Matematika 10. első kötet Témák Az óra témája (tankönyvi 1. Bevezető óra (101. Ismerkedés a tankönyvvel 2. Nyílt végű feladat: Szálloda tervezése (102. 3. Matematikai logika: Igaz vagy hamis (103. 4. Matematikai logika: fejtörők (104. 5. Matematikai logika: összetett állítások (105. 6. Matematikai logika: vagy-művelet, és-művelet nyitott mondatok esetében (106. A kilencedik osztályos tananyagra támaszkodva egy nyílt végű feladat megoldása, megbeszélése. Bevezetés a matematikai logikába, állítások igazságtartalmának meghatározása. Állítások igazságtartalmának vizsgálata, logikai táblázatok vizsgálata Logikai műveletek, összetett állítások igazságtartalmának vizsgálata. A logikai műveletek és a halmazműveletek összekapcsolása, logikai nyitott mondatok megoldása, gyakorlati problémák matematikai tartalmának felismerése, többféle leírásmód vizsgálata Paraméterek bevezetése, egyenletek felírása, gondolkodási. logikai, gondolkodási Állítások igazságtartalma. logikai, gondolkodási Logikai táblázatok. logikai, gondolkodási ÉS, VAGY, tagadás logikai műveletek, ráadás: implikáció, ekvivalencia, kizáró vagy halmazműveletek, logikai, gondolkodási Halmazműveletek, logikai műveletek, nyitott mondatok. 7. Kombinatorika: Hányféleképpen? (107. Kombinatorika feladatok megoldása gráfok segítségével. 8. Gondolkodási : A rendszerező gondolkodásmód fejlesztése, Rendezzük táblázatba! (108. i feladatok összekapcsolása a kódolással és a korábban tanult matematikai ismeretanyagokkal. 9. Algebra: Átlag, számtani közép Az átlag és a számtani közép fogalmának (109. elsajátítása, alkalmazása. 10. Algebra: Számtani közép, mértani közép (110. A tanuló ismerje és alkalmazni tudja a számtani és mértani közép fogalmát szöveges és gyakorlati feladatokban. 11. Algebra: Változások (111. A számtani és mértani közép tulajdonságai alapján sorozatok felírása és vizsgálata gyakorlati feladatokban. 12. Algebra: Számológéppel vagy Négyzetgyökös azonosságok megismerése, nélküle? (112. műveletek négyzetgyökkel. 13. Algebra: Négyzetgyökök itt és ott Műveletek négyzetgyökkel, a korábban tanultak (113. elmélyítése. 14. Geometria: Egybevágó háromszögek (114. Háromszög-egybevágóságok átismétlése, alkalmazása gondolkodási korábban tanult ismeretek rendszerezése, gondolkodási műveleti, műveleti, műveleti, műveleti műveleti geometriai, Gráf, irányított gráf oszthatóság, hozzárendelés, egyértelmű hozzárendelés átlag, számtani közép számtani közép, mértani közép számtani közép, mértani közép négyzetgyök, négyzetgyökös azonosságok négyzetgyök, négyzetgyökös azonosságok háromszögek egybevágósága 1
Az óra témája (tankönyvi 15. Geometria: Búvárok a tengeren (115. 16. Geometria: hol van a tengeralattjáró? (116. Térgeometriai problémák felismerése, átlátása, megoldása. Pont távolsága síktól, derékszögű háromszögek a térben. Nevezetes derékszögű háromszögek felismerése és alkalmazása térgeometriai problémákban. Testátlók, beírt testek vizsgálata, helymeghatározási problémák. geometriai,, térlátás geometriai,, térlátás merőlegesség, pont és sík távolsága merőlegesség, derékszögű háromszögek, Pitagorasz-tétel, nevezetes derékszögű háromszögek, testátló, szabályos testek 17. Geometria: Magasságtétel és befogótétel (117. A tanuló ismerje meg és alkalmazni is tudja a derékszögű háromszögekre vonatkozó befogó- és magasságtételt. A tételek bizonyítását az alkalmazásukon ismerjük meg., geometriai Pitagorasz-tétel, magasságtétel, befogótétel 18. Geometria: szerkesszünk és számoljunk! (118. A korábban tanult tételek alkalmazásával geometriai, szerkesztési problémák megoldása geometriai, térlátás Pitagorasz-tétel, magasságtétel, befogótétel, szerkesztés 