NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz



Hasonló dokumentumok
NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez

Geometriai feladatok, 9. évfolyam

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest)

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Kisérettségi feladatgyűjtemény

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre!

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

b) B = a legnagyobb páros prímszám B = 2 Mivel csak egyetlen páros prímszám van, és ez a kettő, így egyben ő a legnagyobb is.

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

III. Vályi Gyula Emlékverseny december

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

Elérhető pontszám: 30 pont

a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!

Hasonlóság 10. évfolyam

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT

SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT)

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 1. forduló haladók III. kategória

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

Kisérettségi feladatsorok matematikából

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.

1 = 1x1 1+3 = 2x = 3x = 4x4

Hatvány, gyök, normálalak

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály

Próba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2

Próba érettségi feladatsor április 11. I. RÉSZ

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.

IV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9.

MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

2005_01/1 Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál.

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Szerb Köztársaság FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA. a 2017/2018-as tanévben TESZT MATEMATIKÁBÓL UTASÍTÁS A TESZT MEGÍRÁSÁHOZ

2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

A(a; b) = 2. A(a; b) = a+b. Példák A(37; 49) = x 2x = x = : 2 x = x = x

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek

KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI február 21. KÖZÉPSZINT I.

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

Láthatjuk, hogy az els szám a 19, amelyre pontosan 4 állítás teljesül, tehát ez lesz a legnagyobb. 1/5

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I.

Gyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E!

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető!

XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 9. évfolyam

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA május 5.

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1


MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f l 2 f 2 + l 2

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Jó munkát! 8. OSZTÁLY 2 = C = A B =

Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:

Átírás:

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. Határozd meg az a, b, c és d értékét, ha a) a = 1 : 2 + 3 4 5; b) b = 1 : (2 + 3) 4 5; c) c = 1 : 2 + 3 (4 5); d) d = (1 : 2 + 3) 4 5! Megoldás: a) a = 1 : 2 + 3 4 5 = 1 + 12 5 = 1+ 24 10 = 15 2 2 2 b) b = 1 : (2 + 3) 4 5 = 1 4 5 = 4 5 = 4 25 = 21 5 5 5 5 c) c = 1 : 2 + 3 (4 5) = 1 + 3 ( 1) = 1 3 = 1 6 = 5 2 2 2 2 d) d = (1 : 2 + 3) 4 5 = 1 + 3 4 5 = 7 4 5 = 14 5 = 9 2 2 2. Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 1 nap =... perc + 18,5 óra; b) 1 kg = 0,0001 t +... dkg; c) 1 m =... cm + 125 mm; d) 1 hl = 225 l... dm. Megoldás: a) 1 nap = 330 perc + 18,5 óra; b) 1 kg = 0,0001 t + 90 dkg; c) 1 m = 87,5 cm + 125 mm; d) 1 hl = 225 l 1250 dl. 3. Liza szobájából a szemközti házon háromszor négy ablak látható. Este megfigyelte, hogy közülük négy mögött nem ég a villany. Ezek a sötét ablakok sem sarkukkal, sem oldalukkal nem érintkeznek egymással. Rajzold be az ábrákba, hogy hányféleképpen helyezkedhet el ez a négy ablak! (Lehet, hogy több ábra van, mint amennyire szükséged lesz!) Keresd meg a megadottól különböző, összes helyes elrendezést! Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibás is szerepel, azért pontlevonás jár.

Megoldás: További nyolc helyes elrendezés van: 6 pont Három helyes megoldás ot és minden további 1- ér. Így a feladatra összesen legfeljebb 6 pont adható. Ha hibás elrendezés is szerepel, akkor a hibás elrendezések számától függetlenül összesen 1 pontot le kell vonni a jó megoldásokért kapható pontokból, de legalább 0 pont jár a feladatra. 4. Egyik nagy városunk augusztus első 10 napjáról a meteorológiai jelentés alapján készítettük a következő ábrát. A bal oldalon lévő oszlopok a napi minimum, a középső oszlopok a napi maximum, a jobb oldalon lévők pedig a napi átlaghőmérsékletet mutatják. 40 30 20 10 0 legkisebb legnagyobb átlag 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. augusztus a) Mely napokon volt hőségriadó, ha annak határa a 25 átlaghőmérséklet? b) Melyik nap mérték a legalacsonyabb hőmérsékletet? c) Mennyi volt a legalacsonyabb hőmérséklet? d) Melyik nap volt a legkisebb hőmérsékletingadozás? e) Hány napon emelkedett a hőmérséklet 35 fok fölé? Megoldás: a) Augusztus 3-a és 9-e között. b) Augusztus 10-én. c) 14 º. d) Augusztus 4-én. d) 6.

