ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 14. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 14. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő
Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. október 14.
1. Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die durch den Punkt (1; 3) läuft, und einer seiner Normalvektoren der Vektor (8; 1) ist! Die Gleichung der Geraden ist: 2 Punkte 2. Führen Sie die folgenden Operationen durch und fassen Sie die gleichartigen Terme zusammen! Geben Sie Ihre Rechnungen detailliert an! 2 2 ( x 3) + ( x 4) ( x + 4) 2x + 7x 2 Punkte Die zusammengefasste Form ist: 1 Punkt 3. Gegeben ist die reelle Funktion x ( x 5) 2 + 4. In welcher Abbildung ist ein Teil des Graphen der Funktion zu sehen? A B C D Der Buchstabe des Graphen der Funktion ist: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2014. október 14.
4. Geben sie die Lösungen der folgenden Gleichung in der Menge der reellen Zahlen an! x 2 8 = 8 Die Lösungen der Gleichung sind: 3 Punkte 5. a) Für welche reellen Zahlen ist der Term (3 x) log 2 definiert? b) Lösen Sie die Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! log 2 (3 x ) = 0 a) Der Definitionsbereich ist: 1 Punkt b) x = 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2014. október 14.
6. Aus den ersten 100 positiven ganzen Zahlen wird zufälligerweise eine Zahl ausgewählt. Geben sie die Wahrscheinlichkeit an, dass die ausgewählte Zahl durch 5 teilbar ist! Die gefragte Wahrscheinlichkeit ist: 2 Punkte 7. Geben Sie den genauen Wert der Lösung der folgenden Gleichung, die sich im Intervall [0; 2π] befindet! sin x = 1 x = 2 Punkte 8. Bestimmen Sie den Wertebereich der folgenden reellen Funktion x 1+ cos x! Der Wertebereich der Funktion ist: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2014. október 14.
9. Ein Kreis berührt die y-achse. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Punkt K( 2; 3). Geben Sie den Radius des Kreises an, und schreiben Sie seine Gleichung auf! Der Radius des Kreises ist: Die Gleichung des Kreises ist: 1 Punkt 2 Punkte 10. Der Definitionsbereich der Funktion in der Abbildung ist das Intervall [ 2; 3], ihre zwei Nullstellen sind 1 und 2. In welcher Teilmenge des Definitionsbereiches nimmt die Funktion positive Werte an? Das gefragte Intervall ist: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2014. október 14.
11. Lösen Sie das Gleichungssystem in der Menge der reellen Zahlenpaare! Begründen Sie Ihre Antwort! 5x + y = 3 x + y = 7 2 Punkte x = y = 2 Punkte 12. Geben Sie den logischen Wert (richtig oder falsch) der folgenden Aussagen! A: Der Absolutbetrag aller reellen Zahlen ist positiv. 1 B: 16 4 = 2 C: Wenn eine Zahl sowohl durch 6 als auch durch 9 teilbar ist, dann ist sie sicher auch durch 54 teilbar. A: B: C: 2 Punkte írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2014. október 14.
Teil I Maximale Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 3 3. Aufgabe 2 4. Aufgabe 3 5. Aufgabe 3 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 2 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe 3 10. Aufgabe 2 11. Aufgabe 4 12. Aufgabe 2 INSGESAMT 30 Erreichte Punktzahl Datum Korrektor I. rész/teil I pontszáma egész számra kerekítve/ Punktzahl auf eine ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám/ Die, ins Programm eingetragene ganze Punktzahl javító tanár/korrektor Jegyző/Schriftführer Dátum/Datum Dátum/Datum Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2014. október 14.
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 14. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 14. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika német nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő
írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2014. október 14.
Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die letzte aufgestellte Aufgabe nicht bewertet. 4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen nachvollziehbar sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (die Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2014. október 14.
