Mérés; kerület, terület, felszín, térfogat 5.5 Királyi esküvő Mértékváltás, egységesítés Mérés; kerület, terület, felszín, térfogat 5. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 13 mennyiségek arányos változása műveletek mértékegységekkel mértékegységek átváltása alkalmas egység választása műveletek tizedes törtekkel és normál alakkal kerületszámítás Ez a feladatcsomag a mértékegységváltás gyakorlására, az ismeretek elmélyítésére alkalmas. Miközben az azonos menynyiségeket más és más egységben fejezik ki a tanulók, megtapasztalják a nagyságrendi viszonyokat. A tapasztalat vezeti rá őket arra, hogy mikor melyik egységet célszerű használni, illetve hogy az átváltást melyik matematikai művelettel kell elvégezni. Gyakran találkozunk olyan gyerekekkel, akiknek gondot jelent az irányok megtalálása; az, hogy kisebbről nagyobbra vagy fordítva váltunk. A feladatok arra is alkalmasak, hogy szükségét érezzék a számírás más formátumú használatának (tizedes tört, normál alak ). A feladatok listája 1. Amália okos udvarhölgyei (számolás, arányos következtetés) 2. Arnold tudós lovagjai (számolás, arányos következtetés) 3. Egyesítsük erőinket! (számolás, arányos következtetés) Fejlesztő matematika (5 12. f.) 1
Mérés; kerület, terület, felszín, térfogat 5.5 Módszertani tanácsok Az első két feladatsort páros vagy csoportmunkában dolgoztassuk fel. Fontos, hogy a lányok és a fiúk külön-külön tevékenykedjenek, hiszen az elején ők képviselik a herceget és a hercegnőt. (A feladatok teljesen megegyeznek, csak az egységek különböznek.) A csoportok lehetnek homogének vagy heterogének, saját céljainknak megfelelően. A harmadik feladat előtt új, koedukált csoportokat hozunk létre, mert ekkorra a két birodalom egyesült. Ha a tanórának csak egy részét fordítjuk a feladatra, és nem a teljes csomagot használjuk fel, akkor vigyázzunk arra, hogy olyanok kerüljenek egy csoportba, akik ugyanazon a feladattípuson dolgoztak. A feladatok nagyon kis átalakítással más mértékegységekre is alkalmazhatóak. Sőt, egy új számhalmaz megjelenésekor újra elővehetjük őket. Amennyiben projektmunkában dolgozunk az iskolában (például témahét alkalmával), kérjük meg rajz vagy technika szakos kollégánkat, hogy óráikon a tanulók készítsenek jelmezeket, kellékeket. (Nem mellékesen: közben is mérnek, számolnak ) Megoldások, megjegyzések 1. Amália okos udvarhölgyei 1. a) 800 : 8 = 100 db b) 6 m 100 db = 600 m 2. a) A négyzetrács egy négyzetének oldala az alábbi ábrán 5 m-nek felel meg. (A gyerekek választhatnak más méretarányt is.) b) 2 25 m + 50 m = 100 m c) 2 100 m = 200 m 2 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
Mérés; kerület, terület, felszín, térfogat 5.5 3. Az adott mennyiségek 100-szorosát kell venni: Hozzávaló Szükséges mennyiség liszt 120 kg élesztő 4 kg tojás 300 db cukor 14 kg vaj 18 kg mandula 6 kg szőlő 10 kg mazsola 10 kg citrom 100 db tej 400 dl 2. Arnold tudós lovagjai 1. a) 800 : 8 = 100 db b) 600 cm 100 db = 60 000 cm = 6 10 4 cm 2. a) A négyzetrács egy négyzetének oldala az alábbi ábrán 500 cm-nek felel meg. (A gyerekek választhatnak más méretarányt is.) b) 2 2500 cm + 5000 cm = 10 000 cm = 10 4 cm c) 2 10 000 cm = 20 000 cm = 2 10 4 cm 3. Az adott mennyiségek 100-szorosát kell venni: Hozzávaló Szükséges mennyiség liszt 120 000 g = 1,2 10 5 g élesztő 4000 g = 4 10 3 g tojás 300 db = 3 10 2 db cukor 14 000 g = 1,4 10 4 g vaj 18 000 g = 1,8 10 4 g mandula 6000 g = 6 10 3 g szőlő 10 000 g = 10 4 g Fejlesztő matematika (5 12. f.) 3
