Atomerőművi reaktor töltettervezése, mint optimalizációs probléma de a mai órán leginkább játszani fogunk
Üzemanyagcsere általában Ciklikus működésű reaktorok : PWR,BWR ciklus (kampány) hosszát meghatározzák technológia feltételek, gazdaságossági megfontolások reaktivitástartalék Reaktivitástartalék : friss üzemanyag értékessége : dúsítás, uránsúly, geometria átlagos kiégés
Dúsítás-kiégés-kampányhossz összefüggése
Tipikus VVER-440 töltet 9.0 Time= 0.00 eff.day Power= 75.000 MW Tin.= 66.500 C Mod.Flow= 0450.0 t/h Cb= 6.655 g/kg Reactivity= % h6 pos.= 0 cm -Ass.pos. -AssAge.8 -AssBu[MWd/kgU].55.84 0 4.00.8 8 4.07.8 Results of C-PORCA Calculations 5 4.07.7 4.5 4 8.50 9.44.99 48.45 6. 0.7 5.8 5 4.95 4.7 0.55 4 4.90 Unit= Cycle=6 57 49 7 8.46 7.76 6.75 59 4 6.99 54 44 5.9.77 5 0.70 58 4 5.04 50 8 4.89 7 6.7 55 45 4.4 5.60 6 4.6 5 9 4.65 5 8 56 4 5.67 46 4 4.6 7. 5 4 4.67 40 6 9 47 4 5.5 4 8 4 4 5.6 7 4 5.4 0.45 9 4 6.5 AssAge:.84: 4.04.6:.84.4:.6.:.4.0:..8:.0.6:.8.4:.6.:.4.0:..80:.0.60:.80.40:.60.9:.40 0.99:.9 code info://6/val/kov/0/-/- parameters: value: sec: ass.pos: pinpos: layer: Ass.Pow-max[MW]: 5.0 49 Ass.Bu-max[MWd/kgU]: 6.99 59 PinPow-max[kW]: 45.58 50 PinBu-max[MWd/kgU]: 4.86 59 0 Tsub-max[C]: 5.6 8 8 Nlin-max[W/cm]: 47.8 50 9 Nlin-limit[W/cm]: 5.0 50 9 LocPinBu-max[MWd/kgU]: 48.5 59 0 8
Reaktorfizikai korlátok Neutron és hőfizikai paraméterek listája, amelyek a reaktor stacioner állapotát jellemzik Korlátként, keretként szolgálnak, betartásuk szükséges a reaktor biztonságos állapotához Tervezéskor olyan töltetet rakunk össze, hogy ezek a limitek teljesüljenek
Példák: optimalizáció célfüggvényének korlátai Lokális teljesítmény- és hőmérsékleti korlátok Parameter Limitation Reactor state Maximal linear heat rate () < 5 W/cm all (burnup dependent) Maximal subchanel outlet temperature T sat all Kiégési korlátok Parameter Assembly burnup Pin burnup Pin local (pellet) burnup Limitation < 49 GWd/tU < 55 GWd/tU < 64 GWd/tU
SABL tables/ Szabályozórudak reaktivitásértékességének korlátai Parameter Limitation Reactor state Efficiency of all control rods, except the most effective one > 500 pcm all Integral efficiency of group 6 rods (regulating group ) > 00 pcm all < 500 pcm Efficiency of one ejected rod < 0 pcm < 70 pcm FP HZP Differential rod efficiency < 0.07 $/cm near critical Korlátok a reaktivitásra vonatkozóan Parameter Limitation Reactor state Critical boric acid concentration < 0.5 g/kg all (HZP) Shutdown margin () <-000 pcm HZP ( 60 C) Shutdown margin () < 0 ZP, 0 C Minimal subcriticality during refuelling condition (the most effective follower in the core) < -5000 pcm Zero power, 00 C
Optimalizációs eljárások
Keresési algoritmusok Optimalizációs eljárások 9
Nem informált (vak) keresés Szélességi keresés Mélységi keresés Optimalizációs eljárások 0
Tologatós játék Optimalizációs eljárások
Mennyi ideig tart egy sudoku megoldása? https://www.youtube.com/watch?v=fkfzurhspz8 Optimalizációs eljárások
Optimalizáció- A feladat kitűzése általánosan A cél a legjobb állapot megtalálása egy célfüggvény (objective function) értelmében A célfüggvényt meghatározott, a problémához illeszkedő módon rendeljük hozzá a feladathoz Példa: a királynők ne üssék egymást (8-királynő probléma) Optimalizációs eljárások
A probléma leírása kiinduló állapot egy cselekvés-készlet egy célteszt-függvény egy útköltség-függvény a probléma környezetét az állapottér írja le az állapottérben a kiinduló állapotból a célállapotba vezető út a probléma egy megoldása Optimalizációs eljárások 4
Valós élet optimalizációs problémái gyári gépelrendezés, robotnavigáció, gyártási műveletek ütemezése, automatikus összeszerelés VLSI probléma (áramkörök) utazó ügynök probléma (Travelling Salesperson Problem TSP) hírközlési hálózatok optimalizálása, gépkocsiútvonal-tervezés Útkeresési probléma (pl. repülés) portfóliómenedzsment minden egyes városába látogass el legalább egyszer úgy, hogy Bukarestből indulj, és az utat ott is fejezd be 5
