TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP 3.1.4. 08/2-2008-0149 A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése Mátészalkán Implementáló pedagógus: Nagy Gusztávné Implementációs terület: Kompetencia alapú matematika 5. osztály Mátészalka, 2011. szeptember 1. 1
GONDOLKODNI JÓ! Matematika tanmenet 5. osztály Heti 4 óra esetén 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. Nem szakrendszerű oktatás éves óraszáma: 32. A nem szakrendszerű órák tananyaga és óraszáma az egyes témakörök megfelelő soraiban került jelölésre. A fennmaradó órák a tanár, illetve a tanulók igénye szerint szabadon használhatók fel. A szakrendszerű és a nem szakrendszerű oktatás óraszámát az alábbi táblázat mutatja: TÉMAKÖR Gondolkodási módszerek Számtan, algebra. A természetes számok A törtek A tizedestörtek Az egész számok SZAKREMDSZERŰ OKTATÁS ÓRASZÁM NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS ÓRASZÁM Folyamatosan fejlesztendő Folyamatosan fejlesztendő 57=24+14 +8+6 24=10+6+5+3 Összefüggések, Folyamatosan fejlesztendő Folyamatosan fejlesztendő függvények, sorozatok Geometria, mérés 34 = 14+11 8 = 4+4 Geometriai alakzatok Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Valószínűség, statisztika Folyamatosan fejlesztendő Folyamatosan fejlesztendő 1. A természetes számok 01 34. óra. 2. Geometriai alakzatok 35 53. óra. 3. A törtek 54 72. óra. 4. Geometriai vizsgálatok, szerkesztések 73 89. óra. 5. A tizedestörtek 90 111. óra. 6. Összefüggések, nyitott mondatok 112 125. óra. 7. Az egész számok 126 134. óra. 8. Összefoglaló 135 144. óra. 2
1. A TERMÉSZETES SZÁMOK Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Eszközök Kompetenciafejlesz tő feladatok, lehetőségek Szakrendszerű Nem szakrendszerű 1 3. A tízes számrendszer A természetes számok értelmezése 100 000- ig. A természetes számokról az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd kiterjesztése 100 000-ig a szemléletre (játék, pénz használatára) támaszkodva. Helyiértékes írásmód a tízes számrendszerben, a helyiérték-táblázat használata, az alakiérték, helyiérték, tényleges érték értelmezése. Pénzhasználat. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. Római számírás (a csoport képességeinek megfelelő szinten.) Kombinatorika. Befizetési csekkek, játékpénz, régi pénzérmék A számírás története 1-2. Felzárkóztatás Tízes számrendszer Helyi érték, alaki érték tízesek, százasok, ezresek... átlépése Korongok, babszemek, Dienes készlet Számrendszerek közötti összefüggések Tehetséggondozás Nem tízes alapú számrendszerek Helyi érték, alaki érték Csoportosítás a számrendszer alapszáma szerint 4-5. Továbblépünk a tízes számrendszerben A természetes számok írása, olvasása 1 000 000-ig. Különböző számkártyák Halmazok metszete, része közös A tízes számrendszer helyiértékes írásmódjáról tanultak kiterjesztése. Egyszerű szöveges feladatok megoldása, táblázatba foglalt adatok értelmezése. A természetes számok helyesírása. 6-7. Tájékozódás a számegyenesen Kisebb, nem kisebb; nagyobb, nem nagyobbtermészetes számok helyének (közelítő helyének) meghatározása (elsősorban) egyes, tízes, százas, ezres beosztású számegyeneseken. Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése, igazsághalmazuk megállapítása, ábrázolása a számegyenesen. Legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb stb. kifejezések értelmezése. Kijelentések tagadása. Halmaz kiegészítő halmaza (komplementere). Logikai és, logikai vagy műveletek. Demonstrációs számegyenes, számkártyák A számok és az egyenes pontjai 3
3. Felzárkóztatás Tájékozódás a számegyenesen Számegyenes Nagysági viszonyok Demonstrációs számegyenes Becslések a mindennapi életben Tehetséggondozás Kerekített értékek a számegyenesen A becsült érték Pontos érték, kerekített érték Becslések a mindennapi életben 8. Szorzás és osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel,... Az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd alkalmazása a kibővített számkörben Szóbeli számolás kerek számokkal, a becslés előkészítése. A szorzás és az osztás közti kapcsolat. Oszthatóság. Részhalmaz. Igaz, hamis állítások. Kombinatorika. Befizetési csekkek, játékpénz, régi pénzérmék Halmazok metszete, közös része 9. A természetes számok kerekítése Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése, kiterjesztése az egymilliós számkörre. A kerekített számok helye a számegyenesen. Számolás kerekített számokkal. Közelítő értékek használata Nagysági viszonyok Számok írása, olvasása, ábrázolása számegyenesen. A műveleti eredmények becslése. 4. Felzárkóztatás Tájékozódás a számegyenesen Számegyenes Nagysági viszonyok Demonstrációs számegyenes Becslések a mindennapi életben Tehetséggondozás Kerekített értékek a számegyenesen A becsült érték Pontos érték, kerekített érték 10. 1. tájékozódó felmérés Természetes számok; összeadás, kivonás, szorzás Az 1. diagnosztizáló értékelés során mérjük föl az írásbeli műveletvégzés, és a mértékegységváltás továbbhaladáshoz szükséges készségének kialakulását. Akiknél ez nem éri el a megfelelő szintet, azoknak a továbbhaladáshoz szükséges a felzárkóztatás megszervezése, a felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásához. Az alsó tagozatos minimumkövetelmények pótlására a heti 4 órás óraszám által biztosított időkereten kívül kerülhet sor. Magasabb heti óraszám esetén a tankönyv a differenciált fejlesztéshez is bőséges feladatanyagot biztosít. 4
