Javítókulcs MATEMATIKA

8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2016 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2016-os Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2016 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 8. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Nézőtér 64/93 MM27001 A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Videó megállítása 65/94 MM06601 Körülbelül mennyi idő VAN MÉG HÁTRA a videóból? A feladat megoldásához használhatsz vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Dolgozat I. 66/95 MM00102 Melyik kördiagram mutatja helyesen a dolgozatra kapott érdemjegyek megoszlását az osztályban? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Minta 67/96 MM01401 Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné nyomtatni a mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 5

Ingatlan 68/97 MM05602 1-es kód: Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló A Bokros úti válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában legalább az egyik négyzetméterárra vagy a két ár különbségére hivatkozik. Ha a tanuló felírta a helyes műveletsort, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján helyesen dönt, válasza elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklása a kódnak megfelelő. Számítás: 66 200 : 45 = 1471 zed/m 2 71 200 : 50 = 1424 zed/m 2 A Bokros úti. A Bokros úti. 1424 < 1471 A Bokros úti. Sárgarigó téri: 1471 zed A Bokros úti. 47 zed-del olcsóbb egy négyzetmétere A Bokros úti. 45 m 2 66 200 50 m 2 x x = 66 200 : 45 50 = 73 555,5 > 71 250 a Bokros úti az olcsóbb. A Bokros úti. 45 m 2 = 66 200 zed 50 m 2 = 71 200 zed 1 m 2 = 1471,1 zed > 1 m 2 = 1424 zed A Bokros úti. 66 200 45 > 71 200 50 A Bokros úti S: 45 m 2 66 200 / : 45 egyenes arányosság T: 50 m 2 71 200 / : 50 1 m 2 1471,11 1 1424 A Bokros úti 66 200 45 13 240 9 > 71 200 50 12 816 9 6 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte a helyes válasz lehetőséget, de nem indokolt. A Bokros úti 66 200 45 = 2 979 000 71 200 50 = 3 560 000 A Bokros úti 66 200 zed 45 m 2 71 200 zed 50 m 2 Ugyanannyi 5 m 2 -rel több és 5000 zeddel drágább. 45 m 2 66 200 50 m 2 71 200 1 m 2 1171 1 m 2 1424 [Hibás eredmény, művelet nem látszik.] Az Angyal téri. Angyal téri: 45 m 2 66 200 = 0,00068 (ennyi egy m 2 ára) Bokros úti: 50 71 200 = 0,0007 66 200 : 45 = 1,4 zed 71 200 : 50 = 1,4 zed = ugyanannyiba kerül X és 9-es kód. 69/98 MM05603 2-es kód: Havonta legalább milyen értékben kell ingatlanokat eladnia, hogy legalább havi 1800 zedje maradjon az adó befizetése után? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 150 000 zed-ért. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 60% 1800 100% x x = 1800 : 0,6 = 3000 2% 3000 100% y y = 3000 : 0,02 = 150 000 1800 : 0,6 : 0,02 = 150 000 1800 : 0,012 = 150 000 x 0,02 0,6 = 1800 0,012 x = 1800 x = 150 000 1800 60% 40 1200 1800 + 1200 = 3000 3000 : 0,02 = 150 000 1800 = 60% 3000 = 2% 30 = 1% 1500 = 1% 3000 = 100% 150 000 = 100% Matematika 8. évfolyam 7

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 40% levonás helyett 40% megmaradó összeggel számolt, de gondolatmenete ettől eltekintve helyes, ezért válasza 225 000. x 0,02 0,4 = 1800 0,008 x = 1800 x = 225 000 1800 = (x 0,02) 0,4 / : 0,4 4500 = x 0,02 / : 0,02 225 000 = x 4500 100% 100% = 100% = 225 000 3600 80% 4500 = 20% 900 20% 2250 = 10% Maximum 225 000 zed értékben kell házakat eladnia. 0-s kód: Rossz válasz. 1800 40% = 1080 1800 + (1800 0,4) = 2520 2520 = 0,02 x /. 0,02 x = 126 000 zed 1800 : 4 = 450 450 : 2 = 2250 2250 zedért kell eladnia. 1800 1,4 = 2520 2520 1,02 = 2570 40% + 2% = 42% 1800 1,42 = 2556 zed x 40 1800 = x 100 180 000 = x x 40 / 100 180 000 = 39x 60% = 1800 zed 100% = x x = 1800 100 : 60 = 3000 [Nem vette figyelembe a 2%-ot.] X és 9-es kód. 8 Javítókulcs

