Az üzemanyagcellákat vezérlı egyenletek dokumentációja Telje rendzer Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 1. oldal Ellenırizte:
ReCoMend Dokumentumtörténet Verzió Fájlnév Változá Létrehozta Szabó 1.0 egyenletek_08_11_13_v01.docx Véleményezére vár ELTE Tamá Kinetikák, kettırétegkapacitá beíráa Szabó 1.1 egyenletek_08_11_25_v11.docx ELTE Tamá Anód Membrán Katód GDL CL CL GDL Ω 1 Ω 2 Ω 3 Ω 4 Ω 5 Ω 1, Ω 1, Ω 2, Ω 2, Ω 3, Ω 3, Ω 4, Ω 4, Ω 5, Ω 5, 1. ábra Az üzemanyagcella ematiku felépítée Tölté tranzport (elektronok) Mivel a membrán nem vezeti az áramot, az elektronok tranzportja kizárólag az,,, tartományokban megy végbe, ahol a következı egyenlet érvényeül az elektron-neutralitá é az Ohm-törvény értelmében, a zilárd fáziban mérhetı potenciálra (Φ [V]): Létrehozta: Szabó Tamá, 1,2,4,5 Itt az imeretlen függvény, [S m] a zilárd fázi vezetıképeége a tartományban, a baloldalon zereplı forrátagot ( [A/m]) a következıképpen zámoljuk:, Ω ben, Ω ben 0, különben Itt é rendre az anódon é a katódon fellépı iono áramőrőég divergenciája, amit a kémiai reakciók figyelembevételével zámolunk. é bármilyen függvény lehet, de nulla potenciál különbégnél nulla értéket kell felvenni Anód reakció: Hidrogén oxidáció, Buttler-Volmer közelíté H 2 H2 ref exp 1 exp Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 2. oldal Ellenırizte:
ReCoMend ln Katód reakció több reakció eredıjeként írható fel: 1. Oxigén redukció 4 elektrono változat, Tafel közelíté é határáram: 4 4 2 exp xexp 4 1, 0.8 0.5, egyébként exp exp A -re vonatkozó peremfeltételek a kétfélék lehetnek 1) fezültég vezérelt, 2) áram vezérelt é a következı alakúak, a kérdé,, illetve a koncentráció mezık: 1), kérdé I cell 0,, nál,, nál 2) kérdé V cell,, I t,, I t,, Mivel a membránon nem folyik elektromo áram, ezért a, é a, peremeken igaz a következı egyenlıég: 0, ahol a tartományok kifelé mutató normálvektorát jelenti. A gázdiffúzió rétegek (GDL) é a katalizátor rétegek (CL) határánál igaz a következı:,,, illetve Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 3. oldal Ellenırizte:
ReCoMend,,. Tölté tranzport (protonok) A protonok tranzportja kizárólag az,, tartományokban zajlik, ahol a következı egyenlet érvényeül az elektron-neutralitá é az Ohm-törvény értelmében, az oldat fáziban mérhetı potenciálra ( [V]):, 2,3,4 Itt az imeretlen függvény, [S m] az oldat fázi vezetıképeége a tartományban, a baloldalon zereplı forrátagot ( [A/m]) pedig haonlóan zámoljuk, mint az elektronok tranzportja eetén:, Ω ben, Ω ben 0, különben Míg a zilárd fázi a vezetıképeége imert, addig a katalizátor rétegekben jelentkezı iono vezeté a membrán vezetıképeégébıl ( [S m]) zámítható ki: / ahol az elektrolit térfogathányadoa a katalizátor rétegben. A membrán vezetıképeégére fennáll, hogy: 50 0.06. exp, ha 0.45, 500.39. exp, ha 0.45 ahol [K] referencia hıméréklet, [K] a cella hıméréklete, [J/K mol]az univerzáli gázállandó, pedig a membránban található víz térfogathányadoa: ahol a membránban található zulfát coportokhoz kapcolódó vízmolekulák záma (egyelıre cak paraméter), [m 3 mol] pedig a víz molári térfogata, ami a következı képlettel zámolható:,, Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 4. oldal Ellenırizte:
