Név: Osztály: Próba érettségi feladatsor 2013 április 16 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű keretbe írja! A szürkített négyzetekbe ne írjon! A megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja Megoldási idő: 45 1 Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik áthalad az A(5;-3) és B(7;4) pontokon! Az egyenes egyenlete: 2 Írja fel b egész kitevőjű hatványaként az alábbi törtet! t b 3 2 b b 4 2 A tört alakja: 3 Az alábbi táblázat egy horgászbolt egy hétre vonatkozó eladási adatait tartalmazza egy horgászzsinór típus különböző méreteire méretek szerint csoportosítva Válaszoljon az alábbi kérdésekre! Méret Darabszám 12-es A) 60 15-ös 125 20-as 238 25-ös 322 30-as 198 40-es 173 A) Mekkora a 20-as méret relatív gyakorisága? B) Melyik méret a minta mediánja? C) Tegyük fel, hogy egy másik héten összességében ugyanennyi zsinórt adtak el, de minden méretből egyenlő számút Méretenként mennyit sikerült eladni? A) B) C) 1 / 9 2013 04 16
Név: Osztály: 4 Döntse el, hogy az alábbi állítás igaz (I) vagy hamis (H) Írja be az állítás igazságértékének betűjelét a megfelelő rubrikába! Ha egy szám osztható 6-tal és 9-cel, akkor osztható 54-gyel is Döntse el a mondat megfordításának igazságértékét! Az állítás igazságértéke: A megfordítás igazságértéke: 5 Az alábbi számok közül keretezze be azokat, amelyek megoldásai a 2 log ( x 1) 1 egyenletnek! Válaszát indokolja! 3-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 6 Egy ünneplő társaság minden tagja egyszer koccint a többiekkel Valaki megszámolta, és úgy találta, 37 koccintás történt Sajnos biztos, hogy rosszul számolt Feltéve, hogy nem tévedett sokat a számolásnál, hányan lehettek a csoportban? Válaszát indokolja! A csoport létszáma: 7 Béla betett egy bankba 75000 Ft-ot évenkénti 6,8 %-os kamatra Egész forintra kerekítve hány forintja lesz 3 év múlva? Válaszát indokolja! Béla pénze: 2 / 9 2013 04 16
Név: Osztály: 8 A H halmaz elemei a BUDAPEST szó betűi, a G halmaz elemei a MICIMACKÓ szó betűi Adja meg a H \ G halmazt! A halmaz: 9 Megfigyelések szerint a felnőtt nők centiméterben mért magassága és alkarjának hossza jó közelítéssel az alábbi képlet szerint függ össze (A képletben f az alkar centiméterben mért hosszát, h a centiméterben mért magasságot jelenti) 3 256 f h 10 Hány centiméter magas egy 3,1 dm-es alkarral rendelkező hölgy a képlet szerint? Válaszát egész centiméterre kerekítve adja meg! Válaszát indokolja! A magasság: 10 Hány darab különböző 6 karakter hosszú belépési kód állítható elő a 2;2; 3; 3; A; B karakterekből, ha mindegyiket csak egyszer lehet felhasználni? 11 Egy derékszögű háromszög átfogója 26 cm, egyik befogója 10 cm hosszú Mekkora a háromszög beírható körének és köréírható körének sugara? Beírható kör sugara: Köréírható kör sugara: 5 12 Adja meg log 4 sin 2 pontos értékét! 3 / 9 2013 04 16
Név: Osztály: Próba érettségi feladatsor 2013 április 17 II RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 18 feladatra nem kaphat pontot A szürke rubrikákba ne írjon! Megoldási idő: 100 A 13 Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 2 x x4 5 25 x 3 2 x Ö: 1 4 / 9 2013 04 17
Név: Osztály: 14 Egy iskola (jelöljük A-val!) tanulóinak száma tízesekre kerekítve 650 A tanulók között pontosan tízszer annyian vannak a 180 cm-nél alacsonyabbak, mint azok, akik legalább 180 cm magasak Pontosan hány tanulója van az A iskolának? A szomszédos iskolában (jelöljük B-vel!) a tanulók magasságának eloszlását az alábbi táblázat tartalmazza 180 cm-nél alacsonyabb pontosan 180 cm magas 180 cm-nél magasabb 560 tanuló 8 tanuló 48 tanuló A B iskolában a legalább 180 cm magas tanulók 75 %-a kosarazik, ők alkotják az iskola kosarasainak 70 %-át Hány kosaras jár a B iskolába? A B iskolában az egyik szponzor sorsolást tartott Az összes sorsjegyet a tanulók között osztották ki, minden tanuló kapott 1 sorsjegyet c) Mekkora annak valószínűsége, hogy az egyetlen főnyereményt egy legfeljebb 180 cm magas tanuló nyeri? c) Ö: 5 pont 4 pont 3 pont 1 5 / 9 2013 04 17
Név: Osztály: 15 Egy fényképész három különböző képet szeretne készíteni egy egymástól ismeretlen távolságra található két templomtoronyról ( T 1, illetve T 2 ) Először olyan helyet keresett, ahonnan a két torony pontosan derékszög alatt látszott (Jelöljük ezt a pontot P-vel!) Miután elkészítette a képet, az egyik tornyot a P- vel összekötő egyenes mentén, a toronnyal ellentétes irányba 120 métert haladt, 0 ahol (Q) elkészítette második fényképét is Erről a helyről a két torony 39,81 - os szög alatt látszott Ezek után visszatért a P pontba, majd a másik tornyot a P- vel összekötő egyenes mentén, a toronnyal ellenkező irányba tett meg 200 0 métert (R), ahonnan a tornyokat összekötő szakasz már csak 20,56 -os szög alatt látszott Itt elkészítette utolsó képét Az adatok és a jelölések felhasználásával készítsen jól áttekinthető térképvázlatot! Számítsa ki, mekkora távolságra volt egymástól a két torony! A végeredményt méterre kerekítve adja meg! Ö: 3 pont 9 pont 1 6 / 9 2013 04 17
Név: Osztály: B A 16-18 feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1 oldalon álló üres négyzetbe! 16 Egy iskolai csoport barlangászással egybekötött éjszakai túrán vesz részt A kitűzött cél 1,8 km-re található a szállástól Az indulást követő első percben 1,5 m/s sebességgel haladnak egyenletesen, ám a lelkesedés hamar alábbhagy, és ezt követően percenként 5 %-kal lassulnak Hány métert tesznek meg a 6 percben? Hány perc alatt jutnak el a 966 m távolságban lévő vadászleshez? Ö: 1 17 pont 7 / 9 2013 04 17
Név: Osztály: 17 Egy társasjáték minden körében a játékosok háromszor dobnak egy szabályos dobókockával A játék szabályai szerint a játékos az alábbi esetek mindegyikében nyer: 1 300 zsetont, ha mindhárom dobás páros, vagy 2 500 zsetont, ha az első dobás 1-es, és a következőkből pontosan egy páros, vagy 3 800 zsetont, ha az első dobás 3-as, és mindkét további dobás páratlan, vagy 4 2000 zsetont, ha mindegyik dobás 5-ös Mekkora valószínűség tartozik a négy fenti lehetőséghez? Mekkora annak valószínűsége, hogy egy játékos nem nyer semmit a játék egy adott körében? Ö: 1 17 pont 8 / 9 2013 04 17
Név: Osztály: 18 Egy ólomtömb szabályos négyoldalú (egyenes) gúla alakú, alapéle 10 cm, oldaléle 16 cm Mekkora az ólomtömb térfogata jegy pontosan adja meg! 3 cm -ben mérve? Az eredményt két tizedes A tömböt ezek után beolvasztják, és 2 mm átmérőjű ólomgolyókat öntenek belőlük A gyártási folyamatban az ólom 8 %-a nem hasznosuló hulladék Hány darab ólom golyó önthető a tömbből? Az elkészült golyókból 20-at félretesznek minőségellenőrzés céljából Tudjuk, hogy a 20 kiválasztottból 3 db mérethibás akad A minőségellenőr 2 golyót választ ki véletlenszerűen a 20-ból c) Mekkora annak valószínűsége, hogy mind a két golyó mérethibás? c) Ö: 5 pont 17 pont 9 / 9 2013 04 17