TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP 3.1.4. 08/2-2008-0149 A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése Mátészalkán Implementáló pedagógus: Nagy Gusztávné Implementációs terület: Kompetencia alapú matematika 5. osztály emelt szint Mátészalka, 2013. szeptember 1. 1
GONDOLKODNI JÓ! Tematikus egységek 1.Gondolkodási és megismerési módszerek 5. évfolyam tematikus egységre összefoglalás számonkérés 10%, ismétlésre, gyakorlásra óraszám óraszám óraszám 10 1 2 2. Számtan, algebra 80 8 9 3. Függvények, az analízis elemei 14 1 2 4. Geometria 34 3 4 5. Statisztika 10 1 1 Összesen 148 14 18 Összesen 180 2
Tanmenet 1. A természetes számok 01 34. óra. 34 Számtan, algebra +4 Gondolkodási és megismerési módszerek +4 Statisztika 2. Geometriai alakzatok 35 53. óra. 18 Geometria +3 Geometria 3. A törtek 54 72. óra. 18 Számtan, algebra +4 Számtan, algebra +4 Gondolkodási és megismerési módszerek 4. Geometriai vizsgálatok, szerkesztések 73 89. óra. 16 Geometria +4 Geometria 5. A tizedestörtek 90 111. óra. 21 Számtan, algebra +2 Számtan, algebra +1 Gondolkodási és megismerési módszerek 6. Összefüggések, nyitott mondatok 112 125. óra. 13 Függvények, az analízis elemei +1 Statisztika +4 Számtan, algebra 7. Az egész számok 126 134. óra. 8 Számtan, algebra +2 Számtan, algebra +2 Gondolkodási és megismerési módszerek +2 Statisztika 8. Összefoglaló 135 144. óra. 4 Számtan, algebra; 4 Függvények, az analízis elemei; 3 Statisztika +2 Statisztika+2 Gondolkodási és megismerési módszerek 3
1. A TERMÉSZETES SZÁMOK Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció 1 3. A tízes számrendszer A természetes számok értelmezése 100 000-ig. A természetes számokról az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd kiterjesztése 100 000-ig a szemléletre (játék pénz használatára) támaszkodva. Helyiértékes írásmód a tízes számrendszerben, a helyiérték-táblázat használata, az alakiérték, helyiérték, tényleges érték értelmezése. Pénzhasználat. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. Római számírás (a csoport képességeinek megfelelő szinten.) Kombinatorika. 4-5. Továbblépünk a tízes számrendszerben A természetes számok írása, olvasása 1 000 000-ig. A tízes számrendszer helyiértékes írásmódjáról tanultak kiterjesztése. Egyszerű szöveges feladatok megoldása, táblázatba foglalt adatok értelmezése. A természetes számok helyesírása. 6-7. 8. 9. Tájékozódás a számegyenesen Kisebb, nem kisebb; nagyobb, nem nagyobb Természetes számok helyének (közelítő helyének) meghatározása (elsősorban) egyes, tízes, százas, ezres beosztású számegyeneseken. Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése, igazsághalmazuk megállapítása, ábrázolása a számegyenesen. Legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb stb. kifejezések értelmezése. Kijelentések tagadása. Halmaz kiegészítő halmaza (komplementere). Logikai és, logikai vagy műveletek. Szorzás és osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel,... Az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd alkalmazása a kibővített számkörben Szóbeli számolás kerek számokkal, a becslés előkészítése. A szorzás és az osztás közti kapcsolat. Oszthatóság. Részhalmaz. Igaz, hamis állítások. Kombinatorika. A természetes számok kerekítése Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése, kiterjesztése az egymilliós számkörre. A kerekített számok helye a számegyenesen. Számolás kerekített számokkal. Számok írása, olvasása, ábrázolása számegyenesen. A műveleti eredmények becslése. 4
10. 1. tájékozódó felmérés Természetes számok; összeadás, kivonás, szorzás Az 1. diagnosztizáló értékelés során mérjük föl az írásbeli műveletvégzés, és a mértékegységváltás továbbhaladáshoz szükséges készségének kialakulását. Akiknél ez nem éri el a megfelelő szintet, azoknak a továbbhaladáshoz szükséges a felzárkóztatás megszervezése, a felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásához. Az alsó tagozatos minimumkövetelmények pótlására a heti 4 órás óraszám által biztosított időkereten kívül kerülhet sor. Magasabb heti óraszám esetén a tankönyv a differenciált fejlesztéshez is bőséges feladatanyagot biztosít. 5
