A gráffogalom fejlődése ELTE Informatikai Kar, Doktori Iskola, Budapest Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa erdosne@blg.hu a prezentáció kézirata elérhető: http://people.inf.elte.hu/szlavi/infodidact16/manuscripts/ena.pdf
Matematika és informatika kerettanterv Alsó tagozat: Matematika: rajzok Versenyek: Kenguru Matematika Tesztverseny, Zrínyi Ilona Matematikaverseny Felső tagozat: Matematika: modellezés, szemléltetés, rendszerezés kimondás nélkül Informatika: folyamatábrák értelmezése, kapcsolat más tárgyakkal Versenyek: felkészítés, Varga Tamás Verseny modellezés Középiskola: Matematika: gráfos definíciók, emelt szinten néhány egyszerű tétel, használat modellezésre Versenyek: matematikából és informatikából kerettantervet erősen meghaladó szint
E-hód 5-6. osztály - nehéz: megadott, irányítás nélküli gráfon megszámolás 7-8. osztály - közepes és nehéz: irányított gráfokon megszámolás, útkeresés, összegzés felső tagozaton a gráf ábrája a feladatleírás része, próbálgatás középiskola - közepes és nehéz: gráffal kapcsolatos fogalmak szemléletesen bevezetve - izomorf, összefüggő, súlyozott, irányított gráf a gráf ábráját esetenként a diáknak kell elkészíteni
CSUnplugged.org Tourist Town: Treasure Hunt: meghatározó halmaz nem egyetlen jó megoldás véges állapotú automaták szimulációs feladatok The Poor Cartographer: modellezés The Muddy City: Ice roads: minimális feszítőfák Kruskal algoritmus Steiner-féle fakeresés speciális minimális feszítőfa kereső eljárás
Alapismeretek felső tagozat Csúcs, él, irányítás, súlyozás Csúcsmátrix, éllista, csúcslista tömb használata tárolási és hatékonysági megfontolások MESTER Haladó szint, Gráfok, elemi feladatok (Állatkert, Falvak, Ember, Rémhír ) 1. korcsoport, 2. korcsoport megyei forduló
Floyd-Warshall algoritmus rekurzió és dinamikus programozás után súlyozatlan gráfban: minden csúcspárról - létezik-e közöttük út súlyozott gráfban: minden csúcspárról - köztük levő minimális út hossza kódolása nagyon egyszerű: 3 egymásba ágyazott ciklus variációk más-más megfogalmazással: maximin, minimax, legbiztonságosabb út, minimin, maximax MESTER Haladó szint, Gráfok, legrövidebb utak (Szállítás, Vám, Túra, Kastély) 2. korcsoport
Gráfok bejárása, feszítőfák 0 2 6 1 7 8 9 3 5 4 Szélességi bejárás és szélességi feszítőfa sor Mélységi bejárás és mélységi feszítőfa verem, rekurzió Gráf modell használata nem gráfos feladatokban:robot, labirintus Haladó adatszerkezetek ciklikusan, egyre nehezedő szinten újra-és újra MESTER Haladó szint, Gráfok, szélességi bejárás ; mélységi bejárás; bejárások 2. korcsoport, OKTV
Dijkstra algoritmusa mohó eljárások, hatékony rendezési eljárások Dijkstra algoritmusa: két pont között a legrövidebb út meghatározására irányított, súlyozott gráfban Halmaz, kupac, prioritási sor adatszerkezet után újra elővehető Topologikus rendezéses feladatok MESTER Haladó szint, Gráfok, legrövidebb utak 2. korcsoport országos, OKTV
Haladó feszítőfák hatékony sorba rendezések, prioritási sor, halmaz, union-find adatszerkezet Prim algoritmus: mindig a következő minimális költségű élet húzza hozzá a már összefüggő komponenshez. Kruskal algoritmus: az éleket hosszúság szerint növekvő sorrendben veszi sorra. Összefüggő komponensek keresése MESTER Haladó szint, Gráfok, feszítőfák OKTV országos
További tervek nemzetközi versenyekre készüléskor a válogatóversenyeken az informatikai olimpiákon használt algoritmusok Feltérképezése és tanítási sorrendbe rendezése
Irodalom Programozási versenyfeladatok tára (1985-1994), (1995-1999), (2000-2004), NJSzT, Budapest NJSZT Nemes Tihamér Országos Informatikai Tanulmányi Verseny Programozás kategória, archívuma http://nemes.inf.elte.hu/ 51/2012. (XII. 21.) számú EMMI rendelet 1., 2. és 3. melléklete Módosítva a 34/2014. (IV. 29.) EMMI rendelet 2., 3., 4. mellékletének megfelelően Matematika és Informatika kerettantervek http://kerettanterv.ofi.hu CSUnplugged_OS_2015_v3.1, http://csunplugged.org Bebras International Contest on Informatics and Computer Fluency (2007-2015) http://bebras.org; http://www.beaver-comp.org.uk; http://informatik-biber.de; http://e-hod.elte.hu Zsakó, L.: Variations for spanning trees, Annales Mathematicae et Informaticae 33 (2006) pp. 151-165. Szlávi, P., Zsakó, L.: Informatika oktatása TÁMOP-4.1.2 A1 és A2 könyvei, ELTE IK, 2012 http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop412a/2011-0052_34_informatika_oktatasa/adatok.html Mester feladatértékelő feladatai: https://mester.inf.elte.hu Horváth, Gy., Horváth, Gy., Zsakó, L.: Variations on a classic task XXIXth DIDMATTECH (2016) pp. 72-78.
A gráffogalom fejlődése ELTE Informatikai Kar, Doktori Iskola, Budapest Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa erdosne@blg.hu