q(x)-q(y))=0 X Z C 8 (0,0,1) e 11 C 7 (0,1,1) e 12 e 10 e 9 C 5 (1,0,1) C 6 (1,1,1) e 5 e 8 e 6 e 7 C 4 (0,0,0) e 3 C 3 (0,1,0) Y e 4 e 2 X C 1 (1,0,0) e 1 C 2 (1,1,0) e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 Y x y z c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8-1 1 1-1 1-1 1-1 -1 1-1 1-1 1-1 1-1 1 1-1 1-1 1-1 Infinitezimálisan flexibilis. Ha a megoldások tere legalább 7 dimenziós. c 1 1 c 2 1 c 3 1 c 4 1 c 5 1 c 6 1 c 7 1 c 8 1 c 1 2 c 2 2 c 3 2 c 4 2 c 5 2 c 6 2 c 7 2 c 8 2 c 1 3 c 2 3 c 3 3 c 4 3 c 5 3 c 6 3 c 7 3 c 8 3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 12

Maxwell Rigidity by Mathematica A csúcsok szigorúan konvex, de az élek nem feltétlenül nagy.gyula@ybl.szie.hu 13

Hotel Marmala Antalya 2750 ton building floats in a tank holding only 478 tons of water http://homepage.tudelft.nl/p3r3s/bsc_projects/eindrapport_vink.pdf 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 14

Infinitesimal rigidity A framework is rigid if any continuous motion of the joints that keeps the length of every bar fixed also keeps the distance fixed between every pair of joints. In space the infinitesimal motion q of a bar-joint framework F(p) is a map q: R 3 R 3 that can be formulated with the above constraint, if there is a bar between two joints It is obvious that the rigid body type motion satisfies the constraints A framework is infinitesimally rigid if it has only the rigid body type motion Recski, A. (1989), Matroid Theory and its Applications in Electric Network Theory and in Statics., Akadémiai Kiadó, Budapest and Springer, Berlin, 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 15

Célok Új mechanizmusok. Jellemezzük a mozgásukat. Legyen TÉTEL. Mutassunk ALKALMAZÁST. 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 18

Bolker, Crapo 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 19

Rombusz parkettázás élhálózata a szerkezet Nem izomorf a négyzetráccsal Ekvivalencia osztályok Bruijn line, Conway warm, track Egy átlósmerevítő két cs mozgására hat Egy dimenziós probléma 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 20

Tér The motion of the grid type framework in 2D and 3D and its rigidity with diagonal brace was considered in (Nagy, 1996), and also these models and concepts was mentioned in (Nagy, 2006). The model they used for the rigidity of a framework, uses two and one dimensional rigidity. The framework was considered also by Laliberté and Gosselin (2007), They not considered the rigidity of bracing.. US patent (No. 7,118,442) 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hugyula@ybl.szie.hu 21

Térben és általánosabb In the ZSF the central symmetric bars of a faces are equivalent. The red edges are from the same equivalence classes. The bars which are in the same equivalence class can move only parallel to each other. The assumption of the central symmetry is not sufficient for the planar faces The faces planarity not imply the central symmetry 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 22

Segédszerkezet G zsf Z C 8 (0,0,1) e 11 C 7 (0,1,1) e 12 e 10 e 9 C 5 (1,0,1) C 6 (1,1,1) e 5 e 8 e 6 e 7 C 4 (0,0,0) e 3 C 3 (0,1,0) Y e 4 e 2 X C 1 (1,0,0) e 1 C 2 (1,1,0) 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 23

Poláris Zonoéder Mozgásai 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 24

Moveable Cubic ZSF without diagonal Új mechanizmusok a poláris zonoéder átlós merevítése kapcsán. A lehetséges mozások átlátható leírása, gyors számítása. Szükséges és elégséges feltétel a poláris zonoéder merevségére. A poláris zonoéder szerkezet virtuális megvalósítása. Ennek alapján a szükséges szerkezeti elemek előállítása. A kivitelezési ötlet. 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 26

Thank András Recski for many productive discussions. This research was supported National Science Foundation (grant number: 108947 Bolker E. and H. Crapo (1979), Bracing rectangular frameworks I., SIAM J. Appl. Math. 36, 3 473-490. Baglivo J.A., J.E. Graver (1983), Incidence and Symmetry in Design and Architecture, Cambridge University Press, Cambridge. Gluck H. (1975), Almost all simply connected surfaces are rigid, in Geometric Topology, Lectures Notes in Mathematics, No. 438, Springer-Verlag, Berlin, pp. 225 239, Connelly R. (1979), The Rigidity of Polyhedral Surfaces, Mathematics Magazine, Vol. 52, No. 5, pp. 275 283, Dolbilin N.P., M.A.Shtan'ko, M.I.Shtogrin (1996), Rigidity of zonohedra, Russian Math. Surveys, 51:2 326 328 Frettlöh D., E. Harriss (2013), Parallelogram tilings, worms and finite orientations, Discrete and Computational Geometry., 4 9531-539 Laliberté T. M. Gosselin (2007), 12th IFToMM World Congress, Besanc on, June 18-21, Nagy Gy., Diagonal bracing of special cube grids (1994), Acta Technica Academiae Scientiarum Hungaricae, 106, 3-4, 256-273 Nagy G. (2006), Tessellation-like Rod-joint frameworks, Annales Univ, 49, 3-14. Nagy Gy. (1996), The Rigidity of Special D Cube Grids, Annales Univ. Sci. Budapest,, 39., 107-112. Nagy G., J. Katona (2010), Connectivity for Rigidity. Studies of the University of Zilina Mathematical Series, 24, 1, 6, 59-64. Recski A. (1989), Matroid Theory and its Applications in Electric Network Theory and in Statics., 2015.10.12. nagy.gyula@ybl.szie.hu 27 Akadémiai Kiadó, Budapest and Springer, Berlin,