11-13. 14 15. Hosszúságmérés. Tömegmérés A hosszúság, a tömeg mérése, a mérőeszközök használata. A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). Becslés, összehasonlítás, megmérés, kimérés. Mérés terepen. A mérések gyakorlati elvégzésére feltétlenül javasolt a különböző kooperatív munkaformák választása! Az összegyűjtött adatok feljegyzésére, rendszerezésére, összehasonlítására mindenképp tervezzünk megfelelő időtartamot, az így szerzett ismeretek nemcsak a matematikai, hanem a természettudományos és technikai problémák megoldásakor is alapvetőek! A hosszúság és a tömeg mértékegységeiről tanultak rendszerezése. Mértékegységek átváltása, a tized, a század és az ezred fogalmának tudatosítása. A tizedestörtek fogalmának előkészítése. Az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd alkalmazása a kibővített számkörben. A számok írása, olvasása, illetve a 10- zel, 100-zal, 1000-rel való szorzás és osztás gyakorlása, alkalmazása a mértékegységek átváltásában. A természetes számok összeadása, kivonása Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, majd kiterjesztése az egymilliós számkörre. A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése (ez a számkör bővítése miatt nehézséget okozhat a tanulóknak). Műveleti tulajdonságok. Az összeg, különbség változásai. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. Természetes számok írása, olvasása, kerekítése. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek. Mérőeszközök Az első száz szám 10 x 10-es táblázata, számkorongok A hosszúság, a tömeg mérése, a mérőeszközök használata. Állandó különbségű számsorok 5-6. Felzárkóztatás: Gyakorlás Helyiérték Összefüggések a helyiértékes írásmódban A művelet és a művelet inverze A műveletek elvégzésének többféle lehetősége Tehetséggondozás Csoportosítás lehetőségeinek felfedeztetése a számolásban Műveleti sorrend A művelet és a művelet inverze 5
16 17. A természetes számok szorzása Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, majd kiterjesztése az egymilliós számkörre: A természetes számok szóbeli és írásbeli szorzása. A műveleti eredmény becslése. Számok írása, olvasása, kerekítése. Számolás kerek számokkal. Kombinatorika. Többjegyű számok írásbeli szorzása Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek Egyszerű (szorzással megoldható) szöveges feladatok. Következtetés egyről többre. A csoport képességeinek megfelelő szinten: A szorzás műveleti tulajdonságai. A szorzat változásai. Összeg, különbség szorzása. Számkártyák Számok írása, olvasása, kerekítése. Az összeadás és a szorzás kapcsolata 7-8. Felzárkóztatás Összeadás kivonás gyakorlása Lépkedés a mérőszalagon Számkártyák és zárójeleket ábrázoló kártyák Szöveges feladatok felírása műveletekkel Tehetséggondozás Az összeg és a különbség változásai A változások ábrázolása számegyenesen 18. 19. Az idő mérése és mértékegységei. Az időmérésről, az időmérés mértékegységeiről az alsó tagozatban tanultak felelevenítése. Időméréssel kapcsolatos egyszerű szöveges feladatok. Szorzás, következtetés egyről többre. A tanultak elmélyítése, differenciált gyakorlása A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). Rendszerező összefoglalás, gyakorlás A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása, szorzása. A műveleti eredmények becslése. Számok írása, olvasása, ábrázolása. Kerekítés. Összetettebb (összeadással, kivonással, illetve szorzással megoldható) szám és szöveges feladatok. Mérőeszközök használata. Számkártyák és zárójeleket ábrázoló kártyák A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata Szöveges feladatok felírása műveletekkel 20. 1. témazáró felmérés A természetes számok I. (A felmérést a fejezet végén, a 2. felmérővel összevonva is megírathatjuk, a két felmérőből a helyi tantervben lefektetett alapelveknek megfelelően összeválogatva!) 6
21 22. Osztó, többszörös Ismerkedés az oszthatóság problémakörével a csoport képességeinek megfelelő mélységben. (Nehezen haladó csoport esetén redukálható.) Logika, halmazok, relációk alkalmazása az oszthatósági vizsgálatokban. Szóbeli szorzás, relációk, halmazok, sorozatok. Logika, halmazok, relációk alkalmazása az oszthatósági vizsgálatokban. Sorozatok. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek 9-10. Felzárkóztatás Gyakorlás Osztandó, osztó, hányados A bennfoglalás és a részekre osztás Számkártyák és zárójeleket ábrázoló kártyák Az egyenlőség fogalmának elmélyítése Tehetséggondozás A szorzat és a hányados változásai Azonos átalakítás A változások ábrázolása számegyenesen 23 24. A természetes számok osztása Osztás egyjegyű osztóval Számkártyák Az osztás és a kivonás kapcsolata Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, rendszerezése. Nulla az osztásban. A hányados változásai. Írásbeli osztás egyjegyű osztóval. A hányados nagyságrendjének becslése az osztás első lépése után. Az eredmény ellenőrzése. Egyszerű szöveges feladatok. Következtetéssel megoldható egyenletek. A műveletek közti kapcsolatok tudatosítása. 25 26. Az összeg és a különbség osztása Osztás többjegyű osztóval A többjegyű osztóval való osztás előkészítése, az algoritmus megismerése és gyakorlása. A hányados becslése, a maradékos osztás ellenőrzése. Szöveges feladatok. Számkártyák A mindennapi élettel kapcsolatos feladatok Természetes számok írásbeli szorzása. A hosszúság, a tömeg és az idő mértékegységeinek használata a mindennapi élettel kapcsolatos feladatokban. 27. Műveletek sorrendje, zárójelek használata; rendszerezés, gyakorlás.két művelettel megoldható szöveges feladatok, a műveleti sorrend és a zárójelezés alkalmazása. Két lépéssel megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással és a műveleti tulajdonságok alkalmazásával Számkártyák és zárójeleket ábrázoló kártyák 7
