Orvosi Fizika. Elektromosságtan és mágnességtan az életfolyamatokban. Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Szeged, 0.november 6.
Az életjelenségek elektromos megfelelőinek megfigyelése a diagnosztikában Elektrokardiográfia Elektroencefalográfia Elektromiográfia Közös bennük: alacsony feszültségek (erősítés kell) rossz jel/zaj viszony (szűrés kell) folyamatos jelek (rögzítés, tárolás) lényeg kiemelés (néhány paraméterrel leírni)
Elektrokardiográfia (EKG) felfedezése Willem Einthoven (860-97) holland fiziológus A jel ~mv nagyságrendű
Elekroencefalográfia emberről 99-ben sikerült regisztrálni A jel néhányszor 0 μv nagyságú
Referencia elektróda (Föld, stabil 0 V) Bipoláris vagy unipoláris elvezetések
Az elekrtomiográfia az izomműködés objektív vizsgáló módszere Az elekromiográfiában a jelek 50 μv és 0 t- 30 mv között változnak,
Elektrofiziológiai vizsgálatok képezik a sejtélettan alapját A nyugalmi membránpotenciál mérése Az egyes ionok szerepének értelmezése Az ioncsatornák felfedezése Dinamikus vizsgálatok végzése A feszültségzár (voltage clamp) elve és gyakorlata (fix membránpotenciál beállítása) A folt zár (patch clamp) elve és gyakorlata Az élő sejt elektromos modellje A nyugalmi és az akciós potenciál, az ingerület vezetés részleteinek felderítése
Az elektromosság terápiás célú alkalmazása Pacemaker Defibrillátor Egyenáramú (DC) stimuláció agy, izmok Váltóáramú (AC) stimuláció Agy, izmok
Defibrillátor életet ment
Mély agyi ingerlés (SM, Parkinson, stb) Transzkraniális ingerlés (pszichiátriai betegségek)
Elektromos töltés és az anyag Anyag alaptulajdonsága Anyag: atomokból áll atom (~ 0-0 m) atommag (~ 0-5 m) elektronfelhő protonok (+) neutronok elektronok (-)
Atom: semleges töltésű Ion: + vagy töltés (elektron többlet vagy hiány) Vezetők (pl. fémek): pozitív töltésű ionok rácsa szabad elektronok: elektrongáz (könnyen elmozdulnak vezetés) Szigetelők nincs szabad elektron az elektronok csak kis mértékben mozdulhatnak el Félvezetők: fajlagos ellenállása a vezetők és a szigetelők közé esik (gyengén vezetik az áramot és nem jók szigetelőnek sem).
Elektromos töltés jele: Q kvantált: (Millikan kísérlet) Q N e e: elemi töltés (nagyon kicsi töltésmennyiség) Részecske neve jele töltése tömege elektron e - -e m e = 9.0 0-3 kg proton p + +e m p =,673 0-7 kg neutron n 0 0 m n =,675 0-7 kg α-részecske α +e m α = 6,697 0-7 kg
Töltés megmaradásának tétele Zárt rendszerben az elektromos töltések teljes mennyisége állandó a pozitív és negatív töltések algebrai összege állandó az ellentétes előjelű töltések mindig egyidejűleg jelennek meg és tűnnek el posztulátum / tapasztalati törvény (~ energia megmaradás)
Coulomb törvénye Két ponttöltés között ható erő F ~ F ~ Q Q r
Q F Q r F K Q Q r K Q Q r F ˆr
Az elektromos töltés egysége Coulomb: C = As (SI egység) K Nm C 9 8,987550 9 0 9 Nm C e,609 0 9 C F K Q Q r
Vákuum permittivitása (vákuum dielektromos állandója) K 4 0 0 4K 8,850 C Nm F K Q Q r F 4 0 Q Q r Ha a két töltés között valamilyen szigetelő anyag (dielektrikum) található, akkor a szigetelőben mérhető F sz erő nagysága a vákuumban mérhető F v erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag relatív permittivitásának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük.