19. Összefoglalás: Csoportverseny (119. Csoportmunkában dolgozzuk fel az eddig tanultakat. a fentebb sorolt, együttműködés, csoportmunka a korábban tanult matematikai fogalmak 20. Geometria: A Föld kerülete és a szerencsekerék (120. A tanulók csoportban, gyakorlati példákon fedezzék fel a középponti szögek, körívek és körcikkek közötti összefüggéseket. csoportmunka, geometriai, kör, körcikk, körív, középponti szög, valószínűség, geometriai valószínűség 21. Geometria: Középponti szög, körív, körcikk (121. Az előző órán tapasztalt összefüggések rendszerezése és alkalmazása gyakorlati feladatokban 22. Geometria: gyakorlás (122. A tanult összefüggések alkalmazása egyszerű feladatokban terület- és ívhossz-számításhoz, geometriai geometriai kör, körcikk, körív, középponti szög kör, körcikk, körív, középponti szög, terület; kiegészítő anyag: kerületi és középponti szögek tétele 23. Geometria: körívek, körcikkek a mindennapokban (123. A tanult összefüggések alkalmazása gyakorlati feladatokban geometriai kör, körcikk, körív, középponti szög 24. Geometria: gyakorlás, ismétlés (124. A korábban tanultak rendszerezése, összefoglalása, gyakorlás 25. Tudáspróba (125. Az 1-24. leckék alapján összeállítható. Szabadon betervezhető óraként ismétlés, gyakorlás, készülés a dolgozatra 2
Az óra témája (tankönyvi 26. Függvények: Tessék, csak tessék! Olcsó a CD-m! (126. 27. Függvények: Családi vakáció (127. A tavaly tanultak átismétlése, egy gyakorlati feladat alapján függvény-modell felvétele és vizsgálata Egy gyakorlati feladat alapján függvény-modell felvétele és vizsgálata, ezen az abszolútérték-függvények összeadására vonatkozó ismeretek elsajátítása, valamint a módusz, mint statisztikai középérték értelmezése csoportmunka,, modellezési csoportmunka,, modellezési függvények, függvénytranszformációk, szélsőérték, monotonitás abszolútérték-függvény, függvényösszeg, szélsőérték, monotonitás, meredekség, módusz 28. Függvénytan: Amit már tudunk a függvényekről (128. A függvényekről tanultak átismétlése rendszerezés, logika függvények, függvénytulajdonságok, függvénytranszformációk 29. Függvénytan: A legnagyobb állatfarm (129. Egy gyakorlati példán egy szélsőértékprobléma megoldása, a probléma egyéb változatainak vizsgálata és általánosítása, logika másodfokú függvény, szélsőérték, parabola, zérus hely, monotonitás 30. Függvénytan: "Fel-le", "jobbrabalra" (130. 31. Függvénytan: "Soványabb", "kövérebb" (131. 32. Függvénytan: Összetett függvénytranszformációk (132. 33. Függvénytan: Másodfokú függvények (133. A függvénytranszformációkról a korábbi órákon tanultak alkalmazása másodfokú függvényeken és abszolútérték-függvényen Függvénytranszformációk alkalmazása gyakorlati példákon Az eddigiek rendszerezése, alkalmazása összetett feladatokban Másodfokú függvények ábrázolása, tulajdonságaik vizsgálata függvénytranszformációk (eltolás) függvénytranszformációk (tengelyes affinitás); ráadás: parabola, láncgörbe függvénytranszformációk másodfokú függvény, szélsőérték, parabola, zérus hely, monotonitás 34. Függvénytan: Bence és a másodfokú függvények (134. Másodfokú függvények szélsőértékének vizsgálata szöveges feladat alapján. Az eddigiek alkalmazása összetett feladatokban. másodfokú függvény, szélsőérték, parabola, zérus hely, monotonitás; kiegészítő anyag: összefüggés a másodfokú függvény együtthatói és szélsőértéke között 35. Függvénytan: Modell és valóság (135. 36. Algebra: Feladatok, egyenletek, megoldások (136. Az eddigiek rendszerezése, alkalmazása gyakorlati, modellezési feladatokban A tanuló megismerkedjen olyan másodfokú egyenletekkel, melyek a teljes négyzetté alakítás módszerével megoldhatók., modellezési algebrai, teljes négyzetté alakítás, másodfokú egyenlet 3
Az óra témája (tankönyvi 37. Algebra: Az x 2 + px + q = 0 típusú egyenletek (137. 38. Algebra: A másodfokú egyenlet megoldóképlete (138. A teljes négyzetté alakítás és a gyöktényezős szorzattá alakítás módszerének elmélyítése. algebrai, másodfokú egyenlet gyökei, gyöktényezős szorzat A tanuló ismerje meg és használni is tudja a műveleti, algebrai másodfokú egyenlet megoldóképletét algebrai problémákban. Képes legyen a számológépének segítségével is másodfokú egyenletek megoldására. másodfokú egyenlet megoldóképlete 39. Algebra: Diszkrimináns (139. A másodfokú egyenlet diszkriminánsának vizsgálatával a tanuló képes legyen meghatározni a gyökök számát. 40. Algebra: Terítőt varrnak a lányok (140. 41. Algebra: Geometriai problémák (141. 42. Algebra: Alkalmazzuk a megoldóképletet! (142. 43. Algebra: Szöveges feladatok (143. 44. Algebra: Csoportverseny (144. Másodfokú egyenlettel megoldható geometriai problémák vizsgálata. A tanultak elmélyítése. A tanultak gyakorlása, elmélyítése geometriai problémák vizsgálatában. Ráadás: másodfokú egyenlet alkalmazása egy kinematikai problémában. Egyszerű szöveges feladatok vizsgálata és megoldása másodfokú egyenlet segítségével Összetettebb szöveges feladatok vizsgálata, algebrai modellezése és megoldása másodfokú egyenlet segítségével Az eddigiek rendszerezése, gyakorlása csoportverseny formájában. Differenciálás: kiegészítő anyag (paraméteres egyenletek) a jobban haladóknak. 45. Algebra: Fordítóiroda (145. Egy modellezési feladat vizsgálata és kiértékelése, szöveges feladatok gyakorlása 46. Algebra: Pénzügyek (146. Másodfokú egyenlet alkalmazása kamatszámításos, százalékszámításos feladatokban. műveleti, algebrai műveleti, algebrai, geometriai, műveleti, algebrai, geometriai, műveleti, algebrai, műveleti, algebrai,, modellezési csoportmunka műveleti, algebrai,, modellezési műveleti, algebrai, diszkrimináns terület, kerület, átló terület, kerület, átló, derékszögű háromszög kiegészítő anyag: paraméteres egyenletek kamat, százalék 47. Algebra: Polinom gyöktényezős alakja (147. 48. Algebra: Ekvivalens egyenletek (148. 49. Algebra: Gyökös egyenletek (149. Másodfokú polinomok felírása gyöktényezős alakban, másodfokú egyenletek megoldása szorzattá alakítással Törtegyenletek megoldásának gyakorlása, az eddig tanultak elmélyítése Gyökös egyenletek megoldásszámának vizsgálata és megoldása műveleti, algebrai műveleti, algebrai műveleti, algebrai polinom, gyöktényezős alak; kiegészítő anyag: Viéte-formulák ekvivalens egyenletek, következményegyenlet ekvivalens egyenletek, következményegyenlet 4
Az óra témája (tankönyvi 50. Algebra: Laboratóriumi fejlesztések (150. Matematika 10. második kötet Az eddigiek gyakorlása egy összetett modellezési feladaton műveleti, algebrai,, modellezési 51. Ismételjünk, gyakoroljunk! Az eddigiek gyakorlati alkalmazása Szövegértés, közgazdasági Ráadás: fedezeti pontok szemlélet 52. Gyakorlás, tudáspróba Gyakorlás és/vagy tudáspróba 53. Egyenlőtlenségek (153. Az egyenlőtlenségekről tanultak felidézése Egyenlőtlenségek rendezése Mérlegelv egyenlőtlenségekre; ráadás, kiegészítő anyag: különböző megoldási 54. Másodfokú egyenlőtlenségek (154. Egyenlőtlenségek és a másodfokú függvények összekapcsolása Különböző területek összekötése, együttes alkalmazása Másodfokú függvények ábrázolása 55. Más kel is dolgozunk (155. 56. Magasabb fokú egyenletek (156. 57. Algebra és geometria: Egyenletrendszerek a geometriában (157. 