Jótékonysági vásár 70/99 MM05701 Hány darab süteményt adtak el a fiúk külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: Zalán: 30, Máté: 45, Áron: 20 Mindhárom érték helyes. A helyes értékek látható számítások nélkül is el fogadhatók. Számítás: 4500 : 150 = 30 4500 : 100 = 45 5000 : 250 = 20 150 30 = 4500 100 45 = 4500 250 20 = 5000 [Láthatóak a 30, 45, 20 értékek] 0-s kód: Rossz válasz. 4500 150 = 675 000 4500 100 = 450 000 5000 250 = 1 250 000 Z: 4500 150 = 30 M: 4500 100 = 45 Á: 4500 250 = 18 [Rossz adattal számolt.] Z: 30 M: 45 Á: 50 Z: 4350 M: 4400 Á: 2750 Z: 150 + 4500 : 2 = 2325 M: 100 + 4500 : 2 = 2300 Á: 250 + 5000 : 2 = 2500 X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 9

Étterem 71/100 MM09501 1-es kód: Hány forintot fizetett külön-külön Kinga, Endre és Zsolt a saját ebédjéért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Kinga: 950, Endre: 1280, Zsolt: 1220. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Kinga: 750 + 2 100 = 750 + 200 = 950 Endre: 980 + 3 100 = 980 + 300 = 1280 Zsolt: 980 + 2 120 = 980 + 240 = 1220 750 + 200 = 950 980 + 300 = 1280 980 + 240 = 1220 750 + 200 980 + 300 980 + 240 750 + 200 = 950 980 + 800 = 1280 980 + 240 = 1120 [Helyes művelet, számolási hiba.] 0-s kód: Rossz válasz. 750 + 2 100 = 950 980 + 3 100 = 1280 980 + 2 100 = 1180 [Zsoltnál rossz adattal számolt.] 750 + 100 = 850 980 + 100 = 1080 980 + 120 = 1100 750 + 200 = 950 980 + 300 = 1280 980 + 440 = 1420 K: 750 2 + 100 = 1600 E: 980 3 + 100 = 3040 Zs: 980 2 + 120 = 2080 950; 1280; 1200 750 Ft + 200 = 950 980 Ft + 300 = 1280 980 Ft + 120 = 1100 X és 9 es kód. 10 Javítókulcs

Kamionsofőr II. 72/101 MM10701 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Körforgalom II. 73/102 MM12301 Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Szerenád 74/103 MM03101 Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen utazással együtt körülbelül egy órát terveznek maradni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 11

Borultsági fok 75/104 MM15402 Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok? 1-es kód: 4 okta A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1 8 + 1 4 + 1 8 = 4 8 4 1 + 2 + 1 4 0-s kód: Rossz válasz. 4 8 + 8 8 + 4 8 = 16 8 16 okta 16 okta 6 okta 1 6 okta 3,5 okta 2 okta 3 okta 1 4 okta X és 9-es kód. 12 Javítókulcs

Vágás 76/105 MM17301 Megj.: 1-es kód: Jelöld vonallal a fenti ábra időskáláján a vágott anyag végét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A kódolás sablon segítségével történik. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és van közöttük olyan, amely nem esik bele az elfogadható tartományba, és nem emelte ki végső megoldását, a válasz nem elfogadható. A tanuló a vonaltól 7 egységnyire jelölte a vágott anyag végét. A következő ábrán jelölt tartományba eső pontok fogadhatók el, beleértve a tartomány határait is. 0:00 16:48 vágás kezdete elfogadható tartomány Számítás: 16 perc 48 mp = 1008 mp, 1008 : 16 = 63 mp - 1 egység 7 p 21 mp = 441 mp 441 : 63 = 7 egység 16 p 48 mp = 1008 mp 11 cm 7 p 21 mp = 441 mp x x = 441 11 : 1008 = 4,8 cm 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen kiszámolta, hol lesz a vágott anyag vége, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. 16 p 48 mp = 1008 mp 11 cm 7 p 21 mp = 441 mp x x = 441 11 : 1008 = 4,8 cm A vonaltól 4,8 cm-re kell vágni. [Nincs jelölés az ábrán.] még 7 egész egység. [Az ábrán jelölt pont nem esik bele a megfelelő tartományba.] X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 13