ahol, [kg/mol] a víz molári tömege, [kg/m 3 ] pedig a víz őrőége. A záraz membrán parciáli térfogatát a egyenlet adja meg, ahol [kg/mol] a záraz membrán ekvivalen molári tömege, [kg/m 3 ] pedig a membrán záraz őrőége. Mivel a cak a membránban é a katalizátor rétegekben folyik iono áram, ezért a Ω, é a, peremeken igaz a következı egyenlıég: 0. A katalizátor rétegek é a membrán határánál igaz a következı:,,, illetve,,. Gáz tranzport (Anód) A gázok tranzportja eetén a koncentrációk ún. normált koncentrációk, ami azt jelenti, hogy igaz a következı egyenlıég: ahol a különbözı gázokat jelöli. 1, Az anódon (, a hidrogén (H 2 ) é a vízgız (H 2 O) tranzportja a legfontoabb a folyamatok zempontjából. A Fick-törvény alapján a koncentrációkra felírható a következı egyenlet:...,,, ahol a Ω tartomány porozitáa, a relatív páratartalom, az imeretlen anyag koncentrációja [m 2 ]az adott gázra jellemzı diffúzió állandó, [kg/m 3 ] a gázkeverék őrőége az anódon, amit a következıképpen zámolhatunk: Létrehozta: Szabó Tamá,,,, ahol [kg/mol] az adott gáz molári tömege. Az anódon a vízgız egyedül fáziátalakulából zármazik:, Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 5. oldal Ellenırizte:
ahol -et [kg /] a víz tranzport (a membránon kívül) fejezetben tárgyaljuk. A hidrogén eetében a katalizátor rétegben jelentkezik cak a fogyá:, ben 0, ben ahol [C mol] a Faraday kontan. A, pontban a vízgız é a zén-dioxid koncentrációja i imert:,,,, A gázdiffúzió réteg é a katalizátor réteg határán a következı egyenlıégek állnak fenn:,,,,, A katalizátor réteg é a membrán határán a következı igaz:... 0, A vízgız eetében a membránról zóló fejezet tartalmazza a peremfeltételeket. Gáz tranzport (Katód) A katódon (, az oxigén (O 2 ), a vízgız (H 2 O) é a Nirogén (N 2 ) tranzportja a legfontoabb a folyamatok zempontjából. A Fick-törvény alapján a koncentrációkra felírható a következı egyenlet: ahol a...,,,, Ω tartomány porozitáa, a relatív páratartalom, az imeretlen anyag koncentrációja [m 2 ]az adott gázra jellemzı diffúzió állandó, [kg/m 3 ] a gázkeverék őrőége az anódon, amit a következıképpen zámolhatunk:,,,, Az oxigén eetében a katalizátor rétegben jelentkezik cak a fogyá:, ben. 0, ben A víz eetében a katalizátor rétegben jelentkezik a kémiai reakció terméke, de emellett a fáziátalakulának i haonló zerepe van, mint az anódon: Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 6. oldal Ellenırizte:
, ben., ben A, pontban a vízgız é a zén-dioxid koncentrációja i imert:,,, A katódon a gázdiffúzió réteg é a katalizátor réteg határán a következı egyenlıégek állnak fenn:,,,,,, A katalizátor réteg é a membrán határán igaz a következı egyenlıégek:... 0,... 0. A vízgız eetében itt i a membránról zóló fejezet tartalmazza a peremfeltételeket. Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 7. oldal Ellenırizte:
