Biztosítástan és nyugdíjbiztosítás. Jegyzet

Biztosítástan és nyugdíjbiztosítás Jegyzet Készítette: Erdıs Péter, PhD hallgató BME Pénzügyek tanszék

Tartalomjegyzék Biztosítástan és nyugdíjbiztosítás... 1 Jegyzet... 1 Pénzintézeti szolgáltatások gazdaságtana...hiba! A könyvjelzı nem létezik. Készítette: Erdıs Péter, PhD hallgató... 1 BME Pénzügyek tanszék... 1 1. Tartalomjegyzék... 2 2. Életbiztosítás és nem-életbiztosítás... 3 2.1 Kockázatok a biztosításokban... 3 2.1.1 Tiszta kockázat (pure risk)... 3 2.1.2 Üzleti kockázat (speculative risk)... 3 2.2 Kockázatok kezelése biztosítástani szempontból... 3 2.3 Biztosítható kockázatok... 5 2.3.1 Biztosítás definíciója... 5 2.3.2 A biztosíthatóság kritériumai... 5 2.4 Biztosításközvetítık... 6 2.5 A biztosítások csoportosítása... 7 2.5.1 Személybiztosítások... 7 2.5.2 Vagyonbiztosítások... 7 2.5.3 Életbiztosítás... 7 2.5.4 Nem-életbiztosítás... 7 2.6 Viszontbiztosítás... 9 2.7 Együttbiztosítás... 9 2.8 Az életbiztosítás típusai... 10 2.9 Járadékbiztosítások... 11 2.10 Az életbiztosító által köthetı nem-élet kiegészítı biztosítások... 11 2.11 Életbiztosítási kalkulus... 12 2.11.1 Alapfogalmak... 12 2.11.2 Kockázati életbiztosítás díjkalkulációja... 13 2.11.3 Elérési és vegyes életbiztosítások díjkalkulációja... 14 2.11.4 Járadékbiztosítások díjkalkulációja... 15 2.11.5 A term fix biztosítás díjkalkulációja... 16 3. Nyugdíjbiztosítás... 16 3.1 Nyugdíjtervek... 16 3.2 Felosztó-kirovó rendszer... 17 3.3 Tıkefedezeti rendszer... 17 3.4 Szolgáltatással meghatározott nyugdíjrendszer... 17 3.5 Hozzájárulással meghatározott nyugdíjrendszer... 18 3.6 Névleges hozzájárulással meghatározott nyugdíjrendszer... 18 3.7 A nyugdíjrendszer elemzésére szolgáló néhány mutató... 18 3.8 Hogyan értelmezik az egyes szervezetek a nyugdíjrendszerek pilléreit (összehasonlítás)?... 19 3.9 A hazai nyugdíjrendszer... 20 3.10 A nyugdíjrendszerek befizetései és kifizetései közötti viszony... 20 3.11 Nyugdíjpénztári vagyonkezelés... 21 3.11.1 A pénztári vagyonkezelés teljesítménymérése... 22 4. Felhasznált anyagok... 23

1. Életbiztosítás és nem-életbiztosítás 1.1 Kockázatok a biztosításokban 1.1.1 Tiszta kockázat (pure risk) A biztosításokban a releváns kockázatok szempontjából két világállapot lehetséges: 1., változatlan állapot (pl. nem lesz tőz) 2., veszteség (kár) következik be (tőz lesz). Tiszta kockázatot rejtenek magukban a vihar, földrengés, földcsuszamlás, villámlás, havazás által okozott károk, de idesorolhatók a balesetek és a gépekben bekövetkezett meghibásodás kockázatai. 1.1.2 Üzleti kockázat (speculative risk) A kockázat három lehetséges kimenetet hordoz magában: 1., veszteség 2., változatlan állapot (nem jellemzı, gondoljunk például a részvénybefektetésekre, ritka az, hogy a piacon nem történik semmi) 3., nyereség. Az összetett (üzleti) kockázatok nem jellemzık a biztosításelméletben, az ilyen jellegő kockázatot más típusú eszközökkel lehet kezelni (pl. opciók, határidıs ügyletek, swapok, stb.). 1.2 Kockázatok kezelése biztosítástani szempontból A biztosítható kockázatokat jellemezhetjük egyrészt a bekövetkezés valószínőségével (gyakoriságával) és a bekövetkezés súlyosságával (nagyságával).

1., Ha a bekövetkezés gyakorisága jól becsülhetı és a súlyosság viszonylag alacsony, akkor egy vállalkozás a kockázatait egyszerően fedezheti a költségeibıl. Például a kiskereskedelmi (bolti) lopások gyakorisága tapasztalati úton jól becsülhetı, a bolt tulajdonosa tudja, hogy a kisebb lopások mindennaposak, ezért külön biztosítási eszközzel nem lép fel ellenük, hanem bekalkulálja az üzletmenetbe (az áraiba) és ha lopás merül fel, akkor egyszerően ráfordításként elszámolja. Természetesen a tulajdonosnak lehetnek egyéb eszközei a lopások alacsony szinten tartása végett, például kamerát szereltet fel, leltározást tart, stb. 2., Ha a kárvalószínőség (gyakoriság) alacsony és a súlyosság nem veszélyezteti a vállalkozás továbbmőködtetését, akkor a menedzsment dönthet a tartalékolás mellett is. Ennek fıleg nagyobb értékő termelési eszközök esetén van relevanciája. Például a vállalat tudja, hogy 2-3 évente a gyártósora meghibásodik, de gazdaságossági oknál fogva nem köt biztosítást, hanem inkább a tartalékolás mellett dönt. 3., A kockázat fedezése biztosítással. Ennek az a feltétele, hogy az adott kockázatra legyen megfelelı biztosítás a piacon. 4., A biztosítást a szerzıdı gyakran alkuszon keresztül köti meg. Az alkusz arra vállalkozik, hogy megkeresi a biztosított számára a legmegfelelıbb biztosítót/biztosítást. Az alkusz a jutalékát nem a szerzıdıtıl kapja, hanem a biztosítótól, akinek a szerzıdést közvetítette. 1 Ez egy nem-életbiztosítás egy éves szerzıdése esetén egy-két havi díjat, egy életbiztosítás esetén akár egy teljes évi díjat jelenthet (szerzési jutalék). Ha nagyvállalati méretekben gondolkodunk, akkor a szerzési jutalék elérheti azt az összeget, hogy megéri a vállalatcsoportot egy biztosítási alkuszcéggel bıvíteni. Így a leány alkuszcég kapja meg a csoport biztosításai után a szerzési jutalékot. Az alapítást követıen az alkusz a vállalatcsoporton kívül is köthet üzleteket. 5., Biztosító (captive) alapítása. Maradva a nagyvállalati méret mellett egy bizonyos szint felett, akár biztosító alapítása is gazdaságos lehet. A captive biztosítókat jellemzıen adóparadicsomokban, offshore cégekként szokták bejegyezni. 1 Közvetetten a szerzıdı fizeti meg a szerzési jutalékot, mivel a bruttó díjba a biztosító belekalkulálja.

1.3 Biztosítható kockázatok 1.3.1 Biztosítás definíciója A biztosítás virtuális (veszély)közösség révén megvalósuló kockázattranszfer. A veszélyközösség egy konkrét kockázat (veszély) kivédésére, csökkentésére szervezett közösség, amely a tagok befizetéseibıl mőködik és célja, hogy a közösség egyes tagjait ért kárt kompenzálja. Aki biztosítást köt az a közösség tagja lesz. A veszélyközösség szervezı elve, hogy kár bármelyik tagot érheti, de elıre nem lehet tudni, hogy kit és mikor. Akit viszont sújt, önmagában nehezen tud megbirkózni vele, ezért a veszélyközösség azt vállalja, hogy közösen fedezik annak a tagnak a kárát, aki azt elszenvedte. 1.3.2 A biztosíthatóság kritériumai 1. Legyen nagyszámú megfigyelési egység, hogy a kockázat valószínőségi alapon elemezhetı legyen. Ennek némileg ellentmond az egyedi szerzıdések esete. A biztosítónak olykor érdekében állhat speciális, egyedi kockázatok vállalása. Ha egy nagyvállalati ügyfél, egy speciális kockázatát akarja biztosítani, akkor a biztosító esetleg annak ellenére is szerzıdést köt, hogy az adott kockázat nem tartozik a profiljába. (Nem szeretné elveszíteni a legjobb ügyfeleit és találhat viszontbiztosítót az adott szerzıdésre). 2. Legyenek homogének a kockázatok. A homogenitás biztosítása kulcskérdés lehet az árazás során. A biztosítók a díjszabás megállapítása elıtt homogén csoportokat képeznek: az életbiztosítások esetén például nem és kor szerint differenciálnak, kötelezı gépjármő-felelısségbiztosításnál pedig életkor, nem, lakhely, stb. szerint. 3. A károk véletlenszerően következzenek be.

Erre több szempontból is odafigyelnek a biztosítók, egyrészt a szándékosságot kizárják az általános szerzıdési feltételekben, másrészt a biztosítás tervezése során figyelembe veszik a kontraszelekció 2 és az erkölcsi kockázat jelenségeit. 4. A károk legyenek egyértelmően becsülhetık, leírhatók. A biztosítási esemény oka, helye, ideje, szereplıi legyenek egyértelmően meghatározhatók. A kár nagysága (nem-életbiztosítás esetén) legyen jellemezhetı matematikai-statisztikai módszerekkel. 5. A kár legyen korlátos, a biztosító szempontjából ne érjen el katasztrofális mértéket. A biztosítók kizárják a vis majort esetét, illetve a felelısségbiztosításoknál ki szoktak kötni egy maximum összeget, aminél többet nem fizetnek. 6. A biztosítás legyen gazdaságos mind a biztosító, mind a szerzıdı számára. 1.4 Biztosításközvetítık A biztosítási alkusz arra vállal kötelezettséget, hogy a szerzıdı számára megtalálja a legmegfelelıbb biztosítót/biztosítást. Az alkusz jutalékát a biztosítótól kapja, így a szerzıdı közvetlenül nem fizet a közvetített szolgáltatásért. Az alkusz általában a piacon lévı összes biztosító összes terméke közül választja ki a legmegfelelıbbet (elképzelhetı, hogy bizonyos biztosítók termékeit nem ajánlja rossz tapasztalata miatt). Az ügyfél meghatározhat az áron kívül minıségi kritériumokat, amelyeket figyelembe kell vennie az alkusznak a keresés során (ez általában a biztosítási díj növekedésével jár). Az alkusz felelısséggel tartozik a közvetített ügyletért, ezért tevékenysége felügyeleti engedélyhez kötött, a minimális tıkekövetelménye 5 millió Ft és káreseményenkét legalább 250 millió Ft-os felelısségbiztosítást kell kötnie. A biztosító ügynöke, a biztosító alkalmazásában álló személy, kizárólag a biztosító termékeit értékesítheti, a biztosító teljes felelısséggel tartozik érte. A jövıbeli ügyfelek/ügyletek reményében a biztosító érdekei mellett az ügyfelek érdekeit is figyelembe kell vennie. Az önálló ügynök a magyar piacon a biztosító ügynökétıl csak annyiban különbözik, hogy vállalkozói státusban van. A többes ügynökre több biztosító termékeit árulhatja. Ugyanazok a szabályok vonatkoznak rá, mint az alkuszra. 2 A kontraszelekcióról lásd bıvebben George A. Akerlof, The Market for Lemons : Quality Uncertainty and the Market Mechanism, 1970, The Quarterly Journal of Economics cikkét.