Nappalok hossza 77/106 MM06002 A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 78/117 MM06003 Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Mérleghinta II. 79/118 MM16102 Melyik igaz az alábbiak közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 14 Javítókulcs

Mérleg 80/119 MM18101 Megj.: 1-es kód: Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Számolási hiba nem fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. 300 g. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyértelműen megadta, hogy a banánok együttes tömege 300, majd ezzel az értékkel továbbszámolva 1 banán tömegét is meghatározta, függetlenül annak helyességétől. Számítás: 500 200 = 300 300 Összsúly: 500 g a tállal együtt, akkor a tál nélkül a banánok összsúlya: 300 g A tál: 200 g Összesen: 500 g A banán: 300 g üresen: 200 g 3 banánnal: 500 g 3 banán: 300 g 1 banán: 100 g [A tanuló válaszából kiderül, hogy a banánok együttes tömege 300, de ezután még meghatározta 1 banán tömegét is.] 0-s kód: Rossz válasz. 500 [Nem vette figyelembe az edény önsúlyát.] 300 : 3 = 100 [Nem derül ki egyértelműen, hogy 300 a banánok együttes tömege.] 200 + 500 = 700 g 500 300 = 200 500 200 = 300 300 : 100 = 3 kg [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.] 500 200 = 300 g 1 banán: 150 g [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.] 5000 2000 = 3000 g 500 : 3 = 1666,6 gramm egy banán X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 15

Papírtáska 81/110 MM19601 A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 7800 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A megadottól eltérő eredmény csak akkor tartozik ida, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 22 29 11 papírtáska 26 300 = 7800 7800 300 26 600 + 3600 9600 [Látszik a helyes műveletsor.] 26 300 0-s kód: Rossz válasz. 9600 [A 32 42 12 cm méretű táska árával számolt.] 32 x 42 x 12 méretűbe biztosan belefér 300 32 = 9600 Ft [A 32 42 12 cm méretű táska árával számolt.] 22 300 = 6600 Ft [A 22 29 11 cm méretű táska árával számolt.] 22 29 11 26 = 182 468 [Rossz gondolatmenet.] 28 1000 = 2800 28 300 = 8400 Ft 500 30 Ft = 15 000 Ft [A 32 42 12 cm méretű táska áráival számolt.] 30 300 = 9000 X és 9-es kód. Áramszünet 82/111 MM21101 MENNYI IDEIG tartott az áramszünet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 16 Javítókulcs

Holland festők I. 83/112 MM23101 Megj.: Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló jelölésénél annak függőleges pozicióját nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, minden más esetben a jelölésnek a teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló kettőnél több pontot jelölt be és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor választ 0-s kóddal értékeljük. 2-es kód: A tanuló helyesen ábrázolta a G.H.Breitnerhez tartozó értékeket a következő ábrának megfelelően. Elegendő, ha a tanuló a születési és halálozási évet jelölte, nem feltétlenül kell összekötnie azokat. A születési évet jelentő jelölésnek 1855 és 1860 között, a halálozás évének 1920 és 1925 között kell lennie. Elfogadható tartomány [A születési és halálozási év jelölése helyes.] Matematika 8. évfolyam 17

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket jelölte helyesen, a másik értékhez tartozó jelölés rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. X és 9-es kód. Phileas Fogg 84/113 MM23601 Átlagosan hány kilométert kellett megtennie naponta, ha az út hossza körülbelül 40 000 km volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Almaárusítás II. 85/114 MM24202 Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladásával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 18 Javítókulcs

Kérdőív 86/115 MM27601 Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Repülőtér 87/116 MM29401 Megj.: Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik tovább és van kézipoggyásza? Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán egyértelműen megjelölte valamilyen módon (pl. bekarikázta, besatírozta stb.) a 3. kaput, akkor a válasz elfogadható. 1-es kód: 3 3. kapun 3-as kapun 0-s kód: Rossz válasz. 1. kapun 4. kapun X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 19

Régi térkép 88/117 MM33601 Megj.: 1-es kód: Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen Hullám utca 28. volt! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést (besatírozta, beleírta a címet stb.) alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölt, akkor annak metszéspontját kell vizsgálni, ha egy területet jelölt meg (pl. satírozással), akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. A tanuló a következő ábrán látható elfogadható tartományon belül jelölt meg egy pontot vagy tartományt. Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca elfogadható tartomány Érsek út Vámház tér Mai térkép Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép 20 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz. Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép X és 9-es kód. Időpont-egyeztetés 89/118 MM12801 Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 90/119 MM12802 Hány embert kell így újra megkérdezni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Madarak vonulása 91/120 MM31801 Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben az időszakban, ha azok egyenes vonalban és a repülőkkel egy magasságban repülnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 21

