Gyenge lokalizáció InAs nanoáramkörökben

Gyenge lokalizáció InAs nanoáramkörökben Diplomamunka Scherübl Zoltán zikus hallgató Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem témavezet : dr. Csonka Szabolcs egyetemi docens BME Fizika Tanszék 2012

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 5 2. Technikai háttér 7 2.1. InAs nanopálca................................. 7 2.2. Mintakészítés.................................. 9 2.2.1. Elektronsugaras litográa (EBL), párologtatás, lift-o........ 10 2.2.2. Bondolás................................. 13 2.2.3. InAs nanopálca áramkörök készítési folyamata............ 13 2.2.4. Speciális geometriák.......................... 16 2.3. Alacsony h mérséklet méréstechnika..................... 18 2.3.1. Mintatartó és kriosztát......................... 18 2.3.2. Mérési összeállítás........................... 20 2.3.3. Távoli mérések, automatizáció..................... 22 3. Elméleti háttér 24 3.1. Elektromos transzport nanorendszerekben.................. 25 3.1.1. Karakterisztikus úthosszak....................... 25 3.1.2. Transzport tartományok........................ 26 3.2. Spin-pálya kölcsönhatás (SOI)......................... 27 3.2.1. SOI hatása a sávszerkezetre...................... 27 3.3. Spin relaxációs mechanizmusok........................ 29 3.3.1. Elliot-Yafet mechanizmus....................... 30 3.3.2. D'yakonov-Perel' mechanizmus.................... 30 3.4. Interferencia jelenségek nanoszerkezetekben.................. 31 3.4.1. Aharonov-Bohm-gy r......................... 33 3.4.2. Általános rendszerben tapasztalható interferenciák.......... 35 3.5. Gyenge lokalizáció............................... 35 3.5.1. Gyenge antilokalizáció......................... 37 3.5.2. Mágneses tér hatása a gyenge (anti)lokalizációra........... 38 2

4. Mérési eredmények 42 4.1. Geometria.................................... 42 4.2. Felületi szennyez k szerepe........................... 43 4.3. Els mérések.................................. 45 4.4. Paraméterek becslése.............................. 47 4.5. Szimuláció.................................... 49 4.6. Függvény illesztési algoritmus......................... 51 4.7. Gyenge lokalizáció h mérséklet függése.................... 53 4.8. Gyenge lokalizáció függése a hátsó kapufeszültségt l............. 54 4.9. Oldalsó kapuelektródák hatása......................... 57 4.9.1. Oldalsó kapufeszültség hatása a gyenge lokalizációra......... 58 4.9.2. Ürítés oldalsó kapuelektródákkal.................... 60 4.10. Irányfüggés................................... 60 5. Diszkusszió, kitekintés 64 6. Összefoglalás 69 7. Függelék 71 7.1. Minta készítési paraméterek.......................... 71 7.2. Felhasznált m szerek.............................. 72 Irodalomjegyzék 74 3

Önállósági nyilatkozat Alulírott Scherübl Zoltán, a Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem - zika MSc szakos hallgatója kijelentem, hogy ezt a dimplomamunkát meg nem engedett segédeszközök nélkül, önállóan, a témavezet irányításával készítettem, és csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból vettem, a forrás megadásával jelöltem. 4

1. fejezet Bevezetés Az anyagtudomány fejl désének köszönhet en mára változatos összetételben állíthatók el félvezet k a nanoskálán. A félvezet nanoszerkezetek aktívan kutatott területét képezik az ún. nanopálcák, amik tipikusan 100 nm-nél kisebb átmér j és néhány µm hosszú egykristályok. Az InAs nanopálcák ideális jelöltek nanoáramkörök készítésére, miután a legtöbb fémmel képesek ohmikus kontaktus kialakítására, így könnyedén vizsgálható a viselkedése szupravezet, ferromágneses vagy normál elektródákkal kombinálva. Továbbá kapu elektródák segítségével er sen hangolható a pálcában található elektrons r ség. Ezen tulajdonságai lehet vé teszik, hogy sok más lehet ség mellett például 1 elektron tranzisztort készítsünk bel le [1], vizsgáljuk az Andreev kötött állapotokat [2], vagy Cooper-pár feltör áramkört hozzunk létre [3]. Az InAs fontos tulajdonsága, hogy a bels spin-pálya kölcsönhatás er s, ami lehet vé teszi, hogy a pálya állapot hangolásán keresztül elektromos tér segítségével tudjuk manipulálni az elektronok spinjét [4]. Ilyen elven m ködik pl. a Datta-Das tranzisztor is [5]. A spin-pálya kölcsönhatás másik megnyilvánulása az elektronok nagy g-faktora, (g=15 tömbi InAs-re), ami lehet vé teszi a spinállapok szeparációját kis mágneses térrel. Az er s spin-pálya kölcsönhatásnak köszönhet en az InAs nanopálcák ideális jelöltek a Majorana-fermionok keltésére is [6]. A spin-pálya kölcsönhatás, a szupravezet korrelációk és a mágneses tér összjátékából olyan fermion típusú gerjesztések megjelenése várható a pálcában, amik önmaguk antirészecskéi. InAs nanopálcákban az elektronok spinjét a spin-pálya kölcsönhatás több különböz mechanizmuson keresztül befolyásolhatja: a töltött centrumokon való szóródásból adódó Elliot-Yafet-, vagy az inverziós aszimmetriákból és küls elektromos térb l adódó Dresselhaus-mechanizmuson keresztül [7]. Annak ellenére, hogy a spin-pálya kölcsönhatás a legtöbb elektromos transzport folyamatot befolyásolja, a különböz járulékok arányáról keveset tudunk. Dolgozatomban a spin-pálya kölcsönhatás természetét vizsgáltam InAs nanopálcákban gyenge lokalizációs mérésekkel. A spin-pálya kölcsönhatás er sségét próbáltam befolyásolni kapuelektródákra adott feszültséggel keltett elektromos térrel. Ezen felül vizsgáltam 5

a gyenge lokalizációnak a mágneses tér irányától való függését is. Dologzatom során áttekintem a nanoáramkörök készítését valamint az alacsony h mérséklet transzportmérés-technikát (2. fejezet). A 3. fejezetben a gyenge lokalizáció megértéséhez szükséges zikai alapokat tárgyalom, majd kvalitatív képet adok a gyenge lokalizáció mikroszkópiájáról. Az 4. fejezetben a mérési eredmények és az ezekb l levonható els következtetéseket közlön. Ezután a 5. fejezetben azt elemzem, hogy a mérési eredmények alapján milyen állításokat mondhatunk az InAs nanopálcában található spin relaxációs mechanizmusokról. Majd pedig röviden összefoglalom a doldozatom eredményeit (6. fejezet). Végül a függelékben közlöm a mintakészítés paramétereit és a mérés során használt m szerek f bb jellemz it. 6