A 13. Ein Forschungsinstitut hat die Aufgabe bekommen, dass es zweimal mit einem halben Jahr Unterschied die Zuschauerzahlen dreier Fernsehserien messen muss. Auf dem Fragebogen in der Abbildung mussten die Befragten entweder markieren, welche Serien sie von A, B und C sehen (mehrfache Antworten waren auch möglich), oder das, dass sie keine davon sehen. Setzen Sie X in das entsprechende Feld! Ich sehe die Serie A. Ich sehe die Serie B. Ich sehe die Serie C. Ich sehe keine der Serien. Wenn Sie in das letzte Feld X geschrieben haben, lassen Sie die anderen drei Felder leer. Nach der ersten Umfrage bekam man 600 Fragebögen. Nachdem die Ergebnisse ausgewertet wurden, wurde festgestellt, dass die Serie A insgesamt 90 Stimmen bekommen hat, die Serie B insgesamt 290, und die Serie C insgesamt 230. Interessanterweise gab es keine Antwortgeber, die genau zwei Serien gesehen haben, 55 haben aber alle drei Serien markiert. a) Wie viel Prozent der Befragten haben die Serie A gesehen? b) Wie viel Prozent der Befragten haben keine Serien gesehen? Nach der zweiten Umfrage wurden die Fragebögen ausgewählt, auf denen irgendeine Serie markiert wurde. Auf diesen gab es insgesamt 576 Stimmen für die drei Serien. Die Datenverarbeiter haben alle Stimmen zusammengezählt, und sie haben aus den Daten das folgende Kreisdiagramm gefertigt. c) Berechnen Sie, wie viele Stimmen die einzelnen Serien bekommen haben! Serie C Serie A Serie B a) 2 Punkte b) 5 Punkte c) 5 Punkte I.: 12 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2014. október 14.
írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / 16 2014. október 14.
14. Eine Familie fuhr mit einem PKW von Budapest nach Keszthely. Während der Fahrt sind sie sowohl durch Siedlungen, auf Landstraßen und auch auf der Autobahn gefahren. Die folgende Tabelle zeigt die Daten über die Reise und über das Auto. Zurückgelegte Strecke (km) Durchschnittsgeschwindigkeit (km/h) durchschnittlicher Benzinverbrauch pro 100 km (Liter) in Siedlungen 45 40 8,3 auf der Landstraße 35 70 5,1 auf der Autobahn 105 120 5,9 a) Wie lange dauerte die Reise? b) Wie groß war der durchschnittliche Benzinverbrauch pro 100 km in dieser Reise? Geben Sie Ihre Antwort auf eine Nachkommastelle gerundet an! Während der Fahrt war im Auto das Benzin leer. An der nächsten Tankstelle gab es zwei Sorten der Benzinkanister. Auf dem größeren stand 20 Liter, auf dem kleineren stand nichts. Die zwei Kanister waren (im mathematischen Sinne) ähnlich. Die Höhe des größeren Kanisters entsprach genau dem Doppelten der Höhe des kleineren Kanisters. c) Wie viel Liter fasste der kleinere Kanister? a) 4 Punkte b) 5 Punkte c) 4 Punkte I.: 13 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2014. október 14.
írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / 16 2014. október 14.
15. Die Kanten eines quaderförmigen Aquariums sind 30 cm, 40 cm bzw. 50 cm lang. a) Wie viel Liter fasst das Aquarium? (Während der Rechnungen ist von der Wanddicke abzusehen!) Betrachten Sie das Dreieck, dessen Seiten die drei verschiedenen Seitendiagonalen des Quaders in der Abbildung bilden. b) Wie groß ist der kleinste Winkel dieses Dreiecks? Geben Sie Ihre Antwort in Grad, auf eine ganze Zahl gerundet an! a) 3 Punkte b) 8 Punkte I.: 11 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2014. október 14.
írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / 16 2014. október 14.
B Von den Aufgaben 16 bis 18 müssen zwei beliebige Aufgaben gelöst werden. Schreiben Sie in das leere Kästchen auf der Seite 3 die Nummer der nicht gewählten Aufgabe. 16. Das erste Glied einer arithmetischen Folge ist 56, ihre Differenz ist 4. a) Geben Sie die Summe der ersten 25 Glieder der Folge an! b) Berechnen Sie den Wert von n und das n-te Glied der Folge, wenn die Summe der ersten n Glieder 408 ist. Das erste Glied einer geometrischen Folge ist 10 25, ihr Quotient ist 0,01. c) Das wievielte Glied der Folge ist die 100 000? a) 2 Punkte b) 8 Punkte c) 7 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2014. október 14.
