KOMPLEX ELADATOK Válogatott témák válogatott megoldások 3.6 Sorba rakva majd kijön! (A szerialitás fejlesztése) Válogatott témák válogatott feladatok 6. feladatcsomag Életkor: ogalmak, eljárások: 10 14 osztó, többszörös, osztási maradékok sorozat szabálya esetek összeszámlálása alapműveletek alkalmazása A feladatcsomag a szerialitást fejlesztő feladatokat tartalmaz. A szerialitásnak fontos szerepe van a matematika tanulásában. Az első és a második feladattípus beilleszthető a számelméleti részbe is. Az első feladattípusban különböző számok osztási maradékaival foglalkoznak a gyakorlatok, míg a második típusban egy adott szám osztópárjait keressük. Mindegyik feladatra jellemző, hogy nagyfokú figyelmet igényel a gyerekektől, illetve alapvető számolási készségeiket is fejleszti. A feladatok listája 1. Hol a hiba? (szerialitás, figyelem, alapvető számolási készség, kombinativitás) 2. Keresd a párját! (szerialitás, figyelem, alapvető számolási készség) 3. Jó helyekre lép, vagy ellepi a láp? (szerialitás, figyelem, alapvető számolási készség) 4. Ki mit kapott ajándékba? (szerialitás, figyelem, alapvető számolási készség) ejlesztő matematika (5 12. f.) 1
KOMPLEX ELADATOK Válogatott témák válogatott megoldások 3.6 Módszertani tanácsok Ezek a feladatok elsősorban önálló munkához készültek, de az olyan feladattípusok előtt, ahol szükség van bizonyos fogalmak ismeretére (például osztási maradék), ott a feladatlap kiosztása előtt érdemes közösen felidézni a fogalmakat, megtárgyalni néhány példát, majd a feladatlapokat egyéni munkának kiadni. A feladatlapok kitöltetése után összeállíthatunk négyfős csoportokat, és megkérhetjük a gyerekeket, hogy készítsenek hasonló feladatokat társaiknak. Érdemes matematikai készségek szempontjából heterogén csoportokat összeállítani, hogy a gyengébb képességű gyerekek se akadjanak el, legyen segítségük. Tapasztalataink szerint a gyerekek örömmel foglalkoznak rejtvények összeállításával. Mindenkinek akad testhezálló feladat: van, aki rajzolni szeret, van, aki szívesen talál ki kerettörténetet a rejtvényekhez. Arra viszont figyeljünk, hogy az alkotás matematikai részébe is kapcsolódjon be minden gyerek! Megoldások, megjegyzések 1. Hol a hiba? 1. a) téglalap (36, 43, 44, 58) b) kétfélét: 1 és 4 cm, illetve 2 és 3 cm oldalhosszúságút 2. a) számegyenes (25, 30, 20, 36) b) a különbségsorozat: +4; 5; +4; 5; E szabályt követve a hiányzó számok: A = 20, B = 15, C = 19, D = 14 (Természetesen megfelelő indoklással a sorozat másképpen is folytatható.) c) A számegyenesen az egység megválasztása is a gyerekek feladata, így többféle helyes megoldás is születhet. 3. a) trapéz (24, 22, 44, 30) b) tizennégyféleképpen 2 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK Válogatott témák válogatott megoldások 3.6 (Minden oldal kétféle színű lehet. Ez összesen 2 4 = 16 esetet jelent, de ezek között szerepel a csupa piros és a csupa kék oldalakból álló trapéz is.) 4. a) háromszög (25, 31, 44, 36) b) hatféleképpen (2 3 2) 5. a) négyzet (18, 22, 21, 26) b) négyféleképpen (Lehetőségek: 3 oldal zöld és 1 piros; 1 oldal zöld és 3 piros; szemközti oldalak egyszínűek; két-két szomszédos oldal egyszínű) 2. Keresd a párját! 1. paralelogramma 2. hányados 3. szorzandó 4. geometria 5. oktaéder 3. Jó helyekre lép, vagy ellepi a láp? 1. 2. ejlesztő matematika (5 12. f.) 3
KOMPLEX ELADATOK Válogatott témák válogatott megoldások 3.6 3. 4. 5. 4 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK Válogatott témák válogatott megoldások 3.6 4. Ki mit kapott ajándékba? 1. 34: plüssoroszlán 2. 22: labda 3. 25: korcsolya 4. 28: könyv 5. 16: mobiltelefon ejlesztő matematika (5 12. f.) 5
KOMPLEX ELADATOK 1. Hol a hiba? 11 14. 1. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! 2-vel való osztási maradéka 1: 31, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 43 3-mal való osztási maradéka 2: 32, 35, 38, 41, 43, 47, 50, 53 4-gyel való osztási maradéka 3: 23, 27, 35, 39, 44, 47, 51, 55 5-tel való osztási maradéka 4: 39, 44, 49, 54, 58, 64, 69, 74 36 39 41 43 44 54 58 TÉ ZET KÁ GLA L KO AP Megfejtés:... b) A megfejtésül kapott alakzat kerülete 10 cm, minden oldalának hossza centiméterekben megadott egész szám. Hányféle oldalhosszúsággal írhatjuk fel ezt az alakzatot? Rajzold is le a különbözőeket! 6 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 2. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! 2-vel való osztási maradéka 0: 18, 20, 22, 24, 25, 28, 30, 32 5-tel való osztási maradéka 1: 16, 21, 26, 30, 36, 41, 46, 51 10-zel való osztási maradéka 2: 2, 12, 20, 32, 42, 52, 62, 72 7-tel való osztási maradéka 0: 28, 36, 42, 49, 56, 63, 70, 77 11 14. 14 18 20 25 26 30 36 39 TE RÁG YE SZÁ LES MEG NES MOS Megfejtés:... b) olytasd az alábbi sorozatot! Mi lehet a szabály? 18; 22; 17; 21; 16; A; B; C; D A =... B =... C =... D =... c) Keresd meg és rajzold be a betűvel jelölt számok helyét a számegyenesen! ejlesztő matematika (5 12. f.) 7