1.5 A biztosítások csoportosítása 1.5.1 Személybiztosítások Olyan biztosítások, amelyek az egyéneket életükben, testi épségükben, egészségükben fenyegetı károk anyagi következményei ellen nyújtanak védelmet. Idetartozik az élet-, baleset-, és betegség-biztosítások. 1.5.2 Vagyonbiztosítások A dolgokban esett károk biztosítására szolgál. Idetartozik valamennyi nem-életbiztosítás, kivéve az egészség- és balesetbiztosításokat. 1.5.3 Életbiztosítás A biztosításokat két nagy ágazatra szokták bontani: életbiztosításra és nem-életbiztosításra. Kompozit biztosítónak nevezzük azt a biztosítót, amely mindkét ágazatot mőveli. A 1996. január 1-jén hatályba lépett biztosítási törvény (Bit.) az új alapítású biztosítókra kompozit tilalmat rendelt el. A 1996 elıtt alapított kompozit biztosítók a két ágazat elkülönítésével folytathatják tevékenységüket a keresztfinanszírozás tilalma mellett. Az életbiztosítás az egyén életével kapcsolatos biztosítási események (halál, elérés) nyújt védelmet. Ide nem értve a baleseti halálra szóló biztosítást. 1.5.4 Nem-életbiztosítás Nem-életbiztosítás az összes vagyonbiztosítás, illetve a baleset és egészségbiztosítások (minden, ami nem életbiztosítás).

Típusai: - Casco biztosítás (szárazföldi-, sínpályához kötött jármővek, tengeri-, folyami-, tavi jármővek cascoja). A jármővekben bekövetkezett károkat biztosítja. - Szállítmányokban (beleértve árukat, poggyászokat és valamennyi más vagyontárgyat) bekövetkezett károk biztosítása, függetlenül a használt szállítási eszköz típusától. - Biztosítás tőz és elemi károk (vihar, talajsüllyedés, földrengés, földcsuszamlás, jégverés, villámlás) ellen. - Biztosítás lopás és vandalizmus ellen. - Felelısségbiztosítás: Gépjármővek, légi-, tengeri-, tavi-, folyami jármővek kötelezı felelısségbiztosítása. Jelentıs még a környezetszennyezés elleni, az alkuszok, tanácsadó cégek (akár egy-egy projektre külön-külön) felelısségbiztosítása. - Hitelbiztosítás: Általános fizetésképtelenségre, export-hitelbiztosítás (Magyarországon a MEHIB-en keresztül), jelzáloghitel-biztosítás. - Biztosítás pénzügyi veszteségek ellen. Például rossz idıjárás miatt a termés nem megfelelı, a cég profitabilitása nem a terveknek megfelelıen alakul (pl. elmaradt bevételek, bérleti díjak). - Jogvédelmi biztosítás az eljárás költségeire. - Temetési biztosítás. Az életbiztosítás és nem-életbiztosítás összehasonlítása: Életbiztosítás Nem-életbiztosítás Idıtartam Több évre szól 1 év Kifizetés Összeg Kár Árazás Várható érték alapján (nagy állományok miatt). Nincs kockázati pótlék. Valószínőségi alapon (valószínőségi változók) nettó díj, kockázati pótlék, költségek) Biztosítási esemény Többszöri (kár: Mekkora? Milyen Egyszeri ("kár": Mikor?) gyakorisága gyakran?) Tartalékolás Hosszú távú Rövid távú

1.6 Viszontbiztosítás Viszontbiztosítási tevékenység: a biztosítási tevékenységet folytató vállalat kockázatának egy részének vagy egészének szerzıdésben elıre meghatározott feltételek alapján, díjfizetés ellenében más biztosító által történı átvállalása. (Bit.) A biztosítók közötti kockázatmegosztást szolgálja. A viszontbiztosító a direkt biztosító kockázatának egy részét a biztosítási díj meghatározott hányadáért vállalja át. A direktbiztosító (cedens) szempontjából a viszontbiztosításba adás passzív (nostro) ügylet, míg viszontbiztosító részérıl aktív (loro) üzlet. A viszontbiztosító viszontbiztosíthatja az adott ügyletet/állományt, ezt nevezik retrocessziónak. Viszontbiztosítási ügylet megkötésekor figyelembe kell venni a viszontbiztosító partnerkockázatát. A szerzıdéses (keretjellegő) viszontbiztosítás esetén a direktbiztosító egy biztosítási ágazat vagy termék szerzıdéseit adja viszontbiztosításba és nem vizsgálja az egyes szerzıdéseket. Fakultatív viszontbiztosítás egy-egy szerzıdés (nagy kockázata miatt vagy mert nem illik az adott szerzıdés a direktbiztosító profiljába) viszontbiztosítását jelenti. Arányos viszontbiztosítás esetén a direktbiztosító a biztosítási díj adott hányadát fizeti a viszontbiztosítónak, akinek ilyen arányban kell a károkat fedeznie. Nem arányos viszontbiztosítás esetén a direktbiztosító kisebb összeget fizet a viszontbiztosítónak, amelynek csak bizonyos kárösszeg felett van kötelezettsége. A fronting 100%-os viszontbiztosítás, a direktbiztosító csak ügyintézı. 1.7 Együttbiztosítás Nagy kockázatok biztosítására direkt biztosítók közösen vállalkoznak. Például egy nagyvállalat tőzbiztosítására csak több biztosító együttesen vállalkozik. A biztosítók ilyenkor kineveznek egy vezetı együttbiztosítót, aki az üzletkötést megszervezi és általában ı részesedik a legnagyobb arányban kockázatból. Annyi biztosítási szerzıdés jön létre, ahány direktbiztosító érdekelt a kockázatvállalásban.

