2 A NYOMATÉKKÉPZÉS Reluktancia és hiszterézis Reluktancia- és hiszterézisnyomaték keletkezése és számítása Olvasmány
Ha az egyik oldal, pl. a forgórész kiálló pólusos (a ábra), akkor forgás közben az állórésztekercs már nem lát állandó mágneses ellenállást, így öninduktivitása már nem állandó. Az állórésztekercs öninduktivitása az α=0 helyzetben (b ábra), tehát akkor, amikor a forgórész hossziránya az állórésztekercs tengelyébe esik - az álló- és forgórésztekercsek tehát egytengelyűek - maximális (L d ), mert az állórészfluxus útjába eső mágneses ellenállás ekkor a legkisebb. 3 Negyed fordulat után α=90 -nál (c ábra) az állórésztekercs fluxusának keresztirányban a legnagyobb mágneses ellenállás leküzdésével kell áthaladnia a forgórészen. Ekkor az öninduktivitás a legkisebb (L q ), de nem zérus, és újabb negyed fordulat megtétele után az α=180 -os helyzetben ismét maximális. Az állórésztekercs öninduktivitását leíró görbe tehát. állandó értékkel eltolt olyan periodikus görbe (d ábra), amelynek egy teljes hulláma helyezkedik el az α=0 és α=-180 -os helyzetek között, azaz egy fél fordulatnak megfelelő úton. 4
A reluktancianyomaték kifejezésében a rotoráram nem szerepel, tehát az gerjesztetlen forgórészű gépben is fellép. A frekvenciafeltétel csak egyetlen fordulatszámon, a balra vagy jobbra forgó állórész-forgómezők szinkron fordulatszámán teljesül, a reluktancianyomaték tehát szinkron nyomaték. A kitüntetett mágneses tengellyel rendelkező lágyvas forgórész igyekszik az egyik állórész-forgómező tengelyébe beállni és azzal együtt forogni. A nyomaték maximális, ha a mező- és a forgó résztengely 45 -ot zár be. Merőleges helyzetben közvetlenül is beláthatóan a nyomaték zérus. Az ellenkező irányban forgó mező itt is lüktetőnyomatékot eredményez, de a négyszeres állórész-frekvenciával. Ha az állórész-tekercselés többfázisú és szimmetrikus, akkor csak egyetlen állórész-forgómező keletkezik, és a két frekvenciafeltétel helyébe itt is egy lép. 5 Gerjesztett kiálló pólusú forgórészre 2 L m = i s irlrs sinα is 2 sin 2α szerint két nyomaték-összetevő t hat. Az álló- és forgórészáramok kölcsönhatása hozza létre a m( t) = M = Lrs I s I r sinγ kifejezéssel jellemzett m h nyomaték-összetevőt, amely állandó légrésű hengeres gépben is kialakul, ezért hengeres vagy helyesebben gerjesztési nyomatéknak nevezik. Gerjesztetlen, kiálló pólusra csak a fent leírt m r reluktancianyomaték hat. Ha a gép forgórésze kiálló pólusú és gerjesztőtekercse is van, akkor mindkét nyomaték-összetevő megjelenik. 6
A hengeres (a), a reluktancia- (b) és az eredő- (c) nyomaték; a nyomaték kialakulásának érzékeltetése (d és e) 7 Állandó légrésű gépben tehát csak hengeres nyomaték keletkezik, amelynek nagysága az álló- és forgórészmező tengelyei által bezárt γ szög szinuszával változik (a ábra). Gerjesztetlen kiálló pólusú gépnek csak reluktancianyomatéka van (b ábra), amely az állórészforgómező és a pólusok tengelye közötti szög kétszeresének szinuszával változik. Az eredő nyomaték a c ábrán látható. A nyomatékképzés fizikáját a d és e ábrákon érzékeltettük. 8
A d ábrán a gerjesztett forgórészű gép nyomatékának kialakulását kívántuk érzékeltetni a forgórész különböző helyzeteiben. Itt mind az álló-, mind a forgórészen van tekercs, mindkettő elektromágnes, vagyis a pólusok a gép mindkét oldalán kényszerítettek. A két tekercs egybeeső tengelyével, a γ=0-val jellemzett helyzetben a teljesen szimmetrikus, megbolygatatlan erővonalkép erővonalai azt mutatják, hogy a nyomaték zérus. Az egyensúlyi állapot stabilis. 9 Ugyanez a helyzet a γ =180 -kal jellemzett félfordulat után beálló labilis egyensúlyi helyzetben. Aγ= 90 -hoz hoz, a két tekercs merőleges helyzetéhez a maximális nyomaték tartozik. Az erőteljesen megbolygatott erővonalkép megnyújtott erővonalai rövidülni kívánnak. 10
