Javítókulcs M a t e m a t i k a

8. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 8. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ Építőkocka 64/92 mi26901 Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Tévéadás 65/93 mi29001 Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Tornasor 66/94 mi19701 Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Póló 67/95 mi23001 A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 5

Újság 68/96 mi26501 Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? 2-es kód: A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból legfeljebb az egyik szerepel még és rossz oldalszám nincs megadva. 69. és 70. 3, 69 69 0-s kód: Rossz válasz. 3-4-5-6-1 3, 70 Matekverseny 69/97 mi27501 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 70/98 mi27502 Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 6 Javítókulcs

Szemétégető 71/99 mi28201 6-os kód: Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! A tanuló a Nem, nem épülhet meg a szemétégető válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igennel szavazók számára (1920) vagy százalékos arányára (47,4%) hivatkozik. Indoklás: (1250 0,64 + 2800 0,40) : (1250 + 2800) = (800 + 1120) : 4050 = 1920 : 4050 = 0,474 47,4% < 50% Nem, mert a lakosoknak csak 47,4%-a szavazott a megépítés mellett. Nem, mert 47,4 < 50. Nem, mert az ott lakók 52,6%-a a szemétégető ellen szavazott. 1250 0,64 = 800 2800 0,4 = 1120 800 + 1120 = 1920 1250 + 2800 = 4050 4050 0,5 = 2025 1920 < 2025 Nem, mert (800 + 1120) : 4050 Nem, mert több mint 105 igen kellett volna még. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, megépülhet a szemétégető válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igen szavazatok átlagát használta. Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52%-a a lakosságnak a szemétégető mellett szavazott. Igen, 52% Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52% 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Nem, nem épülhet meg a szemétégető választ jelölte meg, de indoklása nem megvfelelő vagy hiányzik. Nem épülhet meg, mert a szavazás eredményei nem azt mutatták. Nem, mert 50%-nál kevesebb az igen. Matematika 8. évfolyam 7

Angol autó 72/100 mi10702 2-es kód: 6-os kód: Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6,89 liter/100 km. A kerekítésekből adódó pontatlanságok miatt elfogadhatók a 6,8 és 6,9 közötti értékek is, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt. Számítás: 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tesz meg az autó. 1 4,55 liter üzemanyaggal 1,6 41,3 = 66,08 km-t tesz meg. 4,55 liter 66,08 km; x liter 100 km. 100 66,08 = x 4,55, amiből 455 = 66,08 x x = 6,89 lite r. 1 gallon = 4,55 liter. 41,3 mérföld = 41,3 1,6 = 66,08 km. 455 = 66,08x x = 6,885 liter. 455 : 66,08 1,6 41,3 = 66,08 66 km 100 : 66 = x : 4,55 1,5 = x : 4,55 x = 6,825 100 66,08 = x 4,55 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyes aránypárt írt fel, de annak rendezése rossz vagy hiányzik. 4,55 liter 66,08 km; x liter 100 km. 100 : x = 66,08 : 4,55 [A helyes aránypár látható, a további számítások hiányoznak.] A tanuló helyesen váltotta át mindkét angol mértékegységet a magyar megfelelőjére, de a további számítások/helyes aránypár felírása nem látható, vagy hibás. 4,55 liter 41,3 1,6 = 66,08 km x liter 100 km. [A tanuló csak a mértékátváltásokat végezte el.] 41,3 1,6 = 66,08 km 66,08 : 4,55 = 14,5 liter 0-s kód: Más rossz válasz. 100 km 160 mf 1 liter 4,55 100 km-en 41,3 mf 66,08 km [A két szám szerepel, de fogalma sincs, hogy mit milyen mértékegységre váltott át.] 41,3 gallon/mérföld 41,3 4,55 liter/mérföld 41,3 4,55 = 117,4 1,6 8 Javítókulcs

Valutaárfolyam 73/101 mi27601 Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 74/102 mi27602 Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Iskolarádió 75/103 mi12401 6-os kód: Hány percnyi anyagot kellett KiHAGyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 120 percnyit. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Az órában megadott válaszok csak akkor fogadhatók el, ha a tanuló a mértékegységet is megadta vagy számításaiból egyértelműen kiderül. Számítás: 4,5 60 15 10 = 270 150 = 120 4,5 2,5 = 2 [A tanuló órában adta meg a választ.] 4,5 óra = 270 perc 15 10 = 250 270 250 = 20 percet kell kivágni. [Számolási hiba] 10 15 = 150 4,5 60 = 270 270 150 = 120 percet kell kivágni. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lejátszásra kerülő anyag hosszát határozta meg, ezért válasza 150 perc vagy 2,5 óra. 2,5 óra 2,5 4,5 órás riport 10 perces 10 15 = 150 0-s kód: Más rossz válasz. 2 4,5 100 15 10 = 300 [Az óra-perc átváltásnál 100-as váltószámmal számolt.] Matematika 8. évfolyam 9