28. 29 30. 31 32. 33 34. 2. tájékozódó felmérő Osztás, összetett szám- és szöveges feladatok Rendszerező összefoglalás, gyakorlás Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása a természetes számok körében. A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. A 2. felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése. Halmazok, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok. Jobb csoportban: A Nem tízes alapú számrendszerek c. alfejezettel akkor foglalkozhatunk, ha a tanulók az átlagosnál biztosabb számfogalommal rendelkeznek. Törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Tudáspróba 2. témazáró felmérés A természetes számok II. Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A folyamatos ismétlés megtervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. Halmazok, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok. 8
2. GEOMETRIAI ALAKZATOK Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Eszközök Kompetenciafejlesz tő feladatok, lehetőségek Szakrendszerű 35 36. Nem szakrendszerű Ismerkedés testekkel, felületekkel, vonalakkal Testek, felületek, vonalak; szakasz, egyenes, félegyenes; szakaszmásolás. A körző és a vonalzó használata. Távolságmérés, a körző használata távolságméréshez. Többféle használati tárgy, mértani testek A valóság három dimenziójának ábrázolása művészeti alkotásokon Egyenesek kölcsönös helyzete Egyenesek kölcsönös helyzete a síkon, egyenesek merőlegessége, egyenesek párhuzamossága. Merőleges, illetve párhuzamos egyenesek szerkesztése derékszögű vonalzó segítségével. Ötödik osztályban a derékszögű vonalzó használatát szerkesztésnek tekintjük. Egyenesek kölcsönös helyzete a térben, kitérő egyenesek Ismerkedés a sík- és térgeometriai modellezőkészlettel, használjunk minél több és változatosabb, a tanulók tapasztalatait bővítő modellt! 11-12. Felzárkóztatás Környezetünk tárgyai és a mértani testek Tehetséggondozás Párhuzamos, metsző és kitérő egyenesek Testek építése A valóság tárgyai és a mértani testek Kartonpapír, szívószálak, gyurma egységkockák Felület, vonal, pont 37. Síkidomok, sokszögek. Síkidomok, sokszögek csoportosítása különböző szempontok szerint. Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: Háromszög, négyszög fogalma. A sokszög mint a háromszög, négyszög, ötszög,... fogalmának általánosítása. A jelölések, elnevezések (csúcs, oldal, átló) tudatosítása. Halmazok. Állítások logikai értékének eldöntése. A sokszög kerületének fogalma, előkészítő jelleggel (házi feladatként): megszerkesztése félegyenesre. Egybevágó síkidomok Az egybevágó mint azonos alakú és azonos méretű síkidomok keresése. Hosszúság és terület mérőeszközei A mérés pontossága 9
Halmazok, logika. Tengelyesen tükrös síkidomok, egyéb szimmetriák keresése. 38. Téglalap, négyzet (tulajdonságaik, kerületük) Mérőszalag, zsineg Különböző hosszúság mértékegységek Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: A téglalap, négyzet fogalma, tulajdonságaik megfigyelése; oldalaik egymáshoz való viszonya, a tengelyes tükrösség vizsgálata papírból kivágott téglalap (négyzet) hajtogatásával. A téglalap kerületének meghatározása konkrét esetekben. A négyzet mint speciális téglalap tulajdonságai, kerülete. (Jobb csoportban az általános összefüggés megfogalmazása, a megoldási tervben való felírása már alsó tagozaton elvárható volt, de felső tagozaton már gyengébb csoportban is elvárható követelmény.) Összeadás, szorzás, műveleti sorrend, zárójelek használata a természetes számok körében. A sokszögek kerülete. Az összeadás gyakorlása, az összeadás tulajdonságai. Hosszúságmérés, a hosszúság mértékegységei. Körző, vonalzó használata. Hasonlóság. Házi feladat, illetve folyamatos ismétlés több órán át. 39 40. A terület mérése, mértékegységei A terület szemléletes fogalma. Négyszögrácsra, háromszögrácsra rajzolt sokszögek területének meghatározása különbözően választott területegységek esetén. Jobb csoportban: A terület fogalma, négyzetrácsos füzetbe, milliméterpapírra rajzolt síkidomok területének közelítő meghatározása. A téglalap területe, a területmérés szabványos mértékegységei. A területmértékegységek átváltása. A mindennapi élethez kapcsolódó mérések, számítások; szöveges feladatok. (Jobb csoportban az általános összefüggés megfogalmazása, a megoldási tervben való felírása már alsó tagozaton elvárható volt, de felső tagozaton már gyengébb csoportban is elvárható követelmény.) A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). A szorzás és osztás gyakorlása a Négyzet és háromszögháló, négyzetlapok, háromszöglapok Fonal, négyzetlapok A terület régi mértékegységei Az összes megoldás megkeresése, a feladatok kombinatorikus megfogalmazása 10
