ÖSSZEFÜÉSEK Szabályfelismerés 2.2 Alapfeladat Szabályfelismerés 2. feladatcsomag összefüggés-felismerő képesség fejlesztése szabályfelismeréssel megkezdett sorozat folytatása a felismert szabály alapján A feladatok listája 1. Foltvarrás (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés) 2. Színek szerint (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, rész-egész kapcsolat) 3. Oszloponként számolj! (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés) 4. Lépcsőkre bontva (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, térlátás) 5. A lépcsők tükrössége szerint (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, transzformálás) 6. A takaró tükrössége szerint (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, összehasonlítás, azonosítás) 7. Vedd el, amit hozzáteszel! (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, kiegészítés) 8. Átdarabolva (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, átalakítás) 9. Egészítsd ki négyzetté! (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, kiegészítés) 10. Másolópapírt forgatva (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, térlátás) Fejlesztő matematika 1
ÖSSZEFÜÉSEK Szabályfelismerés 2.2 11. Negyedeléssel (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, átalakítás) 12. Kiegészítés szerint (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, alkotás, kiegészítés) Ajánlás Egyetlen ábrasor és sokféle összefüggés. Ezzel jellemezhető ez a feladatsor. Miközben a gyerekek felismernek sokféle összefüggést, ráirányul a figyelmük geometriai tulajdonságokra is. Biztassuk őket további számolási módok felfedezésére! Megoldások, megjegyzések 1. Foltvarrás 1. b) 1, 1 + 4, 5 + 8, 13 + 12, 25 + 16, 41 + 20, 61 + 24, 85 + 28, 113 + 32, 145 + 36, 181 + 40, 221 + 44 2. Engedjük, hogy a gyerekek próbáljanak a megkezdett sorozat tagjai között összefüggéseket találni! Hallgassuk meg az ötleteiket, és csak az után folytassuk a feladatsor megismerését! 2. Színek szerint A kész takaró négyzeteinek száma: 19 19 + 20 20 = 761 3. Oszloponként számolj! 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113 4. Lépcsőkre bontva 1. 1 + 3 + 1 = 5, 3 + 6 + 3 + 1 = 13, 6 + 10 + 6 + 3 = 25, 10 + 15 + 10 + 6 = 41, 15 + 21 + 15 + 10 = 61, 21 + 28 + 21 + 15 = 85, 28 + 36 + 28 + 21 = 113, 36 + 45 + 36 + 28 = 145, 45 + 55 + 45 + 36 = 181 5. A lépcsők tükrössége szerint Soronként: (1 + 3 + 5) 2 + 7, (1 + 3 + 5 + 7) 2 + 9, (1 + 3 + 5 + 7 + 9) 2 + 11, (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) 2 + 13, (1 + 3 + + 13) 2 + 15 2 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK Szabályfelismerés 2.2 6. A takaró tükrössége szerint (4 + 3 + 4) 2 + 3, (5 + 4 + 5 + 4) 2 + 5, (6 + 5 + 6 + 5 + 6) 2 + 5, (7 + 6 + 7 + 6 + 7 + 6) 2 + 7, (8 + 7 + 8 + 7 + 8 + 7 + 8) 2 + 7 7. Vedd el, amit hozzáteszel! 4 7 3, 5 9 4, 6 11 5, 7 13 6, 8 15 7 8. Átdarabolva 4 6 + 1, 5 8 + 1, 6 10 + 1, 7 12 + 1, 8 14 + 1 9. Egészítsd ki négyzetté! 7 7 6 4, 9 9 10 4, 11 11 15 4, 13 13 21 4, 15 15 28 4 10. Másolópapírt forgatva 6 4 + 1, 10 4 + 1, 15 4 + 1, 21 4 + 1, 28 4 + 1 11. Negyedeléssel 6 4 + 1, 10 4 + 1, 15 4 + 1, 21 4 + 1, 28 4 + 1 12. Kiegészítés szerint Az alakuló takaróban a kis négyzetek száma 1, 1 + 1 4, 1 + (1 + 2) 4, 1 + (1 + 2 + 3) 4,... A kész takaróban: 4-szer (1 + 2 + 3 + + 19) négyzettel több 1-nél, azaz 1 + 190 4 = 761. Fejlesztő matematika 3
9 10. ÖSSZEFÜÉSEK 1. Foltvarrás 1. Magdi néni kétféle anyagból foltvarrással ágytakarót készített. Így változott a takaró mérete: a) Írd a nyilakhoz csatlakozó keretekbe, hány kis négyzettel változott a takaró mérete! 4 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK b) Magdi néni tovább növelte a takaró méretét. Folytasd! Hány négyzetet használt fel Magdi néni? 1 1 +...... +...... +...... +...... +...... +...... +...... +...... +...... +...... +...... +... 9 10. 2. Amikor teljesen elkészült a takaró, Magdi néni megszámolta, hogy a takaró egyik szélén 20 négyzet van. Azt, hogy összesen hány kis négyzetet varrt össze, többféleképpen is összeszámolta. Keress te is összeszámlálási lehetőségeket! 1............... Fejlesztő matematika 5