2. fejezet Technikai háttér Ebben a fejezetben áttekintem a nanoáramkörökben használt InAs nanopálcák f bb tualjondságait. Ezután áttekintem a nanoáramkörök készítésének a fontosabb lépésit, el ször a használt módszereket részletezve, majd a tényleg mintakészítései folyamatot. Majd rátérek az alacsony h mérséklet transzport mérésekre, ennek során a mintatartó valamint a kriosztát felépítését mutatom be, a mérési összeállítás elemzem, végül pedig a mérés technikában fejlesztéseket részletezem. 2.1. InAs nanopálca Az InAs két féle kristályrácsban tud kristályosodni. A zink-blende köbös kristály szerkezet fcc rács, két atomos elemi cellával, a gyémánt rács módosulata, olyan értelemben, hogy a elemi cellájában nem egy, hanem két féle atom található (2.1. a) ábra). Szoros pakolású rétegszerkezetét tekintve 3 réteg periódussal rendelkezik a kristály: ABCABC. A tömbi InAs ilyen zink-blende szerkezet. Ennek a szimmetria csoportja T 2 d vagy F 43m. Nanoskálájú InAs kristályok esetében a wurtzite szerkezet is stabil tud lenni (2.1. b) ábra). Ez hatszöges szerkezet, szimmetria csoportja C 4 6v vagy P 6 3 mc. Ennek a rétegszerkezete: ABAB. Ez a kristály szerkezet kizárólag vékony nanopálcáknál fordul el, a vastagabb, 100 nm átmér pálcák esetében a cink-blende szerkezet a preferált. A tömbi InAs sávszerkezete a 2.2. ábrán látható [8]. Fontos megjegyezni, hogy a nanopálcák wurtzite szerekezete miatt, amely alacsonyabb szimmetriájú, ett l valamelyest eltér sávszerkeztet várhatunk. A mérések során látni fogjuk a pálcákban elektron vezetés található. Miután az n-típusú pálcákon a méréseket alacsony h mérsékleten végeztem, így csak a vezetési sáv Γ pontjában található völgyben várunk betöltött állapotokat. A nanopálcák átmér je 10 nm-t l esetleg néhány 100 nm-ig terjedhet, hosszuk fajtától függ en 1-2 µm-t l 10-20 µm tartományba esik. Ideális esetben egykristályok, ellenben a valóságban mindig találatóak bennük kristályhibák. A leggyakoribb kristályhibák az ikersík, amikor két azonos réteg n egymásra, vagy amikor egyik kristály szerkezetb l átvált a másikba (pl....abababcabc...) 7

a) b) 2.1. ábra. Az InAs lehetséges kristályrácsai. A tömbi InAs cink-blende (a) rácsban kristályosodik, míg a vékony nanopálcáknál a wurtzite (b) szerkezet a preferáltabb. A cink-blende szerkezet magasabb, köbös szimmetriájú, míg a wutrzite hatszöges. 2.2. ábra. A tömbi, zink blende szerkezet InAs sávszerkezetének fontosabb extrémumai és paraméterei. A mérésekben használt pálcák n-típusuak, így csak a Γ-völgy a számunkra releváns. Ezen nanopálcák növesztése valamilyen VLS (vapor-liquid-solid) módszerrel történik. Ezek közös jellemz je, hogy szubsztrát felületére felvisznek valamilyen fém (általában arany) szemcséket, majd indiumot és arzént engednek a felületre. Ezek beoldódnak az aranycseppekbe, majd ha elérték a telítési koncentrációt, akkor kicsapódnak a felületen, megkezdve a nanopálca növesztését. A nanopálca átmér jét a katalizátor arany cseppek mérete határozza meg, ami tipikusan néhány 10 nm. Az általam használt nanopálcák különleges, hibrid növesztéssel készültek. Ennek során a fenti arany-katalizátoros módszerrel növesztenek egy vékony, kb. 40 nm átmér j wurtizte szerkezet pálcált, majd a növesztési körülményeket módosítva elérhet, hogy az indium és az arzén ne az aranycseppen keresztül növelje a nanopálcát, hanem annak a fe- 8

lületén tapadjon meg, így vastagítva azt, de továbbra is megtartva a wurtzite szerkezetet. Ezzel a módszerrel vastag, 100 nm körüli átmér j, alacsony kristályhiba koncentrációval rendelkez wurtzite szerkezet nanopálcák növeszthet ek. Ezt a növesztési módszert Jesper Nygard kutatócsoportja (Niels Bohr Intézet, Koppenhágai Egyetem) végzi MBE rendszerben. Dirakciós mérésekkel igazolták 2.3. b) ábra [9], hogy a nanopálcák valóban wurtzite szerkezet ek. A mérésben ténylegesen használt pálcák kb. 90 nm átmér j ek 4 µm hosszúak. Egy ilyen pálcáról készült TEM (transzmissziós elektron mikroszkóp) képet mutat be a 2.3. a),c) ábra [9]. Jól látható, hogy található rajta egy kb 1 µm hosszú szakasz, amelyben összesen 1 kristályhiba található. Ezen a szakaszon kívül a növesztés közben sok feszülség halmozódott fel a pálcában, amik kristályhibákat okoznak. A bal oldali vég felel meg a nanopálca tetejének, aminek a megvastagodása a katalizátor arany csepp nanopálcába épülése miatt következik be. Mint látni fogjuk ez a megvastagodás elég nagy ahhoz, hogy akár optikai mikroszkóp alatt is azonosítani lehessen, így meg tudjuk határozni, hogy melyik a nanopálca tiszta szakasza. a) b) c) 2.3. ábra. TEM kép egy hibrid növesztéssel készül, wurtzite szerkezet InAs nanopálcáról (a). A pálca bal oldali vége felel meg a növesztéskori tetejének. A megvastagodás a katalizátor arany csepp pálcába épülése miatt jelenik meg. A dirakciós mintázat (b) alapján wurtzite szerkezet a nanopálca. Található rajta egy µm hosszú szakasz (c), ahol egy kristályhiba van összesen [9]. 2.2. Mintakészítés Ebben a fejezetben áttekintem, hogy a nanopálcákból kialaktott áramkörök hogyan készülnek [10]. E célból el ször ismertetem a mintakészítési technikák alapjait (úgy mint litográa (2.2.1 alfejezet), fémleválasztás (2.2.2) és kikötés (2.2.3)). Ezek után részletesen tárgyalom az InAs nanopálca áramkörök készítésének folyamatát. Majd kitérek arra, hogy a különböz geometriájú áramkörök elkészítéséhez milyen optimalizációkra volt szükség, és azokat hogyan viteleztem ki. Itt a módszerek lényegét fogom kifejteni, a mintakészítés pontos paramétereit a függelékben közlöm. 9

2.2.1. Elektronsugaras litográa (EBL, párologtatás, lift-o) A litográai módszerek általában arra szolgálnak, hogy egy minta felületére egy ún. maszkot hozzunk létre, amely bizonyos helyeken szabadon hagyja a mintát, máshol pedig fedi. Ehhez szükségünk van egy olyan anyagra, amelynek az oldhatósága besugárzással változtatható, ez az ún. reziszt. Ez többnyire egy szerves polimolekuláris anyag és szerves oldószer keveréke. Esetünkben PMMA (poli(metil-metakrillát), vagy közönséges nevén plexi) és propán-2-ol (izopropanol, IPA) keveréke. A PMMA-ban, mely egy pozitív reziszt, elektron nyalábbal való besugárzás hatására a kémiai kötések felszakadnak, így könnyebben oldhatóvá válik az anyag. Léteznek ún. negatív rezisztek is, melyekben a besugárzott rész a nehezebben oldható. Ezt a rezisztet felvisszük a minta felületére, majd adott ideig tartó és adott gyorsaságú pörgetéssel biztosítjuk, hogy a reziszt vastagsága x legyen. Ezt követ en h kezelés segítségével biztosítjuk, hogy a fölösleges oldószer távozzon a rezisztb l. Az így elkészített mintát elektronmikroszkópba helyezzük, ahol a külön erre a célra fejleszett szoftver és számítógép segítségével irányítottan tudjuk mozgatni az elektron nyalábot, és ezzel az el re megrajzolt tervet (pl. 2.4. ábra) a mintára ráírni. 2.4. ábra. A litográa során ilyen tervek alapján készítjük el a tényleges struktúrákat. A téglalapok jelentik a megvilágítandó területeket. A kék tartományom az alap struktúra részei, a szürke vezetékek közelítik meg a nanoáramköröket, a kis színes vonalak pedig a nanopálcát kontaktáló elektródák. Speciális oldószer (ami 4-metilpentán-2-on és IPA keveréke) segítségével a besugárzott területen leoldható a PMMA, úgy, hogy a nem besugárzott területen a reziszt sértetlen marad. Fontos részlet a litográa során, hogy a besugárzott területen nem egy függ leges falú gödör fog kialakulni, hanem létrejön egy ún. alámarás (undercut) (2.6. b),c) ábra), amelynek a párologtatásnál van fontos szerepe. 10