KOMPLEX ELADATOK 11 14. 3. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! 2-vel való osztási maradéka 1: 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 33 5-tel való osztási maradéka 0: 20, 22, 25, 30, 35, 40, 45, 50 10-zel való osztási maradéka 3: 23, 33, 44, 53, 63, 73, 83, 93 4-gyel való osztási maradéka 0: 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 44 20 22 24 28 30 36 40 44 EL A TR Á Z OTT NA PÉ Megfejtés:... b) Rajzolj fel egyet a megfejtésül kapott alakzatból úgy, hogy ne legyenek egyforma hosszú oldalai! Vegyél elő piros és kék ceruzát! Gondold át, hányféleképpen lehet felrajzolni ezt az alakzatot a kétféle színnel, ha a síkidom nem lehet egyszínű! (Az oldalak mindegyike vagy kék, vagy piros.) Rajzold le az összes esetet! 8 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 4. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! 2-vel való osztási maradéka 0: 20, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32 5-tel való osztási maradéka 0: 20, 25, 31, 35, 40, 45, 50, 55 6-tal való osztási maradéka 4: 22, 28, 34, 40, 44, 46, 52, 58 8-cal való osztási maradéka 6: 22, 30, 36, 38, 46, 54, 62, 70 11 14. 22 25 27 31 33 36 42 44 KE HÁ LA ROM PAT ÖG RON SZ Megfejtés:... b) Rajzolj fel egyet a megfejtésül kapott alakzatból úgy, hogy ne legyenek egyforma hosszú oldalai! Vegyél elő zöld és kék ceruzát! Gondold át, hányféleképpen lehet felrajzolni a megoldásként kapott alakzatot a kétféle színnel, ha a síkidom nem lehet egyszínű! (Az oldalak mindegyike vagy zöld, vagy kék.) Rajzold le az összes esetet! ejlesztő matematika (5 12. f.) 9
KOMPLEX ELADATOK 11 14. 5. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! 2-vel való osztási maradéka 1: 11, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 23 4-gyel való osztási maradéka 3: 7, 11, 15, 19, 22, 27, 31, 35 5-tel való osztási maradéka 2: 12, 17, 21, 27, 32, 37, 42, 47 6-tal való osztási maradéka 4: 16, 22, 26, 34, 40, 46, 52, 58 15 18 21 22 26 27 34 46 E NÉ ZE GY T LR TO AN Megfejtés:... b) Vegyél elő zöld és piros ceruzát! Gondold át, hányféleképpen lehet felrajzolni a megoldásként kapott alakzatot a kétféle színnel, ha a síkidom nem lehet egyszínű! Rajzold le az összes esetet! (Nem tekintjük különbözőnek azokat az eseteket, amikor az egyikből a másik elforgatással megkapható!) 10 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 2. Keresd a párját! 1. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 180. 10 13. b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik! 1. tag 2. tag A két tag összege Az összeghez tartozó betűcsoport RA EL ZET MA A PAR M OG AL 63 36 44 181 75 27 92 49 28 c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd össze a szótöredékeket! Megfejtés:... ejlesztő matematika (5 12. f.) 11
KOMPLEX ELADATOK 10 13. 2. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 560. b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik! 1. tag 2. tag A két tag összege Az összeghez tartozó betűcsoport ÁN D E H KA LÁ O S YA 78 144 94 66 112 212 282 561 117 c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd össze a betűket! Megfejtés:... 12 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 3. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 840! 10 13. b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik! 1. tag 2. tag A két tag összege Az összeghez tartozó betűcsoport A ZO EK ME ND Ó RZ S TE 283 173 157 456 422 841 214 146 201 c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd öszsze a betűket! Megfejtés:... ejlesztő matematika (5 12. f.) 13