természetes számok körében, szöveges, illetve a mindennapi élethez kapcsolódó feladatok. A szorzat változásai. Egyenes arányossági következtetések, szabályjátékok, grafikonok. Hosszúságmérés. A kerületszámítás gyakorlása. 41 42. Téglatest, kocka (tulajdonságaik vizsgálata) Kiteríthető és összeállítható testek modelljei Síkba kiteríthető és nem kiteríthető testek Síkok és egyenesek, síkok és síkok kölcsönös helyzete a térben Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: A téglatest (kocka) fogalma, elnevezések. A téglatest modell vizsgálatához kapcsolódva a síkok, illetve síkok és egyenesek párhuzamosságának, merőlegességének megfigyelése. A kitérő egyenesek. Az összeadás és a szorzás gyakorlása, zárójelek használata, műveleti sorrend A téglatest fogalma, elnevezések, a tulajdonságok vizsgálata, téglatestek ábrázolása, építése. 13-14. Felzárkóztatás Testek építése A mértani test Egyszerű konvex testek Szétnyitható és összecsukható téglatest A téglatest többféle hálója Tehetséggondozás Testek építése A valóság tárgyai és a mértani testek Összetett testek 43 44. A téglatest hálója, felszíne A téglatest hálója, felszíne konkrét feladatok kapcsán. Kész téglatestek szétnyitása az élek mentén különböző módokon.kombinatorika Téglatestek hálójának megrajzolása, a téglatest felszíne, a felszín kiszámítása. (A téglatest felszínének képletét nem tanítjuk.) Hosszúságmérő eszköz Mérési hibák Az összeadás és a szorzás gyakorlása; zárójelek használata: az összeg szorzása. A tananyagrész feldolgozása páros, vagy kiscsoportos munkában a leghatékonyabb, rendkívül fontos tapasztalatszerzési lehetőség. Szükséges eszközök: Élek mentén szétbontható papírdobozok. Sík- és térgeometriai modellezőkészlet, vagy előre elkészíttetett téglalapok. Kartonpapír, olló, öntapadó ragasztószalag. Színesrúdkészlet, építőkockák. Téglatestmodellek. Jobb csoportban: az általános összefüggés felírása. 11
45 46. A téglatest térfogata Téglatestek építése, térfogatának értelmezése. Kiteríthető és összeállítható testek modelljei Síkba kiteríthető és nem kiteríthető testek A térfogatmérés mértékegységei. Oszthatóság. A szorzat csoportosíthatósága. Egyenletek. A felszínszámítás. Mértékegységek átváltása A térfogat- és felszínszámítás gyakorlása. Szükséges eszközök: Színesrúdkészlet. Téglatestmodellek. Köbméter-, köbdeciméter- stb. modell. Jobb csoportban: az általános összefüggés felírása. 47 48. 3. tájékozódó felmérés Kerület, terület, felszín, térfogat Gyakorlás, a rövid tájékozódó felmérés fejlesztő értékelése Az űrtartalom mérése Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: Az űrtartalom mérése, mértékegységei. Kapcsolat az űrtartalom-, illetve a térfogatmérés egységei között. A térfogatszámítás, illetve a térfogategységek átváltásának gyakorlása 49 51. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás A 3. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Törd a fejed! Képességpróba Szövegértelmezés, következtetések, logika. Geometriai problémák megoldása kombinatorika alkalmazásával. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 52 53. 3. témazáró felmérés Geometriai alakzatok Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A további folyamatos ismétlés megtervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. 12
3. A TÖRTEK Szakrendszerű 54 55. Óra Nem szakrendszerű 15-16. Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció A törtek értelmezése A törtekről alsó tagozatban tanultak ismétlése, rendszerezése, jelölések, elnevezések. A tört értelmezése mint az egység valahányad részének többszöröse. Az egynél nagyobb, az egynél kisebb, illetve az eggyel egyenlő törtek. Számok törtalakja törtszám, egészek törtalakjai. Vegyes számok. Mennyiségek törtrésze. A tört értelmezése mint több egész egyenlő részekre osztása. A kétféle értelmezés ekvivalenciája (a szemléletre támaszkodva). Az osztás értelmezése. A szorzás és az osztás közti kapcsolat Hosszúságmérés. Területszámítás. Halmazok, logika. Számelmélet. Törtek ábrázolása számegyenesen. Egyenlő nevezőjű törtek összehasonlítása, nagyság szerinti rendezése a számegyenesen. Felzárkóztatás Tapasztalatgyűjtés a törtekről A törtfogalom Eszközök Kancsó festett víz, poharak, alma kés, torta stb. Színesrúd készlet, kartonpapír, olló Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek A törtszám fogalmának kialakulása a matematika története során Egészből részekre való következtetés szöveges feladatokban Tehetséggondozás Törtek elhelyezése halmazábrában A törtfogalom, és a reláció fogalma 56 58. Törtek bővítése, egyszerűsítése Törtek bővítése, egyszerűsítése: a törtek végtelen sokféle alakban írhatók fel. A szorzás és az osztás közti kapcsolat. Számelmélet, oszthatóság. A hányados változásai. Törtek ábrázolása számegyenesen. Demonstrációs méretű számegyenes, számkártyák A törtek és a számegyenes pontjai közötti megfeleltetés 13
Törtek összehasonlítása Egyenlő nevezőjű, illetve egyenlő számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása. Különböző nevezőjű és számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása közös nevezőre hozással, közös számlálójú törtekké alakítással, számegyenesen történő ábrázolással. Törtek nagyság szerinti összehasonlítása és rendezése bővítéssel, egyszerűsítéssel. A hosszúság és a tömeg mértékegységei. Területszámítás. 59-61. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása Azonos nevezőjű, illetve könnyen azonos nevezőjűvé alakítható törtek összeadása és kivonása eszközök, rajzos modellek, illetve szemléletes feladatok segítségével. A törtek összegalakja. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Számegyenes. Hosszúságmérés. A téglalap területe. Tizedestörtek összeadása és kivonása. 62. A törtek szorzása természetes számmal A törtek szorzása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség szorzása. Egyszerű szöveges feladatok. A számláló szorzása. A szorzás műveleti tulajdonságai. Szorzás 0-val. A szorzás és az osztás közti kapcsolat Színesrúd készlet, kartonpapír, olló Törtes kártyák Egészből részekre való következtetés szöveges feladatokban A számok többféle alakja A szorzótényezők felcserélhetősége 17-18 Felzárkóztatás Gyakorlás Egész számok és a törtalakú számok Tehetséggondozás A törtek sokféle arca Egységtörtek 63 64 A törtek osztása természetes számmal A törtek osztása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség osztása. Egyszerű, majd összetett szöveges feladatok. A műveletek sorrendje, zárójelek használata. Az osztás a szorzás fordított művelete. 0 az osztásban. Szövegértési és szövegalkotási készségek fejlesztése. Egyenletek, Kartonpapír, körcikkek, síklapok Körcikkek Számolás tört alakban megadott mennyiségekkel A szorzás és az osztás többféleképpen elvégezhető 14
egyenlőtlenségek. Sorozatok. Mérések, mértékegységek. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás 65. 4. tájékozódó felmérés Törtek 66 67. Mi a valószínűbb? Valószínűségi kísérletek, játékos feladatok. Az adatok rögzítése. Az elemi események (lehetséges kimenetelek) összeszámlálása. Biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen események. A relatív gyakoriság és a valószínűség fogalmának előkészítése. A nagy számok törvényének megsejtése. Mennyiségek törtrésze. Dobókockák, érmék, színes golyók Valószínűség és statisztikai adatok a mindennapi életben 19-20. Felzárkóztatás Azonos számlálójú, illetve nevezőjű törtek összehasonlítása Műveletek 10-nél kisebb nevezőjű törtekkel Több zárójelet tartalmazó feladatok 68 70. Tehetséggondozás Műveletek gyakorlása összetett feladatokkal Műveleti sorrend gyakorlása Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, alkalmazás A 4. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása és kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. Törtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Dobótestek, pénzérmék, kártyák Dominó, illetve egyéb játékok a számolás gyakorlására Statisztikai adatgyűjtések 71 72. Tudáspróba témazáró felmérés A törtek Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A további folyamatos ismétlés, felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. 15
4. GEOMETRIAI VIZSGÁLATOK, SZERKESZTÉSEK Szakrendszerű 73 74. Óra Nem szakrendszerű Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Ponthalmazok, a kör és a gömb Két pont távolsága. Ponthalmazok távolságának szemléletes fogalma. A körvonal, a körlap, a gömbfelület, a gömbtest mint adott tulajdonságú ponthalmaz. A körző és az egyélű vonalzó használata. Szakaszmásolás. Hosszúságmérés, mértékegységek átváltása Természetes számok és tizedestörtek szorzása 10-zel, 100- zal, 1000-rel, Környezetismeret: Távolságmérés térképen. Eszközök Körző, vonalzó. Körző, kartonlap, olló, zsineg. Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek Térbeli ponthalmazok Matematikatörténeti érdekességek 75. Háromszög szerkesztése Háromszög szerkesztése három adott oldalból, a körvonal értelmezéséről, illetve a szakaszmásolásról tanultak alkalmazásaként (a szakaszfelező merőleges szerkesztésének előkészítése). A szerkesztés" fogalma. A szerkesztéses feladatok megoldásának lépései. A háromszög-egyenlőtlenség felismertetése. Szerkesztő eszközök, szívószálak A háromszög egyenlőtlenség 21-22. Felzárkóztatás A távolság fogalmának elmélyítése A távolság Tehetséggondozás Kisebb nagyobb, nem kisebb, nem nagyobb relációk Távolság, kör, gömb Körön kívül, belül és rajta lévő pontok Távolság ponttól, egyenestől Szerkesztő eszközök Hosszúságmérő eszköz Távolságok térben 76 77. Szakaszfelező merőleges A szakaszfelező merőleges fogalma, szerkesztése. Szakaszfelezés. A helyi tanterv alapján döntsük el, hogy 5. vagy 6. osztályban tanítjuk ezt az anyagrészt! Hosszúságmérés. A hosszúság mértékegységeinek átváltása. A háromszög kerületének meghatározása. Pont és sík távolsága Téglalap szerkesztése Jobb csoportban: Egyenes adott pontjára merőleges egyenes szerkesztése. Téglalap szerkesztése. A téglalap kerületének és területének meghatározása. 16