Elektromos erők szuperpozíciójának elve Tetszőleges számú pontöltésekből álló rendszerben bármely töltésre ható erő egyenlő az összes többi töltéstől származó Coulomb-erők vektori összegével F a N N Q aqi Fa Fa Fa N Fai K ˆr r i i ai ai
Elektromos tér Távolhatás: Q Q Közelhatás (Faraday) Q elektromos tér Q Nyugvó töltések tere: elektrosztatikus tér Elektromos tér vizsgálata: próbatöltés (Q p )
Elektromos térerősség F ( A) Q p F ( A Q ) p E F( r) E( r)q p E F Q p N C m V E Elektromos térerősség szuperpozíciójának elve: E E E E E E 3 E N + + Q Q
Ponttöltés elektromos tere F 4 0 QQ p r rˆ E F Q p 4 0 Q r rˆ
Pontszerű részecske homogén elektromos térben F QE a F m QE m Elektron elektromos térben:
Csúcshatás
Elektromos fluxus Ef e E f e e n Ef Ef n
e E N f Ef Eifi i e f Edf Elektromos fluxus
f Edf Q 0 Q Q N Q E Q 0 Q Q N E 0 Q e Q 0 Q Q N E 0 Q N E 0 Gauss-tétel
W g Q p Edl 0 Az elektrosztatikai tér konzervatív erőtér (nem függ a munka az úttól) g Edl 0 Az elektrosztatikai tér örvénymentessége Egy töltött testre a mező erőt gyakorol, emiatt például két töltés egymás terében gyorsulni fog, mozgási energiájuk megváltozik, azaz csupán a töltéseket vizsgálva az energiájuk nem marad meg, a mező munkát végez rajtuk
Elektromos potenciál Elektrosztatikai tér konzervatív potenciális energia (U) W ( U U U U ) Ponttöltés: U = 0, ha r = U 4 0 QQ r p W QpQ 4 0 r r
Elektromos potenciál U Q p Más jelölés: U Egység: Volt (V) Potenciálkülönbség (feszültség): V W Q V p
E és φ kapcsolata W Q Q E l Ed l A B Homogén tér: + _ E A B l l
Merőlegesek az erővonalakra Ekvipotenciális felületek
Vezető statikus elektromos térben Statikus körülmények: az anyagban az eredő térerősség 0
Elektromos tér vezető üregében Zárt üres üregben E = 0 Árnyékoló hatás: Faraday kalitka/ketrec
A kapacitás Kapacitás: egység: F (farad) Q C C Q Vezető + Q töltés: E a fémben 0 Q a felületen oszlik el További Q töltés: Ugyanúgy oszlik el E kétszeres (szuperpozíció) φ kétszeres C gömb 4 0 R Föld kapacitása: 700 μf
Kondenzátorok Kondenzátor: nagy mennyiségű töltést tárol Két egymáshoz közeli vezető (fegyverzetek) Az elektromos tér a fegyverzetek közé korlátozódik C Q C Q U V m maximális (átütési feszültség)
Síkkondenzátor C 0 f d Élő sejt- membrán (nem elektronok-hanem ionok)
Kondenzátorok soros kapcsolása, C Q U C Q U b c c a C C Q U U U a b C U Q e C C C e i e C C
Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása Q CV, Q CV Q Q Q V C C C e Q V C e C C
Kondenzátor energiája dw W V ' Q' C V 'dq' Q' dq' C Q Q' dq' C 0 Q C U W Q C CV QV
Elektromos tér energiasűrűsége U 0 CV 0 f d E d E V u U V 0E
Relatív dielektromos állandó (permittivitás) C V C r V C C 0 0 0 0 C C r Anyag ε r Anyag ε r Vákuum Üveg 4-7 Levegő,00054 Titán-dioxid 00 Víz 80 Bárium-titanát 000-000 Papír 3-7 Ricinusolaj 4,6
Elektromos térerősség megváltozása dielektrikum hatására r C C 0 V V 0 V Ed r E E 0 Q állandó E E 0 r
Elektromos polarizáció Elektromos tér hatás a szigetelő molekuláira Nempoláros molekulák eltolódási polarizáció Poláros molekulák orientációs polarizáció P p E i 0 V V P E e 0 p P elektromos polarizáció vektor β polarizálhatóság χ e elektromos szuszceptibilitás
Elektromos tér a dielektrikum belsejében szabad töltések (szabadon elmozdulnak) E 0 kötött töltések (egyensúlyi helyzet eltolódik) E E mikro E szabad E kötött E E mikro E sz E k E E 0 E'
Atomok és molekulák polarizálhatósága Claussius-Mossotty-féle formula: 0 h ' E E E E E E E E 0 h 3 P E E h p 0 E i 0 0 h 0 3 P E E p P N N N i P 0 E e r e 3 N r r
Erőhatások dielektrikumok jelenlétében Nem elég a szabad és a kötött töltéseket figyelembe venni Elektromos tér rugalmas deformációk ponderomotoros erők ( elektrosztrikció) Erőhatások számolása energia-megmaradás virtuális munka F F F 0 4 0 r r Q Q r
Piezoelektromosság Nyomás/húzás elektromos polarizáció Elektromos feszültség mechanikai feszültség pl. kvarc Alkalmazások nyomásmérés ultrahang-generátorok mikrofonok gázgyújtók kis elmozdulások létrehozása (AFM) kvarcóra
Piroelektromosság hőmérsékletváltozás polarizáció primer szekundér (deformáció következménye) Elektrétek (~mágnesek) Elektromos térben orientálják majd befagyasztják (pl. mikrofonok)
Egyenáram Vezető elektrosztatikus térben E = 0 további töltés: újra eloszlik egyensúly Folyamatos pótlás (feszültségforrás) töltések áramlása Elektromos áram
Az elektromos áram hatásai hőhatás kémiai hatás mágneses hatás fényhatás...
