Š i f r a k a n d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državni izpitni center *P11C10111M* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK TAVASZI VIZSGAIDŐSZAK Izpitna pola / Feladatlap Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, numerično žepno računalo brez grafičnega zaslona in možnosti simbolnega računanja, šestilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo, kotomer in trigonir. Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec. Engedélyezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, algebrai számítási rendszer lehetőség nélküli és csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvonalzót (geo-háromszögvonalzót), vonalzót, szögmérőt és trigonirt (360 -os szögmérőt) hoz magával. A jelölt egy értékelő lapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Ta pola ima 4 strani, od tega 3 prazne. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 01
P11-C101-1-1M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista. Izpitna pola ima dva dela. Prvi del vsebuje 9 nalog. Drugi del vsebuje 3 naloge, izmed katerih izberite in rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu in 30 v drugem delu. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s formulami na 3. in 4. strani. V preglednico z X zaznamujte, kateri dve nalogi v drugem delu naj ocenjevalec oceni. Če tega ne boste storili, bo ocenil prvi dve nalogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom in jih vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor, grafe funkcij, geometrijske skice in risbe pa rišite s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev napišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z nič (0) točkami. Osnutke rešitev lahko napišete na konceptna lista, vendar se ti pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő tanár nem engedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részben 3 feladat van, ebből kettőt oldjon meg! Összesen 70 pont érhető el: 40 pont az első, 30 pont a második részben. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja az 5. és 6. oldalon található képletgyűjteményt. A táblázatban jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt nem teszi meg, az értékelő tanár az első két megoldott feladatot értékeli. 1.. 3. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére, a függvénygrafikonokat, a mértani ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egyértelmű javításokat nulla (0) ponttal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés során nem vesszük figyelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egyértelműen jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredményes munkát kívánunk!
P11-C101-1-1M 3 Razdalja dveh točk v ravnini: dab (, ) = FORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija - 1 + - 1 ( ) ( y y ) 1 Linearna funkcija: f ( ) = k+ n Smerni koeficient: k = - y - y 1 k -k1 Naklonski kot premice: k = tanj Kot med premicama: tanj = 1 + k k 1. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S) c v 1 Trikotnik: S = c = absin g = ss ( -a)( s-b)( s- c), s = a + b+ c Polmera trikotniku očrtanega ( R) in včrtanega ( r) kroga: R = abc, r S s = a + b + c 4S s 3 3 3 3 Enakostranični trikotnik: S = a, v = a, r = a, R = a 4 6 3 e f Deltoid, romb: S = Romb: S = a sin a Trapez: S = a + c v Paralelogram: S = absin a r Dolžina krožnega loka: l = pa Ploščina krožnega izseka: S = pr a 180 360 a b c Sinusni izrek: = = = R sin a sin b sin g Kosinusni izrek: a = b + c - bccosa =, ( ) 3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve) Prizma: P = S + Spl, V = S v Piramida: P = S + S 1 pl, V = S v 3 3 Krogla: P = 4pr 4, V = pr 3 Valj: P = pr + prv, V Stožec: P = pr + prs, V = pr v 1 = pr v 3 4. Kotne funkcije sin + cos = 1 a a sin tan a = a cos a cos( a b) = cos acos b sin asin b sin( a b) = sin acos b cos asin b 1+ tan a = 1 cos a sin a = sin a cos a cos a = cos a- sin a 5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba f ( ) = a + b + c Teme: Tpq (,), p = -b, q = -D a 4a a + b + c = 0 Ničli: -b D 1, =, D = b - 4ac a
4 P11-C101-1-1M 6. Logaritmi loga y = a = y loga = nloga log log a( y) = loga + logay logb log a = a b log a loga loga y y = - n 7. Zaporedja Aritmetično zaporedje: an = a1 + ( n- 1) d, sn = n ( a1 + ( n- 1) d) n 1 Geometrijsko zaporedje: an = a1 q - n q -1, sn = a1 q -1 Gn 0 p Navadno obrestovanje: Gn = G0 + o, o = 100 n p Obrestno obrestovanje: Gn = G0r, r = 1 + 100 8. Obdelava podatkov (statistika) 1 + +... + n Srednja vrednost (aritmetična sredina): = n f11+ f+... + fk = f + f +... + f 1 k k 9. Odvod Odvodi nekaterih elementarnih funkcij: n n-1 f ( ) =, f ( ) = n f ( ) = sin, f ( ) = cos f ( ) = cos, f ( ) =-sin f ( ) = tan, f ( ) = 1 cos f ( ) = ln, f ( ) = 1 f ( ) = e, f ( ) = e Pravila za odvajanje: f ( ) + g ( ) = f ( ) + g ( ) ( ) ( f ( ) g( ) ) = f ( ) g( ) + f( ) g ( ) ( k f( ) ) = k f ( ) æf () ö f () g ()-f g () ç = çèg ( ) ø g ( ) ( f ( g() )) = f ( g() ) g () Permutacije brez ponavljanja: Pn = n! r! Variacije brez ponavljanja: Vn = n ( n - r)! Variacije s ponavljanjem: ( ) V 10. Kombinatorika in verjetnostni račun p r r n = n r r Vn n! n Kombinacije brez ponavljanja: Cn = = = ( ) r! r!( n-r)! Verjetnost slučajnega dogodka A : P( A) = m = n r število ugodnih izidov število vseh izidov
P11-C101-1-1M 5 Két pont távolsága a síkban: dab (, ) = KÉPLETEK 1. A derékszögű koordináta-rendszer a síkban, a lineáris függvény - 1 + - 1 ( ) ( y y ) 1 Lineáris függvény: f ( ) = k+ n A lineáris függvény iránytényezője: k = - k -k1 Az egyenes hajlásszöge: k = tanj Két egyenes hajlásszöge: tanj = 1 + k k y - y 1 1. Síkgeometria (a síkidomok területe S -sel van jelölve) c v 1 Háromszög: S = c = absin g = ss ( -a)( s-b)( s- c), s = a + b+ c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R = abc, r = S, 4S s ( s = a + b + c ) 3 3 3 3 Egyenlő oldalú háromszög: S = a, v = a, r = a, R = a 4 6 3 e f Deltoid, rombusz: S = Rombusz: S = a sin a Trapéz: S = a + c v Paralelogramma: S = absin a r A körív hossza: l = pa A körcikk területe: S = pr a 180 360 a b c Szinusztétel: = = = R Koszinusztétel: a = b + c - bccosa sin a sin b sin g 3. A mértani testek felszíne és térfogata (S az alaplap területe) Hasáb: P = S + Spl, V = S v Gúla: P = S + S 1 pl, V = S v 3 3 Gömb: P = 4pr 4, V = pr 3 Henger: P = pr + prv, V Kúp: P = pr + prs, V = pr v 1 = pr v 3 sin a+ cos a = 1 sin tan a = a cos a cos( a b) = cos acos b sin asin b sin( a b) = sin acos b cos asin b 4. Szögfüggvények 1+ tan a = 1 cos a sin a = sin a cos a cos a = cos a- sin a 5. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet f ( ) = a + b + c Tengelypont: Tpq (,), p = -b, q = -D a 4a a + b + c = 0 Zérushelyek ill. gyökök: -b D 1, =, D = b - 4ac a