11-13. Hosszúságmérés. Tömegmérés A hosszúság, a tömeg mérése, a mérőeszközök használata. A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). Becslés, összehasonlítás, megmérés, kimérés. Mérés terepen. A mérések gyakorlati elvégzésére feltétlenül javasolt a különböző kooperatív munkaformák választása! Az összegyűjtött adatok feljegyzésére, rendszerezésére, összehasonlítására mindenképp tervezzünk megfelelő időtartamot, az így szerzett ismeretek nemcsak a matematikai, hanem a természettudományos és technikai problémák megoldásakor is alapvetőek! A hosszúság és a tömeg mértékegységeiről tanultak rendszerezése. Mértékegységek átváltása, a tized, a század és az ezred fogalmának tudatosítása. A tizedestörtek fogalmának előkészítése. Az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd alkalmazása a kibővített számkörben. A számok írása, olvasása, illetve a 10-zel, 100-zal, 1000-rel való szorzás és osztás gyakorlása, alkalmazása a mértékegységek átváltásában. 14 15. A természetes számok összeadása, kivonása Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, majd kiterjesztése az egymilliós számkörre. A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése (ez a számkör bővítése miatt nehézséget okozhat a tanulóknak). Műveleti tulajdonságok. Az összeg, különbség változásai. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. Természetes számok írása, olvasása, kerekítése. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek. 16 17. A természetes számok szorzása Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, majd kiterjesztése az egymilliós számkörre: A természetes számok szóbeli és írásbeli szorzása. A műveleti eredmény becslése. Számok írása, olvasása, kerekítése. Számolás kerek számokkal. Kombinatorika. Többjegyű számok írásbeli szorzása Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek Egyszerű (szorzással megoldható) szöveges feladatok. Következtetés egyről többre. A csoport képességeinek megfelelő szinten: A szorzás műveleti tulajdonságai. A szorzat változásai. Összeg, különbség szorzása. 18. 19. Az idő mérése és mértékegységei. Az időmérésről, az időmérés mértékegységeiről az alsó tagozatban tanultak felelevenítése. Időméréssel kapcsolatos egyszerű szöveges feladatok. Szorzás, következtetés egyről többre. A tanultak elmélyítése, differenciált gyakorlása A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). Rendszerező összefoglalás, gyakorlás A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása, szorzása. A műveleti eredmények becslése. Számok írása, olvasása, ábrázolása. Kerekítés. Összetettebb (összeadással, kivonással, illetve szorzással megoldható) szám és szöveges feladatok. 6
20-23. +4 Rendszerező összefoglalás, gyakorlás Természetes számok írása, olvasása, kerekítése. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek. Összetettebb (összeadással, kivonással, illetve szorzással megoldható) szám és szöveges feladatok. 24. 1. témazáró felmérés A természetes számok I. (A felmérést a fejezet végén, a 2. felmérővel összevonva is megírathatjuk, a két felmérőből a helyi tantervben lefektetett alapelveknek megfelelően összeválogatva!) 25 26. Osztó, többszörös Ismerkedés az oszthatóság problémakörével a csoport képességeinek megfelelő mélységben. (Nehezen haladó csoport esetén redukálható.) Szóbeli szorzás, relációk, halmazok, sorozatok. Logika, halmazok, relációk alkalmazása az oszthatósági vizsgálatokban. Sorozatok. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek 27 28. A természetes számok osztása Osztás egyjegyű osztóval Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, rendszerezése. Nulla az osztásban. A hányados változásai. Írásbeli osztás egyjegyű osztóval. A hányados nagyságrendjének becslése az osztás első lépése után. Az eredmény ellenőrzése. Egyszerű szöveges feladatok. Következtetéssel megoldható egyenletek. A műveletek közti kapcsolatok tudatosítása. 29 30. Az összeg és a különbség osztása Osztás többjegyű osztóval A többjegyű osztóval való osztás előkészítése, az algoritmus megismerése és gyakorlása. A hányados becslése, a maradékos osztás ellenőrzése. Szöveges feladatok. Természetes számok írásbeli szorzása. A hosszúság, a tömeg és az idő mértékegységeinek használata a mindennapi élettel kapcsolatos feladatokban. 31. Műveletek sorrendje, zárójelek használata; rendszerezés, gyakorlás. Két művelettel megoldható szöveges feladatok, a műveleti sorrend és a zárójelezés alkalmazása. Két lépéssel megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással és a műveleti tulajdonságok alkalmazásával 32. 2. tájékozódó felmérő Osztás, összetett szám- és szöveges feladatok 33 34. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása a természetes számok körében. A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. A 2. felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése. Halmazok, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok. 7