Elektromos áram Elektromos áram: az elektromos töltések rendezett mozgása + és töltések mozgása hozza létre Áram iránya: a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya Áramerősség: Q I 0 dq dt I( t)dt Egysége: A (ampere) Egyenáram (stacionárius áram): I = állandó Q I
Egyszerű áramkör
Árammérők és feszültségmérők Árammérő (ampermérő) sorba kötjük jól vezeti az áramot (rövidzár) Feszültségmérő (voltmérő) párhuzamosan kötjük nem vezeti az áramot (szakadás)
Ohm törvény I ~ U R U I R: ellenállás, egysége: ohm (Ω) Ω = V/A
Vezetőképesség G R I GU Egysége: siemens (S), S = A/V Nem ohmikus vezetők Ohmikus Nem ohmikus
Fajlagos ellenállás l hosszúságú, f keresztmetszetű homogén vezető l R f ρ: fajlagos ellenállás (egysége: Ωm, Ωmm /m) fajlagos vezetőképesség: σ
Az ellenállás hőmérsékletfüggése
Az ellenállás hőmérsékletfüggése Fémek: T nő R nő T T T T 0 0 0 T T T 0 : maradék ellenállás
Az ellenállás hőmérsékletfüggése Szén, félvezetők, elektrolitok: T nő R csökken T ~ e B Hőmérsékletfüggés felhasználása: hőmérséklet mérése (termisztor)
Az ellenállás hőmérsékletfüggése Szupravezetők: T c kritikushőmérséklet R = 0
Egyenáramú áramkörök rot E = 0 nem elektrosztatikus erők (idegen erők) E F i Q E E 0
Elektromotoros erő Idegen erők hatása Ε W Q E Egysége: V Cu Zn H SO +H O 4
Feszültségforrás belső ellenállása IR k IR b Ε 0 E R b R k U IR b E IR k 0
A kapocsfeszültség (V k ) I Ε R k R b V k Ε R k R k R b
Kirchhoff első törvénye: csomóponttörvény Stacionárius áram k I 0 k f J df 0
Kirchhoff második törvénye: huroktörvény Stacionárius áram k k k k R k I Ε 3 4 4 3 3 Ε Ε Ε R I R I R I R I 0 0 k k k k k V R I + + + + + + + - - - - - - - d 0 g l E
Ellenállások soros kapcsolása V k V V I R R R R Vk IR e R e R i i
Ellenállások párhuzamos kapcsolása I I I Vk Vk R R I V R k e R e R R i R i
Joule törvénye P IV I R V R
Mágnesek
Mágneses mező (/tér) szemléltetés: erővonalakkal (indukcióvonalak)
Hézső Tamás Kovács Mónika Gabriella Szentirmai Márton Balla Evelin Stumpf Csaba Makáry Nóra Lili Tóth Lilla Mária Halász Krisztina Machács Melitta Szelezsán Gergely Khalil Nusiba Forgács Máté Oláh Alexandra Pozsgai Zsuzsa
Föld mágneses tere
Elektromos áram mágneses tere
Áramvezető mágneses térben
Áramvezetőre ható erő F k IlB sin F IlB sin F Il B