Melléklet Paraméter Leírá SI Függé Érték/Nagyágrend Megjegyzé Specifiku határfelületi terület 1/m - Hidrogén atom koncentráció mol/cm 3 (t, x) (0,1) imeretlen H2 Hidrogén koncentráció mol/cm 3 (t, x) (0,1) imeretlen Vízgőz koncentráció mol/cm 3 (t, x) (0,1) imeretlen Oxigén koncentráció mol/cm 3 (t, x) (0,1) imeretlen Kettőréteg kapacitá F/m 2 - Diffúzió állandó az oxigén m 2-1 molekulákra nézve Diffúzió állandó a hidroogén m 2-1 molekulákra nézve Diffúzió állandó a vízgőz m 2-1 molekulákra nézve Diffúzió állandó az oxigén m 2-1 molekulákra nézve Diffúzió állandó a nitrogén m 2-1 molekulákra nézve Standard potenciál V Standard potenciál V Standard potenciál V Standard potenciál V A záraz membrán ekvivalen molári tömege kg/mol - A membránban található víz % - (0,1) térfogathányadoa Faraday állandó C/mol - 96487 Cereáraműrűég A/m 2 Cereáraműrűég A/m 2 Műterhelé A (t) Határáram A/m 2 Permeabilitá m 2 Reakció ebeégi állandó mol/m 2 Reakció ebeégi állandó mol/m 2 Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 8. oldal Ellenırizte:
Reakció ebeégi állandó mol/m 2 Reakció ebeégi állandó mol/m 2 Reakció ebeégi állandó mol/m 2 Reakció ebeégi állandó mol/m 2 Reakció ebeégi állandó mol/m 2 Reakció ebeégi állandó mol/m 2 kondenzáció ráta 1/ Létrehozta: Szabó Tamá A víz relatív permeabilitáa párolgái ráta 1/Pa A hidrogén molekula molári tömege Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 9. oldal Ellenırizte: kg/mol - ~2 A víz molári tömege kg/mol - ~18 Az oxigén molekula molári tömege kg/mol - ~32 A nitrogén molekula molári tömege kg/mol - ~28 A vízgőz parciáli nyomáa Pa A vízgőz telítéi gőznyomáa Pa Kapillári nyomá Pa A víz nyomáa Pa a vízre vonatkozó diffúzió egyenlet forrátagja kg/ A vízgőz forráát kifejező tag kg/ A hidrogén forráát kifejező tag kg/ Az oxigén forráát kifejező tag kg/ Az anódon fellépő iono áraműrűég divergenciája A katódon fellépő iono áraműrűég divergenciája Az iono áraműrűégből zármazó divergencia az adott rétegben az elektronvezetére vonatkoztatva A/m 3 A/m 3 A/m 3 Az iono áraműrűégből zármazó A/m 3
divergencia az adott rétegben a protonvezetére vonatkoztatva Rétegképződéi energia faktor - Univerzáli gázállandó J/mol K - 8.313 Vízgőz tartalom % (0,1) 1 Víztartalom % (0,1) 1 Hőméréklet K Az elektrolit térfogathányadoa a % (0,1) imeretlen katalizátorrétegben Reakció ebeég mol/m 2 imeretlen Reakció ebeég mol/m 2 imeretlen Reakció ebeég mol/m 2 imeretlen Reakció ebeég mol/m 2 imeretlen Reakció ebeég mol/m 2 imeretlen Cellapotenciál V (t) imeretlen A víz molári térfogata m 3 /mol - A záraz membrán parciáli m 3 /mol - térfogata Töltézám - Átlépéi zimmetria faktor (aktiválái energia) Átlépéi zimmetria faktor (aktiválái energia) Átlépéi zimmetria faktor (aktiválái energia) Átlépéi zimmetria faktor (aktiválái energia) Átlépéi zimmetria faktor (aktiválái energia) Átlépéi zimmetria faktor (aktiválái energia) Átlépéi zimmetria faktor (aktiválái energia) Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 10. oldal Ellenırizte:
A membránban található zulfát coportokhoz kapcolódó vízmolekulák záma - ~0-30 imeretlen Túlfezültég V (t, x) Φ Φ A zilárd fáziban mérhető potenciál V (t, x) imeretlen Az oldat fáziban mérhető potenciál V (t, x) imeretlen A víz vizkozitáa Porozitá - (0,1) A gázkeverék űrűége az anódon kg/m 3 - A gázkeverék űrűége a katódon kg/m 3 - A víz űrűége kg/m 3 - ~1000 A záraz membrán űrűége kg/m 3 - Vezetőképeég a zilárd fáziban S/m Vezetőképeég az oldat fáziban S/m a víz felületi fezültége Felületi borítottág % imeretlen Kapillári zög imeretlen Felületi borítottág % imeretlen Felületi borítottág % imeretlen Felületi borítottág % imeretlen Felületi borítottág % imeretlen Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 11. oldal Ellenırizte: