ÚJGENERÁCIÓS tankönyv MATEMATIKA 5. Matematika sorozat kör átlag tizedes tört mérés adatgyűjtés többszörös arány szög gömb Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet
A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára 2.2.03. előírásainak. Tananyagfejlesztők: Gedeon Veronika, Korom Pál József, Számadó László, Tóthné Szalontay Anna, dr. Wintsche Gergely Alkotószerkesztő: dr. Wintsche Gergely Vezetőszerkesztő: Tóthné Szalontay Anna Tudományos szakmai lektor: Rózsahegyiné dr. Vásárhelyi Éva Pedagógiai lektor: Beck Zsuzsanna Nyelvi lektor: Darcsiné Molnár edina Fedélterv: Orosz Adél Látvány- és tipográfiai terv: Orosz Adél Illusztráció: Létai Márton Szakábra: Szalóki Dezső, Szalókiné Tóth Annamária Fotók: Wikimedia Commons; Flickr; Pixabay; MorgueFile A tankönyv szerkesztői köszönetet mondanak a korábban készült tankönyvek szerzőinek. Az ő általuk megteremtett módszertani kultúra ösztönzést és példát adott e munkafüzet készítőinek is. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. Köszönjük azoknak a tanároknak és diákoknak a munkáját, akik hasznos észrevételeikkel és javaslataikkal hozzájárultak e munkafüzet végső változatának kialakításához. ISBN 978-963-682-969-8 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József, főigazgató Raktári szám: FI-503010502/1 Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Grafikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Fehér Angéla, Gados László Terjedelem: 18,54 A/5 ív, tömeg: 398 gramm 1. kiadás, 2016 Az újgenerációs tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program 3.1.2-B/13-2013-0001 számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Köznevelési Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők: Kónya István Nagy Károly Engedélyszám: TKV/2686-14/2016 (2016.03.24-2021.08.31) Nyomtatta és kötötte: Felelős vezető: A nyomdai megrendelés törzsszáma: Európai Szociális Alap
Tartalomjegyzék I. Az egész számok... 6 1. A számok kialakulása, a római számok... 6 2. A helyiértékes írás... 7 3. A számjegyek hármas csoportosítása, és a számok kiolvasása... 8 4. A természetes számok helyesírása... 9 5. A számok ábrázolása a számegyenesen... 11 6. Összeadás, írásbeli összeadás... 13 7. Kivonás, írásbeli kivonás... 15 8. Szorzás és osztás egyszerűen... 18 9. Számoljunk egyszerűbben!... 20 10. Becslés, kerekítés... 21 11. Írásbeli szorzás... 23 12. Írásbeli osztás...................................................... 25 13. A szorzás és az osztás tulajdonságai... 27 14. Osztó, többszörös... 29 15. A 2-es alapú számrendszer (kiegészítő tananyag)... 30 16. Negatív számok... 31 17. A számok ellentettje és abszolút értéke... 32 18. Egész számok összeadása és kivonása... 33 19. Összefoglalás... 36 II. Törtek, tizedes törtek... 41 1. Tört, törtek ábrázolása számegyenesen... 41 2. Tört bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása... 42 3. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása... 43 4. Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása... 44 5. Tört szorzása természetes számmal... 46 6. Tört osztása természetes számmal... 47 7. Vegyes számok... 48 8. Tizedes törtek... 49 9. Tizedes törtek ábrázolása és rendezése... 50 10. Tizedes törtek összeadása és kivonása... 51 11. Tizedes törtek szorzása természetes számmal... 53 12. Tizedes törtek osztása természetes számmal... 55 13. Közönséges törtek tizedes tört alakja... 56 14. Összefoglalás... 57 3
Tartalomjegyzék III. Mérés és mértékegységek... 64 1. A hosszúság mérése... 64 2. Testek tömegének mérése... 66 3. Az idő mérése... 68 4. Összefoglalás... 70 IV. Bevezetés a geometriába.......................................... 72 1. Csoportosítások... 72 2. Test, felület, vonal, pont... 73 3. Testek építése... 74 4. Testek szemléltetése... 76 5. Testek geometriai jellemzői... 78 6. Párhuzamos egyenesek, merőleges egyenesek... 80 7. Téglalap, négyzet... 81 8. Párhuzamos és merőleges síkok... 84 9. Kitérő egyenesek... 86 10. Téglatest, kocka... 88 11. Síkidomok, sokszögek... 90 12. A kör............................................................... 92 13. A gömb... 95 14. A szakasz felezőmerőlegese... 96 15. Szerkesztések... 97 16. A szög... 99 17. Téglalap, négyzet kerülete... 100 18. A terület mérése... 102 19. Téglalap, négyzet területe... 103 20. Téglatest, kocka felszíne... 105 21. A térfogat mérése... 107 22. Téglatest, kocka térfogata... 108 23. Gyakorlati feladatok... 109 24. Összefoglalás... 110 4
Tartalomjegyzék V. Helymeghatározás, sorozatok... 112 1. Helymeghatározás szerepe környezetünkben... 112 2. Helymeghatározás... 114 3. Tájékozódás a számegyenesen... 114 4. A derékszögű koordináta-rendszer... 115 5. Pontok ábrázolása... 116 6. Tájékozódás síkban, térben (kiegészítő tananyag)... 118 7. Matematikai játékok... 119 8. Keressünk összefüggéseket... 121 9. Sorozatok... 122 10. Nevezetes, érdekes sorozatok... 123 11. Táblázatok, grafikonok... 125 12. Összefoglalás... 126 VI. Arányosság, egyenletek... 128 1. Arányosságok, változó mennyiségek... 128 2. Arányos következtetések... 129 3. Nyitott mondatok, egyenletek... 130 4. Próbálgatások, következtetések... 131 5. Egyenletmegoldás gyakorlása... 133 6. Szöveges feladatok.................................................. 134 7. Összefoglalás... 135 VII. Adatgyűjtés, statisztika... 137 1. Játék... 137 2. Adatgyűjtés, az adatok ábrázolása... 138 3. Átlag és tulajdonságai... 139 4. Lehetetlen, lehetséges, biztos... 141 5. Összefoglalás... 142 5
I. Az egész számok 1. A SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK 1 Írd át a könyveken látható római számokat arab számokká! 2 Írd az épületek timpanonjai alá a dátumokat római számokkal! 3 Állítsd növekvő sorba a következő számokat: MCDXXVII; 1349; MDCLXII; 1247; MCDXL! < < < < 4 Mikor született az SMS írója? Mi Már Itt Vagyunk. Várunk. Xantus Ilona. 5 Milyen betű kerülhet a kérdéses helyekre? A betű megtalálása után a kapott római számot add meg a ma használt arab számként! (Csak egy megoldás van.) VII ; MMM D; LXXX III; CC C; MMM M. 6 A következő római számoknál több megoldás is lehet. Adj meg legalább két lehetőséget! II; II; M D; M D; C II; C II; DC C; DC C; MM ; MM. 6
2. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 1 Írd be a megadott számok számjegyeit a helyiérték-táblázatba! A szám Millió Százezres Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes 234 567 1 001 345 45 578 4 301 234 2 Panni a következőket árulta el egy számról: A legnagyobb helyiértékű helyen a 6-os számjegy áll. Az egyik számjegy valódi értéke a 30, és ez a számjegy pontosan annyiszor szerepel a számban amennyi az alaki értéke. Találd ki, hogy melyik négyjegyű számra gondolt Panni! 3 Ezekből az ötjegyű számokból egy számítógépes vírus kitörölte a nullákat. A maradék számok alapján találd ki, melyek lehettek az eredeti számok! A legkisebb és legnagyobb számokat írd le betűvel is! 9321 244 15 A legkisebb szám A legnagyobb szám 4 Hangya király hadseregének egy rajában 10 hangya van. Egy század tíz rajból áll. Egy ezred 10 századra oszlik. a) Hány század van az ábrán? b) Hány hangya van egy században, és egy ezredben? c) Hangya király helyiértékes írásmóddal tartja nyilván ka to nái nak számát. Jobbról balra tartja nyilván a rajok, a századok és az ezredek számát. Hány katonát jelent, ha a nyilvántartásban ezek a számok állnak? 346 23 205 d) Írd le hangya helyiértékes módon a 3410 hangya ka toná ból álló sereget! Ezred Század Raj 7
3. A számjegyek hármas csoportosítása, és a számok kiolvasása 1 Írd le számokkal! huszonnyolcmillió-hatszázötezer-kilencszáztíz nyolcvanmillió-hatszázhatvankilencezer-ötszáz kétmillió-negyvenkettő egymillió-ötszázhúszezer-háromszázhetvenhét kétmillió-egyszáztizenhatezer-egyszázhuszonhat 2 A következő szavak közül írd valamelyiket a pontozott helyekre: ezer, millió, milliárd (1 000 000 000), billió (1 000 000 000 000)! Az üres helyekre vízszintes vonalat húzz! 345 103 401 háromszáznegyvenöt egyszázhárom négyszázegy 12 000 027 tizenkét huszonhét 4 023 456 120 négy huszonhárom négyszázötvenhat százhúsz 34 000 000 003 harmincnégy három 107 670 100 000 százhét hatszázhetven száz 432 400 310 000 112 négyszázharminckét négyszáz háromszáztíz száztizenkettő 99 900 000 009 000 kilencvenkilenc kilencszáz kilenc 3 Bontsd fel a számokat függőleges vonalakkal hármas csoportokra! Írd a számok hármas csoportjait a megfelelő oszlopokba! Az üres helyekre húzz vízszintes vonalat! A szám Billió Milliárd Millió Ezer 7345232 434543000 10000000000 20304050607080 5300000 8
3. A számjegyek hármas csoportosítása, és a számok kiolvasása Páros munka Dolgozz a padtársaddal! Mind a ketten írjatok le két nyolcjegyű természe tes számot, majd felváltva olvassátok fel egymásnak! A felolvasott számot a másik leírja a füzetébe. A feladat végén egyeztessétek a számokat! 4 A táblán látható mindkét elmosódott helyre írd be a megadott számokat! Az így kapott számokat bontsd hármas csoportokra és olvasd fel őket hangosan! Például: A beírandó szám az 5. 2 5 3 0 5 a) A beírandó szám a 80. b) A beírandó szám a 23. c) A beírandó szám a 100. 4. A természetes számok helyesírása 1 a) A háromszáztízmillió-kétszázezer-négyszázkilencvennyolcat írd le hármas csoportosítású helyiértékes számmal! b) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legkisebb számot kapd! Írd le betűkkel az így kapott számot! c) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legnagyobb számot kapd! Írd le betűkkel az így kapott számot! 2 Kösd össze a számokban szereplő hármas csoportokat! A vonalak berajzolásához használd a vonalzódat! Ötvenhatmillió-kilencszáztizenháromezerötszázötvenöt; 465 555 432 ötvenhatmillió-ötszázötvenötezernégyszázötvenkettő; 123 765 négyszázötvenhatmillió-négyszázharminckétezer-kilencszáznyolcvanhét; 456 234 657 218 ötvenhatmillió-hétszázötvenhétezernégyszázharminckettő. 123 Milyen alakzatok bontakoznak ki? 56 913 452 987 757 9
4. A természetes számok helyesírása 3 Ha csekken adunk fel pénzt, akkor az ellenőrzés miatt a feladott összeget számmal és betűvel is ki kell írni. Töltsd ki az alábbi csekkeket, ha 1945; 25 615; kétszázhúszezer-hétszázharmincöt; negyvenhatezer-nyolcszázhatvan forintot szeretnénk feladni! Az üresen maradt helyeket egy vízszintes vonallal át szokták húzni. 4 A következőkben számírással adunk meg három magasságot és egy mélységet. Találd ki, hogy az egyes értékek mely dologhoz tartoznak, és írd mellé betűvel! a) 8848 méter; b) 11 034 méter; c) 823 méter; d) 116 méter. A hyperion nevű örökzöld mamutfenyő az USA-ban A Földön található legmagasabb hegycsúcs, a Csomolungma A Burdzs Kalifa nevű épület Dubajban A Mariana-árok, a tenger legmélyebb pontja 5 Írd a számjegyek alá, hogy hányszor fordulnak elő a szövegben! Az afrikai Nílus hossza hatezer-hatszázkilencvenöt kilométer. Az egyik fő mellékfolyója az ezerháromszázötven kilométer hosszú Kék-Nílus, melynek forrása az ezernyolcszázharminc méter magasságban fekvő Tana tó. A másik fő mellékfolyója, a Fehér-Nílus, hossza háromezer-hétszáz kilométer, vízgyűjtő területe egymillió-nyolcszázezer négyzetkilométer. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5. A számok ábrázolása a számegyenesen 1 Jelöld az időszalagon, az alábbi események körülbelüli helyét! év 1800 1900 2000 A: 1863 Felavatták Londonban a világ első földalatti vasútját. B: 1903 A Wright fivérek többször repültek az általuk megalkotott első repülőgéppel. C: 1947 Először lépte át repülőgép a hangsebességet. D: 1969 Holdra lépett az első ember. 2 a) Olvasd le, és írd a képek mellé, hogy a hőmérők hány Celsius fok hőmérsékletet mutatnak! b) Jelöld be pirossal a hőmérőkre, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 8 C-kal nőne a hőmér sék let! c) Jelöld be zölddel a hőmérőkre, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 7 C-kal csökkenne a hőmérséklet! 3 A számegyenes néha számgörbe. Jelöld be a következő dátumok körülbelüli helyét a számszalagon! A: Születési éved. B: Melyik évben leszel 20 éves? C: Melyik évben kezdted az ötödik osztályt? D: Melyik évben kezdted el az általános iskolát? E: Melyik évben kezded majd a 7. osztályt? 2000 2010 11
5. A számok ábrázolása a számegyenesen 4 Egészítsd ki a számegyenesek beosztásának feliratait, majd rajzold be mindegyikre a 30, 35, 50, 80, 90, 100, 110, 120 értékek körülbelüli helyét! a) 0 100 b) 20 95 c) 30 100 5 Ábrázold alkalmas számegyenesen a felsorolt hosszúságokat! A Népstadion futballpályájának hossza A Földön élő legmagasabb fa, a mamutfenyő magassága A gizai nagy piramis magassága A Gellért-hegy magassága A Titanic hossza Az Eiffel-torony magassága Egy kör az atlétikai pályán A Taipei 101, a világ második legmagasabb lakóépülete 112 m 137 m 147 m 244 m 269 m 340 m 400 m 527 m 6 a) Olvasd le, hogy mennyit mutatnak a műszerek! b) Mennyit jelent a nagy beosztás és a kis beosztás, ha 500-at jelent az, ha a mutató a 100-as jelre mutat? nagy beosztás: kis beosztás: 12
6. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 1 Végezd el fejben a következő összeadásokat! Figyelj a tagok sorrendjére! a) 47 + 30 + 23 = b) 27 + 105 + 58 = c) 19 + 38 + 21 + 22 = d) 15 + 11 + 45 = e) 26 + 21 + 23 = f) 42 + 15 + 28 + 25 = 2 Karcsi írt egy dalt, majd felvette videóra. Miután az interneten megosztotta a videót az első hónapban 4678, a következő hónapban 34 563, a harmadik hónapban pedig 185 679 tetsziket (like-ot) kapott. Hány tetsziket kapott a három hónap alatt összesen? 3 Magyarország legmagasabb hegycsúcsa a Kékestető, 1014 méter magas. A tengerszinthez képest milyen magasan van a tetejére épített 180 méteres tévétorony csúcsa? 4 Számítsd ki fejben, hogy mikor ért véget a megadott királyok uralkodása! Uralkodásának kezdete Hány évig uralkodott Corvin Mátyás magyar király 1458 32 év IV. Béla magyar király 1235 35 év Könyves Kálmán magyar király 1095 21 év VIII. Henrik angol király 1509 38 év XIV. Lajos francia király 1643 72 év I. Ferenc József 1848 68 év Uralkodásának vége 5 Állítsd az összegeket növekvő sorrendbe! a) 56 534 + 486 743; b) 315 678 + 234 567; c) 72 124 + 98 765 + 374 567; d) 123 476 + 201 345 + 121 234 + 102 345. < < < 13
6. Összeadás, írásbeli összeadás 6 Az egyik tagból valamennyit vegyél el, a másikhoz ugyanannyit adj hozzá, hogy az összeadás egyszerűbb legyen! 7 Az összevonások részeredményét ábrázold a számegyenesen! Pirossal jelöld a számolás végeredményét! A = 60 + 20 + 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 B = 70 + 10 + 40 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 C = 50 + 40 + 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 D = 10 + 20 + 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 E = 40 + 70 + 20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Rendezd növekvő sorrendbe az eredményeket! < < < < 8 Vízcseppek potyogtak a papírra. Írd be, mik lehettek az elmosódott számok! 9 A pénzszállító autó egy üzletlánc három boltjából gyűjti össze a napi bevételt, 2 345 675, 45 343 020 és 16 230 340 forintot. Mennyi volt az aznapi teljes bevétel? 14
7. Kivonás, írásbeli kivonás 1 Számítsd ki, hogy az alábbi híres emberek hány évig éltek! Születésük éve Haláluk éve Nagy Konstantin császár 272 337 Lucius Annaeus Seneca (Luciusz Annéusz Szeneka) 4 65 Theodosius császár (Theodosziusz) 347 395 Attila hun király 406 453 Petőfi Sándor 1823 1849 Molnár Ferenc 1878 1952 Hány évig éltek 2 Végezd el a kivonásokat! 2 8 6 8 6 3 7 9 2 9 4 5 9 2 5 1 0 3 7 7 8 8 4-3 5 2-5 9 9 3-4 5 0 7 6 6-7 8 6 5 9 4 2 8 6 8 6 3 7 9 2 9 4 5 9 2 5 1 0 3 7 7 8 8 4-2 5 1 6-5 7 7 9 9-4 9 5 1 5 9-9 5 9 1 2 9 0 3 A Csomolungma, európai nevén Mount Everest (Mont Evereszt) felett 1235 méter magasságban elrepül egy repülőgép. Számold ki, hogy milyen magasan volt a következő csúcsok fellett, amikor elrepült felettük! A csúcs néve A csúcs magassága (méter) A repülőgép távolsága a csúcstól A csúcs néve A csúcs magassága (méter) A repülőgép távolsága a csúcstól Csomolungma 8850 Sisapangma 8027 Lhoce 8516 Csomo Lönzo 7804 Makalu 8462 Csamlang 7319 Cso-oju 8201 Baruntse 7162 Manaszlu 8163 15
7. Kivonás, írásbeli kivonás 4 Vízcseppek cseppentek a papírra, és néhány számjegy elmosódott. Találd ki, mik voltak a számjegyek! 5 a) Mekkora a kivonandó, ha a kisebbítendő 3267 a különbség pedig 1971? b) Mekkora a különbség, ha a kivonandó 3457 és a kisebbítendő 6213? c) Mekkora lesz a különbség, ha a kisebbítendőt és a kivonandót egyaránt 10-zel növeltük? d) Mekkora lesz a különbség, ha a kisebbítendőt 10-zel növeltük és a kivonandót 20-szal csökkentettük? 6 A kisebbítendőt és a kivonandót ugyanannyival növelheted vagy csökkentheted, a különbség nem változik. Változtasd úgy a tagokat, hogy a kivonandó kerek szám legyen, és végezd el a kivonást! 7 Számold ki a különbségeket, ha az első sorban minden helyére I-et írsz, a második sorban pedig minden helyére X-et írsz! a) XX X ; b) DCCL ; c) MMDC X M X; d) MC DX XX X ; DCCL ; MMDC X M X; MC DX 16
7. Kivonás, írásbeli kivonás 8 Írd be a táblázatba a számokat 0-tól 9-ig, úgy hogy a kivonások teljesüljenek! Minden számot csak egyszer használhatsz fel! Egy megoldást megadtunk példának. (Nem feladat az összes lehetséges megoldás megtalálása.) 1 0 5 3-7 6 4 - - - - 2 8 9 - - - - - 9 A császárfa gyorsan növő fafajta. Feri két éve 5 császárfát ültetett a kertben, és évente lemérte a fák magasságát. Számold ki, hogy a második évben hány millimétert nőttek a fák! Növekedés 1. fa 2. fa 3. fa 4. fa 5. fa 1. év után 2315 mm 2346 mm 2387 mm 2938 mm 2019 mm 2. év után 4113 mm 5437 mm 4645 mm 5243 mm 4530 mm 2. évben ennyit nőtt 10 Panni mielőtt kivont volna egymásból két négyjegyű számot, a következőkön tűnődött: a) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő tízesek helyén álló számjegyét 1-gyel növelném? b) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő százasok helyén álló számjegyét 2-vel növelném, a kivonandóhoz pedig hozzáadnék 200-at? c) Mennyivel változna a különbség, ha a kivonandó százasok helyén álló számjegyét 3-mal csökkenteném? d) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő százasok helyén álló számjegyét 1-gyel növelném, a tízesek helyén álló számjegyet 2-vel csökkenteném és az egyesek helyén álló számjegyet 3-mal növelném? Segíts Panninak megválaszolni a kérdéseit! 17
8. SZORZÁS és osztás egyszerûen 1 Számold meg minél egyszerűbben (szorzással)! Hány fiók látható a képen? Hány kis négyzet látható a csempén? Hány kocka csoki látható a tábla csokin? 2 Szorozd meg a következő számokat 10-zel, 100-zal és 1000-rel! 5 13 90 120 144 571 10 100 1000 3 a) Van-e olyan szám, amelyet ha megszorozzuk önmagával, akkor önmagát kapjuk? b) Adott két különböző szám. Ugyanazzal a számmal megszorozva a két szorzat egyenlő lesz. Melyik számmal szoroztuk meg őket? 4 Határozd meg szorzással és összeadással, hogy a képen megjelölt házaknak hány ablaka és ajtaja van összesen! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. A ház sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Ablakszám 2 5 +1 18