78. Testek ábrázolása Testek felülnézeti, elölnézeti és oldalnézeti képének értelmezése, megrajzolása. Térelemek párhuzamossága, merőlegessége. Téglatest ábrázolása, hálója, felszíne, térfogata. Hosszúságmérés. 79 80. A tananyagrészt célszerű párhuzamosan a Technika és a Rajz tantárggyal együtt, a szaktanárokkal előre egyeztetve koncentráltan feldolgozni! A szögtartomány Szögtartomány. Elnevezések (a szög csúcsa, szára), jelölések. Az egyenesszög és a derékszög fogalma. A szögek összehasonlítása, mérésük az egyenesszög, illetve a derékszög az egység. Törtek összehasonlítása, műveletek törtekkel. Sokszögek vizsgálata. Szögek mérése szögmérővel A szögmérő helyes használatának elsajátítása, gyakorlati ellenőrzése. A páros, vagy kiscsoportos együttműködés segítheti az ellenőrzést! A fok, a szögperc és a szögmásodperc fogalma. Adott nagyságú szög megrajzolása. Körző, vonalzó, szívószál és rajzszög. Síkidomok A szögmérés története Törtek összehasonlítása, műveletek törtekkel 23-24. Felzárkóztatás Szögek rajzolása és osztályozása Szögfogalom Szögmérés és fajta szerinti osztályozás Hegyes-, derék-, tompa-, homorúszögek Számlapos karton, olló óra, Műveletek szögpercben szögmásodpercben megadott mennyiségekkel és Tehetséggondozás Szögek összege, különbsége Szögösszeg meghatározása konvex és konkáv sokszögekben méréssel A szögmérés 1o -nál kisebb mértékegységei szögperc és a szögmásodperc A 17
81. 82 83. 84. 85 87. 88 89. A szögek fajtái Elnevezések. A háromszögek, négyszögek szögeinek vizsgálata. Szögek mérése szögmérővel. Fontos, hogy a tanulók jártasságot szerezzenek tetszőleges szögek nagyságának becslésében, ami az önellenőrzést is segíti! Adott nagyságú szög megrajzolása. Időmérés Tájékozódás a terepen és a térképen Helymeghatározás, iránymeghatározás. távolságmérés, Szögek mérésének gyakorlása szögmérővel. Adott nagyságú szög megrajzolása. Égtájak. Tájékozódás iránytűvel, tájolóval Jobb csoportban: Ismerkedés az iránytű vagy a tájoló használatával. Megjegyzés: A foglalkozást, pl. természetismeret órával összevonva, célszerű terepgyakorlat vagy kirándulás keretében megszervezni, esetleg testnevelés tájfutás gyakorlatokkal bővített miniprojekt keretében is. 5. tájékozódó felmérés Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Gyakorlófeladatok A szögekről tanultak rendszerező összefoglalása, alkalmazása, gyakorlása. Az 5. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása, kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása háromszögek, négyszögek rendszerezésére. A tananyagrész gondos és alapos feldolgozása elengedhetetlen a tájékozódó, a képi problémamegoldó, a modellalkotó és - használó, illetve a rendszerező képességek és készségek fejlesztésében!törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. A szaknyelv használata. A szaknyelven megfogalmazott szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 2. témazáró felmérés Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. 18 Körző, vonalzó, szívószál és rajzszög Szívószál, rajzszög, vagy gombostű Körző, vonalzó, szívószál és rajzszög. Síkidomok Szögek mérése a csillagászatban Mérések terepen A szögmérés története
A további folyamatos ismétlés, felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. 5. A TIZEDESTÖRTEK Szakrendszerű 90 91. Óra Nem szakrendszerű Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció A tizedestörtek értelmezése A tízes számrendszer helyiértéktáblázatának kibővítése. A helyiérték és a tényleges érték fogalmának általánosítása. Eszközök Milliméterpapír, egységkockák Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek Hosszúság-mérés A tizedestörtek írása, olvasása. Tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre. Mennyiségek, illetve több mértékegységgel adott értékek kifejezése tizedestört mérőszámmal. A tized, a század, az ezred fogalmának megerősítése. Törtek értelmezése. Mértékegységek átváltása. A hosszúság, illetve a tömeg mértékegységei. A tizedes, százados, ezredes törtek átváltása, átírása, tizedestört alakba. Tizedestörtek számegyenesen ábrázolása A hosszúság mértékegységei. 92. Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlításuk Mértékegységek átváltásával szemléltetjük a fogalmat. Tizedestörtek írása, olvasása, ábrázolásuk számegyenesen. A hosszúság, illetve a tömeg mértékegységeinek átváltása. Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése. Megjegyzés: A Testnevelés órákon történt mérések és a sportból vett példák segítségével kiváló motivációs alapot teremthetünk. Számegyenes helyiérték táblázat A számegyenes pontjai és a tizedes törtben felírt számok közötti megfeleltetés 93 94. A tizedestörtek kerekítése; egyes, tized, század stb. szomszédok. A természetes számok kerekítésénél az alsó tagozatban tanultak, tanév elején ismételtek felelevenítése, kiterjesztése. Az analógiás gondolkodás és a szövegalkotó készség fejlesztése. A kerekített számok helye a számegyenesen. Számegyenes helyiérték táblázat A számegyenes pontjai és a tizedes törtben felírt számok közötti megfeleltetés A mérés pontosságának jelzése 19