A litografálási folyamatot a 2.5. ábra grakusan is szemlélteti. Litográához az KFKI MFA és a BME Fizika Tanszék közös laboratóriumában található Raith litográai egységgel b vített JEOL JSM-IC848-as elektron mikroszkópot használtam. Nanopálca a szubtráton: Reziszt felvitele: Besugárzás: Előhívás: Párologtatás: Lift-off: 2.5. ábra. Az elektron sugaras litográával történ mintakészítés f bb lépései. A mintára terített reziszt elektronsugár hatására könnyebben oldhatóvá válik, így létrehozható a maszk. A párologtatott fém ugyan minta teljes felületét befedi, de ahol alatta maradt a reziszt, továbbra is eltávolítható, ha a mintát a reziszt oldószerébe helyezzük. A litográa során elkészített maszkot többek között arra használjuk, hogy jól deniált helyeken hozzunk létre fémes szakaszokat. Ehhez a minta teljes felületére valamilyen módszerrel fémet választunk le, majd pedig a megfelel oldószerbe (esetünkben ez aceton) helyezve a mintát, leoldjuk a maradék rezisztet a minta felületér l (ez az ún. lift-o lépés, 2.5. ábra). Ahol a párologtatott fém közvetlenül a mintára tapadt rá, ott meg is marad a lift-o után, viszont ahol a maszk tetején tapadt meg, az a maszk-kal együtt leválik a mintáról. Így az eredetileg besugárzott területeken hoztunk létre fémes vezetékeket. Fontos, hogy a reziszt eredetileg legalább kétszer olyan vastag legyen, mint a párologtatott fémréteg, különben fennáll a veszélye, hogy a két tartományon lév fém rétegek összeérnek, és hiába oldjuk ki a rezisztet, maga a fém nem válik le. Legtöbb esetben a párologtatott fém két rétegb l szokott állni, néhány, az én mintáimon 10 nm vastag, jó adhéziós tulajdonságú tapadó réteg, másrészt a ténylegesen kívánt zikai tulajdonságokkal rendelkez fém (normál, szupravezet, stb., pl.: Ti/Au, Ti /Al vagy Ti/V), ami az általam készített mintákon 10/80-10/140 nm vastag. Párologtatás gyanánt mi molekulasugaras epitaxiát (molecular beam epitaxy, MBE) használtunk. Ennek során a növesztést ultra nagy vákuumban végezzük el. A fém targeteket elektronnyalábbal f ti a berendezés, és azt felforralva kipárolog bel le a kívánt mennyiség fém a mintára, ahol a hideg felülettel érintkezve kicsapódik. A mintákat egyrészt az KFKI RMKI intézetében található MBE rendszerben, másrészt a Bázeli Egyetem UHV elektronsugaras párologtató berendezésében párologtattuk. Itt 11

megjegyezném, hogy a KFKI-ban található MBE párologtatónál néhány optimalizációra volt szükség. Ha keskeny struktúrákat (<100nm) szeretne párologtatni az ember, akkor különösen fontos, hogy a két fém azonos szögben érkezzen a minta felületére, hiszen ha akár viszonylag kis szögbeli eltérés is okozhat olyan eltolódást a két rétegben, hogy a kívánt 100 nm helyett csupán néhány 10 nm-es lesz az átfedés (2.6. a) ábra), ami sokszor eredményezett nem vezet mintákat. Másrészt ha egy geometriában fontosak a pontos távolságok két struktúra között, akkor elengedhetetlen, hogy a párologtatás során azonos szögb l érkezzen a fém a minta felületére. a) b) c) d) Tipikus párologtatási hibák. Különböz szög alatt párologtatva a két különböz fémet, az egyes rétegek elcsúsznak egymáshoz képest. Ahol a fels réteg alatt nincs tapadó réteg, az leválik a felületr l a lift-o során, így végül keskenyebb elektródát adva a kívántnál. Az a) ábra mutat be egy ilyen módon párologtatott mintáról készült elektron mikroszkópos felvételt, ahol a zöld szín jelezi a tapadó réteget, a piros pedig a rá párologtatott aranyat. A b) és c) ábra pedig szemlélteti, hogy mi a különbség a szög alatt történ és a mer leges pároogtatás között. Szög alatt párologtatás közben forgatva a mintát a fém bepárolog az undercut-ba is, ezátlal kiszélesítve a kívánt struktúrát (d)). A kék szín jelöli a szubrát felületén a fém szélességét, a zöld pedig a fém réteg tetején, ezeknek a szélessége jól láthatóan eltér (piros vonalak). Ez akár rövidzárat is eredményezhet. 2.6. ábra. Eredetileg az MBE-ben a mintát fögg leges tengely körül forgatták, és a fémet kb. 15 -os szög alatt párologtatták a felületre. Ez számunkra több kellemetlenséget is okozott, hiszen eleinte nem értettük, hogy miért szélesednek ki annyira a struktúrák (2.6. d) ábra), hogy a keskenyre tervezett közöknél gyakran össze is érnek, valamint többször is használtunk fent említett vékony struktúrát, amiknél sok esetben szakadást tapasztaltunk. Ezek megoldása képpen a párologtatás közbeni forgatást elhagytuk, valamit a párologtató berendezés tervei alapján elkészítettünk egy ferde mintatartót (2.7. ábra), amelynél a fémek mer legesen érkeznek a felületre. Megjegyezném, hogy a mintatartót az egyik vízszintes tengely körül is lehet forgatni (2.7. ábra), ám ezzel a két szabadsági fokkal sem sikerült mer leges párologtatást elérnünk, miután a forgatás szögére nincsen kalibrációnk. 12