58. Ismét derékszögű háromszögek (158. Különböző megoldási közötti választás Logika, algebrai alapok Teljes négyzetté, szorzattá alakítás, lehetősége ill. grafikus módszer Új ismeretlen bevezetése mint egyedi módszer algebrai Ráadás: nehezebb feladatok Egyenletrendszerek geometriai származtatása Egyenletrendszerek geometriai származtatása Modellalkotás,, algebrai Modellalkotás,, algebrai Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer Kiegészítő anyag: derékszögű háromszög kerülete, területe, egyedi megoldási 59. Kétjegyű számok (159. Számjegyek felcserélésével kapott újabb számok Algebrai Kiegészítő anyag: nevezetes azonosság használata 60. Problémamegoldás egyenletrendszerrel (160. Szöveges feladatok megoldása Modellalkotás,, algebrai Kiegészítő anyag: négyzetgyökös egyenlőtlenségek 61. Érettségi feladatok (161. Korábbi érettségi feladatok megoldása, közép és emelt szinten 62. Csoportverseny (162. Játékos összefoglalása és rendszerezése a fejezetnek csoportmunkában 63. Gyakorlás, tudáspróba (163. Gyakorlás és/vagy tudáspróba 64. Két vektor helyett egy (164. A vektor gyakorlati haszna, alkalmazása a matematika más területein Modellalkotás,, algebrai Algebrai és szociális A matematika különböző területeinek összekötése, átlátása Vektor (ismétlés 9.-ből) 5
Az óra témája (tankönyvi 65. Két vektor összeadása (165. A vektorösszeadás begyakorlása többféle feladaton 66. Több vektor összeadása (166. A vektorösszeadás begyakorlása többféle feladaton Vektoros szemlélet elmélyítése, Vektoros szemlélet elmélyítése, 67. Két vektor különbsége (167. Vektorok különbsége többféle feladaton Vektoros szemlélet elmélyítése, Két vektor összeadása két módszerrel, az összeadás kommutativitása A vektorösszeadás asszociatív Két vektor különbsége, ráadás: különbség és változás 68. Vektor számszorosa (168. A művelet begyakorlása többféle feladaton Vektoros szemlélet elmélyítése, Vektor számszorosa; ráadás: különös művelete, fizika; kiegészítő anyag: nehezebb feladatok 69. Vektor fel összetevőkre (169. A vektorfelbontás begyakorlása többféle feladaton Vektoros szemlélet elmélyítése, Fizikai alkalmazás 70. Gyakorlás (170. Vektoros tájékozódás a koordináta-rendszerben. A koordináta-rendszer új megközelítése, közelítés a koordináta-geometriához 71. Egy vonalas füzetlap (171. A párhuzamos szelők tételének előkészítése Bizonyítási, érvelési készség rávezető feladatokkal 72. Szakasz felosztása adott arányú Szakasz felosztása adott arányú részekre, Szerkesztési tudás, bizonyítási, részekre (172. aranymetszés érvelési készség 73. Középpontos nagyítás, kicsinyítés (173. 74. Középpontos hasonlóság (174. A transzformáció gyakorlása szerkesztési feladatokon A transzformáció gyakorlása szerkesztési feladatokon Szerkesztési készség Szerkesztési készség, geometriai látásmód elmélyítése Bázisvektorok, bázisrendszer, ráadás: autóversenyes vektoros játék A párhuzamos szelők tételének előkészítése A párhuzamos szelők tétele Középpontos nagyítás, kicsinyítés tulajdonságai; kiegészítő anyag: beírt négyszög Középpontos hasonlóság 75. Nemcsak hasonlít, hanem hasonló (175. Sík és térgeometriai feladatok hasonlóságra Szerkesztési készség, geometriai látásmód elmélyítése Hasonlóság; kerület, terület, térfogat arányok; kiegészítő anyag: hasonlósági transzformáció 76. Mit mutat a tervrajz? (176. Alkalmazás egyetlenegy példán Átfogó, részletekre figyelő látásmód 77. Alkalmazzuk a hasonlóságot! (177. Gyakorlati alkalmazás (tervrajz, térkép stb.) Az elmélet és a hétköznapi Ráadás: Thalész módszere tapasztalat összekötése távolságmérésre 78. Háromszögek hasonlósága (178. Hasonlóság alkalmazása háromszögekre Háromszögek ismerete Háromszögek hasonlósági alapesetei 6
