KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 Alapfeladat Kerülőutak 3. feladatcsomag összefüggések felismertetése műveletek tulajdonságaiban és műveletek közti kapcsolatokban összefüggés-felismerést segítő kerülőutak építése számolási készség fejlesztése műveleti tulajdonságok és kapcsolatok tudatosításával konkrét esetekre egyszerűsítések a mérésekben kerülőutakkal A feladatok listája 1. Számolj egyszerűbben! (összefüggéslátás, számolási készség) 2. Kétszer, ötször, tízszer, százszor... (összefüggéslátás, számolási készség) 3. Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel (összefüggéslátás, számolási készség) 4. Mérőverseny (összefüggéslátás, mértékváltás) Ajánlás Mindig első a megértés, ebben segít a tárgyi tevékenység! Megoldások, megjegyzések 1. Számolj egyszerűbben! 1. Érdemes sokszor lejátszatni a nehezebben számoló gyerekekkel a golyós számológépen, hogy azt értve tegyék gyakorlattá a számolási eljárást. Fejlesztő matematika 1
KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 2. a) b) c) d) e) f) g) h) 3 6 7 0 200 314 538 2 22 45 36 18 191 295 520 51 41 84 65 36 182 276 502 100 60 123 94 54 173 257 484 149 79 162 123 72 164 238 466 198 98 201 152 90 155 219 448 247 117 240 181 108 146 200 430 296 136 279 210 126 137 181 412 345 155 318 239 144 128 162 394 394 174 357 268 162 119 143 376 443 193 396 297 180 110 124 358 492 212 435 326 198 101 105 340 541 231 474 355 216 92 86 322 590 250 513 384 234 83 67 304 639 269 552 413 252 74 48 286 688 288 591 442 270 65 29 268 737 3. A 29-esel növekvő sorozatban a tízesek száma 3-asával nő, az egyesek száma 1-esel csökken. (Amikor 0-ra végződő számot növelünk, a tízesek száma akkor is 3-mal nőne, de az egyesek számát csak úgy csökkenthetjük 1-gyel, ha egy tízest egyesekre váltunk.) A 18-asával csökkenő sorozatban a tízesek száma 2-esel csökken, az egyeseké 2-esel nő. 4. Tíz lépés során tízszer annyit változik a kiinduló szám, mint egy lépéssel (ezekben az egyenletesen változó sorozatokban). 2 Fejlesztő matematika
KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 2. Kétszer, ötször, tízszer, százszor... Úgy is többszörözhetünk, hogy nem a darabszámot többszörözzük, hanem mindegyik érme értékét. Tehát például nem kétszer annyi darab 100-ast adunk, mint ahány volt, hanem ugyanannyi 200-ast. Nem tízszer annyi 10-est, 5-öst, 100-ast, hanem minden 10-es helyett 100-ast, minden 5-ös helyett 50- est, minden 100-as helyett 1000-est. Így teljesíthető legegyszerűbben a feltétel. Ez magyarázza, hogy a tízes számrendszerben a 10-szerezés során minden számjegy eggyel balra, azaz 10-szer értékesebb helyre tolódik a helyiérték-rendszerben. (A 0 vagy 00 írása a szám végére nem segít a megértésben, és majd a tizedestörtek bevezetése után tedéshez is vezethet.) 3. Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel Az egyszerűsítés alapja a többszörözés felbonthatósága két műveletté, illetve a szorzás és osztás egy műveletté való öszszekapcsolhatósága. 4. Mérőverseny 1. Érdemes hasonló szituációt valóban átélniük a gyerekeknek. Ha megmérik, hogy a mellékesen odakészített nagyobb mérőedénybe hány kupicányi víz fér, és ezzel, az adott egység többszörösel mérnek, gyorsabban eredményhez jutnak. 2. Ha a rózsaszín rúd helyett például a narancssárgákkal rakják ki az asztal hosszát, akkor ötösel számlálhatják az egységeket. A barna rúd nyolcasával való lépegetést tesz lehetővé. 3. A füzet 288, a vonalzó 204, a kulcs 108 és a szemüveg 228 kiskockával tarthat egyensúlyt. (A 10-szereshez még a kétszerest kell hozzáadni.) Fejlesztő matematika 3
7 9. KOMPLE FELADATOK 1. Számolj egyszerűbben! 1. Golyós számológépen végezd el 9-re végződő számok hozzáadását, elvételét! Ha 1-gyel többet adsz hozzá, 1-et vissza kell venni. 35 + 29 = 35 + 30 1 = 28 + 49 = 28 + 50.. = 35 43 + 19 = 43 +... = 51 + 39 = 51 +... = +30 36 + 79 = 36 +... = 68 + 29 = 68 +... = 1 19 + 69 = 19 +... = 77 + 19 = 77 +... = 42 + 49 = 42 +... = Ha 1-gyel többet veszel el, 1-et vissza kell adni. 74 60 +1 74 59 = 74 60 + 1 = 62 29 = 62 30 +.. = 95 39 = 95... = 83 59 = 83... = 51 19 = 51... = 48 39 = 48... = 86 69 = 86... = 77 19 = 77... = 54 29 = 54... = 4 Fejlesztő matematika
KOMPLE FELADATOK 2. Folytasd a sorozatokat egyenlő lépésekkel, ameddig tudod! (Mekkorák ezek a lépések?) Figyeld a golyós számológépen a tízesek (teljes sorok) és az egyesek (a csonka sorokban levő golyók) számának változását! a) b) c) d) e) f) g) h) 3 6 7 0 200 314 538 2 22 45 36 18 191 295 520 51 8 9. 238 152 448 136 345 318 143 376 355 198 541 3. Mondd el a társadnak, hogyan változik a tízesek és az egyesek száma akkor, amikor 29-esel növekvő sorozatot készítesz! Hogyan változik a tízesek és az egyesek száma, amikor 18-asával csökkenő sorozatot készítesz? 4. Ellenőrizd a sorozatokat! Gondold meg, hogy 10 lépés során összesen mennyivel nő (csökken) a kiinduló szám! Nézd meg, hogy a 11. (kiemelt) helyre jó számok kerültek-e! (Aztán még mennyivel változik?) Fejlesztő matematika 5
KOMPLE FELADATOK 2. Kétszer, ötször, tízszer, százszor... 1. Hány peták van egy-egy sorban összesen? Rakj ki kétszer ennyit, de a pénzdarabok száma ne változzon! Rajzold le! 6 Fejlesztő matematika
KOMPLE FELADATOK 2. Melyik sorban hány peták van? Rakj ki ötször ennyit, de a pénzdarabok száma ne változzon! Rajzold is le! Fejlesztő matematika 7
KOMPLE FELADATOK 3. Melyik sorban hány peták van? Rajzolj tízszer ennyit, de a pénzdarabok száma ugyanannyi maradjon! 8 Fejlesztő matematika
KOMPLE FELADATOK 4. Rakd ki azokat a pénzeket, amelyekről a táblázat számai beszélnek! Mindegyik összeget tízszerezd az előbbi módon, és írd be a táblázatba, hogy melyik pénzdarabból hány darabot tettél! (Amiből 0 db lett, azt is jegyezni kell!) 2 1 3 3 9 1 2 5 8 0 7 0 3 6 3 2 0 8 1 0 0 3 4 5 6 6 0 2 Fejlesztő matematika 9
KOMPLE FELADATOK Írd le a szorzások eredményét táblázat nélkül is! 213 10 =... 3208 10 =... 391 10 =... 1003 10 =... 2580 10 =... 456 10 =... 7036 10 =... 602 10 =... 5. Mindegyik összeget százszorozd, de az érmék száma ne változzon! Írd be a táblázatba, hogy melyik pénzdarabból hány darabot tettél! (Amiből 0 db lett, azt is jegyezni kell!) 7 4 3 9 1 5 8 0 1 3 6 Írd le a szorzások eredményét táblázat nélkül is! 74 100 =... 580 100 =... 391 100 =... 136 100 =... 10 Fejlesztő matematika