ÖSSZEFÜÉSEK 2. Színek szerint Számold össze az ábrákon a világos és a sötét négyzeteket! 9 10. 6 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK Folytasd az összeszámlálást az előzőek szerint! 9 10................... Folytasd az összeszámlálást rajz nélkül!.................. Számítsd ki, hány négyzet található azon az ábrán, amelynek egyik oldalán 20 négyzet van!......... Fejlesztő matematika 7
9 10. ÖSSZEFÜÉSEK 3. Oszloponként számolj! Számold össze az ábrákon található kis négyzeteket oszloponként! 1 1 + 3 +1............ Folytasd a füzetedben a megkezdett sorozatot! Add meg a sorozat további 5 tagját! 1 1 + 3 + 1 =... 1 + 3 + 5 + 3 + 1 =... 8 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK 4. Lépcsőkre bontva Darabold fel így: a leghosszabb sor alatt és a leghosszabb oszlop előtt vágd szét! Készíts a darabokból legfeljebb 4 lépcsősort! Így számold össze az építőköveket! 1 9 10. 1 + 3 + 1 = 5 3 +... +... +... =... Rajzold le a lépcsősorokat!... +... +... +... =... Fejlesztő matematika 9
ÖSSZEFÜÉSEK Az osztóvonalak szerint számold össze az építőköveket! 9 10.... +... +... +... =... Húzd meg az osztóvonalakat, és számold össze az építőköveket!... +... +... +... =... Folytasd rajz nélkül!... +... +... +... =...... +... +... +... =...... +... +... +... =...... +... +... +... =... 10 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK 5. A lépcsők tükrössége szerint Vedd külön a középső sort, és figyeld meg a felette található lépcsők elhelyezkedését, aztán a tükrösséget! Így számold össze a kis négyzeteket! 9 10. 1 1 2 + 3 (1 + 3) 2 + 5... Folytasd rajz nélkül! Fejlesztő matematika 11
9 10. ÖSSZEFÜÉSEK 6. A takaró tükrössége szerint Húzd meg mindegyik ábrán az egyik ilyen irányú tükörtengelyt! Válaszd külön a tengelyen lő négyszögeket! A tengely irányában haladva számold össze a négyzeteket! 1 2 2 + 1 (3 + 2) 2 + 3... Folytasd rajz nélkül! 12 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK 7. Vedd el, amit hozzáteszel! Egészítsd ki a rajzokat úgy, hogy a nyíl irányában mindegyik sorban ugyanannyi négyzet legyen! Számold össze a négyzeteket, aztán vedd el, amit hozzátettél! 9 10. 1 2 3 1 3 5 2... Folytasd rajz nélkül! Fejlesztő matematika 13
9 10. ÖSSZEFÜÉSEK 8. Átdarabolva Próbálj a lehető legtöbb kis négyzetből minél tömzsibb téglalapot kirakni! Így számold össze a kis négyzeteket! 1 2 2 + 1 3 4 + 1... Folytasd rajz nélkül! 14 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK 9. Egészítsd ki négyzetté! Egészítsd ki a rajzokat úgy, hogy négyzet legyen belőlük! Számold össze a kis négyzeteket, aztán vedd el, amit hozzátettél! 9 10. 1 3 3 1 4 5 5 3 4... Folytasd rajz nélkül! Fejlesztő matematika 15
9 10. ÖSSZEFÜÉSEK 10. Másolópapírt forgatva Három ábrán megjelöltük azt a mintát, amiből négyet is felfedezhetsz, ha mindig derékszöggel forgatod tovább, és a középső négyzet mellé illeszted! Használj hozzá másolópapírt, és színezd különböző színnel a megtalált mintákat! Ennek alapján számold össze a kis négyzeteket! 1 1 4 + 1 3 4 + 1... Folytasd rajz nélkül! 16 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK 11. Negyedeléssel Húzz meg mindegyik ábrán két tükörtengelyt! Válaszd külön a középső négyszöget! Azon kívül egy részben hány kis négyzetet találsz? Ebből gondold ki az összes kis négyzet számát! 9 10. 1 1 4 + 1 3 4 + 1... Folytasd rajz nélkül! Fejlesztő matematika 17
10. ÖSSZEFÜÉSEK 12. Kiegészítés szerint Írd a pontozott vonalakra, hogyan változik a négyzetek száma! A keretekbe a jobb oldali ábrákon található négyzetek számát írd! 18 Fejlesztő matematika
ÖSSZEFÜÉSEK Folytasd az összeszámlálást a felismert szabály alapján! 10. Folytasd a fent megkezdett sorozatot! Írd a szomszédos tagok alá a különbségüket! Számítsd ki, hány négyzet található azon az ábrán, amelynek egyik oldalán 20 négyzet van!... Fejlesztő matematika 19
ÖSSZEFÜÉSEK Szabályfelismerés 2.2 Az Ön jegyzetei, kérdései * : * Kérdéseit juttassa el a RAABE Kiadóhoz! 20 Fejlesztő matematika