8. SZORZÁS és osztás egyszerûen 5 Írj olyan számokat a vonalakra, hogy fennálljon az egyenlőség! a) (12 234) 65 = 12 (234 ); b) (347 25) 23 = (23 ) 25; c) 37 (542 122) = ( 122) 37; d) (238 ) 34 = (589 34) 238; e) ( 67) 234 = (67 517) 234; f) (65 239) = (239 498) 65. 6 A számpiramisokban minden szám a két alatta lévő szorzata. Töltsd ki a hiányzó mezőket! a) b) c) 7 Számold ki kényelmesen! Például: 25 36 = 25 4 9 = 100 9 = 900 a) 25 8 19 = b) 20 25 27 = c) 8 125 5 2 = d) 250 12 5 = 19
9. Számoljunk egyszerûbben! 1 Húzd alá minden sorban az egyenlő kifejezéseket! A megoldást számolással ellenőrizd! (5 + 8) 3 = 5 + 8 3 = 5 3 + 8 3 = 5 3 + 8 = (9 + 6) : 3 = 9 : 3 + 6 : 3 = 9 : 3 + 6 = 9 : 3 6 : 3 = (7 + 3) 4 = 7 + 3 4 = 7 4 + 3 = 7 4 + 3 4 = (10 6) : 2 = 10 : 2 6 : 2 = 10 6 : 2 = 10 : 2 + 6 : 2 = 8 : 2 + 6 : 2 = (8 6) : 2 = (8 + 6) 2 = (8 + 6) : 2 = 5 4 + 7 4 = 5 + 7 4 = (5 + 7) 4 = (5 + 7) + 4 = 2 Kati, Jolán és Sári karácsonyi ajándékokat készített. Kati 6 csomagot, Jolán 5 csomagot, Sári pedig 4 csomagot készített. Minden csomagba 10 üveggyöngyöt, 3 gyertyát és 5 sógyurma figurát tettek. Számold ki kétféleképpen, hogy hány üveggyöngyre, hány gyertyára és hány sógyurma figurára volt szükségük! Kati Jolán Sára összesen Csomagok száma Gyöngyök száma Gyertyák száma Figurák száma Összesen 3 Zsolt 6 csokor virágot készíttetett. Egy csokorba 6 tulipánt és 7 szegfűt tetetett. Számold ki kétféleképpen, hány szál virágot vett! 4 Ha díszcsomagban veszünk bögrét, akkor a 800 Ft-os bögréhez 200 Ft-ért adnak egy poharat is. Számold ki kétféleképpen, hogy mennyibe kerül hat díszcsomag bögrével! 5 5 barát kirándulni megy. A szállás fejenként 8500, az utazás 2500 forintba kerül. Számold ki kétféleképpen, hogy összesen mennyibe kerül a kirándulás! 6 6 ülőke 24 000 Ft-ba kerül teljes áron, de kiderült, hogy összesen 6000 Ft kedvezmény jár rájuk. Számold ki kétféleképpen, hogy mennyibe kerül egy ülőke ténylegesen! 20
10. Becslés, Kerekítés 1 Ábrázold a számegyenesen a 12; 15; 19; 24; 30 számokat! Húzz nyilat a tízesre kerekített értékhez a minta szerint! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 0 10 20 30 2 A táblázatban erdélyi városok lélekszáma található a 2011-es népszámlálás szerint. Kerekítsd az adatokat tízesekre, százasokra és ezresekre! Városnév Lélekszám Tízesekre kerekítés Százasokra kerekítés Ezresekre kerekítés Arad 159 074 Temesvár 319 279 Nagyvárad 196 367 Nagyszeben 147 245 Kolozsvár 324 576 3 A számegyenesen jelöld be, hogy melyik az a legkisebb, illetve legnagyobb egész szám, amelyet kerekítve a megadott számot kapjuk! Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve Ezresekre kerekítve 3000 3000 3000 25 000 25 000 25 000 97 000 97 000 97 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 4 A Magyarországgal kapcsolatos adatokat kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre! A közutak hossza Magyarországon A Duna magyarországi szakaszának hossza Adat Tízesekre kerekítés Százasokra kerekítés Ezresekre kerekítés 31 628 km 417 km A Balaton felülete 594 km 2 A vasútvonalak hossza 2009-ben 7 390 km 21
10. Becslés, Kerekítés 5 Egy bevásárlás részösszegei láthatók a számlán. a) Számítsd ki a végösszeget! b) Kerekítsd tízesre az összegeket, és add össze a kerekített értékeket! c) Kerekítsd százasra az összegeket, és add össze őket! Összeg: Pontos ár Tízesre kerekített ár Százasra kerekített ár 4612 5435 6765 987 + 3734 Írj néhány mondatot arról, hogy véleményed szerint mennyire pontosak a kerekített árakból kapott összegek! 6 Magyarország épületeinek magasságát kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre! Szentesi tévétorony Paksi atomerőmű Szent Adalbert főszékesegyház Országház Egri minaret Adat Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve Ezresekre kerekítve 235 méter 135 méter 100 méter 95 méter 40 méter 7 Ábrázold számegyenesen a megadott távolságokat! Végezd el a kerekítéseket! Városok légvonalban mért távolsága Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve Budapest-Győr Budapest-Miskolc Budapest-Pécs Budapest-Sopron Budapest-Debrecen 107 km 145 km 170 km 186 km 194 km 0 100 200 km 22
11. ÍRÁSBeli SZORZÁS 1 Hány kilométert tett meg az autó, ha a a) Budapest Amszterdam (Hollandia) távolságot (1398 km) 9-szer tette meg? b) Budapest Madrid (Spanyolország) távolságot (2526 km) 7-szer tette meg? c) Budapest Athén (Görögország) távolságot (1486 km) 8-szor tette meg? d) Budapest Rabat (Marokkó) távolságot (3362 km) 6-szor tette meg? 2 Számítsd ki, hogy a csomagokat kibontva az egyes termékekből hány darab lesz! 4-es joghurtból 459 darab van. 8 tekercses kéztörlőből 392 darab van. 6-os kréta csomagból 497 darab van. 7-es törülközőcsomagból 267 darab van. A joghurtok száma? A tekercsek száma? A kréták száma? A törülközők száma? 5-ös zsemlecsomagból 327 darab van. 9-es fogkrémpakkból 185 darab van. 3-as konzervcsomagból 705 darab van. 6-os pingponglabdacsomagból 769 darab van. A zsemlék száma? A fogkrémek száma? A konzervek száma? A pingponglabdák száma? 23
11. ÍRÁSBeli SZORZÁS 3 Húzd alá a helyes eredményt! (A füzetben számolj!) a) 374 63 = 22462 22552 24562 23562 b) 207 27 = 5479 5589 5659 5499 c) 850 52 = 45600 43200 44200 42600 d) 371 11 = 4261 5391 5161 4081 4 Pótold a hiányzó számjegyeket! 5 Az almával tele láda 13 kg, az üres láda pedig 2 kg. Szombat reggel Zsiga bácsi 20 teli láda almával indult a piacra. Hány kilogramm almát vitt Zsiga bácsi eladni? 6 Három ládában narancs van. Az egyikben 22 kg, a másikban 18 kg, a harmadikban még 7 kg. A narancs kilóját 390 forintért adják. Hány forintot ér a három ládában lévő narancs összesen? 7 Zsiga minden ötösért kap 100 Ft-ot, minden négyesért 50 Ft-ot a nagypapától. A hármasokért nem kap semmit, és ha kettest vagy egyest kap, akkor vissza kell adnia 60 Ft-ot a nagypapának. Az előző hónapban Zsiga 8 db ötöst, 5 db négyest és 2 db hármast kapott, valamint 3 darab egyest, mert nem volt kész a házi feladata, illetve összegyűltek a rosszpontjai. Hány forintja lett a hó végére, ha minden pénzt eltett? 24
12. Írásbeli osztás 1 Bertának 243 matematika példát kell megoldani a nyári szünetben. Hány napig tanul Berta, ha naponta 9 feladattal végez? Mennyi feladat marad az utolsó napra? 2 Végezd el az osztásokat! 1 0 2 4 : 1 6 = 5 7 0 4 : 2 3 = 5 9 0 4 9 : 8 1 = 7 8 4 9 8 : 2 9 4 = 3 2 7 7 5 : 2 3 = 3 500 lap van a fénymásolóban. Hány példányt lehet fénymásolni a 26 oldalas kiadványból, ha a) egyoldalas fénymásolatokat; b) kétoldalas fénymásolatokat készítünk? Mennyi lap marad az adagolóban, az egyes esetekben? a) b) 4 A 689 km-es utat 13 óra alatt tette meg egy autó. Hány kilométert tett meg óránként? 5 Egy áruházban 8 darabos és 5 darabos csomagolásban is lehet mosogatószert kapni. A 8 darabos 2080 Ft-ba, az 5 darabos 1360 Ft-ba kerül. Melyik a gazdaságosabb? 25
12. Írásbeli osztás 6 Egy iskola olyan biciklitúrát szervezett, ahol a teljes táv 180 km. A gyerekeket kezdő, haladó és profi csoportba sorolták. A kezdők 6, a haladók 4, a profik 3 nap alatt értek célba. Számítsd ki, napi hány kilométert tekert egy kezdő, egy haladó és egy profi! 7 A Balaton körüli legrövidebb kerékpárút körülbelül 206 km hosszú. Hány kilométert kell kerékpározni naponta, ha a teljes távot lehetőleg egyenletesen akarjuk a) 3; b) 4; c) 5 napra elosztani úgy, hogy az utolsó napi táv legyen a leghosszabb? Hány kilométer utat tennénk meg naponta az egyes esetekben? a) b) c) 8 A régi magyar szekér egy nap alatt körülbelül 20 km-t tudott megtenni, a szabadon portyázó lovas pedig körülbelül 40 km-t. Etelköz körülbelül 900 km-re van. a) Hány nap alatt érne ide egy szekér Etelközből, ha nem tartana pihenőnapot? b) Hány nap alatt érne ide egy lovas? c) Nézz utána, hogy hány év alatt vándoroltak át őseink Etelközből, a mai Magyarország területére! 9 Egy kicsiny gall falu áll csak ellen a római légiók hódításának. Az 5000 fős légió nagyon gyorsan vonul, óránként 5 km-t tesz meg. A harci kocsik óránként 15 km-t is haladhatnak. A gall gyalogosok is 5 km-t tesznek meg egy óra alatt, de ha megisszák a varázsitalt, akkor képesek 50 km-t is haladni egy óra alatt. A római légió 120 km-re van a gall falutól. a) Hány óra alatt ér a légió a gall faluhoz? b) Hány óra alatt ér egy római harci kocsi a gall faluhoz? c) Hány óra alatt ér Futamix gall harcos a légiós táborhoz? d) Hány óra alatt ér Futamix a légiós táborhoz, ha megissza a varázsitalt? e) Hány óra múlva találkozik Futamix a légióval, ha nem iszik csodaturmixot? 26
13. A szorzás és az OSZTÁS TULAJDONSÁGAI 1 Emese elvégezte a következő osztásokat és szorzással ellenőrizte is azokat. Mindegyiket elrontotta valahol. Keresd meg hol a hiba! 2 A következő osztásokat írd be a megfelelő téglalapba! Nulla a hányados 0 : 2; 45 : 65; 67 : 1; Nem nulla a hányados és nem nulla a maradék. 1 : 67; 0 : 1; 23 : 2; és nulla a maradék. 0 : 23; 24 : 1; 48 : 16; 16 : 43; 0 : 234; 43 : 16 Nem nulla a hányados Nulla a hányados A hányados egyenlő és nem nulla a maradék. és nulla a maradék. az osztóval. 3 a) Karikázd be azoknak az osztásoknak a betűjelét, amelyeknek nulla a maradéka! b) A jelölés nélküli feladatoknál úgy növeld az osztandót, hogy a maradék 0 legyen! A) 341 : 11 B) 23 : 1035 C) 408 : 12 D) 2457 : 27 E) 32 : 1184 F) 493 : 17 27
13. A szorzás és az OSZTÁS TULAJDONSÁGAI 4 A hangya hadseregeket ezredekre, az ezredeket századokra és a századokat rajokra osztják. A vezérkarban tanakodnak, hogy hány rajra, hány századra és hány ezredre bonthatók a hadseregek. Segíts szegény hangyaírnoknak kitölteni a táblázatot! A hangya hadseregek leírását nézd meg a 7. oldal 4. feladatában! Hadsereg Létszám (katona) Ezred Század Raj Északi 42 000 Déli 56 000 Nyugati 45 000 Keleti 92 000 5 a) Mi a hiányzó tényező? 23 17 = 14 467 b) Mennyivel kell szorozni a 23-at, hogy 2047-et kapjunk? c) Hányszorosa az 1482 a 26-nak? 6 Az 50 méteres medencében az úszósávokat kötél választja el, amelyet 40 cm-enként egy-egy bója tart a felszínen. Hány bója tartja a kötelet? Hány bója tartja a 33 1 3 méteres medencében a kötelet? 7 Melyik nagyobb? Számítsd ki és hasonlítsd össze az eredményeket. Tedd ki a <, =, > jelek közül a megfelelőt! a) (60 + 120) 7 2 = 60 + (120 7) 2 = b) 49 19 : 7 + 3 = 49 (19 : 6 + 3) = c) (99 + 11 4) 4 = 99 + 11 4 4 = d) (20 3) - (50 : 2) = 20 3-50 : 2 = 28
14. Osztó, többszörös 1 a) Karikázd be a 24 osztóit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 b) Karikázd be a 25 osztóit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 c) Karikázd be a 3 többszöröseit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 d) Karikázd be az 1 többszöröseit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 2 a) A 0-nak hány többszöröse van? b) Mely számok az 5 harmincnál kisebb többszörösei? c) Melyek a 30 páros osztói? d) Igaz, hogy két természetes szám szorzata a két szám többszöröse? e) Igaz, hogy egy szorzatban a tényezők osztói a szorzatnak? 3 Az osztókat zölddel, a többszörösöket pirossal színezd ki, ha az osztás maradéka 0! 1066 : 26 309 : 13 756 : 12 1066 : 8 1700 : 34 91 : 7 4 Párosítsd össze a kék felhőben lévő számokat a rózsaszínű felhőben lévő osztóikkal! 5 Kedden Zsiga bácsi két tehénért 48 süldő malacot kapott. Szerdán hetvennél több, de nyolcvannál kevesebb malacot kapott másik három tehénért, és a malacok száma osztható volt kilenccel. Melyik napon csinált jobb üzletet Zsiga bácsi? 29
15. A 2-es alapú számrendszer (kiegészítô tananyag) 1 Váltsd át kettes számrendszerből 10-esbe a következő számokat, és húzd alá, ha a második szám osztója az elsőnek! a) 11001 2 ; 101 2 b) 1100 2 ; 110 2 c) 10010 2 ; 11 2 2 Folytasd a sorozatot 10000 2 -ig! 1 2, 10 2, 11 2, 100 2, 101 2, 3 Jelöld meg az időszalagon a felsorolt események időpontját! Írd fel az évszámokat 2-es számrendszerben is! 2010 év 2000 Az az év, amikor Az évszám Az évszám kettes számrendszerben Megszülettél Iskolába mentél Nyolcadikos leszel 20 éves leszel 4 Végezd el a kettes számrendszerben felírt műveleteket! 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 + 1 + 1 + 1 0 + 1 1 1 + 1 1 1 + 1 1 1 0 0 30
