MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Instructions importantes 1. La durée du travail est de 45 minutes. Dès que les 45 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail. 2. L ordre de l exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker et d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2012. május 8.

1. On définit la fonction f dans l ensemble des nombres réels différents de 3 par la formule 1 1 f ( x) =. A quel nombre réel x la fonction f associe-t-elle la valeur? x 3 20 x = 2 points 2. Les deux vecteurs de côté issus de l un des sommets d angle aigu d un losange sont a et b. Exprimer le vecteur de diagonale partant du même sommet avec ces deux vecteurs. Le vecteur cherché : 2 points 3. Pour quel nombre réel x l égalité suivante est-elle vérifiée? x 2 = 8 x = 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2012. május 8.

4. Choisir le graphique de la fonction g: R R, g( x) = 2 x + 1 parmi les graphiques cidessous et donner également la racine (point de zéro) de la fonction g. y y y 1 1 1 1 x 1 x 1 x A B C La marque alphabétique du graphique de la fonction g : 2 points La racine (point de zéro) : 1 point 5. De combien de manières peut-on choisir exactement quatre sur les six lectures recommandées? Le nombre des possibilités : 2 points 6. Etant donnés deux ensembles A et B dont on connaît ce qui suit : A B = { x; y; z; u; v; w }, A \ B={ z; u }, B \ A={ v; w }. Faire un schéma sur les ensembles, et déterminer l ensemble A B par l énumération de ses éléments. 1 point A B = { } 1 point írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2012. május 8.

7. Quelle sera la valeur du fonds de placement de 50 000 Ft dans deux ans si sa valeur augmente chaque année de 10% par rapport à celle de l année précédente? Justifier votre réponse. 2 points La valeur du fonds de placement : 1 point 8. N=437y51 désigne un nombre de six chiffres divisible par trois dans le système décimal. Trouver les valeurs possibles du chiffre y. Les valeurs possibles du chiffre y : 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2012. május 8.

9. Déterminer le maximum de la fonction f: R R, f ( x) = ( x 6) 2 + 3 et le lieu x du maximum. Le lieu du maximum : 1 point Le maximum : 1 point 10. Les cinq personnes voyagent dans un même compartiment. Parmi eux, une personne en connaît trois autres, trois autres personnes en connaissent chacune 2 dans le compartiment. Il y a une seule qui ne connaît que l une des personnes présentes. (Les relations de connaissance sont réciproques.) Représenter un graphe de connaissance possible d une telle compagnie. Un graphe de connaissance possible : 3 points írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2012. május 8.

11. Déterminer les coordonnées du centre du cercle dont l équation est 2 2 x + y 4x + 2y = 0. Quel est le rayon du cercle? Justifier votre réponse. 2 points Le centre : 1 point Le rayon du cercle : 1 point 12. Décider si chacune des propositions est vraie ou fausse? A: Parmi deux réels, le plus grand est celui dont le carré est plus grand. B: Si un nombre est divisible par 5 et 15 aussi alors il est divisible par leur produit aussi. C: Entre deux angles aigus différents, le cosinus du plus petit est plus grand. A: 1 point B: 1 point C: 1 point írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2012. május 8.

partie I le nombre de points maximal exercice n 1 2 exercice n 2 2 exercice n 3 2 exercice n 4 3 exercice n 5 2 exercice n 6 2 exercice n 7 3 exercice n 8 2 exercice n 9 2 exercice n 1 3 exercice n 11 4 exercice n 12 3 TOTAL 30 le nombre de points obtenu date examinateur partie I / I. rész le nombre de points arrondi au nombre entier/ elért pontszám egész számra kerekítve le nombre de points entier écrit au logiciel/ programba beírt egész pontszám examinateur/javító tanár secrétaire du jury/jegyző date/dátum date/dátum Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si l épreuve est interrompue au cours de l exécution de la partie I, ou bien elle n est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2012. május 8.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2012. május 8.

Instructions importantes 1. La durée du travail est de 135 minutes. Dès que les 135 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail. 2. L ordre de l exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l exercice non-choisi dans le cadre ci-dessous. Au cas où ce numéro d exercice ne serait pas clairement donné alors, c est le 18 e exercice qui ne sera pas évalué. 4. Lors de l exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker et d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 5. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l exercice peuvent être données pour cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient aussi nettement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes: la citation exacte des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l école (p. ex.: théorème de Pythagore, théorème de hauteur) n est pas demandée. Il suffit de les nommer par contre, il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2012. május 8.

A 13. Le dixième terme d une suite arithmétique est de 10, sa raison est de 4. a) Pali affirme que la forme binaire du dixième terme de la suite est de 1011. Estce que vous pourriez justifier ou démentir la proposition de Pali? b) Quel est le premier terme de la suite? c) Trouver le plus petit terme de trois chiffres de la suite. De quel rang est-il? d) Quel est le cardinal de l ensemble dont les éléments sont les termes positifs à deux chiffres de cette suite arithmétique? a) 3 points b) 2 points c) 4 points d) 3 points T.: 12 points írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2012. május 8.