Mérés; kerület, terület, felszín, térfogat 5.5 mazsola 10 000 g = 10 4 g citrom 100 db = 10 2 db tej 400 dl = 4 10 2 dl 3. Egyesítsük erőinket! 1. A lehetőségek általánosan: Használjuk Amalínia mértékegységeit, bár akkor tizedes törtekkel kell számolni. Használjuk Arnoland mértékegységeit, bár akkor normál alakkal vagy hosszú számokkal kell dolgozni. Azt szeretnénk, hogy a gyerekek új egységet használjanak. (Irányítsuk őket erre, ha maguktól nem állnak elő az ötlettel!) a) A közös (köztes) egység lehet: dm b) A közös (köztes) egység lehet: dkg (dag) 2. Az alábbiakban csak az új birodalom oszlopba írandó válaszokat adjuk meg, a többi érték az első és második feladatlap megoldásánál található meg. a) 6000 dm (= 6 10 3 dm) b) 1000 dm (= 10 3 dm) a fal és 2000 dm (= 2 10 3 dm) a kelme 3. Itt is csak az új birodalom oszlopba írandó válaszokat adjuk meg, a többi érték az első és második feladatlap megoldásánál található meg. Hozzávaló Szükséges mennyiség liszt 12 000 dkg (= 1,2 10 4 dkg) élesztő 400 dkg (= 4 10 2 dkg) tojás 300 db (= 3 10 2 db) cukor 1400 dkg (= 1,4 10 3 dkg) vaj 1800 dkg (= 1,8 10 3 dkg) mandula 600 dkg (= 6 10 2 dkg) szőlő 1000 dkg (= 10 3 dkg) mazsola 1000 dkg (= 10 3 dkg) citrom 100 db (= 10 2 db) tej 400 dl (= 4 10 2 dl) 4 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
1. Amália okos udvarhölgyei Amalínia szépséges hercegnője, Amália és Arnoland daliás trónörököse, Arnold esküvőjére készül a két birodalom aprajanagyja. Nagy munka ám 800 vendég számára felejthetetlenné tenni ezt az estét! Legyetek ti is okos udvarhölgyek, és segítsetek, hogy minél ügyesebben és gyorsabban elkészüljenek a feladatokkal! Figyelem! Amalíniában a hosszúságot méterben, a tömeget kilogrammban mérik. Más egységet nem használnak. 1. Terülj, terülj, asztalkám! Mennyivel könnyebb volna a lakodalmi előkészület, ha a palota padlásán akadna néhány a mesebeli asztalkából! Ott azonban csak hagyományos, 8 fős asztalok sorakoznak katonás rendben. a) Hány ilyen asztalt kell felállítani a palota díszcsarnokában, ha minden vendéget le szeretnénk ültetni? b) Az asztalokra 2 m széles, 6 m hosszú aranybrokát abroszok kerülnek. Ebben a szélességben összesen milyen hosszúságú textilt kell szőni? Fejlesztő matematika (5 12. f.) 5
2. Ragyogjanak a falak is! A díszterem 25 m 50 m-es. Két rövid és egy hosszú falát szeretnék a talajtól 2 méteres magasságig textillel borítani. A kelme pontosan 1 méter széles. a) Rajzoljátok le a dísztermet felülnézetből! Jelöljétek meg a díszítésre váró falakat színessel! Az elkészült ábrán hány méternek felel meg a négyzetrács egy négyzetének oldala? b) Hány m a beborítandó fal hossza? c) Milyen hosszú kelme szükséges a díszítéshez? 6 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
3. Egy ilyen királyi lagzi elképzelhetetlen lakodalmi kalács nélkül. Az ősi recept azonban egy 8 személynek elegendő kalács hozzávalóit ismerteti. Hozzávalók (1 kalácshoz): 1,2 kg liszt, 0,04 kg élesztő, 3 db tojás, 0,14 kg cukor, 0,18 kg vaj, 0,06 kg őrölt mandula, 0,1 kg apró szőlő, 0,1 kg mazsola, 1 db citrom reszelt héja, 4 dl tej, pici só. Változtassátok úgy a mennyiségeket, hogy a lagzi minden vendégének jusson a kalácsból! Hozzávaló Szükséges mennyiség liszt élesztő tojás cukor vaj mandula szőlő mazsola citrom tej Fejlesztő matematika (5 12. f.) 7