1.8 Az életbiztosítás típusai Az életbiztosítás szereplıi a szerzıdı, a biztosító, a biztosított és a kedvezményezett. Életbiztosítások esetén kétféle biztosítási esemény képzelhetı el: 1, a biztosított egy adott idıtartamon belül (biztosítás tartama) meghal; 2, a biztosított egy adott idıtartamot túl él. Ezekbıl a biztosítási eseményekbıl következik az életbiztosítás két alaptípusa: Kockázati életbiztosítás: a biztosítási esemény a biztosított halála. Elérési életbiztosítás: biztosítási esemény egy elıre adott idıpont túlélése. Az elérési és kockázati életbiztosítások kombinációja a vegyes életbiztosítás. Unit Linked vagy befektetési egységhez kötött életbiztosítás egy speciális vegyes életbiztosítás. A szerzıdı díjfizetéseibıl a biztosító a befizetéskor elvon egy részt a költségeire, a többi a biztosító egyik befektetési alapjába ( eszközalap, egységalap ) kerül. Az ügyfél többféle befektetési alap közül választhat. A biztosítás tartalmaz egy garantált összeget, amit a biztosított halála esetén kifizet, akár elérte a befektetési alapban lévı pénz a haláleseti szolgáltatást, akár nem. A biztosítás lejártával pedig az ügyfél megkapja a befektetés aktuális értékét. A term fix biztosítás egy adott összeget lejáratkor mindenképpen kifizet (az elérésivel szemben, ahol csak akkor fizet, ha túléli a biztosított a biztosítási idıszakot) a kedvezményezettnek. Ha a biztosított a lejárat elıtt meghal, akkor is megkapja a kedvezményezett a biztosítási összeget, attól függetlenül, hogy a tartalékokban mekkora összeg van. A díjfizetési idıszak vagy a biztosítási idıszak végéig tart, vagy a biztosított korábbi haláláig (onnantól kezdve díjmentes lesz). A konstrukció például annak lehet elınyös, aki a gyereke taníttatására mindenképpen félre akar tenni egy bizonyos összeget, ugyanis ha a biztosított idıközben elhalálozik a kedvezményezett akkor is megkapja a pénzt, ha a biztosítottnak nem sikerült az egész összeget megtakarítania.

1.9 Járadékbiztosítások A járadékbiztosítások esetén a biztosító díj ellenében arra vállal kötelezettséget, hogy egy meghatározott idıintervallumban és meghatározott feltételek mellett rendszeres kifizetést teljesít. Elıleges (utólagos) járadéknak nevezik, ha a biztosító a járadéktagot mindig az idıszak elején (végén) fizeti (hónap, vagy év elején). Egyszeri díjas (rendszeres díjas) a biztosítás, ha a biztosítási díjat egy összegben (rendszeresen havonta/negyedévente/évente) fizeti a szerzıdı. Azonnal induló (halasztott) a járadékbiztosítás, ha a szerzıdéskötés után azonnal (meghatározott idıvel késıbb, pl. 5 évvel késıbb) indul a járadékfizetés. Egyszemélyes (többszemélyes) a járadékbiztosítás, ha a járadék fizetése csak egy (több) ember életétıl függ. Többszemélyes járadékbiztosításra tipikus példa lehet egy házaspár biztosítása, ami az özvegynek fizet járadékot, a házastárs halálától az özvegy haláláig. Elıl garanciaidıs (hátul garanciaidıs) járadék esetén a biztosító garantálja a járadék fizetését a járadékfizetés megindulásától y évig (a biztosított halála után y évig). Ha a garanciaidıs járadék biztosítottja meghal, akkor az örököse/kedvezményezettje kapja a járadékot. Idıleges járadék olyan biztosítás, amely csak egy elıre rögzített idıintervallumban, vagy a biztosított korábbi haláláig teljesít kifizetést, ezzel szemben az életjáradék mindenképpen a biztosított haláláig szól. A járadékbiztosítások, életjáradékok szolgálhatnak nyugdíjcélú megtakarításként. 1.10 Az életbiztosító által köthetı nem-élet kiegészítı biztosítások Kiegészítı biztosításként (valamilyen életbiztosítás mellé, nem önálló biztosításként) az életbiztosító köthet bizonyos nem-életbiztosításokat az alábbi kockázatokra: - Baleseti halál. Nem életbiztosítás, mivel egy évre kötik és a halálozás valószínősége nem függ a biztosított korától. - Baleseti rokkantság. Gliedertaxe, vagy csonkolási táblázat tartalmazza, hogy a biztosított rokkantsága után a biztosítási összeg hány százaléka jár. Ha a biztosított megrokkan, akkor a biztosító felajánlhatja a díjmentes leszállítást, ami azt jelenti, hogy a szerzıdınek nem kell több díjat fizetni, azonban biztosítás összege a

befizetett díjak arányában lefelé módosul. Gyakori a baleseti rokkantság járadék kiegészítı biztosítás is. - Dread diseae/ rettegett betegségek. Ha a biztosítottat valamilyen súlyos betegség éri (pl. szívinfarktus, agyvérzés), akkor a biztosító a kórházban töltött napok után napi díjat fizet, vagy fedezi a kórházi költségeket. 1.11 Életbiztosítási kalkulus 1.11.1 Alapfogalmak A halálozási valószínőség q x azt mutatja meg, hogy mi annak a valószínősége, hogy egy x éves ember nem éli meg az x+1-edik életévét. Túlélési valószínőség: p x =1-q x. Annak a valószínősége, hogy ha valaki megélte x. életévét, megéli a x+t-ediket is: tp x =p x *p x+1 * *p x+t. Legyen ω az emberi életkor felsı határa, ez a magyar aktuáriusi gyakorlatban 100 év szokott lenni. A kihalási rend, (l x ) tisztított halálozási valószínőségekbıl képzett számsor, amely azt mutatja meg, hogy az induló l 0 =100.000-es populációból mennyien lesznek életben x éves korukban: l x+1 =p x *l x. A KSH halandósági táblájában találunk a fenti fogalmakra adatot. x éves korukban elhunytak száma: d x =l x -l x+1. q x =d x /l x A biztosításoknál a nettó díj a kockázati díjrészt jelenti. Életbiztosításoknál a bruttó díj a nettó díjból és a vállalkozó díjrészbıl (költségek) tevıdik össze. Ugyan kockázati díjpótlék nincs az életbiztosítások kalkulációjánál, de a halálozási valószínőségeket az országos halandósági táblából veszik, pedig a biztosítottak túlélési esélyei ennél jobbak. Ez azzal függ össze, hogy a jobb anyagi helyzetben lévık kötnek elsısorban életbiztosítást, akiknek a halálozási valószínőségeik jobbak, mint az átlagos. A technikai kamatláb a biztosító által a díjtartalék után fizetendı garantált hozam. A Pénzügyminisztérium szabályozza a maximumát, ami 2005.03.30. óta 2,9%.