16. negatív számok Páros munka Játssz kötélhúzást a padtársaddal! Állítsatok egy bábut a középső, 0-ás mezőre, és dobjatok két különböző színű kockával! Ha az egyik kockán a dobott szám 1, 2 vagy 3 akkor balra, ha 4, 5 vagy 6, akkor jobbra kell lépnie a dobónak, annyit, amennyit a másik kocka mutat. A játék kezdete előtt válasszatok egyet-egyet a piros és a kék szín közül! Az nyer, akinek a színére először jut el a bábu. Felváltva dobjatok! 1 A vízerőmű működése a gát mögötti vízszinttől függ. A vízszint elmozdulását az üzemi vízszinthez képest mérik, ez a 0 szint. Ha a vízszint süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív. a) Az aszály miatt 19 centiméteren áll a víz. Hol áll akkor a vízszint, amikor leengednek még 102 cm-t? b) Mekkora lesz a vízszint a 23 cm-hez képest, amikor a víz állása 323 cm-t emelkedik? c) Mekkora lesz a vízszint a 5 cm-hez képest, 57 centiméteres süllyedés után? 2 A kemence hőmérséklete a kikapcsolás után lehűl. Kezdetben 280 C volt a hőmérséklete. Töltsd ki a táblázatot! 1 óra múlva 2. órában 3. órában 4. órában 5. órában 6. órában 7. órában A hőmérséklet változása ( C) 123 C-kal csökkent 56 C-kal csökkent 38 C-kal csökkent 29 C-kal csökkent 11 C-kal csökkent 5 C-kal csökkent 1 C-kal csökkent A hőmérséklet ( C) 3 A bentlakásos varázslóiskolában a házak között pontozási verseny zajlik, ahol a házhoz tartozó diákok jó- és rossztetteit a tanárok pontszámokkal jutalmazzák. A pontszámokat kéthavonta írják fel: szept. okt. nov. dec. jan. febr. márc. ápr. máj. jún. Összesen Jajdekár 457 234 125 +102 456 Varjúláb 234 124 267 521 510 Ugribugri 234 189 453 123 200 Lúdondél 236 567 678 234 1230 Melyik ház nyeri a versenyt? 31
17. A számok ellentettje és abszolút értéke 1 Töltsd ki a táblázatot! A szám 2 21 2 0 19 11 4 7 19 3 10 Az ellentett Az abszolút érték 2 Ábrázold az első számegyenesen a megadott számokat, a másodikon pedig az ellentettjüket. A vonalzód segítségével húzz egyenes vonalat a szám és az ellentettje közé: 1; 4; 6; 10; 2; 6; 12 10 0 10 eredeti szám 10 0 10 elentett 3 Töltsd ki a táblázatot! Minden esetben egyértelműen meg tudod adni a hiányzó értékeket? a 9 5 a 2 5 a 3 4 a 6 a 0 4 a + a 20 a a 0 a a 4 Töltsd ki a táblázatot! Minden esetben egyértelműen meg tudod adni a hiányzó értékeket? a 5 5 5 5 9 0 0 4 4 4 4 b 3 3 3 3 0 9 0 4 4 4 4 a b a b a + b a + b a + b a + b 32
18. Egész számok összeadása és kivonása 1 Jelöld a hőmérőn a műveleteket! a) 2 6 b) 2 + 6 c) 6 + 2 d) 6 ( 2) e) 2 ( 6) f) 6 ( 2) g) 2 + ( 6) 2 Ábrázold számegyenesen a következő összegeket és különbségeket! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) ( 3) (+5) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) ( 7) ( 9) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c) (+5) ( 5) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 Ábrázold számegyenesen a következő összeadásokat! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) (+10) + ( 5) + ( 2) + ( 4) + (+3) + (+8) + (+2) + ( 11) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) ( 1) + ( 2) + ( 3) + ( 4) + (+17) + ( 10) + (+12) + ( 11) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c) (+5) + ( 5) + ( 2) + (+2) + (+3) + ( 3) + (+10) + ( 10) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d) Az a) c) feladatok végeredményeit írd növekvő sorrendbe! < < 33
18. Egész számok összeadása és kivonása 4 A toronyház egyik liftje különleges, relatív lift -nek nevezik. A liftek nyomógombjain általában azt adják meg, hogy melyik szintre szeretne jutni az illető. A relatív liften azt lehet megadni, hogy az aktuális szinthez képest, mennyivel menjen fel (+) vagy le ( ). (Például ha a 3. szintről a mélygarázs 5. szintjére szeretnénk jutni, akkor a 8-at kell beütni.) a) Melyik számmal juthatunk a 10. szintről a 25. emeletre? b) Melyik számmal juthatunk a 1. szintről a 9. szintre? c) Melyik számmal juthatunk a 37. szintről a földszintre? d) Melyik számmal juthatunk a 48. emeletről a 19. emeletre? e) Melyik számmal juthatunk a 17. emeletről a 8. szintre? 5 Számítsd ki! a) ( 1) ( ( 3)) = b) ( ( 3)) ( 1) = c) ( 5) (2 ( 3 + 4)) = d) (( 1) + ( 3)) ( 5) = 6 Árverésen a legkülönbözőbb dolgokat kínálják eladásra, és a beérkező licitek közül a legmagasabbat ajánló vásárolhatja meg. Ezt nevezik leütési árnak. Minden dolognak van egy kezdeti, kikiáltási ára, innen indul a licit. Ha a leütési ár magasabb mint a kikiáltási ár, akkor nyereségre tesznek szert. Ha egy áru nem kelt el, akkor csökkentik a kikiáltási árát, míg meg nem veszik. Ilyenkor veszteség keletkezik. Egy nap a táblázatban szereplő régiségeket adták el. Döntsd el, hogy nyereséges vagy veszteséges volt-e az árverés! Az áru Festmény Régi játék Régi könyv Régi rigli Kezdeti kikiáltási ár 20 000 Ft 10 000 Ft 15 000 Ft 6000 Ft Eladási ár 25 900 Ft 6540 Ft 12 050 Ft 11 345 Ft Különbség A nyereség vagy veszteség 7 A számpiramisban minden szám a két alatta levő összege. Töltsd ki a számpiramis hiányzó mezőit! 34
18. Egész számok összeadása és kivonása 8 A Beng Banknál sok háztartás vezet folyószámlát. A folyószámlán lévő aktuális összeget egyenlegnek nevezik. A bank hitelt is szokott adni, így az ott lévő pénzünk, azaz az egyenleg negatív is lehet. Mennyivel változott a folyószámla egyenlege az egyes pénzügyi műveleteknél? Döntsd el, hogy kiadás vagy befizetés történt-e! A táblázat az ügylet utáni összegeket mutatja. Egyenleg 65 234 Ft 56 786 Ft 156 786 Ft 45 678 Ft 23 456 Ft A változás összege Befizetés/kiadás 9 Melyek igazak az alábbi állítások közül? a) Két negatív szám összege biztosan negatív. b) Két szám összege biztosan nagyobb bármelyik tagjánál. c) Ha két szám összege negatív, akkor a számok is negatívak voltak. d) Ha két szám összege 0, akkor az egyik szám a másik ellentettje. e) Ha egy számot csökkentek, akkor annak abszolút értéke is csökken. f) Ha két szám összege 0, akkor valamelyik szám biztosan negatív. g) Két szám összegének abszolút értéke megegyezik a két szám abszolút értékének összegével. 10 Egy matematikaversenyen 25 feleletválasztós kérdés van. A pontozás úgy történik, hogy 3 pont jár a helyes válaszért, 0 pont jár, ha nem jelölt meg semmit sem a beküldő, és 2 pont jár rossz válasz esetén. a) Mennyi a maximálisan elérhető pontszám? b) Mennyi pontja lesz annak, aki 10 helyes és 15 rossz választ adott? c) Eszter 20 helyes választ adott, és azokra a kérdésekre, amelyekben nem volt biztos, inkább nem válaszolt. Bori úgy gondolta, jobb, ha tippel, így a 20 helyes válasz mellé 2 helyes és 3 rossz választ jelölt be. Melyiküknek lett több pontja? 35