Minta Forrás 2.7. ábra. A párologtatási problémák elkerülésének érdekében terveztünk egy ferde mintatartót az MBE rendszerbe, amivel immár biztosítható, hogy a fémek mer legesen érkezzenek a minta felületére. Az ábra csak szemléltet jelleg, nem méretarányos. 2.2.2. Bondolás Az elkészült mintákon található legnagyobb fémes felület (l. alább) még csak 200 µm-es négyzet (ún. kiköt kontaktus vagy bonding pad), viszont nekünk arra lenne szükségünk, hogy ezt m szerekhez kivezessük. Erre a célra használunk chiptokokat, melyeknek 20 fémes pad-jük van. A mintán és a chiptokon lév pad-eket kötjük össze a bondolás során 25-50 µm átmér j vezetékkel. A bondolás során a készülék a fémszálat a pad felületéhez nyomja, majd ultrahang frekvencián rezgeti, ennek hatására a fémszál megolvad, és odatapad a felülethez. Miután ezt mindkét pad-en elvégeztük, a vezetéket a készülék elvágja. A bondolás sikerességéhez fontos, hogy a felület tiszta legyen, ezért közvetlenül a chiptokba ragasztás el tt acetonos ultrahangos fürd ben letisztítjuk a chiptokokat. A minták bondolást részben a KFKI MFA intézetében, részben BME VIK Elektronikus Eszközök Mikroelektronikai Laboratóriumában végezték. 2.2.3. InAs nanopálca áramkörök készítési folyamata Most pedig tekintsük át, hogyan is lesz megnövesztett nanopálcákból egy nanoméret elektronikus áramkör része. A nanopálcák a növesztést követ en egy erd t alkotnak (2.8. ábra), amelyb l egy kb. 1-2 mm 2 -es darabot kis üvegcsébe teszünk, majd 100 µl izopropanol (IPA) csepegtetünk rá. Ezután ún. szonikátorba (ultrahangos fürd ) helyezzük néhány másodpercre. A rezgés hatására a nanopálcák letörnek a szubsztrátról és az IPA-ban úsznak. Ezt követ en mikropipettával kiveszünk a keverékb l 0.5 µl-t, majd azt egy el re elkészített alapstruktúrára (l. alább ill. 2.9. ábra) cseppentjük. Az IPA néhány másodperc alatt elpárolog a felületr l, a nanopálcák pedig megtapadnak a felületen. Az el bb említett alapstruktúra EBL-val készült n dópolt szilícium felületére (melynek fels 390 nm-ét termikusan eloxidálták). A szubsztrát a minta hordozásán kívül egyéb szerepet is betölt. A hátsó dópolt szilícium rétegre feszültséget kapcsolhatunk, amit viszont a SiO 2 réteg elszigetel a nanopálcáktól, így lehet séget biztosítva a pálcák gatelésére. Maguk az alapstruktúrák 2 f bb részb l tev dnek össze. Egyrészt kell egy viszonylag jó 13

2.8. ábra. A növesztés után a nanopálcákról készült elektron mikroszkópos felvétel [11]. a) b) Bonding pad Marker 100 μm Az alapsturktúra tervei. A kék területek az fémes kivezetések. A különböz merét szürke keresztek a markerek, amik segítségével azonosítható a nanopálcák helye. A középs 400x400 µmes terülten helyezkednek majd el a nanoáramkörök. 2.9. ábra. 14

felbontású rácsot deniálni ún. markerek segítségével. Ezek 2 µm méret ek és egymástól 20 µm-re helyezkednek el (2.9 és 2.10. ábra). Több féle marker létezik, de mindegyiknek a lényege, hogy valahogyan bekoordinátázza a teret. Másik fontos része az alapstruktúráknak viszonylag nagy objektumokból áll. Egyik végük, mely kb 40 µm-es, arra szolgál, hogy a nanopálcát kontaktáló fémszálat ide vezessük. Másik vége pedig, ami 200 µm-es, így már szabad szemmel is látható, azt a célt szolgálja, hogy a fent leírt bondolási módszerrel kivezethessük a nanoáramkörünket makroszkópikus vezetékekhez/m szerekhez. Az alapstuktúra marker-hálózata és nagy felbontású (500-szoros) optikai mikroszkóp segítségével azonosíthatjuk a nanopálcák pontos helyét az alapstruktúrán belül (2.10. ábra). Az elkészített fényképeken leszámolható az adott marker távolsághoz tartozó pixelszám, majd ezzel a nanaopálcák pontos helye is számolható. Megvastagodott vég Markerek Nanopálca 2.10. ábra. Optikai mikroszkóppal készült fénykép a mintáról, a markerek segítségével nagy pontossággal meghatározható a nanopálcák helye. A pálcák végén látható megvastagodás alapján meghatározható, hogy melyik részük a nagy tisztaságú. A 2.3. ábrán is látható, hogy a nanopálca fels vége vastagabb. A nanopálcák helyének azonosítása utána következik a tervezés. Ennek során a kívánt geometriájú struktúrát kell megrajzolni, amely általában jól megadható egyenes vonalak/téglalapok segítségével (2.4 ábra). Itt megjegyezném, hogy ha néhány 100 nm széles, vagy szélesebb struktúrákat akarunk elkészíteni, akkor célszer téglalapot használni, ha viszont 100 nm vagy az alatti, akkor ún. duplavonalat szokás használni. Utóbbi esetben a vonal szélességét az írás során alkalmazott dózissal tudjuk változtatni. Ezt követi az elkészített terv mintára írása EBL-val, majd az el hívás. A litográát követ en szokás használni oxigén plazmázást, amely a nanopálcát és a szubsztrátot nem bántja, de a szerves reziszt maradványokat elmarja. Olyankor célszer alkalmazni, ha vékony struktúrákat írtunk, mert ha ilyen esetben reziszt maradványok vannak a felületen, az a kontaktus min ségét ronthatja, esetenként el fordulhat hogy végül nem is tapad meg a fém a felületen, vezeték szakadást okozva. A következ lépés 15

közvetlenül a pátrologtatás el tt történik, ez az ún. passziválás. Ekkor ammónium-szuld (NH 4 S x ) oldatba helyezzük a mintát, amely eltávolítja az oxidréteget a pálca felületér l, hogy a kés bb ide párologtatott fém jobb kontaktust adjon a pálcával. A párologtatás után elvégezzünk a lift-o-ot a mintákon, majd chiptokba ragasztjuk ket (2.14. ábra). Maga a chiptok rendelkezik 20 fém kivezetéssel és az alja is fémes. Ragasztóként vezet anyagra van szükségünk, éppen ezért ezüstpasztát használunk. Az egyik fémes pad-et ezüstpasztával összekötjük a chiptok aljával, ami Si-on keresztül lehet séget biztosít a minta gatelésére. A maradék pad-ekhez pedig a fent leírt bondolással kötjük ki a nanopálcákat. Ezzel el is készültek a minták, amelyek már csak mérésre várnak. 2.2.4. Speciális geometriák Diplomamunkám során olyan áramköröket fejlesztettem, amikhez speciális geometriák megvalósítására volt szükség. Ilyenkor ezeknek a litografálási és párologtatási lépéseit optimalizálni kell. Az optimalizáció során a következ paramétereket lehet változtatni: A tervezés során a struktúrák mérete, köztük lév távolság, a litográa közben használt dózis. Az optimalizáció során ezek függvényében kell minta sorozatokat készíteni, amiket az elkészültük után elektron mikroszkópban lehet min síteni. A nagy felbontásnak köszönhet en meg lehet mondani, hogy az eredetileg valamekkorára tervezett távolságok ténylegesen mekkorák lettek. A következ ben két ilyen geometriához tartozó optimalizációt fogok részletezni. 2.11. ábra. Nanopálcák kontaktálása Hall-geometriában az els litográai lépés után. A két nagy kontaktus fogja le a pálcát, hogy a mintakészítés lépései alatt ne váljon le a felületr l, a vékony lábak sorozatából pedig ki kell választani azt a jól sikerült 2 párt, ami felkontaktálja a pálcát. Az ábrán jelöltem az optimálisan elhelyezked lábakat. Mindkét esetben nagy pontossággal kellett két fém elektródát egymáshoz közel helyezni. Egyik ilyen a Hall-geometria (2.11. ábra), ahol a lényeg az, hogy két oldalsó fém 16