14. L hôpital de la ville de Netrouverajamais a publié les données suivantes : l an dernier, 1978 personnes sur les 12 320 habitants de Netrouverajamais ont été hospitalisées à l hôpital de la ville pour une période plus ou moins longue. a) Quelle est la probabilité qu un habitant de Netrouverajamais, choisi au hasard, ait été hospitalisé à l hôpital de la ville l an dernier? Donner la probabilité au centième près. L année en question, parmi les hospitalisés il y en avait 138 de moins de 18 ans, 633 étaient entre 18 et 60 ans, les autres étaient plus âgés. Les 24% de la population de la ville ont plus de 60 ans, les 18% ont moins de 18 ans. (Lors des calculs, on peut supposer qu au cours de cette année, à Netrouverajamais, les changements survenus dans les données en question n étaient pas considérables.) b) Faire un diagramme circulaire sur la répartition des hospitalisés dans l hôpital selon les classes d âge. Ecrire les calculs effectués pour préparer le diagramme. c) De combien la probabilité demandée au paragraphe a) est-elle plus grande ou plus petite si on choisit au hasard quelqu un parmi les habitants de plus de 60 ans? a) 3 points b) 5 points c) 4 points T.: 12 points írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2012. május 8.

15. Les arpenteurs utilisent le schéma (dans le plan) suivant après avoir nivelé le terrain. Le point Q est séparé des autres points par une rivière. L arpenteur travaillant au point A était à 720 mètres du point P, et il pouvait voir les points P et Q alignés. Il a mesuré 53 pour l angle PAB. L arpenteur positionné au point B était à 620 mètres du point A, a mesuré 108 pour l angle ABQ. A base de cela, calculer les distances BP, PQ et BQ. Donner votre réponse arrondie au mètre près. Q P A B T.: 12 points írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2012. május 8.

B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 16. Les équipes A et B, sélection nationale d échecs de deux pays, se préparent à une compétition mondiale dans un camp d entraînement. La première semaine, les sportifs de même nationalité participent à un tournoi entre eux, c est-à-dire que chaque sportif joue une seule partie avec chacun de ses compatriotes. L équipe A a 7 membres, tandis que l équipe B a joué 55 parties. a) Combien de parties se sont-elles déroulées dans l équipe A, et combien de membres l équipe B comprend-elle? La deuxième semaine, chacun des 6 sportifs choisis de l équipe A joue une seule partie avec 8 joueurs représentant l équipe B. b) Combien de parties au total se sont-elles déroulées la deuxième semaine? A la fin du programme du camp d entraînement, on a tiré au sort quatre objets d art identiques pour les joueurs des équipes. Un joueur ne peut avoir qu un seul cadeau au plus. c) Quelle est la probabilité qu un cadeau soit attribué à un joueur de l équipe A et les trois autres à des joueurs de l équipe B? a) 7 points b) 3 points c) 7 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2012. május 8.

Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 17. a) Résoudre l équation suivante dans l ensemble des nombres réels. ( 2x 1) + lg( 2x 3) lg8 lg = b) On sait que l angle x d un triangle vérifie 4cos 2 x 8cosx 5 = 0. Quelle est la mesure de cet angle? c) Résoudre l équation suivante dans l ensemble des nombres réels. 4 y 5 = 8 y d) Nous avons donné sept nombres différents parmi lesquels l un est en même temps la solution de l équation du paragraphe c). Ces nombres sont écrits dans un ordre quelconque. Combien de rangements de ces nombres existent-ils où le nombre mentionné plus haut est au milieu? a) 6 points b) 4 points c) 4 points d) 3 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2012. május 8.

Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 18. La partie du milieu d un réservoir d eau a la forme d un cylindre de révolution dont le diamètre intérieur est de 6 m et la hauteur de 8 m, la partie inférieure a une forme hémisphérique, la partie supérieure a la forme d un cône de révolution. La hauteur du cône de révolution est de 3 m. Le réservoir est en position verticale, une section plane passant par son axe de rotation est annexée. a) Combien de mètres carrés doit-on couvrir de matière hydrofuge lors de la rénovation totale de la surface intérieure du réservoir? b) Combien de mètres cubes d eau y a-t-il dans le réservoir s il est rempli aux 85 % de sa hauteur totale? Vous pouvez négliger l épaisseur de la matière hydrofuge lors du calcul. Les résultats doivent être donnés à l entier près. a) 6 points b) 11 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2012. május 8.

partie II. A partie II. B le numéro de l exercice le nombre de points maximal 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTAL 70 le nombre de points obtenu l exercice non-choisi total le nombre de points maximal partie I. 30 partie II. 70 Le nombre des points de l épreuve écrite 100 le nombre de points obtenu date examinateur partie I/I. rész partie II/II. rész le nombre de points arrondi au nombre entier/ elért pontszám egész számra kerekítve le nombre de points entier écrit au logiciel / programba beírt egész pontszám examinateur /javító tanár secrétaire du jury /jegyző date/dátum date/dátum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2012. május 8.