Papírméretek II. 76/104 mi03703 Az A6-os méretű lap területe hányszorosa az A10-es lap területének? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Verseny 77/105 mi34001 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 10 Javítókulcs

Jótékonyság 78/106 mi31901 6-os kód: Mennyi bevételt gyűjtöttek összesen a rendezvényen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 720 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. x Számítás: 8 10 000 = x x = 720 000 Ft 9 9 8 10 000 9(x 10 000) = 8x x = 90 000 720 000 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 10 000 forintot veszi az egy alapítványra jutó összegnek, ezért válasza 80 000 vagy 90 000 Ft. x : 9 = 10 000 x = 90 000 8 10 000 = 80 000 0-s kód: Más rossz válasz. 10 000 9 = 90 000 90 000 : 8 = 11 250 90 000 9 = 810 000 Ft - ez az egész összeg 10 000 : 8 = 1250 Ft jutott 8 alapítványnak 10 000 : 9 = 1111 Matematika 8. évfolyam 11

Kártyavár 79/107 mi23501 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 80/108 mi23502 6-os kód: Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 57,24 cm vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x 2 + 3 2 = 10 2 x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 6 = 57,24 cm 57,24 cm 58 9,5 6 = 57 3 2 + b 2 = 100 b 2 = 81 b = 9 9 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] 10 2 3 2 = 91 6 91 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 60. 6 10 = 60 0-s kód: Más rossz válasz. m 2 + 6 2 = 10 2 m 2 + 36 = 100 m 2 = 64 m = 8 6 8 = 48 cm magas. 60 12 Javítókulcs

Ivóvízfogyasztás 81/109 mi00602 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Aktív szén 82/110 mi05701 Legalább hány kg szenet kell behelyezni a levegőszűrőbe, ha azt szeretnék, hogy az üzemcsarnok levegőjébe kerülő összes ártalmas gázt megkösse, és csak 10 naponta kelljen cserélni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 12,5. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 10 150 = 1500 1500 : 120 = 12,5 x 120 = 10 150 x = 1500 120 = 75 6 kg szén kell 10 napra 1500 kg 1500 : 120 = 12,5 gramm [Elírás] 0-s kód: Rossz válasz. 150 120 : 10 = 1800 150 120 10 = 180 000 125 kg Matematika 8. évfolyam 13

Soproni tűztorony 83/111 mi03901 Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold! A tanuló az Igaza van Dórinak választ jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes. Indoklás (pl.): Alex: 3 66 = 198, Botond: 2 98 = 196, Csaba: 198. Nem egyezik meg a három. 198 : 3 = 66. Igaza van, mert Botondnak fele annyit kellene lépnie, mint Csabának. Igaza van, mert Botond 1 lépést nem számolt bele. Igaza van, mert 198-nak nem 98 a fele. Igaza van, mert Botond elszámolta magát. Igaza van. Elosztottam a 198-at 98-cal, így 2,02 jött ki. Majd elosztottam a 198-at 66-tal, és 3 jött ki, így Botond elszámolta magát, mivel 2-nek kellett volna kijönnie. 0-s kód: Rossz válasz. Igaza van, mert 66-nak a kétszerese nem 98, hanem 132. Igaza van, mert Alex elszámolta magát, mert hármasával lépkedett. Botond is elszámolta magát, mert kettesével. Csaba számolt jól, mert egyesével lépkedett. Nincs igaza. Alex: 66 : 3 = 22 Botond: 98 : 2 = 49 Csaba: 198 : 1 = 198 14 Javítókulcs

Túraútvonal 84/112 mi10601 A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 85/113 mi10603 A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán vastag vonallal kiemelt útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Teher 86/114 mi00701 Legfeljebb hány darab 50 kg-os cementes zsákot lehet a teherautóra felrakni, hogy az autó az autó ne legyen túlterhelt, azaz a teherautó tömege a rakománnyal együtt se haladja meg a legnagyobb megengedett össztömeget? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 33 zsák. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 3500 1756 78 = 1666 kg, 1666 : 50 = 33,32 zsák 33 zsák 3500 1756 78 50 = 33 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem kerekítette az eredményt (33,32), vagy számolási hibát követett el az 1666 helyes meghatározása után. 1666 : 50 3500 1756 78 = 1666 1666 : 50 = 27 [Számolási hiba] 0-s kód: Más rossz válasz. 1834 : 50 = 33 3500 1756 78 = 1666 1666 : 5 = 332,2 db zsákot lehet szállítani. 3500 1756 + 78 = 1822 1822 : 50 = 36,44 36 Matematika 8. évfolyam 15