elektróda érintkezzen a nanopálcával, és ohmikus kontaktust adjon. Másik esetben két oldalsó kapu elektródát akartam létrehozni a pálca átellenes oldalán, amiknek néhány 10 nm távolságra kell a pálcától lennie. A dologzatomban bemutatott mérések ilyenen készültek. Ezen struktúrák elkészítése során az oldalsó elektródák közti távolságot dózistesztek segítségével tudtam optimalizálni. További problémát jelentett, hogy a nanopálcák helyének meghatározásához használt optikai mikroszkóp felbontása korlátozott, így csupán kb. 100 nm-es hibával lehet meghatározni a pálcák helyét. Ezt úgy küszöböltem ki, hogy az els litográai lépésben egy nanopálcára több ilyen elektródát litografáltam, a nanopálcára mer legesen kissé elcsúsztatva egymáshoz képest (2.11. ábra). További trükk volt, hogy az els lépésben nem csak a chipenként maximálisan kontaktálható 3 pálcán alakítottam ki ezt a struktúrát, hanem 10-15 darabon, így biztosítva, hogy minden chipen legyen elegend jól sikerült minta. Ezen kontaktusok párologtatása után elektronmikroszkópban azonosíthatóak a jól sikerült lábak, és csak ezeket kontaktáltam ki egy második litográai lépésben. A minta készítés közben felmerült egy fontos probléma, hogy az oldalsó elektródák nem fogták le eléggé a nanopálcákat, így azok a lift-o során leváltak a szubsztrátról (2.12. ábra). Ezt azzal küszöböltem ki, hogy a nanopálcákat a végükön nagyobb elektródákkal fogattam le, Ahogy a 2.11. ábrán látható A nagy felbontású szemközti lábak elkészítését követ en egy második litográai lépésben hoztam létre az ohmikus kontaktusokat. A két litográai lépést a mérésben használt mintákon a 2.13. ábra mutatja be. 2.12. ábra. Hall-geometria készítése során felmerült olyan hiba, hogy a vékony lábak nem fogták le a nanopálcát, így az lift-o közben levált a felületr l. A jobb oldali ábrán a teljes struktúráról látható elektron mikroszkópos felvétel, melynek a közepe a bal oldalon van kinagyítva. Meggyelhet, hogy két egymással közel párhuzamos vonalban hiányzik a fém. Az egyik adódik a tervezett közb l, ahol a nanopálcának kellene elhelyezkednie, a másik pedig abból,ahol a nanopálca ténylegesen volt, csak levált a felületr l a párologtatás után, így magával víve a fémet is. Megjegyezném, hogy ez eleve hibásan illesztett áramkör lett volna, mert a nanopálca nem két oldalról lett volna felkontatálva. 17

2.3. Alacsony h mérséklet méréstechnika 2.3.1. Mintatartó és kriosztát Mintatartó Az alacsony h mérséklet mérésekre alkalmas mintatatót Márton Attila fejlesztette 2010-ben (2.14. ábra) [12]. A mintatartó f feladatai közé tartozik, hogy az chiptokon lév fémes kontaktusokat kivezesse az alacsony h mérséklet térrészb l, továbbá lehet vé tegye csatlakoztatásukat a mer m szerekhez, valamint, hogy minimalizálja a h vezetést. Az 2.14. ábrán a mintatartó következ részei láthatóak. A chiptokot a megfelel foglalatba tudjuk belerögzíteni, amely foglalattól vékony fém vezetékek futnak végig a mintatartón a kapcsolódobozig. A foglalat mellett található egy CERNOX 4-pont ellenállásh mér, amellyel nagy pontosságal tudjuk mérni a minta h mérékletét. Miután a minta és a h mér egymástól néhány centiméterre található, ezért szükséges, hogy a mintatartó ezen vége jó h vezet anyagból készüljön, hogy minden pillanatban a lehet legnagyobb pontossággal ismerjük a minta h mérsékletét. A h mérséklet ismerete mellett fontos számunkra a szbályzása is, ennek érdekében a mintatartó végén található zárókupakra egy kb. 50 Ω ellenállású vezetéket csévéltem, hogy azt f t ellenállásként használva be tudjuk állítani a minta h mérsékletét kívánt értékre. 2.13. ábra. Egy tipikus oldalsó kapuelektródával ellátott minta a dolgozatom méréseiben használtak közül. A fels két ábrán látható a minta az els párologtatási lépés után, az alsó kett n pedig az elkészült nanoáramkör. Az e) ábrán látható az ehhez az áramkörhöz tartozó tervek. 18

A mintatartó tetején egy kapcsolódoboz található, amivel a BNC csatlakozók bels pontjait tudjuk összekötni a föld potenciállal, így ha nem kapcsolunk rájuk feszültséget, akkor is biztosítva van, hogy a minták földpotenciálon legyenek. Ez egyrészt a minták behelyezésekor fontos, mivel elég sérülékenyek statikus kisülésekre, másrészt a mérés közben a nem használt fém kontaktusokat ismert, x potenciálon tudjuk tartani, így kisz rve egy lehetséges zaj forrást. A minta tartó tengelyén található fémlemezek h tükörként szolgálnak, az elektromágneses sugárzás formájában lejutó h kiküszöbölésének a céljából. Kriosztát A méréseimet alacsony h mérsékleten (2-40 K) végeztem. Ehhez a BME Alacsonyh mérséklet Szilárdtestzikai Laboratóriumában héliumrendszer OXFORD kriosztátot használtam. A kriosztát f bb részei a következ k (2.15. b) ábra). Kett s falú vákuum köppeny, melyben turbómolekuléris szivattyú segítségével 10 6 mbar nagyságú vákuumot lehet létrehozni szobah mérsékleten. A vákuum kamra biztosítja a h szigetelést az egyes kamrák, illetve a környezet között. A két vákuumköpeny között található egy nitrogén kamra (2.15.a) ábrán látható a két tölt csonk, illetve tovább egy túlnyomás szeleppel is rendelkezik), melyet folyékony nitrogénnel kell teletölteni. A vákuumkamrán belül található a héliumkamra (a tölt csonk és visszatér ág látható a fényképen), amelyben ténylegesen kialakul a 4.2 K h mérséklet. A h mérséklet szabályzáshoz szükséges, hogy a mintatartó ne direktben a folyékony héliumba érjen bele, hanem azt szabályozottan tudjuk ráengedni. Ennek megvalósításához a kriosztátba helyezhet az ún. VTI (variable temperature insert). A VTI egy kett s falú edény, melynek küls rétege vákuumkamraként szolgál, hogy a bels térrész termikusan elszigetelt legyen a kriosztát héliumkamrájától. A bels térrészt a héliumkamrával egy f t- a) b) Kapcsolódoboz Chip Foglalat Chiptok 2.14. ábra. A mintatartó f bb részei. A bal oldali ábrán látható a kriosztátba helyezett mintatartó tetején lév kapcsolódoboz, mellyel a minták egyes elektródáit tudjuk leföldelni. A jobb oldali ábrán a mintatartó vége látható. 19