A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Origami 92/64 MM21701 Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Kuszkusz 93/65 MM05901 Hány egész adag kuszkusz készíthető a teljes doboz felhasználásával, ha annak tartalma 500 g? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 22 Javítókulcs

Méhkaptár 94/66 MM15901 Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit! Megj.: 1-es kód: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például a szürkére színezett sejtben) egyértelműen megadott válasz. (3; 2). Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló az ábrán adta meg a helyes koordinátákat amennyiben a kijelölt helyre nem írt semmit. (3,2 ; ) [A tanuló az első koordináta helyére írta be mindkét koordinátát.] 0-s kód: Rossz válasz. (2; 3) [A tanuló fordított sorrendben adta meg a koordinátákat.] (3,0; 0,2) (1; 1,0) (0; 3) (8; 5) (3; 3) (2,2; ) X-es és 9-es kód. 95/67 MM15902 Melyik ez a sejt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 8. évfolyam 23

Futóedzés 96/68 MM05401 Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 97/69 MM05402 Megj.: Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! A kódolás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a metszéspontját vizsgáljuk, ha vonallal, annak a görbével való metszéspontját, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelően jelölt. Start Futásirány Elfogadható tartomány Számítás: 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 6,25 negyedkörnél lesz a vége 24 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz. Idetártoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen eljut a 6,25 körig, de a jelölés rossz vagy hiányzik. 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 6,25 [Helyes számítás, de nincs jelölés.] 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 5,7 [Helyes művelet, számítási hiba, az ábrán a kapott értéket helyesen jelölte.] Start futásirány [Rossz gondolatmenet nem látható, ellentétes irányban jelölt.] X és 9-es kód. 98/70 MM05403 Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 25

Anyagkészlet I. 99/71 MM01601 Írd be a következő táblázatba, melyik anyagból mennyi maradt! Megj.: 1-es kód: A tanuló válaszát akkor is az adott kóddal kell értékelni, ha az értékeket nem az erre kijelölt, hanem az eredeti táblázatba vagy a mellé írta. A tanuló helyesen töltötte ki a táblázatot a következők szerint. Anyag neve Maradék (méter) Vászon 80 Selyem 0 Pamut 180 Dzsörzé 50 0-s kód: Rossz válasz. Anyag neve Maradék (méter) Vászon 0 Selyem 50 Pamut 180 Dzsörzé 80 [Selyem 100, Dzsörzé 150, Pamut 180, Vászon 80 - ár szerint sorrendben. Az olcsóbbakból fog maradni, azaz az utolsó háromból, de a táblázatban is az utolsó három cellát töltötte ki, nem vette észre, azok más sorrendben vannak.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon 80 Selyem 180 Pamut 50 Dzsörzé 0 [Jó maradék értékek, rossz helyre írva.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon 80 Selyem 100 Pamut 0 Dzsörzé 130 [A tanuló az anyagmennyiség nagyságát vizsgálta az áruk helyett és a további gondolat menete helyes.] 26 Javítókulcs

Anyag neve Maradék (méter) Vászon 0 Selyem 100 Pamut 60 Dzsörzé 150 [A három legdrágább anyagból használt fel összesen 310 m-t.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon 0 Selyem 0 Pamut 160 Dzsörzé 150 [A táblázat két utolsó sorával számolt.] X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 27

Maraton 100/72 MM09101 Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik a 10. kilométerhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Teljesítménytúra 101/73 MM06401 Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde? 1-es kód: 9 óra 30 perc 9,5 óra 9 és fél óra 9 óra 31 perc 0-s kód: Más rossz válasz. 9 óra 10 óra 9 óra 5 perc 9,3 óra 8,3 óra 8 óra 5 perc 90 ó 30 p 9 ó 540 p 8 óra 30 perc [Réka idejét adta meg.] 8,5 óra [Réka idejét adta meg.] 8 és fél óra [Réka idejét adta meg.] 8,5 ó 0 p [Réka idejét adta meg.] X és 9-es kód. 28 Javítókulcs

Lekvárkészítő üzem 102/74 MM11803 Megj.: 1-es kód: Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás szerint? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feldatnál számolási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. 8,67 g vagy ennek kerekítései. Elfogadhatók tehát a 8 g, 8,6 g, 8,7 g vagy 9 g értékek. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1218 351 = 867 g 1 kg = 1000 g 10 g 867 g x g x = 867 : 1000 10 = 8,67 g 1215 351 = 867 1000 x = 867 10 x = 8,67 1218 351 = 867 867 g = 0,867 kg 1 kg 10 g 0,867 kg 8,673 g 1218 351 = 867 0,867 10 = 8,67 gramm kell 9 [A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.] 0-s kód: Rossz válasz. 10 1000 = 0,01 kg 1 kg 0,01 kg (tart.) 1,218 kg 0,01218 kg 0,01218 kg tartósítószert kell belerakni. 1218 351 = 867 g lekvár 1000 g lekvár 867 g lekvár egyenes arányosság 10 g tart 86,7 g tart 1218 351 = 867 1 kg 10 g 1,218 kg x g 1,218 10 1 = 12,18 g 12,18 g tartósítószert kell beletenni. X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 29

103/75 MM11805 A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvonalat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Időjárás-előrejelzés 104/76 MM12702 Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Osztálytalálkozó 105/77 MM21801 A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 106/78 MM21802 2010-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 30 Javítókulcs

Triominos 107/79 MM14201 Megj.: 2-es kód: Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti lapocskáknak a betűjelét, amelyek a szabály szerint odahelyezhetők! Ha a tanuló egy helyre több betűt is beírt, válaszának az a része nem elfogadható. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem írt semmit, meg kell vizsgálni, nem alkalmazott-e más, egyértelmű jelölést a válasz megadására. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írt a kijelölt helyre, de valamilyen egyértelmű jelöléssel a megfelelő helyhez a megfelelő betűket rendelte. Mindkét helyre helyes betűt írt a tanuló, a következő ábra szerint. B E 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik helyre írt helyes betűt, a másik rossz vagy hiányzik. B A [Csak a B betű a helyes.] C E [Csak az E betű a helyes] Matematika 8. évfolyam 31

B, C E [Csak az E betű a helyes] 0-s kód: Rossz válasz. D C [Egyik betű sem megfelelő.] A F [Egyik betű sem megfelelő.] B E [Felcserélte a két betűt.] B, C D, E [Egyik betű sem megfelelő.] X és 9-es kód. 32 Javítókulcs

Közös udvar 108/80 MM15702 1-es kód: A táblázat adatai alapján MATEMATIKAI ÉRVEKKEL CÁFOLD a lakó kijelentését! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Az indoklásban szereplenie kell, a kertre szavazók ÉS a parkolóra szavazók összesített számának (119 ÉS 81), VAGY a kertre és parkolóra szavazók száma közötti különbségének (38), VAGY a kertre szavazók ÉS az összes szavazó számának (119 ÉS 200), VAGY a parkolóra szavazók ÉS az összes szavazók számára (81 ÉS 200). A válaszból egyértelműen ki kell derüljön, hogy ezek az adatok mihez tartoznak. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző érték csak akkor fogadható el helyes indoklásként, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, és a kijelentés értékelése a számoknak megfelelő. Összesen 119-en szavaztak a kertre a 200 szavazatból, tehát ők vannak többségben. 119 kert, és csak 81 parkoló van, tehát inkább kertet kéne építeni. A kertre 38-cal többen szavaztak. 200 100% 119 100 : 200 119 = 59,5% a kertre szavazók aránya. 119 > 81 kert parkoló 119 81 = 38, 38 emberrel több szavazott a kertre Parkoló: 27 + 33 + 21 = 81 Kert: 21 + 27 +71 = 119 Kert: 21 + 27 + 71 = 59 Parkoló: 27 + 33 + 21 = 81 tényleg a parkolóra szavaztak többen. [Helyes módszer számolási hibával, az így kapott rossz eredménynek megfelelő következtetést von le a tanuló.] 0-s kód: Rossz válasz. Nem ugyanannyian szavaztak az épletekben, úgyhogy együtt kéne nézni inkább, és úgy a kertet akarók vannak többen! Viszont a C épületben többen szavaztak a kertre, mint az A+ B épületben összesen a parkolóra. X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 33

Hőlégballonverseny 109/81 MM16702 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 34 Javítókulcs