A biztosítások árazásánál az aktuáriusok az ekvivalencia elvet használják, azaz a biztosító várható bevételeinek jelenértéke meg kell, hogy egyezzen a várható kiadások jelenértékével. 1.11.2 Kockázati életbiztosítás díjkalkulációja A díjkalkulációk során feltételezem, hogy a biztosítási összeg 1Ft (ha 1 millió Ft-os biztosítási összegre szeretnénk meghatározni a díjat, akkor a kapott érték 1 milliószorosát kell vnni). Továbbá tegyük fel, hogy a biztosítási esemény mindig év végén következik be, ezért a biztosítónak mindig év végén keletkezik fizetési kötelezettsége (pontosabb eredményt kapnánk, ha azt feltételeznénk, hogy a halál az év közepén következne be). 1. példa: Mennyi egy 22 éves férfi egyéves kockázati életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb 0 és a biztosítás összege 1? Megoldás: az ekvivalencia elvet alkalmazva a biztosítás egyszeri díja meg kell, hogy egyezzen a várható kiadások jelenértékével. Mivel egy 22 éves férfi halálozási valószínősége q 22, ezért annak a valószínősége, hogy ki kell fizetni az 1Ft biztosítási összeget q 22, így a válasz 1* q 22. 2. példa: Mennyi egy 22 éves férfi kétéves kockázati életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb 0 és a biztosítás összege 1? Megoldás: 1* q 22 +1* p 22 * q 23. 3. példa: Maradjunk a fenti példánál azzal a különbséggel, hogy a technikai kamatláb legyen i. Megoldás: a diszkontfaktor legyen v=1/(1+i), így: 1* q 22 *v+1* p 22 * q 23 *v 2.

Az életbiztosítások általános díjképleteit a kommutációs számok segítségével szokták felírni, amelyet az alábbi táblázatban definiálok: l x d x =l x -l x+1 C x D x Kihalási rend x éves korukban Halottak Élık diszkontált elhunytak száma diszkontált száma száma 0 100000 286 d 0 *v 1 l 0 *v 0 1 99714 11 d 1 *v 2 l 1 *v 1 2 99703 8 d 2 *v 3 l 2 *v 2............... ω 0 d x *v x+1 l x *v x Az 1. példa megoldása kommutációs számokkal: C 22 /D 22 =d 22 v 23 /l 22 v 22 =q 22 v. A 2. példa megoldása kommutációs számokkal: (C 22 +C 23 )/D 22 =(d 22 v 23 + d 23 v 24 )/ l 22 v 22 = q 22 v+ d 23 v 2 / l 22 = q 22 v+l 23 /l 22 *d 23 /l 23 v 2 = q 22 v+ p 22 q 23 v 2. Az általános felíráshoz vezessük be az M x kommutációs számot, amely M x =C x +C x+1 + +C ω. Egy x éves személy n éves kockázati életbiztosításának nettó egyszeri díja: (M x - M x+n )/D x. A képletben szereplı (M x - M x+n ), azt mutatja meg diszkontált formában, hogy várhatóan hányan halnak meg a biztosítási idıszak végéig. 1.11.3 Elérési és vegyes életbiztosítások díjkalkulációja Az elérési biztosítás elméleti konstrukció, a piacon nincs ilyen életbiztosítás, mivel kevesen kockáztatnák meg, hogy ha meghalnak, akkor örököseik a befizetéseik után nem kapnak semmit. Elméleti jelentısége viszont nagy, mivel az összes biztosítás a kockázati és elérési biztosítások kombinációjából épül fel. 4. példa: Mennyi egy 22 éves férfi egyéves elérési életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb i és a biztosítási összeg 1?

Megoldás: Alkalmazzuk az ekvivalencia elvet! A biztosítónak akkor keletkezik fizetési kötelezettsége, ha a biztosított túléli a biztosítási idıszakot, ennek valószínősége éppen p 22, mivel a biztosítási összeg 1, ezért a válasz p 22 v. 5. példa: Mennyi egy 22 éves férfi kétéves elérési életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb i és a biztosítás összege 1? Megoldás: p 22 p 23 v 2. Egy x éves személy n éves elérési életbiztosításának nettó egyszeri díja D x+n /D x. A képletben szereplı D x+n, azt mutatja meg diszkontált formában, hogy várhatóan hányan lesznek életben a biztosítási idıszak végén. Egy x éves személy n éves vegyes életbiztosításának nettó egyszeri díja (M x - M x+n +D x+n )/D x (mivel a vegyes életbiztosítás az elérési és a kockázati életbiztosítás kombinációja). 1.11.4 Járadékbiztosítások díjkalkulációja A járadékbiztosítások, elérési biztosítások sorozatai. 6.példa: Mennyi egy 60 éves nı 3 éves elıleges járadékának nettó egyszeri díja, ha a járadéktag 1Ft és a technikai kamatláb i? Megoldás: Ismét alkalmazzuk az ekvivalencia elvet! A biztosítónak akkor keletkezik kifizetése, ha a biztosított év elején életben van. Az elsı évben biztosan kap pénzt, mert az mindjárt a szerzıdéskötéskor esedékes, a többi évben csak, akkor ha megéli: 1+p 60 v+p 61 v 2, vagy kommutációs számokkal felírva: (D 60 +D 61 +D 62 )/D 60. Vezessük be a következı kommutációs számot: N x =D x +D x+1 + +D ω. Az életjáradék nettó egyszeri díja N x /D x. n éves idıleges járadék nettó egyszeri díja: (N x - N x+n )/D x.