Jobb csoportban: A Nem tízes alapú számrendszerek c. alfejezettel akkor foglalkozhatunk, ha a tanulók az átlagosnál biztosabb számfogalommal rendelkeznek. 35 36. Törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Tudáspróba 37-40. +4 Rendszerező összefoglalás, gyakorlás Halmazok, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok. Két lépéssel megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással és a műveleti tulajdonságok alkalmazásával 41 42. 2. témazáró felmérés A természetes számok II. Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A folyamatos ismétlés megtervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. +4 Gondolkodási és megismerési módszerek +4 Statisztika 8
2. GEOMETRIAI ALAKZATOK Óra 43 44. Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Ismerkedés testekkel, felületekkel, vonalakkal Testek, felületek, vonalak; szakasz, egyenes, félegyenes; szakaszmásolás. A körző és a vonalzó használata. Távolságmérés, a körző használata távolságméréshez. Egyenesek kölcsönös helyzete Egyenesek kölcsönös helyzete a síkon, egyenesek merőlegessége, egyenesek párhuzamossága. Merőleges, illetve párhuzamos egyenesek szerkesztése derékszögű vonalzó segítségével. Ötödik osztályban a derékszögű vonalzó használatát szerkesztésnek tekintjük. Egyenesek kölcsönös helyzete a térben, kitérő egyenesek Ismerkedés a sík- és térgeometriai modellezőkészlettel, használjunk minél több és változatosabb, a tanulók tapasztalatait bővítő modellt! 45. Síkidomok, sokszögek. Síkidomok, sokszögek csoportosítása különböző szempontok szerint. Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: Háromszög, négyszög fogalma. A sokszög mint a háromszög, négyszög, ötszög,... fogalmának általánosítása. A jelölések, elnevezések (csúcs, oldal, átló) tudatosítása. Halmazok. Állítások logikai értékének eldöntése. A sokszög kerületének fogalma, előkészítő jelleggel (házi feladatként): megszerkesztése félegyenesre. Egybevágó síkidomok Az egybevágó mint azonos alakú és azonos méretű síkidomok keresése. Halmazok, logika. Tengelyesen tükrös síkidomok, egyéb szimmetriák keresése. 46. Téglalap, négyzet (tulajdonságaik, kerületük) Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: A téglalap, négyzet fogalma, tulajdonságaik megfigyelése; oldalaik egymáshoz való viszonya, a tengelyes tükrösség vizsgálata papírból kivágott téglalap (négyzet) hajtogatásával. A téglalap kerületének meghatározása konkrét esetekben. A négyzet mint speciális téglalap tulajdonságai, kerülete. (Jobb csoportban az általános összefüggés megfogalmazása, a megoldási tervben való felírása már alsó tagozaton elvárható volt, de felső tagozaton már gyengébb csoportban is elvárható követelmény.) Összeadás, szorzás, műveleti sorrend, zárójelek használata a természetes számok körében. A sokszögek kerülete. Az összeadás gyakorlása, az összeadás tulajdonságai. Hosszúságmérés, a hosszúság mértékegységei. Körző, vonalzó használata. Hasonlóság. Házi feladat, illetve folyamatos ismétlés több órán át. 47 48. A terület mérése, mértékegységei A terület szemléletes fogalma. Négyszögrácsra, háromszögrácsra rajzolt sokszögek területének meghatározása különbözően választott területegységek esetén. Jobb csoportban: A terület fogalma, négyzetrácsos füzetbe, milliméterpapírra rajzolt síkidomok területének közelítő meghatározása. 9
A téglalap területe, a területmérés szabványos mértékegységei. A területmértékegységek átváltása. A mindennapi élethez kapcsolódó mérések, számítások; szöveges feladatok. (Jobb csoportban az általános összefüggés megfogalmazása, a megoldási tervben való felírása már alsó tagozaton elvárható volt, de felső tagozaton már gyengébb csoportban is elvárható követelmény.) A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). A szorzás és osztás gyakorlása a természetes számok körében, szöveges, illetve a mindennapi élethez kapcsolódó feladatok. A szorzat változásai. Egyenes arányossági következtetések, szabályjátékok, grafikonok. Hosszúságmérés. A kerületszámítás gyakorlása. 49 50. Téglatest, kocka (tulajdonságaik vizsgálata) Síkok és egyenesek, síkok és síkok kölcsönös helyzete a térben Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: A téglatest (kocka) fogalma, elnevezések. A téglatest modell vizsgálatához kapcsolódva a síkok, illetve síkok és egyenesek párhuzamosságának, merőlegességének megfigyelése. A kitérő egyenesek. Az összeadás és a szorzás gyakorlása, zárójelek használata, műveleti sorrend A téglatest fogalma, elnevezések, a tulajdonságok vizsgálata, téglatestek ábrázolása, építése. 