MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK

Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK 2007. május 8. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MITTLERES NIVEAU SCHRIFTLICHE PRÜFUNG I. Időtartam / Prüfungszeit: 45 perc Pótlapok száma / Anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati /Reinschriftblätter Piszkozati/Konzeptblätter OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND KULTUR Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 45 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2007. május 8.

1. Wir haben 210 000 Ft in einem Geldinstitut auf ein Jahr festgelegt. Nach einem Jahr ist der mit den Zinsen erreichte Wert 223 650 Ft. Wie viel Prozent sind die jährlichen Zinsen in diesem Geldinstitut? Jährliche Zinsen: %. 2 Punkte 2. Die Seitenvektoren bei dem Quadrat ABCD sind a = AB und b = BC. Bestimmen Sie die Vektoren AC und BD mit den Vektoren a und b! D C b A a B AC = BD = 1 Punkt 1 Punkt 3. Lösen Sie die Gleichung 2x + 35 = x 2 in der Menge der reellen Zahlen und überprüfen Sie das Ergebnis mit eine Probe! x 1 = ; x 1 = 2 Punkte 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2007. május 8.

4. Bestimmen Sie die Größe des Winkels, die der kleine und der große Zeiger einer Uhr um 5 Uhr einschließen? Eingeschlossener Winkel: 2 Punkte 5. Wir halten die Aussage Nicht jeder Hund beißt für wahr. Davon sollen Sie ausgehen und die folgenden Sätze mit wahr, falsch bzw. nicht entscheidbar bezeichnen! a) Es gibt einen solchen Hund, der nicht beißt. b) Die Hunde, die bellen, beißen. a) 1 Punkt b) 1 Punkt írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2007. május 8.

6. Stellen Sie die Funktion ( x) = x 1 f, x [0; 9] dar! Welcher Wert von x wird Null zugeordnet? y 1 1 x 2 Punkte x = 1 Punkt 7. Welche Winkeln zwischen 0º und 360º haben den Tangenswert 3? Die gesuchten Winkeln: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2007. május 8.

8. József hatte 3 Kinder: Andor, Mátyás und Dávid. Mátyás bekam 3 Söhne, Dávid einen Sohn, Andor keinen. Stellen Sie mit einem Graph die Vater-Sohn Beziehungen dar! Wie viele Eckpunkte und wie viele Kanten hat dieser Graph? 1 Punkt Anzahl der Eckpunkte: Anzahl der Kanten: 1 Punkt 1 Punkt 9. Geben Sie den genauen Wert von z an, wenn wir wissen, dass Markieren Sie z auf der Zahlengeraden! 1 log 4 z = ist. 2 0 1 z = 2 Punkte 1 Punkt 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir bei einem Wurf mit einem Würfel einen durch 3 teilbaren Augenzahl erhalten? (Begründen Sie ihren Antwort!) Die Wahrscheinlichkeit: 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2007. május 8.

11. Für ein Zeitintervall sind die täglichen Durchschnittstemperaturen in Grad Celsius wie folgt gegeben: 24º, 22º, 22º, 21º, 23º, 23º, 24º, 25º, 24º. Bestimmen Sie den Modalwert und Median dieser Datenreihe! Modalwert: Median: 1 Punkt 1 Punkt 12. Der Zylinder eines Zauberers hat den inneren Durchmesser 22 cm und die Höhe 35 cm. Wie viel Liter Wasser könnte man da hinein zaubern? Sie sollen den Lösungsweg aufschreiben! (Das Ergebnis sollen Sie auf eine Dezimalstelle gerundet angeben!) Antwort: 3 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2007. május 8.

maximális pontszám maximale Punktzahl 1. feladat/ Aufgabe 2 Elért pontszám erreichte Punktzahl 2. feladat/ Aufgabe 2 3. feladat/ Aufgabe 3 4. feladat/ Aufgabe 2 5. feladat/ Aufgabe 2 I. rész 6. feladat/ Aufgabe 3 7. feladat/ Aufgabe 2 8. feladat/ Aufgabe 3 9. feladat/ Aufgabe 3 10. feladat/ Aufgabe 3 11. feladat/ Aufgabe 2 12. feladat/ Aufgabe 3 ÖSSZESEN/ INSGESAMT 30 Dátum/ Datum javító tanár/ Korrektor I. rész/ Teil 1 pontszáma Punktzahl programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl Dátum/ Datum javító tanár/ Korrektor jegyző/ Schriftführer Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2007. május 8.

Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK 2007. május 8. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MITTLERES NIVEAU SCHRIFTLICHE PRÜFUNG II. Időtartam / Prüfungszeit: 135 perc Pótlapok száma / Anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati / Reinschriftblätter Piszkozati / Konzeptblätter OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND KULTUR Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 135 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig entnehmbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte sind dafür zu erhalten. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten!! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2007. május 8.

A 13. Geben Sie an, für welche ganze Werte von x wird der Ausdruck 7 2 x a) 3,5; b) positiv; c) eine ganze Zahl! a) 3 Punkte b) 3 Punkte c) 6 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2007. május 8.

írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2007. május 8.

14. Die Differenz der Radien zweier Kreise, die denselben Mittelpunkt haben, ist 8 cm. Eine Sehne des größeren Kreises berührt den inneren Kreis und ist genau so lang wie der Durchmesser des inneren Kreises. a) Zeihnen Sie eine Skizze! b) Wie groß sind die Radien der Kreise? a) 2 Punkte b) 10 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / 16 2007. május 8.

15. In einer Athletiksparte ist ein Trainer für die Gruppe aus 29 Personen, die Hundertmeterläufer, Zweihundertmeterläufer und Staffelläufer verantwortlich. Jeder Sportler ist bei der Vorbereitung auf mindestens einen Sportart. Es sind 15 Hundertmeterläufer, 7 trainieren nur für den Hundertmeterlauf, 4 nur für den Zweihundertmeterlauf, 7 nur für den Staffellauf. a) Erstellen sie ein Mengendiagramm der Aufgabe entsprechend! b) Weiterhin wissen wir, dass jede Gruppe mit zwei Läufen genausoviele gemeinsame Mitglieder hat. Welcher Zahl ist das? a) 2 Punkte b) 10 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / 16 2007. május 8.

B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 16. Über die Gerade e wissen wir, dass ihre Steigung 2 1 ist und dass sie die y-achse bei 4 schneidet. a) Stellen Sie die Gerade e in dem Koordinatensytem dar und bestimmen Sie die Gleichung der Geraden! b) Zeigen Sie, dass der Punkt P (2; 5) auf der Gerade e liegt! Erstellen Sie eine Senkrechte durch diesen Punkt auf die Gerade e. Schreiben Sie die Gleichung diesen Geraden auf! c) Die zwei Geraden werden durch die Gerade 4x 3y = 17 geschnitten, die Schnittpunkte sind A und B. Berechnen Sie die Koordinaten von A und B! d) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks PAB! e) Geben Sie die Koordinaten des Umkreismittelpunktes für das Dreieck PAB an! y 1 1 x írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / 16 2007. május 8.

a) 2 Punkte b) 4 Punkte c) 4 Punkte d) 4 Punkte e) 3 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2007. május 8.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 17. Eine senkrecht stehende Radioantenne wird bei 2/3 ihrer Höhe mit 4 Drahtseilen am Boden stabilisiert, die die gleiche Länge haben, je 14,5 m. Die Befestigungspunkte bilden ein Quadrat mit der Seitenlänge 10 m. a) Machen Sie eine Skizze, in der die Daten ersichtlich sind! b) Für eine Werbung werden zwischen den Drahtseilen Leinen gespannt. Wie groß ist der gesamte Flächeninhalt? Sie sollen die Antwort Quadratmeter genau angeben! c) Wie hoch ist die Antenne? Sie sollen die Antwort Dezimeter genau angeben! a) 3 Punkte b) 4 Punkte c) 10 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 11 / 16 2007. május 8.

Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 18. Ich entwickle meine Sprachkentnisse durch das Erlernen neuer Wörter. Am ersten Tag, Montag lerne ich acht neue Wörter, an den weiteren Tagen der Woche bis Freitag lerne ich immer 3 Wörter mehr als an den vorherigen Tag. Samstag und Sonntag stehen für die Kontrolle und für die Erhebung, da bemerke ich, dass ich leider ein Fünftel der Wörter vergesse. a) Wie viele neue Wörter kenne ich nach eine Woche? Am nächsten Montag lerne ich neun Wörter, an dem daraufkommenden Montag zehn Wörter und so weiter. In einer Woche ersteigere ich täglich, 5 Tage lang die Anzahl der Wörter immer um 3 und am Wochenende vergesse ich ein Fünftel der gelernten Wörter. Das Verfahren wiederhole ich ein Vierteljahr lang. (Nehmen wir an, dass ein Vierteljahr aus 13 Wochen besteht.) b) Die Anzahl der gelernten (und nicht vergessenen) Wörter notiere ich jede Woche. Was für eine Folge bilden die 13 notierten Zahlen? c) Wie viele neue Wörter werde ich in der 13. Woche mir merken? d) Wie viele neue Wörter werde ich mir während des Vierteljahres merken? e) Ich mache eine Stichprobe von den Wörtern die ich in der ersten Woche gelernt habe. Ich wähle zufällig 2 von denen aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beide Wörter kenne? a) 2 Punkte b) 3 Punkte c) 3 Punkte d) 3 Punkte e) 6 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 16 2007. május 8.

A rész Teil A B. rész Teil B a feladat sorszáma Aufgabennummer elért pontszám erreichte Punktzahl összesen Insgesamt maximális pontszám maximale Punktzahl 13. 12 14. 12 15. 12 nem választott feladat / die nicht gewählte Aufgabe ÖSSZESEN / INSGESAMT 70 17 17 elért pontszám erreichte Punktzahl maximális pontszám maximale Punktzahl I. rész / Teil I. 30 II. rész / Teil II. 70 MINDÖSSZESEN / INSGESAMT 100 dátum / Datum javító tanár / Korrektor elért pontszám erreichte Punktzahl programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl I. rész / Teil I. II. rész / Teil II. dátum / Datum javító tanár / Korrektor jegyző / Schriftführer írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2007. május 8.