5. Merse 4 cm hosszú szakaszokból házikó alakú ötszöget rajzolt, melynek két oldalfala párhuzamos. Az így kapott ötszöget két átlójával az ábrán látható módon három háromszögre bontotta. a) Mekkora az ötszög kerülete? b) Mekkora a derékszögű háromszög területe? c) Add meg a BDE háromszög szögeinek nagyságát! Megoldás: a) K = 5 4 = 20 (cm). b) T = 4 4 2 = 8 (cm 2 ). c) Használjuk az ábra jelöléseit! E γ δ α A B E D A β ω D α γ ε α B α = 45, mert a BD háromszög egyenlő szárú; β = 150, mert a négyzet és a szabályos háromszög egy-egy szögének összege; γ = 15, mert a BE háromszög egyenlő szárú. ε = 90 α γ = 90 45 15 = 30. ω = β α = 150 45 = 105. δ = 60 γ = 60 15 = 45. A keresett három szög közül bármelyik helyes meghatározásáért, a továbbiakért pedig 1- jár. 6. Döntsd el az alábbi állításokról, hogy melyik igaz és melyik hamis. Az első háromra írt válaszodat indokold! a) A 2013 prímszám. b) Minden rombusz trapéz. c) A 24-nek 8 valódi osztója van. d) A paralelogramma középpontosan szimmetrikus. Megoldás. a) Hamis, mert osztható hárommal. b) Igaz, mert minden rombusznak van párhuzamos oldalpárja. c) Hamis, mert az 1 és a 24 nem valódi osztók, ezért csak 6 darab van. d) Igaz. Az első három pont csak akkor adható, ha indoklás is szerepel a válaszban!

7. András, Botond és saba is gondolt egy-egy pozitív számot. Botond 20%-kal nagyobb számra gondolt, mint András, saba pedig a Botond által gondolt szám 40 %-ára gondolt. a) Melyik számra gondolt Botond, ha András a 2500-ra? b) Melyik számra gondolhatott András, ha saba a 4800-ra? c) Hány százalékkal kell változtatni András számát, hogy saba számát kapjuk? Megoldás. a) Botond gondolt száma: 2500 1,2 = 3000. b) Botond gondolt száma: 4800 100 12 000 40 =. András gondolt száma pedig: 12 000 100 10 000 120 =. c) Mivel 1,2 0,4 = 0, 48, ezért az András által gondolt számnak a 48%-át kell vennünk, hogy a saba által gondolt számot kapjuk. 8. Az alábbi ábrán órák sorozata látható. a) Rajzold le a sorozat következő 2 tagját! b) Hány perc telt el az első és a negyedik időpont között? Megoldás: a) Ha az ábrasorozatnak csak az első tagja helyes, vagy az első tagja hibás, de ahhoz viszonyítva a második jó, akkor jár. b) Két szomszédos órán látható időpont között 190 perc telik el, így az első és az utolsó időpont között ennek háromszorosa, azaz 570 perc. 9. A hétfőn kezdődő kéthetes Tisza-túra minden munkanapján a terv szerint ugyanakkora távot kell megtenni, a hétvégi napokon (szombat, vasárnap) pedig ennél 6 km-rel többet. Egy hét elteltével még csak 50 km-t haladtak a túra résztvevői a kedvezőtlen időjárás miatt, ezért módosították a tervet. A második héten a munkanapokon 4 km-rel többet kell haladniuk, mint az első hét munkanapjain, a hétvégi napokon pedig kétszerezni kell a megtett távot, hogy időben célba érjenek. A válaszaidat röviden indokold! a) Hány kilométert kellett volna megtenni a munkanapokon az eredeti terv szerint? b) Hány kilométeres távot szeretnének a két hét alatt teljesíteni? c) Hányszorosára növekedett a hétköznapra tervezett kilométerek száma a második hétre?

Megoldás: a) A kéthetes terv hétköznapjaira tervezett kilométerek számát jelöljük x -szel, így a feladat szövegéből a következő egyenlet adódik: 10x+4(x+6)=50+5(x+4)+2(2x+12). adható, ha az egyenletnek csak az egyik oldala jó. Az egyenlet megoldása x = 14. Vagyis az eredeti terv szerint a munkanapokon 14 km-t kellett megtenni. b) A túra hossza: 10 14 + 4(14 + 6) = 220 (km). c) Az első terv szerint 14, a második szerint 18 km-t kell evezni egy munkanapon, tehát ez a szám 18 = 9 -szeresére nőtt. 4 7 10. Egy 1 cm, egy 2 cm és egy 3 cm élű kockából az ábrán látható módon tornyot építettünk. Az így keletkezett testnek a) hány lapja van; b) mekkora a térfogata; c) mekkora a felszíne? Megoldás: a) Fentről 3, két oldalról (amelyek az ábrán elől vannak) 3-3, az összeillesztett élek oldaláról 1-1, valamint alulról 1 lapja van a testnek. Ez összesen 12 lap. 3 3 3 b) V = 1 + 2 + 3 = 1+ 8 + 27 = 36 (cm 3 ). c) A három kocka felszínének összegéből vonjuk le a két összeillesztés felületét: A = 6 1 2 + 6 2 2 + 6 3 2 2 1 2 2 2 2 = 6 + 24 + 54 2 8 = 74 (cm 2 ). * * * * * A felkészüléshez további feladatokat és feladatsorokat ajánlunk: Gedeon Veronika Számadó László Nyolcadikon 256 előkészítő feladat matematikából középiskolába készülőknek A könyv megrendelhető: Unicus Műhely (1135 Budapest, Tahi u. 98. I/5.) Tel.: +36-70/361-3732 E-mail: unicusmuhely@gmail.com Honlap: www.unicusmuhely.gportal.hu