het, zárható (a t szelep látható a fényképen) kapilláris köti össze. A t szelep segítségével szabályozható, hogy a kapilárison keresztül milyen sebességgel áramoljon át a hélium a VTI belsejébe. A h mérséklet szabályzásban két tényez vesz részt. Egyrészt 4.2 K-t l magasabb h mérésékletek eléréséhez a mintatartón található f t szál biztosítja a f tési lehet séget. Másrészt kihasználjuk, hogy alacsony nyomáson lecsökken a folyadékok (esetünkben a hélium) forráspontja. Ez egyrészt lehet séget biztosít 4 K-t l alacsonyabb h mérsékletek elérésére (a méréseim során 2.1 K-ig sikerült lemennem, ezt els sorban a szobah mérséklet környezet és a VTI belseje közti h csere mértéke limitálja), másrészt magasabb h mérséklet méréseknél is ellensúlyt biztosít a f t teljesítménynek, így teljeskör szabályzást lehet vé téve. A kriosztátban található egy 14 T-s mágneses tér létrehozására képes szupravezet mágnes is. Ennek folyamatos hélium fürd re van szüksége, hogy a szupravezetés fenn tudjon maradni. Megjegyzés: ha a kriosztátban a héliumszint 35% alá csökken, el fordulhat, hogy a hélium magától nem áramlik át a VTI-ba. Ekkor egy vákuum pulzussal meg lehet indítani újra az áramlást, és ezután is fennmarad a 4.2 K-es h mérséklet. 2.3.2. Mérési összeállítás A magnetotranszport mérésekhez használt mérési összeállítást a 2.16. a) ábra mutatja be. A nanopálcák érzékenysége (csak na µa nagyságú áramot szabad folyatni rajtuk) miatt alacsony jelszint használata szükséges, ekkor viszont a zaj minimalizálása fontos követelmény. Ezért a méréseim során lock-in detektálást használtam, ami abból áll, hogy a) Tűszelep b) Túlnyomás szelep Szívócsonk Nitrogén töltőcsonk VTI Hélium töltőcsonk VTI Nitrogén kamra Vákuum kamra Hélium kamra Kapilláris 2.15. ábra. A kriosztát f bb részei. A jobb oldali ábra mutatja a sematikus felépítést. A nitrogén kamra és a kett s falu vákuum köpeny biztosítja a jó h szigetelést. A hélimkamrába helyezhet a VTI, amellyel szabályozhatjuk a mintára engedett hélium mennyiségét, így f tés és szívás segítségével nagy pontossággal be tudjuk állítani a h mérsékletet. A baloldali ábrán pedig a kriosztát csatlakozói láthatóak. 20

adott frekvenciájú szinuszos gerjesztésre adott, ugyanilyen frekvenciájú komplex választ mérjük. A lock-in által kiadott 10 mv-os feszültség jelet az egy századára osztottam közvetlenül a minta el tt. Ezen feszülség hatására a mintán átfolyó áramot I/V konverterrel 10 7 -szeresére er sítettem, ami végül a lock-in er sít vel mértem. 1:100 DC V- forrás SG1 RC DC V- forrás BG Sine out I/V Input Lock-in Nanopálca RC SG2 DC V- forrás Számítógép RC 10 nf 10 M 10 nf 2.16. ábra. A mérések során használt mérési elrendezés. Az alacsony jelszintet kívánó mérésekben fontos a zaj minimalizálása, ezért lock-in detektálást használtam, valamint a meghajtó feszültség jelet a minta el tt leosztottam, illetve a mérend áramot a minta után I/V konverterrel er sítettem. A kapuelektródára kapcsolt feszültségeket DC feszültség forrásokkal biztosítottam, valamint biztonsági intézkezdésb l ezekbe az ágakba beiktattam egy RC áramköri elemet. A SiO 2 alatt található n-si viselkedik hátsó kapuelektródaként (backgate), a nanopálca mellett pedig található két oldalsó kapu elektróda (sidegate) egymással szemben. Ezekre az elektródákra DC feszültség forrásból kapcsoltam jelet. Az oldalsó kapu elektródák elé beiktattam egy RC áramköri elemet, amely 10 M Ω-s ellenállásból és 10 nf-os kondenzátorból áll (azaz az id állandója τ = 0.1s). Az RC kör használatának az okai a következ k: El fordulhatnak olyan geometriájú mérések, hogy a fém elektródákat a nanopálcától csupán néhány nm-es oxidréteg választja el. Ezekben az esetekben is eektív elektrons r ség szabályzáshoz voltos nagyságrend feszültségeket kell használni, viszont ha az oxidréteg nem elég tökéletes, vagy adott küszöbfeszültség felett szivárogni kezd, akkor volt nagyságú fszültség kerülne a pálcára, ami annak az elégéséhez vezetne. Hogy ebben az esetben se essen baja az mintának, célszer a gate elé sorosan kapcsolni egy a minta ellenállásától néhány nagyságrenddel nagyobb ellenállást, így ha az oxidréteg át is szakad, a gate feszültség nem a nanopálcán, hanem az ellenálláson esik. Egy másik lehetséges probléma, hogy ha valamilyen baleset, áramszünet folytán hirtelen lekapcsolódik a 1-10 voltos nagyságrend feszültséget a mintáról, akkor 21

kritikusan befolyásolhatja a minta kés bbi viselkedését. A hirtelen feszültség pulzus hatására a szennyez atomok biztosan átrendez dnek. Ezt elkerülend az el bb említett ellenállással párhuzamosan kell kapcsolni egy kondenzátort, amely biztosítja, hogy az ilyen hirtelen változások csak bizonyos id állandóval menjenek végbe a mintán. A RC kör paramétereinek a megválasztása során a következ szempontokat kellett szem el tt tartani. Egyrészt az ellenállásnak néhány nagyságrenddel nagyobbnak kell lennie a pálca ellenállásnál. A RC kör id állandójának elég nagynak kell lennie, hogy a hirtelen kapcsolási jelenségek velejáróit kiküszöbölhessük. Ugyanakkor az id állandónak elég kicsinek kell lennie, hogy a mérés során változtatott feszültség érték ne késsen jelent sen a mintán. A mérés során a feszültség léptetést 0.3 s-onként végeztem, így az 0.1 s-os id állandó, megfelel nek számít. További trükk az RC körben, hogy az ellenállás mindkét oldalára tettem kondenzátort, így a szimmetria miatt nem kell megkülönböztetni a ki- és a bemenetet. A mér m szereket számítógép segítségével lehet vezérelni. A mér program alkalmas egyidej leg egy vagy két m szer értékeit léptetni, és ezek függvényében rögzíteni a lock-in által mért adatokat. A mérés során használt m szerek pontos típusát és f bb jellemz it a függelékben közlöm. A mérési elrendezés összeállításakor gyelni kell arra, hogy ne alakítsunk ki ekvipotenciális fémes hurkot, mert ez a küls mágneses tereknek köszönhet en feszültség vagy áram zajt hozhat a rendszerbe. A BME Alacsonyh mérséklet Szilárdtestzikai Laboratóriumában található hélium visszatér rendszer rá van kötve a hálózati földre, így ez komoly gondokat okozhat a mérések során. Ezt kiküszöbölend, a visszatér rendszert elektromosan el kell szigetelni a kriosztáttól, én ezt m anyag bilincsek és tömítések használatával oldottam meg. 2.3.3. Távoli mérések, automatizáció Quench elleni védelem A méréseim során több héten keresztül kellett folyamatosan mágneses tér sweepeket felvennem, a mérések egy része, napokig tartott, így fontos volt megoldani, hogy a mérést biztonságosan magára lehessen hagyni, illetve, hogy távolról is lehessen vezérelni. Ennek érdekében több fejlesztést eszközöltem a mér rendszerben. Ha a szupravezet mágnesr l elfogy a hélium, fölmelegszik, normál állapotúvá válik, és véges ellenállású lesz. Ha ez akkor történik, amikor véges mágneses teret létrehozó áram kering benne, akkor azáltal, hogy az áram ellenállásba ütközik, elkezd Joule-h termel dni, ami jelent sen felmelegíti a mágnest, és az a kriosztátban lév héliumot hirtelen elforralja. Ezt hívják quenchnek. 22