1.11.5 A term fix biztosítás díjkalkulációja A term fix biztosítás nettó egyszeri díja v n. Ez a konstrukció nem életbiztosítás, mivel hiányzik belıle a halálozási, elérési kockázat. Ez csak egy elméleti konstrukció, ami jól használható a többi term fix biztosítás díjszámításához. v n nem más, mint az n éves diszkontfaktor, ami azt mutatja meg, hogy az n év múlva esedékes 1 Ft ma mennyit ér. Az n éves term fix biztosítás nettó rendszeres díja: Használjuk az ekvivalencia egyenletet! Most pontosan tudjuk, hogy mennyi lesz a biztosító kifizetése, v n. A biztosító bevételeit pedig elképzelhetjük úgy, mint egy n éves elıleges idıleges járadékot, azzal a különbséggel, hogy most nem a biztosított (kedvezményezett) kapja a járadéktagot, hanem a szerzıdı fizeti a biztosítónak. Az n éves idıleges járadék nettó egyszeri díja pedig (N x - N x+n )/D x. Most már fel tudjuk írni az ekvivalencia egyenletet: v n =P*(N x - N x+n )/D x, ahol P az n éves term fix biztosítás nettó rendszeres díja. A jobb oldalon azért szoroztuk meg az n éves idıleges járadék nettó egyszeri díját P-vel, mert a biztosító bevételeit nem 1 Ft-os összegő biztosításként kell elképzelni, hanem P Ft-osként. Nincs más dolgunk, mint kifejezzük az egyenletbıl P-t, így adódik v n /(N x - N x+n )/D x. Megjegyzés: a többi életbiztosítás rendszeres díjánál is így járunk el, még egyszer a lépések: 1., kiszámítjuk a nettó egyszeri díjat 2., felírjuk az ekvivalencia egyenletet, a kiadások jelenértékének várhatóértéke meg fog egyezni az 1., pontban kiszámított nettó egyszeri díjjal 3., kifejezzük az egyenletbıl P-t. 2. Nyugdíjbiztosítás 2.1 Nyugdíjtervek A nyugdíjbiztosítás mindig valamilyen nyugdíjterven alapszik. Jogilag kötelezı szerzıdésbe foglalni a nyugdíjtervet. A szerzıdés lehet kollektív szerzıdés, amennyiben munkáltatói tervrıl van szó, de lehet törvény, amennyiben állami, kötelezı nyugdíjról van szó, vagy alapszabály nyugdíjpénztárak esetén. A nyugdíjtervek tartalmaznak egy ellátási célt, ami azt mutatja meg milyen színvonalú szolgáltatást céloz a szervezı. Az ellátási cél lehet explicit (DB-nél jellemzı), vagy implicit (tıkefedezeti & DC).

A nyugdíjterv tartalmazza a fedezendı kockázatokat: elsı sorban a nyugdíjkorhatár elérése (öregség), de lehetnek egyéb fedezett kockázatok is a rendszerben, úgymint halál (özvegység, árvaság), rokkantság, betegség. Állami nyugdíjterv esetén az ellátást fizetheti a helyi, vagy központi kormányzat. Az állami nyugdíjak általában valamilyen minimális ellátást céloznak (létminimum). Az állami nyugdíjrendszer, akkor mőködik jól, ha a társadalom legnagyobb részére kiterjed. Az állami nyugdíjakat általában adóból, vagy járulékból finanszírozzák felosztó-kirovó alapon (lehet tıkefedezeti is, de nem jellemzı). A nem állami nyugdíjakat munkáltató, vagy önálló jogi személy (pénztár) nyújtja. A nem állami nyugdíjterveket általában az állami nyugdíjak helyettesítésére/kiegészítésére hozzák létre. 2.2 Felosztó-kirovó rendszer A felosztó-kirovó (pay as you go, PAYGO) rendszer finanszírozási típust jelent, az aktuálisan befolyó járulékokból folyósítják a nyugdíjakat. Jellemzıen állami nyugdíjterveknél használják ezt a formát. Keresı tevékenységet végzık száma * járulékalapot képzı átlagjövedelem=nyugdíjasok száma * átlagnyugdíj. A rendszer legnagyobb problémája, hogy érzékeny a befizetık számára, az átlagos befizetés nagyságára és a nyugdíjasok számára. Az 1. pillér Magyarországon is felosztó-kirovó finanszírozású és hazánkban is komoly problémát jelent a rendszer fenntarthatósága szempontjából az életkilátások fokozatos javulása és ezzel párhuzamosan a születési szám lecsökkenése (öregedı társadalom), illetve az alacsony aktivitási ráta. A rendszer leváltását nehezíti az, hogy a kormányzatok nem szívesen teszik explicitté a kényelmes implicit államadósságot. 2.3 Tıkefedezeti rendszer A tıkefedezeti rendszerben a befizetések tartalékok formájában a tıkepiacon kerülnek befektetésre. A rendszer hatékonyságának alapja a tıkepiaci eredmény. Jellemzıen a magán nyugdíjterveknél használják. A legnagyobb kockázat a tıkepiaci teljesítményben van. Magyarországon a 2. és a 3. pillér, azaz a magán nyugdíjpénztárak és az önkéntes nyugdíjpénztárak tıkefedezeti típusúak. 2.4 Szolgáltatással meghatározott nyugdíjrendszer A szolgáltatással meghatározott (defined benefit) rendszerekben a szolgáltató egy bizonyos ellátási szintet garantál. A befektetési és a hosszú élet (longevity) kockázata a szponzoré. Nem