Védőoltás 110/82 MM17401 Megj.: 2-es kód: 1-es kód: Összesen a rászorulók hány SZÁZALÉKA kapott kedvezményes áron védőoltást? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 80% és 83,2% közötti érték. Idetartoznak azok a válaszok, amelyekben a helyes eredmény a rászorulók számának felhasználásával adódott, és azok is, amelyekben nem. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 76% kérte első körben 100 76% = 24% nem kérte első körben, de ennek a 30%-a, 24% 0,3 = 7,2% kérte a második körben. Összesen tehát 76% + 7,2% = 83,2%. Számítás a rászorulók számát felhasználva: 150 375 0,76 = 114 285 150 375 114 285 = 36 090 36 090 0,3 = 10 827 114 285 + 10 827 = 125 112 125 112 : 150 375 = 0,832 83,2% 150 375 0,76 = 114 285 elsőre 150 375 114 285 = 36 090 36 090 0,3 = 10 827 másodszorra összesen 125 112 150 375 = 100% 125 112 = 83,2% Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámított tizedestörtet nem válatotta át százalékra, ezért válasza 0,832 vagy ennek kerekítése VAGY 0,832% vagy ennek kerekítése. 100 76 = 24 0,76 + 0,24 0,3 = 0,76 + 0,072 = 0,832 150 375 : 0,76 = 114 285 36 090 0,3 = 10 827 125 112 : 150 375 = 0,832% 0-s kód: Rossz válasz. 150 375 0,76 = 114 285 36 090 0,3 = 10 827 114 285 + 10 827 = 125 112 ember kapott oltást Matematika 8. évfolyam 35

76% 114 285 36 090 30% 10 827 összesen 125 112 125 112 : 15 037,5 = 8,32% 100 8,32 = 91,68% 76 + 30 = 106 [A tanuló összeadta a százaléklábakat.] 76% + 30% [A tanuló összeadta a százaléklábakat.] 106% 0,76 0,3 = 0,228 22,8 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 22,8% vagy 23%.] 150 375 0,76 = 114 285 114 285 0,3 = 34 285,5 34,285,5 : 150 375 = 0,228 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 0,228 vagy 0,23.] 150 375 100% 114 285 100% 150 375 100% x 70% x 30% 34 285,5 x 150 375 76 100 = 114 285 114 285 30 100 = 34 285,5 34 285,5 150 375 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 22,8% vagy 23%.] = 22,8 23% X és 9-es kód. 36 Javítókulcs

Poharak 111/83 MM19702 Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét! Megj: 1-es kód: A kódolás sablon segítségével történik. Ha a tanuló csak egy kis vonallal jelölte meg a folyadék szintjét a pohár szélén, akkor azok metszéspontját kell vizsgálni, ha vonal a pohár teljes keresztmetszetén végighalad, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. Ha a tanuló satírozással jelölte meg a benne lévő folyadék mennyiségét, akkor a satírozás felső határának kell az elfogadható tartományban lennie. A tanuló a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte meg a folyadékszintet. 3 dl elfogadható tartomány 3 dl 3 dl 0-s kód: Rossz válasz. X és 9 es kód. Matematika 8. évfolyam 37

Euróárfolyam 112/84 MM17701 1-es kód: Hány forintot számolt a bank 1 euróért, ha a két vásárlás között nem változott a számlán lévő összeg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 320 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 53 450 50 730 = 2720 2720 : 8,5 = 320 (53 450 50 730) : 8,5 = 320 53 450 50 730 = 8,5x 2720 = 8,5x 320 = x 320 Ft = 1 53 450 50 730 = 320 (53 450 50 730) : 8,5 = 320 Ft 53 450 50 730 2720 8,5 = 2720 2720 : 8,5 = 320 Ft 1 euró 0-s kód: Rossz válasz. 8,5 e 12 560 Ft 1 e? 12 560 : 8,5 = 177,6 V: 177,6 Ft-ot zárolt a bank 53 450 50 730 = 27 20 : 8 = 340 53 450 : 8,5 = 6288 Ft [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.] 53 450 50 730 = 2720 350 Ft 53 450 : 8,5 = 6288 [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.] 8,5 euró 53 450 Ft 1 euró 6288 Ft [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.] X és 9-es kód. 38 Javítókulcs

Szoba 113/85 MM19901 Melyik ábra lehet az? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 39