Ezt elkerülend a szupravezet tápegység rendelkezik egy ún. Auto-Run-Down funkcióval, amikor is, ha kívülr l jelet kap, automatikusan nullába viszi a mágneses teret, majd kikapcsolja a szupravezet mágnes switch-ének a f tését. Ehhez a jelhez szükséges (5 V-os) feszültséget maga a tápegység is kiadja. A kapcsolást a gyakorlatban úgy lehet megoldani, hogy a héliumszint mér ben van két beépített relé, amelyek adott héliumszintet (kb. 16 és 48%-nál) átlépve átkapcsolnak. Az alacsonyabb hélium szinthez tartozó relét kötöttem az 5V-os jel és az Auto-Run-Down érzékel közé, így ha 16% alá csökken a héliumszint a kriosztátban, a mágnes automatikusan kikapcsolja magát. Héliumszint rögzítése Az Oxford HLM-200-as héliumszint mér nem rendelkezik semmilyen digitális interface-szel, alapvet en egy ellenállásmérésen alapuló analóg m szer. Viszont található rajta egy analóg kimenet, amin a hélium szinttel egyértelm kapcsolatban álló feszültséget ad ki. Ezt a feszültséget már tudjuk digitális interface-szel rendelkez m szerrel mérni, és végül számítógéppel rögzíteni. Egyrészt ez lehet vé teszi, hogy távoli gépr l is tudjuk gyelni a héliumszintet a kriosztátban és ha szükséges, be tudjunk avatkozni. Másrészt a számítógép statisztikát is készít a héliumszint fogyásáról, amelyet összevetve az aktuális mérési paraméterekkel, akár órás pontossággal meg lehet becsülni, hogy mikor szükséges hélium tölteni a rendszerbe. A tapasztalat az, hogy mágneses tér használta nélkül kb. 1.5 napig bírja tartani a kriosztát a 4.2K-es h mérsékletet. Ha alacsony mágneses ter méréseket végzünk (maximum 0.5 T, tipikusan 0.4 T/min sweepelési sebességgel), akkor viszont 28-30 óra a maximum, amíg az Auto-Run-Down nem lép m ködésbe. Azaz ebben az esetben szükséges naponta transzferálni héliumot a rendszerbe. Távoli mérés Miután a használt m szerek mindegyike számítógépr l vezérelhet, valamint a fent részletezett biztonsági intézkedések biztosítják mind a mer rendszer, mind a m szerek, mind a minta épségét a valószín síthet en el forduló tényez kkel szemben, lehet ség nyílt arra, hogy a méréseket akár éjszaka, hétvégén is folyamatosan végezzük. Ehhez az RealVNC nev programot használtam, ami lehet vé teszi, hogy távoli számítógépr l elérjem a méréshez használt gépet, és úgy kezeljem, mintha csak ott ülnék el tte. Így csak akkor kell személyesen ott lenni a mérés helyszínén, ha héliumot kell transzferálni, amit a fejlesztéseknek köszönhet en órás pontossággal el re tudunk jelezni, valamint ha mérési összeállításon kell módosítani. 23

3. fejezet Elméleti háttér Szilárdtestekben haladó elektronok interferenciája befolyásolja a vezet képességet, korrekciókat adva ahhoz. Egyik ilyen interferencia jelenség az úgy nevezett gyenge lokalizáció, amelyet a lehetséges elektron pályák közül az id tükrözött párokhoz kapcsolódik, és konstruktív interferenciát eredményez a visszaszórásban. Az er sebb visszaszórás megnövekedett ellenállást eredményez, e miatt nevezik ezt a jelenséget lokalizációnak. A gyenge lokalizáció érzékeny a spin-pálya kölcsönhatásra. Ha a spin-pálya kölcsönhatás er s a rendszerben, a konstruktív interferencia destruktívvá válik, amit gyenge antilokalizációnak neveznek, ebben az esetben csökken a visszaszórás mértéke, ezáltal növekv vezet képességet tapasztalunk. Amint látni fogjuk mind a két esetben el lehet nyomni az interferenciát mágneses térrel. Ebben a fejezetben áttekintem a gyenge (anti)lokalizáció megértésehez szükséges - zikai alapokat, illetve ezek után a teljes elméleti levezetéseket mell zve kvalitatív képet adok a gyenge (anti)lokalizáció mibenlétér l. Els ként a nanoszerkezetekben el forduló karakterisztikus távolságok függvényében megvizsgálom, hogy milyen lehetséges elektromos transzport folyamatok lehetnek az adott rendszerben. Ezután megnézem, mi vezethet egy zikai rendszerben a spin-pálya kölcsönhatás kialakulásához és ennek milyen következményei vannak a sávszerkezetre. Majd megvizsgálom, hogy rendezetlen rendszerben milyen folyamatok vezethetnek a spin információ elvesztéséhez. Látni fogjuk, hogy míg a rendszerünk kell en kis méret, koherensen viselkedik, azaz az elektronok képesek interferencia jelenségeket produkálni. Els ként tekintünk nehány egyszer bb rendszert, hogy megértsük az interferencia jelenségek alapjait és el tudjuk különíteni az egyes típusait, majd megvizsgáljuk, hogy ezekb l hogyan épül fel egy bonyolultabb rendszer interferencia mintázata. Ezek után készen állunk arra, hogy ténylegesen rátérjünk a gyenge (anti)lokalizáció nanozikai alapú megértésére. Végül pedig a mágneses tér hatását vizsgáljuk meg. 24

3.1. Elektromos transzport nanorendszerekben Els ként tekintsük át, hogy egy nanoméret rendszerben milyen karakterisztikus hosszak léteznek, illetve ezek és a minta méretének függvényében milyen transzport folyamatokról beszélhetünk. 3.1.1. Karakterisztikus úthosszak l e E' k,e k' l φ 3.1. ábra. Rugalmas szórás során az elektronnak csak az impulzus iránya, míg rugalmatlan szórás esetén az energiája is megváltozik. Az ezekhez tartozó karakterisztikus távolság skálák a momentum relaxációs hossz (l e ) és a fázis koherencia hossz (l φ ). Szilárdtestben mozgó elektronok szórási folyamatokat szenvednek el. Ha ennek során csak az impulzusa változik meg és az energiája megmarad, akkor rugalmas szórásról beszélünk (3.1. ábra). Ebben az esetben az elektronok fázisukat meg rzik mind a propagáció, mind a szórás során, így interferenciára képesek maradnak, a vezet képességhez kvantummechanikai korrekciót fogunk kapni. A rugalmas szórások közt eltelt átlagos id t deniáljuk momentum élettartamnak (τ e ), az ez id alatt megtett hosszat pedig (elasztikus) szabadúthossznak (l e ): l e = v F τ e, (3.1) ahol v F a Fermi-sebesség. Ha a szórási folyamat során az elektron energiája is megváltozik, akkor rugalmatlan szórásról beszélünk. Ebben az esetben a szórási folyamat után az elektronok fázisa véletlenszer eloszlású, melyeket koherensen összeadva kiátlagolódik a kvantummechanikai járulék, azaz az elektronok elvesztik interferencia képességüket. A rugalmatlan szórások közt eltelt átlagos id t nevezik fáziskoherencia id nek (τ φ ). Ha a fáziskoherencia id sokkal nagyobb, mint a momentum relaxációs id (ami alacsony h mérsékleten fennáll), akkor két rugalmatlan szóródás közti mozgást diúzívan kell kezelni, ekkor τ φ id alatt megtett út, azaz a fázis koherencia hossz: l φ = Dτ φ, (3.2) ahol D a diúziós állandó. 25

