ÉRETTSÉGI VIZSGA május 6.

Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Matematika német nyelven középszint Név:... osztály:... Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 45 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2008. május 6.

Matematika német nyelven középszint Név:... osztály:... 1. Die dreistellige Zahl, 2x 3 ist durch 3 teilbar. Welche Werte kann der Ziffer x haben? Die möglichen Werte für x: 2 Punkte 2. Wie viel Grad ist der stumpfe Winkel, dessen Tangenswert -1 ist? Der stumpfe Winkel ist:. 2 Punkte 3. Alle Schüler einer Klasse haben Theaterkarten gekauft. Sie haben für zwei verschiedene Vorstellungen Karten bestellt: für die erste 18, für die zweite 24. 16 Schüler haben nur für die zweite Vorstellung Karten bestellt. a) Wie viele Schüler haben für beide Vorstellungen Karten bestellt? b) Wie viele Schüler wollten nur die erste Vorstellung ansehen? c) Wie viele Schüler hat diese Klasse? a) 1 Punkt b) 1 Punkt c) 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2008. május 6.

Matematika német nyelven középszint Név:... osztály:... 4. Die Funktion f ist in der Menge der reellen Zahlen mit der Zuordnung x a 3 x + 6 definiert. Für welchen Wert von x nimmt die Funktion den kleinsten Wert an, und wie groß ist dieser Wert? x = 1 Punkt Der kleinste Funktionswert: 1 Punkt 5. In der Abbildung ist die gerade Pyramide ABCDE mit einer quadratischen Grundfläche zu sehen. Entscheiden Sie, welche der unten aufgezählten Winkel der Neigungswinkel der Seitenkante AE und der Grundfläche ist! a) BCE < b) CAE < c) DCE < E D C A B Der Buchstabe der richtigen Antwort: 2 Punkte 6. In der Sportstunde stehen 33 Schüler nach ihrer Größe in einer Reihe. Die Datenreihe von ihren Größen in cm angegeben hat als Medianwert 168. Ist es möglich, dass in der Klasse mindestens 20 Schüler größer sind als 170 cm? Begründen Sie ihre Antwort! 2 Punkte Die Antwort: 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2008. május 6.

Matematika német nyelven középszint Név:... osztály:... 7. Führen Sie die folgenden Operationen durch: ( a b ) 2 reellen Zahlen sind., wobei a und b nichtnegative Erhaltene Form: 2 Punkte 8. ABCD ist ein Quadrat. Bezeichnen wir den Seitenvektor AD mit a und den Seitenvektor AB mit b. F ist der Halbierungspunkt der Seite CD. Schreiben Sie den Vektor AF mit Hilfe der Vektoren a und b auf! D C A B AF = 2 Punkte 9. Bei einem örtlichen Schwimmwettbewerb für Erwachsene haben die Frauen 115 Punkte gesammelt, 46% der insgesamt erreichten Punktzahl. Um wie viele Punkte mehr haben die Männer erhalten? Begründen Sie Ihre Antwort durch Berechnung! 2 Punkte Die Männer haben um. Punkte mehr erhalten. 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2008. május 6.

Matematika német nyelven középszint Név:... osztály:... 10. Wir wissen, dass Kati im Kindergarten sowohl in Zeichnen als auch im Singen sehr gut ist. Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen wahr und welche falsch sind! A) Kati singt schön, aber zeichnet ungeschickt. B) Kati zeichnet schön. C) Kati zeichnet schön oder singt schön. D) Kati zeichnet ungeschickt und singt falsch. Wahre Aussagen: Falsche Aussagen: 4 Punkte 11. Fünf Jungen András, Béla, Csanád, Dénes und Elemér sind in der neunten Klasse und wohnen in einem Schülerheim im selben Fünfbettzimmer. András kannte all seine Zimmerkameraden schon früher, aber die anderen kannten nur je 3 Kameraden von den 4. Dénes kannte Elemér nicht. Zeichnen Sie einen Graph, der die frühere Bekanntschaft der Jungen darstellt! D E Cs 3 Punkte A B írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2008. május 6.