Az óra témája (tankönyvi 79. Fontos szakaszok a háromszögben: középvonalak és súlyvonalak (179. 80. Dolgozzunk csoportokban! (180. Hasonlóság alkalmazása háromszögekre Háromszögek ismerete Háromszög középvonalai és súlyvonalai; kiegészítő anyag: a számmal való szorzás disztributív,vektorösszeadásra nézve, átfogó- és befogótétel Hasonlóság alkalmazása négyszögekre Háromszögek, nevezetes négyszögek ismerete, geometriai látásmód elmélyítése, szociális 81. Ismét csoportmunka (181. További feladatok sokszögekre, térbeli alakzatokra Térgeometriai látásmód elmélyítése, szociális Ráadás: négyszögek oldalfelező pontjai 82. Csak ráadás: szépség és művészet Az aranymetszés felismerése és alkalmazása Matematika és a művészetek Aranymetszés, művészeti kitekintés (182. 83. Szögek ívmértéke (183. Az új mértékegység bevezetése, gyakorlása Kétféle megközelítés Szögek ívmértéke ekvivalenciája, nyitottság a szokatlanra 84. Szögek fokban és radiánban (184. A két mértékegység közti átváltás gyakorlása, körív Kör 1 radián, körív hossza, körcikk és körcikk számítása területe, átváltás 85. Gyakorlás (185. Az eddigiek gyakorlása Összefoglaló rendszerezés Ráadás: camera obscura 86. Ismétlés, gyakorlás (186. Az eddigiek gyakorlása, ismétlése Összefoglaló rendszerezés 87. Tudáspróba (187. Gyakorlás és/vagy tudáspróba 88. Hegyesszög tangense (188. A hasonlóság gyakorlati alkalmazása, a tangens bevezetése 89. Számolás szögek tangensével (189. Tangens alkalmazása/használata számológéppel. Szögből tangens és viszont, pontosság. Táblázat, geometriai alakzat, szöveg adatainak használata Számológép-használat. Hegyesszögek tangense Tangens a számológéppel, ráadás: a függvénytáblázattal 90. Régi feladatok másképp (190. Gyakorlás, korábbi feladatok másképp, bővebben. szövegek geometriai értelmezése 91. Tangens a tengeren (191. Gyakorlás, életből vett példákon, kiegészítő anyag a látószögkörívre vonatkozóan, 92. Hegyesszög szinusza, koszinusza (192. 93. Szinusz, koszinusz szárazon és vízen (193. A szögfüggvények rutinszerű alkalmazása geometriai alakzatokon és szöveges feladatokon Gyakorlás, életből vett példákon Szövegértés, megoldási rutin fejlesztése szövegek geometriai értelmezése Szövegértés, táblázat-használat Kotangens, pótszögek tangense és kotangense közti összefüggés Hegyesszög szinusza, koszinusza, pótszögek szögfüggvényei közti összefüggés, "trigonometrikus" Pitagorasz-tétel 7
Az óra témája (tankönyvi 94. Hosszúságok és szögek kiszámítása (194. Gyakorlás speciális geometriai alakzatokon szövegek geometriai értelmezése 95. Nevezetes szögek szögfüggvényei (195. Nevezetes alakzatok szögei és azok szögfüggvényei, kompetenciamérési feladatok szövegek geometriai értelmezése, egyszerű, pontos számolás (számológép nélkül), Nevezetes szögek szögfüggvényei 96. Új területképlet (196. Különböző (szabályos és szabálytalan) alakzatok területe 97. Vízszintes és függőleges, meg ami köztük van (197. 98. Gyakorlás csoportokban (198. szövegek geometriai értelmezése, becslés A tanultak alkalmazása térgeometriai problémákon Szövegértés, térlátás, térbeli tájékozódás Gyakorlás, a tanultak alkalmazása 99. Gyakorlás, tudáspróba (199. Gyakorlás és/vagy tudáspróba szövegek geometriai értelmezése, térlátás Szinuszos területképlet Egyenes és sík hajlásszöge; kiegészítő anyag: a szinuszos területképlet bizonyítása 100. Itt a nyár! (200. Játékos matematika 101. Szaktanári döntés: gyakorlás, 102. Szaktanári döntés: gyakorlás, 103. Szaktanári döntés: gyakorlás, 104. Szaktanári döntés: gyakorlás, 105. Szaktanári döntés: gyakorlás, 106. Szaktanári döntés: gyakorlás, 107. Szaktanári döntés: gyakorlás, 108. Szaktanári döntés: gyakorlás, 8