minden esetben vállalja mindkét kockázatot, de ha igen, akkor az ellátási szint elıre rögzített és ebben az esetben a nyugdíj csak a jövedelemtıl és a munkában töltött idıtıl függ. Az állami nyugdíjrendszerek általában szolgáltatással meghatározott rendszerek felosztókirovó finanszírozással. A magán nyugdíjtervek esetén a munkáltatói terveknél fordul elı szolgáltatással meghatározott rendszer. A magyar nyugdíjrendszer elsı pillére szolgáltatással meghatározott. 2.5 Hozzájárulással meghatározott nyugdíjrendszer A hozzájárulással meghatározott (defined contribution) nyugdíjtervekben csak azt rögzítik, hogy a tagoknak mekkora hozzájárulást kell teljesíteniük. A befektetési és a longevity kockázatot a biztosított viseli. Tıkefedezeti nyugdíjrendszerrel szokták kombinálni. Nem ritkák a hibrid tervek sem, amelyek elsı sorban hozzájárulással meghatározott nyugdíjak, de biztosítanak egy minimumot (DC, DB keveréke, vagy másképp DC minimum garanciával). 2.6 Névleges hozzájárulással meghatározott nyugdíjrendszer A hagyományos állami nyugdíjrendszerek (PAYGO DB) fenntarthatósága világszerte problémát okoz. Az egyik alternatívát a névleges hozzájárulással meghatározott (notional defined contribution, NDC) rendszer jelentheti. Az NDC rendszerek felosztó-kírovó finanszírozásúak, de a tagok a járulékokat egy névleges egyéni számlára fizetik be. Névleges, mivel a számla csak számviteli célokat szolgál, valójában a mostani befizetések a jelenlegi nyugdíjak alapjául szolgálnak. A számlához kapcsolódik egy hozamszerő növekedési ráta, amelyet általában valamilyen makroökonómiai változó(k)hoz kapcsolnak. A hozam leggyakrabban a gazdaság átlagos bérnövekedési üteme, de gyakran alkalmazzák az inflációt és a GDP növekedési ütemét is. Nyugdíjkorhatár elérésével a nyugdíjat egy annuitásként határozzák meg az egyéni számla hozamokkal növelt egyenlege és a várható hátralévı élettartam alapján. A nyugdíjkalkulációhoz unisex korspecifikus várható élettartamot használnak, amit néhány évente szoktak frissíteni. A rendszernek két nagy elınye van a hagyományos PAYGO DB rendszerekkel szemben: 1., a biztosítottra ösztönzıleg hat, hogy a befizetéseit és annak hozamait nyomon tudja követni az egyéni számláján ; 2., a demográfiai folyamatokra kevésbé érzékeny, mivel a nyugdíj meghatározásakor figyelembe veszi az aktuális várható élettartamot. 2.7 A nyugdíjrendszer elemzésére szolgáló néhány mutató A rendszer fenntarthatóságát a függıségi rátákkal is lehet jellemezni: - fiatalkori: 0-14 évesek aránya az aktív korú (15-64 évesek) lakossághoz viszonyítva - idıskori: 65 év felettiek aránya 15-64 évesekhez viszonyítva

- teljes függıségi ráta: az elızı kettı összege. A rendszer másik jellemzıje lehet, hogy mekkora helyettesítési rátát biztosít. A helyettesítési ráta az elsı nettó nyugdíj aránya az utolsó nettó jövedelemhez képest. A nyugdíjrendszer fedezettsége azt jelenti, hogy minden pillanatban képes a kötelezettségeinek teljesítésére. Ezt úgy kell értelmezni, hogy a rendszer nemcsak a mostani nyugdíjak fizetésére képes, hanem a jövıbeli kötelezettségek jelenértékére is megfelelı fedezettséget biztosít (biztosításmatematikailag korrekt). A DC rendszerek a konstrukciójukból fakadóan mindig fedezettek, azonban egy DB rendszer lehet fedezett és fedezetlen is. Ha fedezetlen, akkor a szolgáltatás elıbb-utóbb vagy csökkeni fog ahhoz képest, mint ami a nyugdíjtervben szerepelt, vagy a szolgáltató (szponzor) befizetésre kényszerül. A szponzori befizetés elsısorban munkáltatói tervek esetén jellemzı. 2.8 Hogyan értelmezik az egyes szervezetek a nyugdíjrendszerek pilléreit (összehasonlítás)? 1. pillér Világbank ILO OECD EU Direktíva Állami, felosztó-kirovó, szolgáltatással meghatározott Egy minimum szegénység ellen, általánosan elérhetı, indexált adóbevételekbıl Állami ellátások Állami szolgáltatással meghatározott, általában adóból 2. pillér Magánkezeléső, kötelezı, befizetéssel meghatározott Kötelezı, állami, felosztó-kirovó, elfogadható helyettesítési arány Kötelezı munkahelyi, Önkéntes munkahelyi Magánkezeléső munkáltatói szerzıdésen alapulva 3. pillér Önkéntes, egyéni számlás, magánkezeléső Fedezett, befizetéssel meghatározott, magánkezeléső, kiegészítı, munkahelyi vagy egyéni Kötelezı egyéni, önkéntes egyéni Egyéni megtakarítási és járadékszolgáltató formák

