FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK



Hasonló dokumentumok
BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2008. NOVEMBER 22.) 3. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2013. NOVEMBER 23.) 3. osztály

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

1 = 1x1 1+3 = 2x = 3x = 4x4

Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium Vác, Németh László u : /fax:

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

Elemi matematika szakkör

A) 1 óra 25 perc B) 1 óra 15 perc C) 1 óra 5 perc A) 145 B) 135 C) 140

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2018. NOVEMBER 24.) 3. osztály

352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm

Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E!

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ OKTÓBER osztály

Megoldások 9. osztály

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

Dr. Enyedy Andor Református Általános Iskola, Óvoda és Bölcsőde 3450 Mezőcsát Szent István út 1-2.

48. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK = = 2019.

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április 11.

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 36. évfolyam, 2014/2015-ös tanév KATEGÓRIA P3

IV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9.

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2016. NOVEMBER 19.) 3. osztály

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória

A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2011. NOVEMBER 26.) 3. osztály

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

2. Melyik kifejezés értéke a legnagyobb távolság?

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április mal, így a számjegyeinek összege is osztható 3-mal.

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

Számokkal kapcsolatos feladatok.

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

Megoldások p a.) Sanyi költötte a legkevesebb pénzt b.) Sanyi 2250 Ft-ot gyűjtött. c.) Klára

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb

Kisérettségi feladatsorok matematikából

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló

Minden feladat teljes megoldása 7 pont

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

2014. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály

5 labda ára 5x. Ez 1000 Ft-tal kevesebb, mint a nyeremény 1p. 7 labda ára 7x. Ez 2200Ft-tal több, mint a nyeremény 1p 5 x x 2200

X. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük:

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2017. NOVEMBER 18.) 3. osztály

XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 9. évfolyam

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

X. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 3. évfolyam. 1. Melyik az az alakzat az alábbiak közül, amelyiknek nincs tükörtengelye?

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Számelmélet Megoldások

KÉSZÍTSÜNK ÁBRÁT évfolyam

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 32. évfolyam 2010/2011-es tanév KATEGÓRIA P3

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

IX. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 5. évfolyam. 1. Öt gyerek összesen 50 éves. Hány év múlva lesznek együttvéve 65 évesek?

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

(x 5) 5 = y 5 (1) 4 x = y (2) Helyettesítsük be az els egyenletbe a második alapján y helyére 4 x-et. Így (x 5) 5 = 4 x 5 adódik.

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

végtelen sok számot?

Láthatjuk, hogy az els szám a 19, amelyre pontosan 4 állítás teljesül, tehát ez lesz a legnagyobb. 1/5

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre!

Számlálási feladatok

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 37. évfolyam, 2015/2016-os tanév

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2014 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 7.

1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége?

IV. Matematikai tehetségnap szeptember 28. IV. osztály

Minden feladat teljes megoldása 7 pont

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály

FOLYTATÁS A TÚLOLDALON!

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló


Kombinatorika. I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)

A TERMÉSZETES SZÁMOK

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Megoldások 4. osztály

Oszthatóság. Oszthatóság definíciója (az egészek illetve a természetes számok halmazán):

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 39. évfolyam, 2017/2018-as tanév KATEGÓRIA P3

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 33. évfolyam 2011/2012-es tanév KATEGÓRIA P3

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. 21 és 5 7 = 15

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

7! (7 2)! = 7! 5! = 7 6 5! 5 = = ből 4 elem A lehetőségek száma megegyezik az 5 elem negyedosztályú variációjának számával:

Oszthatósági problémák

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória

Feladatlap. a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006)

2013. május 16. MINIVERSENY Csapatnév:

A III. forduló megoldásai

Református Iskolák XX. Országos Matematikaversenye osztály

Átírás:

3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203, 230, 311, 131, 113, 221, 212, 122 Gyöngyi gyöngyszemeket fűz egy zsinegre. Először 1 pirosat, utána 2 sárgát, aztán 3 zöldet, majd újra 1 piros, 2 sárga és 3 zöld következik és ezt így folytatja tovább, míg 100 szemet fel nem fűz. Milyen színű lesz a 77. felfűzött gyöngyszem? Zöld színű lesz. 1 + 2 + 3 = 6. Hatosával minden újra ismétlődik. 77 = 60 + 12 + 5, ezért a 77. szem megegyezik az ötödikkel, ami zöld színű. Libasorban mentek a tóhoz a libák. Egy liba ment kettő liba előtt, egy liba ment kettő liba között és egy liba ment kettő liba után. Hány liba ment összesen a tóhoz? Egy liba ment kettő liba előtt, ez együtt 3 liba, és több liba nem is lehet.

4. osztály Egy üveg dugóval együtt 220 forintba kerül. Az üveg 200 forinttal drágább, mint a dugó. Mennyibe kerül az üveg, és mennyibe a dugó? Az üveg 210 és a dugó 10 forintba. 200 Ft 220 Ft 20 Ft 200 Ft 220 Ft 10 Ft 10 Ft 220 Ft 200 Ft Indoklás nélkül csak 1 pont adható. A következő számsor 2008 darab számot tartalmaz: 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, Mennyi a 2008 darab szám összege? Az összeg 5020. 2008 = 4 502, így az 1, 4, 3, 2 számnégyes 502-szer ismétlődik. Tehát az összeg 502 10 = 5020. Adjatok meg néhány pozitív egész számot úgy, hogy azok szorzata is és összege is 9 legyen! 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 9 és 3 3 1 1 1= 9 9 = 3 3. Ezen tényezők összege kevesebb 9-nél. Egy szorzatba akárhány 1-es tényezőt írva, nem változik a szorzat eredménye, viszont a tényezők összege nőni fog. Ezért annyi 1-es tényezőt írunk, amennyi szükséges, hogy a tényezők összege 9 legyen.