Mértékegységek átváltása. A csoport képességeinek megfelelő szinten foglalkozzunk a mérés pontosságának jelzésével. Pontos érték, közelítő érték, kerekítés Számok írása, olvasása, ábrázolásuk számegyenesen. Hosszúság-, illetve tömegmérés. Természetes számok kerekítése. 95. 25-26. Euróval fizetünk Ismerkedés az Európai Unió fizetőeszközével. A váltópénz használatának gyakorlása. A tizedestörtek fogalmának mélyítése. Játék, motiváció. Eszközök: játékpénzek, váltópénzzel. Felzárkóztatás Tört és tizedes tört kapcsolata A tizedesvessző szerepe Tizedes törtek kerekítése megadott pontosságra A pontosság fogalma Számegyenes, helyiérték táblázat Számegyenes elmozdítható, kijelölt tartományokkal Egy szám sokféle arca A kerekítés fontossága a valóságban Tehetséggondozás Tört és tizedes tört alakú számok összehasonlítása Bővítés, reláció Tizedes törtek kerekítése és ábrázolása a számegyenesen Közelítő érték fogalma 96 99. A tizedestörtek összeadása, kivonása. A hosszúságméréshez, a tömegméréshez, illetve a pénzhasználathoz (euró, cent) kapcsolódó szemléletes feladatokból kiindulva. A műveleti eredmény becslése. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. Az összeadás és a kivonás tulajdonságai A csoport képességeinek megfelelő szinten: Az összeadás és a kivonás tulajdonságainak vizsgálata, a zárójel használata, az összeg és a különbség változásai (a korábban tanultak általánosítása). Számkártyák Szöveges feladatok leírása művelettel Tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Mértékegységek átváltása. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek. A hosszúság- és a tömegméréshez kapcsolódó szemléletes szöveges feladatok. 20
100. Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel A 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorzásról, osztásról tanultak megfogalmazása és kiterjesztése helyiérték-táblázat használatával a tizedestörtekre. A mértékegységek átváltása és a helyiértéktáblázat. Sorozatok, "szabályjátékok. A tizedesvessző helye és szerepe. Helyi érték táblázat fólián, mozgatható számcsíkkal Mennyiségek átváltása 101 102 Tizedestörtek szorzása természetes számmal A szorzásról tanultak kiterjesztése a tizedestörtekre. A szorzat becslése. Szöveges feladatok a szorzásra; következtetés. 103 104. Tizedestörtek osztása természetes számmal A természetes számok osztásáról tanultak általánosítása. A hányados egészrésze nagyságrendjének becslése, a maradékos osztás ellenőrzése. Szöveges feladatok. Pénzhasználat (euró, cent). Tizedestörtek szorzása természetes számmal. Összeg, különbség osztása. A hosszúság, tömeg, idő mértékegységei. A tizedestörtek osztása természetes számmal. Az osztás ellenőrzése. Az írásbeli osztás egyszerűsített változata. 0 az osztásban. 27. Felzárkóztatás Műveletek gyakorlása Helypótló 0 szerepe Feladatlap szöveges feladatokkal Számkártyák Szöveges feladatok leírása művelettel Tizedes törtek használata a mindennapi életben Szöveges feladatok leírása művelettel Tehetséggondozás Szöveges feladatok A tizedes törtek helyértékei 105. 6. tájékozódó felmérés Tizedestörtek 106. Az átlag kiszámítása A (számtani) átlag kiszámítási módja konkrét feladatokban. az írásbeli osztás gyakorlása, megadott pontosságú tizedestörtre. Helyi érték táblázat fólián, mozgatható számcsíkkal Mennyiségek átváltása Pontos érték, közelítő érték, kerekítés Törtalakban írt szám tizedestört alakja. Csak jól haladó csoportban célszerű teljesen feldolgozni ezt az anyagrészt. Előkészítő jelleggel gyengébb csoportban 21
véges tizedestörtre vezető hányadosok kiszámítása. 108 110. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, alkalmazás A 6. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása és kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Szövegértelmezés, következtetések, logika. Tizedestörtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Adatok gyűjtése és feldolgozása, egyszerű statisztikai mutatók meghatározása. Különböző mérési adatok átlagolása Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. 28-29. Tudáspróba Felzárkóztatás Műveletek gyakorlása A számok értékének változása Tehetséggondozás Több műveletet tartalmazó zárójeles feladatok Műveleti sorrend Feladatlap szöveges feladatokkal Tizedes törtek használata a mindennapi életben 111. 3. témazáró felmérés A tizedestörtek Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. 22
6. ÖSSZEFÜGGÉSEK, NYITOTT MONDATOK Óra Szakrendszerű 112 114. Nem szakrendszerű Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Táblázatok, grafikonok Adatok rendezése táblázatok segítségével. Táblázatba foglalt adatok értelmezése, összehasonlítása. Oszlopdiagramok, pontdiagramok, töröttvonal-diagramok készítése gyűjtött adatokból, illetve táblázat alapján. Kész diagramok elemzése. Természetes számok, illetve tizedestörtek ábrázolása számegyenesen. Hőmérsékletmérés, hosszúságmérés, tömegmérés. Egyszerű szövegek értelmezése Eszközök Földgömb, térkép, sakktábla, színházjegy Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek Ptolemaiosz térképe 115 116. Összefüggések, sorozatok Táblázat kitöltése, sorozat folytatása adott szabály alapján. Táblázatban adott adatpárokhoz, illetve néhány elemmel adott sorozathoz szabály (ok) keresése. Algebrai műveletek gyakorlása. Műveleti tulajdonságok, műveleti sorrend, zárójelek használata. Pénzhasználat (euró, cent). Számkártyák és zárójeleket ábrázoló kártyák Matematikatörténeti érdekességek 117 118. Arányos következtetések Egyenes arányossági következtetések egyről többre, többről egyre, többről többre. A mindennapi élettel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. Szorzás, osztás. Mértékegységek alkalmazása, pénzhasználat. Grafikonok vizsgálata. Készpénzadósságcédulák és Az alapműveletekre vonatkozó műveleti azonosságok az egész számok körében Jobb képességű csoportban: Ismerkedés fordított arányossági feladatokkal. 119. 7. tájékozódó felmérés Szövegértelmezés Megjegyzés: Ez a tájékozódó a gondolkodási műveletek szintjén nem lépi túl az alsó tagozaton elvártakat, de már tizedestörttel is kell számolni. Ezért a tájékozódó a szövegértelmezési szint előzetes felmérésére is alkalmas lehet, legkorábban a tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre tananyagrész ismereteinek megszilárdulása után. 23