Homokóra 87/115 mi01901 Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal kell feltölteni ezt a homokórát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 16 Javítókulcs

Hangverseny 88/116 mi28501 2-es kód: A jegyek legalább hány százalékát kell értékesíteni, hogy a művelődési háznak ne legyen veszteséges a hangverseny, ha a fellépő művészek tiszteletdíja összesen 280 000 Ft, és az egyéb járulékos költségek (fűtés, világítás, rakodó munkások és takarítók stb. díja) 150 000 Ft-ot tesznek ki? Úgy dolgozz, hogy a számításaid követhetők legyenek! 67 68% közötti érték. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 280 000 + 150 000 = 430 000 Ft 430 000 : 800 = 537,5 azaz 538 jegy 538 798 798 = 100% (280 000 + 150 000) : 800 = 537,5 798 800 Ft = 638 400 összkiadás = 280 000 + 150 000 = 430 000 Ft 430 000 Ft : 800 Ft = 537,5 538 db jegyet kell eladni 538 798 = 0,67 0,67 100 = 67%-át kell értékesíteni 280 000 + 150 000 = 430 000 össz jegy 798 800 = 638 400 638 400 100% 430 000 67% A 67%-ánál többet kell értékesíteni 430 000 : 800 = 537,5 537,5 : 7,98 = 67,4 67% 100 = 67,4 % 100 798 538 = 67,4 % Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a megtérüléshez szükséges jegyek számát számította ki, ezért válasza 537,5 vagy 538. 280 000 + 150 000 = 430 000 Ft 430 000 : 800 = 537,5, azaz 538 jegy 0-s kód: Rossz válasz. 150 000 + 180 000 = 430 000 430 000 : 798 = 53,38 Matematika 8. évfolyam 17

Óvoda 89/117 mi99901 2-es kód: Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold! A tanuló a Nem, nem látják be az egész udvart válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők. Anna néni Berta néni Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen jelölte meg azt a területet, amelyet az egyik óvónő belát, de a másik óvónő által belátott terület jelölése rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. Nem, mert a látóterükben van az épület. Pénzbeváltás 90/118 mi29401 Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 18 Javítókulcs

Cooper-teszt 91/119 mi04601 A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 métert futott? Helyes válasz: B Autópálya 92/120 mi30401 Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 19

A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ Buszjegy 93/64 mi17801 Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Rovarpopuláció 94/65 mi99501 Az alábbiak közül együttesen mely térrészekben számolták össze a legtöbb egyedet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 95/66 mi99502 A teljes rovarpopuláció hány százalékát számolták össze 10 C hőmérsékleten? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 20 Javítókulcs

Utazás autóval 96/67 mi33201 2-es kód: A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigiekhez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 135 perc vagy 2,25 óra vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 30 perc alatt 40 km x perc 180 km x = 180 30 : 40 = 5400 : 40 = 135 perc x : 30 = 180 : 40 x : 30 = 4,5 x = 30 4,5 = 135 180 : 40 0,5 = 2,25 40 km = 30 perc 160 km 120 perc + 20 km 15 perc = 180 km 140 perc Kb. 140 perc múlva Út hossza: 220 km, 30 p múlva már csak 180 km 40 km 30 perc 1 km 0,75 perc 180 0,75 = 135 perc = 2 óra és 15 perc múlva érnek Sopronba. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes út időtartamát adta meg eredményként, ezért válasza 165 perc vagy 2,75 óra vagy ezzel egyenértékű kifejezés. 2,75 óra 2 óra 45 perc Út - 220 km 0,5 óra 40 km 1 óra 80 km 2 óra 160 km 2,5 óra 200 km 2,75 óra 220 km Tehát Vikiék az utat 2 óra 45 perc alatt tették meg. 40 km-t 30 perc alatt tesz meg. 5 3 = 150 perc + 20 km = 15 perc 150 + 15 = 165 perc = 2,75 óra 0-s kód: Rossz válasz. Összesen: 220 km 220 180 = 40 km 180 : 40 = 4,5 min 30 perc alatt 180 km x perc 40 km x = 40 30 : 180 = 1200 : 180 = 6,67 6,7 óra [A tanuló órának tekintette a percben kiszámolt értéket.] Matematika 8. évfolyam 21