KOMPLEX ELADATOK 10 13. 4. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 630. b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik! 1. tag 2. tag A két tag összege Az összeghez tartozó betűcsoport A E GE KÁ KE LO M NI O RI T 631 131 73 605 75 104 111 207 79 317 213 c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd össze a betűket! Megfejtés:... 14 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 5. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 510. 10 13. b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik! 1. tag 2. tag A két tag összege Az összeghez tartozó betűcsoport A D E É K L M O R T 91 173 257 107 49 21 104 47 511 61 c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd össze a betűket! Megfejtés:... ejlesztő matematika (5 12. f.) 15
KOMPLEX ELADATOK 3. Jó helyekre lép, vagy ellepi a láp? 10 12. 1. Ez a mókus komoly bajban van. Át kell kelnie a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig a háromszor akkora értékű területre ugrik, mint amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts a mókusnak, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál! 16 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 2. A sün is átkelne a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig az ötször akkora értékű területre ugrik, mint amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts a süninek, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál! 10 12. ejlesztő matematika (5 12. f.) 17
KOMPLEX ELADATOK 10 12. 3. Az elefánt is átkelne a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig olyan értékű területre ugrik, amely harmadrésze annak a számnak, amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts az elefántnak, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál! 18 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 4. Az oroszlán is átkelne a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig olyan értékű területre ugrik, amely fele annak a számnak, amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts az oroszlánnak, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál! 10 12. ejlesztő matematika (5 12. f.) 19
KOMPLEX ELADATOK 10 12. 5. A nyuszi is átkelne a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig olyan értékű területre ugrik, amely ötödrésze annak a számnak, amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts a nyuszinak, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál! 20 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 4. Ki mit kapott ajándékba? 1. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Adj az első számhoz kettőt, ehhez adj hármat, majd vonj ki belőle 1-et, adj hozzá kettőt és így tovább! b) Színezd be kékkel minden ötödik mezőt! Melyik számot színezted be utoljára? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy mit kapott ecó a születésnapjára! 10 13. ejlesztő matematika (5 12. f.) 21
KOMPLEX ELADATOK 10 13. 2. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Vonj ki az első számból egyet, ebből vonj ki kettőt, majd adj hozzá négyet, ebből vonj ki egyet és így tovább! b) Színezd be kékkel sorban minden harmadik mezőt! Melyik számot színezted be hatodikként? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy Petike mit kapott a nnapjára! 22 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 3. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Vonj ki az első számból kettőt, ehhez adj hozzá ötöt, majd ebből vonj ki egyet, újra vonj ki belőle kettőt és így tovább! 10 13. b) Színezd be kékkel minden ötödik mezőt! Melyik számot színezted be harmadikként? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy Gabi mit kapott karácsonyra! ejlesztő matematika (5 12. f.) 23
KOMPLEX ELADATOK 10 13. 4. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Adj hozzá az első számhoz egyet, majd ehhez négyet, ezután vonj ki ebből hármat, majd megint adj hozzá egyet és így tovább! b) Színezd be kékkel minden harmadik mezőt! Melyik számot színezted be ötödikként? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy Lilla mit kapott karácsonyra! 24 ejlesztő matematika (5 12. f.)
KOMPLEX ELADATOK 5. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Vonj ki az első számból kettőt, majd ebből négyet, aztán adj hozzá ötöt, majd megint vonj ki belőle kettőt és így tovább! 10 13. b) Színezd be kékkel minden harmadik mezőt! Melyik számot színezted be hetedikként? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy Hanna mit kapott a ballagására! ejlesztő matematika (5 12. f.) 25
KOMPLEX ELADATOK Válogatott témák válogatott megoldások 3.6 Az Ön jegyzetei, kérdései*: * Kérdéseit juttassa el a RAABE Kiadóhoz! 26 ejlesztő matematika (5 12. f.)