51 52. A téglatest hálója, felszíne A téglatest hálója, felszíne konkrét feladatok kapcsán. Kész téglatestek szétnyitása az élek mentén különböző módokon. Kombinatorika Téglatestek hálójának megrajzolása, a téglatest felszíne, a felszín kiszámítása. (A téglatest felszínének képletét nem tanítjuk.) Az összeadás és a szorzás gyakorlása; zárójelek használata: az összeg szorzása. A tananyagrész feldolgozása páros, vagy kiscsoportos munkában a leghatékonyabb, rendkívül fontos tapasztalatszerzési lehetőség. Szükséges eszközök: Élek mentén szétbontható papírdobozok. Sík- és térgeometriai modellezőkészlet, vagy előre elkészíttetett téglalapok. Kartonpapír, olló, öntapadó ragasztószalag. Színesrúdkészlet, építőkockák. Téglatestmodellek. Jobb csoportban: az általános összefüggés felírása. 53 54. A téglatest térfogata Téglatestek építése, térfogatának értelmezése. A térfogatmérés mértékegységei. Oszthatóság. A szorzat csoportosíthatósága. Egyenletek. A felszínszámítás. Mértékegységek átváltása A térfogat- és felszínszámítás gyakorlása. Szükséges eszközök: Színesrúdkészlet. Téglatestmodellek. Köbméter-, köbdeciméter- stb. modell. Jobb csoportban: az általános összefüggés felírása. 10
55 56. 3. tájékozódó felmérés Kerület, terület, felszín, térfogat Gyakorlás, a rövid tájékozódó felmérés fejlesztő értékelése Az űrtartalom mérése Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: Az űrtartalom mérése, mértékegységei. Kapcsolat az űrtartalom-, illetve a térfogatmérés egységei között. A térfogatszámítás, illetve a térfogategységek átváltásának gyakorlása 57 59. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás A 3. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Törd a fejed! Képességpróba Szövegértelmezés, következtetések, logika. Geometriai problémák megoldása kombinatorika alkalmazásával. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 60 61. 3. témazáró felmérés Geometriai alakzatok Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A további folyamatos ismétlés megtervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. 62-64. +3 A térfogatszámítás, illetve a térfogategységek átváltásának gyakorlása Szövegértelmezés, következtetések, logika. Geometriai problémák megoldása kombinatorika alkalmazásával. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. +3 Geometria 11
3. A TÖRTEK Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció 65 66. A törtek értelmezése A törtekről alsó tagozatban tanultak ismétlése, rendszerezése, jelölések, elnevezések. A tört értelmezése mint az egység valahányad részének többszöröse. Az egynél nagyobb, az egynél kisebb, illetve az eggyel egyenlő törtek. Számok törtalakja törtszám, egészek törtalakjai. Vegyes számok. Mennyiségek törtrésze. A tört értelmezése mint több egész egyenlő részekre osztása. A kétféle értelmezés ekvivalenciája (a szemléletre támaszkodva). Az osztás értelmezése. A szorzás és az osztás közti kapcsolat Hosszúságmérés. Területszámítás. Halmazok, logika. Számelmélet. Törtek ábrázolása számegyenesen. Egyenlő nevezőjű törtek összehasonlítása, nagyság szerinti rendezése a számegyenesen. 67 69. Törtek bővítése, egyszerűsítése Törtek bővítése, egyszerűsítése: a törtek végtelen sokféle alakban írhatók fel. A szorzás és az osztás közti kapcsolat. Számelmélet, oszthatóság. A hányados változásai. Törtek ábrázolása számegyenesen. Törtek összehasonlítása Egyenlő nevezőjű, illetve egyenlő számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása. Különböző nevezőjű és számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása közös nevezőre hozással, közös számlálójú törtekké alakítással, számegyenesen történő ábrázolással. Törtek nagyság szerinti összehasonlítása és rendezése bővítéssel, egyszerűsítéssel. A hosszúság és a tömeg mértékegységei. Területszámítás. 70-72. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása Azonos nevezőjű, illetve könnyen azonos nevezőjűvé alakítható törtek összeadása és kivonása eszközök, rajzos modellek, illetve szemléletes feladatok segítségével. A törtek összegalakja. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Számegyenes. Hosszúságmérés. A téglalap területe. Tizedestörtek összeadása és kivonása. 73. A törtek szorzása természetes számmal A törtek szorzása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség szorzása. Egyszerű szöveges feladatok. A számláló szorzása. A szorzás műveleti tulajdonságai. Szorzás 0-val. A szorzás és az osztás közti kapcsolat 74 75. A törtek osztása természetes számmal A törtek osztása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség osztása. Egyszerű, majd összetett szöveges feladatok. A műveletek sorrendje, zárójelek használata. Az osztás a szorzás fordított művelete. 0 az osztásban. Szövegértési és szövegalkotási készségek fejlesztése. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Sorozatok. Mérések, mértékegységek. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás 12
