Széchenyi Isván Egyeem Járműpark üzemeleési rendszere vizsgálaának Markov ípusú folyamamodellje Dr. Zvikli Sándor f. anár Széchenyi Isván Egyeem, Győr Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések Bonyolul, hosszú éleararamú, magas használai érékű echnikai rendszerek üzemeleésével kapcsolaosan néhány olyan fonos kérdés fogalmazhaó meg, melynek megválaszolása elmélei megfonolásoka és kövekezeéseke igényel. Ilyen kérdés lehe például: milyen legyen az alkalmazo üzemeleési rendszer szerkezee, ado üzemvieli szerkezeben milyen ényezőválozókól függ és hogyan számíhaó a rendelkezésre állási ényező, milyen módon lehe a fennarási rendszer szerkezeé elvár célfüggvények szerin megválaszani, ill. a leghaékonyabban áalakíani. Ezen felvee kérdésekre a leheséges válaszok megfogalmazása ado eszközpark (járműpark) és üzemvieli környeze eseében az üzemeleési folyama, min szochaszikus eseményfolyama álalános maemaikai modelljének vizsgálaával örénhe. Jelen előadás kísérlee esz egy olyan álalános modell és algorimus bemuaására, amely leheővé eszi exponenciálisól elérő időeloszlások eseén is az üzemeleési szerkeze kvaliaív és kvaniaív vizsgálaá. Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések Üzemeleési folyama: a echnikai eszköz (jármű) első üzembe-helyezése és selejezése közöi időszakban a raja végbemen szochaszikus dominanciájú állapoválozások sorozaa. A szochaszikus folyamao egy x Ω halmazon definiál ξ(ω,) [kszí omega é] kéválozós függvénynek ekinjük, ahol (, + ) megszámlálhaóan végelen paraméerhalmaz [eseünkben: (, + ) idő válozó], Ω{,} pedig a hozzájuk rendelheő valószínűségek halmaza. ξ(ω,) Ω ξ(ω, A ω Ω A szochaszikus folyama úgy is felfoghaó, hogy az a ξ(ω i,) realizációs függvények sokasága, amelyeke rendre az ω i Ω index különbözei meg. ω ξ(ω, x Ω Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések eremfeléelek időerében folyonos, állapoerében diszkré folyama eseén: { ξ ( ω) ξ ( ω) > / ξ ( ω) = i } lim + = (a képleben meghibásodás eseén i működőképes, álalánosságban pedig időponbeli állapoo jelöl.) {ξ(ω, n+ ) = i n+ / ξ(ω, ) = i, ξ(ω, 2 ) = i 2, ξ(ω, n ) = i n } = {ξ(ω, n+ ) = i n+ / ξ(ω, n ) = i n } Alapegyenleek: (a képleben időpono, i az ehhez rendel állapoo jelöli.) {ξ + (ω) - ξ (ω) < X} = {ξ v + (ω) - ξ v (ω) < X} minden, ( + ), v, (v + ), ω Ω, v, X valós szám eseén. ( ) d d = ( )Q = Q = N i i= () állapovalószínűségi függvény, állapovalószínűség, Q- generáor márix, N a eljes eseményrendszer képező diszkré állapook száma. Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések Vizsgálaunkban diszkré üzemeleési állapo legyen: a rendeleésszerű használa, a karbanarás, a javíás és a felsorolak bármelyikére örénő várakozás. 4. f() 4. ervszerű javíás 4. 3.4 f() f () = e 6. f() f() 6. Szükségjavíás 6. 5.6 f() A folyama eseménysűrűségei definiáljuk a kövekező álalános összefüggés szerin: ( ) = lim { ξ ( ω) ξ ( ω) = / ξ ( ω) = i } + Üzemeleési állapo-ámenei gráf 3. ervszerű javíásra vár 3.4.3. Üzemképes állapo (.3 +.2 +.5. ) f().5 2. 5. Szükségjavíásra vár 5.6 f() f() 2. Hibaelháríás 2. Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések Q = (.2 +.3 2. 4. 6. +.5 ).2 2..3 3.4 3.4 4..5 5.6 5.6 6. & & 2 & 3 & 4 & 5 & ( ) = (.2 +.3 +.5 ) ( ) +2. 2 ( ) + 4. 4 ( ) +6. 6 ( ) ( ) = 2. 2 ( ) +.2 ( ) ( ) = ( ) + ( ) 3.4 3.3 ( ) = 4. 4 ( ) +3.4 3 ( ) ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) 5.6 5.5 = + 6 6. 6 5.6 5 = +.2 2. +.3 3.4 +.3 4. +.5 5.6 +.5 6. = + 2..2 + 3.4.3 + 4..3 + 5.6.5 + 6..5 = = = = = = = + ( + + ).2 2. 3.4 4. 5.6 6. 2 2 3 4 5 6 + + + + + +.3 3.2.3 3.4.5 5.6 + 4.5 3 5 + + 5 + 6 2. 2 + 4. 4 + 6. 