120 121. Egyenlet, egyenlőtlenség A fejezet feldolgozását elsősorban jobb képességű csoportban javasoljuk. Az igazsághalmaz megkeresése tervszerű próbálgatással, következtetéssel. Az egyes műveletek gyakorlásánál találkoztak a tanulók következtetéssel egy, esetleg két-három lépésben megoldható egyenletekkel. Ebben a részben az ott szerzett tapasztalatokat tudatosítjuk. A mérlegelv előkészítése. Az fontossága ellenőrzés Műveletek közti összefüggések. 122 124. Gyakorló- és fejtörő feladatok Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Játékos feladatok, összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Számkártyák és zárójeleket ábrázoló kártyák Szöveges feladatok matematikai leírása Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 125. 8. tájékozódó felmérés Összefüggések, grafikonok AZ EGÉSZ SZÁMOK Szakrendszerű 126 128. Óra Nem szakrendszerű Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Nem elég a természetes szám Az egész számok összehasonlítása Eszközök Hőmérő, térkép Kompetenciafejlesztő feladatok, lehetőségek A negatív számok története Az egész szám fogalmának kialakítása. a szemléletre támaszkodva (a hőmérőmodell, a kis autós modell és a készpénz-adósságcédula modell alkalmazása). Ellentétes mennyiségek; az egész, a természetes, a pozitív, a negatív szám fogalomrendszere. Elnevezések, jelölések. Az egész számok ábrázolása számegyenesen, nagyság szerinti összehasonlításuk. Természetismeret tantárgy: A hőmérséklet mérése, tengerszint feletti magasság. Relációk, halmazok, sorozatok Igaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek. 24
Az egész számok abszolútértéke Az egész számok fogalma, ábrázolásuk számegyenesen, nagysági viszonyaik. Igaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek. 129 130.. Az egész számok összeadása, kivonása eszközhasználattal (kis autós modell; készpénz adósságcédula-modell; számolóléc). Az egész számok összeadásának ábrázolása vektorokkal. Az összeadás és a kivonás közti összefüggések felismerése. Az összeg és különbség változásai. A szám és az ellentettje közti kapcsolatok vizsgálata. A számolási képesség fejlesztése. Számegyenes, nagysági viszonyok. Az elmozdulás mint vektor. Hőmérsékletmérés. Demonstrációs számegyenes, számkártyák Állandó különbségű számsorok 30-31. Felzárkóztatás Negatív szám fogalmának elmélyítése A negatív szám és az abszolút-érték fogalma A műveletek gyakorlása Az összeg és a különbség nagysági viszonyai Készpénz- és adósság - cédulák Műveleti jel, előjel kapcsolata Tehetséggondozás Abszolút-értékes nyitott mondatok A negatív szám és az abszolút-érték fogalmaműveleti sorrend összetettebb feladatokban Összeg és különbség változásai 131. A derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszer értelmezése. Elnevezések, jelölések. Tájékozódás a koordináta-rendszer négy síknegyedében (esetleg lyukastábla alkalmazásával). Egész számok. Ponthalmazok. Relációk, függvények. Geometriai transzformációk Az egész számok fogalomrendszere. Igaz, hamis állítások. Mágnes tábla, számkártyák Az alapműveletekre vonatkozó műveleti azonosságok az egész számok körében 25
32. Felzárkóztatás Műveletek gyakorlása A szorzat és a szorzótényezők Tehetséggondozás Nyitott mondatok Az egyenlet és az egyenlet megoldása Demonstrációs számegyenes, számkártyák Egyszerű abszolútértéket tartalmazó nyitott mondatok 132 133. 9. tájékozódó felmérés Egész számok Fejlesztő értékelés Gyakorlófeladatok Az egész számokról tanultak rendszerezése, gyakorlása. Számfogalom. Az összeadás, kivonás tulajdonságainak megfigyelése, a tanultak megerősítése. Egy lépéssel megoldható egyenletek megoldása következtetéssel. Derékszögű koordináta-rendszer. Függvények. 134. Megjegyzés: Az egész számok témakörének rugalmasan alakítható elhelyezése miatt az 7. témazáró Összefüggések Egész számok itt is megíratható, ha korábban már megtanítottuk a felmérésben számon kérteket. 7. ÉV VÉGI ÖSSZEFOGLALÁS Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció 135 139. Számok és műveletek A tízes számrendszer: természetes számok és tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása. Műveleti sorrend, zárójelek használata. Az összeg, a különbség, illetve a szorzat és a hányados változásai. A törtek értelmezése, bővítése, egyszerűsítése. Műveletek törtekkel: törtek összeadása, kivonása, szorzása, illetve osztása természetes számmal.... Az egész számok értelmezése, összeadása, kivonása. Grafikonok vizsgálata. Mérések, mértékegységek, geometria Mérések: a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg, az idő és a szög mérése, a mértékegységek átváltása. A téglalap fogalma, tulajdonságai, kerülete, területe. A téglatest fogalma, tulajdonságai, hálója, felszíne, térfogata. Alakzatok tulajdonságainak vizsgálata. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel,... Halmazok. Derékszögű koordináta-rendszer. 26
140 144. Az esetleges hiányosságok pótlása. Speciális pedagógiai feladatok megoldása 8. dolgozat, év végi felmérés, Összegző tanévzáró értékelés 27