19. Összefoglalás 1 A dinoszauruszok 230 millió évvel ezelőtt jelentek meg a Földön. Az őslénykutatók szerint ezek a hüllők változatos állatcsoportot alkottak, és sok millió éven át uralták és népesítették be a szárazföldet, vizeket és a levegőt. A legmagasabb és legnehezebb közülük, amelynek sikerült a hiánytalan csontvázát megtalálni, a Giraffatitan, 12 méter magas, és körülbelül 30-60 tonna között lehetett. A legkisebb növényevők a nagyjából 60 centiméter hosszúságú Microceratus, Micropachycephalosaurus és Wannanosaurus. 65 millió évvel ezelőtt, valószínűleg egy Földnek ütköző, 12-15 kilométer átmérőjű kisbolygó okozott katasztrófát, és a dinoszauruszok kipusztultak. A becsapódás pillanatában a kéntartalmú kőzetek azonnal felrobbantak, a belőlük kipárolgó gáz pedig kénes felhőt hozott létre a magasban. A gázok és a légköri vízgőz keveredése miatt néhány napig savas eső hullhatott a Földre derült ki egy modellkísérletből. A korabeli fajok nagy része kihalt a katasztrófa következtében, melyet a tudomány a kréta időszakot lezáró eseménynek nevez. Ezután új földtörténeti kor kezdődött. A Földet uraló dinoszauruszok kipusztultak, a maguk után hagyott élőhelyeken pedig fejlődésnek indulhattak az emlősfajok. a) Mi okozhatta a dinoszauruszok kipusztulását? b) Írd le egy dinoszaurusz faj nevét! (Van kedvenced?) c) Rajzolj egy nagy és egy kis dinoszauruszt! d) Mekkora a különbség a legnagyobb és a legkisebb dinó magassága között? e) Hány éven át uralták a földi életet a dinoszauruszok? 2 Egy faluban minden házban ugyanannyi tyúkot tartanak, és ez a szám megegyezik a faluban lévő házak számával is. Tudjuk, hogy a tyúkok száma 200 és 300 között van a faluban. Hány ház van a faluban? 3 Az Alfa mobiltársaság béta tarifája szerint 1 perc beszélgetés 22 Ft és 1 db SMS 30 Ft. A gamma tarifa szerint 1 perc beszélgetés 18 Ft és 1 db SMS 22 Ft, de van 1200 Ft havi előfizetési díj. Ha Gerzson 150 percet beszél havonta és 40 db SMS-t küld, akkor melyik előfizetés előnyösebb neki? 36
19. Összefoglalás Játék Mathdoku Írd be az 1, 2, 3, 4 számokat a 4 4-es táblázatba úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban egy szám csak egyszer szerepelhet, valamint a vastagabb vonallal határolt tartományokban a megadott műveleteknek is igaznak kell lenniük! Például a " 3 " azt jelenti, hogy az abban a részben álló két szám különbsége 3. Nem csak 4 4-es, hanem 5 5-ös,..., 9 9-es táblázatot is szoktak készíteni, ezekbe természetesen 1-től 5-ig,..., 1-től 9-ig kell beírni a számokat. Segítségül egy kitöltött táblát megadtunk, a többit töltsd ki te! A Mathdoku játékot megtalálod az interneten is. 4 A Duna TV munkatársai tízrészes, egyenként 50 perces sorozatot terveznek az ország tájairól. Ehhez 3 csoport egyenként 30 órányi felvételt forgatott. a) Hány percnyi anyag lesz a tévében? b) Hány percnyi anyagot nem fognak felhasználni? 5 1993-ban 3973 m volt a mogyoródi versenypálya hossza, és 77 kört kellett a versenyautóknak teljesíteniük. Később átépítették a pályát, így elnyerte a mai, 4381 m-es hosszát. 2014-ben 70 kört kell teljesíteniük a versenyzőknek. Milyen távot kellett 1993-ban, illetve 2014-ben teljesíteniük a versenyzőknek? Melyik verseny volt hosszabb és mennyivel? 37
19. Összefoglalás 6 a) Írd le arab számokkal a táblán lévő római számot! b) Írd le az összes római számot, amelyeket az kövek felhasználásával kaphatsz! Egy követ csak egyszer használhatsz fel egy számhoz, és mind a négy követ fel kell használnod. Állítsd a kapott számokat növekvő sorrendbe! 7 Írd le a számokat a hiányzó módon! Számjegyekkel 9804 210 324 567 10 000 000 001 Betűkkel hétszáznégyezer-tizenöt hatvannégymillió-hatszáznegyvenezer-tizenkettő ötvenhatmilliárd-negyvenhétezer-kilencven 8 A San Franciscoban található Golden Gate híd 2737 méter hosszú. a) Hányszor férne el a 46 m magas New York-i Szabadság szobor a hídra fektetve? Hány méter maradna utána a hídon üresen? b) Hányszor férne el a Golden Gate hídon a 326 m hosszú Lánchíd? c) Hányszor férne el a Golden Gate hídon a 378 m hosszú Erzsébet híd? Először becsülj, majd ábrázold számegyenesen a hosszúságokat! Becslés: 0 1000 2000 3000 b) Ellenőrizd a becslésedet számolással! 38
19. Összefoglalás 9 Határozd meg fejben a kifejezések értékét! a) 52 + 83 36 42 3 + 26 = b) 501 + 141 500 1333 140 + 1332 = c) 25 131 2 2 = d) 5 63 10 2 = 10 Csak a színes mezőkön állnak számjegyek. Pótold a szorzás hiányzó számjegyeit! Mindegyik esetben egy megoldást találtál? a) b) c) 5 9 1 9 5 6 1 9 7 5 7 4 9 1 0 3 7 11 Az Amazonas folyó földünk legbővízűbb folyója. Brazíliában, az Egyenlítőnél ömlik az Atlanti-óceánba. Hossza körülbelül 6800 km. A hazánkon átfolyó Duna magyarországi szakasza 417 km, a teljes hossza pedig nagyjából 2860 km. a) Körülbelül hány km-rel hosszabb az Amazonas, mint a Duna? b) Hányszor hosszabb az Amazonas a Dunánál? c) A Dunának körülbelül hányad része folyik Magyarországon? d) Határozd meg a 2860 osztóit! e) Hány kilométer biciklizés jutna egy napra a Duna teljes hossza mellett, ha minden napra ugyanannyi kilométeres távot terveznek? 39
19. Összefoglalás Tesztkérdések Karikázd be a helyes választ! 1. Melyik ez a szám: 45 234 010? A: négymillió-kétszázharmincnégyezer-tíz; B: negyvenötmilliókétszázharmincnégyezer-tíz; C: négymilliókétszázharmincnégyezer-egyszáz. 2. A MCMXIV római szám A: 1914-et; B: 1904-et; C: 1916-ot jelent. 3. Mennyi ( 23 365) + ( 34 214)? A: 57 579; B: 57 579; C: 10 849. 4. Mennyi ( 6234) ( 8765)? A: 2531; B: 2531; C: 14 999. 5. Mennyi 45 234 100? A: 4 523 400; B: 452 340; C: 45 234 000. 6. Mennyi 675 17? A: 11 470; B: 11 485; C: 11 475. 7. Melyik a 28 és 49 közös osztója? A: 5; B: 2; C: 7. 8. Mennyi ( 642) 21? A: 13 382; B: 13 482; C: 13 582. 9. Melyik igaz? A: Az 5 705 123 esetén az ezresek helyén az 5 áll; B: Az 5 705 123 esetén a százezresek helyén az 5 áll; C: Az 5 705 123 esetén a tízezresek helyén az 5 áll. 10. Mennyi a 6541 : 23 hányadosa? A: 274; B: 284; C: 283. 11. Mennyi a 6541 : 23 maradéka? A: 9; B: 11; C: 7. 12. Tízes számrendszerben mennyi a 10101 2? A: 13; B: 21; C: 19. 13. Melyik a 49 999 százasokra kerekített értéke? A: 49 000; B: 49 900; C: 50 000. 14. Mennyi ( 13) ( 5)? A: 18; B: 8; C: 8. 15. A 0 abszolút értéke 0. (12 : 6) : 2 = 12 : (6 : 2) A: Mindkét állítás igaz. B: Csak az első állítás igaz. C: Csak a második állítás igaz. 40
II. Törtek, tizedes törtek 1. Tört, törtek ábrázolása számegyenesen 1 Töltsd ki a táblázatot! a) Leírva és kiejtve Nyolc tizenharmad Kilenc huszad Hét ötöd Nyolc harmad Százhárom kilencvenötöd Tört alak b) Tört alak 5 7 3 5 12 61 100 157 Leírva és kiejtve 2 Színezd ki a téglalapok adott részeit! a) 3 24 ; b) 11 24 ; c) 12 24 15 17 21 ; d) ; e) ; f) 24 24 24. 3 A téglalapok hányad része van kiszínezve? a) b) c) d) e) f) 4 A körök hányad része van kiszínezve? 5 Ábrázold számegyenesen 0-tól 2-ig a a) piros ceruzával a kettedeket, b) zöld ceruzával a harmadokat, 0 1 2 c) kék ceruzával a negyedeket! 6 Ábrázold a számegyenesen a következő törteket! a) 2 8 ; b) 3 8 ; c) 5 8 ; d) 6 8 ; e) 8 8 ; f) 11 8 ; g) 12 8 ; h) 16 8 ; i) 17 8 ; j) 20 8. 0 1 8 41