2.9 A hazai nyugdíjrendszer 1. pillér 2. pillér Nyugdíjterv Szolgáltató Tagság Finanszírozás Állami, DB Állam, társadalombiztosítás Fedezett szükséglet Kötelezı Felosztó-kirovó Alap Magán, DC Magánnyugdíjpénztár Kötelezı Tıkefedezeti Alap 3. pillér Magán, DC Önkéntes nyugdíjpénztár, bankok (nyugdíjelıtakarékossági számla esetén) Önkéntes Tıkefedezeti Magasabb igény, akár luxus is A foglalkoztató 2008. január 1-jétıl 29 % mértékő társadalombiztosítási járulékot fizet (24% nyugdíjbiztosítási-, 4,5% természetbeni egészségbiztosítási-, és 0,5% pénzbeli egészségbiztosítási járulék). A biztosított összesen 15,5% egyéni járulékot fizet (9,5% nyugdíj-, 4% a természetbeni egészségbiztosítási- és 2% a pénzbeli egészségbiztosítási járulék). Ha a biztosított magánnyugdíj-pénztári tag, akkor 1,5 % nyugdíjjárulékot és 8 % tagdíjat kell fizetnie. 2.10 A nyugdíjrendszerek befizetései és kifizetései közötti viszony A biztosításmatematikai korrektség (ekvivalencia elv) és a szolidaritási elv között trade off van. A szolidaritási elv a redisztribúciót testesíti meg. A nyugdíjrendszerekben jellemzıen egyrészt van egy elosztási funkció a gazdagoktól a szegények felé, másrészt a férfiaktól a nık felé. Ez utóbbi például tetten érhetı az unisex várható élettartam használatában. A nyugdíjrendszerek általában meghatároznak egy minimálnyugdíjt, ami szintén a szegények felé történı újraelosztást jelenti. A magyar állami nyugdíj kalkulációnál alkalmazzák az ún. degressziót, ami azt jelenti, hogy az egyre magasabb jövedelmek egyre kisebb arányát veszik figyelembe a nyugdíjak meghatározásánál. Az egyenértékőség elve azt jelenti, hogy a szolidaritási hozzájárulásból az egyénre esı, illetve a társadalombiztosítási intézményrendszer fenntartásából rá jutó részen felül az egyén - várható értéken - annyi anyagi javat és szolgáltatást kapjon az intézményrendszertıl, amennyit - várható értéken oda befizet. Átláthatóság elve: az egyén számára legyen minél világosabb, hogy az intézményrendszerben mi mennyibe kerül, illetve, hogy a pénzével mi történik. Egyéni tudatosság elve: az egyén a rendszerhez való hozzájárulásait a hosszú távú igényeinek felmérése alapján, tudatosan tegye meg. A fent felsorolt elvek közül az egyes nyugdíjrendszerek nem, vagy csak bizonyos mértékig felelnek meg.

2.11 Nyugdíjpénztári vagyonkezelés A kezelt vagyon nagysága: Mrd ft-ban 2 500 2 000 Mnyp Önyp 1 500 1 000 500 0 2003 2004 2005 2006 3 A pénztári vagyont kezelheti: - alapkezelı - hitelintézet - pénzügyi vállalkozás - befektetési vállalkozás: értékpapír bizományos, értékpapír kereskedı, értékpapírbefektetési társaság - biztosító - pénztár saját maga. Ez utóbbi nem jellemzı, a pénztárak inkább professzionális szakemberekre bízzák a vagyonkezelést. Egyes önkéntes nyugdíjpénztárak, illetve 2008-tól több magánnyugdíjpénztár is lehetıvé teszi az egyéni portfólióválasztást. 2009. január 1-tıl minden nyugdíjpénztárnak legalább három különbözı portfóliót kell ajánlania (konzervatív, közepes, növekedési). Ennek elınyeit fıként a fiatalok élvezhetik, nekik érdemes lesz a hosszabb távon magasabb hozamot ígérı növekedési portfóliót választaniuk. Az önkéntes nyugdíjmegtakarítások esetén egy nyugdíjelıtakarékossági számla nyitásával jelenleg is van lehetıség teljesen szabad portfólióösszeállításra, bármilyen értékpapírt tehetünk a számlánkra, legyen szó belföldi vagy külföldi állampapírokról, részvényekrıl, vagy befektetési alapokról. A pénztárak befektetési politikájáról az igazgatótanács dönt, de általában a vagyonkezelınek is van beleszólása. Az egyes pénztáraknak el kell dönteniük, hogy passzív vagy aktív portfólió-menedzsmentet kívánnak végezni. Amennyiben az aktív menedzsment mellett döntenek, a befektetési politikában meg kell határozni a stratégiai eszközcsoportok részarányát (a kezelt vagyon hány 3 Forrás: www.pszaf.hu

százaléka kerüljön részvénybe, kötvénybe, befektetési alapba, ingatlanba, stb.). Az eszközcsoportokra meghatároznak egy cél, egy minimum és egy maximum értéket. Ezzel párhuzamosan meghatározzák a portfólió benchmarkját. Ezután az egyes eszközcsoportokon belül az egyes befektetési lehetıségek kiválasztása történik. 2.11.1 A pénztári vagyonkezelés teljesítménymérése A pénztárak gyakran megelégszenek a benchmarkhoz viszonyított hozameltéréssel (mennyivel teljesítette felül/vagy alul a benchmarkot?). Ezzel az a probléma, hogy nem veszi figyelembe a benchmark-portfólió és pénztári portfólió eltérı kockázatát. A többlethozam-dekompozíció azt mutatja meg, hogy a benchmark felett elért hozamtöbblet minek köszönhetı (melyik eszközcsoportnak?, melyik eszköznek?). A kockázatot is figyelembe vevı teljesítmény mutatók: - Sharpe-ráta: (r p -r f )/σ p - Treynor-ráta: (r p -r f )/β p - Jensen alfa: r p -r f =α+β(r m -r f ). Az információs hányados azt mutatja meg, hogy portfóliómenedzser mekkora többlethozamot ér el a benchmarkoz viszonyítva figyelembe véve a benchmarktól eltérı kockázatot. Információs hányados=(r p -r bm )/ σ TE, ahol σ TE a követési hiba (tracking error) és TE=r p -r bm.

3. Felhasznált anyagok Banyár József: Életbiztosítás, Aula, 2003 Banyár József A biztosítás gazdaságtan alapjai, elıadássorozat, BME, 2006 Dögei Sándor: Biztosítástan jegyzet Erdıs Mihály Nyugdíjbiztosítás tárgyból tartott elıadásai, BCE, 2005 ısze