KOMPLE FELADATOK 3. Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel 1. Viki tíz egyforma doboz csokiját egyformán megosztja egy barátjával. Hány doboz csokija lesz Vikinek? És hány szem? Lehet, hogy a dobozokban 6-6 szem csoki van, akkor a 10 dobozban 10-szer 6, azaz 60, a felében 5-ször 6, a 10-szer 6-nak a fele: 30. Ha a dobozokban 9 csoki van, akkor a 10 dobozban 10-szer..., azaz..., a felében 5-ször..., a 10-szer 9-nek a fele:... Ha egy-egy dobozban 16 csoki van, akkor az 5 dobozban a 10-szer 16 csoki fele, azaz:... A 16 tízszerese..., ennek a fele... Ez a 16 ötszöröse. Fejlesztő matematika 11
KOMPLE FELADATOK 2. A kisebb számoknak ismerjük az ötszörösét. A nagyobbakat egyszerűbb úgy ötszörözni, ha a tízszeresüket megfelezzük. 12...... 48...... 76...... 84...... 186...... 34...... 63...... 57...... 39...... 234...... 12 Fejlesztő matematika
KOMPLE FELADATOK 3. Keresd a visszavezető utat! A 48 ötszörösét két lépésben számoltuk ki. A kapott 240 ötödét a viszszafelé vezető úton keres- 48 480 240 hetjük. / 10 2 Olvasd le a nyilakról a lépéseket! Számold ki a számok ötödrészét két lépésben! 2 / 10 310...... 2 / 10 160...... 2 / 10 85...... 2 / 10 185...... 2 / 10 620...... 2 / 10 515...... 2 / 10 490...... 2 / 10 245...... Fejlesztő matematika 13
KOMPLE FELADATOK 4. Két gépet összekapcsolunk. Töltsd ki a táblázatot! a) Tudod-e egyetlen géppel helyettesíteni a két gépet? 2 6 13 41 28 37 200 50 Mondd el, hogy milyen szorzást egyszerűsíthet a két gép használata! b) Ha az összekapcsolt gép-párt visszafelé működtetjük, akkor együtt a számok huszonötödrészét számítják ki. Töltsd ki a táblázatot! 600 2400 c) Számolj két lépésben! 24 25 = 24 100 / 4 =... 300 / 25 = 300 4 / 100 =... 36 25 = 36 100 / 4 =... 1200 / 25 = 1200 4 / 100 =... 68 25 = 68 100 / 4 =... 4200 / 25 = 4200 4 / 100 =... 54 25 = 54 100 / 4 =... 2000 / 25 = 2000 4 / 100 =... 14 Fejlesztő matematika
KOMPLE FELADATOK 4. Mérőverseny 1. Kari és Jankó versenyzett, hogy ki tudja gyorsabban megmérni, hány kis kupica víz fér az üvegébe. Kari még a harmadáig sem tudta tölteni az üveget, mire Jankó feljegyezte a helyes eredményt. Mi lehetett Jankó trükkje? Mondd el a társadnak! 2. Készítsétek ki a színesrúdkészletet! Versenyezzetek: ki tudja gyorsabban megmérni, hogy hány rózsaszín rúd hosszúságú az asztal hossza! (Csak a rudakat szabad használni a méréshez!) Mondjátok el egymásnak, hogyan lehetett gyorsabban mérni! 3. Nóri megmérte, hogy az új filctollai olyan nehezek, mint 12 kis fehér kocka. A füzetét 24 filctollal tudta kiegyensúlyozni. A vonalzóját olyan nehéznek találta, mint 17 filctoll. A kulcsát 9 filctoll tartja egyensúlyban. A szemüvege pedig olyan nehéz, mint 19 filctoll. Melyik tárgyat hány kiskocka tarthatja egyensúlyban? Töltsd ki a táblázatot! 8 9. 1 24 17 9 19 12 Beszéljétek meg, hogyan segít a mérésben a kerülőút! Fejlesztő matematika 15
KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 Az Ön jegyzetei, kérdései * : * Kérdéseit juttassa el a RAABE Kiadóhoz! 16 Fejlesztő matematika