Ha van spin-pálya kölcsönhatás is a rendszerben, akkor a szóródások folyamán az elektron a spin információját is elveszti. Az ehhez tartozó karakterisztikus id és távolság a spinrelaxációs id (τ SO ) és hossz (l SO ). A két mennyiség közti összefüggés a fáziskoherncia esethez hasonlóan, általában l SO = Dτ SO, (3.3) alakba írható. Ezeket részletesebben kés bb tárgyalom. 3.1.2. Transzport tartományok Tekintsünk egy két dimenziós vezet rendszert véges szélességgel (W) és hosszal (L), amely két elektródához kapcsolódik (3.2. ábra) [13]. L W a) b) c) 3.2. ábra. A mezoszkópikus rendszer méretének és momentum relaxációs hossznak az függvényében három transzport tartományt különböztethetünk meg. Ezek a ballisztikus (a), a diúzív (b) és a kváziballisztikus (c) transzport tartományok [13]. Els ként tekintsük azt az esetet, amikor a rendszer méretei kisebbek, mint a momentum relaxációs hossz (L, W << l e ). Ezt nevezik ballisztikus transzport tartománynak. Ebben az esetben a vezeték belsejében nem, csupán annak a felületén szórónak az elektronok, ahogy az 3.2. a) ábrán látható. Ha nincs visszaszórás a rendszerben, akkor a 4-pont ellenállása zérus, viszont ekkor is tapasztalunk véges 2-pont ellenállást, ami a kontaktusoktól származik. Mivel a fáziskoherencia hossz nagyobb, mint a momentum relaxációs hossz, így a ballisztikus transzport minden esetben koherens. Másik extremális eset, amikor a vezeték mérete jóval meghaladja a momentum szabadúthosszat (L, W >> l e ). Ekkor a vezetékben lév elektronok sokat szóródnak, majd valamelyik oldalon távoznak. Ezt a tartományt diúzívnak nevezik. A sok szórásnak köszöhet en a vezeték jelent s ellenállást mutat, amely általában jelent sen meg is haladja a kontaktus ellenállást. Attól függ en, hogy a rendszer méretei hogyan viszonyulnak a fáziskoherencia hosszhoz beszélhetünk koherens vagy inkoherens transzportról. Köztes tartománnyal van dolgunk, ha W << l e << L, amit kváziballisztikus transzportnak nevezünk. Ilyenkor a kontaktus ellenállás és a vezeték saját ellenállása összemérhet egymással. Az általam vizsgált InAs nanopálca minták a diúzív és a kváziballisztikus tartományba esnek. 26

3.2. Spin-pálya kölcsönhatás (SOI) A spin-pálya kölcsönhatás eredete a következ egyszer képb l is megérthet. Ha egy elektront mágneses térbe helyezünk, akkor a jól ismert Zeeman-Hamiltoni tag írja le a két spinkomponens energia felhasadását: H = gµ B BS. (3.4) Ha ez elektron nem relativisztikus sebességgel elektromos térben mozog, akkor a Lorentztranszformáció szerint egy mágneses teret is érzékel: B eff = 1 v E. (3.5) c2 Ezt az eektív mágneses teret beírva 3.4. képletbe, a következ energia korrekciót kapjuk: H SO = gµ B (v E)S. (3.6) c2 Ha a SOI-t precízen, a relativisztikus Dirac-egyenlet sorfejtéséb l vezetjük le, hasonló korrekciót kapunk, eltekintve egy 2-es faktortól. Mint láttuk a SOI kialakulásához potenciálgradiensre (elektromos térre) van szükség, ez minden esetben valamilyen tükrözési szimmetria sérüléshez kapcsolódik. Szilárdtest zikában megkülönböztetünk két lehetséges beépített forrást. Egyik ilyen lehet ség, ha tömbi inverziós aszimmetriával (bulk inversion asymmetry, BIA) van dolgunk, ekkor az ún. Dresselhaus járulékról beszélünk [14]. Például InAs kristályban a szomszédos rácshelyeken indium és arzén atomok ülnek, ami megtöri az inverziós aszimmetriát. Másik lehet ség a struktúrális inverziós aszimmetriából (SIA), ez az ún. Rashba járulék [15]. Tipikus példája a két dimenziós elektrongáz (2DEG) V alakú bezáró potenciáljának aszimmetriája. Valamint ehhez kapcsolódik a kapuelektródák által keltett küls elektromos tér által indukált SOI is. Amikor is a lassan változó küls potenciál eltolja az elektrons r séget a bezáró potenciálban. 3.2.1. SOI hatása a sávszerkezetre Ha egy rendszer rendelkezik inverziós szimmetriával, akkor spinfüggetlen Hamiltonoperátor esetén a diszperziós reláció a hullámszám páros függvénye: E k = E k. (3.7) Ha az id tükrözési szimmetria érvényes, akkor a diszperziós relációra a következ összefüggés áll fenn: E k = E k. (3.8) A kett t összevonva következik, hogy a két spin állapot degenerált: E k = E k. (3.9) 27

Ha nincs a rendszerben inverziós szimetria, akkor a két spinállapot nem lesz már degenerált, viszont az id tükrötzési szimmetria miatt továbbra is megmarad a Krames-dublett degeneráció az az a 3.8 összefüggés fenn áll. Léteznek elég magas szimmetriájú félvezet szerkezetek is, ahol a diszperziós reláció bizonyos k irányokban nem hasad fel spin szerint, így az ilyen állapotú elektronokra nem várunk SOI-t (a tömbi, cink-blende szerkezet InAs is ilyen). A tömbi InAs sávszerkezete a 3.3. ábrán látható. Miután a méréseket alacsony h mérsékleten végeztem ezért számomra csupán a sávszéli állapotok relevánsak. A sávszerkezet ezen részének viselkedése könnyen magyarázható a félvezet k kristály szimmetriájának ismeretében. Félvezet szerkezetekben a vezetési sáv s, a vegyérték sáv pedig p karakter, éppen ezért 1- illetve 3-szorosan degeneráltak. Viszont a k = 0 pontból elmozdulva keverednek a vegyérték alsávok, éppen ezért felhasadnak egy kétszeresen degenerált könny lyuksávra és egy egyszeresen degenerált nehéz lyuksávra. A SOI pedig összekeveri a két könny lyuksáv állapotait, így az is felhasad ( SO ). A SOI következtében a szokásosan használt L, impulzus momentum és S, spin kvantumszámok már nem megmaradó mennyiségek, ezért a sávokat a J, teljes impulzus momentumokkal jellemezhetjük, ennek megfelel en a a nehéz lyuksáv, és az ezzel k = 0-ban degenerált könny lyuksáv J=3/2- es impulzus momentumú, míg a lefele tolódott könny lyuksáv és a vezetési sáv J=1/2 karakter. J=1/2 J=3/2 J=3/2 J=1/2 3.3. ábra. Az tömbi InAs sávszerkezetének f bb jellemz i. Az eredetileg háromszorosan degenerált vegyérték sáv a k k-ra felhasad egy kétszeresen degenerált könny és egy egyszeresen degenerált nehéz lyuksávra. A SOI hatására a kétszeresen degenerált könny lyuksáv is felhasad. 28