írásbeli vizsga, II. összetevő 11 / 16 2014. október 14.
Von den Aufgaben 16 bis 18 müssen zwei beliebige Aufgaben gelöst werden. Schreiben Sie in das leere Kästchen auf der Seite 3 die Nummer der nicht gewählten Aufgabe. 17. Am Anfang des Billardspieles werden 15 gleichgroße aber andersfarbige Billardkugeln dreieckförmig auf den Tisch gelegt. In der ersten Reihe sind 5 Kugeln, in der zweiten 4, in den nächsten 3, 2 bzw. 1 Kugeln (Von den anderen Regeln der Kugelordnung ist jetzt abzusehen.) a) Auf wie viele verschiedene Weisen kann man aus den 15 Kugeln die 5 auswählen, die in die erste Reihe kommen? (Abgesehen von der Reihenfolge der 5 Kugeln.) b) Auf wie viele verschiedene Weisen kann man die Kugeln der ersten zwei Reihen bestimmen, wenn man auch die Reihenfolge der 9 Kugeln beachten möchte? Das Spielfeld eines Billardtisches ist rechteckig, dessen Größe 194 cm 97 cm ist. 85 cm über dem Mittelpunkt des Tisches ist eine (punktförmige) Lampe. Der Öffnungswinkel des Beleuchtungskegels der Lampe ist 100. c) Bestimmen Sie durch Berechnung, ob die Lampe alle Punkte des Spielfeldes beleuchtet! a) 3 Punkte b) 3 Punkte c) 11 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2014. október 14.
írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 16 2014. október 14.
Von den Aufgaben 16 bis 18 müssen zwei beliebige Aufgaben gelöst werden. Schreiben Sie in das leere Kästchen auf der Seite 3 die Nummer der nicht gewählten Aufgabe. 18. Die 11 Spieler einer Fußballmannschaft kommen zum Training an, einige schütteln den anderen die Hand. (Zwischen zwei Spielern gibt es höchstens ein Handschütteln.) Der Trainer hat notiert, wer wie oft die Hand geschüttelt hat, und er hat die folgenden Zahlen bekommen: 0; 1; 2; 2; 2; 5; 0; 0; 4; 4; 2. a) Zeichnen Sie einen möglichen Graphen des Handschüttelns, wo die Punkte die Spieler symbolisieren und es zwischen zwei Punkten eine Kante gibt, wenn sie vor dem Training einander die Hand geschüttelt haben! b) Wie oft wurden insgesamt Hände geschüttelt? Bei einer anderen Gelegenheit hat man über die 11 nichtnegativen ganzen Zahlen, die der Trainer notiert hat, Folgendes bemerkt: der einzige Modus der Zahlen ist die 2, der Median die 3, der Durchschnitt die 4 und die Spannweite die 5. c) Geben Sie 11 nichtnegative ganze Zahlen an, die den obigen Bedingungen genügen! Im Training haben die Spieler den Elfmeterschuss geübt. Einer der Spieler schießt mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 die Elfmeter ins Tor. d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei drei Schüssen mindestens einmal in das Tor schießt? Geben Sie den genauen Wert der Wahrscheinlichkeit an! a) 3 Punkte b) 2 Punkte c) 5 Punkte d) 7 Punkte I.: 17 Punkte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2014. október 14.
írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / 16 2014. október 14.
Teil II/A Teil II/B Aufgabennummer Maximale Punktzahl 13. 12 14. 13 15. 11 17 17 INSGESAMT 70 Erreichte Punktzahl Insgesamt die nicht gewählte Aufgabe Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Teil I. 30 Teil II. 70 Die Punktzahl des schriftlichen Teiles 100 Datum Korrektor I. rész/teil I II. rész/teil II. elért pontszám egész számra kerekítve/ Erreichte Punktzahl auf ganze Zahl gerundet programba beírt egész pontszám/ Ins Programm eingetragene ganze Punktzahl Javító tanár/korrektor Jegyző/Schriftführer Dátum/Datum Dátum/Datum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2014. október 14.