Indulás 97/68 mi18301 Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Könyváruház 98/69 mi24501 Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Díszkő 99/70 mi13602 Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 22 Javítókulcs

Átlag 100/71 mi24901 Megkaphatja-e az ötöst év végén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló a Nem, nem kaphatja meg az ötöst év végén válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása helyes. Indoklás: (4,375 8 + 5) : 9 = 4,44 < 4,5 Nem, mert 4,4 < 4,5 Nem, mert (35 + x) : 9 = 4,5 x = 5,5 Nem, mert csak 4,44 lehet. Igen, mert ha 5-öst ír, akkor is csak 4,44 az átlaga. [A jelölést elrontotta, de a számított érték helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Gyártósor 101/72 mi27301 Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 102/73 mi27302 A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 23

Előfizetés 103/74 mi32101 2-es kód: Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 39,6% vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Éves kiadás a havi ár alapján: 12 745 = 8940 Ft Kedvezmény: 8940 5400 = 3540 Ft százalékos kedvezmény: 3540 100 = 39,6% 8940 5400 : 12 = 450 745 450 = 295 295 745 100 = 39,6% 1 db 745 Ft egy évben 12 745 Ft = 8940 Ft Előfizetés össz. 12 hó 5400 Ft 5400 : 12 = 450 Ft 450 745 100 = 60% 40% kedvezmény 745 12 = 8940 8940 5400 = 3500 [Számolási hiba] 3500 8940 = 0,39 0,39 100 = 39%-os kedvezményt nyújt. 745 12 = 8940 egy évre, 5400 előfizetéssel 8940 5400 3560 Ft-tal kevesebb [Számolási hiba] 100%?% 39,8% 100 5400 : 12 7,45 = 100 60,4 = 39,4 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményes ár százalékos arányát határozta meg az eredeti árhoz képest, ezért válasza 60,4% vagy ennek kerekítése. 12 745 = 8940 5400 : 8940 = 0,604 60,4% 1 hónapban: 742 Ft 1 évben: 742 12 = 8904 Ft [Számolási hiba] Előfizetve 1 évre = 5400 Ft é a = 8904 é = 5400 p = a 100 = 5400 100 60% kedvezmény. 8904 24 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz. 745 : 5400 = 0,138 13,8% 12 745 = 8940 ha minden hónapban megveszi 8940 5400 = 3540 lesz a kedvezmény. Előfizető : 5400 12 hónap 745 12 = 8940 12 hónap 8940 5400 100 = 165,6 65% kedvezmény az éves előfizetőnek. 745 Ft 1 év = 12 hónap 745 12 = 8940 8940 5400 = 3540 3540 : 100 = 35,4% Matematika 8. évfolyam 25

Dobókocka 104/75 mi35801 2-es kód: Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat! A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő. 1. elforgatás után 2. elforgatás után Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Előfordulnak olyan válaszok is, amelyek 1 elforgatást 2-nek vesznek. 1. elforgatás után 2. elforgatás után 0-s kód: Rossz válasz. 1. elforgatás után 2. elforgatás után 26 Javítókulcs

Kerékpár 105/76 mi15801 42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 106/77 mi15802 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 27

Oxigén 107/78 mi26201 6-os kód: 5-ös kód: Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 32 db 32 31,8 31 5,5 = 170,5 nem elég 32 5,5 = 176 már elég Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel számolt, ezért válasza 35. 175 : 5 = 35 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5,5 helyett 6-tal számolt, ezért válasza 30. 175 : 6 = 29,1 30 0-s kód: Más rossz válasz. 332 : 5,5 = 60,4 Kb. 60-61 fa 332 : 5 = 66,4 108/79 mi26202 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. Poháralátét 109/80 mi19001 Hányszor hány cm-es az a legkisebb területű parafa tábla, amely elegendő egy 6 darabos poháralátét-készlet elkészítéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 28 Javítókulcs

Névtábla 110/81 mi35501 Hányféle különböző névtábla közül választhat Virág úr ennél a cégnél? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Karkötő 111/82 mi06201 Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? 2-es kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40 ebben a sorrendben. 88, 11, 40 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes értéket, a harmadik érték rossz vagy hiányzik. 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. 88, 8, 24 Matematika 8. évfolyam 29