Albérlet 114/86 MM25001 Megj.: 2-es kód: Ki mennyi albérleti díjat fizet egy hónapban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Mindkét érték helyes. Rebeka albérleti díja: 37 500 Ft Blanka albérleti díja: 7500 Ft A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló mindkét értéket megadta de felcserélte őket. Számítás: 30 nap: 45 000 Ft 10 nap: 45 000 : 3 = 15 000 20 nap: 15 000 2 = 30 000 Blanka albérleti díja: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka albérleti díja: 30 000 + 7500 = 37 500 Ft 10 napra: 45 000 : 3 = 15 000 Blanka: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka: 30 000 + 7500 = 37 500 [Mindkét érték helyes.] Blanka: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka: 45 000 7500 = 37 500 Ft 45 000 : 3 = 25 000 25 000 2,5 = 62 500 Rebeka 25 000 0,5 = 12 500 Blanka [Jó gondolatmenet, számolási hiba, azaz látható, hogy az elszámolt érték egy helyes műveletsor eredménye, és ezzel az értékkel jól számolt tovább.] Rebeka 20 napot fizet + 5 nap = 25, Blanka 5 nap 30 nap 45 000 25 nap x x = 25 45 000 30 45 000 37 500 = 7500 (Blanka) Rebeka: 20 teljes + 10 fél Blanka: 10 fél 1 teljes: 1500 1 fél: 750 Rebeka: 37 500, Blanka: 7500 4500 : 30 = 1500 / nap = 37 500 Ft (Rebeka) Rebeka: 20 nap 1500/nap + 10 nap 1500/nap 2 = 37 500 Blanka: 45 000 Ft 37 500 = 7500 Ft Rebeka: 7500 Ft Blanka: 37 500 Ft [Mindkét érték helyes, de felcserélte a két nevet.] 40 Javítókulcs

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. 10 nap: 15 000 Blanka: 7500 Rebeka: 20 teljes + 10 fél = 25 nap Blanka: 10 fél = 5 nap 1 teljes nap: 1500 Ft Rebeka: 37 500 Ft [A Blankához tartozó érték nincs megadva.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik értéket helyesen adta meg, a másik érték rossz. 10 nap: 15 000 Blanka: 7500 Rebeka: 20 000 + 7500 = 27 500 [Rebeka albérleti díja rossz.] Blanka albérleti díja: 7500 Ft Rebeka albérleti díja: 45 000 15 000 = 30 000 Ft [Rebeka albérleti díja rossz.] Rebeka: 27 500 Blanka: 7500 [Blankához tartozó érték jó, a másik rossz, a rossz értékhez tartozó műveletsor sem látható.] 1 nap = 1500 Ft 15 10 = 15 000 : 2 = 7500 10 nap = 15 000 5 nap Rebeka 30 000 Ft-ot fizet 20 napra, míg közösen 15 000 Ft-ot Rebeka: 30 000 Blanka: 7500 [Blankához tartozó érték jó, a másik rossz.] Blanka: 45 000 : 3 = 15 000 Rebeka: 20 000 Ft [Mindkét érték rossz.] Blanka: 10 000 : 2 = 5000 Rebeka: 20 000 + 5000 = 25 000 [Mindkét érték rossz.] 20 nap: 1500 20 = 30 000 Ft Rebeka, 10 nap 1500 10 = 15 000 Blanka [Mindkét érték rossz.] Rebeka: 22 500 Blanka: 22 500 [Mindkét érték rossz.] 45 000 : 3 = 15 000 Ft 10 nap díja 15 000 2 = 20 nap díja Rebeka 15 000 : 2 = 7500 Ft V: Rebeka: 37 500 Blanka: 22 500 [A Blankához tartozó érték rossz.] X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 41

Légi irányítás 115/87 MM22701 Melyik ez a két repülőgép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Erdős-szám II. 116/88 MM21201 Az ábra segítségével állapítsd meg, mennyi Simonovits Miklós Erdős-száma! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 117/89 MM21203 Melyik betű jelölheti azt a matematikust, akinek az Erdős-száma 2, és van közös cikke X-szel? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Karácsony 118/90 MM19203 Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Kockacukor 119/91 MM31701 Hány darab kockacukor mutatná egy 20,4 g cukrot tartalmazó édesség cukortartalmát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Reklám 120/92 MM33102 Melyik reklámot kell megszüntetni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 42 Javítókulcs