6 P11-C101-1-1M 6. Logaritmusok loga y = a = y loga = nloga log log a( y) = loga + loga y logb log a = a b log a loga loga y y = - n 7. Sorozatok Számtani sorozat: an = a1 + ( n- 1) d, sn = n ( a1 + ( n- 1) d) n 1 Mértani sorozat: an = a1 q - n q -1, sn = a1 q -1 Gn 0 p Kamatszámítás: Gn = G0 + o, o = 100 n p Kamatoskamat-számítás: Gn = G0r, r = 1 + 100 8. Adatfeldolgozás (statisztika) 1 + +... + n Középérték (számtani közép): = n f11+ f+... + fk = f + f +... + f 1 k k Néhány elemi függvény deriváltja: n f ( ) =, f ( ) = n n-1 f ( ) = sin, f ( ) = cos f ( ) = cos, f ( ) =-sin f ( ) = tan, f ( ) = 1 cos f ( ) = ln, f ( ) = 1 f ( ) = e, f ( ) = e 9. Derivált Deriválási szabályok: ( f ( ) + g ( )) = f ( ) + g ( ) ( f ( ) g( ) ) = f ( ) g( ) + f( ) g ( ) ( k f( ) ) = k f ( ) æf () ö f () g ()-f g () ç = çèg g ( ) ø ( ) ( f ( g() )) = f ( g() ) g () Ismétlés nélküli permutációk: Pn = n! r! Ismétlés nélküli variációk: Vn = n ( n - r)! Ismétlés variációk: ( ) V p r r n = n 10. Kombinatorika. Valószínűségszámítás r r Vn n! n Ismétlés nélküli kombinációk: Cn = = = ( ) r! r!( n-r)! Véletlen esemény (eset) valószínűsége A : P( A) = m = n r k edvező események(esetek) száma az összes események (esetek) száma
P11-C101-1-1M 7 1. del / 1. rész Rešite vse naloge. / Minden feladatot oldjon meg! 3 6u - 6v 1. Poenostavite izraz: : u + v u - v. 3 6u - 6v Egyszerűsítse a : u + v u - v kifejezést! (4 točke/pont)
8 P11-C101-1-1M. Maja je 4 litre soka pretočila v stekleničke po 0, 5 litra in po 0, 3 litra. Napolnila je 10 stekleničk po 0, 5 litra. Koliko stekleničk po 0, 3 litra je napolnila? Maja 4 liter szörpöt 0, 5 literes és 0, 3 literes üvegekbe öntött ki. 10 darab 0, 5 literes üveget töltött meg. Hány 0, 3 literes üveget töltött meg? (4 točke/pont)
P11-C101-1-1M 9 3. Dan je trikotnik ABC. Daljica EF je vzporedna stranici AB. Izračunajte velikosti neznanih kotov b in j. Adott az ABC háromszög. Az EF szakasz párhuzamos az AB oldallal. Számítsa ki a b és a j ismeretlen szögek méretét! C 60 (4 točke/pont) E j F A 50 b B
10 P11-C101-1-1M 4. Krožišče ima zunanji polmer R = 8 m in notranji polmer r = 4 m. Izračunajte ploščino cestišča. A körforgalom külső sugara úttest területét! R = 8 m, belső sugara pedig r = 4 m hosszú. Számítsa ki az (4 točke/pont) R r
P11-C101-1-1M 11 5. Blaž bo za domače branje prebral 5 različnih knjig. Vrstni red, v katerem bo prebral knjige, bo izbral sam. Blaž házi olvasmányként 5 különböző könyvet fog elolvasni. A könyvek elolvasásának sorrendjét egyedül fogja meghatározni. a) Izračunajte število različnih vrstnih redov, ki jih lahko izbere. Számítsa ki, hány különböző sorrend közül választhat! b) Izračunajte število različnih vrstnih redov, če bo Blaž najprej prebral najdebelejšo knjigo. Számítsa ki a különböző sorrendek számát, ha Blaž először a legvastagabb könyvet fogja elolvasni! (4 točke/pont)
1 P11-C101-1-1M 6. Rešite enačbo: ( - 3)( + 1) -( + 1) =- 1. Oldja meg a ( )( ) ( ) - 3 + 1 - + 1 =- 1 egyenletet! (5 točk/pont)
P11-C101-1-1M 13 7. Zapišite ničlo, pol in enačbo vodoravne asimptote funkcije dani koordinatni sistem. - f ( ) = ter narišite njen graf v + 4 - Adja meg az f ( ) = függvény zérushelyét, pólusát és a vízszintes aszimptotájának az + 4 egyenletét, valamint ábrázolja a grafikonját a megadott koordináta-rendszerben! (5 točk/pont) y 1 0 1
14 P11-C101-1-1M 8. Dopišite manjkajoča člena končnega aritmetičnega zaporedja, zapišite njegovo diferenco in narišite graf danega zaporedja. Egészítse ki a véges számtani sorozat hiányzó két tagját, adja meg a sorozat különbségét, és ábrázolja a grafikonját! 9, 5,, - 3,. (5 točk/pont)