2. Arnold tudós lovagjai Amalínia szépséges hercegnője, Amália és Arnoland daliás trónörököse, Arnold esküvőjére készül a két birodalom aprajanagyja. Nagy munka ám 800 vendég számára felejthetetlenné tenni ezt az estét! Legyetek ti is tudós lovagok, és segítsetek, hogy minél ügyesebben és gyorsabban elkészüljenek a feladatokkal! Figyelem! Arnolandban a hosszúságot centiméterben, a tömeget grammban mérik. Más egységet nem használnak. 1. Terülj, terülj, asztalkám! Mennyivel könnyebb volna a lakodalmi előkészület, ha a palota padlásán akadna néhány a mesebeli asztalkából! Ott azonban csak hagyományos, 8 fős asztalok sorakoznak katonás rendben. a) Hány ilyen asztalt kell felállítani a palota díszcsarnokában, ha minden vendéget le szeretnénk ültetni? b) Az asztalokra 200 cm széles, 600 cm hosszú aranybrokát abroszok kerülnek. Ebben a szélességben összesen milyen hosszúságú textilt kell szőni? 8 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
2. Ragyogjanak a falak is! A díszterem 2500 cm 5000 cm-es. Két rövid és egy hosszú falát szeretnék a talajtól 200 centméteres magasságig textillel borítani. A kelme pontosan 100 centiméter széles. a) Rajzoljátok le a dísztermet felülnézetből! Jelöljétek meg a díszítésre váró falakat színessel! Az elkészült ábrán hány centiméternek felel meg a négyzetrács egy négyzetének oldala? b) Hány cm a beborítandó fal hossza? c) Milyen hosszú kelme szükséges a díszítéshez? Fejlesztő matematika (5 12. f.) 9
3. Egy ilyen királyi lagzi elképzelhetetlen lakodalmi kalács nélkül. Az ősi recept azonban egy 8 személynek elegendő kalács hozzávalóit ismerteti. Hozzávalók (1 kalácshoz): 1200 g liszt, 40 g élesztő, 3 db tojás, 140 g cukor, 180 g vaj, 60 g őrölt mandula, 100 g apró szőlő, 100 g mazsola, 1 db citrom reszelt héja, 4 dl tej, pici só. Változtassátok úgy a mennyiségeket, hogy a lagzi minden vendégének jusson a kalácsból! Hozzávaló Szükséges mennyiség liszt élesztő tojás cukor vaj mandula szőlő mazsola citrom tej 10 Fejlesztő matematika (5 12. f.)
3. Egyesítsük erőinket! Az esküvői terveket ügyesen elkészítettétek. Most egy sokkal nehezebb feladat vár rátok. A két birodalomnak nem egyformák a lehetőségei. Arnolandban kiváló szakemberek vannak, ezért a munkát (szövés, sütés-főzés) ők végzik el. Amalíniában teremnek a legízletesebb zöldségek, gyümölcsök, ott a legfinomabb a len és a gyapot. Az alapanyagokat tehát ők adják. Van viszont egy nagy probléma: nem ismerik egymás mértékegységeit! 1. Milyen javaslataitok vannak, hogy megértsék egymást, és együtt tudjanak dolgozni a két birodalom szorgos alattvalói? Milyen módokon oldható fel az ellentét közöttük? Írjatok többféle lehetőséget! Válaszaitokat indokoljátok is! a) Javaslat a hosszúság mérésének problémájára:......... b) Javaslat a tömeg mérésének problémájára:......... Fejlesztő matematika (5 12. f.) 11
2. Most, hogy ezt is remekül megoldottátok, már csak egy dolgotok maradt. Alakítsátok át az első feladatsorotok eredményeit az új egységeknek megfelelően! Következzék hát a nagy egységesítés! a) Az abroszok elkészítése: Az abroszokhoz szükséges brokát hossza Amalíniában b) A díszterem falainak díszítése: A fal hossza Amalíniában Az új birodalomban Az új birodalomban Arnolandban Arnolandban A textil hossza c) Lakodalmi kalács: liszt élesztő tojás cukor vaj mandula szőlő mazsola citrom tej Amalíniában Szükséges mennyiség Az új birodalomban Arnolandban 12 Fejlesztő matematika (5 12. f.)