76-79. +4 80. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Számegyenes. Hosszúságmérés. A téglalap területe. Tizedestörtek összeadása és kivonása. Szövegértési és szövegalkotási készségek fejlesztése. Mérések, mértékegységek. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás 4. tájékozódó felmérés Törtek 81 82. Mi a valószínűbb? Valószínűségi kísérletek, játékos feladatok. Az adatok rögzítése. Az elemi események (lehetséges kimenetelek) összeszámlálása. Biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen események. A relatív gyakoriság és a valószínűség fogalmának előkészítése. A nagy számok törvényének megsejtése. Mennyiségek törtrésze. 83 85. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, alkalmazás A 4. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása és kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. Törtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 86-89. Valószínűségi kísérletek, játékos feladatok. Szövegértelmezés, következtetések, logika. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. +4 90 91. 4. témazáró felmérés A törtek Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A további folyamatos ismétlés, felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. +4 Számtan, algebra +4 Gondolkodási és megismerési módszerek 13
4. GEOMETRIAI VIZSGÁLATOK, SZERKESZTÉSEK Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció 92 93. Ponthalmazok, a kör és a gömb Két pont távolsága. Ponthalmazok távolságának szemléletes fogalma. A körvonal, a körlap, a gömbfelület, a gömbtest mint adott tulajdonságú ponthalmaz. A körző és az egyélű vonalzó használata. Szakaszmásolás. Hosszúságmérés, mértékegységek átváltása Természetes számok és tizedestörtek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel, Környezetismeret: Távolságmérés térképen. 94. Háromszög szerkesztése Háromszög szerkesztése három adott oldalból, a körvonal értelmezéséről, illetve a szakaszmásolásról tanultak alkalmazásaként (a szakaszfelező merőleges szerkesztésének előkészítése). A szerkesztés" fogalma. A szerkesztéses feladatok megoldásának lépései. A háromszög-egyenlőtlenség felismertetése. 95 96. Szakaszfelező merőleges A szakaszfelező merőleges fogalma, szerkesztése. Szakaszfelezés. A helyi tanterv alapján döntsük el, hogy 5. vagy 6. osztályban tanítjuk ezt az anyagrészt! Hosszúságmérés. A hosszúság mértékegységeinek átváltása. A háromszög kerületének meghatározása. Téglalap szerkesztése Jobb csoportban: Egyenes adott pontjára merőleges egyenes szerkesztése. Téglalap szerkesztése. A téglalap kerületének és területének meghatározása. 97. Testek ábrázolása Testek felülnézeti, elölnézeti és oldalnézeti képének értelmezése, megrajzolása. Térelemek párhuzamossága, merőlegessége. Téglatest ábrázolása, hálója, felszíne, térfogata. Hosszúságmérés. A tananyagrészt célszerű párhuzamosan a Technika és a Rajz tantárggyal együtt, a szaktanárokkal előre egyeztetve koncentráltan feldolgozni! 98 99. A szögtartomány Szögtartomány. Elnevezések (a szög csúcsa, szára), jelölések. Az egyenesszög és a derékszög fogalma. A szögek összehasonlítása, mérésük az egyenesszög, illetve a derékszög az egység. Törtek összehasonlítása, műveletek törtekkel. Sokszögek vizsgálata. Szögek mérése szögmérővel A szögmérő helyes használatának elsajátítása, gyakorlati ellenőrzése. A páros, vagy kiscsoportos együttműködés segítheti az ellenőrzést! A fok, a szögperc és a szögmásodperc fogalma. Adott nagyságú szög megrajzolása. Törtek összehasonlítása, műveletek törtekkel 14