6 Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések Állapo-ámenei gráf felrajzolása Esemény időaramok apaszalai érékeinek előállíása, eloszlásuk ípusának meghaározása f() f() NEM Az eloszlás exponenciális k = ciklusválozó bevezeése IGEN i.j eseménysűrűség meghaározása i.j esemény élearam vélelen generálása ismer eloszlásfüggvénye alapján súlyozva i.j eseménysűrűség kisorsol realizációjának meghaározása Q generáor márix felírása Kolmogorov egyenlerendszer felírása és megoldása F() k[vél(,] k = k+ k > 3 igen nem i haáreloszlás realizációk maemaikai saiszikai érékelése (szignifikancia-szin, várhaó érék, szóródás, konfidencia inervallum meghaározása) Q generáor márix felírása Kolmogorov egyenlerendszer felírása és megoldása Szimulációs ellasziciás vizsgála elvégzése Eredmények érékelése, javaslaok megfogalmazása Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések Vizsgálaunk kereében fogadjuk el, hogy a bemuao működési szerkezeben H = megfigyelés végezve a kövekező, exponenciális időeloszlásból származahaó várhaó érékek [óra] volak előállíhaók:.2 2..3 3.4 4. 5.6 288,5 876 6 5 2.5 és 6. időeloszlása eseében exponenciálisól elérő eloszlásípusok érvényesülek: relaív előfordulási gyakoriság,35,3,25,2,5,,5 fˆ() 2 3 4 5 6 7 8 (.5) oszályköz sorszáma relaív előfordulási gyakoriság,4,35,3,25,2,5,,5 fˆ() 2 3 4 5 6 7 8 9 (6.) oszálykozök sorszáma Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések.5 apaszalai eloszlásfüggvénye: apaszalai eloszlásfüggvény érék,2,,8,6,4,2 2 k, 35 36 37 38 39 4 4 42 43 44 (.5) időaram, óra k Fˆ ( ) 2 Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések 6. apaszalai eloszlásfüggvénye: apaszalai eloszlásfüggvény érék,2,,8,6,4,2 2 k k Fˆ ( ), 2 22 24 26 28 3 32 34 36 38 (6.) időaram [óra] 2 Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések.5 várhaó érék realizáció generálása: k 2 3 4 5 6 7 8 9 vél(,),4,92,75,48,22,77,43,25,74,5.5 38 475 393 3825 372 395 382 3725 395 36 k 2 3 4 5 6 7 8 9 2 vél(,),86,97,98,7,96,9,36,8,36,2.5 475 4225 423 3675 422 3625 3775 3675 3775 37 k 2 22 23 24 25 26 27 28 29 3 vél(,),44,,29,5,26,65,72,8,43,69.5 3825 3525 375 3845 3725 3875 3925 4 3825 39 [.5 várhaó érékek álaga: 3855,5 óra] Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések 6. várhaó érék realizáció generálása: k 2 3 4 5 6 7 8 9 vél(,),38,85,93,5,93,69,78,96,43,3 6. 273 3 33 278 33 29 295 335 275 27 k 2 3 4 5 6 7 8 9 2 vél(,),27,6,97,4,34,69,67,59,5,6 6. 265 285 34 275 27 29 285 28 23 26 k 2 22 23 24 25 26 27 28 29 3 vél(,),7,7,7,88,97,54,9,9,77,2 6. 29 25 235 35 335 28 32 235 295 285 [ 6. várhaó érékek álaga: 284,7 óra] Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések rendelkezésre állási muaó realizációk generálása: k 2 3 4 5 6 7 8 9,897,8934,883,893,878,894,8876,877,8897,8878 K 2 3 4 5 6 7 8 9 2,8989,8978,8875,8885.95,884,8887,8874,93,8939 K 2 22 23 24 25 26 27 28 29 3,8887,97,8987,886,877,899,8849,936,8877,894 σ σ ˆ u ˆ ˆ + u K K 88,75 % 89,23 % (α=,5; u=,96; k=3) Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések rendelkezésre állási muaó paraméer érzékenysége: ε = i.j i.j/ / i.j Ellaszici- ás ε.2 ε.3 ε.5 ε 2. ε 3.4 ε 4. ε 5.6 ε 6.,3,282,8 -,4 -,54 -,352 -,29 -,5 %,3%,282%,89% -,4% -,54% -,352% -,29% -,56% Rangsor 8 5 7 6 4 3 2 ( i.j időaramok rendre +%-os válozása eseén) Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések f() f () = e 6. f() 4. ervszerű javíás 4. 6. Szükségjavíás 6. f() 6.m 6.2 5.6 5.6 f() 6. 3. ervszerű javíásra vár 3.4 5. Szükségjavíásra vár 5.6 f().5. 5.n f() 5.2 5.. Üzemképes állapo (.3 +.2 +.5. ) 2. Hibaelháríás 2..5s.52.5 Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
Széchenyi Isván Egyeem Bevezeés Markov folyamamodell Szemi Markov modell Kövekezeések Előzőekben kísérlee eünk a járművek (min echnikai rendszerek) öbb-állapoú üzemeleési folyamaának szochaszikus alapú modellel örénő leírására azzal a céllal, hogy az üzemvieli szerkeze kellő mélységben és megalapozosággal elemezheő és opimalizálhaó lehessen. Az üzemvieli szerkeze leírásához az ismer homogén oisson folyamamodell peremfeléelei feloldva egy olyan álalános algorimus javasolunk alkalmazni, amely valós, exponenciálisól elérő paraméer-eloszlások eseén is alkalmas a rendelkezésre állási ényező számérékének és függőségi viszonyainak meghaározására és ezen kereszül egy rendelkezésre állás alapú járműüzemeleési sraégia gyakorlai megalapozására. KÖSZÖNÖM A MEGISZELŐ FIGYELME! Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25