Matematika német nyelven középszint Név:... osztály:... 12. Ein 80 cm breiter, 20 m langer Bastteppich ist 1,5 cm dick. Davon werden 80x50 cm Fußmatten hergestellt, der Teppich wird entlang seiner Länge in 50 cm breite Stücke zerschnitten. Die geschnittenen Stücke werden aufeinander gelegt. Wie hoch ist der Stapel? Begründen Sie Ihre Antwort! 1 Punkt Die Antwort: cm 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2008. május 6.

Matematika német nyelven középszint Név:... osztály:... I. rész / Teil maximális pontszám Maximale Punktzahl 1. feladat / Aufgabe 2 2. feladat / Aufgabe 2 3. feladat / Aufgabe 3 4. feladat / Aufgabe 2 5. feladat / Aufgabe 2 6. feladat / Aufgabe 3 7. feladat / Aufgabe 2 8. feladat / Aufgabe 2 9. feladat / Aufgabe 3 10. feladat / Aufgabe 4 11. feladat / Aufgabe 3 12. feladat / Aufgabe 2 ÖSSZESEN/INSGESAMT 30 Elért pontszám Erreichte Punktzahl Dátum / Datum javító tanár / Korrektor I. rész / Teil Pontszáma Punktzahl Programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl Dátum / Datum javító tanár / Korrektor Jegyző / Protokollführer Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2008. május 6.

Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 20 2008. május 6.

Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 135 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig entnehmbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte sind dafür zu erhalten. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten!! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 20 2008. május 6.

A 13. Eine Firma beginnt mit der Produktion einer neuen Ware. In der ersten Woche wurden 200 Stück fertig, in den darauf folgenden Wochen wurden immer um 3 Stück mehr fertig als in der vorherigen. a) Wie viel Stück wurden von diesen Waren in der 15. Woche produziert? b) Wie viel Stück werden insgesamt in einem Jahr (52 Wochen) von diesen Waren hergestellt, wenn die Produktion sich immer so vermehrt? c) Wie viele Wochen sollen mindestens nach dem Anfang vergehen, damit die Firma über dieses Produkt sagen kann, dass sich im Vergleich zum Anfang die wöchentliche Produktion dieser Ware verdoppelt hat. a) 3 Punkte b) 4 Punkte c) 5 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 20 2008. május 6.

14. Eine Diagonale eines Parallelogramms ist 16 cm lang. Diese Diagonale zerlegt den einen Innenwinkel des Parallelogramms im zwei, 38 und 27 große Teile. Wie groß sind die Winkel, die Seiten, der Umfang und der Flächeninhalt des Parallelogramms (auf ganze Zahlen gerundet)? I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 20 2008. május 6.

15. An der mündlichen Prüfung in Literatur, in dem Probeabitur, nehmen 11 Schüler teil. Die Schüler werden in zwei Gruppen geprüft, die erste Gruppe besteht aus 6 Schülern, die zweite Gruppe aus 5 Schülern. a) Peti sagt, dass es mehrere hundert Möglichkeiten gibt, die 6 Schüler auszuwählen, die zu der ersten Gruppe gehören. Wie viele Möglichkeiten gibt es genau? b) Die Schüler, die zu der ersten Gruppe gehören, haben die Themen gezogen und die Vorbereitung begonnen. Ist es wahr, dass die mündlichen Prüfungen in mehreren tausend Reihenfolgen vorgetragen werden können? Von den 20 Themen der Literatur sind acht, die über die ungarische Literatur des XX. Jahrhunderts handeln. Die Themen, die einmal ausgewählt wurden, werden am selben Tag nicht zurückgelegt. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler, der als erster das Thema zieht, kein Thema über die ungarische Literatur des XX. Jh. zieht? d) Es stellte sich heraus, dass in der ersten Gruppe niemand, aber der Erste der zweiten Gruppe ein Thema über die ungarische Literatur des XX. Jh. gezogen hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Nächste dieser Gruppe wieder ein Thema über die ungarische Literatur des XX. Jh. zieht? a) 3 Punkte b) 2 Punkte c) 3 Punkte d) 4 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 20 2008. május 6.