P11-C101-1-1M 15 9. Ali so naslednje izjave pravilne (P) ali nepravilne (N)? Obkrožite ustrezno črko. Helyesek (P) vagy helytelenek (N) az alábbi állítások? Karikázza be a megfelelő betűjelet! a) log9 3 = P N b) Rešitev enačbe =- 8 je =- 3. P N A =- 8 egyenlet megoldása az =- 3. c) p sin + cos p = P N d) sin( - ) =- sin za vsak Î R. P N sin( - ) =- sin minden Î R esetén. e) - =- 4 P N (5 točk/pont)
16 P11-C101-1-1M. del /. rész Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite. Válasszon két feladatot, karikázza be a sorszámukat, és oldja meg őket! 1. Dana je funkcija f ( ) = + - 3. Adott az f ( ) = + - 3 függvény. (Skupaj 15 točk/összesen 15 pont) a) Zapišite presečišča s koordinatnima osema in teme grafa dane funkcije. Adja meg a függvény grafikonjának két metszéspontját a koordináta-tengelyekkel, és a tengelypontot! (5 točk/pont) b) Narišite graf funkcije in zapišite, za katere vrednosti je funkcija negativna. Ábrázolja a függvény grafikonját, és adja meg, az mely értékeire negatív a függvény! (4 točke/pont) c) Zapišite enačbo tangente na krivuljo v točki T(, y 0). T, y pontjába állított érintőjének az egyenletét! Adja meg a görbe ( ) 0 y (6 točk/pont) 1 0 1
P11-C101-1-1M 17
18 P11-C101-1-1M. Pravokotni trikotnik s katetama a = 4 cm in b = 18 cm zavrtimo okrog katete a za 360. Az a = 4 cm és b = 18 cm befogójú derékszögű háromszöget az a befogó körül 360 -kal elforgatjuk. a b (Skupaj 15 točk/összesen 15 pont) a) Izračunajte kot ob vrhu osnega preseka nastalega stožca. Számítsa ki a keletkezett kúp tengelymetszetének csúcsánál levő szöget! b) Izračunajte ploščino plašča stožca. Számítsa ki a kúp palástjának területét! c) Izračunajte prostornino stožca in jo izrazite v kubičnih decimetrih. Számítsa ki a kúp térfogatát, és fejezze ki azt köbdeciméterben! (5 točk/pont) (5 točk/pont) (5 točk/pont)
P11-C101-1-1M 19
0 P11-C101-1-1M 3. Diagram prikazuje načine prihoda dijakov v šolo. A diagram a diákok iskolába érkezésének módjait szemlélteti. (Skupaj 15 točk/összesen 15 pont) a) Izračunajte in v preglednico zapišite število dijakov glede na način prihoda v šolo, če vemo, da se jih z avtobusom pripelje 15. Izračunajte število vseh dijakov na šoli. Számítsa ki, és írja be a táblázatba a diákok számát az iskolába érkezésük szerint, ha tudjuk, hogy autóbusszal 15 diák érkezett! Számítsa ki, összesen hány diákja van az iskolának! (6 točk/pont) Način prihoda Az iskolába érkezés módja Peš Gyalog Vlak Vonattal Kolo Biciklivel Avtobus Autóbusszal Osebni avto Személygépkocsival Število dijakov A diákok száma b) Izračunajte in v preglednico zapišite velikosti središčnih kotov v kotnih stopinjah. Számítsa ki, és írja be a táblázatba a középponti szögek méretét fokokban! (6 točk/pont) Način prihoda Az iskolába érkezés módja Peš Gyalog Vlak Vonattal Kolo Biciklivel Avtobus Autóbuszszal Osebni avto Személygépkocsival Velikost pripadajočega središčnega kota v stopinjah A hozzá tartozó középponti szög mérete fokban c) Izračunajte verjetnost, da slučajno izbrani dijak v šolo ni prišel peš. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy találomra kiválasztott diák nem gyalog jött iskolába! (3 točke/pont)
P11-C101-1-1M 1
P11-C101-1-1M Prazna stran Üres oldal
P11-C101-1-1M 3 Prazna stran Üres oldal
4 P11-C101-1-1M Prazna stran Üres oldal