Nem informált (vagy vak-) keresés Láttuk: ezen stratégiáknak semmilyen információjuk nincs az állapotokról a probléma definíciójában megadott információn kívül működésük során mást nem tehetnek, mint a következő állapotok generálása és a célállapot megkülönböztetése a nem célállapottól nagyon kiterjedt terekben nem célszerű ilyeneket alkalmazni (ha lehet mást) Optimalizációs eljárások 6
Informált vagy heurisztikus keresési stratégiák Azok a stratégiák, amelyek tudják, hogy az egyik közbülső állapot ígéretesebb, mint egy másik közbülső állapot az állapottérrel kapcsolatos információ segítségével az algoritmusok elkerülhetik a sötétben való tapogatózást Szimulált lehűtés (simulated annealing) Genetikus algoritmusok Optimalizációs eljárások 7
Mohó legjobbat-először és A* keresés Problémaspecifikus tudást használunk A csomópontokat értékeljük: hozzárendelünk egy függvényértéket (kiértékelő függvény, f) Ez megmondja, melyik tűnik (!) legjobbnak Kulcseleme: heurisztikus függvény (h) A városból B városba akarunk eljutni: h(n) az n csomóponttól mért távolság pl. légvonalban A legjobb h úgy adódna, ha titokban lefuttatnánk egy teljes keresést Ez a függvény mérhető, számítható, előállítható (akár előre is minden pontra) Mohó keresés ezt használja A* keresés: f(n)=g(n)+h(n), azaz az aktuális csomópontig megtett út költsége + a csomóponttól a célig megtett út költségének becslőjét Miért is mohó? Optimalizációs eljárások 8
Optimalizációs eljárások 9
Heurisztikus függvény h = a rossz helyen lévő lapkák száma h = a lapkáknak a saját célhelyeiktől mért távolságaik összege. Mivel a lapkákat nem lehet átlók mentén mozgatni, az általunk kiszámított távolság a vízszintes és függőleges távolságok összege lesz. Ezt háztömb- (city block distance) vagy Manhattan-távolságnak (Manhattan distance) is szokás nevezni. 0
Tanulás A h függvényt néha nagyon nehéz kitalálni Előfordulhat, hogy ismeretlen a probléma természete is Tanulás: pl. sokszor oldatunk meg kirakójátékot a programmal (induktív tanulási algoritmus) Mesterséges intelligencia újabb érdekességei: neurális hálók Optimalizációs eljárások
Lokális keresés Hegymászó-keresés : a Mount Everest csúcsát szeretnénk megtalálni sűrű ködben és emlékezetkihagyásban szenvedve (mohó lokális keresés) 8-királynő probléma: mindig azt a lépést választja, ami a legjobban csökkenti a heurisztikus függvény értékét Mivel mohó, néha megakad: nem jut tovább egy lokális maximumnál vagy fennsíknál h=7 h= De: optimális algoritmus: mindig megtalálja a legjobbat (a lokális keresés nem az) Optimalizációs eljárások
Szimulált lehűtés a hegymászás és a véletlen vándorlás ötvözése a teljességet is és a hatékonyságot is megtartjuk egy hepehupás asztalon egy pingponglabdát a legmélyebb szakadékba akarunk juttatni ha a labdát gurulni hagyjuk, egy lokális minimumba kerül ha az asztalt megrázzuk, a labdát kiugraszthatjuk a lokális minimumból olyan erősen kell megrázni a felületet, hogy a labda a lokális minimumból kikerüljön de: mégsem annyira erősen, hogy a labda a globális minimumból kiugorjon a szimulált lehűtésnél először erősen rázunk (azaz magas hőmérsékleten), majd fokozatosan csökkentjük a rázás intenzitását (vagyis csökkentjük a hőmérsékletet) Optimalizációs eljárások
Szimulált lehűtés A legjobb lépés megtétele helyett egy véletlen lépést tesz Ha a lépés javítja a helyzetet, akkor az mindig végrehajtásra kerül Ellenkező esetben az algoritmus a lépést csak valamilyen -nél kisebb valószínűséggel teszi meg. A valószínűség exponenciálisan csökken a lépés rosszaságával azzal a ΔE mennyiséggel, amivel a kiértékelő függvény értéke romlott. A valószínűség a T hőmérséklet csökkenésével is csökken. A rossz lépések az indulásnál T magasabb értékeinél valószínűbbek, T csökkenésével egyre valószínűtlenebbé válnak. https://www.youtube.com/watch?v=sc5cx8dratu 4
Genetikus algoritmusok A lehetséges megoldások populációja egyedek Optimalizációs eljárások 5
Genetikus algoritmusok Populáció: k db. Véletlenszerűen generált állapot Értékeljük a meglévő egyedeket egy ún. rátermettségi (fitnessz) függvény segítségével. Szelekció: kiválasztjuk a legrátermettebb elemeket (szülőket). Rekombináció- és mutáció segítségével új populációt állítunk elő. 6
Felhasznált irodalom http://project.mit.bme.hu/mi_almanach/books/aim a/index Csom Gyula: Atomerőművek üzemtana II/. Optimalizációs eljárások 7