B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Die Gleichung eines Kreises k ist: x 2 +y 2 4x+10y 23=0. a) Berechnen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte des Kreises k und der Geraden f: y=1,5x+5! Der Mittelpunkt des Kreises k ist C ( 2; 5) und dieser Kreis berührt die Gerade e, die die Gleichung 3 x 2y 3 = 0 besitzt. b) Berechnen Sie die Koordinaten des Berührungspunktes und bestimmen Sie die Gleichung des Kreises k! c) Beweisen Sie, dass der Kreis k mit einer zweifacher Streckung des Kreises k von dem Mittelpunkt des Kreises k entsteht! a) 5 Punkte b) 7 Punkte c) 5 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 20 2008. május 6.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. Die folgende Tabelle zeigt, wie sich die Anzahl, auf volle Hundert gerundet, der Einwohner in den 7 ungarischen ländlichen Städten, die mehr als 100 000 Einwohner haben, in den letzten 20 Jahren der XX. Jahrhundert verändert hat: 1980 2000 Debrecen 198 200 203 600 Győr 124 100 127 100 Miskolc 208 100 172 400 Nyíregyháza 108 200 112 400 Pécs 169 100 157 300 Szeged 164 400 158 200 Székesfehérvár 103 600 105 100 a) Zum selben Thema hat eine Zeitung die folgenden Daten erscheinen lassen: 1980 2000 Debrecen 198 198 203 617 Győr 124 170 127 149 Pécs 169 173 157 243 Nehmen wir an, dass die Daten der ersten Tabelle richtig sind. Welche Daten, die in der Zeitung erschienen, können danach richtig und welche sollen falsch sein? b) Um wie viel Prozent hat sich der Durchschnitt der Einwohnerzahl der sieben ländlichen Städte, nach der ersten Tabelle, in den 20 Jahren verändert? (Geben Sie das Ergebnis auf eine Dezimalstelle an!) c) Füllen Sie die fehlenden Daten der folgenden Tabelle aus und beantworten Sie die folgenden Fragen mit Hilfe der berechneten Werte! Welche Stadt hat sich am meisten entwickelt, wenn das nach dem Anteil des Zuwachses der Bevölkerung beurteilt wird? In welcher Stadt hat sich der Anteil der Anzahl der Bevölkerung am meisten verändert? Anteil der Änderung Debrecen 1,027 Prozentuale Änderung Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged Senkung um 3,8 % Székesfehérvár írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 20 2008. május 6.

d) Stellen Sie die prozentuale Veränderung der Bevölkerungszahl der sieben Städte in einem Säulendiagramm dar! a) 3 Punkte b) 5 Punkte c) 6 Punkte d) 3 Punkte I.: 17 Punkte 0 Debrecen Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged Székesfehérvár írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 20 2008. május 6.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig gewählte lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. In einem Biolaboratorium hat eine Arbeitsgruppe die Züchtung eines Einzellers beobachtet. Sie haben die Erfahrung gemacht, dass die Masse der Züchtung in 0,02t Milligramm gemessen durch die Funktion m( t) = 0,8 10 gut angenähert wird, wobei t die vergangene Zeit in Stunden, gemessen von dem Anfang der Beobachtung, bedeutet. a) Geben Sie die Masse der Züchtung am Anfang der Beobachtung in Milligramm gemessen an! b) Berechnen Sie, wie viel die Masse der Züchtung sich in den zweiten 24 Stunden der Beobachtung verändert hat! (Geben Sie Ihre Antwort auf eine Dezimalstelle an!) c) Die Masse der Züchtung war 12,68 Milligramm, als technische Probleme auftraten und deswegen die Beobachtung beendet wurde. Berechnen Sie, am wievielten Tag der Beobachtung das eingetreten ist! a) 3 Punkte b) 7 Punkte c) 7 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 20 2008. május 6.

II./A a feladat sorszáma Aufgabennummer Elért pontszám Erreichte Punktzahl Összesen Insgesamt maximális pontszám maximale Punktzahl 13. 12 rész 14. 12 Teil 15. 12 II./B rész Teil nem választott feladat die nicht gewählte Aufgabe ÖSSZESEN / INSGESAMT 70 17 17 Elért pontszám Erreichte Punktzahl maximális pontszám maximale Punktzahl I. rész / Teil 30 II. rész / Teil 70 MINDÖSSZESEN INSGESAMT 100 Dátum / Datum javító tanár / Korrektor I. rész / Teil II. rész / Teil Elért pontszám Erreichte Punktzahl programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl Dátum / Datum javító tanár Name des Fachlehrers, der korrigiert Jegyző Protokollführer írásbeli vizsga, II. összetevő 20 / 20 2008. május 6.