100. A szögek fajtái Elnevezések. A háromszögek, négyszögek szögeinek vizsgálata. Szögek mérése szögmérővel. Fontos, hogy a tanulók jártasságot szerezzenek tetszőleges szögek nagyságának becslésében, ami az önellenőrzést is segíti! Adott nagyságú szög megrajzolása. Időmérés 101 102. Tájékozódás a terepen és a térképen Helymeghatározás, távolságmérés, iránymeghatározás. Szögek mérésének gyakorlása szögmérővel. Adott nagyságú szög megrajzolása. Égtájak. Tájékozódás iránytűvel, tájolóval 103. Jobb csoportban: Ismerkedés az iránytű vagy a tájoló használatával. Megjegyzés: A foglalkozást, pl. természetismeret órával összevonva, célszerű terepgyakorlat vagy kirándulás keretében megszervezni, esetleg testnevelés tájfutás gyakorlatokkal bővített miniprojekt keretében is. 5. tájékozódó felmérés Geometriai vizsgálatok, szerkesztések 104 106. Gyakorlófeladatok A szögekről tanultak rendszerező összefoglalása, alkalmazása, gyakorlása. Az 5. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása, kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása háromszögek, négyszögek rendszerezésére. A tananyagrész gondos és alapos feldolgozása elengedhetetlen a tájékozódó, a képi problémamegoldó, a modellalkotó és -használó, illetve a rendszerező képességek és készségek fejlesztésében! Törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. A szaknyelv használata. A szaknyelven megfogalmazott szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 107 108. 5. témazáró felmérés Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A további folyamatos ismétlés, felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. 15
109-112. +4 Szögek mérése szögmérővel. Fontos, hogy a tanulók jártasságot szerezzenek tetszőleges szögek nagyságának becslésében, ami az önellenőrzést is segíti! Adott nagyságú szög megrajzolása. Időmérés Törd a fejed! Szövegértelmezés, következtetések, logika. A szaknyelv használata. A szaknyelven megfogalmazott szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. +4 Geometria 16
5. A TIZEDESTÖRTEK Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció 113 114. A tizedestörtek értelmezése A tízes számrendszer helyiérték-táblázatának kibővítése. A helyiérték és a tényleges érték fogalmának általánosítása. A tizedestörtek írása, olvasása. Tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre. Mennyiségek, illetve több mértékegységgel adott értékek kifejezése tizedestört mérőszámmal. A tized, a század, az ezred fogalmának megerősítése. Törtek értelmezése. Mértékegységek átváltása. A hosszúság, illetve a tömeg mértékegységei. A tizedes, százados, ezredes törtek átváltása, átírása, tizedestört alakba. Tizedestörtek ábrázolása számegyenesen A hosszúság mértékegységei. 115. Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlításuk Mértékegységek átváltásával szemléltetjük a fogalmat. Tizedestörtek írása, olvasása, ábrázolásuk számegyenesen. A hosszúság, illetve a tömeg mértékegységeinek átváltása. Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése. Megjegyzés: A Testnevelés órákon történt mérések és a sportból vett példák segítségével kiváló motivációs alapot teremthetünk. 116 117. A tizedestörtek kerekítése; egyes, tized, század stb. szomszédok. A természetes számok kerekítésénél az alsó tagozatban tanultak, tanév elején ismételtek felelevenítése, kiterjesztése. Az analógiás gondolkodás és a szövegalkotó készség fejlesztése. A kerekített számok helye a számegyenesen. A mérés pontosságának jelzése Mértékegységek átváltása. A csoport képességeinek megfelelő szinten foglalkozzunk a mérés pontosságának jelzésével. Pontos érték, közelítő érték, kerekítés Számok írása, olvasása, ábrázolásuk számegyenesen. Hosszúság-, illetve tömegmérés. Természetes számok kerekítése. 118. 119 122. Euróval fizetünk Ismerkedés az Európai Unió fizetőeszközével. A váltópénz használatának gyakorlása. A tizedestörtek fogalmának mélyítése. Játék, motiváció. Eszközök: játékpénzek, váltópénzzel. A tizedestörtek összeadása, kivonása. A hosszúságméréshez, a tömegméréshez, illetve a pénzhasználathoz (euró, cent) kapcsolódó szemléletes feladatokból kiindulva. A műveleti eredmény becslése. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. Az összeadás és a kivonás tulajdonságai A csoport képességeinek megfelelő szinten: Az összeadás és a kivonás tulajdonságainak vizsgálata, a zárójel használata, az összeg és a különbség változásai (a korábban tanultak általánosítása). Tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Mértékegységek átváltása. Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek. A hosszúság- és a tömegméréshez kapcsolódó szemléletes szöveges feladatok. 17
123. Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel A 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorzásról, osztásról tanultak megfogalmazása és kiterjesztése helyiérték-táblázat használatával a tizedestörtekre. A mértékegységek átváltása és a helyiérték-táblázat. Sorozatok, "szabályjátékok. A tizedesvessző helye és szerepe. 124 125. Tizedestörtek szorzása természetes számmal A szorzásról tanultak kiterjesztése a tizedestörtekre. A szorzat becslése. Szöveges feladatok a szorzásra; következtetés. 126 127. Tizedestörtek osztása természetes számmal A természetes számok osztásáról tanultak általánosítása. A hányados egészrésze nagyságrendjének becslése, a maradékos osztás ellenőrzése. Szöveges feladatok. Pénzhasználat (euró, cent). Tizedestörtek szorzása természetes számmal. Összeg, különbség osztása. A hosszúság, tömeg, idő mértékegységei. A tizedestörtek osztása természetes számmal. Az osztás ellenőrzése. Az írásbeli osztás egyszerűsített változata. 0 az osztásban. 128. 6. tájékozódó felmérés Tizedestörtek 129. Az átlag kiszámítása A (számtani) átlag kiszámítási módja konkrét feladatokban. az írásbeli osztás gyakorlása, megadott pontosságú tizedestörtre. Pontos érték, közelítő érték, kerekítés Törtalakban írt szám tizedestört alakja. Csak jól haladó csoportban célszerű teljesen feldolgozni ezt az anyagrészt. Előkészítő jelleggel gyengébb csoportban véges tizedestörtre vezető hányadosok kiszámítása. 130 132. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, alkalmazás A 6. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása és kiküszöbölése, pótlásának megszervezése A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Szövegértelmezés, következtetések, logika. Tizedestörtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Adatok gyűjtése és feldolgozása, egyszerű statisztikai mutatók meghatározása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 133. 6. témazáró felmérés A tizedestörtek Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés. A felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével. 18
134-136. +3 A tizedestörtek osztása természetes számmal. Az osztás ellenőrzése. Az írásbeli osztás egyszerűsített változata. 0 az osztásban. A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Szövegértelmezés, következtetések, logika. Tizedestörtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Adatok gyűjtése és feldolgozása, egyszerű statisztikai mutatók meghatározása. +2 Számtan, algebra +1 Gondolkodási és megismerési módszerek 19
6. ÖSSZEFÜGGÉSEK, NYITOTT MONDATOK Óra Folyamatos ismétlés, koncentráció Aktuális tananyag 137 139. Táblázatok, grafikonok Adatok rendezése táblázatok segítségével. Táblázatba foglalt adatok értelmezése, összehasonlítása. Oszlopdiagramok, pontdiagramok, töröttvonal-diagramok készítése gyűjtött adatokból, illetve táblázat alapján. Kész diagramok elemzése. Természetes számok, illetve tizedestörtek ábrázolása számegyenesen. Hőmérsékletmérés, hosszúságmérés, tömegmérés. Egyszerű szövegek értelmezése 140 141. Összefüggések, sorozatok Táblázat kitöltése, sorozat folytatása adott szabály alapján. Táblázatban adott adatpárokhoz, illetve néhány elemmel adott sorozathoz szabály (ok) keresése. Algebrai műveletek gyakorlása. Műveleti tulajdonságok, műveleti sorrend, zárójelek használata. Pénzhasználat (euró, cent). 142 143. Arányos következtetések Egyenes arányossági következtetések egyről többre, többről egyre, többről többre. A mindennapi élettel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. Szorzás, osztás. Mértékegységek alkalmazása, pénzhasználat. Grafikonok vizsgálata. Jobb képességű csoportban: Ismerkedés fordított arányossági feladatokkal. 144. 7. tájékozódó felmérés Szövegértelmezés Megjegyzés: Ez a tájékozódó a gondolkodási műveletek szintjén nem lépi túl az alsó tagozaton elvártakat, de már tizedestörttel is kell számolni. Ezért a tájékozódó a szövegértelmezési szint előzetes felmérésére is alkalmas lehet, legkorábban a tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre tananyagrész ismereteinek megszilárdulása után. 145 146. Egyenlet, egyenlőtlenség A fejezet feldolgozását elsősorban jobb képességű csoportban javasoljuk. Az igazsághalmaz megkeresése tervszerű próbálgatással, következtetéssel. Az egyes műveletek gyakorlásánál találkoztak a tanulók következtetéssel egy, esetleg kéthárom lépésben megoldható egyenletekkel. Ebben a részben az ott szerzett tapasztalatokat tudatosítjuk. A mérlegelv előkészítése. Műveletek közti összefüggések. 147 149. Gyakorló- és fejtörő feladatok Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Játékos feladatok, összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. Tudáspróba 20
150-154 +5 Játékos feladatok, összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Gyakorló- és fejtörő feladatok Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Az egyes műveletek gyakorlásánál találkoztak a tanulók következtetéssel egy, esetleg két-három lépésben megoldható egyenletekkel. 21