Az e ábra gerjesztetlen forgórészén nincsenek rögzített pólusok, azokat az állórészmező, ill. gerjesztés hozza létre. A γ=0 helyzet nem különbözik az előzőtől, de a nyomaték következő zérushelye már a 90 -os elfordulásnál beáll, amikor a kép jellege megfelel l a γ=0 0helyzetnek, de a DÉ D-É pólusok nem a rövid, hanem a hosszú oldalon alakulnak ki, ugyancsak szimmetrikusan. A maximális erővonal képtorzulás a 45 -os elfordulás tájékán alakul ki a gép geometriájától függően. Így a b ábra nyomatékgörbéjét a valóságos nyomatékgörbe alapharmonikusának tekinthetjük. 11 Gerjesztett, kiálló pólusú gépben mind a két nyomatékfajta kialakul, így a gép eredőnyomatéka a két nyomaték-összetevő összege (c ábra). Az eredőnyomaték alakja a két összetevő amplitúdóinak arányától függ. Törpe szinkrongépek felépítése és üzeme nagyon egyszerűsödik, ha a forgórész gerjesztetlen kiálló pólusos lágyvas. Az ilyen gépet reluktanciamotornak nevezzük. Közepes és nagy szinkrongépek nyomatékát a reluktancianyomaték megnöveli és merevebb jellegűvé teszi. 12
Egyenáramú gépekben a reluktancianyomaték elvben előnyös lehetne. Itt ω m =0 és ω r =ω m. A kiálló pólus az állórészen van, így a ω m = ± ω s helyébe az ω m = ± ω r feltétel lép, amely azonos a hengeres nyomaték feltételével. A gyakorlatban azonban 0-45 -os kefehelyzet - ahol a reluktancianyomaték érvényesül - nem célszerű. Indukciós gépek forgórészét ritkán - inkább csak törpe gépekét - építik kiálló pólusúra. Az indukciós gép csak nem szinkron fordulatszámon működhet, ahol a reluktancianyomaték oszcilláló, így csupán nem kívánatos zajt és rezgést okoz. 13 A hiszterézis jelensége a hengeres és reluktancianyomatékon kívül egy harmadik nyomatékfajtát, a hiszterézisnyomatékot hozza létre. Ez lemezelt vasmagú gépben kicsi és csak permanens mágneses vasanyag esetén jelentős fajlagos értékű. Elsősorban törpe és kis gépekben hasznosítják. Helyezzük a lemezelt lágyvasas hengerre húzott kemény mágneses anyagból készült, egyelőre lefogott gyűrűt szinuszos térbeli eloszlású, kétpólusú forgó mágneses térbe. A szemléletesség növelése céljából helyettesítsük először a forgómezőt - az állórészt - egyenárammal gerjesztett mechanikusan forgatott pólusokkal. 14
Az indukció legyen a gyűrűben radiális irányban változatlan B tang 0, és csak váltakozó átmágnesezést tételezzünk fel, forgót nem. Ez a felépítés a számítások céljaira i szolgáló l idealizált modell. A gépek valóságos kialakítása nagyon változatos. Az állandómágnes gyűrű minden térfogateleme a mező - a pólusok - minden fordulatakor egyszer teljesen átmágneseződik és ezalatt abban egy hiszterézis hurok területtel arányos W hl hő keletkezik. Az ehhez szükséges W m1 külső mechanikai munka a pólusrendszerből származik. Ha az örvényáram veszteséget t - pl. porvasmag finom szemcsézése miatt - egyelőre elhanyagoljuk, a külső munka teljes egészében hiszterézisveszteséggé alakul: W = W m1 h1 15 Mivel így W 1 = m2 π, és W h 1 = w m h 1 m2 π = 1 w h V i V Itt w h1 a gyűrű egységnyi köbtartalmában egy relatív fordulat alatt keletkező hiszterézisveszteség, V a gyűrű térfogata, m a nyomaték. Innen a mező forgatásához szükséges nyomaték m=m M = W h1 2π 16
A hiszterézisnyomaték tehát a mező és a forgórész relatív sebességétől független. Az összefüggés akkor is igaz, ha a forgómezőt többfázisú állórésztekercselés hozza létre. Ha a forgórészt elengedjük, és a nyomaték a terhelőnyomatéknál nagyobb, a hiszterézismotor magától indul és az álló helyzettől (s=1) a szinkron fordulatig állandó nyomatékkal (a ábra) fut fel. Az állandó nyomatéknak megfelelően a gép mechanikai teljesítménye lineárisan változik. Hiszterézismotor teljesítményviszonyai felfutás alatt 17 Feltettük, hogy a maximális indukció és így a hiszterézishurok területe a forgórész felgyorsulása közben állandó marad. Álló állapotban 50 Hznél 50 huroknak megfelelő területtel jellemezhető hiszterézisveszteség keletkezik, alakul hővé. Fél fordulatszámon már 25 hurokterület vész el, a légrésteljesítmény többi része mechanikai teljesítménnyé alakul. Szinkron fordulatszámon a hiszterézisveszteség zérus. Az aszinkron felfutás alatt a nyomatékot és ezzel a mechanikai teljesítményt az szolgáltatja, hogy a forgórész a hiszterézis hurok mentén fel van mágnesezve. Van tehát egy az állórészforgómezővel nyomatékot képező forgórész-pólusrendszer. Ez az indukcióhullám - a forgórész kerületének felmágnesezettségi állapota - a közönséges aszinkronmotor forgórészmezejéhez hasonlóan körbefut a forgórészgyűrűhöz gy képest, de az egyes elemek adott pillanatban felmágnesezett permanens mágnesek. Ez a mező - a mechanikai fordulattal együtt - az állórészmezőhöz képest szinkron forog, de térben φ 1 állandó szöggel el van tolva ahhoz képest, és így keresztmágnesező komponens állandó lévén, állandó nyomatékot eredményez. A közönséges aszinkron géphez képest csak az a különbség, hogy a forgórészmezőt nem a villamosan indukált forgórészáramok, hanem a mágnesen indukált elemi köráramok hozzák létre. 18