5. osztály Egy négyzet alakú halastó sarkain egy-egy fa áll. Hogyan lehet a tavat kétszer akkorára nagyítani úgy, hogy a tó négyzet alakú maradjon, és a fák is a helyükön, a vízparton maradjanak? A négyzetet átlóival 4 háromszögre daraboljuk, és ezeket a négyzet oldalaira tükrözzük. Az agár meglát egy 50 méter távolságra levő nyulat, és azonnal üldözni kezdi, de a nyúl is azonnal menekülni kezd. Az agár másodpercenként 15 métert, a nyúl másodpercenként 12 métert tesz meg. Utoléri-e az agár a nyulat, ha csak 15 másodpercig képes ilyen sebességgel futni? Válaszotokat indokoljátok! Nem éri utol. 15 * 15 m = 225 m < 50 m + 15 * 12 m = 50 m + 180 m = 230 m. Van-e olyan négyszög, amelynek belsejében csak egy átló húzható? Igen, van. Minden konkáv négyszög ilyen.

6. osztály Két dobozban együttvéve 820 alma van. Hány alma van a két dobozban külön-külön, ha tudjuk, hogy az első dobozból 31 almát áttéve a második dobozba, az elsőben háromszor annyi alma marad, mint a második dobozban? Az elsőben 646, a másodikban 174 alma. Ha áttettük az első dobozból a másodikba 31 almát, a két dobozban együtt ekkor is 820 alma lesz. Ha ekkor a második dobozbelit egy résznek nézzük, az elsőben három ilyen rész található. Együtt ez így 4 egyforma rész és ez 820 almát jelent. Így egy rész 820 : 4 = 205 almát jelent. Az áttevés után a második dobozban 205, az elsőben 3 205 = 615 alma lett. Ha most visszatesszük az elsőbe az eredetileg ott lévő 31 almát, megkapjuk, hogy az első 615 + 31 = 646 alma, és a második 205 31 = 174 almát tartalmazott. Egy tartály 8 csap megnyitásával 12 perc alatt töltődik fel. A 8 csappal 3 percig töltöttük a tartályt, majd újabb 4 azonos kapacitású csapot is megnyitottunk. Innentől számítva hány perc múlva telítődik a tartály? 6 perc múlva (összesen így 9 perc szükséges). 8 csap 12 perc alatt teljesen teletölti 12 csap háromnegyedét 8 csap 3 perc alatt negyedéig tölti kell feltöltse 8 csap teletölti 12 perc alatt 1 csap 96 perc alatt tölti tele 12 csap 8 perc alatt tölti tele 12 csap negyedét 8 : 4 = 2 perc alatt tölti fel 12 csap háromnegyedét 3 * 2 = 6 perc alatt tölti fel. Keressetek 4 olyan természetes számot, amelyek összege is, szorzata is páratlan! Nincs ilyen. Ha a szorzatuk páratlan, akkor mind a négy számnak páratlannak kell lennie. Négy páratlan összege viszont páros.

7. osztály Van két zsinórunk, amelyeket ha az egyik végükön meggyújtunk, egyenként 1 óra alatt égnek végig (de az égés nem egyenletes). Hogyan mérhetünk ki ezek segítségével 45 percet? (Kellő mennyiségű gyújtóanyaggal rendelkezünk.) Egyszerre meggyújtjuk az egyik kötél mindkét végét, valamint a másik kötél egyik végét. Amikor a mindkét végén égő lángja összeér 30 perc telt el. Ekkor a másik égő kötélnek meggyújtjuk a másik végét is, ami ezt követően 15 percen belül kell végig égjen. Melyek azok a kétjegyű természetes számok, amelyeknek a legtöbb pozitív osztójuk van? Öt ilyen van : 60, 72, 84, 90, 96, mindegyiknek 12 db osztója van. Prímtényezős felbontással indokolunk. Indoklás nélkül minden jó szám 0,5 pont. Helyes indoklással együtt adható csak meg a maximális 5 pont. Az ábrán látható várárok szélessége mindenütt egyforma. Hogyan lehetne hidat építeni az árok fölé két olyan deszkából, amelyek hossza egyenként 3 cm-rel rövidebb, mint az árok szélessége? VÁR A saroknál helyezzük el a deszkákat, ahogyan az ábrán láthatjuk. VÁR

8. osztály Mutassátok meg, hogy az a = 1+ 23 + 456 + 78910 + 1112131415 +... kifejezés értéke nem lehet négyzetszám, ha az összeadandó tagok száma legalább kettő! A harmadiktól kezdve mindegyik tag nullára végződik, míg az első két tag összege 7. Így az a szám utolsó jegye 7. Négyzetszám csak 0, 1, 5, 6 vagy 9-re végződhet, így a nem lehet négyzetszám. Egy szabályos háromszög egy belső pontja az oldalaktól rendre 5, 6 és 7 egység távolságra van. Hány egység hosszú lehet a háromszög magassága? 18 egység. Ha a háromszög oldalhossza x, a magassága m, akkor a területe egyrészt xm / 2, másrészt három háromszögre bontva 7x / 2 + 6x / 2 + 5x / 2. Tehát xm = ( 7 + 6 + 5)x, így m = 18. 7 6 5 Kati 2 napja 13 éves volt, jövőre 16 éves lesz. Lehetséges ez? Indokoljátok válaszotokat! Lehetséges. A mondat január 1-jén hangzik el. Ekkor, ha Kati előző év dec. 30-án betöltötte a 13. évét, így dec. 31-én már 14 éves és idén dec. 31-én már 15 éves lesz. Így jövő év dec. 31-én már 16 éves lesz.