155. 8. tájékozódó felmérés Összefüggések, grafikonok Megjegyzés: Az egész számok témakörének rugalmasan alakítható elhelyezése miatt az Összefüggések Egész számok témazáró felmérés itt is megíratható, ha korábban már megtanítottuk a 7. témazáróban számon kérteket. +1 Statisztika +4 Számtan, algebra 22
7. AZ EGÉSZ SZÁMOK Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció 156 158. Nem elég a természetes szám Az egész számok összehasonlítása Az egész szám fogalmának kialakítása. a szemléletre támaszkodva (a hőmérőmodell, a kis autós modell és a készpénz-adósságcédula modell alkalmazása). Ellentétes mennyiségek; az egész, a természetes, a pozitív, a negatív szám fogalomrendszere. Elnevezések, jelölések. Az egész számok ábrázolása számegyenesen, nagyság szerinti összehasonlításuk. Természetismeret tantárgy: A hőmérséklet mérése, tengerszint feletti magasság. Relációk, halmazok, sorozatok Igaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Az egész számok abszolútértéke Az egész számok fogalma, ábrázolásuk számegyenesen, nagysági viszonyaik. Igaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek. 159 160. Az egész számok összeadása, kivonása eszközhasználattal (kis autós modell; készpénz adósságcédula-modell; számolóléc). Az egész számok összeadásának ábrázolása vektorokkal. Az összeadás és a kivonás közti összefüggések felismerése. Az összeg és különbség változásai. A szám és az ellentettje közti kapcsolatok vizsgálata. A számolási képesség fejlesztése. Számegyenes, nagysági viszonyok. Az elmozdulás mint vektor. Hőmérsékletmérés. 161. 162-165. +4 166. A derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszer értelmezése. Elnevezések, jelölések. Tájékozódás a koordináta-rendszer négy síknegyedében (esetleg lyukastábla alkalmazásával). Egész számok. Ponthalmazok. Relációk, függvények. Geometriai transzformációk Az egész számok fogalomrendszere. Igaz, hamis állítások. A számolási képesség fejlesztése. Számegyenes, nagysági viszonyok. Az elmozdulás, mint vektor. Hőmérsékletmérés. Az egész számok fogalomrendszere. Igaz, hamis állítások. 9. tájékozódó felmérés Egész számok Fejlesztő értékelés Gyakorlófeladatok Az egész számokról tanultak rendszerezése, gyakorlása. Számfogalom. Az összeadás, kivonás tulajdonságainak megfigyelése, a tanultak megerősítése. Egy lépéssel megoldható egyenletek megoldása következtetéssel. Derékszögű koordináta-rendszer. Függvények. 23
167. 168-169. +2 Megjegyzés: Az egész számok témakörének rugalmasan alakítható elhelyezése miatt az 7. témazáró Összefüggések Egész számok itt is megíratható, ha korábban már megtanítottuk a felmérésben számon kérteket. Gyakorlófeladatok Az egész számokról tanultak rendszerezése, gyakorlása. Számfogalom. Az összeadás, kivonás tulajdonságainak megfigyelése, a tanultak megerősítése. Egy lépéssel megoldható egyenletek megoldása következtetéssel. Derékszögű koordináta-rendszer. Függvények. +2 Számtan, algebra +2 Gondolkodási és megismerési módszerek +2 Statisztika 24
8. ÉV VÉGI ÖSSZEFOGLALÁS Óra 170 176. Számok és műveletek Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció A tízes számrendszer: természetes számok és tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása. Műveleti sorrend, zárójelek használata. Az összeg, a különbség, illetve a szorzat és a hányados változásai. A törtek értelmezése, bővítése, egyszerűsítése. Műveletek törtekkel: törtek összeadása, kivonása, szorzása, illetve osztása természetes számmal.... Az egész számok értelmezése, összeadása, kivonása. Grafikonok vizsgálata. Mérések, mértékegységek, geometria Mérések: a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg, az idő és a szög mérése, a mértékegységek átváltása. A téglalap fogalma, tulajdonságai, kerülete, területe. A téglatest fogalma, tulajdonságai, hálója, felszíne, térfogata. Alakzatok tulajdonságainak vizsgálata. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel,... Halmazok. Derékszögű koordináta-rendszer. Az esetleges hiányosságok pótlása. Speciális pedagógiai feladatok megoldása 8. dolgozat, év végi felmérés, Összegző tanévzáró értékelés 177-180 +4 Gyakorlófeladatok Relációk, halmazok, sorozatok Igaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Játékos feladatok, összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Gyakorló- és fejtörő feladatok +2 Statisztika+2 Gondolkodási és megismerési módszerek 25