2. TörtEK bôvítése, egyszerûsítése, összehasonlítása 1 Karikázd be zölddel az egynél kisebb, pirossal az egynél nagyobb, kékkel pedig az eggyel egyenlő törteket! 9 12 15 16 9 8 5 7 7 7 15 7 15 15 89 100 72 71 35 36 25 25 32 35 11 10 2 Pótold a hiányzó számokat! a) 3 12 36 = = = = = ; b) 2 6 10 = = = = = ; 4 8 32 54 5 20 35 55 c) 7 11 = 21 = 63 101 66 = = 121 = ; d) 8 16 40 72 9 = = = = =. 36 72 3 Egyszerűsítsd a törteket! 3 12 = 8 6 = 15 20 = 32 24 = 9 15 = 4 6 = 10 35 = 18 24 = 15 25 = 16 24 = 4 Írd a két tört közé a <, = vagy a > jelet! a) 3 5 e) 7 8 2 5 ; b) 4 9 3 17 ; f) 4 20 5 9 ; c) 5 13 3 4 ; g) 1 2 5 100 ; d) 12 101 2 5 ; h) 4 15 1 4. 100 99 ; 5 Milyen pozitív egész számokat írhatunk a * helyébe, hogy teljesüljenek az egyenlőtlenségek? a) * 9 < b) 4 4 11 11 * > 5 c) * 8 5 8 d) 7 7 * 6 e) 3 * 9 < < 5 5 5 f) 9 9 9 < < 8 * 2 9 * 2 g) < < 11 11 11 6 Írd a törteket a megfelelő helyre! 1-nél nagyobb 1-nél kisebb 7 A jégkorong meccsek három 20 perces harmadból állnak. a) Hány perc telt el a mérkőzésből, a második harmad negyedik percének végén? b) Hányad része ez az egész mérkőzésnek? c) A mérkőzés hányad része van hátra? egész szám 42
3. EgyenlÔ nevezôjû törtek összeadása és kivonása 1 Végezd el a műveleteket! a) 7 4 = b) 4 8 + = c) 19 11 = 9 9 15 15 21 21 d) 26 7 60 + 8 60 + 60 = e) 19 7 = f) 15 8 = 60 60 60 60 g) 16 9 = h) 9 21 3 + i) 2 25 25 33 33 + 2 13 13 = 2 Pirossal és kékkel színezd az összeadandók számlálójának megfelelő számú részt! Add össze a két törtet! a) b) c) d) 9 7 + = 24 24 24 6 11 + = 24 24 24 6 7 + = 15 15 15 4 9 + = 15 15 15 e) f) g) h) 7 4 + = 30 30 30 16 11 + = 30 30 30 21 9 + = 36 36 36 14 17 + = 36 36 36 3 A színes forgón egyforma nagyságú színes részek vannak. a) A forgónak hányad része egy szelet? b) A forgónak hányad része a sárga? c) A forgónak hányad része a lila? d) A forgónak hányad része a piros? e) A forgónak hányad része a piros vagy sárga? 4 Az ábrán látható karikában az egyforma nagyságú részeket három különböző színnel festette az ékszerész. a) Ha a karika 1 egész, akkor hányad része ennek egy szelet? b) A karikának hányad része piros vagy sárga? c) A karikának hányad része piros vagy zöld? d) A karikának hányad része sárga vagy zöld? 43
4. KülönbözÔ nevezôjû törtek összeadása és kivonása 1 Végezd el a következő műveleteket! Ha lehet, egyszerűsíts! a) 1 1 + = b) 2 10 + = c) 19 64 + = 2 8 9 9 17 34 3 d) + 5 g) 9 14 9 29 5 = e) = f) 35 3 + = 20 24 6 36 4 5 21 = h) 9 17 + = i) 21 9 = 32 48 15 20 2 a) Mennyit kell 16 74 -höz adni, hogy az összeg 25 75 legyen? b) Mennyit kell 25 12 -ből elvenni, hogy a különbség 3 4 legyen? 3 Az aranyásók tartaléka egy üveg aranypor. Csákányra költötték az 1 9 részét, élelmiszert vettek az üveg aranypor 1 8 részéért. A születésnapi bulira az üveg por 1 -ét költötték el. Mennyi aranyporral lehet újra 4 feltöltetni a készletet? 4 Egyik nap az apa a kert 3 7 részét ásta fel, a fia a 2 9 részét. A kert hányad részét kell felásniuk másnap? 5 Három testvérnek három tökéletesen egyforma kertje van. A testvérek különböző arányban művelik a kertjeiket. A kert egyik része gyümölcsös, másik része konyhakert, a maradék pedig virágos terület. 1. kert 2. kert 3. kert Összesen Gyümölcsös 1 3 1 4 1 5 Konyhakert 2 5 3 5 1 2 Virágos a) Határozd meg, hogy az egyes kertek hányad része virágos! b) Határozd meg, hogy a három kertben összesen hányad rész a gyümölcsös, a konyhakert, illetve a virágos! 44
4. KülönbözÔ nevezôjû törtek összeadása és kivonása 6 A két mérőhengerben lévő vizet összeöntve hányadrészét töltik meg a harmadik hengernek? A vízszintet jelöld be hozzávetőlegesen a harmadik hengeren! 1 6 + 3 4 = 1 2 + 2 5 = 7 Az óragyertya pontosan 1 órán keresztül ég. Három óragyertyából az elsőt 1 órán, a másodikat 1 3 4 órán, a harmadikat pedig 1 órán keresztül égettük már korábban. Legfeljebb hány órán át tudunk 2 még gyertyát égetni? 8 Gazsi a 45 perces matekóra harmadában, Matyi a négyhatodában, Helén pedig a négykilencedében figyelt. a) Melyik gyerek mennyi ideig figyelt? b) Biztosan volt olyan pillanata az órának, amikor mindhárman figyeltek? 45
5. Tört szorzása természetes számmal 1 Színezd be a téglalapokat az eredménynek megfelelő részen! a) b) c) d) e) f) 3 24 5 1 6 5 2 30 6 7 30 3 5 36 7 2 9 4 2 Végezd el a szorzásokat! Melyik estben melyik szorzási módot választanád? a) 36 21 7= b) 49 13 13 = c) 7 15 45 = d) 8 15 7 = e) 26 15 13 = 15 f) 14 15 = 3 Végezd el a szorzásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) 2 11 4 = b) 3 25 10 = c) 18 5 = 42 d) 7 9 = e) 12 28 35 20 45 = f) 23 46 = 4 Melyik tört nagyobb? Írd ki a két tört közé a megfelelő relációjelet! (<, =, >) a) 3 11 14 6 11 7 ; b) 9 15 4 2 15 17 ; c) 5 26 5 3 13 4 ; d) 14 21 6 21 22 4 ; e) 5 30 7 5 15 4 11 ; f) 25 7 7 24 11. 5 A Farkas család reggel 8-kor indult el a 420 km-re lakó nagymamához. Egy óra alatt 80 km-t tettek meg a kocsival. a) Az út hányad részét tették meg egy óra alatt? b) Az út hányad részét tették meg 4 óra alatt? 46
6. Tört osztása természetes számmal 1 Váltsd át a következő mennyiségeket! a) 3 2 kg = dkg; b) 2 5 dkg = g; c) 7 10 m = cm; d) 13 100 e) 17 25 dm = cm; km = m; f) 12 30 óra = perc; g) 7 20 kg = g; h) 9 2 m = dm. 2 Végezd el az osztásokat! Melyik esetben melyik osztási módot választanád? a) 15 : 14 5 = 39 b) : 22 3 = 49 c) 17 : 7 = d) 51 3 : 7 = e) 49 : 5 5 = 30 f) 12 : 6 = 3 Végezd el az osztásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) 4 11 : 2 = b) 25 : 3 10 42 = c) 5 : 6 = d) 9 : 2 7 12 = e) : 7 5 23 = f) 3 : 46 = 4 Váltsd át a következő mennyiségeket! a) 5 2 dkg = kg; b) 14 5 d) 200 3 g) 8000 17 cm = dm; e) 3000 7 g = kg; h) 45 2 g = dkg; c) 25 6 m = km; f) 120 11 dm = m; i) 150 7 cm = m; perc = óra; perc = óra. 5 a) Az öreg Tóbiás király birodalmának osztotta el három fia között. Mekkora részt kaptak a gyermekek? 7 12 részét egyenlő mértékben b) Anya reggel kibontott egy liter tejet és egy decilitert a kávéjába töltött. A maradékot egyenlően akarja széttölteni öt csemetéje poharába. Mennyi tej jut egy-egy gyereknek? c) 54 kg kétszersültet osztottak szét egyenlően 5 táborhelyre. Az első táborhelyen három expedíció vert sátrat. Mindegyikhez 9 felfedező tartozott. Hány kilogramm kétszersültet kap egy-egy felfedező? 47