A két összetapadt pólusrendszer tehát itt is megtalálható és hasonlóan viselkedik, mint az indukciós gépben. A forgórész permanens mágneses mező állandó alakú és az állórészmezőhöz képest állandó térbeli szögű, de a forgórész egyes elemeihez képest körbe fut, így azokat a hiszterézishurok mentén a relatív fordulatszámnak megfelelő gyakorisággal átmágnesezi, így hiszterézisveszteséget okoz. Az álló hiszterézishurok i h tehát a nyomaték létrejöttének oka, a felfutás alatti relatív elmozdulás pedig a hiszterézisveszteség okozója. Szinkron állapotban csak az előbbi, aszinkronban mindkettő fellép. 19 A nyomaték a hiszterézismunkával arányos, mely utóbbi analitikai kifejezését elég nehéz megadni. Ugyanakkor, ha b szinuszos változású, akkor w h1 a b(h) hiszterézisterülettel jellemezhető, és az értelmezés nagyon szemléletes. A gyakorlati esetekben viszont általában sem b, sem h nem szinuszos és ilyenkor a felharmonikusok is adnak nyomatékot. Az egyszerű tárgyalás érdekében a továbbiakban feltételezzük b szinuszos változását. 20
A maximális légrésindukció nagyságát a kapocsfeszültség szabja meg, az tehát állandó. Így minden térfogatelem átmágnesezésére ugyanaz a hiszterézishurok érvényes. Ha ennek segítségével b feltételezett szinuszos változásához megszerkesztjük h változását, (lásd ábra), majd utóbbi h 1 alapharmonikusát, akkor meghatározhatjuk azt a φ 1 időbeli hiszterézisszöget, amellyel h alapharmonikusa siet b hulláma előtt. A φ 1 szög a szliptől független és azt a térbeli szöget is jelenti, amellyel az indukcióhullám a forgórész kerülete mentén késik a térerősség alapharmonikusa mögött. A térfogatelem mágneses energiájának számításakor a w = bdh h1 integrálhoz csak a h 1 alapharmonikus járul hozzá, amely arányos a hiszterézisgörbe területével és értéke w h 1 = πbh1 sinϕ1 és ezzel ahol k az anyagra jellemző állandó. M = kbh 1 sinϕ 1 21 A szinkron fordulatszámon átmágnesezés már nincs, a mágnesezettség a kerülethez mintegy rögzítve megáll. A hiszterézishuroknak megfelelő b értékek rögzítve vannak az egyes forgórészgyűrű- ű pontokhoz, annak a helyzetnek megfelelően, amikor az állórészmező megállt a forgórészhez képest. Az állórészmező a forgórészmező és a forgórész így együtt forognak. A két mező tengelye között állandó szög van, és ennek megfelelő nagyságú a nyomaték. A kerület pontjai már nem futják be a hiszterézishurkot, így hiszterézisveszteség sem keletkezik. A szinkron állapoton belül a terheléssel a nyomaték változik, és ezt a változást a fentebbi formula minőségileg helyesen írja le. A bonyolult jelenségek fizikája kb. a következő. Ha pl. a terhelőnyomaték csökken, a forgórész átmenetileg gyorsul, és a gyűrű egyes elemei az állórész más helyére kerülnek (a ábra), le, ill. felmágneseződnek. (b ábra.) 22
A kis változásnak megfelelően az átmágnesezés elemi hiszterézishurkok mentén történik. Így áll elő a kerület mentén ismét rögzített, kisebb szélességű, é mozdulatlan hurok, ezzel egy újabb mágnesezettségi állapot, kisebb szög és nyomaték. A hurok alakjának, szélességének változása adott B maximális indukció ellenére éppen azért lehetséges, mert a hurkot nem futjuk végig, az statikus hurok. A mágneses anyagban csak kis elemi változások történnek az egyes helyeken. A szinkron fordulaton belüli hurkok nem is igazi hiszterézishurkok pontjai, csak összetartozó rögzített B-H értékek összességét tartalmazzák. A szinkronizmuson kívül - motoros vagy generátoros üzemben - teljes átmágneseződések folynak le, teljes hiszterézishurkokat futunk be, ezért itt adott anyagnál és B-nél csak egyetlen hurok és így egyetlen φ 1 szög (φ 1max ) lehetséges! 23