112/83 mi06202 Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza feketéből 4 csomag, fehérből 2 csomag, aranyból 2 csomag. Számítás: Fekete: 129 + 239 = 368 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 102 2 csomag Arany: 90 + 46 = 136 2 csomag 4, 2, 2 fekete: 129 + 239 = 368 fehér: 85 + 17 = 102 arany: 90 + 46 = 136 Fekete: 129 + 239 = 358 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 92 1 csomag [Számolási hiba.] Arany: 90 + 46 = 136 2 csomag fekete: 129 + 139 = 268 3 csomag [Számolási hiba.] fehér: 85 + 17 = 102 2 csomag arany: 90 + 46 = 136 2 csomag 0-s kód: Rossz válasz. 3, 2, 2 3,7; 1; 1,4 129 130 : 10 = 13 239 240 : 10 = 24 13 + 24 = 37 85 90 : 10 = 9 17 20 : 10 = 2 9 + 2 = 11 90 90 : 10 = 9 46 50 : 10 = 5 9 + 5 = 14 368, 102, 136 5, 2, 2 karkötő: 129 2 cs nyaklánc: 239 3 cs 85 1 cs 17 1 cs 90 1 cs 46 1 cs 30 Javítókulcs

Kedvezmény 113/84 mi02901 Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: x 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > 20 000 3000 : 15 = 200, 200 100 = 20 000 Ft. 20 000 Ft felett jobban jár 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000. 3000 : 0,15 = 20 000. Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000. Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 0,15 = 750 Ft nem éri meg 10 000 Ft-nál: 10 000 0,15 = 1500 Ft nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 0,15 = 3000 Ft mindegy, hogy melyiket választja. 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania. 0-s kód: Rossz válasz. 3000 100% 30 1% 450 15% Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. 3000 0,15 = 450 Ft Emeletes torta I. 114/85 mi07901 Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér ebben a sorrendben. Matematika 8. évfolyam 31

Szállás 115/86 mi21201 2-es kód: 6-os kód: Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 123 660 Ft. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: 2 3 11 450 = 68 700 Ft A két gyerek költsége: 2 3 11 450 0,8 = 54 960 Ft A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660 Ft A két felnőtt költsége: 2 3 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 3 11 450 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] 2 3 11 450 + 2 3 9160 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 1 éjszakára számolta ki a család szállodai költségét, ezért válasza 41 220 Ft. 2 11 450 = 22 900 2 11 450 0,8 = 18 320 Ft, összesen: 41 220 Ft Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolja a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza 82 440 Ft. 2 3 11 450 = 68 700 Ft 2 3 11 450 0,2 = 13 740 Ft 68 700 + 13 740 = 82 440 Ft 0-s kód: Más rossz válasz. 11 450 100% 2290 20% 11 450 2290 = 12 160 12 160 2 = 24 320 11 450 4 = 45 800 45 800 3 = 137 400 137 400 24 320 = 113 080 3 2 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) 20 = 2290 (11 450 2290) 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] 2 3 11 450 = 68 700 Ft, 3 11 450 0,8 = 27 480 Ft, összesen: 96 180 Ft. [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] 3 11 450 = 34 350 Ft, 2 3 11 450 0,8 = 54 960 Ft, összesen: 89 310 Ft. [2 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] 32 Javítókulcs

Vércsoport 116/87 mi32001 Hány AB vércsoportú ember vett részt a vizsgálatban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 10. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 120 70 = 50 30 + 30 50 = 10 30 x + 30 x + x = 50 60 x = 50 10 = x 30 + 30 + 70 = 130 130 120 = 10 A B AB 20 10 20 70 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeadta azok számát, akiknek a vére A, illetve B antigént tartalmaz, ezért válasza 60. 60 30 + 30 0-s kód: Más rossz válasz. Matematika 8. évfolyam 33

Tankolás 117/88 mi30801 2-es kód: Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem tankolt és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 68 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1100 : 100 = 11 11 32 = 352 420 352 = 68 1100 : 100 = 11 11 32 = 320 [Számolási hiba] 420 320 = 100 100 liter marad 32 liter 100 km 420 100 420 liter = 1312,5 km-re mehetne, 1312,5 1100 = 212,5 km-re elég 32 még a benzin. 100 km 32 liter 100 km 32 liter 10 km 3,2 liter kb. 210 km 67,2 liter 420 1100 100 32 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az út során elfogyasztott üzemanyag mennyiségét határozta meg, ezért válasza 352 liter, további számítások nincsenek. 100 km-en 32 liter 1100 km-en 32 11 = 352 litert fogyasztott. 420 liter 32 liter / 100 km 1100 : 100 = 11 11 32 = 352 litert fogyasztott. 0-s kód: Rossz válasz. Kézilabda I. 118/89 mi10204 Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 34 Javítókulcs

Hajózási sebesség 119/90 mi15601 Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége 18 csomó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Curling 120/91 mi20701 Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 35